2016-2017学年安徽省合肥市包河区九年级(上)期中数学试卷.doc

2016-2017学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列函数中是二次函数的是（）Ay=3x1By=x32x3Cy=（x+1）2x2Dy=3x212（4分）抛物线y=2（x3）21的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）3（4分）反比例函数y=的图象在（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第三、四象限4（4分）已知：，那么下列式子成立的是（）A3x=2yBxy=6CD5（4分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+26（4分）若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=47（4分）如图，在ABC中，已知ADE=B，则下列等式成立的是（）A=B=C=D=8（4分）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=（x0）的图象上，则矩形ABOC的面积等于（）A8B6C4D29（4分）已知点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k0）图象上的两点，则有（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y1010（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；b2=4ac；a+c=b2；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）已知=，则的值是 12（5分）反比例函数y=图象经过点（7，4），若点（1，n）在该图象上，则n= 13（5分）已知二次函数y=（a1）x2+3x+a（a1）的图象过原点，则a的值为 14（5分）设a1，0xa1，且函数y=x2+ax的最小值为，则常数a= 三、解答题（本大题共2小题，70分）15（8分）若=（x、y、z均不为零），求的值16（8分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，2），B（1，m）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的范围四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，l1l2l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，求BC、BF的长18（8分）某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空，如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（m3），将满池水排空所需的时间y（h）（1）直接写出y与x的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果要在45h内将满池水排空，那么每小时的排水量应该控制在什么范围内？五、（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BFAE于F（1）求证：ABFEAD；（2）当AD=2，=时，求AF的长20（10分）如图，在ABC中，BD是AC边上的中线，E是BC上一点，AE与BD相交于点F求证：=六、（本题满分12分）21（12分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？七、（本题满分12分）22（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A、B两点的横坐标分别为1和3（1）写出A、B两点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在（2）的抛物线上，是否存在一点P，使得BAP=45？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由八、（本题满分14分）23（14分）如图所示，在长32m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成逐渐隔有两道篱笆的矩形花圃，设AB的长为x m，花圃的面积为S m2（1）求S与x的函数关系式（不用自变量取值范围）；（2）如果能围成面积为48m2的花圃，那么AB的长是多少m？（3）能围成比48m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积及AB的值；如果不能，请说明理由2016-2017学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列函数中是二次函数的是（）Ay=3x1By=x32x3Cy=（x+1）2x2Dy=3x21【分析】形如y=ax2+bx+c（a0）的关系式称为二次函数，根据此定义即可判断【解答】解：二次函数的一般式是：y=ax2+bx+c，（其中a0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y=x2+2x+1x2=2x1，故C错误；故选（D）【点评】本题考查二次函数的定义，解题的关键是对二次函数一般式的正确理解，本题属于基础题型2（4分）抛物线y=2（x3）21的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：抛物线y=2（x3）21的顶点坐标是（3，1）故选B【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键3（4分）反比例函数y=的图象在（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第三、四象限【分析】根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得答案【解答】解：反比例函数y=的图象在第一、三象限，故选：A【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质4（4分）已知：，那么下列式子成立的是（）A3x=2yBxy=6CD【分析】根据比例的基本性质逐项判断【解答】解：A、，2x=3y，故A错误；B、，设x=3k，y=2k（k0），则xy=6k2，故B错误，C、，故C错误；D、，故D正确故选D【点评】熟练掌握比例的性质5（4分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+2【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x1）22，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式6（4分）若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=4【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x=3；故选C【点评】本题考查了二次函数的对称性二次函数关于对称轴成轴对称图形7（4分）如图，在ABC中，已知ADE=B，则下列等式成立的是（）A=B=C=D=【分析】首先证明AEDACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案【解答】解：A=A，ADE=B，AEDACB，；故选：B【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质8（4分）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=（x0）的图象上，则矩形ABOC的面积等于（）A8B6C4D2【分析】由矩形的性质可得出ACy轴、ABx轴，再根据点A在反比例函数y=的图象上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出矩形ABOC的面积【解答】解：四边形ABOC是矩形，ACy轴，ABx轴，点A在反比例函数y=的图象上，S矩形ABOC=|k|=4故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及矩形的性质，根据反比例函数系数k的几何意义找出S矩形ABOC=|k|9（4分）已知点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k0）图象上的两点，则有（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答【解答】解：反比例函数y=（k0）中，k0，此函数图象在二、四象限，20，点A（2，y1）在第二象限，y10，30，B（3，y2）点在第四象限，y20，y1，y2的大小关系为y20y1故选B【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单10（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；b2=4ac；a+c=b2；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线开口向下a0，抛物线和y轴的正半轴相交，c0，0，b0，所以abc0；根据抛物线与x轴有一个交点，得到b24ac=0，于是得到b2=4ac；根据x=1时，y=a+cb=0，判断结论；根据x=1时，函数y=a+b+c的值最小，得出当m1时，有ab+cam2+bm+c，判断结论【解答】解：开口向上，a0，抛物线和y轴的正半轴相交，c0，对称轴为x=1，b=2a0，abc0，故正确；抛物线与x轴有一个交点，b24ac=0，b2=4ac；故正确；当x=1时，ab+c=0，a+c=b，故错误；当x=1时，二次函数有最小值，所以当m1时，有ab+cam2+bm+c，所以am（am+b）+b，故正确故选C【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换的熟练运用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）已知=，则的值是【分析】根据分比性质，可得答案【解答】解：由分比性质，得=，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质：=12（5分）反比例函数y=图象经过点（7，4），若点（1，n）在该图象上，则n=28【分析】直接根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点A（7，4），k=74=28；点（1，n）在该反比例函数图象上，1n=28，解得n=28故答案为：28【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数y=（k0）中k=xy是定值，且保持不变13（5分）已知二次函数y=（a1）x2+3x+a（a1）的图象过原点，则a的值为0【分析】直接把原点坐标代入二次函数解析式得到关于a的方程，然后解方程，还要使a10即可【解答】解：把（0，0）代入y=（a1）x2+3x+a（a1），得a（a1）=0，解得a=0或1，a10，a1，a=0，故答案为0【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象上点的坐标满足其解析式14（5分）设a1，0xa1，且函数y=x2+ax的最小值为，则常数a=或2【分析】根据已知条件得到抛物线y=x2+ax与x轴的交点为（0，0），（a，0），求得a1，抛物线y=x2+ax的对称轴为直线x=，当1时，求得a=；当1时，求得a=2【解答】解：令y=0，则x2+ax=0，解得：x=0或a，抛物线y=x2+ax与x轴的交点为（0，0），（a，0），a1，a1，抛物线y=x2+ax的对称轴为直线x=，当1时，即当x=1时，函数y=x2+ax有最小值，1+a=，a=；当1时，即当x=时，函数y=x2+ax有最小值，=，a=2；a1，a=2，综上所述：常数a=或2，故答案为：或2【点评】本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的单调性是解题的关键，注意分类讨论思想的应用三、解答题（本大题共2小题，70分）15（8分）若=（x、y、z均不为零），求的值【分析】根据等比性质，可得答案【解答】解：设=k，x=6k，y=4k，z=3k=【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键16（8分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，2），B（1，m）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的范围【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入反比例函数解析式，求得B的坐标，最后用待定系数法求得一次函数解析式；（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的范围，就是反比例函数图象在一次函数图象上边时对应的x的范围【解答】解：（1）把（2，2）代入y=得k2=4，则反比例函数的解析式是y=，把（1，m）代入解析式得m=4，则B的坐标是（1，4）根据题意得，解得：，则一次函数的解析式是y=2x2；（2）根据图象可得x的范围是：x1或x2【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，理解求一次函数的值小于反比例函数值的x的范围，就是求反比例函数图象在一次函数图象上边时对应的x的范围是关键四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，l1l2l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，求BC、BF的长【分析】由平行线分线段成比例解答即可【解答】解：l1l2l3，AB=3，AD=2，DE=4，解得BC=6，l1l2l3，解得BF=2.5【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是由平行得到线段AB与已知条件中的线段之间的关系18（8分）某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空，如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（m3），将满池水排空所需的时间y（h）（1）直接写出y与x的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果要在45h内将满池水排空，那么每小时的排水量应该控制在什么范围内？【分析】（1）首先求得水池的蓄水量，然后根据xy=蓄水量即可得到y与x之间的函数关系式；（2）此题须把t=4和t=5代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；【解答】解：（1）蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空，蓄水量为68=48m3，xy=48，此函数的解析式y=；（3）当t=4时，V=12m3；当t=5时，V=9.6m3；每小时的排水量应该是9.612m3；【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，再运用函数关系式解题五、（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BFAE于F（1）求证：ABFEAD；（2）当AD=2，=时，求AF的长【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明（2）首先求出DE、AE，由ABFEAD，得=，由此即可解决问题【解答】（1）证明：正方形ABCD中，ABCD，BAF=AED，BFAE，AFB=90，AFB=D=90，ABFEAD（2）解：四边形ABCD是正方形，AD=CD=AB=2=，DE=CD=，在RtADE中，AE=，ABFEAD，=，=，AF=2【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型20（10分）如图，在ABC中，BD是AC边上的中线，E是BC上一点，AE与BD相交于点F求证：=【分析】作EHAC交BD于H，根据平行线分线段成比例定理得到 =，=，由AD=CD，即可证明=【解答】证明：作EHAC交BD于H，=，=，AD=CD，=【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，正确作出辅助线、灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键六、（本题满分12分）21（12分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【分析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件和销售利润=件数每件的利润列出关系式，即可得出答案（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y=10（x5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值，从而得出答案；（3）由“每个月的利润不低于2200元”列出关于x的不等式，解之可得【解答】解：（1）由题意得：y=（21010x）（50+x40）=10x2+110x+2100（0x15且x为整数）；（2）根据（1）得：y=10x2+110x+2100=10（x5.5）2+2402.5，a=100，当x=5.5时，y有最大值2402.50x15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；（3）根据题意得，10x2+110x+21002200，解得：1x10，故1x10且x为整数时，每个月的利润不低于2200元【点评】本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题七、（本题满分12分）22（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A、B两点的横坐标分别为1和3（1）写出A、B两点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在（2）的抛物线上，是否存在一点P，使得BAP=45？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据x轴上点的特点直接得出点A，B坐标；（2）将点A，B坐标代入抛物线解析式，解方程组即可；（3）根据BAP=45，得|m|=1，再分点P在x轴上方和x轴下方两种情况求出直线AP的解析式，联立抛物线解析式求出交点坐标即可【解答】解：（1）二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，且A、B两点的横坐标分别为1和3，A（1，0），B（3，0）；（2）由（1）知，A（1，0），B