山东省龙口市诸由观镇诸由中学七年级数学上册 4.4 估算教案 （新版）鲁教版五四制.doc

估算 课型 新授课 教学目标具体要求 1知识与技能目标：能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大 致范围，并能通过估算比较两个数的大小. 2过程与方法目标：通过估算的方法估计一个无理数的大致范围，培养学生的估 算能力。3情感态度与价值观目标：掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。 教学重点难点1重点：掌握估算的方法，提高学生的估算能力。2难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小。 教学方法 讲授交流 合作学习 学习方法 探究法教学工具 多媒体课件 教学过程教师活动学生活动一、导入新课 生活中猜的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.请同学们看课本p51你将如如何解决这三个问题？某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已 知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2 . (1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？ (2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2你能估计它的半径吗？(误差小于1米) 二、讲授新课 教师启发学生思考： （1）要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？ （2）回忆计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方根并加以记忆3）下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以没有1000米宽.教师引导：大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？ 学生根据题意列出式子。 因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2 根据面积公式就能找到它们的关系式可设公园的宽为x米，则公园 教学过程 因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.教师引导：大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备由此看来公园的宽大约是几百米。因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小教师引导：所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几.因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十上的数为4. 教师引导：因为题目要求误差小于10米，不是精确到十位，所以我们估算出十位上数就行了，即公园的宽x应为440或450米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤1.估计是几位数 2.确定最高位上的数字(如百位). 3.确定下一位上的数字.(如十位) 4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小 数点后的某一位.在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行再看(3)题，先 列出关系式（二）议一议 (1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流. (2)你能估算3 900的大小吗？(误差小于1). 请大家自己先考虑，小组讨论然后派代表发言. （1）第一个错。因为0.652=0.4225，0.662 =0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以43.0应大于0.65小于0.66，所 以估算错误. 第二个错.因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方小，即小于10，所以估算错误. 第3个错.因为60的平方3600，而2536小于3600，所以235应比60小，所以估算错误.第(2)小题请大家按总结的步骤进行 (1)先确定位数，因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数 (2)确定个位上数字.因为9的立方729，所以个位上的数字应为9. 的长为2x米，由面积公式得：2x2 =400000 x2=200000 所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根. 学生根据教师提出的问题进行思考讨论，总结，最后学会估算。 学生先独立 思考后小组 讨论结果。 学生回答。 教 学过程教师总结：如在确定位数时，3900的整数位数应是一位，还 有小数部分，由于误差要小于1，所以估算到整数位就行，所以3 900的大小应为9或10. （三）例题讲解p52例1生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的3 1，则梯子比较稳定，现有 一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？ 解：如下图中，左图为实际图形，右图为转化成的数学图形 设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的3 1，根据勾股定理有 x2+(3 16)2=62 即x2 =32,x=32 因为52 =31.3632 所以32因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头（四）通过估算，比较、 分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可. 解：因为54,即(5）222，所以52， 所以 21 2215. 即 2 1215. 三、课堂练习 p52随堂练习第1、2题 四、课堂小结 本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，并能用估 提示学生学 会画几何图，并与勾股定理结合列出式子。 分母相同，比 较分子的大 小即可。