数列练习6.doc

2012届高三数学冲刺阶段复习学案（6）数列 班级： 姓名： 学号： 一.考纲解读：内 容要 求ABC数列数列的概念等差数列等比数列二.基础训练：1.设等差数列的前项和为,若,则 45 点拨1：要求只要求出首项与公差即可，而由,根据求和公式即可解出点拨2:考虑到为等差数列,而题目中分别出现了要求的就是,所以我们可以利用性质若为等差数列,则成等差数列解: 由为等差数列,则也成等差数列故即, =点评:等差数列,等比数列在08高考中难度为C级那么我们对这两类数列不紧要对基本的公式概念熟悉,对出现的各种性质也要熟练掌握,对性质的掌握有利于我们更便捷的解决问题与提高准确性变式: 设等差数列的前项和为,若求（1）反思：同样一个题目采用不同的方法所需时间不相同，现在的高考题趋向于可以有很多方法解题，但是要在两个小时做20个题目就要求我们必须尽可能的采用简洁的方法，而对性质的掌握往往能加快解题的速度，提高准确性2.等比数列的前n项和Sn，已知成等差数列，则的公比为变式:设数列满足,若,则 102 反思：对数的性质是个重点也是难点，学生在这一块往往掌握的不是很好，因此要有针对的加强训练一个问题可能蕴含的几个知识点都不难，但是把他们有机的结合后问题就可能难度上升，而有的时候我们没有解决问题的原因可能就是这诸多知识中的一个不熟练造成的，所以对基本的知识的掌握要熟练、全面3.已知等比数列的通项公式为，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和4.数列中，当时，恒成立，则5.若三角形三边成等比数列，则公比q的范围是6.已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有，且，则_4010_解：由知函数当从小到大依次取值时对应的一系列函数值组成一个等差数列，形成一个首项为2，公差为4的等差数列， 三.典型例题：例1:等差数列中，前项和为，首项（1）若，求(2) 设,求使不等式的最小正整数的值点拨:在等差数列中知道其中三个就可以求出另外一个,由已知可以求出首项与公差,把分别用首项与公差,表示即可对于求和公式,采用哪一个都可以,但是很多题目要视具体情况采用哪一个可能更简单一些例如:已知判断的正负问题2在思考时要注意加了绝对值时负项变正时,新的数列首项是多少一共多少项解：（1）由，得：，又由即，得到（2）由若5,则,不合题意故5，即，所以15，使不等式成立的最小正整数的值为15点评：第一问要注意采用哪个求和公式第二问加了绝对值以后要注意从第六项开始,就由负的变正的,那么新的数列可以看成以原数列的第六项为新数列的首项,项数也发生变化,要去掉前面的5项,共项变式：已知递增的等比数列满足，且是，的等差中项（1）求的通项公式；（2）若，求使成立的的最小值 解：(1)设等比数列的公比为q(q1)，由 a1q+a1q2+a1q3=28，a1q+a1q3=2(a1q2+2)，得：a1=2，q=2或a1=32，q=(舍) an=22(n-1)=2n (2) ，Sn=-(12+222+323+n2n)2Sn=-(122+223+n2n+1),Sn=2+22+23+2n-n2n+1=-(n-1)2n+1-2,若Sn+n 2n+130成立，则2n+132,故n4,n的最小值为5反思:数列中加了绝对值以后,数列往往会从某一项开始符号发生变化,我们解题中很多时候把这样的数列一分为二,看成两个数列来解题这就产生一个问题,新的数列的首项和公差分别是什么,要通过题目搞清楚,不要在记项数的时候多一项或者少一项例2:已知数列的前n项和为Sn，且成等差数列，函数（I）求数列的通项公式；（II）设数列满足，记数列的前n项和为Tn，试比较的大小解：（I）成等差数列，当时，得：，当n=1时，由得， 又是以3为公比的等比数列， （II）， ， 比较的大小，只需比较与312的大小即可当时，当时，当时，例3：已知数列和满足：，（），且是以为公比的等比数列（I）证明：；（II）若，证明：数列是等比数列；（III）求和：点拨：本题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力解法1：（I）证：由，有， （II）证：，是首项为5，以为公比的等比数列（III）由（II）得，于是当时，当时，故解法2：（I）同解法1（I）（II）证： ，又，是首项为5，以为公比的等比数列（III）由（II）的类似方法得，下同解法1反思：1巧用等差 等比数列的性质解题能优化解题思路； 在等差数列中：若，则由此得：等差数列中，距首末两端等距离的项的和相等即 在等比数列中：若，则由此得：等比数列中，距首末两端等距离的项的积相等即2由于数列是特殊的函数，所以数列问题与函数方程有着密切关系，还要注意整体思想，分类讨论思想，数形结合思想在解题中的运用四.课后作业：1.设为等差数列的前项和已知,则等于 324 . 解：， ， 2.三个数成等比数列，且，则b的取值范围是 解：设，则有当时，而，；当时，即，而，则，故 3.已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足，求数列的通项公式为是偶函数，是奇函数，是等比数列 4.在等差数列中，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为 【答案】5解：由题设得，可化为，令，则，当时，取得最大值，由解得，正整数的最小值为5。5.数列满足,其中为常数若存在实数,使得数列为等差数列或等比数列,则数列的通项公式 【解析】本题是等差等比数列的综合问题，可采用特殊化的方法来解决。由题意可知: 。若是等差数列，则2a2=a1+a3,得p2-p+1=0;若是等比数列，则（2p+2）2=2p(2p+2)+4,解得p=2.故an=2n.点评：对于客观题可以采用特殊化的方法，避免复杂的计算6.数列是首项为1000，公比为的等比数列，数列满足 ，（1）求数列的前项和的最大值；（2）求数列的前项和解：（1）由题意：，数列是首项为3，公差为的等差数列，由，得，数列的前项和的最大值为（2）由（1）当时，当时，当时，当时， 7.设数列满足（）求数列的通项；（）设 =，求数列的前n项和【点拨】本题第一问考察通项方法,左边相当是一个数列前n项和的形式，可以联想到已知求的方法，当时，.【解】（I）验证时也满足上式，（II），,，.【点评】本题从基本的方法：已知前项和n求通项入手变形升华同时要注意n满足的条件第二问考察错位相减求前n项和8.某地今年年初有居民住房面积为a m2,其中需要拆除的旧房面积占了一半当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除x m2的旧住房，又知该地区人口年增长率为49（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？ （2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？ 下列数据供计算时参考：119=238100499=1041110=2601004910=1051111=2851004911=106解答：（1）设今年人口为b人，则10年后人口为b(1+49)10105b,由题设可知，1年后的住房面积为2年后的住房面积为3年后的住房面积为10年后的住房面积为由题设得 ，解得 （2）全部拆除旧住房还需答：（1）每年拆除的旧住房面积为（2）按此速度全部拆除旧住房还需16年五.方法提炼：变题：已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列求数列与的通项公式；是否存在，使得，请说明理由点拨：（1）左边相当是数列前n项和的形式，可以联想到已知求的方法，当时， （2）把看作一个函数，利用函数的思想方法来研究的取值情况（1）已知N*) 时，N*) -得，求得，在中令，可得得，所以N*) 由题意，所以，数列的公差为,，N*) （2），当时，单调递增，且，所以时， 又，所以，不存在N*，使得15 设