中考数学精选例题解析 函数的综合运用 新人教版.doc

2013中考数学精选例题解析：函数的综合运用知识考点：会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。精典例题：【例1】如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于a、b两点，与轴交于c点，与轴交于d点，ob，tandob。（1）求反比例函数的解析式；（2）设点a的横坐标为，abo的面积为，求与之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围。（3）当ocd的面积等于时，试判断过a、b两点的抛物线在轴上截得的线段长能否等于3？如果能，求出此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。解析：（1）（2）a（，），直线ab：，d（，0）易得：，（）（3）由有，解得，（舍去）a（1，3），过a、b两点的抛物线的解析式为，设抛物线与轴两交点的横坐标为、，则，若有整理得，由于120方程无实根故过a、b两点的抛物线在轴上截得的线段长不能等于3。评注：解此题要善于利用反比例函数、一次函数、二次函数以及三角形面积等知识，并注意挖掘问题中的隐含条件。【例2】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克元，月销售利润为元，求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（4）商店要想月销售利润最大，销售单价应定为多少元？最大月销售利润是多少？解析：（1）（元） （2） （3）当时，（舍去） （4），销售单价定为70元时，月销售利润最大为9000元。评注：本题是一道实际生活中经济效益的决策性应用问题，解答时要认真审题，从实际问题中建立二次函数的解析式，然后应用其性质求解。探索与创新：【问题】如图，a（8，0），b（2，0），以ab的中点p为圆心，ab为直径作p与轴的负半轴交于点c。（1）求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；（2）设m为（1）中抛物线的顶点，求顶点m的坐标和直线mc的解析式；（3）判定（2）中的直线mc与p的位置关系，并说明理由；（4）过原点o作直线bc的平行线og，与（2）中的直线mc交于点g，连结ag，求出g点的坐标，并证明agmc。解析：（1），； （2）m（3，），直线mc： （3）直线mc交轴于n（，0），易证，直线mc与p相切； （4）直线bc：，直线og：，由解得：g（，），bcog，易证nbcnga，有，又cnoang，nocnga，agncon900，故agmc。 评注：这是一道代数、几何横向联系的综合开放题，解这类问题的关键是运用数形结合的思想方法，从数量关系与图形特征两个方面入手来解决。跟踪训练：一、选择题：1、若抛物线的顶点在第二象限，则常数的取值范围是（ ）a、或 b、c、 d、2、抛物线（0）与轴交于p，与轴交于a（，0），b（，0）两点，且，若，则的值是（ ） a、 b、 c、 d、3、某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（ ） a、8元或10元 b、12元 c、8元 d、10元二、填空题：1、函数的图像与轴有且只有一个交点，那么的值是 ，与轴的交点坐标为 。2、已知m、n两点关于轴对称，且点m在双曲线上，点n在直线上， 设点m（，），则抛物线的顶点坐标为 。3、将抛物线绕顶点旋转1800，再沿对称轴平移，得到一条与直线交于点（2，）的新抛物线，新抛物线的解析式为 。4、已知抛物线与轴交于a、b两点，顶点为c，连结ac、bc，点a1、a2、a3、把ac等分，过各分点作轴的平行线，分别交bc于b1、b2、b3、，线段a1b1、a2b2、a3b3、的和为 。（用含的式子表示）三、解答题：1、汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40千米小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发情况不对，同时刹车，但还是相碰了。事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米。查有关资料知：甲种车的刹车距离（米）与车速（千米小时）之间有下列关系，；乙种车的刹车距离（米）与车速（千米小时）的关系如图所示。请你就两车的速度方面分析相碰的原因。2、如图，已知直线与轴交于点p（1，0），与轴所夹的锐角为，县tan，直线与抛物线交于点a（，2）和点b（3，）（1）求a、b两点的坐标，并用含的代数式表示和；（2）设关于的方程的两实数根为、，且，求此时抛物线的解析式；（3）若点q是由（2）所得的抛物线上一点，且在轴上方，当满足aoq900时，求点q的坐标及aoq外接圆的面积。3、如图，抛物线经过a、b、c三点，顶点为d，且与轴的另一个交点为e。（1）求抛物线的解析式；（2）求四边形abde的面积；（3）aob与bda是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由。（4）设抛物线的对称轴与轴交于点f，另一条抛物线经过点e（抛物线与抛物线不重合），且顶点为m（，），对称轴与轴交于点g，且以m、g、e为顶点的三角形与以d、e、f为顶点的三角形全等，求、的值（只须写出结果，不必写出解答过程）。4、如图，直线与轴、轴交于点a、b，m经过原点o及a、b两点。（1）求以oa、ob两线段长为根的一元二次方程；（2）c是m上一点，连结bc交oa于点d，若codcbo，写出经过o、c、a三点的二次函数解析式；（3）若延长bc到e，使de2，连结ae，试判断直线ea与m的位置关系，并说明理由。 5、如图，p为轴正半轴上一点，半圆p交轴于a、b两点，交轴于c点，弦ae分别交oc、cb于点d、f，已知。（1）求证：adcd；（2）若df，tanecb，求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；（3）设m为轴负半轴上一点，omae，是否存在过点m的直线，使该直线与（2）中所得的抛物线的两个交点到轴距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：bcd二、填空题：1、1或9，（1，0）或（，0）；2、（3，）；3、；4、三、解答题：1、甲车速30千米小时未超过限速；乙车速为超过限速。2、（1）a（2，2），直线：，b（3，） ， （2） （3）a（2，2），aoyy