中考数学精选例题解析 一元二次方程的解法 新人教版.doc

2013中考数学精选例题解析：一元二次方程的解法知识考点：理解一元二次方程的概念及根的意义，掌握一元二次方程的基本解法，重点是配方法和公式法，并能根据方程特点，熟练地解一元二次方程。精典例题：【例1】分别用公式法和配方法解方程：分析：用公式法的关键在于把握两点：将该方程化为标准形式；牢记求根公式。用配方法的关键在于：先把二次项系数化为1，再移常数项；两边同时加上一次项系数一半的平方。用公式法解：解：化方程为标准形式得：2，3，22，。用配方法解：解：化二次项系数为1得： 两边同时加上一次项系数一半的平方得：配方得：开方得：移项得：2，。【例2】选择适当的方法解下列方程：（1）； （2）（3）； （4） 分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。解：（1） ，。（2） 21，19。（3） 2，1，。 （4）即 或1，。【例3】已知，求的值。 分析：已知等式可以看作是以为未知数的一元二次方程，并注意的值应为非负数。解：把看作一个整体，分解因式得：或3或2但是2不符合题意，应舍去。3探索与创新：【问题一】解关于的方程：分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当1时，是一元一次方程；当1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。解：（1）当1时，原方程可化为：，是一元一次方程，此时方程的根为；（2）当1时，原方程是一元二次方程。 判别式当0时，原方程没有实数根；当0时，原方程有两个相等的实数根0；当0且1时，原方程有两个不相等的实数根；【问题二】在一个50米长，30米宽的矩形荒地上，要设计一全花坛，并要使花坛所占的面积恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。略解：设计方案各取所好，若按左图设计，则有： 解得：6.05，56.95（舍去） 同学们可放开思路，大胆设计。跟踪训练：一、填空题：1、方程的根是 ；方程的解是 。2、设的两根为、，且，则 。3、已知关于的方程的一个根是2，那么 。4、 二、选择题：1、用直接开平方法解方程，得方程的根为（ ）a、 b、c、， d、，2、在实数范围内把分解因式得（ ）a、 b、c、 d、3、方程的实数根有（ ）个a、4 b、3 c、2 d、14、若关于的方程有无穷多个解，则（ ）a、3且5 b、3或5c、5 d、为任意实数5、如果是方程的一个根，是方程的一个根，那么的值等于（ ） a、1或2 b、0或3 c、1或2 d、0或3三、解下列方程： 1、； 2、3、；4、四、已知、是方程的两个正根，是方程的正根，试判断以、为边的三角形是否存在？并说明理由。五、已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根，求这个三角形的周长。六、已知abc的两边ab、ac的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边bc的长是5。（1）为何值时，abc是以bc为斜边的直角三角形；（2）为何值时，abc是等腰三角形，并求abc的周长。参考答案一、填空题： 1、0，5；2，1；2、0；3、4；4、，二、选择题：ccacd三、