高中数学 基础知识篇 第1章1.2应用举例同步练测 新人教B版必修5.doc

1.2 应用举例（人教实验b版必修5）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分1一、选择题（每小题6分，共24分）1.某人朝正东方向走了x km后，向左转后，再向前走了3 km，结果他离出发点恰好是km，那么x=（ ） a. b.2 c.或2 d.2.在abc中，已知2sin acos b = sin c，那么abc是（ ）三角形. a.锐角 b.直角 c.等边 d.等腰3.一飞机沿水平方向飞行，在位置a处测得正前下方地面目标c的俯角为30，向前飞行了10 000米，到达位置b时测得正前下方地面目标c的俯角为75，这时飞机与地面目标c的距离为（ ）米 a.2 000 b.2 500 c.5 000 d.7 5004.在平行四边形abcd中，已知ab=1，ad=2，则=( )a. b. c. d.25.把一根30厘米长的木条锯成两段，分别作为钝角三角形abc的两边ab和bc，且abc=，当ab=（ ）厘米时，才能使第三条边ac最短.a.13 b.14 c.15 d.166.在abc中，边a，b，c的对角分别为a，b，c，且，则角 b =( )a. b. c. d.二、填空题（每小题5分，共10分）7.如图，在四边形abcd中，已知adcd， ad = 10， ab =14，bda=60， bcd=135 ，则bc= .8.为了测河宽，在一岸边选定两点a和b，望对岸的标识物c，测得cab =45，cba=75， ab=120米，则河宽 米.三、解答题（共66分）9. （8分）某人在草地上散步，看到他的正西方向有两根相距6米的标杆，当他向正北方向步行3分钟后，看到一根标杆在其南偏西45方向上，另一根标杆在其南偏西方向上，求此人步行的速度10. （12分）江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和 ，而且两条船与炮台底部连线成角，那么这两条船相距多少米.11.（14分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值12.（16分）某海轮以30海里/时的速度航行，在a点测得海面上油井p在南偏东，向北航行40分钟后到达b点，测得油井p在南偏东方向上，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达c点，求p、c间的距离13.（16分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且（1）求角a；（2）若m，n，试求|mn|的最小值1.2 应用举例答题纸 得分： 一、选择题题号123456答案二、填空题7 8 三、解答题9.10.11.12.13.1.2 应用举例参考答案1.c 解析：由余弦定理知3=x2+32-6xcos ，解得x =或2.故选c.2.d 解析：由2sin acos b = sin c，知2sin acos b = sin(a+b)， 2sin acos b = sin acos b+cos asin b，即cos asin bsin acos b = 0. sin(b-a)=0， b =a.故选d.3.c 解析：设这时飞机与地面目标c的距离为x米，由正弦定理得，得x=.故选c.4.b 解析：由，得cos a=， a= ，故b= .由余弦定理知：ac2=12+22-4cos =7， 故=.故选b.5.c 解析：在abc中，设ab = x（0x30）厘米 ，由余弦定理，得ac=x2x（30-x）cos ， 所以当ab=15厘米时，第三条边ac最短.故选c.6.a 解析：由正弦定理可设=k，则代入已知式，可得，由余弦定理，得，故.故选a.7. 解析：在abd中，设bd =x，则，即 ， 整理得 ，解得 ，（舍去）. adc= 90，bda=60， cdb=30. 由正弦定理得 ， .8.（60+20） 解析：把ab看成河岸，要求的河宽就是c到ab的距离，也就是abc的边ab上的高.在中，由正弦定理，得bc=40（米）.则河宽为h=bcsin 75=40=.9.解：如图所示，a、b两点的距离为6米，当此人沿正北方向走到c点时，测得bco =， aco =， bca =bcoaco =由题意，易知bac =，abc =在abc中，由正弦定理，得=，即ac = =6在直角三角形aoc中，有oc = accos = (6)= 9设此人步行速度为x米/分，则x = （3）（米/分）10. 解：设炮台顶部位置为a，炮底为o，两船位置分别为b、c.在rtaob中，bo=oa=30米.在rtaoc中，co=30米.在boc中，由余弦定理，得bc，所以 bc=30米,即这两条船相距30米.11.解：（1）由余弦定理，得，即，（2）方法一：由余弦定理，得. 是的内角， 方法二： ，且是的内角， 根据正弦定理，得 12.解：如图，在abp中，ab = 30= 20，apb =，bap =.由正弦定理，得=， 即=，解得bp =在bpc中，