山东省高密市银鹰文昌中学八年级数学下册《9.1锐角三角比》学案（无答案） 青岛版.doc

9.1锐角三角比 学案学习目标：1理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化；理解直角三角形中的边角关系；2已知直角三角形的两边，会求直角三角形中指定锐角的三角比。 课前预习1、作rtabc，使c=90o，a=45o，计算a的对边与斜边的比值，你认为当a一定时，它的对边与斜边的比值是一个固定值吗？课内探究b”cabac”探究活动1：如图：rtabc与rtabc中，c=c =90o，a=a，那么与有什么关系？说明理由。你有什么发现？回答下列问题1、如图所示，rtabc中，我们把锐角a的 与 的比叫做a的正弦，记作sin a，即：sina= =锐角a的 与 的比叫做a的余弦，记作cos a，即： cosa= = = 锐角a的 与 的比叫做a的正切，记作tan a，即：tan a= = 2、锐角a的 ， ， ，统称为锐角a的三角比。拓展探究：1.在直角三角形中，锐角a的邻边与对边的比，叫做a的余切，记作cota。2.tana与cota的关系：_ _.巩固训练：1、在rtabc中，c=90，请用线段的比表示b的正弦、余弦、正切、余切；如果我们把a、b、c的对边分别记作a,b,c，写出锐角a的三角比。2、对于概念，你觉得有哪些应该注意的问题?(同位交流)自主学习，掌握例题1、生自学课本p64例1，有不明问题的可与同位交流，注意解题格式。2、如图: 已知a、b、c分别表示 rtabc中a、b、 c的对边，c=90，若ab=43 ，求a的四个三角函数值。 d巩固训练：1如图, abc中c=90,cdab，sinb可以表示为哪两条线段之比?abc2、如图：在等腰三角形abc中，ab=ac=5，底边bc=6，你能求出c正弦、余弦和正切、余切值吗？课堂小结：当堂检测：1、判断对错:a10m6mbc1) 如图(1)sina= （ ）(2) cosb= （ ）(3) sina=0.6m（ ）(4) tanb=0.8（ ）(2)如图2，sina= （ ） 2.在rtabc中，锐角a的对边和斜边同时扩大100倍，sina的值（ ） a.扩大100倍 b.缩小 c.不变 d.不能确定3、如图，在abc中，c=90，sina=，则tana=_，cosa=_4、已知rtabc，c90，a：b3：2，c=，求b的四个三角函数值课后延伸配套练习册27页。2、选作题如下：(1)、如图: 已知a、b、c分别表示 rtabc中a、b、 c的对边，c=90已知a=3, sina= ,你能求出b、c吗？ 已知c=10, tanb= ,你能求出a和sina的值吗？ bcdea(2).已知在rtabc中,c=90,d是bc中点,deab,垂足为e,sinbde=ae=7,求de的长. (3)如图：直线y=2x在平面直角坐标系中的图像如图，你能求出直线与x轴夹角的四个三角函数值吗？将a放入直角三角形中，探究sina+cosa与1相比，谁大谁小？sin2a+cos2a的值与1相比呢？一、 总结扩展过本节课的学习，掌握了哪些知识？二、 达标检测：1、 若为锐角，则0_ sin_ 1； 0_ cos_ 12、 rtabc中，c为直角，a=1，b=2，则cosa=_ ，tana=_3、 在rtabc中，c为直角，ab=5，bc=3，则sina=_ ，cota=_4、 rtabc中，c为直角，ac=4，bc=3，则sina=（ ）a ；b ； c ； d 5、 rtabc中，c为直角，sina=，则cosb的值是( )a；b；c1；d6、 abc中，c为直角，a、b、c所对的边分别是a、b、c，已知b=3， c=求a的四个三角函数三 、课堂小结通过本节课学习，你学到了那些内容，在学习和应用知识过程中要注意那些问题,一起交流一下！把你觉得最重要的写下来._五、布置作业a级 课本65页练习，习题a组；配套练习册27页17 题 b级 课本65页习题a组、b组；配套练习册27页17 题 c级 课本65页习题，配套练习册27页. .六、课后延伸四、当堂检测（每题20分，相信你能够得100分!）1.把rtabc各边的长度都扩大3倍的到rta1b1c1，锐角a, a1的余弦的关系为：（）acosa=cosa1bcosa=3cosa1c. 3cosa=cosa1d不能确定.课堂小结：当堂检测：课外延伸： 配套练习册16页课堂学习检测一、填空题1如图所示，b、b是man的an边上的任意两点，bcam于c点，bcam于c点，则bac_，从而，又可得_，即在rtabc中(c90)，当a确定时，它的_与_的比是一个_值；_，即在rtabc中(c90)，当a确定时，它的_与_的比也是一个_；_，即在rtabc中(c90)，当a确定时，它的_与_的比还是一个_第1题图2如图所示，在rtabc中，c90第2题图_，_；_，_；_，_3因为对于锐角a 的每一个确定的值，sina 、cosa 、tana 分别都有_与它_，所以sina 、cosa 、tana 都是_又称为a 的_4在rtabc中，c90，若a9，b12，则c_，sina_，cosa_，tana_，sinb_，cosb_，tanb_5在rtabc中，c90，若a1，b3，则c_，sina_，cosa_，tana_，sinb_，cosb_，tanb_6在rtabc中，b90，若a16，c30，则b_，sina_，cosa_，tana_，sinc_，cosc_，tanc_7在rtabc中，c90，若a30，则b_，sina_，cosa_，tana_，sinb_，cosb_，tanb_二、解答题8已知：如图，rttnm中，tmn90，mrtn于r点，tn4，mn3求：sintmr、costmr、tantmr9已知rtabc中，求ac、ab和cosb综合、运用、诊断10已知：如图，rtabc中，c90d是ac边上一点，deab于e点deae12求：sinb、cosb、tanb11已知：如图，o的半径oa16cm，ocab于c点，求：ab及oc的长12已知：o中，ocab于c点，ab16cm，(1)求o的半径oa的长及弦心距oc；(2)求cosaoc及tanaoc13已知：如图，abc中，ac12cm，ab16cm，(1)求ab边上的高cd；(2)求abc的面积s；(3)求tanb14已知：如图，abc中，ab9，bc6，abc的面积等于9，求sinb拓展、探究、思考15已知：如图，rtabc中，c90，按要求填空：(1)_；(2)b_，c_；(3)a_，b_；(4)_，_；(5) _，_；(6)3，_，_16已知：如图，在直角坐标系xoy中，射线om为第一象限中的一条射线，a点的坐标为(1，0)，以原点o为圆心，oa