高考数学一轮复习 第十二章 概率与统计 12.2 古典概型课件.ppt

第十二章概率与统计 12 2古典概型 高考数学 浙江专用 考点古典概型1 2017课标全国 文 11 5分 从分别写有1 2 3 4 5的5张卡片中随机抽取1张 放回后再随机抽取1张 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 a b c d 五年高考 答案d本题考查古典概型 画出树状图如图 可知所有的基本事件共有25个 满足题意的基本事件有10个 故所求概率p 故选d 思路分析由树状图列出所有的基本事件 可知共有25个 满足题目要求的基本事件共有10个 由古典概型概率公式可知所求概率p 易错警示本题易因忽略有放回的抽取而致错 疑难突破当利用古典概型求概率时 应区分有放回抽取与无放回抽取 有放回抽取一般采用画树状图法列出所有的基本事件 而无放回抽取一般采用穷举法 2 2017天津文 3 5分 有5支彩笔 除颜色外无差别 颜色分别为红 黄 蓝 绿 紫 从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔 则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 a b c d 答案c本题考查古典概型 从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔 有以下10种情况 红 黄 红 蓝 红 绿 红 紫 黄 蓝 黄 绿 黄 紫 蓝 绿 蓝 紫 绿 紫 其中含有红色彩笔的有4种情况 红 黄 红 蓝 红 绿 红 紫 所以所求事件的概率p 故选c 3 2015广东 4 5分 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球 其中有10个白球 5个红球 从袋中任取2个球 所取的2个球中恰有1个白球 1个红球的概率为 a b c d 1 答案b从15个球中任取2个球 取法共有种 其中恰有1个白球 1个红球的取法有 种 所以所求概率为p 故选b 4 2014陕西 6 5分 从正方形四个顶点及其中心这5个点中 任取2个点 则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为 a b c d 答案c根据题意知 2个点的距离小于该正方形边长的有4对 故所求概率p 1 故选c 5 2014浙江文 14 4分 在3张奖券中有一 二等奖各1张 另1张无奖 甲 乙两人各抽取1张 两人都中奖的概率是 答案 解析设a为一等奖奖券 b为二等奖奖券 c为无奖奖券 则甲 乙两人抽取的所有可能结果为ab ba ac ca bc cb 共6种 而甲 乙两人都中奖的情况有ab ba 共2种 故所求概率为 6 2016江苏 7 5分 将一颗质地均匀的骰子 一种各个面上分别标有1 2 3 4 5 6个点的正方体玩具 先后抛掷2次 则出现向上的点数之和小于10的概率是 答案 解析先后抛掷2次骰子 所有可能出现的情况可用数对表示为 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 共36个 其中点数之和不小于10的有 4 6 5 5 5 6 6 4 6 5 6 6 共6个 从而点数之和小于10的数对共有30个 故所求概率p 7 2014江苏 4 5分 从1 2 3 6这4个数中一次随机地取2个数 则所取2个数的乘积为6的概率是 答案 解析从1 2 3 6这4个数中一次随机地取2个数 有 1 2 1 3 1 6 2 3 2 6 3 6 共6种情况 满足条件的有 2 3 1 6 共2种情况 故p 8 2014广东 11 5分 从0 1 2 3 4 5 6 7 8 9中任取七个不同的数 则这七个数的中位数是6的概率为 答案 解析从0 1 2 3 4 5 6 7 8 9中任取七个不同的数有种选法 要使抽取的七个数的中位数是6 则6 7 8 9必须取 再从0 1 2 3 4 5中任取3个 有种选法 故概率为 评析本题考查了中位数的概念 组合问题 解题关键在于由 中位数是6 分析出6 7 8 9必须要取 9 2014江西 12 5分 10件产品中有7件正品 3件次品 从中任取4件 则恰好取到1件次品的概率是 答案 解析从10件产品中任取4件有种取法 取出的4件产品中恰有1件次品有种取法 则所求的概率p 10 2017山东文 16 12分 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家a1 a2 a3和3个欧洲国家b1 b2 b3中选择2个国家去旅游 1 若从这6个国家中任选2个 求这2个国家都是亚洲国家的概率 2 若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个 求这2个国家包括a1但不包括b1的概率 解析本题考查古典概型 1 由题意知 从6个国家中任选两个国家 其一切可能的结果组成的基本事件有 a1 a2 a1 a3 a2 a3 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a3 b1 a3 b2 a3 b3 b1 b2 b1 b3 b2 b3 共15个 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有 a1 a2 a1 a3 a2 a3 共3个 则所求事件的概率为 p 2 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个 其一切可能的结果组成的基本事件有 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a3 b1 a3 b2 a3 b3 共9个 包括a1但不包括b1的事件所包含的基本事件有 a1 b2 a1 b3 共2个 则所求事件的概率为 p 11 2015浙江自选 计数原理与概率 模块 04 2 5分 设袋中共有7个球 其中4个红球 3个白球 从袋中随机取出3个球 求取出的白球比红球多的概率 解析从袋中取出3个球 总的取法有 35种 其中白球比红球多的取法有 13种 因此取出的白球比红球多的概率为 12 2013浙江文 12 4分 从3男3女共6名同学中任选2名 每名同学被选中的机会均等 这2名都是女同学的概率等于 以下为教师用书专用 答案 解析设3名男同学分别为a1 a2 a3 3名女同学分别为b1 b2 b3 则从6名同学中任选2名的结果有a1a2 a1a3 a2a3 a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2 a2b3 a3b1 a3b2 a3b3 b1b2 b1b3 b2b3 共15种 其中都是女同学的有3种 所以概率p 13 2013江苏 7 5分 现有某类病毒记作xmyn 其中正整数m n m 7 n 9 可以任意选取 则m n都取到奇数的概率为 答案 解析从正整数m n m 7 n 9 中任取两数的所有可能结果有 63个 其中m n都取奇数的结果有 20个 故所求概率为 14 2013课标全国 14 5分 从n个正整数1 2 n中任意取出两个不同的数 若取出的两数之和等于5的概率为 则n 答案8 解析因为5 1 4 2 3 所以 即n n 1 56 解得n 8 n 7舍去 解析所种作物总株数n 1 2 3 4 5 15 其中三角形地块内部的作物株数为3 边界上的作物株数为12 从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有 36种 选取的两株作物恰好 相近 的不同结果有3 3 2 8种 故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物 它们恰好 相近 的概率为 1 2017浙江台州期末质量评估 8 袋子里装有编号分别为 1 2 2 3 4 5 的6个大小 质量相同的小球 某人从袋子中一次任取3个球 若每个球被取到的机会均等 则取出的3个球编号之和大于7的概率为 a b c d 三年模拟 一 选择题 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 答案b基本事件总数为 20 取出的3个球编号之和大于7的事件为 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 2 4 2 2 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 其包含的基本事件数分别是2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 共14个 所以取出的3个球编号之和大于7的概率为 故选b 2 2017浙江杭州质检 3 有五条长度分别为1 3 5 7 9的线段 若从这五条线段中任取三条 则所取的三条线段能构成三角形的概率为 a b c d 答案b从五条线段中任取三条的取法总数为 10 其中可以构成三角形的只有3 5 7 3 7 9和5 7 9这三种 故所求概率为 二 填空题 3 2017浙江衢州质量检测 12 一个袋中装有质地均匀 大小相同的2个黑球和3个白球 从袋中一次任意摸出2个球 则恰有1个是白球的概率为 从袋中一次任意摸出3个球 摸出白球个数 的数学期望e 是 答案 解析基本事件总数为 10 恰有一个是白球的基本事件数为 6 所以概率为 可取的值为1 2 3 p 1 p 2 p 3 因此e 1 2 3 4 2017江苏苏北四市第二次调研 5 从1 2 3 4 5 6这六个数中随机地取2个数 则所取2个数的和能被3整除的概率为 答案 解析从六个数中随机地取2个数共有 15种不同的取法 所取2个数的和能被3整除的有1 2 1 5 2 4 3 6 4 5 共5种取法 故所求的概率为 5 2015浙江新高考研究卷自选模块一 镇海中学 04 1 某校高三年级举行一次演讲比赛 共有10位同学参赛 其中一班有3位同学参加 二班有2位同学参加 其他班有5位同学参加 若采用抽签方式确定他们的演讲顺序 则一班的3位同学恰好被排在一起 而二班的2位同学没被排在一起的概率为 答案 解析基本事件总数为 将一班的3位同学当作一个元素与其他班的5位同学一起排列有种排法 考虑这3位同学之间的顺序并将二班的2位同学插入 则不同的排法有种 所求概率p 6 2015浙江新高考研究卷自选模块五 学军中学 04 2 甲 乙两人一起到浙江杭州参观旅游 他们约定 各自从1到6号景点中任选4个依次进行游览 每个景点参观1小时 则最后1小时他们同在一个景点的概率是 答案 解析基本事件总数为 最后1小时他们同在一个景点的基本事件数为 故所求概率p 7 2017浙江镇海中学阶段测试 二 18 一个口袋中装有n个红球 n 4且n n 和5个白球 从中摸2个球 2个球颜色相同则为中奖 1 若一次摸2个球 其中奖的概率为 求n的值 2 当n 4时 若先摸1个球 记下颜色后 把球放回 然后再摸1个球 并记下颜色 求此时中奖的概率 三 解答题 解析 1 一次从 n 5 个球中摸2个球 有种结果 其中两球不同色有种结果 则一次摸2个球中奖的概率p 1 由 得n 4或n 5 2 若n 4 则所求概率是 8 2016浙江高考调研模拟卷二 计数原理与概率 模块 2 袋中有6个红球和8个白球 任意取5个放入a盒中 其余9个球放入b盒中 求a盒中白球个数与b盒中红球个数之和不是质数的概率 解析a盒中白球个数与b盒中红球个数之和不是质数只有两种情形 a盒中没有白球 b盒中有1个红球 其个数之和不是质数 a盒中有4个白球 b盒中有5个红球 其个数之和不是质数 故所求概率p 1 2017浙江宁波期末 5 袋中有5个形状和大小完全相同的小球 编号分别为0 1 2 3 4 从中任取3个球 以 表示取出球的最小号码 则e a 0 45b 0 5c 0 55d 0 6 一 选择题 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 答案b 的可能取值为0 1 2 当 0时 p 0 当 1时 p 1 当 2时 p 2 故e 0 1 2 0 5 2 2017浙江镇海中学阶段测试 二 15 某校高三有5名同学报名参加甲 乙 丙三所高校的自主招生考试 每人限报一所高校 则这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考的概率为 二 填空题 答案 解析因为每名学生都有3种报考方法 则5名同学报名参加甲 乙 丙三所高校的自主招生考试的报考方法总数为35 243 种 而三所高校中每个学校都至少有1名同学报考的方式有两种情形 第一种 三所高校报名人数分别为3 1 1 此时报考方法共有 60 种 第二种 三所高校报名人数分别为2 2 1 此时报考方法共有 90 种 故三所高校中每个学校都至少有1名同学报考的不同方法种数共有150种 所以所求概率p 3 2017浙江镇海中学模拟卷 五 14 甲口袋里有大小相同 编号不同的4个黑球和3个白球 乙口袋里有大小相同 编号不同的3个黑球和2个白球 现从甲 乙两个口袋中各摸出2个球 则摸出的4个球全是白球的概率为 摸出的4个球中黑球个数 的数学期望是 答案 解析总的基本事件数是 210 摸出的4个球全是白球的事件数是 3 所以摸出的4个球全是白球的概率为 随机变量 可取的值是0 1 2 3 4 且p 0 p 1 p 2 p 3 p 4 因此e 4 2015浙江名校 杭州二中 交流卷自选模块 三 04 2 某轻轨列车有4节车厢 现有6位乘客准备乘坐 设每一位乘客进入每节车厢是等可能的 求这6位乘客中进入各节车厢的人数恰好为0 1 2 3的概率 三 解答题 解析记满足条件的事件为a 基本事件总数为46 下面计算事件a所包含的基本事件数 先把6位乘客分成3 2 1三组 有种分法 再把三组乘客安排到4节车厢