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襄阳五中2014-2015届高三上学期六调考试数学理科试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合等于a. b. c. d. 2.已知，则“”是“”的a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件3.正项等比数列的公比为2，若，则的值是a.8b.16c.32d.644.已知命题：命题.则下列判断正确的是a.p是假命题b.q是真命题c.是真命题d.是真命题5.已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是a. b. c. d. 6.若变量满足条件，则的取值范围为a. b. c. d. 7.下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是a. b. c. d. 8.设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则a. 上单调递减b. 上单调递减c. 上单调递增d. 上单调递增9.设函数的零点为的零点为，若可以是a. b. c. d. 10.定义在r上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为a. b. c. d. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知向量共线，则t= .12.设为锐角，若 .13.若，则= .14.已知直线及直线截圆c所得的弦长均为8，则圆c的面积是 .15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 .三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.）16.（本小题满分12分）在中，角a、b、c所对的边分别为，且（i）求角c的大小；（ii）若，的面积，求a、c的值.17.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，为ab的中点，且（i）求证：；（ii）求二面角的平面的正弦值.18.（本小题满分12分）若数列的前n项和为，且满足：.（i）若数列是等差数列，求的通项公式.（ii）若，求.19.（本小题满分12分）某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润y（单位：万元）与投资（单位：万元）满足：（为常数），且曲线与直线在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）.（i）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；（ii）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？（参考数据：）20.（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于a、b两点，且满足o为坐标原点.（i）求椭圆的方程; （ii）求的最值.21.（本小题满分14分）设函数.（i）当时，求的极值；（ii）设a、b是曲线上的
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