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文档简介
课时2 向量的分解与坐标运算(课前预习案)重点处理的问题(预习存在的问题):一、高考考纲要求1.了解平面向量的基本定理及其意义;2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;3. 会用用坐标表示平面向量的加法、减法、与数乘运算;4. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件二、基础知识梳理1.平面向量基本定理如果和是平面内的两个不平行的向量,那么该平面内任一向量,存在唯一的一对实数,使 ,把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组 ,记为 ,把 叫做向量关于基底,的分解式.2.平面向量的坐标表示(1)正交分解:如果基底的两个向量,互相垂直,则称这个基底为 ,在正交基底下分解向量,叫做 .(2)坐标表示:设,为平面直角坐标系内的正交基底,由平面向量基本定理,对于平面上的一个向量,有且只有一对实数,使得=+。我们把有序数对(,)叫做向量 ,记作 , 叫在轴上的坐标, 叫在轴上的坐标,把 叫做向量的坐标表示.(3)向量坐标:在平面直角坐标系中,若,则的坐标为 ;若、,则的坐标为 .3向量的坐标运算设=(,),=(,),则:(1)+= ,= ;(2)若,则= ;(3)若,则 ;(4) ;(5)若,则 ;(6) .4.中点的向量表示(1)三点共线:已知、三点共线,为直线外一点,则存在实数,使得 .(2)若,则 ,此时为线段的中点.三、课前检测1.下列各组向量中能作为基底的是( )a=(0,0),=(2,-1) b. =(-2,1),=(5,7) c=(5,3),=(10,6) d. =(2,-3),=(,) 2.已知,是两个不共线的向量,与共线或与共线的充要条件是( )a =0 b. =0 c. =0 d. 3.在平行四边形中,为一条对角线,若,,则( )a(2,4)b(3,5)c(3,5)d(2,4)4设非零向量不共线,且与共线,则k的值是( )a. 1 b. -1 c. 1 d. 0 5.已知向量=(-2,5)的起点为(1,2),则它的终点坐标为 。6已知,.求:(1);(2);(3).课时2 向量的分解与坐标运算(课堂探究案)考点一 平面向量基本定理【典例1】在平行四边形中,设,试用,表示,.【变式1】如图,在平行四边形abcd中,m、n分别为dc、bc的中点,已知,试用表示.考点二 平面向量的坐标运算【典例2】已知点o,a,b及,试问:(1)为何值时,p在轴上?在第二象限?(2)四边形oabp能否构成平行四边形?若能,求出相应的的值;若不能,请说明理由。【变式2】已知点a(1,2),b(2,8)以及,求点c、d的坐标和的坐标考点三 向量共线的坐标运算【典例3】设向量, .(1)用、表示;(2)若与共线,求实数的值;(3)若与垂直,求实数的值.【变式3】已知,.(1)当实数取何值时与平行?(2)当实数取何值时与垂直?【当堂检测】1. 已知m,n,且,则p点的坐标为( )abcd 2. 设,且,则锐角为( )abcd3. 已知o、a、b是平面上的三个点,直线ab上有一点c,满足20,则()a2 b2 c. d4. ,是两不共线的向量,且,若a,b,d三点共线,则_.课时2向量的分解与坐标运算(课后巩固案)1已知向量,且,则的值分别为( )a,1b1,c2,d,22. 设向量,若与平行,则实数等于( )abc2d3.设向量,若表示向量,的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量为( )a. b. c. d.4. 若三点a,b,c共线,则的值等于 .5. 设,规定两向量、之间的一个运算“”为,若已知,则= .6. 若、是一组基底,向量(),则称为为向量在基底、下的坐标,现
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