湖北省枣阳市第一中学高一数学下学期3月月考试题.doc

湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年度下学期高一年级3月月考数学试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟 祝考试顺利 第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1在abc中，ab，ac1，b30，则abc的面积为a、 b、 c、或 d、或2在abc中，则这个三角形一定是 a、等腰三角形 b、直角三角形 c、等腰直角三角形 d、等腰或直角三角形3已知中，那么角a等于 a、 b、 c、 d、 4边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（ ）a90 b120 c135 d1505在中，已知角b=300，ab=，ac=2则的面积为（ ）a b或 c d或6在中，已知，则的形状是（ ）a等边三角形 b等腰直角三角形 c等腰三角形 d直角三角形7在中，若，则的外接圆半径为（ ）a b c d8在中，则（ ）a b c d9从甲处望乙处的仰角为，从乙处望甲处的俯角为，则与的关系为a b c d10在中，那么三边之比等于（ ） a123 b321 c12 d2111在数列中，且满足则（ ）a b10 c d20 12已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，则使成立的的最大值为（ ）a2 b3 c4 d5第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13在abc中，a60，ac4，bc，则abc的面积等于_14已知数列的前n项和，求数列的通项公式 15在abc中，若，c150，bc1， 则ab_16已知是数列的前项和，若， 则的值为 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分17（本题12分）已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（本题12分）已知有穷数列：，的各项均为正数，且满足条件：；（1）若，求出这个数列；（2）若，求的所有取值的集合；（3）若是偶数，求的最大值（用表示）19（本题12分）设数列的各项均为正数，它的前项和为，点在函数的图像上；数列满足，其中（）求数列和的通项公式；（）设，求证：数列的前项和20（本题12分）如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的南偏西75方向的b1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的南偏西60方向的b2处，此时两船相距10海里问:乙船每小时航行多少海里？21（本题12分）已知a、b、c为三角形abc的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosc=2b+c成立.（1）求a的大小；（2）若，求三角形abc的面积.22（本题10分）已知函数其中在中，分别是角的对边，且（1）求角；（2）若，求的面积参考答案1d【解析】试题分析：，由得所以，由可得面积为或考点：正弦定理，三角形面积公式2a【解析】试题分析：，三角形为等腰三角形考点：余弦定理解三角形3c【解析】试题分析：由得考点：正弦定理4b【解析】试题分析：长为7的边对应的角满足，所以最大角与最小角之和为120考点：余弦定理解三角形5b【解析】试题分析：由正弦定理得或，所以或，由面积公式可知或考点：正弦定理及三角形面积公式6c【解析】试题分析：，三角形为等腰三角形考点：三角函数基本公式7d【解析】试题分析：由得，外接圆半径为考点：正弦定理解三角形8a【解析】试题分析：考点：余弦定理解三角形9b【解析】试题分析：从点a看点b的仰角与从点b看点a的俯角互为内错角，大小相等仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故考点：仰角、俯角的概念10c【解析】试题分析：考点：正弦定理解三角形11a【解析】试题分析：由可知数列为等差数列，由可得考点：等差数列12c【解析】试题分析：由数列的通项公式可得：，并且当时，计算可知，当时，所以使成立的的最大值是，故选c考点：数列的前项和13【解析】试题分析：考点：正弦定理及三角形面积公式14【解析】试题分析：当时，当时综上可知考点：数列通项公式15【解析】试题分析：，由得考点：正弦定理解三角形161【解析】试题分析：，所以数列周期为4，所以考点：数列周期性及求和17（1） （2）【解析】试题分析：（1）求数列通项公式主要借助于分情况求解，最后要验证结果是否能够合并；（2）整理数列的通项公式得，结合特点可采用分组求和试题解析：（1）当时，当时，也适合时， （2）， 考点：数列求通项及分组求和18（1），；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）根据题意中所给出的数列满足的条件列式即可求解；（2）根据题意分类讨论，列出所有可能的情况建立关于的方程；（3）假设从到恰用了次递推关系，根据的奇偶性分类讨论试题解析：（1），由知；由知，整理得，解得，或，当时，不满足，舍去；这个数列为，；（2）若，由知，或，如果由计算没有用到或者恰用了2次，显然不满足条件；由计算只能恰好1次或者3次用到，共有下面4种情况：1若，则，解得；若，则，解得；若，则，解得；若，则，解得；综上，的所有取值的集合为；（3）依题意，设，由（2）知，或，假设从到恰用了次递推关系，用了次递推关系，则有其中，当是偶数时，无正数解，不满足条件；当是奇数时，由得，又当时，若，有，即，的最大值是，即考点：数列的综合运用19（）；（）见解析【解析】试题分析：（）利用与的关系可得数列的通项公式；利用与的关系式易得为等比数列，从而求得；（）求得表达式，利用错位相减法求证试题解析：（）由已知条件得， 当时， 得：，即，数列的各项均为正数，（），又，；，（），两式相减得：，考点：1、与的关系；2、等比数列；3、错位相减法求数列和【方法点睛】利用来实现与的相互转化是数列问题比较常见的技巧之一，要注意不能用来求解首项，首项一般通过来求解运用错位相减法求数列的前项和适用的情况：当数列通项由两项的乘积组成，其中一项是等差数列、另一项是等比数列20【解析】试题分析：连接，则是等边三角形，求出，在中使用余弦定理求出的长，除以航行时间得出速度试题解析：如图，连接a1b2，由题意知，a1b120，a2b210，a1a23010 （海里）又b2a2a118012060，a1a2b2是等边三角形，b1a1b2105-6045在a1b2b1中，由余弦定理得202（10）222010200，b1b210 （海里）因此乙船的速度大小为6030 （海里/小时）考点：解三角形的实际应用；余弦定理21（1），（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理边化角的功能，化为，结合可得关于角a的余弦值，从而求出角a；（2）由条件，结合余弦定理，求得的值，再结合上题中求得的角a，利用公式求得面积.要注意此小题中常考查与的关系：.试题解析：（1），由正弦定理可知，而在三角形中有：，由、可化简得：，在三角形中，故得，又，所以.（2）由余弦定理，得，即：，.故得：.考点：正弦定理，余弦定理，三角形两边一夹角的面积公式