江西省赣州市赣县中学北校区高一数学上学期9月月考试卷（含解析）.doc

江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）下列各组对象不能构成一个集合的是（）a不超过20的非负实数b方程x29=0在实数范围内的解c的近似值的全体d赣县中学北区2014年在校身高超过170厘米的同学2（5分）设集合u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，则ua=（）a1，2b3，4，5c1，2，3，4，5d3（5分）函数的定义域为（）abcd7（5分）如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间cd，值域为，则m的取值范围是（）a（0，2b（2，4cd（0，4）10（5分）已知f（x）=32|x|，g（x）=x22x，f（x）=，则f（x）的最值是（）a最大值为3，最小值1b最大值为，无最小值c最大值为3，无最小值d既无最大值，也无最小值二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上）11（5分）将二次函数y=2x2的顶点移到（3，2）后，得到的函数的解析式为 12（5分）已知，则ff等于13（5分）已知集合a=x|x2，b=x|xm，且ab=a，则实数m的取值范围是14（5分）已知集合，则ab=15（5分）给出下列四个命题：其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）函数y=|x|与函数y=（）2表示同一个函数；正比例函数的图象一定通过直角坐标系的原点；若函数f（x）的定义域为，则函数f（2x）的定义域为；已知集合p=a，b，q=1，0，1，则映射f：pq中满足f（b）=0的映射共有3个三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）16（12分）解不等式（1）x23x180；（2）017（12分）已知：a=x|2axa+3，b=x|x2或x4，若ab=，求a的取值范围18（12分）求证：函数f（x）=1在区间（0，+）上是单调增函数19（12分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）f（x）=2x（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值20（13分）已知函数f（x）=x22ax+2，x（1）当a=5时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数21（14分）已知增函数y=f（x）的定义域为（0，+）且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），求满足f（x）+f（x3）2的x的范围江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）下列各组对象不能构成一个集合的是（）a不超过20的非负实数b方程x29=0在实数范围内的解c的近似值的全体d赣县中学北区2014年在校身高超过170厘米的同学考点：集合的含义 专题：常规题型；集合分析：判断一个总体是不是集合，主要应用集合内的元素的确定性：即给定一个总体，总体内的每个元素在不在总体内是确定的解答：解：a，b，d都是集合，的近似值的全体不满足确定性，不是集合；故选c点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性（即给定一个总体，总体内的每个元素在不在总体内是确定的），无序性，互异性；属于基础题2（5分）设集合u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，则ua=（）a1，2b3，4，5c1，2，3，4，5d考点：补集及其运算 专题：计算题分析：由题意，直接根据补集的定义求出ua，即可选出正确选项解答：解：因为u=1，2，3，4，5，集合a=1，2所以ua=3，4，5故选b点评：本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键3（5分）函数的定义域为（）a对于，f（x）=x0与g（x）=，两个函数的定义域相同，对应法则相同，故是同一个函数；对于，f（x）=x22x1与g（t）=t22t1的定义域相同，对应法则相同，故是同一个函数故选：c点评：本题给出几组函数，要我们找到同一函数的一组，着重考查了函数的定义域、对应法则等函数的基本概念等知识，属于基础题5（5分）已知（x，y）在映射下的象是（x+y，xy），则象（1，7）在f下的原象为（）a（8，6 ）b（4，3）c（3，4）d（6，8）考点：映射 专题：规律型；函数的性质及应用分析：根据映射的定义，解方程即可解答：解：（x，y）在映射下的象是（x+y，xy），由，即，即象（1，7）在f下的原象为（4，3），故选：b点评：本题主要考查映射的定义，根据映射条件解方程即可，比较基础6（5分）函数y=x2+x （1x3 ）的值域是（）abcd考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题分析：先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，从而可求函数的值域解答：解：由y=x2+x得，函数的对称轴为直线1x3，函数在上为减函数，在上为增函数x=时，函数的最小值为x=3时，函数的最大值为12y12故值域是故选b点评：本题重点考查二次函数在指定区间上的值域，解题的关键是配方，确定函数的单调性，属于基础题7（5分）如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间cd，故函数y=的增区间为，故选：b点评：本题考查二次函数的图象的特征，图象形状、单调性及单调区间，体现了转化的数学思想，属于基础题9（5分）若函数y=x24x4的定义域为，值域为，则m的取值范围是（）a（0，2b（2，4cd（0，4）考点：函数的值域；函数的定义域及其求法 专题：数形结合；数形结合法分析：根据二次函数的图象和性质可得：函数f（x）=x24x4的图象是开口向上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，故f（0）=f（4）=4，f（2）=8，可得m的取值范围解答：解：函数f（x）=x24x4的图象是开口向上，且以直线x=2为对称轴的抛物线f（0）=f（4）=4，f（2）=8函数f（x）=x24x4的定义域为，值域为，2m4即m的取值范围是故选：c点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键10（5分）已知f（x）=32|x|，g（x）=x22x，f（x）=，则f（x）的最值是（）a最大值为3，最小值1b最大值为，无最小值c最大值为3，无最小值d既无最大值，也无最小值考点：函数的最值及其几何意义；二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题分析：将函数f（x）化简，去掉绝对值后，分别解不等式f（x）g（x）和f（x）g（x），得到相应的x的取值范围最后得到函数f（x）在三个不同区间内分段函数的表达式，然后分别在三个区间内根据单调性，求出相应式子的值域，最后得到函数f（x）在r上的值域，从而得到函数有最大值而无最小值解答：解：f（x）=32|x|=当x0时，解f（x）g（x），得32xx22x0x；解f（x）g（x），得32xx22xx当x0，解f（x）g（x），得3+2xx22x2x0；解f（x）g（x），得3+2xx22xx2；综上所述，得分三种情况讨论：当x2时，函数为y=3+2x，在区间（，2）是单调增函数，故f（x）f（2）=72；当2x时，函数为y=x22x，在（2，1）是单调增函数，在（1，）是单调减函数，故1f（x）2当x时，函数为y=32x，在区间（，+）是单调减函数，故f（x）f（）=320；函数f（x）的值域为（，72，可得函数f（x）最大值为f（2）=72，没有最小值故选b点评：本题以含有绝对值的函数和分段函数为载体，考查了函数的值域与最值的求法、基本初等函数的单调性和值域等知识点，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上）11（5分）将二次函数y=2x2的顶点移到（3，2）后，得到的函数的解析式为 y=2（x+3）2+2=2x212x16考点：二次函数的性质；函数的表示方法 专题：规律型分析：用平移变换的知识，得到整个图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位可得结论解答：解：由平移变换可知，整个图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位即x变为x+3，y变为y2代入y=2x2得：y=2（x+3）2+2点评：本题主要考查函数图象中的平移变换知识12（5分）已知，则ff等于5考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数在不同区间的对应法则不同即可计算出其函数值解答：解：50，f（5）=0；f（0）=1；10，f（1）=2（1）3=5因此ff=5故答案为5点评：正确理解分段函数的意义是解题的关键13（5分）已知集合a=x|x2，b=x|xm，且ab=a，则实数m的取值范围是，则函数f（2x）的定义域为；已知集合p=a，b，q=1，0，1，则映射f：pq中满足f（b）=0的映射共有3个考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型；函数的性质及应用分析：只有定义域和对应法则完全相同，才是相同的函数，求出定义域即可判断；由正比例函数y=kx（k0）的图象，即可判断；若函数f（x）的定义域为，则令02x2，解得0x1，即可判断；列举出映射f：pq中满足f（b）=0的映射有f（a）=1，f（b）=0或f（a）=0，f（b）=0或f（a）=1，f（b）=0，即可判断解答：解：函数y=|x|与函数y=（）2=x（x0），定义域不一样，它们不是同一函数，故错；正比例函数y=kx（k0）的图象一定通过直角坐标系的原点，故对；若函数f（x）的定义域为，则令02x2，解得0x1，则函数f（2x）的定义域是，故错；已知集合p=a，b，q=1，0，1，则映射f：pq中满足f（b）=0的映射有f（a）=1，f（b）=0或f（a）=0，f（b）=0或f（a）=1，f（b）=0，共3个，故对故答案为：点评：本题考查抽象函数的定义域，同一函数的概念，只有定义域和对应法则完全相同，才是相同的函数，同时考查映射的概念，是一道基础题，也是易错题三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）16（12分）解不等式（1）x23x180；（2）0考点：其他不等式的解法；一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）结合二次函数和二次方程求解（2）转化为二次不等式组求解解答：解：（1）解方程x23x18=0，得x1=6，x2=3根据二次方程和不等式的关系可得；不等式x23x180的解集为x|3x6（2）把不等式0转化为不等式组： 解得或即x1或2x1不等式 0的解集为：x|x1或2x1点评：本题考查了二次不等式的解法，转化的方法分式不等式17（12分）已知：a=x|2axa+3，b=x|x2或x4，若ab=，求a的取值范围考点：交集及其运算 专题：计算题分析：根据a与b交集为空集，分a为空集和a不为空集两种情况考虑，分别求出a的范围，找出两范围的并集即可解答：解：由a=x|2axa+3，b=x|x2或x4，根据ab=分两种情况考虑：若a=，则有2aa+3，解得：a3，满足条件若a，则有，解得：1a1，此时亦符合题意，则a的取值范围是（3， +）点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键18（12分）求证：函数f（x）=1在区间（0，+）上是单调增函数考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：首先，设两个自变量，然后，比较它们函数值的大小，最后，得到结论解答：解：任设x1，x2（0，+），x1x2，f（x1）f（x2）=，x1x2，x1x20，f（x1）f（x2）0，在区间（0，+）上是单调增函数点评：本题重点考查函数的单调性的定义，属于容易题，注意证明格式和步骤19（12分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）f（x）=2x（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 专题：计算题分析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c（2）对函数进行配方，结合二次函数在上的单调性可分别求解函数的最值解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b由题恒成立f（x）=x2x+1（2）f（x）=x2x+1=在单调递减，在单调递增，f（x）max=f（1）=3点评：本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值20（13分）已知函数f（x）=x22ax+2，x（1）当a=5时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意得出函数的单调区间，从而求出函数的最值问题；（2）找出函数的对称轴，从而得出a的范围解答：解（1）当a=5时