江西省上高县第二中学高三数学考前热身试题 理.doc

2016届高三年级数学热身卷（理科）一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。1已知r为实数集，集合，则=（ ）a.x|0x1 b.x|-2x1 c.x|0x2 d.x|x12若复数是纯虚数，则的值为( )a b c d3某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于( )cm3a4+ b4+ c6+ d6+4命题，则的否定形式是( )a. ，则 b.，则 c. ，则 d.，则5已知数列中满足，则的最小值为( )a10 b c9 d6某年级有1000名学生，随机编号为，现在系统抽样方法，从中抽出200人，若号被抽到了，z-x-x-k则下列编号也被抽到的是 （ ）a b c d7执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2，则输出p的值为（ ）a2 b3 c 4 d 58已知满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是.( ) a. b. c. d. 9已知函数无零点，则实数的取值范围是（ ）a.b.c.d.10设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）a 3 b c d 11 点在同一个球的球面上，若四面体体积的最大值为，则该球的表面积为（ ）a b c d 12 已知，在区间0,2上存在三个不同的实数,使得以 为边长的三角形是构成直角三角形，则的取值范围是（ ）a b c d第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13. 设向量 均为单位向量，且，则与夹角为 14已知,若直线与圆相切,则的取值范围是_15.在二项式的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中的系数为 。16已知正项数列的前n项和为，对有令，设的前n项和为，则在中有理数的个数为_个三、解答题（共70分）17（本题满分12分）在中，角的对边分别为，若成等差数列，且. （1）求角； （2）求.18（本题满分12分） 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（i）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（ii）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，z-x-x-k.com女生乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率（iii）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为， 求的分布列及数学期望附表及公式z-x-x-k19（本题满分12分）如图，等腰梯形abcd的底角a等于，其外接圆圆心在边ad上，直角梯形pdaq垂直于圆所在平面，（1）证明：平面；（2）若二面角20（本题满分12分）已知椭圆c：=1（a0，b0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2一1=0与以椭圆c的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切(i)求椭圆c的方程；()设点b，c，d是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点b与点d关于原点o对称设直线cd，cb，ob，oc的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4(i)求k1k2的值： (ii)求ob2+ oc2的值21（本题满分12分） 已知函数（）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（）若时，求的取值范围.请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（10分）选修41几何证明选讲如图,已知直线与圆切于点，直线过圆心，且与圆交于点，若.（1）求的大小；（2）若的平分线与交于点，与圆的另一个交点为，求.23（10分）选修44坐标系与参数方程以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(其中为参数).（1）求曲线的中心到直线l的距离；（2）求直线与曲线交点的极坐标.24（10分）选修45不等式选讲已知函数.（1）给出1,2,2015四个数，试分析的值可以等于哪个数；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.2016届高三年级数学热身卷答题卡（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（共6个小题，共70分）17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）z-x-x-kz-x-x-k.com选做题 22 23 24（10分）22题图2016届高三年级数学（理科）热身卷答案1-5 acddd 6-10 bccdc 11-12 dd 13. 14. 15. 16. 917【解析】（1）由可得，由可得，又，所以，所以；（6分）（2）由成等差数列及正弦定理可得，所以 由余弦定理可得，所以 把代入并整理可得，又,，即.（12分）18解：()由表中数据得的观测值所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）3分()设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示) 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为由几何概型 即乙比甲先解答完的概率.1 ()由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种x可能取值为， 的分布列为： 19【解析】解法一：（）证明：由题可知，1分梯形垂直于圆所在的平面, ， 平面 , ， 2分又平面， 3分， 4分（）如图，过点作射线两两垂直.以为原点, 所在直线分别为轴建立坐标系,设，则, 从而， 5分 设面的一个法向量为，即取，则，7分由（1）已证平面,则平面的一个法向量为，8分，解得， 9分多面体是由三棱锥和四棱锥构成的组合体，11分，多面体pqabcd的体积. 12分解法二: （）同解法一.（）如图，在平面 过作射线 , 两两垂直.以为原点, 所在直线分别为 轴建立坐标系,设,则, 从而， 5分 设面的法向量为，即取则，7分平面的法向量为, 8分,解得,9分下同解法一.解法三: （）同解法一.（）取中点,过作垂直于交线段于点,连接, 5分 可证,又, ,6分为二面角的平面角, 7分 即45，, 由，可求得. 9分 以下同解法一.20 解：（）设椭圆的右焦点，则由题意，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长xof1f2bcd为半径的圆的方程为， 圆心到直线的距离1分椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，,， 代入（）式得， 故所求椭圆方程为 4分（）（i）设，则，于是-（8分）（ii）方法一由（i）知，故所以， 即，所以，又，故所以，ob2+oc2 =-（12分）方法二来 由（i）知，将直线方程代入椭圆中，得同理，所以，下同方法一-（12分）21 (1)在处的切线与轴平行，解得.经检验符合要求。（），令，则，所以在内单调递增，（i)当，即在内单调的增，要想，只需要，解得，从而（ii)当即时，由在内单调递增知，存在唯一使得=0，有.单调递减；单调递增只需，即，解得又，得，综上，22【解析】（1）是圆的切线，由弦切角定理可得.又,，即，故，又为圆的直径，=，又,；（6分）（2）由切割线定理可得，即,，故，由角平分线性质可得,，由相交弦定理可得.（10分）23【解析】（1）直线的方程可化为，即，化成直角坐标方程为：.曲线的参数方程化成普通方程为：.显然曲