湖南省醴陵市第二中学、醴陵市第四中学高二数学上学期期中试题 理 湘教版.doc

高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题1、已知命题 ： ( )a. b. c. d. 2、设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30、60，则塔高为（ ）a 米b 米c 米d 米4、在abc中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是( )ab = 10，a = 45，b = 70ba = 60，c = 48，b = 100ca = 7，b = 5，a = 80 da = 14，b = 16，a = 455、已知正实数a，b满足4ab30，当取最小值时，实数对(a，b)是()a(5,10) b(6,6) c(10,5) d(7,2)6、 数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于 来a b c d 7、在r上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()a(0,2) b(2,1) c(，2)(1，) d(1,2)8、已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）.a1b2 c d9、直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）a.b.c.d. 10、原命题为“若an，nn，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 ()a 、真，真，真 b、假，假，真c、真，真，假 d、假，假，假二、填空题（共25分）11、在等差数列中，则 。12 已知数列的，则= 13、已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_.14、已知的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 .15、将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 三、解答题（共75分）16、(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为sn，且a35，s39.(1)求数列an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2a2，b3a5，求数列bn的前n项和tn.17、(本小题满分12分) 如图，在abc中，ac2，bc1，cos c。(1)求ab的值；(2)求sin(2ac)的值18、(本小题满分12分)某公司计划2014年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？19、(本小题满分13分)已知数列的前n项和为，且 (nn*)(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，设tn|b1|b2|bn|，求tn.20、 (本小题满分13分)如图所示，某海岛上一观察哨a上午11时测 得一轮船在海岛北偏东60的c处，12时20分时测得该轮船在海岛北偏西60的b处，12时40分该轮船到达位于海岛正西方且距海岛5千米的e港口，如果轮船始终匀速直线航行，则船速是多少？(结果保留根号)21、（本小题满分13分）已知曲线m上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线m的方程；（2）设过的直线与曲线m交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程两校联考高二年级理科数学期中考试答案一、 选择题二、填空题三、解答题（共75分）16、解：(1)由s39得3a29，a23，因为a35，所以d2，从而ana2(n2)d2n1.（6分）(2)由题意知b23，b39，q3，故tn.（12分）18.解设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z3 000x2 000y.（4分）二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示作直线l：3 000x2 000y0，即3x2y0.平移直线l，从图中可知，当直线l过点m时，目标函数取得最大值（8分）由方程 解得x100，y200.所以点m的坐标为(100,200)所以zmax3 000x2 000y700 000(元)答该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元（12分）19、解：(1)由ansn1，得an1sn11，两式相减得an1ansn1sn0，2an1an，即an1an.又n1时，a1s11，a1.又，数列an是首项为，公比为的等比数列ana1qn1()n1()n.（6分）20.解：轮船从点c到点b用时80分钟，从点b到点e用时20分钟，而船始终匀速航行，由此可见，bc4eb.设ebx，则bc4x，由已知得bae30，在aec中，由正弦定理得，即sin c，在abc中，由正弦定理得，即ab.在abe中，由余弦定理