黑龙江省友谊县红兴隆管理局一中高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

高二下学期期中考试数学（理）试题一选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 已知函数，则函数的导函数为 （ ）a. b. c. d. 2. 若点p是曲线yx2ln x上任意一点，则点p到直线yx2的最小距离为( )a1 b. c. d.3. 函数的极值点的个数是 （ ）a.2 b.1 c.0 d.由a确定4. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则 若，则 正确命题的个数是( ) a1b2c3 d45、已知点，则线段ab的中点的坐标为 （ ）a. b. c. d. 6.“函数 在r上是增函数”是“”的 （ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是 （ ）a(-1,2) b(-,-3)(6,+) c(-3,6)d(-,-1)(2,+)8. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为a. b. c. d. 9. 若a0，b0，且函数在x1处有极值，则ab的最大值等于( )a2 b 9 c6 d3 10已知原命题：“若，则关于的方程有实根，”下列结论中正确的是（ ） a原命题和逆否命题都是假命题 b原命题和逆否命题都是真命题 c原命题是真命题，逆否命题是假命题 d原命题是假命题，逆否命题是真命题12. 如图，为正四面体，于点，点均在平面外，且在平面的同一侧，线段的中点为,则直线与平面所成角的正弦值为 （ ）a b c. d. 二填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13函数的单调递减区间为_.14. 点p在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；平面；平面平面.其中正确的命题序号是 . 15. 已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若p为底面a1b1c1的中心，则pa与平面abc所成角的大小为 16. 已知函数有零点，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.（本小题满分10分）设：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）求函数 在 上的最大值与最小值19. (本小题满分12分) 如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若是的中点，求三棱锥的体积.20. (本小题满分12分)已知函数.()当时,求曲线在点的切线方程;()讨论函数的单调性.21、（本小题满分12分）如图，正四棱柱abcd-a1b1c1d1中，aa1=2ab=4，点e在cc1上且c1e=3ec（）证明；平面bed（）求二面角a1-de-b的大小2013-2014学年度第二学期期中考试 高二 数学（理工类）答题卡一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案二、填空题:本大共4小题,每小题5分,共20分。13_ 14. _ 15._ 16._三、解答题：17. (12分)1. (10分)19. (12分)20. (12分)21 (12分)22 (12分)答案题号123456789101112答案bbcdbbbdbbda13.(0,1 14、（1）（2）（4） 15、 16、17. 18. 最大值是4，最小值是。19. 解:（1）底面是直角梯形，且,， 1分又平面 2分平面 3分平面 4分（2）， ， 5分则 6分平面 ，平面 7分又 8分平面 9分（3）在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形， 10分在中可得 故 11分是中点， 到面的距离是到面距离的一半 12分 14分当变化时,的变化情况如下: 此时,在区间单调递减,在区间上单调递增; (3)当时,令,得,(舍去), 当变化时,的变化情况如下: 此时,在区间单调递减,在区间上单调递增 21. 解法一：依题设， （）连结ac交bd于点f，则bdac。由在三垂线定理知，bda1c 3分在平面a1ca内，连结ef交a1c于点g， 由于 故互余。于是a1cef。 a1c与平面bed内两条相交直线bd、ef都垂直，所以a1c平面bed。6分解法二：以d为坐标原点，射线da为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系dxyz.依题设，b（2，2，0，）c（0，2，0）e（0，2，1）a1（2，0，4）. = （0，2，1）= （2，2，0，）, =（2，2，4） =（2，0，4）3