ax2的图象与性质》教案 （新版）华东师大版.doc

二次函数y=ax2图像和性质教学目标知识与技能能够利用描点法画出函数y=x2的图像，并根据图像认识和理解二次函数；y=x2的性质，比较两者的异同数学思考与问题解决1发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力2通过观察、思考、交流等过程，得出二次函数y=ax2的性质情感与态度让学生全身心地投入到数学活动中，能够积极与同伴合作交流，并进行探索活动，发展实践能力与创新精神重点难点重点二次函数y=x2与y=-x2的图像特点.难点二次函数y=x2的图像特点的探索过程教学设计、复习引入，导入新课我们在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数的定义后，都借助图像研免了它们的性质，而上节课我们所学的二次函数的图像是什么呢？本节课我们将从最简单的二次函数y=x2入手去研究二、自主研究，合作交流1画二次函数y=x2的图像回顾画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线（1）观察函数的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：（图像是未知的，所以应根据自变量的取值，x为任意实数，选取一些有代表性、方便计算的z值，如：几个负整数、0、几个正整数）x-3-10123y=x2910149（2)在直角坐标系中描点（按a：的值从小到大，从左到右描点）（3)用光滑的曲线连接各点，便得到二次函数y=x2的图像（能用直线连接吗？）2议一议对于二次函数的图像：（1)你能描述图像的形状吗？与同伴进行交流（2)图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当x0时呢？（4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5)图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流分析并总结：二次函数：y=x2的图像是抛物线抛物线的开口向上；（2)图像有最低点，最低点的坐标是（0，0)；（3)图像是轴对称图形，对称轴是y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大；（4)图像与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图像的最低点，坐标为（0，0)；（3)因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，：y最小=03做一做二次函数y=-x2的图像是什么形状？先想一想，然后画出它的图像，它与二次函数y=x2的图像有什么关系？与同伴交流分析并总结：二次函数的图像y=-x2是抛物线（1）抛物线的开口向下；（2)图像有最高点，最高点的坐标是（0，0)；（3)图像是轴对称图形，对称轴是y轴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小；（4)图像与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图像的最高点，坐标为（0，0)；（5)因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大=0三、课堂小结本节课你有哪些收获？本节课你发现自己还存在哪些不足？二次函数y=ax2的图像和性质：表达式开口对称轴顶点坐标最值y随x的变化情况方向x0y=ax2（a0)向上y轴（0，0)当x=0时，y最小=0y随x的增大而减小y随x的增大而增大y=ax2（a0)向下（x=0)当x=0时，y最大=0y随x的增大而增大y随x的增大而减小联系抛物线形状相同，开口方向不同，都关于y轴对称，有共同的顶点；二者关于x轴对称四、达标拓展练习：（1)已知抛物线y=ax2经过点a（-2，-8)