大学物理作业2A.doc

大学物理作业2 简谐波2.1选择题(1)一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：(A)它的动能转化为势能.(B)它的势能转化为动能.(C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大. (D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.答案：D(2) 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a,b两点位相差是(A)(B)/2(C)5/4(D)0答案：A(3) 设声波在媒质中的传播速度为，声源的频率为vs若声源不动，而接收器相对于媒质以速度VB 沿着、连线向着声源运动，则位于、连线中点的质点的振动频率为(A)(B)(C) (D) 答案：A2.2填空题(1)频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为/3，则此两点相距_m。 答案：(2)一横波的波动方程是，则振幅是_，波长是_，频率是_，波的传播速度是_。答案：(3) 设入射波的表达式为，波在x0处反射，反射点为一固定端，则反射波的表达式为_，驻波的表达式为_，入射波和反射波合成的驻波的波腹所在处的坐标为_。答案： ； 2.3 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为=cos()，其中， 为正值恒量求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为的两点的位相差 解: (1)已知平面简谐波的波动方程 ()将上式与波动方程的标准形式比较，可知：波振幅为，频率，波长，波速，波动周期(2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程(3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为 将，及代入上式，即得2.4 如题2.4图是沿轴传播的平面余弦波在时刻的波形曲线(1)若波沿轴正向传播，该时刻，各点的振动位相是多少?(2)若波沿轴负向传播，上述各点的振动位相又是多少? 解: (1)波沿轴正向传播，则在时刻，有题2.4图对于点：，对于点：，对于点：，对于点：，(取负值：表示点位相，应落后于点的位相)(2)波沿轴负向传播，则在时刻，有对于点：，对于点：，对于点：，对于点：， (此处取正值表示点位相超前于点的位相)2.5 一列平面余弦波沿轴正向传播，波速为5 m/s，波长为2m，原点处质点的振动曲线如题2.5图所示(1)写出波动方程；(2)作出=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线解: (1)由题2.5(a)图知， m，且时，又，则题2.5图(a)取 ，则波动方程为(2) 时的波形如题2.5(b)图题2.5图(b) 题2.5图(c)将m代入波动方程，得该点处的振动方程为如题2.5(c)图所示2.6 如题2.6图所示，已知=0时和=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ，周期T0.5s,波沿轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：(1)波动方程；(2)点的振动方程解: (1)由题2.6图可知，又，时，而， ，故波动方程为(2)将代入上式，即得点振动方程为 题2.6图2.7 一列机械波沿轴正向传播，=0时的波形如题6.13图所示，已知波速为10 m/s1，波长为2m，求：(1)波动方程；(2) 点的振动方程及振动曲线；(3) 点的坐标；(4) 点回到平衡位置所需的最短时间解: 由题2.7图可知，时，由题知，则 (1)波动方程为题2.7图(2)由图知，时， (点的位相应落后于点，故取负值)点振动方程为(3) 解得 (4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题2.7图(a)，则由点回到平衡位置应经历的位相角题2.7图(a) 所属最短时间为2.8 如题2.8图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为= cos()(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程；(2)写出距点距离为的点的振动方程解: (1)如题2.8图(a)，则波动方程为如图(b)，则波动方程为题2.8图 (2) 如题2.8图(a)，则点的振动方程为 如题2.8图(b)，则点的振动方程为2.9 如题2.9图所示，设点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为;点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为，本题中以m计，以s计设0.4m，0.5 m，波速=0.2m/s，求：(1)两波传到P点时的位相差；(2)当这两列波的振动方向相同时，处合振动的振幅；解: (1) 题2.9图(2)点是相长干涉，且振动方向相同，所以2.10 一平面简谐波沿轴正向传播，如题6.20图所示已知振幅为，频率为,波速为(1)若=0时，原点处质元正好由平衡位置向位移正方向运动，写出此波的波动方程；(2)若从分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求轴上 因入射波与反射波干涉而静止的各点的位置 解: (1)时，故波动方程为m题2.10图(2)入射波传到反射面时的振动位相为(即将代入)，再考虑到波由波疏入射而在波密界面上反射，存在半波损失，所以反射波在界面处的位相为若仍以点为原点，则反射波在点处的位相为，因只考虑以内的位相角，反射波在点的位相为，故反射波的波动方程为此时驻波方程为 故波节位置为 故 ()根据题意，只能取，即2.11 一驻波方程为=0.02cos20cos750 (SI)，求：(1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速；(2)相邻两波节间距离 解: (1)取驻波方程为 故知 ，则， (2)所以相邻两波节间距离2.12 两列波在一根很长的细绳上传播，它们的波动方程分别为=0.06cos()(SI), =0.06cos()(SI)(1)试证明绳子将作驻波式振动，并求波节、波腹的位置；