[机械毕业论文]钢管锯削的切削模型[参数计算]及机床主机设计【专业答辩必备资料】

I 钢管锯削的切削 模型 及机床主机设计 摘要 钢管 锯削机床是钢管轧制生产线中的重要设备，它能将一定尺寸范围内的钢管切割成一定的长度。为了改变此类设备被国外企业所垄断的现状，根据锯床工作平稳，切割效率高，锯片使用寿命高的要求，设计一台立式圆盘锯床。通过研究锯削时的实际情况，分析锯切钢管 70一次 4 根， 340钢管一次一根两种情况下的受力，选出极端切削条件，提出切削模型，在此基础上计算出切削力、切削扭矩、切削功率，以此来 计算 传动比、齿轮齿数、齿轮模数、传动轴的直径等运动学和动力学参数。根据所得参数 设计 锯削 减速箱部件结构和锯 床主机结构，实现锯削过程的各种运动，从而得到高效的大型锯床。 关键词 ：立式圆盘锯床 锯削 模型 减速 箱 锯床主机 II THE Cutting Model and the Host Machine Design of Steel Tube Sawing Abstract Steel pipe sawing machine is an important device in the pipe rolling production line, the steel pipe will be cut to a certain size by the machine. In order to change the status that such equipment is monopolized by foreign enterprises, design a vertical circular sawing machines according to the requirements of sawing stable, high cutting efficiency and life of saw blade. By the actual sawing situation, analysis of the force in both cases that sawing four70 steel pipes once and 340 steel pipe once, elect the extreme cutting conditions, put forward a cutting model, calculate the cutting force, cutting torque, cutting power on this basis, then calculate the parameters of kinematics and dynamics include transmission ration, the numbers of gear teeth, gear modulus, the drive shaft diameter so on. Design a gear box components structure and sawing host structure based on the parameter ,achieve a variety of movement of the sawing process, and get a large, efficient sawing. Key words ： vertical circular sawing machine； Sawing model； Gear box； Sawing host III 目录 摘要 . I Abstract . II 1. 绪论 . 1 1.1 钢管的用途 . 1 1.2 几种锯床在钢管锯切工艺中的比较 . 1 1.3 国内锯床的现状 . 3 1.4 课题背景及必要性 . 3 2. 切削模型的提出 . 3 2.1 刀具 参数 . 3 2.2 切削力的计算 . 3 3. 减速箱的设计 . 6 3.1 传动方案的确定 . 6 3.2 选择电动机 . 6 3.3 运动和动力参数计算 . 7 3.3.1 传动比的分配 . 7 3.3.2 各轴的转速计算 . 7 3.3.3 各轴输入功率计算 . 7 3.3.4 各轴输入扭矩计算 . 8 3.4 V带传动的设计计算 . 8 3.4.1 传动参数的确定 . 8 3.4.2 带轮的设计 . 9 3.4.3 带轮的张紧装置 . 9 3.5 齿轮传动的设计计算 . 9 3.5.1 高速级的齿轮 . 9 3.5.2 低速级的齿 轮 . 14 3.5.3 齿轮的几何尺寸 . 18 3.5.4 齿轮的圆周力、径向力、轴向力 . 18 3.5.5 齿轮的结构 . 19 3.6 轴系零件的设计计算 . 19 3.6.1 选择轴的材料 . 19 3.6.2 初算轴径 . 19 3.6.3 轴的结构设计 . 20 3.6.4 轴承的选择 . 20 3.6.5 轴的校核计算 . 20 3.6.6 轴承的校核计算 . 24 4. 机床主机的结构设计 . 26 4.1 导轨的选用 . 26 4.1.1 导轨类型 . 26 4.1.2 导轨长度 . 27 IV 4.2 滚珠丝杠的计算和选择 . 27 4.3 伺服电机的选择 . 28 4.4 联轴器的选择 . 29 4.5 夹紧装置的设计计算 . 29 4.6 机床立柱的设计 . 31 总结 . 32 参考文献 . 33 致谢 . 34 外文原文 . 35 中文翻译 . 50 1 1. 绪论 1.1 钢管的用途 钢管 主要用来输送流体和用作锅炉等的热交换器管。 钢管是一种多功能的经济断面钢材。它在国民经济各部门应用愈来愈广泛，需求量也越 来越大。管材的需求量之所以急剧增长，是因为管子能用各种材料来制造， 而且质量和 精度也 高 。 钢管作为输送管广泛地用于输送油、气、水等各种流体，如石油及天然气的钻探开采与输送 、 锅炉的油水与蒸汽管道 、 一般的水煤气管道。化工部门一般用管道化方式生产与运输各种化工产品。所以钢管被人们称为工业的“血管”。 钢管 作为结构管大量地用于机械制造业和建筑业，如用于制作房架、塔吊、钢管柱、各种车辆的构架等。在断面面积相同的条件下，钢管比圆钢、方钢等的抗弯能力大，刚性好，其单位体积的重量轻。因此，钢管是一种抗弯能力较强的结构材料。 钢管 又是军 队 工业中的重要材料，如用于制造枪管、炮筒及其他武器。随 着航空、火箭、导弹、原子能与宇宙空间技术等的发展，精密、薄壁、高强度钢管的需求量正迅速增长。随着钢管需求量的日益增长，钢管的生产 加工 也显得尤其重要， 而锯切又是钢管加工中常见的一道工序，因 此， 对于钢管锯削的研究及其机床设计也显得很必要。 1.2 几种锯床在钢管锯切工艺中的比较 （ 1） 带锯床 。 传统 的金属切断设备，用环状带锯等锯削碳素结构钢、低合金钢、高合金钢、不锈钢、耐酸钢等各种金属材料的机床，通常采用双立柱或单立柱的结构形式。切削速度一般为 22-65m/min,吃刀量为 0.01mm/z。其优点是锯床 结构简单，操作方便 ，配套辅机设备 要 不高 ； 造价低 ， 使用维护方便 ， 切口窄 ， 成材率高。缺点是切削效率 慢 ，适用于低节奏断续型生产模式，吊装和找正均需人工参与，断面误差难以保证，无法实现连续自动化 生产 。 图 1-1 卧式带锯 2 （ 2） 卧式圆盘锯床 。 采用 卧式或倾斜式的床身形式，动力单元（由驱动电机、齿轮箱、圆锯片等组成）采用伺服驱动实现精确进给。由于其切削力和夹紧力大，适用于切削单根钢管、圆形或方形坯料以及特定类型的型材（如轨梁）。切削速 度为 60-140r/min,吃刀量为 0.05-0.2mm/z。其设备优点为：结构较立式圆盘锯床简单，机床刚性好，工艺配套完善，集成度高，易于实现全动化操作，切削精度高，效率高。缺点是噪音较大，切口较宽，只适用于单根工料的 切削 。 图 1-2 卧式 硬质合金圆盘锯床 （ 3） 立式圆盘锯床 。 连轧 管线冷床设备后的首选设备，能够实现钢管的成排锯切。其主要结构组成与卧式圆盘锯床 相似，区别在于动力单元和进给装置沿垂直方向布置。水平框架式夹紧机构压力可调，适合切割成排摆放的规则截面的钢材，也适用于锯切单根钢材。其设备优点为：成排锯切 ， 精度高 ， 可靠性高 ， 适于连续作业 ， 工艺配套完善 ，集成度高 ， 全自动化操作 ， 效率高。缺点是噪音较大，切口较 宽 。 图 1-3 立式圆盘锯床 3 1.3 国内锯床的现状 在 国内，各种带锯床和小型圆锯床的生产制造已经很多，少数设备已经达到国际同类产品的技术水平。但国内从事硬质合金圆盘锯 床研发和制造的机构并不多， 且国产锯机有着一些不足，如：床身结构的刚度不足；力单元的切削抗振性不够；紧机构的设计相对简单，结构刚性不足，夹紧力不能适应各种规格的钢管条件；控制系统和 配套辅机有待改善。至于国外，以生产厂家德国贝灵格公司为例，其生产双立柱带锯床的历史已有 20 余年，至今已开发出近百个型号，达到了很高的技术水平。 所以我们和国外相比，还有很大的差距。 1.4 课题背景及必要性 钢管 的应用广泛，而钢管锯削机床是钢管轧制生产线中的重要设备。目前钢厂中 使用的此类设备都为国外企业所垄断，以德国的锯床居 多。因此，以国内 设备替代 进口设备成为当务之急。此课题是由太原通泽机电设备有限公司提出的。解决该课题，研究设计开发高效的大型锯床，提高与国外锯床的竞争力，显然十分必要。 2. 切削模型的提出 2.1 刀具参数 刀具类型：硬质合金圆锯片 外径 D： 1430mm 内孔 d： 166mm 齿数 Z： 200 齿厚 B： 7mm 齿距 S： 22mm 齿高 H： 7.1mm 圆周速度cv： 100m/min 2.2 切削力的计算 转速： m i n/26.221 4 3 01 0 0 01001 0 0 0.0rdvn c （ 2.1） 进给速度： smsmmv f /33.1130340 （ 2.2） 进给量： mmnvf f 54.3026.22 6033.1160. （ 2.3） 4 每齿进给量： zmmzff z /15.0200/54.30/ （ 2.4） 锯削过程类似于周铣，故圆周切削力是主要消耗功率的力，同时它将引起锯床主轴产生扭 矩 变形和弯曲变形，故主 轴强度以cF为计算的主要依据。 对于周铣，切削力计算式： 87.0075.088.06.9681.9 zdafaF pzec (2.5) 在锯削一根 340 的钢管时，其极端工作条件如图 2-1 所示位置，此时.1 4 3 02 0 0/15.0769.2 0 0 0 mmdzzmmfmmamma zpe ，。 代入cF计算式中： 87.0075.088.06.9681.9 zdafaF pzec = 87.075.088.0 1430200715.069.2006.9681.9 =61083.36(N) 图 2-1 锯削 一 根钢管的极端切削条件 5 在锯削 4 根 70 的钢管时，其极端切削条件如图 2-2 所示位置,1 4 3 0,2 0 0/15.0776.89 0 dzzmmfmmamma zpe ， 代入 cF 计算式中： 87.0075.088.06.9681.9 zdafaF pzec 87.075.088.0 1430200715.076.896.9681.9 =30089.37（ N） 综上可得，锯削钢管时，在极端切削条件下，切削力为 NFc 63.61083，切削扭矩为： mNdFT c 8.4 3 6 7 42 101 4 3 063.6 1 0 8 32 3 (2.6) 切削功率为： kwvFPcCC 81.1 0 1)60/1 0 0(63.6 1 0 8 3 (2.7) 图 2-2 锯削 四 根钢管的极端切削条件 6 3. 减速箱的设计 3.1 传动方案的确定 根据 锯片的转速 n和所获得的切削功率 Pc 选择电动机，然后由电动机转速 和 锯片转速估计传动比约为 66.49， 考虑带传动的传动比，故采用二级 斜齿 轮圆柱齿轮减速器。 图 3-1 二级斜齿圆柱齿轮减速器 3.2 选择电动机 传动系数总效率为： 85.099.097.094.0 3233221 (3.1) 式中 1 -V 带传动效率，取 0.94； 2 -齿轮（ 8 级精度）传动效率，取 0.97； 3-滚动轴承效率，取 0.99。 工作机 所需的输入功率（即锯削功率）为： kwPP CW 81.101 (3.2) 电动机所需功率为： kwPP wd 38.11886.0/81.101/ (3.3) 1 2 3 7 根据 电动机所需功率和同步转速，查表确定电动机型号为 Y315L2-4，额定功率132kw，同步转速 1500r/min,4 级，满载转速 1480r/min。 3.3 运动和动力参数计算 3.3.1 传动比的分配 计算总传动比 49.6626.22/1 4 8 0/ wm nni (3.4) 带传动的传动比取为 ,3带i则减速器总传动比为： 16.223 49.66 带iiij (3.5) 则双级斜齿圆柱齿轮减速器高速级的传动比 1i 为： 37.53.11 jii (3.6) 低速级传动比 ： 13.4/ 12 iii j (3.7) 3.3.2 各轴的转速计算 m in/33.493m in/3/1480 rrn I (3.8) m in/87.91m in/37.5/33.4932 rrn m in/26.22m in/13.4/74.1043 rrn 3.3.3 各轴输入功率计算 kwPP d 28.1 1 194.038.1 1 811 (3.9) kwPP 86.1 0 699.097.028.1 1 13212 kwPP 62.10299.097.086.1063223 8 3.3.4 各轴输入扭矩计算 mNnPT 79.2268)33.493/20.117(9550/9550 111 (3.10) mNnPT 15.10997)87.91/80.105(9550/9550 222 mNnPT 10.4 4 0 2 6)26.22/62.1 0 2(9 5 5 0/9 5 5 0 333 3.4 V 带传动的设计计算 3.4.1 传动参数的确定 选择 窄 V 带 工作情况系数 由 表 得 0.1AK 计算功率 kwPKPAC 38.1 1 838.1 1 80.1 (3.11) 选带型号 由 图 得 SPB 型 小带轮直径 由 表 得 取 mmD 2001 大带轮直径 33.4 9 31 4 8 02 0 0)02.01()1(2112 n nDD 选 mmD 6002 （ 3.12） 计算带长mD mm4002 6002002 21 DDD m （ 3.13） 求 mmDD 2002 2006002_ 12 （ 3.14） 初取中心距 mma 800 带长 mmaaDL m 6.2 9 0 68 0 02 0 08 0 024 0 0222 （ 3.15） 基准长度 查 图 mmLd 3150 求中心距和包角 中心距 22 8)(414 mm DLDLa （ 3.16） mm8331768)3562500(414 3563000 22 9 小轮包角 00001201 2.151608.832 20060018060180 a DDa （ 3.17） 求带根数 带速 smnDv /5.151 0 0 060 1 4 8 02 0 01 0 0 060 11 （ 3.18） 传动比 333.49314 8 021 nni （ 3.19） 带根数 由 表 得 26.130 p ， 92.0k， 94.0Lk ， 70.30 p 根894.092.0)70.326.13(33.118)( 00 Lc kkpppz （ 3.20） 求 轴上载荷 张紧力 20 )5.2(5 0 0 qvk kvzpF c （ 3.21） N5.8675.1520.0)92.0 92.05.2(85.15 33.118500 2 轴上载荷 2s in2 10 zFF Q （ 3.22） N7.1 3 46 72 2.151s in5.86782 3.4.2 带轮的设计 由带速 smv /30 ，带轮采用铸铁制造。大带轮采用轮辐式结构，小带轮采 用腹板式结构。 3.4.3 带轮的张紧装置 采用定期张紧，具体结构见 图 3.5 齿轮传动的设计计算 3.5.1 高速级的齿轮 采用 闭式软齿面斜齿轮，故以齿面的接触疲劳强度作 设计 ，以齿根弯曲疲劳强 度作校核。大小齿轮均采用inr TMC20，渗碳淬火 +低温回火， HRC5662。 10 a.齿面接触疲劳强度计算 初步计算 转矩 1T mmNmNT 226879079.22681 齿宽系数d 查 表 得 2.1d 接触疲劳极限 limH 查 图 得aHH MP1 6 0 02lim1lim 初步计算的许用接触应力 H aHHH MP1 4 4 01 6 0 09.09.0 l i m21 （ 3.23） dA值 由 表 估计 015 ，取 82dA 初步计算的小齿轮直径 1d 17.8437.5 137.514402.1 2 2 6 8 7 9 0821 3 2311 uuTAdHdd 取 mmd 951 （ 3.24） 初步齿宽 b mmdbd 1 1 4952.11 （ 3.25） 校核计算 圆周速度 v smndv /45.21 0 0 060 33.4 9 3951 0 0 060 11 （ 3.26） 齿数 z,模数 m 和螺旋角 1 2 42337.5,23 121 izzz （ 3.27） 1304348.4239511 zdm t （ 3.28） 查表取 4nm 0 1426141 30 4 3 48.4 4c os ar （ 3.29） 使用系数 由 表 得 0.1Ak 动载系数vk 由 图 得 15.1vk 齿间载荷分配系数Hk 11 由 表 先求 NdTFt 4 7 7 6 4952 2 6 8 7 9 02211 （ 3.30） mmNmmNb Fk tA /100/78.502954 7 7 6 40.1 （ 3.31） 66.1142614co s)1 2 41231(2.388.1)11(2.388.1 021 zz （ 3.32） 26.2142614t an232.1t ans i n01 zmb dn （ 3.33） 92.326.266.1 （ 3.34） 533520142614co s20t anar ct anco st anar ct an 000 nt （ 3.35） 97.0533520co s/20co s142614co sco s/co sco sco s 000 tnb （ 3.36） 由此得 76.197.0/66.1co s/ 22 bFH kk （ 3.37） 齿向载荷分布系数Hk 由 表 得 bcdbBAk H 32110)( （ 3.38 ） 47.11141061.02.116.017.1 32 81.247.166.115.10.1 HHvA kkkkk （ 3.39） 弹性系数 EZ 由 表 得 aE MPZ 8.189 节点区域系数 HZ 由 图 得 45.2HZ 重合度系数Z 因 ，故取 1,1 78.066.111)1(34 Z （ 3.40） 螺旋角系数Z 98.0142614c o sc o s 0 Z （ 3.41） 许用接触应力 H aH MP1440 12 验算 uubdKTZZZZHEH12211 （ 3.42） 37.5137.5951142 2 6 8 7 9 081.2298.078.045.28.1892 aa MPMP 1 4 4 087.1 3 6 2 确定传动主要尺寸 中心距 mmida 3032 )137.5(952 )1(1 （ 3.43） 实际分度圆直径 d,因中心距未作圆整，故分度圆直径不会改变，即 mmi ad 95137.5 3142121 （ 3.44） mmidd 5 1 19537.512 （ 3.45） b.齿根弯曲疲劳强度验算 齿形系数FaY 26142614c o s23c o s 03311 ZZv (3.46) 137142614co s124co s 03322 ZZv (3.47) 由 图 53.21 FaY 15.22 FaY 应力修正系数saY 由图 6.11 SaY 78.12 SaY 重合度系数Y co s)11(2.388.121 vvV zz (3.48) 68.1142614c o s)137 1261(2.388.1 0 69.068.1 75.025.075.025.0 avY (3.49) 螺旋角系数Y 13 计算）时，按当 11(75.0125.0125.01m i n Y (3.50) m i n0000 88.01 2 0 1426141-11 2 0-1 YY (3.51) 42.369.066.192.3 Yr 前 已 求得 YK F 76.1 故 76.1FK 齿向载荷分布系数FK 由 图 得 7.12)45.22/(114/ hb 5.1FK 载荷系数 04.35.176.115.10.1 FFVA KKKKK (3.52) 弯曲疲劳极限 limF 由 图 得 aFF MP1 0 5 02lim1lim 弯曲最小安全系数 minFS 由表得 25.1min FS 应力循环系数 LN 由 表 估计 91.49,10103 106 MN L 则指数 811 1042.14 8 0 033.49316060 hL trnN (3.53) 原估计应力循环系数正确 7812 1064.237.5/1042.1/ iNN LL (3.54) 弯曲寿命系数NY 由 图 得 97.01 NY 99.02 NY 尺寸系数 XY 由 图 得 0.1XY 许用弯曲应力 F aF XNFF MPSYY 8.8 1 425.10.197.01 0 5 0m i n11l i m1 (3.55) aF XNFF MPSYY 6.8 3 125.10.199.01 0 5 0m i n22l i m2 验算 14 YYYYmbdKTSaFanF 111 112 (3.56) aa MPMP 8.8147.78288.069.06.153.2495114 2 2 6 8 79004.32 aaSaFa SaFaFF MPMPYYYY 6.8 3 10.7 4 06.153.278.115.27.7 8 2112212 (3.57) 传动无严重过载，故不作静强度校核。 3.5.2 低速级的齿轮 采用闭式 软齿面斜齿轮，故以齿面的接触疲劳强度作设计，以齿根弯曲疲劳 度作校核。大小齿轮均采用inr TMC20，渗碳淬火 +低温回火， HRC5662。 a.齿面接触疲劳强度计算 初步计算 转矩 1T mmNmNT 1 0 9 9 7 1 5 015.1 0 9 9 71 齿宽系数d 查表得 2.1d 接触疲劳极限 limH 查图得aHH MP1 6 0 02lim1lim 初步计算的许用接触应力 H aHHH MP1 4 4 01 6 0 09.09.0 l i m21 dA值 由表估计 015 ，取 82dA 初步计算的小齿轮直径 1d 65.14413.4 113.41 4 4 02.1 1 0 9 9 7 1 5 0821 3 2311 uuTAdHdd 取 mmd 1521 初步齿宽 b mmdbd 4.1 8 21 5 22.11 取 mmb 200 校核计算 圆周速度 v smndv /73.0100060 87.91152100060 11 齿数 z,模数 m 和螺旋角 1533717.4,37 121 izzz 15 1 0 8 1 0 8 1.4371 5 211 zdm t 查表取 4nm 0 2410131 08 1 0 81.4 4c os ar 使用系数 由表得 0.1Ak 动载系数vk 由图得 05.1vk 齿间载荷分配系数Hk 由表先求 NdTFt 3.1 4 4 6 9 91521 0 9 9 7 1 5 02211 mmNmmNb Fk tA /100/5.723200 3.1 4 4 6 9 90.1 73.1241013co s)1 5 3137 1(2.388.1)11(2.388.1 021 zz 31.3241013t an372.1t ans i n01 zmb dn 04.531.373.1 452920241013co s20t anar ct anco st anar ct an 000 nt 98.0452920co s/20co s241013co sco s/co sco sco s 000 tnb 由此得 80.198.0/73.1co s/ 22 bFH kk 齿向载荷分布系数Hk 由表得 bcdbBAk H 32110)( 51.12001061.02.116.017.1 32 85.251.180.105.10.1 HHvA kkkkk 16 弹性 系数 EZ 由表得 aE MPZ 8.189 节点区域系数 HZ 由图得 42.2HZ 重合度系数Z 因 ，故取 1,1 76.073.111)1(34 Z 螺旋角系数Z 99.0241013c o sc o s 0 Z 许用接触应力 H aH MP1440 验算 uubdKTZZZZHEH12211 13.4113.41522001 0 9 9 7 1 5 085.2299.076.042.28.1892 aa MPMP 1 4 4 03.1 4 3 6 确 定传动主要尺寸 中心距 mmida 3902 )113.4(1522 )1(1 实际分度圆直径 d,因中心距未作圆整，故分度圆直径不会改变，即 mmi ad 1 52113.4 3 902121 mmidd 6 2 81 5 213.412 b.齿根弯曲疲劳强度验算 齿形系数FaY 40241013c o s37c o s 03311 ZZv 1 6 6241013co s1 5 3co s 03322 ZZv 由图 10.21 FaY 06.22 FaY 应力修正系数saY 由 图 55.11 SaY 60.12 SaY 重合度系数Y 17 co s)11(2.388.121 vvV zz 73.1241013c os)166 1401(2.388.1 0 68.073.1 75.025.075.025.0 avY 螺旋角系数Y 计算）时，按当 11(75.0125.0125.01m i n Y m i n0000 89.01 2 0 2410131-11 2 0-1 YY 32.468.073.104.5 Yr 前已求得 YK F 80.1 故 80.1FK 齿向载荷分布系数FK 由 图 得 1.21)45.22/(200/ hb 3.1FK 载荷系数 44.23.180.105.10.1 FFVA KKKKK 弯曲疲劳极限 limF 由 图 得 aFF MP1 0 5 02lim1lim 弯曲最小安全系数 minFS 由 表 得 25.1min FS 应力循环系数 LN 由 表 估计 91.49,10103 106 MN L 则指数 711 1002.34 8 0 074.10416060 hL trnN 原估计应力循环系数正确 6712 1031.713.4/1002.3/ iNN LL 弯曲寿命系数NY 由 图 得 99.01 NY 0.12NY 尺寸系数 XY 由 图 得 0.1XY 18 许用弯曲应力 F aF XNFF MPSYY 6.8 3 125.10.199.01 0 5 0m i n11l i m1 aF XNFF MPSYY 84025.10.10.11 0 5 0m i n22l i m2 验算 YYYYmbdKTSaFanF 111 112 aa MPMP 6.8314.82389.065.055.110.24152200 1099715044.22 aaSaFa SaFaFF MPMPYYYY 8 4 07.8 3 355.110.260.106.24.8 2 3112212 传动无严重过载，故不作静强度校核。 3.5.3 齿轮的几何尺寸 高速级 低速级 小齿轮 大齿轮 小齿轮 大齿轮 齿数 Z 23 124 37 153 分度圆 d/mm 95 511 152 628 齿顶圆ad/mm 100 519 156 636 齿根圆fd/mm 82 501 138 618 3.5.4 齿轮的圆周力、径向力、轴向力 低速级的斜齿轮 圆周力： NdTFt 3.1 4 4 6 9 91521 0 9 9 7 1 5 02211 (3.58) 径向力： 19 NFFF ntttr 6.5 4 0 8 9241013co s20t an3.1 4 4 6 9 9co st ant an00 (3.59) 轴向力： NFFta 9.3 3 8 6 7241013t an3.1 4 4 6 9 9t an 0 (3.60) 高速级的斜齿轮 圆周力： NdTFt 4 7 7 6 4952 2 6 8 7 9 02211 径向力： NFFF ntttr 6.1 7 9 5 1142614co s20t an4 7 7 6 4co st ant an00 轴向力： NFFta 8.1 2 2 9 6142614t an4 7 7 6 4t an 0 3.5.5 齿轮的结构 小齿轮均与轴做成一体，大齿轮均为铸造圆柱大齿轮。 3.6 轴系零件的设计计算 3.6.1 选择轴的材料 因为高速轴和中间轴均做成齿轮轴的形式，故轴的材料和齿轮的材料相同，采用20CrMnTi。低速轴也使用一样的材料。 3.6.2 初算轴径 根据公式nPCd 初算轴的最小直径。其中， P-轴传递的功率， kw；n-轴的转速，r/min； C-与轴材料有关的系数。 低速轴： mmd 1.1 6 362.2262.1 0 298 3 取 d=166mm (3.61) 中间轴： mmd 06.1 0 387.9186.1 0 698 3 取 d=105mm 高速轴： mmd 66.5933.4 9 328.1 1 198 3 取 d=60mm 20 3.6.3 轴的结构设计 以初步确定的轴径为最小轴径，根据轴上零件的受力、安装、固定以及加工要求，确定轴的各段径向尺寸。轴上零件用轴肩定位的相邻轴径的直径一般相差 510mm。为了轴上零件装拆方便或加工需要，相邻轴段直径之差应取 13mm。轴上安 装零件的各段长度，根据相应零件轮毂宽度和其他结构需要来确定。不安装零件的各轴段长度可根据轴上零件相对位置来确定。 3.6.4 轴承的选择 因为轴上安装有斜齿轮，有轴向力，所以采用角接触球轴承 7034AC，能同时承受较大的径向力和轴向力，背靠背安装，使得轴承具有较高的抗颠覆力矩的能力。 3.6.5 轴的校核计算 低速轴： 低速轴分别受到斜齿轮和锯片的作用力 斜齿轮： NF r 6.54089 NFa 9.33867 NFt 3.144699 锯片： NFcn 52.27487 NFc 36.61083 轴的受力图 图 3-2 水平面的受力图 图 3-3 水平面弯矩图 图 3-4 1RF 1RF aF 2RF 2RF cnF cF 1RF rF aF 2RF cnF rF tF 21 垂直面的受力图 图 3-5 垂直面弯矩图 图 3-6 合成弯矩图 图 3-7 转矩图 图 3-8 当量弯矩图 图 3-9 1RF tF 2RF cF 22 a.计算支承反力 水平面反力 NFFF rcnR 98.340846.102304.557 4.5576.540896.13352.274876.102304.557 4.5576.1331 (3.62) NFFF rcnR 92.479486.102304.557 4.2196.540894.91052.274876.102304.557 4.2194.9102 (3.63) 垂直面反力 NFFF tcR 73.9 3 3 2 46.102304.557 4.5573.1 4 4 6 9 96.13336.6 1 0 8 36.102304.557 4.5576.1331 (3.64) NFFF tcR 41.3 0 3 6 36.102304.557 4.2193.1 4 4 6 9 96.13336.6 1 0 8 36.102304.557 4.2196.1332 (3.65) 水平面（ xy）受力图 见图 3-3 垂直面（ xz）受力图 见图 3-4 b.画轴弯矩图 水平面弯矩图 见图 3-5 垂直面弯矩图 见图 3-6 合成弯矩图 见图 3-7 c.画轴转矩图 轴受转矩 mKNT 44 转矩图 见图 3-8 d.许用应力 查表得 MPab 150 0 许用应力值 MPab 90 1 应力校正系数 6.01509001 bb (3.66) e.画当量弯矩图 当量转矩 mKNT 4.264460.0 见图 3-8 当量弯矩图 见图 3-9 23 f.判断危险截面 根据 当量弯矩图知，装有斜齿轮处的轴端弯矩最大，故以该轴段的截面进行安全系数校核。 对称循环疲劳极限 轴材料选用 20CrMnTi,aB MP1000 aBb MP4 4 01 0 0 044.044.01 (3.67) aB MP3001 0 0 030.030.01 (3.68) 脉动循环极限 abb MP7484407.17.1 10 (3.69) aMP5 1 03 0 07.17.1 10 (3.70) 等效系数 18.07 4 87 4 84 4 022001 bbb (3.71) 18.05 1 05 1 03 0 022001 (3.72) （截面上的应力） 弯矩 mmNmKNM I 3424000024.34 (3.73) 弯曲应力幅 aIa MPWM 0.651741.03 4 2 4 0 0 0 03 (3.74) 扭转切应力 aT MPWT 8.411 7 42.04 4 0 0 0 0 0 03 (3.75) 扭转切应力幅和平均切应力 ama MP9.202 8.412 (3.76) （应力集中系数） 有效应力集中系数 ，由 02.1/ dD 查 表 得 5.1,5.2 kk 表面状态系数 1 24 尺寸系数 68.0,6.0 安全系数 弯曲系数 设为无限寿命， 1Nk，由式得 62.1018.0656.01 5.244011 mabNkkS (3.77) 扭转安全系数 13.39.2018.08.4168.01 5.130011 maNkk (3.78) 复合安全系数 43.113.362.1 13.362.1 2222 SSS SSS (3.79) 经校核，安全。 同理，可对高速轴、中间轴进行校核计算。经校核，均安全。 3.6.6 轴承的校核计算 低速轴上的轴承： 图 3-10 低速轴分别受到斜齿轮和锯片的作用力 斜齿轮： NF r 6.54089 NFa 9.33867 锯片： NFcn 52.27487 a.寿命计算 NFFF cnrr 10.433108.776 1.12752.274874.5576.540896.102304.557 )6.107.137(4.5571 25 NFFF cnrr 9.169378.776 4.91052.274874.5576.540896.102304.557 )6.10921()6.10230(2 (3.80) 附加轴向力： NFFrs 9.2 9 4 5 068.010.4 3 3 1 068.0 11 (3.81) NFFrs 8.1 1 5 1 768.09.1 6 9 3 768.0 22 (3.82) 因21 ssa FFF ，轴承 2 被压紧，故轴向力 NFFFNFF asasa 8.6 3 3 1 89.3 3 8 6 79.2 9 4 5 0,9.2 9 4 5 0 1211 (3.83) X、 Y 值 01,68.010.4 3 3 1 09.2 9 4 5 01111 YXeFFra ，查表得 (3.84) 87.041.0,74.39.1 6 9 3 78.6 3 3 1 81122 YXeFFra ，查表得 (3.85) 冲击载荷系数df 考虑中等冲击 查表得 5.1df 当量动载荷 NFYFXfP ard 2.6 4 9 6 5)9.2 9 4 5 0010.4 3 3 1 01(5.1)( 11111 （ 3.86） NFYFXfPard 8.9 3 0 4 7)8.6 3 3 1 887.09.1 6 9 3 741.0(5.1)( 22222 因 12 PP ，只计算轴承 2 的寿命。 hPCnL roh 5.6 5 7 9)8.9 3 0 4 71 9 2 0 0 0(26.221 6 6 7 0)(1 6 6 7 0 32 （ 3.87） b.静载荷计算 00,YX 查表得 38.0,5.000 YX 当量静载荷 NFYFXParr 4.3 2 8 4 69.2 9 4 5 038.010.4 3 3 1 05.0101010 （ 3.88） NFPrr 10.4 3 3 1 0110 （ 3.89） NFYFXParr 1.3 2 5 3 08.6 3 3 1 838.09.1 6 9 3 75.02012020 26 NFPrr 9.1 6 9 3 7220 安全系 数0S 正常使用滚子轴承 查表得 5.00S 计算额定静载荷 NPSCrr 2.6 4 9 6 510.4 3 3 1 05.010010 （ 3.90） NCr 2220000 轴承 100 rr CC 许用转速验算 载荷系数 1f 33.01 92 0 002.6 49 6 511 rCP 查图得 5.011 f （ 3.91） 48.01 9 2 0 0 0 8.9304722 rCP 查图得 5.012 f 载荷分布系数 2f 68.011 raFF 0.121 f （ 3.92） 74.322 raFF 95.022 f 18000 N 许用转速 N m i n/9001 8 0 00.15.0021111 rNffN （ 3.93） m i n/8 5 51 8 0 095.05.0022122 rNffN 均大于 22.6r/min 结论：所选轴承满足要求。 同理，高速轴和中间轴的轴承均满足要求。 4. 机床主机的结构设计 4.1 导轨的选用 4.1.1 导轨类型 机床主机共有两处需要导轨，一处是进给运动时减速箱整体沿导轨的直线运动；一处 27 是竖直夹紧时压板沿导轨的直线运动。 减速 箱的进给运动处 选择 THK的 HSR 85CA 型 导轨 ，压板运动处选择 THK的 HSR 15CA 型导轨。 4.1.2 导轨长度 图 4-1 根据 锯片 所需的进给位移，来选择导轨的长度。 L=1890mm,F=180mm,G=45mm。 根据竖直压板所需的位移，来选择导轨的长度。 L=640mm,F=60mm,G=20mm。 4.2 滚珠丝杠的计算和选择 滚珠丝杠 所承受的轴向力主要来源于减速箱的重力，又两滚珠丝杠于减速箱对称分布，故一个滚珠丝杠所 要 承载的轴向力大小为： NmgFa 1 47 0 02 8.94 00 02 (4.1) 固定 支持 图 4-2 螺杆的安装方法采用一端固定，一端支持。 安装间距 L： 900mm 固定侧轴承： 采用两个角接触球轴承 B7011AC/DT，接触角度为 25 。 支持侧轴承：采用一个深沟球轴承 61911。 使用滚珠螺杆型号 BNF 6310-5 直径为 63mm。 挫曲负载 k g flEInPa52442221082.31 1 3 17064101.20.2 (4.2) 28 P:挫曲负荷 kgf al:安装间距 mm E：杨氏系数 )/101.2( 24 mmk g f I：螺杆的最小断面惯性矩 4mm 。 4164dI 1d :螺杆谷径 mm 为安全起见，挫曲负荷取上述 50%， k gfP 55 1091.1211082.3 容许伸张负荷 根据丝杠直径 70 ，查表得 kgfP 435001 基本静额定负荷 由表 kgfCao 28000 综上，取容许轴向负荷为 28000kgf，满足承载能力要求。 4.3 伺服电机的选择 轴向负荷 aF14700N 外部负荷产生的摩擦扭矩 mNlFTap 269.02 0.11 4 7 0 02 (4.3) 根据所计算的扭矩选择博美德 150mm 220v 级伺服电机，型号 SM150-270-20LFB，额定转矩 27 mN ，含制动器。 图 4-3 29 4.4 联轴器的选择 伺服电动机 需要通过联轴器带动滚珠丝杠转动起来，为了节省空间，采用 XF3 系列单节膜片联轴器，该联轴器除了体积小外，还具有高扭矩刚性和高灵敏度、零回转间隙、顺时针与逆时针回转特性完全相同、不锈钢膜片补偿角向和轴向偏差、夹紧螺丝固定及不需要键联接的特点。 图 4-4 根据电机外伸轴的直径和滚珠丝杠末端轴径选择相应型号的联轴器。 图 4-5 4.5 夹紧装置的设计计算 夹紧装置分为水平夹紧和 垂 直夹紧两套装置 ， 分别在锯片的两侧各布置一套水平夹紧装置和垂直夹紧装置 。水平夹紧各由两个 液压缸对中实现夹紧，垂直夹紧装置采用两个液压缸分别来驱动，采用整体框架式结构设计，框架式结构刚性好、导向性好。 （ 1） 垂直夹紧力 现 以锯切 340 单根钢管为例，进行垂直夹紧力的分析。当垂直夹紧装置夹紧钢管后，钢管在垂直方向上受到方向相反大小相同的两个力 P 的作用，如图 4-6 所示。 30 图 4-6 上压板压紧后钢管受力状态 取钢管与垂直夹紧装置接触的一段环形管段作为研究对象。设钢管的半径为 R，管段宽度为 B，壁厚为 t，钢管材料的屈服极限为s。则垂直夹紧力垂F为： KNRBtP s 6.363406318.0 3.38735506318.0 22 KNPF 3.182/6.362/ 垂 （ 2）水平夹紧力 钢管水平夹紧的主要目的是为了防止锯片锯削时，圆周力cF使钢管产生旋转。如图 4-7所示，钢管分别受到水平夹紧力水F， 圆周力cF， 正压力NF和 支持力 NF。 NFc 36.61083=61.1KN PFFcnN =27.5+36.6=64.1KN 其中，cnF为锯片锯削时对钢管的正压力， P为垂直夹紧合力。 则钢管 在正压力NF作用下产生的摩擦力Nf为： KNFfNN 2.191.6430.0 钢管在水平夹紧力水F的作用下产生的摩擦力水f为： 水水 Ff 所以可得 RFRfRfN c4 水 31 KNfFFNc 0.3530.04 2.191.614 水 图 4-7简化后钢管的受力状态 4.6 机床立柱的设计 机床立柱是机床重要的结构件之一，起着机床上下运动及支撑作用。 立柱是锯床切削力的最终载 体，对系统整体刚度起决定性作用。结构上采用双立柱框架结构设计。 机床立柱材质为 HT250，这种材质强度、耐磨性、耐热性均较好， 减振性良好，铸造性能较优，需进行人工时效处理。 水F cF 水F NF NF 32 总结 本文 主要研究了立式硬质合金圆盘锯床的切削模型，在此基础上对其减速箱和机床主机结构进行设计。立式硬质合金圆盘锯床的设计，对提高企业生产能力，增强我国钢管生产企业的装备能力具有很重要的意义。 本论文所做的主要工作如下： 1.针对钢管的用途和各类 锯床的生产特点，以及国内外锯床设备的发展现状，对比国内硬质合金锯床设备和国外的差距 并确立了立式硬质合金圆盘锯床的研发重点和必要性。 2.根据实际锯削情况，分析了在不同管径时的锯削极限条件，从而制定出合理的切削参数，提出正确的切削模型。 3.在所提出的切削模型的基础上，计算切削功率，以此选择电机，求得传动比，进行减速箱的设计计算。其中包含了皮带轮、 齿轮、轴和轴承校核计算，以及箱体、张紧装置等得设计。 4.减速箱作为机床主机的一个部件，在其设计完成后，即可对机床主机进行设计。机床主机的结构设计主要是 分为三个部分：一、导轨和滚珠丝杠副的设计，包含了伺服电机和联轴器的选择；二、钢管夹紧装置的设计，其中含有液压缸的计算设计；三、机床立柱和工作台的设计和安装。 本文主要针对的是机床的机械设计部分，所以缺乏一定的完整性，再加上本人知识的局限性，仍有不足之处和有待改进的地方。 33 参考文献 1.刘鸿文 .材料力学 .第四版 .高等教育出版社， 2004. 2.冯辛安 .机制制造装备设计 .第二版 .北京：机械工业出版社， 2005. 3.邱宣怀等 .机械设计 .第四版 .北京：高等 教育出版社， 1997. 4.杨光，席伟光等 .机械设计课程设计 .第二版 .北京：高等教育出版社， 2010. 5.龚 桂 义 .机械设计课程设计指导书 .第二版 .北京：高等教育出版社社， 1990. 6闻邦椿 .机械设计手册 .第五版 .北京：机械工业出版社， 2010. 7.华南工学院，甘肃工业大学 .金属切削原理及刀具设计 .下册 .上海科学技术出版社， 1980. 8.THK 股份有限公司 .THK LM 系统产品说明书 . 9.廖念钊，古莹菴等 .互换性与技术测量 .第五版 .中国计量出版社， 2009. 10.杨胜强，马麟 .工程制图学及计算机 绘图 .第三版 .北京：国防工业出版社， 2008. 11.机床设计手册 2（零件设计） .下册 .机械工业出版社， 1978. 12.沈兴全 .液压传动与控制 .第三版 .北京：国防工业出版社， 2010. 13.孙桓，陈作模等 .机械原理 .第七版 .北京：高等教育出版社， 2006. 14.吕明 .机械制造技术基础 .第二版 .武汉：武汉理工大学出版社， 2011. 15.熊杰 .钢管锯切夹紧力的力学分析，宝钢技术， 2003（ 5）： 2528 转 52. 16. Tae Jo Ko*, Hee Sool Kim-Mechanistic cutting force model in band sawing ， International Journal of Machine Tools & Manufacture 39 (1999) 11851197. 34 致谢 课题和论文是在指导老师轧老师的严格要求、悉心关怀和认真指导下顺利完成的。从选题，开题到结构的设计和论文的完成，轧老师都投入了大量心血。 毕业设计期间，轧老师始终严格要求我，无论是开题报告，还是设计图纸，都要有高的质量，同时还鼓励我们要充分运用所 学知识，注重实践，勇于创新，结构设计要新颖。轧老师渊博的学识、悉心的言传身教、严谨的治学态度、兢兢业业的工作精神，都深深地影响了我，使我在毕业设计期间受益匪浅，并终身难忘。在此，我对轧老师对我的悉心关怀和耐心指导表示衷心的感谢！ 感谢我的学友和朋友对我的关心和帮助。 35 外 文原文 Mechanistic cutting force model in band sawing Tae Jo Ko*, Hee Sool Kim School of Mechanical Engineering, Yeungnam University, Gyoungsan, Kyoungbuk 712-749, South Korea Received 4 March 1998； received in revised form 27 November 1998 Abstract In order to establish a mechanistic model of cutting force, specic cutting pressure was rst obtained through cutting experiments. The band sawing process is similar to milling in that it involves multi-point cutting, so it is not an easy matter to evaluate specic cutting pressure. This was achieved by making the thickness of workpiece smaller than one pitch of the saw tooth, analogous to y cutting in the face milling process. Then the cutting force was predicted by analysing the geometric shape of a saw tooth. The tooth shape used was the raker set style that is generally used in band sawing. A set of teeth comprises three teeth, ranked as left, straight, and right. The mechanistic model developed in the research considered the shape of each tooth in a set. The predicted cutting forces coincided well with those measured in the validation experiment. Therefore, the predicted cutting forces in band sawing can be used for the adaptive control of saw-All rights reserved. 1. Introduction Sawing machines are of primary value for the preparation of raw materials to be machined, and constitute some of the most important machine tools found in a machine shop. Common types of cutoff machines include reciprocating saws, horizontal endless band saws, universal tilt frame band saws, abrasive saws, and cold saws 1. Band saw machines use a steel band blade in the form of a band with the teeth on the edge. The band saw machine is widely used 36 for the following reasons: it has a high cutting efciency because the band cuts continuously with no wasted motion； material loss is small due to the small kerf of the saw cut； the feed rate through the material may be varied； the machine can handle workpieces of large dimensions.In general, such as when the workpiece is a cylindrical rod, the length of the cut changes progressively during in-feed of the band saw. In the case of constant in-feed rate, the load on the toothed edge increases along with the radial engagement of the cut, and this variation of the load induces vibration in the machine. The vibration affects the kerf of the saw cut and leads to severe tooth wear and breakage, causing deterioration of surface roughness and tolerance of the cut dimensions. With regard to this problem, Ulsoy and Morte 2 developed the equation of motion, based on Hamiltons principle, to the vibration of wide band saw blades, and obtained approximate solutions using both the classical Ritz and nite element-Ritz methods. Carlin et al. 3 analysed the buckling and vibration of a circular saw blade subjected to a combination of loading conditions approximating those encountered in operation. Chandrasekaran and colleagues 4,5 researched tooth chipping during the band sawing of steel, and Sarwar and colleagues 6,7 researched the relationship between cutting forces and friction characteristics and the parameters affecting the performance of a tooth blade. To deal with these problems at their origin, it is necessary to be able to predict the magnitude and variation of cutting force. However, it is not an easy matter to predict cutting force in band sawing since it is not a single-point cutting but multi-point cutting as in the milling process, and because the geometric shape of the cutting edge varies due to the offset on each side to provide clearance for the back of the blade. In previous studies, Sarwar et al. 8 analysed cutting forces with a nite element method and a single-point cutting technique using a turning lathe, and Hend-erer et al. 9 suggested an analytical method for predicting the cutting force of a saw blade in two-dimensional cutting. However, these models are based on two-dimensional cutting, and require prior knowledge of the shear angle. Nor can they provide the pulsation cutting forces needed in the vibration analysis, but give only the static mean cutting forces.In this work, we developed a mechanistic model for predicting cutting forces in multi-point cutting by a band saw. The cutting force system in face milling has been 37 extensively studied both analytically and empirically. In analytical modelling approaches, theories of single-point cutting such as energy method, ow stress method, matrix method, and single-shear plane method may be applied. While such a model may be sound in principle, it requires knowledge of the shear angle, dynamic stress, friction angle, etc., parameters which are usually not easy to determine in practice. As a result, a more empirical approach to modelling a face milling has been popular.The mathematical model for predicting cutting forces has been widely used after Martellotti 10,11, who developed mathematical equations for the milling process, calculating analytically with the tooth path, instantaneous undeformed chip thickness, etc. He also introduced the notion that the average undeformed chip thickness could be used in establishing a relationship between the conditions of the cut and specic pressure required. Later, Koenigsberger and Sabberwal 12 also observed that there is a strong relationship between the instantaneous chip thickness and the tangential cutting force. Tlusty and MacNeil 13 examined the variation of cutting forces in at- end milling at steady state and transient cutting conditions. Most of the research to date has dealt with the development of force equations and the modelling of specic cutting pressure under the simplest of conditions. However, Kline et al. 14 have established a mechanistic force model for end-milling under various cutting environments. More recently, Fussell and Srinivasan 15 investigated the capability of the model developed by Kline et al. 14 under varying machine conditions. Fu et al. 16 used the general approach of Martellottis method 10,11 to develop a mechanistic force model for face milling. Armarego and Deshpande 17 studied the effects of cutter runout and developed a computerized cutting force prediction model for at end-milling.Feng and Menq 18,19 reported a rigid system cutting force prediction model for the ball-end milling process. The mechanistic model in this work for predicting cutting forces in band sawing was developed by introducing Martellottis model 10,11 that uses instantaneous undeformed chip thickness and specic cutting pressure. To this end, the specic cutting pressure was obtained by a single-point cutting technique, analogous to y cutting in face milling. Single-point cutting can be performed by using the workpieces with a thickness smaller than the interval between adjacent teeth on the saw. Then, the cutting forces were predicted by applying the specic cutting pressure to a geo-metric model, which 38 considers the geometric prole of a band saw tooth such as left-bent, straight,right-bent tooth. 2. Materials and terminology 2.1. Geometry of saw blade The shape of a saw blade is described in terms of tooth form, set and pitch. Saw tooth forms are referred to as standard, skip, or hook. The standard form gives accurate cuts with a smooth nish 1, and is used in this research. The teeth of a saw blade must be offset on each side to provide clearance for the back of the blade. Set forms include raker, straight, and wave. The raker set is used in general sawing and selected in the research. The pitch of a saw blade is the number of teeth per inch； in this case, the pitch is three. Fig. 1 shows the geometry of the saw blade. Fig.1. Geometry of saw blade 39 Fig. 2. Cutting mechanism of band sawing (a) cutting mechanism of band saw； (b) actual cutting area of saw tooth 3. Development of the force system model 3.1. Specic cutting pressure A rectangular Cartesian coordinate is set up with the origin at the center of edge end and withthe X-axis in the cutting direction. The Z-axis is perpendicular to the machined surface and directed downward. The Y-direction is then determined by the right-hand rule, as shown in Fig.3. The normal cutting force is dened as the X-directional force, that is, normal to the tooth face.The Z-direction is radial to the tool face and directed downward. The Y-direction, lateral to the tool face, is then determined by the right-hand rule.Martellotti 10,11 has proposed that the normal cutting force acting on the chip cross-section is the product of the undeformed chip area and the specic cutting pressure, ks. The lateral and the radial force acting along the cutting edge are obtained by multiplying the normal force by the empirical constants, ky, kz, respectively. By ignoring the effects of tooth geometry, a specic cutting pressure ks can be obtained by dividing the X-directional mean cutting force per tooth 40 by the undeformed chip area A of Eq. (2). Specic cutting coefcients ky, kz of the Y-, Z-directions are obtained by dividing Y-, Z-directional cutting forces by X-normal force, respectively. Accordingly, specic cutting pressure and specic cutting coefcients are written as follows: AFk xx AFk yy （ 3） AFk zz where Fx, Fy and Fz are the mean cutting forces per tooth of X, Y, Z direction, respectively. Fig.3. Forces in cutting edge Fig.4. set patterns 41 3.2. Cutting force model from geometry of saw tooth In the raker set, as shown in Fig. 4, the saw blade has left-bent, straight, and right-bent tooth,iteratively. Therefore, the cutting force model considers these three kinds of geometric shape.First, as shown in Fig. 5, in the case of a left-bent tooth, the instantaneous cutting force per toothcan be modelled by decomposing normal, lateral and radial forces as Fig. 5. Left bent saw tooth. where x and z are the tooth rotational angles with respect to the X, Z axes, respectively, i is the order of tooth, d is the cutting distance. The symbol l means left. Fx(i,d), Fy(i,d), and Fz(i,) is the normal, lateral and radial component of the tooth face as shown in Fig. 5, respectively. FX(i,d), FY(i,d), and FZ(i,d) is the X-, Y-, and Z-directional instantaneous cutting force, respect-ively. Substituting a specic cutting pressure, specic cutting coefcient and undeformed chip area into Eq. (4), we can obtain instantaneous cutting forces. Instantaneous cutting forces of the straight tooth following the left-bent tooth are similar to Eq. (4), except that the normal direction of the undeformed chip area is coincident with the X axis, as shown in Fig. 6. Therefore, cutting forces can be modelled as follows: (4) 42 where s represents straight. On the other hand, similarly to the left-bent tooth, instantaneous cutting forces of the right- bent tooth, as shown in Fig. 7 are modelled as follows: where r represents right. Eqs. (3)(6) are used to describe forces on a single tooth. Therefore, in the case of multi-point Fig. 6. Straight saw tooth. (5) (6) 43 Fig. 7. Right bent saw tooth. cutting, where more than one tooth is engaged simultaneously in cutting, the cutting forces are predicted by summing up Eqs. (4)(6) as follows: where n is the total number of teeth, and is a Kronecker delta. is 1 when the tooth is engaged in the cutting, and zero when the tooth is out of the workpiece. FX, FY, and FZ is X-, Y-, andZ-directional cutting force, respectively. 4. Cutting experiments Fig. 8 shows the horizontal band saw machine (KDBS 450A: Kyoung-Dong Co.) used in the experiment. The tooth blade (Bearcat M42: STARRETT) is a standard tooth form, three pitch,and raker set. In order to measure three directional cutting forces, a tool dynamometer (9257A:KISTLER) is mounted on the table of the saw machine. A xture, to hold the workpiece, is bolted on to the dynamometer. The cutting force signal from the tool dynamometer is amplied by the charge amplier, and is collected by the computer through the A/D converter. The workpiece is a rectangular rod of mild steel (AISI 1010)8x25mm. The distance between each tooth is 8.3mm, so that single-point cutting is possible if we cut parallel (7) 44 to the 8 mm edge. Hence, mean cutting force per tooth can be obtained, and specic cutting pressure can be calculated from the mean cutting force. Whereas Sarwar et al. 8 obtained specic cutting pressure using one tooth cut from a saw blade by turning a cylindrical part Fig. 8. Experimental set-up. with the tooth xed in the tool holder of a turning lathe, we could measure mean cutting force per tooth simply by adjusting the width of the workpiece. Thus, rotating the workpiece to cut a 25 mm thickness engages three teeth in the sawing. The corre-sponding force was measured in the same way and used to check the cutting force model. Experi-mental conditions used in the test are summarized in Table 1. 5. Results and discussion 5.1. Modelling of specic cutting pressur In order to predict cutting forces in sawing, rst, a model of specic cutting pressure is built.To this end, a total of 20 kinds of cutt