（岩土工程专业论文）挡土墙主动土压力理论研究.pdf

浙江大学博士学位论文挡土墙主动土压力理论研究章瑞文2 0 0 7 年6 月 摘要 两大经典土压力理论，因其计算简单和力学概念明确，一直为工程界广泛采 用。但库仑土压力理论从墙后滑裂楔体的静力平衡解得挡土墙土压力合力，忽略 了墙后土体的应力状态；朗肯土压力理论根据墙后土体的应力达到极限平衡求得 挡土墙土压力解，但未能考虑墙面摩擦作用。 本文把两大经典土压力理论的思想、方法相结合，对库仑土压力理论的墙后 滑裂土体静力矩不平衡、平滑裂面的不足进行了分析；通过培后土体的小主应力 轨迹线和拱顶面分析，阐明了目前应用土拱效应原理计算土压力存在的问题；考 虑墙后滑裂土体的水平土层其土层长度、滑裂面水平倾角、墙面摩擦角和滑裂面 摩擦角沿墙高的变化，对水平层分析法改进，建立挡土墙土压力的逐层渐近计算 方法，计算结果表明挡土墙主动土压力呈曲线分布，滑裂面为一曲面。 考虑挡土墙绕墙脚转动时。墙体下部的墙后土体位移很小，不可能达到极限 平衡状态；绕墙顶转动时，墙体顶部的墙后土体位移很小，它阻止其下部土体的 水平位移，建立了两种位移模式下墙面摩擦角、滑裂面摩擦角沿墙高变化的计算 方法。分别对平移、绕墙脚转动和绕墙顶转动三种位移模式下，采用逐层渐近的 方法建立了挡土墙土压力分布、土压力合力及其作用点的理论公式；并将计算结 果与模型试验数据、库仑解和静止土压力等进行了比较分析，结果表明本文计算 值与模型试验数据相吻合，采用库仑土压力理论计算存在诸多不安全因素。 基于挡土墙墙后土体分层填筑情况下，随着墙后土体填筑高度的增加，墙 体位移逐步增大的实际情况，对挡土墙三种位移模式受墙后土体分层填筑的影响 进行了分析，建立墙面摩擦角、滑裂面摩擦角沿墙高变化和挡土墙土压力计算的 理论公式。并将计算结果与模型试验数据、一次性填筑计算值及库仑解进行了比 较分析。 关键词：刚性挡土墙；主动土压力；土拱效应；应力状态；位移模式；极限 平衡；分层填筑； a b s t r a c t t w oc l a s s i ct h e o r i e so fe a r t hp r e s s u r e sa r ee x t e n s i v e l yu s e di ne n g i n e e r i n gf o r t h e i rs i m p l yc a l c u l a t e da n ds h a r pc o n c e p t i nc o u l o m b st h e o r y , t h er e s u l t a n te a r t h p r e s s u r e sa r eo b t a i n e db yt h ef o r c ee q u i l i b r i u mo fs l i d i n gs o i la n dt h es o i ls t r e s ss t a t ei s n o n - c o n s i d e r e d i nr a n k i n st h e o r y , t h ee a r t hp r e s s u r e sa r co b t a i n e db yt h es t r e s s l i m i t i n ge q u i l i b r i u mo fs l i d i n gs o i l ，t h ew a l lf r i c t i o ni sn o n - c o n s i d e r e d b a s e do i lc o m b i n i n gt h ei d e aa n dm e t h o d so ft w ot h e o r i e s ，t h ed e f i c i e n c yo ft h e f l a ts l i d i n gs u r f a c ea n dn o n - b a l a n c eo ft h em o m e n to fs l i d i n gs o i li nc o u l o m b st h e o r y i sa n a l y z e d ；a n dt h ep r o b l e m si nt h es o i la r c h i n ge f f e c tt oc a l c u l a t ee a r t hp r e s s u r e sa r e e x p l a i n e db ya n a i y z i n gt h ep a t ho fm i n o rp r i n c i p a ls i e s s a n da r c he r o w n 1 1 圮 l a y e r - b y l a y e ra s y m p t o t i cm e t h o d i sc r e a t e db ym o d i f y i n gh o r i z o n t a l - s o i l s t r a t u m m e t h o df o rc o n s i d e r i n gt h ec h a n g eo f l e n g t ho f s t r a t u m , t i l ta n g l e ，f r i c t i o na n g l eo nw a l l s u r f a c ea n ds l i d i n gs q l l - f a c ea l o n gw i mw a l lh e i g h t t h ec a l c u l a t i n gr e s u l t si n d i c a t et h a t t h ed i s t r i b u t i o no f a c t i v ee a r t hp r e s s u r e si sn o n l i n e a ra n dt h es l i d i n gs u r f a c ei sc u r v e d n 圮m e t h o d st oc a l c u l a t et h ef r i c t i o na n g l ei na n yh e i g h ta r ee s t a b l i s h e df o r c o n s i d e r i n gt h a tt h ed i s p l a c e m e n ti nl o w e rw a l li st o os m a l lt oo b t a i nl i m i t i n gs t a t e u n d e rr o t a t i o na b o u tt h eb a s ea n dt h ed i s p l a c e m e n ti nu p p e rw a l li ss os m a l lt h a tt h e d i s p l a c e m e n to ft h ea d j a e a n ts o i ll a y e ri s i n h i b i t e du n d e rr o t a t i o na b o u tt h et o p e q u a t i o n st oc a l c u l a t et h eu n i te a r t hp r e s s u r e ，t h er e s u l t a n te a r t hp r e s s u r ea n dt h ep o i n t s o f a p p l i c a t i o no f r e s u l t a n te a r t hp r e s s u r eo hr e t a i n i n gw a l la r es e tu pu n d e rt r a n s l a t i o n a l ， r o t a t i o na b o u tt h eb a s ea n dr o t a t i o na b o u tt h et o p c o m p a r i s o ni sm a d ea m o n gt h e r e s u l t sc a l c u l a t e d b yf o r m u l ap r e s e n t e d h e r ea n dt h eo t h e rm e t h o d sa n dt h e e x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o n s i ti sd e m o n s t r a t e dt h a tt h ec a l c u l a t i n gr e s u l t sb yt h i sp a p e r s m e t h o dh a v eb e t t e rs a f e t ya n da g r e e m e n tw i t ht h o s eo ft h ee x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o n s t h a nt h o s eb yc o u l o m b st h e o r y b a s e dt h ew a l ld i s p l a c e m e n t si n c r e a s i n gw i t hp l a c e m e n ti nl a y e r s ，t h ei n f l u e n c e o ne a r t hp r e s s u r e so nr e t a i n i n gw a l lu n d e rt h r e ed i s p l a c e m e n tm o d e l sa r ea n a l y z e d a n d e q u a t i o n st oc a l c u l a t et h ef i i c t i o na n g l ei na n yh e i g h ta n da c t i v ee a r t hp r e s s u r e so n r e t a i n i n gw a l la r eb u i l du p c o m p a r i s o ni s m a d ea m o n gt h er e s u l t sc a l c u l a t e db y f o r m u l ap r e s e n t e dh e r ea n dt h eo t h e rm e t h o d sa n dt h ee x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o n s k e y w o r d s ：r i g i dr e t a i n i n gw a l l ；a c t i v ee a r t hp r e s s u r e s ；s o i la r c h i n ge f f e c t ；s t r e s s s t a t e ；d i s p l a c e m e n tm o d e l ；l i m i t i n ge q u i l i b r i u m ；p l a c e m e n ti nl a y e r s 浙江大学博士学位论文挡土墙主动土压力理论研究章瑞文2 0 0 7 年6 月 第1 章绪论 1 1 引言 挡土墙上的土压力是一个古老的课题，经典的库仑土压力理论和朗肯土压力 理论，因其计算简单和概念明确，在土木工程中得到广泛应用。但是库仑理论存 在许多不足：一是要求刚性挡土墙为均匀平移；二是要求墙后土体达到极限平衡 状态；三是严格意义上只能求得土压力合力，土压力的线性分布仅是一种假设； 四是假设滑裂面为一平面。朗肯土压力理论基于墙面光滑的前提，而工程实际中 存在墙面摩擦，存在不同的位移模式，墙后土体不可能完全达到极限平衡状态， 沿整个墙高墙面摩擦角的发挥不能全部得到充分发挥，所以大量的模型试验和现 场实测表明挡土墙土压力并非线性分布，土压力合力作用点不在距墙脚1 3 墙高 处。在许多情况下采用经典土压力理论计算挡土墙土压力，对挡土墙的抗倾覆是 偏于不安全的。 在墙面光滑情况下，朗肯土压力理论是一种精确解，两大经典土压力理论的 计算结果是一致的。但在墙面摩擦的作用下，经典土压力理论欠缺对墙后土体的 应力状态己发生明显变化、土中一点存有剪应力和主应力偏转的考虑，致使计算 结果产生较大的偏差。因此对墙后土体的应力状态进行充分的分析和足够的认识， 是求解挡土墙土压力的基础和关键。这并非对两大经典土压力理论的否定，而是 对他们更好的应用、补充和结合。 土拱效应原理对墙后土体的主应力偏转进行较好的描述，但目前应用土拱效 应原理求解挡土墙土压力的方法中所假设的滑裂面和小主应力拱拱顶面与实际不 符。较为普遍采用的库仑滑裂面( 假设为一平面) 虽能满足静力平衡的要求，但 不能满足静力矩平衡和土的应力极限平衡的要求，与实际的曲滑裂面不相一致。 在不同位移模式下，墙后土体沿墙高并不是全部达到极限平衡状态，如绕墙 顶转动时的墙顶局部和绕墙脚转动时的墙脚局部，实际上是不可能达到极限状态 的，也就是说沿墙高墙面摩擦角只有大部分得到充分发挥。特别是绕墙顶转动时 的墙项局部，可以认为在墙顶处的土体不发生位移，其下的土体受其约束，变形 受阻止，通过土体间的剪应力传递使其土压力反而增大甚至进入被动状态。若直 接应用经典土压力理论难以得到较好地解决。 第1 章绪论 工程实际中，挡土墙的墙后填土往往是分层逐步填筑的，特别是高挡墙，挡 土墙的位移也是分阶段发生的，在挡土墙的上部位移相对较小，土压力要大，这 与理论上一次性填筑的情况相比，挡土墙土压力合力的作用点要高。这种情况若 按一次性填筑从理论上计算，对挡土墙的抗倾覆是偏于不安全的。 因此，挡土墙不同墙体位移、土体变形特性、墙土摩擦特性及墙后不同填土 方式对墙后土体的应力状态和土压力分布规律的影响都是有待解决的问题。 1 2 土压力研究现状 1 2 1 土压力试验研究现状 t e r z a g h i 等( 1 9 3 2 ，1 9 3 4 ) 4 3 1 1 4 4 4 5 】通过大规模的模型试验最先对经典土压力 理论提出质疑，明确了土体达到极限状态和挡土结构变形之间的关系，认为只有 当土体水平位移达到一定值，土体产生剪切破坏时，库仑和朗肯土压力值才是正 确的。同时，他还在1 9 4 1 年对土压力进行了现场实测的研究 4 7 1 。在其所著的理 论土力学( t h e o r e t i c a ls o i lm e c h a n i c s ) j ) ( 1 9 4 3 ) 【4 叼一书中也已指出了土压力分布 非线性的性质，并进一步证实：当挡土结构绕墙底转动时，主动土压力为三角形 分布；而当挡土结构平移、绕墙顶转动和绕墙中部转动时，主动土压力分布为非 线性。 s h e r i f 和f a n g ( 1 9 8 4 ) 【3 9 】对墙背竖直的刚性挡土墙，填土为砂土时，墙体绕 墙底转动的情况做了模型试验，得出结论：在绕墙脚转动位移模式下，刚性挡土 墙上的主动土压力为线形分布，可以采用库仑主动土压力理论计算；并对主动状 态进行了定义，认为土压力大小不再减小时为主动状态；随墙体转角增大，主动 状态从填土表面逐步向下传递发展，墙高内各点土体达到主动状态所需的水平位 移量几乎相同，并且该水平位移量与土体密度无关。 f a n g 和i s h i b a s h i ( 1 9 8 6 ) i l2 】对填土为干砂的刚性挡土墙进行了模型试验，试 验结果表明：( 1 ) 挡土墙背离填土绕墙顶转动时，主动土压力分布为非线性，墙 项i - i 4 h 3 ( h 为墙高) 范围内存在明显的土拱效应，并且随填土密度的增大而 越显著，在靠近墙顶部位甚至超过静止土压力值；主动土压力合力大于库仑理论 计算值，主动土压力合力作用点高于库仑理论的h 3 ；( 2 ) 挡土墙背离填土移动 时，主动土压力分布为非线性，靠近墙顶的h 3 范围土压力比库仑理论值大，靠 中间的h 3 范围土压力与库仑理论值相接近，靠墙脚的h 3 范围土压力比库仑理 2 浙江大学博士学位论文挡土墙主动土压力理论研究章瑞文 2 0 0 7 年6 月 论值小，主动土压力合力小于库仑理论计算值，主动土压力合力作用点高于库仑 理论的h 3 ；( 3 ) 挡土墙背离填土绕墙脚转动时，主动土压力分布为非线性，在 墙体上部土压力与库仑理论值相接近，但在靠墙脚部位土压力比库仑理论值大很 多，主动土压力合力大于库仑理论计算值，主动土压力合力作用点低于库仑理论 的h 3 。 周应英、任美龙( 1 9 9 0 ) 【l o l 】对砂土填料的挡土墙在平移情况下的土压力进行 了试验，还对粘性土填料的挡土墙在平移、绕墙底转动和绕绕墙顶转动情况下分 别做了土压力试验，结果表明：( 1 ) 刚性挡土墙上的主动土压力的分布形式，无 论是以砂土还是粘性土作为填料，都具有相似的规律：绕墙顶转动时是上部土压 力大而下部土压力小的抛物线形，绕墙底转动是近似的三角形分布，墙平移时是 一重心偏下的抛物线形，但底部土压力不为零；( 2 ) 当墙绕顶转动时，在墙上部 所产生的土压力较大，它甚至大于实测静止土压力，在墙的下部则大大地降低。 这与太沙基所述的基坑开挖支撑壁上的压力分布图很类似；当墙绕底转动时，土 压力类似液体压力，大致接近三角形分布；当墙平移时，土压力类似前面用砂土 所作的试验结果，与国内几个粘性填土刚性挡土墙原型测试的结果相近；( 3 ) 对 三种不同位移性质的总水平土压力大小的比较可知，墙平移时的总水平土压力最 小，绕墙底转动时较大，而以绕墙顶转动时为最大。 岳祖润，彭胤宗和张师德( 1 9 9 2 ) 9 6 1 采用一套自制的位移控制液压装置做了 1 1 组位移可控制式压实粘性填土挡土墙压力的离心模型试验。得到主要结论有： ( 1 ) 压实粘性填土的土压力达到主动状态时所需的位移量与墙高成正比，约为墙 高的o 0 0 9 0 0 1 倍；( 2 ) 土压力达到主动时，墙后压实粘性土的裂缝深度与墙高 和填土形状无关；( 3 ) 土压力沿墙高呈两端小中间大的曲线分布。 杜勃洛娃【删曾对高为6 8 c m 的模型墙，墙背面填土为砂土和碎石土的情况进 行了试验，实测得到墙体在不同位移时作用在墙背上的土压力，其结果是：当墙 的上端向外侧移动，下端固定( 绕墙脚转动) 时，土压力的分布为三角形；而当 墙体向外平移或墙的上端固定、下端向外侧移动( 绕墙顶转动) 时，作用在墙上。 的土压力均呈曲线形分布。 b t 布嘎耶夫( 1 9 7 2 ) 7 8 1 进行墙后土体分层填筑的挡土墙半原型试验，查明 墙的位移发生在回填土开始时期，而到填土终了时位移实际上已停止。施工期间 的水平位移达到了总位移的7 0 左右。进行分层填筑多次位移和填筑到位一次位 第1 章绪论 移的试验对比，很明显在墙顶部分土压力大，产生未达到极限应力状态的区域， 在此区发生压力集中，以下部分土压力小。进行墙后填土沉降影响试验，当填土 的基底采用混凝土垫层时，土压力合力比库仑解大6 2 ；当填土的基底采用砂垫 层时，土压力合力比库仑解大2 5 。 卡岗( 1 9 5 9 ) 7 s l 对高度h = 4 2 米、谷物p = o 7 8 、旷3 6 。的谷仓进行了平移模 式下的侧压力试验，结果表明侧压力分布呈曲线，最大侧压力值距墙脚o 3h ，侧 压力中心在o 3 7 o 4 3h ，在墙底侧压力为0 ；侧压力合力比库仑解小5 2 0 f a n g ，c h e r t 和w u ( 1 9 9 4 ) 【1 卅对砂性填土的刚性挡墙的被动土压力进行了模 型试验，试验结果表明墙体平移时土压力为直线分布，墙体转动时土压力为非线 性分布，土压力大小及其作用点跟墙体的变位方式有关。 陈页开和徐日庆( 2 0 0 1 ) 采用自制的模型箱，进行砂性填土被动土压力的 模型试验，研究刚性挡土墙不同位移模式对被动土压力的大小及分布规律的影响。 1 2 2 土压力理论和计算方法研究现状 t e r z a g h i ( 1 9 4 3 ) 【4 明通过活动门试验发现了土拱效应，把它定义为土压力从屈 服区域转移到邻近静止区域的现象。 茅以升( 1 9 5 4 ) g l 】在挡土墙土压力的两个经典理论中的基本问题中对库 仑理论按土压力最大确定滑裂面的方法提出质疑，认为库仑滑裂面的摩擦角和墙 面的摩擦角不可能同时达到极限值，反之滑裂面和墙面的摩擦角同时达到极限值， 滑裂面不可能是一平面。 k e z d i ( 1 9 5 8 ) 2 4 1 提出当挡土墙绕墙脚向外转动时，靠近墙脚的局部土体并未 达到极限平衡状态，而是接近于静止状态。n a k a i ( 1 9 8 5 ) 【3 0 】通过有限元计算也得 到类似结论。 卡岗( m e k a r a h ) 在1 9 6 0 年发表论挡土墙上非线性分布土压力中对 墙面垂直、墙背填筑砂性土、填土面水平的刚性挡土墙首先采用水平层分析法进 行了计算。对墙后滑动土楔进行水平微元划分，假设水平土层的竖向应力呈均匀 分布，通过水平土层的静力平衡和静力矩平衡求解得土侧压力系数，得到土压力 强度计算公式。计算结果表明：土压力强度沿墙高非线性分布，分布图形为曲线 形。 b a n g ( 1 9 8 5 ) l i l 通过模型试验认为土体从静止状态到极限主动状态，是一个 4 浙江大学博十学位论文挡十墙主动七压力理论研究 章瑞文2 0 0 7 年6 月 渐变的过程。随着墙体绕墙底向外转角增大，土体从。初始主动( i n i t i a la c t i v e ) ” 状态变化到“完全主动( f u l la c t i v e ) ”状态，提出在这两个状态之间存在一个过渡 状态，定义为“i n t e r - m e d i a t ea c t i v e ”状态。他认为绕墙脚转动模式下，随转角增 大，墙高内各点处土压力变化存在一定的规律，各点土体从上至下先后达到主动 状态，建立了绕墙脚转动模式下主动土压力计算公式。 h a n d y ( 1 9 8 5 ) 【16 】假设墙后土体的滑裂面为朗肯滑裂面r d 4 - 唧2 ，在滑裂面处 小主应力方向为水平，剪应力为零，挡土墙后从墙面到滑裂面形成半个土拱，采 用悬链线拱模拟小主应力轨迹线提出了侧土压力系数的计算方法。认为土拱的形 成分两个阶段：先是粗糙墙体附近的土体主应力偏转，引起墙的水平侧压力超过 经典理论值；尔后底部墙的土压力减小，使土压力呈曲线分布，合力作用点约在 o 4 2 h 。 h a r r o p w i l l i a m s ( 1 9 8 9 ) 1 7 】把土侧压力系数定义为墙面处水平应力与单元水 平土层的平均竖向应力的比值，认为总土压力等于库仑理论值，对挡土墙土压力 进行了计算。 p a i k ( 2 0 0 3 ) 【3 3 】认为侧土压力系数是墙面处的水平应力与水平土层的平均竖 向应力的比值，土压力合力不等于库仑理论值。假设墙后土体的滑裂面为朗肯滑 裂面r d 4 + ( p 2 ，在滑裂面处小主应力方向为水平、剪应力为零，挡土墙后从墙面到 滑裂面形成半个土拱，采用圆弧线拱模拟小主应力轨迹线解得了侧土压力系数， 并根据一个水平微分单元的静力平衡求得挡土墙的土压力分布。 蒋波( 2 0 0 5 ) 1 7 6 】假设墙后土体的滑裂面为库仑滑裂面，在朗肯滑裂面r d 4 加2 面上小主应力方向为水平、剪应力为零，挡土墙后从墙面到滑裂面形成半个多土 拱，分别采用圆弧线、悬链线拱模拟小主应力轨迹线解得了侧土压力系数，并根 据一个水平微分单元的静力平衡求得挡土墙的土压力分布。解得土压力合力等于 库仑理论值。 c h a n g ( 1 9 9 7 ) 【6 】通过对不同位移模式下土体抗剪强度的发挥采用一种简单的 方式表达，假定填土内摩擦角、墙土摩擦角的发挥与该点土体的位移呈线性关系。 对墙后填土滑动土楔中的土条进行受力分析，即对库仑主动土压力理论进行修改 而得到一种简单的计算水平土压力的方法。并建议可以对摩擦角的发挥与位移成 线性关系的假定进一步改进，可增进计算的准确性。 王元战( 2 0 0 0 ) 【5 l 】在库仑土压力理论的基础上，对极限平衡条件下的滑动土 第1 章绪论 楔中任意水平土条微元进行受力分析得到微分方程，通过边界条件得到主动土压 力强度的计算公式。得到结论为：( 1 ) 滑动土楔中的土体微元上的土压力可以认 为是线性分布；( 2 ) 挡土墙平移时，极限平衡状态时土体中形成单一滑动破裂面； ( 3 ) 土压力合力作用点高于土压力线性分布时的合力作用点，并与水平土压力系 数k 有关，k 值介于主动土压力系数k 和静止土压力系数硒之间，有待进一 步确定k 的取值。( 4 ) 土压力合力等于库仑理论值。 王元战和黄长虹( 2 0 0 3 、2 0 0 4 ) 1 8 5 11 8 6 提出挡土墙在绕墙顶转动、绕墙脚转动 位移模式下，采用库仑滑裂面考虑土体微元上下面上的摩擦力，即假设水平土层 间摩擦力与竖向土压力强度比值为某一常数，该常数可根据经验取值，对滑动土 楔内的水平土体微元进行静力平衡分析，解得挡土墙在绕墙顶转动、绕墙脚转动 位移模式下土压力。得到结论：( 1 ) 土压力呈非线性分布：( 2 ) 土压力合力等于 库仑理论值。 曹振民( 1 9 9 5 ) 唧】考虑滑裂面实际形状，通过假设滑裂面为一对数螺旋面采 用水平土层单元法进行挡土墙主动土压力计算。计算结果表明土压力分布为非线 性。 徐日庆( 2 0 0 5 ) 【9 5 1 对不同位移模式下采用拟合函数建立了墙面摩擦角的计算 公式。 1 3 本文的主要工作 本文的研究目的在于针对不同的刚性挡土墙变位方式，分析墙后土体的变形 机理和应力状态，找出作用在挡土墙上土压力的大小及其分布规律，以及影响土 压力大小和分布的主要因素。针对目前挡土墙土压力计算理论和方法中存在的一 些问题，采用墙后滑裂土体的应力极限平衡与静力平衡相结合的方法进行了改进 和完善。基于以上认识，本文做了以下几个方面的研究： ( 1 ) 对库仑土压力理论存在的墙后滑裂土体静力矩不平衡、平滑裂面不符实 际应力状态等问题进行分析并提出改进；对挡土墙墙后土体的土拱效应、小主应 力拱拱面和目前应用土拱效应原理存在的问题进行了分析；建立了侧土压力系数 的计算方法，并将计算结果与卡岗方法、蒋波的计算结果进行了比较分析。 ( 2 ) 考虑挡土墙平移模式下，墙后土体主应力偏转和剪应力作用，对墙后土 体的应力状态进行分析，并针对滑裂面水平倾角和土层长度沿墙高的变化建立了 6 浙江大学博十学位论文挡十墙主动七压力理论研究章瑞文 2 0 0 7 年6 月 挡土墙土压力逐层渐近的计算方法，并将计算结果与模型试验数据、库仑解及静 止土压力等的比较分析。 ( 3 ) 考虑挡土墙绕墙脚转动位移模式下，墙体下部的墙后土体位移很小，不 可能达到极限平衡状态，对挡土墙墙后土体的应力状态进行分析，建立墙面摩擦 角、滑裂面摩擦角沿墙高变化的确定和计算方法，采用逐层渐近法计算得挡土墙 土压力分布、土压力系数及其合力作用点高度，并将计算结果与模型试验数据、 库仑解及静止土压力等的比较分析。 ( 4 ) 考虑挡土墙墙绕墙顶转动位移模式下，墙体顶部的墙后土体位移很小， 它阻止其下部土体的水平位移，在墙体上部的土压力不但不减小反而增大，甚至 大于静止土压力进入被动状态。基于这一位移特点，对挡土墙墙后土体的应力状 态进行分析，建立墙面摩擦角、滑裂面摩擦角沿墙高变化的确定和计算方法，采 用逐层渐进法计算得挡土墙土压力分布、土压力系数及其合力作用点高度，并将 计算结果与模型试验数据、库仑解及静止土压力等进行比较分析。 ( 5 ) 考虑挡土墙墙后土体分层填筑情况下，随着墙后土体填筑高度的增加， 墙体位移逐步增大，当墙后土体填筑到填土顶面时墙体位移大部分己发生的实际 情况，对挡土墙三种位移模式受墙后土体分层填筑的影响进行分析，建立墙面摩 擦角、滑裂面摩擦角沿墙高变化的确定和计算方法，采用逐层渐进法计算得挡土 墙土压力分布、土压力系数及其合力作用点高度，并将计算结果与模型试验数据、 一次性填筑计算值及库仑解进行比较分析。 浙江大学博十学位论文 挡十墙主动十压力理论研究章瑞文2 0 0 7 年6 月 第2 章墙后滑裂土体的应力状态分析 2 1 引言 在墙面光滑的情况下，朗肯土压力理论根据墙后滑裂土体的应力达到极限平 衡状态，求得挡土墙土压力的精确解：土压力呈直线分布。但实际上挡土墙的墙 面总是存有摩擦，墙后土体受墙面摩擦的作用，土体中一点的应力有剪应力作用 和主应力发生偏转，采用朗肯土压力理论将会使计算结果偏离实际。因此，朗肯 土压力理论有必要考虑墙面摩擦的实际情况进行完善和发展。 库仑土压力理论忽略墙后滑裂土体的实际应力状态，对平移模式下的挡土墙 从墙后滑裂楔体的静力平衡解得挡土墙的总土压力，其土压力的直线分布和平滑 裂面只是一种假设，这一假设只有在墙面光滑的情况下是正确的，在其他情况缺 乏力学依据，致使计算结果与实际产生较大的偏差。另外，对于其它位移模式情 况下，墙后土体只有部分墙高达到极限平衡，采用库仑土压力理论求解将产生更 大的计算误差。因此库仑土压力理论应考虑墙后土体的应力状态进行完善和改进。 茅以升( 1 9 5 4 ) 【s l 】认为当滑裂面摩擦角和墙面的摩擦角同时达到极限值，滑 裂面不可能是库仑的平面滑裂面。库仑理论的滑裂面按最大主动土压力解得，实 际上主动土压力应该是挡土墙位移后的最小土压力。 水平土层法不考虑墙面摩擦作用引起的墙后滑裂土体的主应力偏转，假设水 平土层上作用的竖向应力呈均匀分布，采用对滑裂面上的点取矩，根据土层的静 力矩平衡求解侧土压力系数，其结果使侧土压力系数偏大。 土拱效应原理认识到墙面摩擦作用引起墙后滑裂土体的主应力偏转。但目前 在应用土拱效应原理求解挡土墙土压力的计算方法中，如h a n d y ( 1 9 8 5 ) 1 6 】采用 悬链线拱、p m k ( 2 0 0 3 ) f 3 3 】采用圆弧线拱模拟小主应力轨迹线，均假设墙后土体 的滑裂面为朗肯滑裂面，在滑裂面处小主应力方向为水平，剪应力为零，挡土墙 后从墙面到滑裂面形成半个土拱；蒋波( 2 0 0 5 ) 【吲假设墙后土体的滑裂面为库仑 滑裂面，在朗肯滑裂面n 4 + 妒2 面上小主应力方向为水平、剪应力为零，挡土墙后 从墙面到滑裂面形成小半个土拱，这些仍欠缺对墙后滑裂土体的实际应力状态的 充分分析，所假设的小主应力轨迹和拱顶面与实际不符。 理解和掌握墙后滑裂土体的应力状态是挡土墙土压力计算的基础和关键，因 3 第2 章墙后滑裂十体的麻力状态分析 此，本章以墙后填筑砂性土、填土面水平的直立刚性挡土墙在平移情况下为例， 针对墙后土体应力状态的相关问题进行研究。 2 2 库仑土压力理论存在的问题及改进 2 2 1 库仑土压力理论的反力作用在h 3 假设 ( 1 ) 墙面、滑裂面反力作用在i - 1 3 不能满足滑裂楔体的静力矩平衡 库仑土压力理论假设滑裂面为一平面b c ，墙面反力p 、滑裂面反力r 作用在 h 3 ( 距墙脚高度) ，根据墙后滑裂楔体三角形a a b c 在重力g 、墙面反力p 、滑 裂面反力月三个力作用下的静力平衡解得挡土墙土压力p ，如图2 1 所示。 。纽 a c 图2 - 1 挡土墙墙后滑裂楔体的受力状态 由图2 - 1 可知，墙面反力p 、滑裂面反力r 的交叉点f 不一定在重力的作用线 上，也就是说在三个力作用下的静力矩不平衡，发生转动。因此，p 、r 的作用位 置与滑裂面为一平面b c 相矛盾，即假设滑裂面为一平面和反力作用在h 3 不能 满足滑裂楔体的静力矩平衡。 根据库仑理论平滑裂面假设，对不同内摩擦角、墙面摩擦角的填土按式( 2 一1 ) 、 ( 2 2 ) 进行了墙面与滑裂面交叉点离墙面的水平距离厶和重力作用线离墙面的水 平距离k 计算。 l g = h c o t a ( 2 - 1 ) r - , ：；型生盟丝 (22)t- 一3 【恤6 + c o t ( a 一妒) 】 。 式中9 为土的内摩擦角，j 为墙面摩擦角，a 为库仑理论的滑裂面水平倾角。 计算结果表明两者存在明显的不重合，交叉点f 比重心。离墙面近( 断 l c ) ， 浙江大学博+ 学何论文挡十墙主动十压力理论研究章瑞文2 0 0 7 年6 月 即交叉点偏离在重心的左侧。并且随着墙面摩擦角的增大，两者的偏差也增大， 如图2 2 、2 3 所示。 0 2 6 0 2 4 卦2 2 蚕o z 0 1 8 0 1 6 o 一重力作用线 + 墙面反力与滑裂面反力交叉点 051 01 52 02 53 0 墙面摩擦角6 。 图2 - 2 俨3 0 0 时反力交叉点f 与重心。离墙面距离的比较 0 1 8r 。一重力作用线 羊0 1 6 o 一一r 9 “ 2 1 4 + 詈1 ， 至：兰丝重塑型圭竺竺查垄茎奎坌堑 ”勉。一睁9 ) ( 2 - 1 3 ) 在墙体下部( e 1 点以下) ，主应力偏转方向与。点相同，a 。 2 ( 三+ 罢 时， y e ：罢+ 9 2 a e ( 2 1 4 ) y e = = + 9 一 e l z 式中a 。为滑裂面处的破裂面与水平面夹角。 水平向应力 p m ：掣( 1 - e o s l g es i n e ) ( 2 1 5 ) 竖向应力 ：掣( 1 + c o s l f ，es i n e ) ( 2 - 1 6 ) p y r 2 i 1 j 剪应力 f ：半s i n 咿(217)ee o 一 。 y 、- 滑裂面上压应力的水平分力 ，：q 二丝生! c o s 伊s i n ( a - 矿) ( 2 - 1 8 ) 4 2 s i n c s i n a 滑裂面上压应力的竖向分力 r ：( ! 二堡b c o s 0 e o s ( a - 妒)( 2 1 9 ) 7 2 s i n c s i n a 2 5 墙后侧土压力系数的计算 2 5 1 侧土压力系数的计算方法 侧土压力系数为水平土层的墙面侧压力与竖向应力代表值的比值。侧土压力 系数的计算是水平层分析法的关键，卡岗水平层分析法不考虑墙后土体的主应力 偏转，认为水平土层上的竖向压应力呈均匀分布，通过对滑裂面上点的静力矩平 衡解得侧土压力系数；土拱效应原理方法考虑墙后土体的主应力偏转，用小主应 力拱来描述水平土层上竖向应力从墙面到滑裂面的变化规律，对竖向应力的积分 除以土层长度作为竖向应力的代表值，得到侧土压力系数的计算公式。但他们对 浙江大学博十学位论文挡十墙主动十压力理论研究章瑞文2 0 0 7 年6 月 水平土层上竖向应力的分布规律的假设上存有欠缺。 根据上述墙后土体土拱效应和应力状态分析可知，由于滑裂面为一曲面，滑 裂面的水平倾角沿墙高不断变化，每一水平土层的竖向应力的分布也随墙高变化， 如图2 1 5 所示。 ac 图2 一1 5 土层竖向压应力分布随墙高的变化 一 在墙体下部，土层长度短，只_ e 、p v d 非常接近，竖向压应力可取两者的平均 值；在e l 点及其上部，只，e 与们相等或很接近，竖向压应力也可取两者的平均值； 在墙体的上部，竖向压应力取两者的平均值会使实际值偏小，但在上部土中应力 较小，由此产生的误差对土压力分布的影响不大；因此本文取p v e 、只。的平均值 作为水平土层上竖向压应力的代表值。 墙后滑裂土体的某一水平土层f 的侧土压力系数计算公式如下： 竖向压应力代表值 一：pro,+p归(2-21p 【- 2 - 2 1 ) y ，2 一 j 侧土压力系数 k ，：_ p , d i( 2 2 2 ) p p 把式( 2 1 2 ) 、( 2 1 6 ) 的j p 们、只，e ，代入式( 2 2 1 ) 解得代表值，然后与式( 2 1 0 ) 一起代入式( 2 2 2 ) 可得： 侧土压力系数 x ： 三! ! 二竺红墅业 ( 2 2 3 ) 2 + ( c o s | 【f ，d ，+ c o s y 臣) s i n 竹 第2 章墙后滑裂十体的应力状态分析 2 5 2 侧土压力系数计算结果与其它方法的比较 根据上述公式本文计算了侧土压力系数，由于考虑了滑裂面及各土层计算参 数的变化，不同于其他方法，计算的侧土压力系数沿墙高发生变化。侧土压力系 数在墙顶最大，从上到下逐步减小，到e 1 点最小，继续往下又有所增大，经不同 内摩擦角、墙面摩擦角的多次计算表明：本文方法计算得的侧土压力系数其最大 值与最小值之差不到2 。本文以妒= 3 0 。、庐1 5 。为例，对平移墙的侧土压力系数 进行了计算并与蒋波计算结果进行了比较，如图2 1 6 所示。 侧土压力系致k e 工 幄 磐 图2 - 1 6 侧土压力系数计算值随墙高变化的比较 为了便于与其它方法进行侧土压力系数计算结果的比较，本文对计算结果取 整个墙高的平均值，比较结果如图2 1 7 、2 1 8 所示。 o 6 g0 辎 1 妊 r0 出 刊 革0 0 2 o51 01 52 02 53 0 墙面摩擦角，6 。 图2 1 7 ；，0 0 时不同墙面摩擦角的侧土压力系数比较 浙江大学博十学位论文挡十墙主动十压力理论研究章瑞文2 0 0 7 年6 月 o 3 5 0 3 惹o 2 5 r 舅0 2 墨 o 1 5 0 1 一卡岗方法计算值 05l o1 52 0z 53 u3 54 04 5 培面摩擦角6 。 图2 1 8 驴- 4 5 0 时不同墙面摩擦角的侧土压力系数比较 侧土压力系数本文计算值与卡岗方法、蒋波的计算结果基本一致，都随墙面 摩擦角的增大而增大，随内摩擦角的增大而减小；侧土压力系数本文计算值与蒋 波的计算结果非常吻合，比卡岗水平层分析法计算结果要小。 卡岗水平层分析法的侧土压力系数计算结果偏大，主要原因是忽视了墙后土 体的主应力偏转和水平土层上竖向压应力的非均匀分布，通过水平土层对滑裂面 上点的静力矩平衡计算侧土压力系数，增大了竖向压应力的实际力臂。 2 6 本章小结 本章通过对库仑土压力理论存在的墙后滑裂土体静力矩不平衡、平滑裂面不 符实际应力状态等问题进行分析并提出改进；根据土拱效应原理对挡土墙墙后土 体的土拱效应、小主应力拱拱面进行了分析；通过对墙后土体的应力状态分析建 立了侧土压力系数的计算方法，并与卡岗方法、蒋波的计算结果进行了比较，得 到如下结论： ( 1 ) 库仑土压力理论的假设不能满足墙后滑裂土体的静力矩平衡，由静力矩 平衡本文提出了确定土压力合力作用位置的重合法，其计算结果大于库仑解，可 用于合力作用位置的初步估算。； ( 2 ) 库仑土压力理论的滑裂面确定方法未考虑破裂面的实际应力状态，也与 挡土墙主动土压力的基本概念不一致。 ( 3 ) 在墙面摩擦的作用下，朗肯滑裂面不再存在，也不可能是墙后土体土拱 第2 章墙后滑裂十体的席力状态分析 效应的小主应力拱拱顶面，小主应力拱拱面应为：在墙体上、中部处于墙面和滑 裂面之间，在墙体下部处于滑裂面的右侧。 ( 4 ) 墙后土体的滑裂面为一水平倾角由下向上逐渐增大的曲面；墙后滑裂土 体的水平土层间存有剪应力作用，作用其上的竖向压应力并非均匀分布。 ( 5 ) 本文建立的侧土压力系数计算方法简化了竖向压应力沿水平土层的曲线 变化；本文采用平均值方法计算，计算值与蒋波的计算结果吻合。 浙江大学博十学伉论文挡十墙土动十压力理论研究章瑞文2 0 0 7 年6 月 第3 章平移模式下刚性挡土墙主动土压力计算 3 1 引言 平移是刚性挡土墙最为常见的位移方式，两大经典土压力理论均是平移模式 下的挡土墙土压力计算理论。库仑土压力理论假设墙后滑裂楔体为一刚体，随着 墙体水平位移整体达到极限平衡状态。 卡岗l 圃水平层分析法对库仑土压力理论进行发展，忽略水平土层之间的剪应 力作用和作用在其上的竖向压应力的变化，采用墙后滑裂土体的水平土层的静力 平衡，通过土层的静力矩平衡计算侧土压力系数，从而解得挡土墙土压力分布。 王元战【州对单元水平土层方法中的侧土压力系数采用经验估算的方法来计 算挡土墙土压力。 h a n d y l l 6 1 、p a i k 3 3 1 、蒋波【7 4 】等根据土拱效应原理，认为墙后滑裂土体水平土 层上竖向压应力呈曲线分布，忽略土层之间的剪应力作用，对单元水平土层方法 中的侧土压力系数计算方法进行改进。 如2 4 节所描述的库仑理论的平滑裂面假设不能满足墙后滑裂土体的水平土 层的静力平衡，实际上滑裂面为一曲面，为此曹振民【5 6 】假设滑裂面为一对数螺旋 面进行挡土墙土压力强度的计算。然而事先假定一个曲滑裂面脱离了墙后土体的 静力平衡，带有一定的盲目性。 在水平层分析法中，假设作用在水平土层上的竖向应力均布和不考虑水平土 层之间的剪应力作用，滑裂面为一平面( 土层长度沿墙高线性变化、滑裂面水平 倾角是定值) ，推导了以竖向应力为变量的一阶线性齐次微分方程，但在考虑水平 土层之间的剪应力作用和作用在其上的竖向应力的变化，滑裂面为一曲面后，由 于存在多个变量就不可能直接推导出竖向应力为变量的一阶线性齐次微分方程。 针对上述问题本章展开研究，创建了挡土墙主动土压力计算的逐层渐近方法。 3 2 平移模式下刚性挡土墙主动土压力计算方法 3 2 1 挡土墙主动土压力计算模型 在墙体背离土体平移模式下，当墙后滑裂土体达到极限平衡状态时产生滑动 面b c ( 曲面) 和a b 。在墙后滑裂体内取一单元水平土层d e ，土层的上表面编 第3 章平移模式下刚性挡十墙土动十压力计算 号f ，长度厶，f 处滑裂面水平倾角，；下表面编号一l ，长度l 一1 。单元水平土层 厚度z l y , ，自重a g ，。单元水平土层承受上、下面的压应力和剪力，墙面和滑裂面反 力及土层重力，如图3 1 所示。 p ：d 1 2 ) 4 。i 昂 1 咖 7 2 捶彳 一。j| 凡 肌 佃 y 图3 1 平移模式挡土墙主动土压力计算模型 3 2 2 平移模式墙后土受到的