（通信与信息系统专业论文）环形编码孔径成像技术及数字重建.pdf

摘要 x 射线成像常常用来诊断惯性约束聚变的靶目标。在惯性约束聚变中，为了探查激 光驱动聚爆的流体动力学过程，需要高的空间分辨率和快的时间分辨率的成像系统。由 于x 射线波长很短，绝大多数材料对x 射线的折射率略小于1 ，且在空气中和介质中易 被强烈吸收，因此在x 射线区域难以找到合适的成像透镜，x 射线成像只能采用透射或 者反射的成像方法。环形编码孔径是透射成像方法的代表之一，是x 光成像技术中一种 比较好的解决方案。在保留了高分辨率和高的信噪比的前提下，它的集光效率有了数量 级的增加，可在弱的x 射线下获得目标的图像。 本文研究的主要目的是研制环形编码孔径显微镜，获取激光受控聚变过程中各个阶 段的高质量图像，为进一步研究i c p 的流体动力学规律提供依据。 编码孔径成像实际上是一种两步成像过程，第一步是用x 射线编码孔径相机尽可能 多地收集x 射线源( 靶标) 的信息，得到目标的重叠像第二步是利用光学方法或计算 机对所获得的重叠像进行处理和重构，以便恢复原目标的清晰像，本文在图像恢复和解 码中采用的是维纳滤波的方法：“ 环形孔径编码显微镜应用孔径编码成像技术，其环形孔径是由厚的照相平板印刷术 和电镀得组合来制作的。该成像设备作为x 光成像和诊断技术，主要应用于惯性约束聚 变( i c f ) 中，可实现对被测目标高空间分辨率( 5 1 0 m n ) 成像。 本文制备的编码孔径成像显微镜已经成功的运用于“神光二号”激光聚变的x 光诊 断中，实验证明，所设计的环形编码孔径显微镜可以成功地正常成像，动作灵活，精度 很高，达到了实用化程度的要求，也证明本环形编码孔径显微镜设计理论正确，工艺科 学。 关键词：x 光成像；惯性约束聚变：编码孔径成像；维纳滤波： a b s t r a c t x r a yi m a g i n gi so f t e nu s e dt od i a g n o s ei n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o nf i c f ) t a r g e t s t oe x p l o r e t h eh y d r o d y n a r n i co fal a s e r d r i v ei m p l o s i o n ，b o t hh i g hs p a t i a lr e s o l u t i o na n df a s tt e m p o r a l r e s o l u t i o ni sn e e d e d b e c a u s ew a v e l e n g t ho fx r a yi sv e r ys h o r t t h er e f r a c t i v ei n d e xo fm o s t m a t e r i a l si sl e s st h a n1a n dx - r a yc a nb es t r o n g l ya b s o r b e di na i ra n do t h e rm e d i ai nt h ex - r a y i m a g i n gf i e l d s ot h eg e n e r a ll e n si sd i f f i c u l tt oa p p l y i nx r a yi m a g i n gf i e l d ，t r a n s m i s s i o n i m a g i n ga n dr e f l e c t i o ni m a g i n gi so f t e nu s e d c o d e da p e r t u r ei m a g i n gt e c h n i q u es t a n d sf o r t r a n s m i s s i o ni m a g i n g c o d e da p e r t u r ei m a g i n gi sap r e f e r a b l ei m a g i n gs c h e m ei nx - r a y i m a g i n gt e c h n i q u e ，w h i c hp r o v i d e sam e t h o do fi n c r e a s i n gt h es i g n a lt h r o u g h o u t ，b e i n g c a p a b l eo fi m a g i n gi nw e a kx - r a y ，w h i l ek e e p i n gh i g hr e s o l u t i o n c a p a b i l i t ya n dh i 曲s n r t h eo b j e c t i v eo ft h es t u d yi st om a n u f a c t u r ec o d e da p e r t u r em i c r o s c o p e ，w h i c hi su s e dt og a i n p r e f e c ti m a g e so f a l lp h a s e so f l c ft og od e e pi n t ot h es t u d yo f i c f ， ? 龟 i nf a c t ，c o d e d a p e r t u r ei m a g i n gi n c l u d e st w os t e p s ，i nt h ef i r s ts t e p ，ag r e a td e a lo fi n f o r m a t i o n i sc o l l e c t e df r o mt h eo b j e c f i v eu s i n gt h er i n gc o d e d a p e r t u r em i c r o s c o p e ，a n dt h e nt h ev i s i b l e i m a g eo ft h eo b j e c t i v ei sr e s t o r e da n dr e c o n s t r u c t e du s i n gi m a g ep r o c e s s i n gt e c h n i q u eo r o p t i c sp r o c e s s i n gt e c h n i q u ei nt h es e c o n ds t e p i nt h i sp a p e r , w i e n e rf i l t e r i sa p p l i e di nt h e r e c o n s t r u c t i o np r o c e s s c o d e da p e r t u r em i c r o s c o p e a d o p t sc o d e da p e r t u r ei m a g i n gt e c h n i q u e t h ea p e r t u r e i s f a b r i c a t e du s i n gac o m b i n a t i o no ft h i c kp h o t o l i t h n g r a p h ya n de l e c t r o p l a t i n g t h ea n n u l a rm a s k w h i c hc a nb ep e n e t r a t e db yx r a yb e g i n sb yc o a t i n gas i l i c o nw a f e rw i t hal a y e ro fs i nb y l o w p r e s s u r ec h e m i c a ld e p o s i t i o n t h ee q u i p m e n tw h i c hc a ni m a g ea n dd i a g n o s ei nx r a y f i e l d si sa p p l i e dt oi n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n ( i c f ) t h es p a t i a lr e s o l u t i o no ft h ec o d e d a n e r t u r em i c r o s c o p ec a nr e a c h5 - 1 0 a n t h ec o d e da p e r t u r em i c r o s c o p ei ss u c c e s s f u l l yu s e dt ox - r a yd i a g n o s eo fl a s e rf u s i o n t h e e x p e r i m e n ti n d i c a t e st h a tt h ec o d e da p e r t u r em i c r o s c o p ec a r li m a g es u c c e s s f u l l y ，a c ta g i l e l y a n dh a v eah i g hs p a t i a lr e s o l u t i o n ，w h i c hr e a c ht h er e q u e s t i tp r o v e st h a tt h ed e s i g nm e t h o di s a c c u r a t ea n dt h et e c h n i c si ss c i e n t i f i c k e y w o r d s ：x - r a yi m a g in g ：i n e r t i a ic o n f in e m e n tf u a i o n ：c o d e da p e r t u r ei m a g in g w i e n e rf if t e r ： 2 环形编码孔径成像技术及数字重建 1 绪论 本章摘要介绍了x 光编码孔径成像的历史、现状与发展；讨论了本文 的选题背景和科学依据；最后，介绍了本论文研究的主要内容和章节安 排。 1 1x 光成像技术的发展及应用 1 8 9 5 年，伦琴发现x 射线能穿透物体并使底片感光，随后x 射线就被应用于医学探 测人体伤病情况，并广泛应用于其他领域。 x 射线在真空中对物体有很强的穿透力，而且不同的物质对x 射线的吸收有很大的 差异，因此x 射线成像技术无疑为研究和分析物质的内部结构和本质特性提供了强有力 的手段。x 射线技术在医疗诊断和工业中的内部探伤的成功应用是x 射线技术早期应用 的光辉范例。近年来，随着激光聚变、等离子体物理，特别是惯性约束聚变( i c f ：i n e r t i a l c o n f i n e m e n tf u s i o n ) 的发展：x 光成像成为诊断上述过程的必不可少的手段。由于绝大 多数材料的对x 射线的折射率略小于1 ，再加上材料对x 射线的强烈吸收，普通的折射 成像方式已不适用，目前主要依靠透射或在超光滑表面上反射来成像。其成像方法可 大致归结为两类：一类是反射式成像，以各种掠入射x 射线显微镜【2 j 和望远镜系统口1 为 代表；另一类是透射式成像，以针孔成像和编码孔径成像技术 4 4 1 为代表。 反射式成像技术的代表为掠入射x 光显微镜。掠入射x 光显微镜是由k i r k p s t r i c k 和b a e z 于1 9 4 8 年首先提出的盯j ，并获得x 射线图像。1 9 5 2 年，hw o l t e r 在总结前人工 作的基础上，研究和发展了三种掠入射x 射线成像系统i 踟，即w o l t e r i 型、w o l t e ri i 型 和w o l t e r i l l 型。 目前实用的掠入射x 射线成像系统基本上为w o l t e r 型或其变种。在惯性约束聚变 ( i c f ) 、等离子体物理过程诊断中，掠入射x 光显微镜是主要诊断设备之一。美国、日本、 俄罗斯的相关实验室都装备了这样的设备，我国也研制成功了掠入射x 光显微镜咿j ，实 用效果良好。 x 射线正入射显微镜或望远镜系统的发展取决于x 光波段的多层膜技术。由于x 光 波段多层膜的设计和制作均很困难，使得反射率很难提高，且膜层容易老化，保存时间 不长。因此，x 射线多层膜正入射显微镜目前只用在真空紫外( e u v ) 和软x 射线波段。 至于更短波长的x 射线波段的多层膜技术还有待于进一步研究和开发。 最早采用的并一直沿用到现在的透射成像是单针孔成像【l0 “ 。它是在不透过x 射线 的金属或者非金属膜片上扎一个孔而成。单针孔成像的分辨率为 ：d ( 1 + 上、 m ( 1 - 1 ) 大连理工大学硕士学位论文 式中d 为针孔直径，m 为放大率，针孔直径通常为微米级。单针孔成像的空间分辨率依 赖于针孔直径，所以要进一步提高针孔成像的分辨率就必须采用更小的针孔，但是小于 1 0 p r o 的针孔制作很困难，并会带来衍射的影响，而且加工精度不高，所以靠单纯的缩 小孔径的方法来提高单针孔成像的空间分辨率是很困难的，而且是不现实的。由此可见， 单针孔成像的特点是分辨率较高，成本低，缺点是集光效率低，信噪比低。为了改善这 种状况，有人提出用菲涅耳带板来代替单针孔【1 引。菲涅耳带板的集光效率要比单针孔高 的多，也具有较高的分辨率。它的缺点是各环带间隔不均匀，越往外环带越窄，可窄至 1 i 聊以下。很显然，加工制作这样窄的膜层十分困难，即使能够镀，膜层厚度也受到严 重眼制，难以超过5 f 删，这样薄的膜层是经受不住x 光的辐射的。另外它还会产生伪像， 大大降低了信噪比，限制了它的应用范围。 为了克服单针孔成像及菲涅耳带板的缺点，编码孔径成像被引进到x 射线成像系统 中来 4 , 5 1 。编码孔径成像方法具有较大的视场，且一个点目标的信息经编码孔径后几乎分 布到探测器的整个平面上。因此，编码孔径成像技术对噪声干扰不十分敏感。应用该技术 可使信噪比和集光效率大为提高，从而使得编码孔径成像在x 射线区域中得到了日趋广 泛的应用。 1 2 编码孔径成像摧c 术的发展现状 目前，编码孔径主要有两种，一种是根据各子孔径在孔径平面的空间分布分类，主要 有随机阵列、非冗余阵列( n r a ) 、均匀冗余阵列( u r a ) 等：另一种是根据各孔径的形状分类， 主要有单环孔、多环孔、方孔等：还有一种透过率是渐变的，称之为切趾法。 e e f e n i m o r e c ，y a m a n a k o 等人从理论上和实验上发展了多针孔成像技术【l i “l 。 所谓的多针孔通常是按一定的编码形式排列的，目前主要有随机阵列、非冗余阵列 ( n r a ) 、均匀冗余阵列( u r a ) 等几种。均匀冗余阵列是目前常采用的方式。它的主 要特点是：在保留单针孔高分辨率的前提下，集光效率有了数量级的增加，可在弱的x 射线下获得目标的图像；同时信嗓比也大为提高，多针孔在理论上的信噪比( s n r ) 为 单针孔的、丙瓦倍，其中n 为针孔数目，n 一般为1 0 0 0 1 0 0 0 0 。可见信噪比的提高是十 分可观的。此外还可以得到层析图像，即获得目标的深度信息。多针孔成像是一种二步 成像过程，首先利用多针孔相机来收集目标的尽可能多的信息，然后利用图像处理和成 像技术获得目标的图像。这种二步成像过程增加了问题的复杂性，以此来换取高的集光 效率。 几乎和多针孔成像技术发展的同时，环形编码孔径成像技术也得到了发展，并首先 在等离子体诊断方面获得应用。针孔的效率约为1 0 一，编码孔径成像则提高到它的1 0 0 倍或更高。早在1 9 6 1 年l m e r t s 和n 0 y o n g 在x 射线天文学中首次运用了环形孔径编 码技术：之后在1 9 7 9 年j b r u n o l 、r a l e r c h e 和j p g e x 将这种方法运用于激光等离子 体的诊断，也取得了满意的效果【4 】：1 9 9 2 年美国l a w r e n c el i v e r n o r e n a t i o n a l 2 环形编码孔径成像技术及数字重建 l a b o r a t o r y 的d ，r e s s 、r a 。l e r c f l e 和l td a s 1 i 腿利用直径l m m 、环宽l o a m 、金膜厚 度为6 朋的环形孔径作为成像器件，首次将之成功的应用于惯性约束聚变( c f ) 的诊断 过程【l 副：同年，d r e s s 等人又将环宽降低至s l a m 、金膜厚度提高为9 p m 再次进行实验，获 得了5 删的分辨率【5 1 ；1 9 9 3 年d r e s s 等人在利用环形孔径生成高空间分辨率图象的同时 通过门控微通道板控制下的4 3 环孔阵列，获得了8 0 p s 的肘阅分辨率( t e m p o r a l r e s o l u t i o n ) 和5 6 p m 的空间分辨率，其信噪比( s n r ) 较单针孔成像有1 5 1 0 0 倍的提高 应用前景十分广阔【1 6 1 。 1 ，3 本文的选题背景和章节安排 1 3 ，1 选题背景 轻核聚合成较重核的过程称为原子核的聚变。聚变过程可以释放比裂变更大的能 量，成为人类获得原子能的又一途径。轻核聚变反应的种类很多，但从地球上的资源来 说，最有意义的是两类：d t 反应和d d 反应( 即氘一氚和氘一氘反应) 。聚变时所释 放的能量f 聚变能) 主要来自核的结合能。在地球上实现受控热核聚变反应，将可能为人 类提供丰富、经济、安全的能源【i ”。核聚变可以分为热核聚变和冷核聚变。惯性约束聚 变( i c f ) 是实现受控热核聚变很有希望的途径之_ ”j 。惯性约束聚变( i c f ) 领域研究 工作的开展无论对国民经济、军事应用，还是对基础研究探索都有着重要而特殊的意义。 实现可控热核聚变反应，除了要达到必要的高温( 上亿度) 外，还必须使高温的等 离子体具有足够的密度和被约束足够长的时间。为此，需要满足劳逊判据： 。，1 0 - 。( 。z 。) 。其中，1 3 _ 为单位体积燃料核子数，r 为燃料等离子体约束时间，对应的 燃料湿度约为1 0 k c v ，从劳逊判据看到，实现热核聚变的点火有两个途径：一种是延长 箍紧时间，另一种是提高热核燃料的密度。目前约束等离子体的方法有磁约束和惯性约 束两种。惯性约束的含义就是：利用高功率脉冲能束均匀照射微型聚变靶丸，由靶面物 质的熔化喷溅产生的反冲力( 惯性力) 使靶内的聚变物质受到约束并被迅速压缩至高密、 高温，从而产生热核反应。这种高功率的脉冲能束可以是聚焦的强激光束或聚焦的强电 子、离子束。其中以激光核聚变提出较早、研究较多。 激光聚变诊断的目的在于通过等离子体辐射和聚变反应产物的特性测量，揭示靶等 离子体的状态和行为，使人们能更深入的了解激光能量吸收机制及其规律性，从而为激 光与靶最佳耦合设计提供依据。同时，靶等离子体的理论研究和数值模拟也需要与实验 结果相对比，通过比较，可使理论工作得到进一步的发展和完善【1 9 “j 。 本文研究内容是8 6 3 项目的一个子课题，主要目的是利用编码孔径成像技术，获取 激光受控聚变过程中各个阶段的高质量图像，为进一步研究i c f 的流体动力学规律提供 依据。 本文的选题主要依据下面两个方面的考虑： 大连理工大学倾士学位论文 1 ) 环形编码孔径成像的优越性是显而易见的 i 首先，由于只有一个环孔，因此它的制作工艺要比菲涅尔带板简单； i i 其次，它在保持高分辨率同时，还具有高的信噪比( 通常比单针孔高出1 5 倍以上) 和高的集光效率； i i i 再次，由于膜层可以做得较厚，可以在强x 射线下使用，使用的x 射线波 长可短到0 1 耽如果金膜厚度再提高，使用的x 光波长还可以缩短。 2 ) 相对来说，x 射线成像方面的研究在国内起步较晚，内容也较为有限。到目前为止， 仅在x 光多针孔相机和掠入射x 光显微镜等技术上取得部分成果。因而大力加强这方 面的研究工作，吸收和跟踪国外的先进技术是十分必要和紧迫的。 1 3 2 章节安排 第一章为绪论。在简要介绍了光学成像的历史和发展的基础上，分析了环形编码孔 径技术应用于x 光成像领域中的重要意义，提出了本文的选题背景和科学依据。 第二章论述了编码孔径成像技术的原理。介绍了编码孔径成像的一般原理及其各种 编码解码的方法，并着重讲述了环形编码孔径的编码解码原理。 第三章阐述了编码孔径成像系统的设计。详细介绍了编码孑l 径显微镜的构造及其使 用环境，简述了x 光编码成像的过程以及成像底片的获取。 第四章为数字重建的过程。给出了数字重建过程的流程图，并且就其中几个关键问 题：密度一曝光量转换噪声消除图像缩放，点扩散函数的计算等进行了详细的讨论， 并给出解决方法。讨论了环形编码孔径的空间分辨率，并且对环形编码孔径盼i 芡复质量 给出了评价的依据。 第五章为实验结果及分析。通过实际的打靶实验结果，论证了该方案的可行性以及 恢复重建方法的正确性。 第六章为总结和展望。对全文工作进行总结，归纳了本人硕士工作，并对下一步的 研究工作进行了展望。 环形编码扎径成像技术及数字重建 2 环形编码孑l 径成像的原理 本章摘要论述了编码孔径成像技术的原理。介绍了编码孔径成像的一 般原理及其各种编码解码的方法，并着重讲述了环形编码孔径的编码解 码原理。 2 1 引言 光学系统作为一般系统看待，它实际上就是一种传递和转换信息的工具，其功能是 将一种输入变换成另一种输出。在人们的日常生活中，常见的照相机、摄像机等等都是 物体通过透镜，利用光学的直线传播特性和折射原理，在照相底片上感光，从而得到物 体的图像。但是在x 光成像中，由于x 光的特殊性质，找不到适用于x 射线成像的透 射材料，再加上介质在x 射线区域的折射率略小于1 ，因此难以采用普通的成像方法得 到物体的图像。 在x 光射线成像中，成像方法可大致归结为两类：一类是反射式成像，以各种掠入 射x 射线显微镜和望远镜系统为代表；另一类是透射式成像，以针孔成像和编码孔径成 像技术为代表。其中，编码孔径成像方法具有较大的视场，且一个点目标的信息经编码孔 径后几乎分布到探测器的整个平面上。因此，编码孔径成像技术对噪声干扰不十分敏感。 应用该技术可使信噪比和集光效率大为提高，从而使得编码孑l 径成像在x 射线区域中得 到了日趋广泛的应用。 2 2 编码孔径的成像原理 编码孔径成像系统是一个两步成像系统。第一步是编码过程，利用编码孔径收集目 标的信息。这种信息是通过孔径板在成像底片上得到，得到的是经过孔径板编码以后的 图像，这一过程可以称为信息提取过程或者编码过程；第二步是解码过程，对采集到的 图象进行滤波和重建，回复图像的原来面目，以便获得高分辨率的可视目标像。 2 2 1 编码成像过程 编码成像过程中，编码孔径成像技术是利用光的传播特性，入射光经孔径编码后投 影在接收平面上，每个物点在接收平面上形成一个编码孔径的投影图象。不同物点产生 的象因相互错开、叠加而在接收平面上形成了退化的、重叠的二维分布信号，即编码像。 这一过程如图2 1 所示 大连理工人学硕士学位论文 a b 图2 i 编码成像系统示意图 f i g 2 1m o d eo f c o d e di m a g i n gs y s t e m 在数学上可以用一个叠加积分来描述为 g ( x ，y ) = jj 厂( x ，) ，) 向( x ，y ；x ，y ) d x 。d y + n ( x ，y ) 写成卷积积分的形式为 g ( x ，y ) = f ( x ，y ) + h ( x ，) + n ( x ，y ) 其中， 弛圳叫猎力 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) h ( x , y ) ；，( 毕t 毕y ) ( 2 - 4 ) l ll l h ( x ，y ) 描述成像系统的点扩展性质，称为点扩散函数( p o i n ts p r e a df u n c t i o n ，p s f ) ，它一 般的表示了一个处于物平面上的靶标点被成像系统扩展成像平面上的二维函数；n ( x ，y ) 表示加性噪声。 对式( 2 2 ) 两边作二维傅里叶变换，得到 g ( u ，v ) = 日0 ，v 扩0 ，v ) + 0 ，v ) ( 2 5 ) 式中，g m 一，硒戈纠和n ( u ，砂分别是g 如，| l l 仁砂和珂传叫的傅里叶变换，聃，一为成像系统 的转移函数。用滤波恢复得到的恢复图像的傅里叶变换f ( “，v ) 为 fu ，v ) = g ( u ，v ) ，日0 ，v ) = f ( u ，v ) + 0 ，v ) ，h 0 ，v ) ( 2 6 ) 它包含了希望得到的原图像f ，还外加一个噪声项。由于h 出现在噪声项的分母 6 环形编峙扎径成像技术及数字重建 当傅里叶频域中h 很小或等于零而噪声n 不很小的时候，噪声就被放大，这就是式但一3 ) 的病态性质，它意味着退化图像中小的噪声干扰在h ( u ，w 很小的那些频谱上将对恢复图 像产生很大的影响。由简单的光学分析可知，许多转移函数的频域值是很小的，因此， 多数图像的恢复会遇到求解的病态特性。这样，图像恢复方法的一项重要考虑就是在病 态时时如何控制噪声对恢复的影响。 2 2 2 图像复原和解码过程 传递函数与输入信号的卷积等价于对输入信号的一种滤波。实际的编码传递函数总 是形成一个低通滤波器，使输入信号或图像的高频成分受到抑制甚至丧失。图像恢复解 码的过程实际上是一个反卷积的过程，是一个逆过程，它要找回丢失了的高频成分。因 而，反卷积过程中包含在观测中的高频噪声会被放大。这意味着反卷积的结果有可能偏 离真实的解。为了获得尽可能真实的解，在反卷积的方法上要加进抑制噪声的考虑并且 不可避免的需要在信号回复和噪声放大之间作出适当的折中。 2 2 2 1 图像恢复中的病态性 反卷积属于数学物理问题中的一类“反问题”( i n v e r s ep r o b l e m ) 。反问题的一个共同 的重要属性是它们的病态口“。d l p h i l l i p s 曾用数学分析中的r i e m a n n l e b e s g u e 引理来 解释反卷积问题的病态。依据这个引理，如果 ( r ，r ) 是一个可积函数，那么 l i mr 五( f ，r ) s i l l w i t d f = 0 f c ，卅( 2 7 ) m , 1 7 对于给定的y ( t ) 和矗( f ，r ) ，如果x ( t ) 是f ( f ，f ) x ( f ) 出= y ( f ) 的一个解，t e c ，棚，那 么根据引理容易检验 x t ( t ) = x ( t ) + as i n r o t ( 2 8 ) 也是该式的一个解，只要0 9 - - 0 0 。此处a 是一个任意正常数。对式( 2 8 ) 的理解应当是 对于任意给定的一个小i 直e i 0 存在一个值q ，使得当国 q 时有 如果国，记 r ( 啦) s i n 甜嘶 气( 2 - 9 ) ， 爿r 矗( f ，r ) s i n f d f = 岛 爿 ( 2 1 0 ) 大连理工人学硕士学位论文 就有 r 自( f ，f m r ) + 一s i n 哆f m = y ( 伊岛 ( 2 _ 1 1 ) 这意味着，观测y ( t ) 的一个很小的偏离，可能使得解出现一个幅度很大的高频寄生 分量叠加在真解上。 2 2 2 2 恢复和解码方法 图像恢复解码过程实际上是编码成像的反过程，需要对记录到的图像进行反演以得 到原始物体的分布。在早期主要采用模拟方法( 如光学滤波) 。随着计算机技术的发展， 近年来几乎全部采用数字方法进行图像重建。对于编码成像的数字重建问题，提出了许 多算法。 1 1 逆滤波法【2 2 1 图像退化的过程是原图像佑，纠通过物理特性为h ( x ，纠的成像系统，形成了退化的图 像g 阢。因此，可以把 阢纠理解为一个滤波函数，用傅里叶变换的形式可表示为 g ( u ，v ) = h ( u ，v ) + f ( u ，v ) ( 2 1 2 ) 就是说，原函数f ( u ，一乘以嘶，一则得到该退化的图像g 阢的傅里叶变换。所以 图像恢复过程也就是己知的退化图像g ( u ，训除以所缸一，构成了一个反向的滤波过程， 用傅里叶变换的形式通过反向滤波的物理过程，对原图像的“估计”应该是g 0 ，v ) ，h 0 ，v ) 的反变换。 夕g ，y ) = 于。【g 0 ，v ) ，日0 ，v ) 】= 夕1 旷0 ，v ) j ( 2 1 3 ) 式中，x ，y 分别为0 ，1 ，2 ，n - 1 。 考虑噪声的存在，对原图像的估计应加上噪声的影响，可表达为 再，v m v ) + 别 ( 2 - 1 4 ) 如果日o ，v ) 变得很小或为零时，则噪声项；舅高对复原结果起很大的影响，甚至 恢复了图像被噪声淹没而面目全非。实际的计算表明：h ( u ，v ) 在离开( u v ) 平面的原点 时，下降速度很快，这导致噪声项的影响急速上升。因此逆滤波方法在实际的应用中 有很很大的局限性。 环形编码孔径成像技术及数字重建 2 1 互相关方法 2 3 】 互相关方法也即匹配滤波方法，是一种能最大限度利用利用信噪比的复原方法。对 编码图像用编码孔径作互相关来得到物体的重建。实际计算中是用对应于孔径的一个函 数m 去乘g 。m 的选择是的m g 能估计出f 而同时抑制噪声开。 在平衡互相关方法中一般选择 m = ( 1 + p ) h 。一p ( 2 1 5 ) 对于合适的p ，得到复原可以较好的抑制噪声。 3 ) 光子追踪口4 这种由f e n i m o r e ( 1 9 7 8 ) 提出的方法类似于互相关方法。对于探测到的每一个光子， 向它可能发出的位置背投影。如果光子碰到不透明的孔径部分，把这个光子计入背景。 如果光子碰到透明的孔径部分，把这个光子计入源物体的贡献。处理完所有光子后，从 源减去背景就得到重建。 4 1w i e n e r 滤波吲 维纳滤波就是寻找传输函数为e 。( “，v ) 的滤波器，使得恢复出的目标估值，u ，y ) 与真 实，i x ，n 的均方误差最小，即 则 厂( w ) 2 = m i n ( 2 - 1 6 ) 龇归而群篙丽 ( 2 1 7 ) 式中f ( “，v ) 为编码孔径成像系统的传递函数的复数共轭， s o ( u ，v ) 、南( v ) 分别为靶标 图像和噪声的功率谱密度。在很多情况下，s o ( u ，v ) 和品( “，v ) 是未知的。为了计算方便， 可根据处理对象的不同将s n ( u ，v ) s 。( “，v ) 设为某个经验值r ，即： 啪咖斋糙 ( 2 一1 8 ) 5 ) 最大熵( m e m ) 方法 m e m 作为降质数据的复原方法在许多不同的领域得到广泛应用。m e m 中将图像看 作光子的无规分布，认为最可能的分布是复原的图像。光子分布要受到能量的约束。 写成数学形式就是： 目标函数m a x 一f h a y n 7 i n n 约束条件y ：h f - - n 9 大连理工大学硕士学位论文 虽然用m e m 能得到很好的结果，但是巨大的计算量限制了应用问题的规模。 6 ) 模拟退火方法【2 7 j b a r r e m ( 1 9 8 3 ) 将模拟退火方法应用于编码成像，以解决在约束下，问题的非线性可 能只能得到问题的局部最优解。模拟退火可以保证得到问题的全局最优解，但必须经过 多次迭代，计算量巨大。 图像恢复中，从无光子分布的起始图像出发，假设一个温度k t 。在随机象元位置上， 计算如果加上一个光子，目标函数的变化e 。若e 善，仍然可以加上这个光子，当 e x p ( - a e k t ) 孝，则保持图像不变。继续随机加上光子，直到得到平衡分布，然后降低k t 重复上述过程，最后得到所需的复原图像。 2 3 环形编码子l 径成像 2 3 1 成像原理 环形编码孔径成像是在基底材料上采用镀膜或其他沉积方法形成一个可被x 光穿透 的圆环，以圆环作为编码孔径对目标成像图l 是用环形编码孔径获得重叠像的原理图 一一一 么乡与盯1击 i 带划 l d ( 。) 用环形编码孔径获得重叠像( 6 ) 环孔大小与环孔宽度和直径的关系 图2 2 环形编码孔径成像原理图 f i g 2 2i m a g i n gp r i n c i p l eo fr a m 由图2 1 2 ( 口) 可知，靶标上每一点经过环孔后在屏幕上形成一个投影像，它实际上是 一个放大了的环孔图中画出靶标中的两个点a 和b 所成的像，这些放大的环孔大小与 环孔宽度和直径的关系如图2 2 ( 6 ) 所示，即： 0 环形编码孔径成像技术及数字重建 d ：毕如 鲥：= 半埘 ( 2 - 1 9 ) 对于由无限多个点组成的靶标，则在像面上形成了无数个放大的环孔的叠加，这些 叠加的环孔称为编码像从表面上看，编码像是杂乱无章的，不像单针孑l 成像那样直接 得到靶标像，但实际上，它记录了靶标的更多信息，需要通过解码才能恢复靶标像。 设靶标函数为o ( x ，y ) ，自0 ，力为环形编码孔径系统的点扩散函数，n ( x ，力为系统的无 关噪音函数，则编码孔径相机所形成的像函数和，y ) 为 i ( x ，y ) = o ( x ，y ) + h ( x ，y ) + n ( x ，y )( 2 - 2 0 ) 式中+ 为卷积符号，对上式进行傅里叶变换，可得到频谱分布为 ( “，v ) = o ( u ，v ) ( “，v ) + n ( u ，v )( 2 - 2 1 ) 式中h ( u ，v ) 为环形编码孔径相机的调制传递函数在环形编码孔径成像的解码过程中对 解码有利的是卷积核己知，并且是圆对称；不利的是卷积核有频域零点，而且在实际中， 观测不是一个完全卷积。边界截断破坏了边界附近的卷积关系，给反卷积造成困难并引 起反卷积误差。 为恢复靶标的分布，最简单直接的方法是逆滤波法，即选择一个滤波器，使其频谱 分布为调制传递函数的倒数，即盯1 ( “，v ) 利用逆滤波器在频域对公式( 2 2 1 ) 表达的像 函数进行滤波处理，则靶标的估值为 0 ( “，v ) = h 一( “，v ) z ( u ，v ) = o ( u ，v ) + h 一1 ( “，v ) n ( u ，v )( 2 - 2 2 ) 但是，由于在很多问题中h 存在零点或在部分区域内值很小，即存在奇异或病态问 题，或不存在逆变换，或对噪声有严重的放大作用，因此逆滤波法在实际应用中很少使 用为克服逆滤波的病态和奇异问题，在本文研制的环形孔径显微镜中，编码图像的重 构处理采用维纳滤波的方法 2 3 2 维纳滤波原理 逆滤波复原方法对噪声极为敏感，要求退化图像的信嗓比非常高，通常难以达到。 因此希望找到种方法，在有噪声条件下，从退化图像g ( x ，y ) 复原成f ( x ，y ) 的估值，这 个厂( x ，y ) 应符合某些准则。 若f ( x ，y ) ，g ( x ，y ) ，h ( x ，y ) 都用向量f , g ，n 来表示，设q 为对f 的线性算子，在约束条件 j i g - n f lj = 的情况下，求q f 的最小化而得到f 的最佳估值厂，用拉格朗日法，建立 方程j ，a 为拉格朗日系数 1 1 大连理工人学硕上学位论文 j c 夕，= | | 旷+ 口 i g h 夕f 2 一i i ”f 求j 最小。为此把j 对微分 则 型塑：2 q r q 夕一2 口h ，( g 一日夕) ：0 a f f = ( 日7 h + t 0 7 q ) “h 7 9 式中y = 1 d ，通常y 可调整来满足约束条件 设r f ，心为f 和n 的相关矩阵 r ，= 五 7 b = e 阳7 ) ( 2 2 3 ) f 2 2 4 ) 佗- 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) ( 2 2 7 ) 相关阵为对称阵。由于大多数图像的相邻象元之间的相关性很强，在2 0 个象元以外 则其值渐小，趋于零。在这个条件下r f 和r 。可近似为分块循环矩阵，此时 r ，= 删 r ，= w b w 一 式中，a ，b 为对角阵，w 为酉阵，下面推导其求解过程。 若q t q 用r i l r 。来代替，则式( 2 2 3 ) 变为 ，= ( h + y r 7 足，) 。1 h 7 9 当d 为对角阵时，分块循环阵为 h = p m 。 h 7 ：w d w ( 2 - 2 8 ) f 2 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) 环形编码扎衽成像授术及数宁重建 则由前式 写成频域式为 - 1 厂= ( d d + y a 一日) 一d w g纪一3 i ) ( 2 - 3 2 ) 式中( 甜，v ) 为编码孔径成像系统的传递函数的复数共轭，s o ( u ，、品( ，v ) 分别为靶标 图像和噪声的功率谱密度，贝q 恢复的靶标估值为 。o ，v ) = 爿。o ，v ) ， ，v ) = _ 星毒堡旦二竖止( 2 - 3 3 ) h ( z t ，v 扩+ 矗( “，v ) s 。( 搿， 在很多情况下，s o ( u ，v ) 和s + 妇v ) 是来知的，为了计算方便，可根据处理对象的不 同将如( “，v ) 血。( “，v ) 设为某个经验值s ，即： 啪，归意赣 ( 2 3 4 ) o ( ) = 掣，( z 叫) 爿o ( 玑。) + ( ) ( 2 - 3 5 ) 1 日 ，v ) r + 对上式做逆傅里叶变换( i f f t ) ，则得到重构后的靶标像为 d ( z ，y ) “o ( x y ) + ”。( x ，y )( 2 - 3 6 ) 由上式可以看到，经过维纳滤波器滤波后，就可以近似重构出原目标的图像”协，y ) 为噪音，它的存在会使图像的对比度有所降低 2 4 小结 本章系统的介绍了编码孔径成像的基本原理和编码解鸸方法，给出了逆滤波病态的 一个解释，并且从理论上论证了环形编码孔径的成像原理和恢复解码方法。 一l 呐鬻丽 巩 人连理工大学硕士学位论文 3 环形编码子l 径显微镜的设计 本章摘要主要研究了基于环形孔径编码成像技术的一种新的x 光成像 装置环形孔径编码显微镜的制各方法及相应的实验环境。 3 1 引言 在地球上实现受控热核聚变反应，将可能为人类提供丰富、经济、安全的能源川。 核聚变可以分为热核聚变和冷核聚变。惯性约束聚变( i c f ) 是实现受控热核聚变很有 希望的途径之一【2 j 。惯性约束聚变( i c f ) 领域研究工作的开展无论对国民经济、军事应 用，还是对基础研究探索都有着重要而特殊的意义。 惯性约束的含义就是：利用高功率脉冲能束均匀照射微型聚变靶丸，由靶面物质的 熔化喷溅产生的反冲力( 惯性力) 使靶内的聚变物质受到约束并被迅速压缩至高密、高 温，从而产生热核反应。这种高功率的脉冲能束可以是聚焦的强激光束或聚焦的强电子、 离子束。其中以激光核聚变提出较早、研究较多 2 ”。 激光聚变诊断的目的在于通过等离子体辐射和聚变反应产物的特性测量，揭示靶等 离子体的状态和行为，使人们能更深入的了解激光能量吸收机制及其规律性，从而为激 光与靶最佳耦合设计提供依据。同时，靶等离子体的理论研究和数值模拟也需要与实验 结果相对比，通过比较，可使理论工作得到进一步的发展和完善。 在惯性约束聚变实验( i c f ：i n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n ) 中，x 空间分布携带大量的物 理信息，通过对其进行空间分辨的测量，可以获得内爆的对称性、能量吸收、体积压缩 以及内爆有关的各种等离子体产生的空间分布的数据，这些数据都是实验研究中必不可 少的。因此高空间分辨率的x 光成像是i c f 重要的手段之一【2 9 1 。实验中，靶丸经过激光 轰击压缩后密度增加，对x 光的吸收也增多，尤其是低能x 光，这样难以获得可观测的 信号，因此需要对被压缩靶丸吸收少而能逃逸出来的高能x 光成像。普通商品化的成像 设备此时不能正常成像，必须研制专用成像设备。 本章主要研究利用环形编码孔径成像技术制备一种新的x 光条件下图像采集装置一 一环形编码孑l 径显微镜( r a m ：r i n ga p e r t u r em i c r o s c o p e ) 的方法。该成像设备采用环形编码 孔径作为成像元件，且制作的设备具有x 光中显微放大的功能，因此称为环形编码孔径 显微镜。环形编码孔径显微镜的研制为惯性约束聚变实验提供一种合适、可靠的图像获 取手段，用以诊断聚变时靶丸变化特性。 参照d r e s s 等人的工作 5 , 1 5 , 1 6 1 ，本文研制了具有高空间分辨率和高时间分辨率的环 形编码孔径显微镜和相应的图像处理系统。图3 1 为包括环形编码孔径成像与图像处理 整个系统的