（电磁场与微波技术专业论文）bjt有源集成天线研究与设计.pdf

捅矍 在前人工作的基础上，本文着重对有源集成天线的单元设计方法和如何抑制 有源集成天线的谐波辐射进行了研究。 首先，微带天线具有复杂的输入阻抗，设计振荡型有源集成天线时必须考虑 具有辐射特性的天线对非线性有源电路的影响，这一点是非常重要。目前的商用 软件不能将天线和有源电路放在同一环境下进行分析。为了方便设计有源集成天 线，本文提出了基于微带天线输入阻抗宽带模型的有源集成天线设计方法。微带 天线的输入阻抗宽带模型由微带天线的腔体模理论得到；在电路中用输入阻抗模 型代替微带天线进行非线性电路的谐波平衡分析，从而得到有源集成天线的频谱 特性和阻抗模型的端口电压；利用阻抗模型的端口电压作为微带天线的激励源， 计算出天线的辐射场，进而得到a i a 的方向图和辐射功率。实验结果证明了该方 法的有效性。 电磁干扰是现代微波系统中比较重要的问题，产生它的主要原因之一就是非 线性有源器件( 放大器、混频器以及振荡器等) 的谐波信号。振荡型有源集成天 线有着同样的缺点。本文通过改变天线在不需要谐振频率点的输入阻抗来达到抑 制谐波的作用，h 型天线可以满足这种需要，实验结果显示h 型有源集成天线可 以有效的抑制不必要的谐波辐射。 关键词：有源集成天线输入阻抗宽带模型谐波抑制h 型微带天线 a b s t r a c t b a s e do nt h ew o r ko ft h ef o r m e r s ，t h i sp a p e rg i v e se m p h a s i so nt h er e s e a r c ho f s o m ep r o b l e m sa b o u tt h ed e s i g nm e t h o da n dt h eh a r m o n i c ss u p p r e s s i o no ft h ea c t i v e i n t e g r a t e da n t e n n a 似i a ) ， f i r s t l y , t h em i c r o s t r i pa n t e n n ah a sc o m p l e xi n p u ti m p e d a n c e ，s oi t i s i m p o r t a n t i n f o r m a t i o nf o r d e s i g n i n g o s c i l l a t o r t y p e a c t i v e i n t e g r a t e d a n t e n n a s t h ea v a i l a b l e c o m m e r c i a ls o f t w a r ec a n ts i m u l a t et h ea n t e n n aa n da c t i v ec i r c u i ti nt h es a m es i m u l a t o r e n v i r o n m e n t f o rc o n v e n i e n c eo f a l a d e s i g n ，t h ea i ad e s i g nm e t h o db a s e do nt h ei n p u t i m p e d a n c ew i d e b a n d m o d e lo f p a t c h a n t e n n ai su s e di nt h i s p a p e r t h ei n p u t i m p e d a n c ew i d e b a n dm o d e lc a nb ec a l c u l a t e df r o mt h ea n t e n n a sc a v i t ym o d e l t h e i n p u ti m p e d a n c e m o d e li su s e dt os u b s t i m t et h em i c r o s t r i pa n t e n n ai nh a r m o n i c s i m u l a t i o no fn o n l i n e a rc i r c u i t ，f r o mw h i c hc a ng e tt h es p e c t r u mo fa i a a n dt h ev o l t a g e a c r o s st h ei m p e d a n c em o d e l t h ev o l m g ei sp u to nt h ei n p u tp o r to ft h em i c r o s t r i p a n t e n n aa sa ne x c i t i n gs o u r c et oc a l c u l a t ei t sr a d i a le l e c t r o m a g n e t i cf i e l d s ，t h e r e f o r e ， d i r e c t i o np a t t e m sa n dr a d i a t i o np o w e r s t h ee x p e r i m e n t a t i o nr e s u l t ss h o wt h ee f f i c i e n c y o f t h ep r o c e d u r e t h ee l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c ei sa ni m p o r t a n tp r o b l e mo fam i c r o w a v es y s t e m i ti sc a u s e d b y h a r m o n i cr a d i a t i o n s ，w h i c hc o m ef r o mt h eh a r m o n i cs i g n a l so fn o n l i n e a r a c t i v ee l e m e n t t h eo s c i l l a t o rt y p ea i ah a st h es a m es h o r t a g e c h a n g i n gt h ei n p u t i m p e d a n c e so ft h ea n t e n n aa tt h eu n e x p e c t e dr e s o n a n c ef r e q u e n c i e s c a nc o n t r o lt h e h a r m o n i cr a d i a t i o n so f a i a h s h a p e d a n t e n n an e e d s t h i s r e q u i r e m e n t t h e e x p e r i m e n t a t i o nr e s u l t ss h o w t h eh s h a p e da i ac a ns u p p r e s st h eh a r m o n i cr a d i a t i o n s k e y w o r d ：a c t i v ei n t e g r a t e da n t e n n a h a r m o n i c s u p p r e s s i o n i n p u ti m p e d a n c e w i d e - b a n dm o d e l h s h a p e dm i c r o s t r i p a n t e n n a 创新性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容外，论文中 不包含其他人已经发表或者撰写过的研究成果：也不包含为获得西安电子科技大 学或者其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一起工作过的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确地说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切责任。 日期： 2 q q ：q ! ：! 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于西安电子科技大学。本人保证 毕业离校以后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大 学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校有权公布论文 的全部或者部分内容，可以允许影印、缩印或者其他复制手段保留全文。( 保留的 论文在解密后遵守此规定。) 本学位论文属于保密在年解密后适用本授权书。 本人签名：垡r 乳1 日期：塑堕盟 导师签名：j 訇翻h 日期：毒删略啦击盈 第一章绪论 第一章绪论 1 1 有源集成天线综述 有源集成天线“”1 ( a i a ) 是将有源电路和无源辐射单元( 天线) 集成在同 一介质板上，接收或者发射电磁波的装置。有源天线的发展史可以追溯到上世纪 的二十年代，早在1 9 2 8 年“3 ，带有电子管的电小天线被应用于频率为i m h z 的无 线通讯接收机中。由于电子管器件体积过大，很难实现结构紧凑、体积小的有源 集成天线。到了上世纪六、七十年代，高频三极管的出现解决了小型化的问题， 有源天线备受关注出现了很多开创性的工作“”3 。但是，固态器件的输出资用 功率有限，而且随着工作频率的升高而急剧卜降。为了弥补工作不足的缺点，上 世纪八、九十年代的准光学技术促进了有源集成天线的发展。近几年，随着微波 集成电路( m i c ) 和空间功率合成技术的日益成熟，有源集成天线受到了广泛的关 注“1 。同时，m i c 技术的成熟使得有源集成天线工作在微波波段成为可能，而应 用空间功率合成技术的有源集成天线阵提高了a i a 阵的空间辐射功率“m m m l 。有 源集成天线技术越来越受到人们的关注，并且在雷达、通讯以及电子系统中有着 广泛的应用前景。 有源集成天线按照不同的用途可以分为振荡型( 发射型) 、放大型( 接收型) 和变频型”】i ”。振荡型有源集成天线将具有振荡作用的有源电路和作为辐射单元的 无源天线集成在同一介质基片上，可以产生并且向自由空间辐射功率电磁波。放 大型有源集成天线将接收天线和放大作用的有源电路集成在同一介质基片上，可 以实现直接对接收到的信号进行放大处理。变频型有源集成天线是将具有混频作 用的有源电路和天线集成，从而实现频率变换的作用。由于现在的微波毫米波系 统高度集成化和高功率的射颁功率信号，所以振荡型的有源集成天线成为研究的热 点。 有源集成天线之所以受到越来越多的关注，是因为它有着独特的结构、功能 和突出的优点。 1 天线和电路的高度集成使得有源集成天线结构紧凑、重量轻、成本低。 2 由于半导体器件的特点，有源集成天线具有良好的n j + 靠性和直流一射频转换 效率。 3 空间功率合成技术的应用，使得有源集成天线剐以提供大功率的射频信 号。 b j t 有源集成天线研究与设计 1 2 本文工作及意义 由于我们对有源集成天线的研究还处于比较初级的阶段，本人只是在前人工 作的基础上对双极晶体管( b j t ) 有源集成天线进行初步的研究和设计，并在此基 础上探讨了抑制谐波的些方法。 振荡型有源集成天线中天线的作用有两种：一是作为电路的一部分，具有谐 振、滤波等作用：另一种就是作为辐射单元，具有向空间辐射功率的作用。尽管 a i a 可以看作是在有源电路的输出端用微带天线替代传统的5 0 0 输出负载，但是 由于天线具有复杂的输入阻抗，必须考虑具有辐射特性的天线对非线性有源电路 影响，这一点对于振荡型有源集成天线的设计非常重要0 1 。最好的办法就是将天线 放在电路中进行电路的非线性分析，同时得到有源集成天线的电路特性和天线的 辐射特性。目前的商用软件中，对有源电路的分析应用的是电路方法，面对天线 应用的是电磁场方法，所以天线和有源电路尚不能放在同一软件环境下进行分析。 应用f d t d 算法的a i a 辅助设计“”o “1 ，虽然可以解决问题，但需要长时间的计算， 且电路建模复杂。根据微带天线的输入阻抗宽带模型“”“”满足谐波分析要求的特 点，本文提出了基于微带天线宽带模型的有源集成天线设计方法。首先，根据微 带天线的腔体模理论“”计算出微带天线的宽带模型，将其作为有源电路的输出端 和有源电路共同构成有源集成天线；然后，应用非线性电路的谐波平衡法分析电 路的频谱特性和阻抗模型的端口电压：最后，利用阻抗模型的端口电压作为微带 天线的激励源，计算出天线的辐射场，进而得到a i a 的方向图和辐射功率。实验 结果证明了该方法的有效性。 电磁干扰( e m i ) 是现代微波系统中比较重要的问题“】【”，产生它的主要原因 之一就是非线性有源器件( 放大器、混频器以及振荡器等) 的谐波信号。然而， 当非线性有源器件和天线直接连接构成有源集成天线时必然会产生很高的谐波 辐射，增加不必要的电磁干扰，降低系统的性能，振荡型有源集成天线有着同样 的缺点。然而，现代高级通信系统要求有源集成天线必须具有较低的谐波辐射以 满足电磁兼容性和电磁干扰的要求。各种结构的微带天线用来抑制谐波辐射“7 “， 主要是通过改变天线在谐波频率点的输入阻抗来达到抑制谐波的效果。本文通过h 型天线一粑探讨抑制谐波辐射的方法。实验结果显示h 型有源集成天线可以有效 的抑制小必要的谐波辐射。 根州t g , e 本文t 作的意义和提出的有源集成天线辅助设计方法，本文的工作 安排翻ii 、： 第 ，- ， 回顾了有源集成天线的发展简史，阐述了它所具备的突出优点 和进行有源集成天线研究的重要性和必璎件：结合 j - 源集成天 第一章绪论 第二章， 第三章， 第四章， 线的一些问题，提出了本文的研究方法，并给出了相应的工作 安排。 作为研究有源集成天线的理论基础，讨论了有源集成天线中的 振荡电路理论和微带天线的相关理论。 结合有源集成天线设计中的一些问题，提出了本文有关有源集 成天线的设计思路。在第二章的理论基础上，设计b j t 有源集 成天线，实验结果证明了该方法的有效性和实用性。 由于有源集成天线具有谐波辐射，本章探讨性的分析了抑制谐 波辐射的方法，并在前人工作的基础上设计了h 型有源集成天 线以验证谐波抑制的有效性。 由于作者本人知识和能力水平有限，本文只是对有源集成天线进行比较初级 的研究和设计。有源集成天线作为有着广泛应用前景的研究方向，还有很多研究 工作需要更多的努力。 第二章有源集成天线的相关理论 第二章有源集成天线的相关理论 有源集成天线按照不同的用途可以分为振荡型( 发射型) 、放大型( 接收型) 和变频型。振荡型有源集成天线主要是作为功率辐射源，因为产生的射频功率信 号可以直接辐射到自由空间，所以又被称为准光振荡器【2 1 。目前，振荡型有源集成 天线有着广泛的应用。本文以b j t 为有源器件研究和设计2 4 g h z 振荡型有源集成 天线。由于该类型有源集成天线是振荡电路和微带天线的有机结合，所以振荡器 理论和微带天线理论是设计振荡型有源集成天线的理论基础。本章主要涉及到微 带天线的腔模理论、振荡电路的s 参数分析法以及谐波平衡法分析非线性电路的 相关原理。 2 1 微带天线的腔模理论 微带天线具有平面结构，适用于印刷电路：并且易于与有源器件集成的优点， 所以被广泛应用在有源集成天线中。微带天线的分析方法比较常用的有传输线模 型和空腔模理论15 】【2 ”。鉴于空腔模理论的物理概念清楚，本文借助空腔模理论分 析设计矩形微带天线。 2 1 1 内场 微带贴片天线是窄带谐振天线，被称为有耗腔体。因此，经常用腔模理论分 析贴片天线。 假设 圈2 t 微带天线示意网 选择如图2 1 所示坐标，当基片厚度h 2 。时，贴片与接地板问的场可作以下 i 腔体内的场不随= 方向变化( 即：a o z ；0 ) ； 2 腔体内，屯场只有e 。分量，磁场只有日。，h ，分量： 3 四周是磁犟( 即无磁场切向分量) ，贴片和接地板为电擘( 无电场切向分量) 。 卒腔内满足f 列复数形式麦克斯韦方程( 时间因子e “已经略去) ： 6b j t 有源集成天线研究与设计 v h = j o t e + j 、。e = 一j 。弘n h ( 2 - 0 v 日= o v d = d 这里考虑到馈源是沿z 向的电流源t ，。即j = 力：，并因为基片很薄，可假设j 不随 z 坐标变化，因此 v j jajp=0(2-21 从而有麦克斯韦方程组中第四式为零，v d = v 业= 刃e = 0 ，对第二式取旋度 知 v x ( v x ) + v ( v e ) 一v 2 e = 一，啦，b v h ( 2 3 ) 利用第一式消去h ，得 v 2 e + k 2 e = j r o z o ，( 2 - 4 ) k = m 鬲= 。后f 厕 t a n j 是介质损耗正切。由于j = 白：，= 岔z ，式( 2 4 ) 简化为： ( v2 + 七2 ) e z = 歹掣o ，2 ( 2 5 ) 求得e 。后，由麦克斯韦方程组可求h x ，h r ： h ：卜1 j c o , u ) v x e = ( j w u o ) v e zx 乏= i hx + h y h y = ( j t e a o ) o e z o y ( 2 6 ) r = ( 一j o l u o ) o f z o x 用模展开法( 即：把解表示为各奉征模的叠加) 求解方程( 2 5 ) ，并结合边界条 件推导出内场 e 。= j q 。k 。 1 ( 意2 一七2 删) ( 2 - 7 ) 式中。：佤万：1 2 0 口k = r o , 4 9 一o o e o = 2 l r 2 。，t = 扛f 面而 婀埘 一o ，y ) = ( 氏，。s 。l a b ) ”2c o s ( m n x a ) c o s ( n n y b ) ，当 第二章有源集成天线的相关理论 = o ，。= i ：m o ，e o m = 2 ， = j x y d s 。当用宽为d 的微带线边馈时， 在该处磁壁d 的宽度上将有横向磁场激励，它可等效为沿z 向的电流片，取= 0 或b ，则有 ( 一a 2 ) x 0 ，是衰减振荡；当r i 2 r ( 2 - 4 8 ) 通常情况下，回路中的卡u 始振荡起因于电冲击信号( 如突然开关电源) 或某 种电扰动，当回路满足起撤祭件时，微弱的振荡就会增长为大幅度的振荡。于 器件负阻是振荡幅度的函数，随着振l 啉门，j 增大，列路将逐渐趋于某稳态值一等幅 4 b j t 有源集成天线研究与设计 振荡。 2 2 2 平衡振荡条件 图2 3 给出了单端口负阻振荡器的一般等效电路，是以器件阻抗和电路阻抗串 联的电路。图中一z 。( ，) = 一r d ( ，) + j x 。o ) 表示负阻器件的阻抗。一般说来，它是 i r l ) 谐振 z 徊)r j 回路 i v ( t ) 。一 l z d ( i ) 、 图2 3 负阻振荡器的等效电路 电流振幅，和频率的函数，通常，由于它是频率m 慢变化函数，故在振荡器般 工作频带内，可以不考虑频率的影响，将它看作只是振幅的函数( 在宽带情况下， 应同时考虑为，、的影响) 。 图2 3 中，由器件向谐振电路看去的总阻抗为z 0 ) = 詹b ) + x 0 ) ，r 是负载 电阻， z 。( ，) = - r 。0 ) + 二￥。( ，) ，且足。( ，) 0 。 由于谐振回路的滤波作用，流过器件的电流可以只考虑基波分量，高次谐波 可以略去，故稳态振荡时，电流为 f ( f ) = i c o s 陋+ 妒)( 2 4 9 ) 器件卜的电压包括基波分量和谐波分量，且谐波幅度不1 定很小，故器件上 电压v 。( f ) 和电路两端电压v ( f ) 可分别表示为 v 。( f ) = 一q ) i c o s ( c o t + 卉一z 。( 1 ) 1 s i n 妇+ 妒) + 谐波分量 v ( f ) = r ( ( o ) l c o s ( c a t + 妒) 一爿0 ) ，s i n ( 酬+ 妒) + 谐波分量 由于是自澈振荡器，电路中没有外加交变电压，根据基尔霍犬电压定律 v o ) 十v d ( f ) = 0 ( 2 5 0 ) ( 2 - 5 1 ) 故有 ( 2 5 2 ) 将式( 2 5 0 ) 、( 2 5 1 ) 带入式( 2 5 2 ) 分别乘以c o s ( ( o + 妒) 利s i n ( t a t + 妒) ，并在一个基 波周划内拟分得到 第二章有源集成天线的相关理论 删：月x 浆。0 弘s s ， l z 0 ) + 。( ，) = ”7 这就是负阻振荡器达到稳态时必须满足的条件。其中，第一式为振幅平衡条件； 第二式为相位平衡条件。上式说明：在稳态振荡时，器件的负阻值必须和电路的 电阻值相等；器件电抗和电路电抗数值相等且符号相反。即：对于稳态振荡，回 路总阻抗必须7 , j 零 z 0 ) 十z 。) = 0 ( 2 5 4 ) 对于宽频带负阻振荡器，z 。o ) = 一r 。0 ) + j x 。0 ) 将是与频率有关的函数，要 求设计一个网络，使其满足稳态振荡条件，这就是对负阻的宽带匹配问题。 说明，有关串联电路讨论所得的结论亦适用于并联电路，只需要将表示式 中的电流改为电压，阻抗改为导纳即可。同理，也可以得到振荡的稳定参件 g 曰。( d o ) ) 峨- g o ( ( 咖v ) = 0 0 5 ) i 曰0 ) + 占。( 矿) = ”。 其中，器件导纳参数为( d ) = 一g 。妒) + 归。o ，) ，负载导纳为y b ) = g ) + 归) 。 2 2 3 稳定条件 当振荡器工作在某一工作点( 铡如。、i o ) 时，如果由于外来扰动使振幅对 平衡值厶偏离一个小的增量，这时可能出现两种情况：一种情况是引起振幅偏 离平衡值的扰动一旦消失，振荡就恢复到原来的状态，这样的工作点叫稳定工作 点：另一种情况是振荡不能恢复到原来的状态，或是工作在另一种状态，或者停 止振荡，这样的工作点叫做不稳定工作点，是振荡器不希望的。要使振荡器工作 在稳定状态应满足 s x 0 。) 一皿如。凇。仉) 0 ( 2 5 6 ) 式中陆掣、雌) = 掣、s 一志掣、 d d 出 。i j洲 ，oo x d 帆) 卜碉丁。 s 、y 两个因f 分别称作为器件负阻的饱和系数和器件电抗的饱和系数。 6b j t 有源集成天线研究与设计 2 2 4 双端口负阻振荡器分析 一定电路组态下的微波晶体管( 双极品体管或者场效应管) ，都可以看作为一 个双端口网络，在适当端接下，均可构成振荡器。由于它们的振荡机理也在于非 线性负阻特性，故常常把它们称作双端口负阻振荡器。双端口振荡器负阻的形成 可以通过器件内部极间电容的正反馈、外部电路的正反馈或内外电路结合的反馈 网络，但要求反馈的相位和振幅适当，才能产生稳定的振荡。因此，从反馈的角 度考虑，双端口振荡器又称为反馈振荡器。无论用正反馈概念或负阻概念分析微 波晶体管振荡器，其本质都是相同的，只不过负阻分析法更为简便而已。 下面从s 参数出发，介绍振荡器的稳定振荡条件。 z h z 图2 4 双端口负阻振荡器等效网络 一个双端1 ：3 负阻振荡器如图2 4 。所示，包含晶体三极管、谐振网络和输出网 络。晶体管的散射矩阵吲用s ”s 1 2 、s ：，、s 。表示。 设两个端口上联接的传输线特性阻抗都为磊，线长都是零。其输入阻抗为 z i = 尺。+ x 。，输入端反射系数为l ，看向谐振网络的阻抗为乙= b + 以，相 应的反射系数为l ；输出阻抗为z 。= r 。+ j 以埘，输出端的反射系数为r 二，看向 输出网络的阻抗为z 。= r t + 。，相应的反射系数为l 。同时，设双端1 ：3 网络的 入射波为口、b l ，反射波为a ，、6 2 。 双端口网络的散射参数定义为 jb l 娟i l q 档1 2 吒( 2 - 5 7 ) i b 2 = 最l q 十最2 n 2 、 | = = i 此可以求出上图所示的双端l | 网络的反射系数 式一h t 1 ，= a 2 b ! r 1 。= d ，h i 。 l ：生 口l r 0 。：堕 a 2 ( 2 - 5 8 ) 一一墼一 斗 s s = | i 第二章有源集成天线的相关理论 振荡器和放大器设计相似，不同之处在于振荡器工作于正反馈状态，而放大 器工作丁i 负反馈状态：振荡器工作情况下，要求稳定系数女 i 、t 。 i ， 即振荡条件可以表示为 t = 坐掣 1 、i r 0 。，| l 。很明显， 要产生振荡，稳定系数应该小于1 ，如果不满足这个条件，应改变公共端，或加大 正反馈，使女 1 ，这相当于单端口的起振条件。而( 2 6 0 ) 、( 2 6 1 ) 表示适当端接 电抗下振荡的幅相平衡和稳定条件，可以证明这两个式子等价的，即振荡器在一 个端口振荡，它必定在另一个端口同时振荡。 2 2 5 双端口负阻振荡器的输出功率 考虑共源极( 或共射极) 振荡器，具有r 型或万型输出网络。它可以视为具有 输出功率为气，的共源极放大器，通过正反馈电路反馈最的输入功率给栅极( 或 基极) 输入端构成振荡器。对于振荡器来说，要求传输给负载的有用功率( 只。一只) 为最大，也就是说使放大器的功率( ，i 鲋，一己) 最大。有共源极( 或共射极) 放大 器输出功率的经验公式知 耻卜一警 协s z ， 式中，p 。是放大器的输出功率：g = 陵，j 2 是放大器调谐小信号转换增益，出于 目标是使( p o 扩只。) 最大，因而可通过求导( 8 屯，l o p , ) 拽到相应的功率关系 生：一l n g r 2 - 6 3 ) 尸，。 g 。 当厶，。尸”为最大值时，放火器输出功率是只w = 巴( i 一言) 因而可以得到振荡器的最大输出功率为 8 j t 有源集成天线研究与设计 = e 。一圪= 匕( t 一石1 一百i n g ) ( ：埘) 2 2 6 用s 参数设计双端口振荡器步骤 ( 1 ) 选择晶体管，使在工作频率上具有足够大的增益和输出功率能力，即s ：，i 大， 匕，大。 ( 2 ) 选择电路方案，它应满足在工作频率上k 1 。再简单情况下，可 以是5 0 f t 负载：对宽频带工作则应为宽带输出匹配电路。 ( 4 ) 使输入端1 ：3 与谐振网络谐振，以得到0 l = 1 。适当调谐输入端口，i r 二i 值 将大于i 。对于宽带振荡器，为了保证宽带负阻，则应依靠c a d 来完成。 2 3 谐波平衡分析法 射频电路的仿真一直处于改进有源器件模型和改进电路仿真方法两者交替发 展的状况。在上世纪七十年代早期，s p i c e 提出过一些有效的器件模型，包括双 极晶体管的g u m m d p o o n 模型：到了八十年代，给出了简单的m e s f e t 模型。但 是s p i c e 的局限性限制了其提供更精确的模型。到了八十年代后期，随着个人 电脑以及商用谐波平衡分析方法的发展，器件模型再次被提高和改进，尤其是面 向微波单片集成电路和g a a s 技术。从九十年代开始，一些器件生产商统一其产品 的特性并且建立了元件库，出现了大量改进的器件模型。现在，电脑仿真技术对 于非线性器件电路的比如振荡、相位噪声等现象可以很容易的给出其特性。 非线性电路的分析方法有几种，包括解析法、时域法、谐波平衡法以及频域 法。由于目前谐波平衡法应用最广泛，而且自身有着许多优点。下面，只介绍谐 波、f 衡法的有关原理。 喈波平衡法是时域和频域相混合的分析方法。谐波平衡法第一次应用于i 9 8 8 年白此，被众多的射频工程师广泛应用于射频电路设计叶l 。谐波平衡法保留了 所铂存在电路中的特性，包括传统线性电路分析和频率分析所得到的电路特性。 在谐波平衡分析法中，我们假设电路中所有的波形都是周期性的或者准周期 一m 门f 经过足够的循环以后，电路中的电压值和电流皿与起始值相同) 。据此假设， 输、f 输m 波膨可以用下式代替 第二章有源集成天线的相关理论9 q o ) = r e 忙纨弘p “ ( 2 6 5 ) i t 0 其中，j 是电路中的节点数。l 为谐波次数，i = 0 表示为直流情况，k 为电路中 最高谐波次数。( 2 6 5 ) 式可以通过混合器或者允许多个频率的互调测量得到，最 简单的情况就是单频率激励。与时域分析方法比较，我们用式( 2 6 5 ) 来作为电路 状态变量的解的形式，而不是通过在每个时间点进行数值积分来求解各个时间点 的波形，只要计算出在每个谐波分量处的有限的系数矿，( 砌。) 即可，这些系数正是 电路中存在的各个频率分量的向量电压。这种方法的局限性在于不能像无限个时间 点那样准确求解每个向量分量的橱度和相位。 谐波平衡法的优点： 1 离散。微带线或者其他元件的频域模型可以合并，因为频率在谐波平 衡分析法中是固有的。 2 分析时间快。只计算每个状态变量的有限个点的向量。 3 。计算时间不受元件值的影响。电容两端的电压或者射频抠流圈电流都 是在稳态情况下计算的。 4 非线性模型保留了用时域的表征形式。与他们通常的来源一半导体传输 方程一致，该方程为时域的。 2 3 i 谐波平衡分析法 卫生 ie 2 线性j 誊线性 茹 n l 审e 1 电路 v ，f v 2 器件 l 图2 5 谐波分析原删图 图2 5 所示为任意的单晶体管电路，包括线性部分和非线性部分。线性电路 部分进行频域分析，非线性电路部分进行时域分析。线性电路包括：匹配电路、 偏置电路、器件寄生电路以及源等；非线f 川u 路只包括器件模型内的元件。它们 是电h j 或者电流的函数。例如，刘于m e s f er 电路，非线性电路部分包括：栅极 2 0 b j t 有源集成天线研究与设计 和源枉盎之问的电容c 。，漏极和源极之间的电容c 。这些元件都是由通过他们的 电流方程来表征，而电流是器件固有端口电压的函数，可能会有时间延迟或者是 派生山来的电压。时问延迟的结论说明元件模型并非要求是准周期性的( 例如， 瞬间电压和他们的派生电压) 。图中的电压v ( f ) 和v ：( f ) 被看作是系统的状态变量。 对于一般多个晶体管的情况。节点数以及插入线性电路和非线性电路之间的枝节 则相应的增加。 形同c = c ( v ) 的模型，可能是从器件的半导体物理学中得到，或者是根据电路 节点的经验值。假设表示为c p 】= c ( v f d ，电流表示为f ( f ) = c ( v ( r 胁( f ) 出。更一 般的境况，连接线性和非线性电路枝节的非线性电流可以用一下模型表示 i o ) = j v “n v ：o l “，( f ) ) ，j = 1 n ( 2 6 6 ) 其中，是枝节数目。通过对方程的微分和积分可以得到非线性电容和电感的电流。 是一个状态变量的广义非线性函数典型的为幂函数、指数函数和特殊函数比 如b e s s e l 函数。 对于图2 5 所示的单晶体管电路情况，线性电路部分可以看作是四端口网络， 其中的两个端口用于连接线性和非线性电路，另外两个为偏置电路和r f 电压。更 一般的情况，线性电路可以看作为v + m 端口，其中，m 为外加源的端口数。我 们可以在电路中足个谐波分量中的任意一个对线性电路进行分析。这些端口的电 压和电流的关系是一个关于每个频率的+ m 阶导纳矩阵。在每个频率点k e o o 可以 得到 五( ) jn ( k , o o 、 。o ) y 0 + 。( k c o 。) v l ( k e o o ) 忙国。) e ，( k , o o ) e 。征。) k = 0 12 k ( 2 6 。7 ) 以上是从n x n 导纳方阵的增广矩阵，为了满足m 个外加电压端口。大多数 情况f ，电路的导纳矩阵可以按照这样的形式求得，然而，我们应该注意的是， 在直流情况下山于电感和电容的消失，矩阵变成有许多零和无穷大值组成的奇异 矩阵。 式中的矩障要求为非奇异导纳矩阵，也就是说连接线性电路和非线h 电 路的端il 不能定义为端接地。 第二章有源集成天线的相关理论 下面，根据图2 5 所示的单晶体管电路情况来说明谐波平衡分析方法的一般过 程，如图2 6 所示。为了简单，我们假设电路中最高谐波只有四次。 v j ( u ) z ( ) 线性网络非线性网络 计 ( 3 1 鬻叶圳， w ( 4 ) 0 埘 i j ( o , ) 非线性谟型 ”o2 0 + 03 4 o 图2 6 谐波平衡分析法过程图解 1 建立状态变量巧和吒的关于频率分量的初始值。大写的符号表示向量或者 频域内的变量。初始值为 委蹴疑象髭髭j 翟黼 ( 0 ) 吒( 1 ( 2 l 以( 3 l 吒( 4 n ) ” 这些初始值应当与状态变量的期望值相符。事实上，直流时的状态变量值 _ ( 0 ) 、( o ) 与直流偏置条件相符，而其他变量值由于未知，可以令初始 值为0 。 2 只考虑线性电路部分。利用上面的状态变量初始值，以及外接源的电压值 和电路的导纳矩阵来计算流尽线性电路的电流值。 乏戤蹴黜主鬣j 嚣 任e ， 五( 0 l 丘0 。l 五( 2 l 五0 。l 五( 4 。) 7 变量，简单的表示为流入线性电路的电流。 3 ，应用下面的表达式 v ，= 婀e 。忙脚。弦4 ( 2 7 0 ) 我们可以计算与时域波形相对庸的状态变量的值v ，和y ：。既然波形址刷 。p 帕算 b j t 有源集成天线研究与设 期性的，可以根据n y q u i s t 定律在一个周期上计算( 2 7 0 ) 式( 例如，在一1 个周期内计算2 + k + 1 个样点的电压值) 。在本节的例子中，谐波次数为4 ，我 们在个周期t 内分别计算v 和v ，9 个样点的值。 芝勰懈r 荛, 二：粥 弘， v ：鲫鲰v ：( 29 l t v ：仃) 4 只考虑非线性电路部分。根据( 2 - 6 6 ) 式及( 2 7 1 ) 式，可以得到非线性电 流，o ) 和f ：( f ) i 嬲箍璇= j 曷 陋7 2 ， 钟9 l f ：( 2 叫9 k ： 7 5 利用离散傅立叶变换提取( 2 7 2 ) 式中电流时间样点的频率。由于含有9 个 样点，我们可以得到一个直流分量和四个谐波分量： 乏1 龇龇嚣0 熬：黠 ，：( o x ，：0 。l ，：( 2 l ，：( 3 。l ：( 4 n k ) 7 6 将线性电路部分和非线性电路部分合并。根据基尔霍夫电流定律，每个枝节 的电流在各个频率满足 l 0 ) = l 0 ) ，j = l 2 ( 2 - 7 4 ) 我们可以引入误差函数来比较流入线性电路和非线性电路的电流。误差函数 定义为 h b e = ：。l ，。o 掰。) 一五仁。】2 + 二i j ：0 n k ) 一丘化m 。】( 2 - 7 5 ) 如果我们找到了正确的解，每个枝节的电流分萱在各个频率分量处应该大小 相等方向相反，也就是说谐波平衡误差为零( h b e = 0 ) 。这种方法之所以称 之为“谐波平衡”就是因为谐波在线性和非线性电路两者之间必须为另一边 保持输出平衡。 7 返回步骤1 ，调整状态变量的初始值。以上的步骤始终循环，直到 hbe 可以得到t m 。模 长度上的霉阶近似的设刊公式。1 b j t 有源集成天线研究与设计 三：一2 2 ? 遗， 其中，为工作频率，s 。为等效介电常数，业为修正长度。 铲孚+ 字f ( w 砷 m ：( 1 + 1 2 h l w ) - u 2 + o 0 4 ( 1 一w h ) 2 ，w h l 、 i ( 1 + 1 2 h l w ) 。1 ”，w h 1 址：o 4 1 2 h e ”+ 0 3 0 0 w i h + 0 2 6 4 ，：一2 5 8 w h4 - 日8 1 3 ( 3 1 ) ( 3 - 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) 天线的宽度对天线工作频率和辐射方向图的影响很小，它主要影响天线的 输入阻抗。宽的天线可以增加辐射功率、降低谐振电阻以及增加辐射效率。同时， 天线的宽度对寄生模式及交叉极化都有影响，宽的微带天线更容易产生高次模。 经验取值范围【2 3 1 ： 1 w l 2 ( 3 5 ) 3 基片尺寸 所谓基片尺寸，是指图3 1 中三营和矸童。由液晶射频场显示表明辐射的口径场 集中在辐射边附近很小的区域内，介质的过多向外延伸对这种场分布没有明显影 响。从减小天线重量及安装面积和降低成本着眼，w g 和l g 的尺寸应尽可能小。 实验表明沿辐射单元各边向外延伸丑。1 1 0 就可以了。通常对于侧馈情况 w g = 矿4 - 0 , 2 五。，而堙视馈线及阻抗变换器的配置而定。 3 1 2 矩形微带天线宽带输入阻抗等效模型 图32 矩形微带天线宽带输入阻抗等效模掣 第三章b j t 有源集成天线设t 由矩形微带天线腔模理论可以得到微带天线的输入阻抗为： 乙砒咖善冬挚。2 c 面m z r d ， b s ， 因为k = 0 3 m n，= k oj 、s ( 1 - j t a n 6 , ：) 将上式化简得到 孙j 出去善石司簖, , ( x 同o , y o ) ，。2 i ( 万t a r e d 咖善石萄锄 p ， = n 口m ” g 川一一去 式中，口。= 古珐y 。墉( 等 ，g 。= 百o ) t a n 8 面r ，= 石1 ，k = 薏。由 上式可以得到矩形微带天线的宽带输入阻抗等效电路模型。g 。、c 卅。、l 。分别 为等效电路模型中各谐振模式的电导、电容和电感。 3 22 4 g h z 矩形微带天线的设计及其等效电路模型 3 2 1 天线的设计、仿真 介质基片的介电常数，= 2 6 2 ，厚度h = 1 o m m 。由矩形微带天线设计公式 ( 3 1 ) 计算得到工作频率为2 4 g h z 的矩形微带天线长度三。= 3 8 5 7 r a m 。宽度w 的选取对天线的工作频率影响很小，主要影响天线的方向图和输入阻抗。按照经 验公式，1 彬l 。 1 ，所以 此时的电路不满足起振的条件( 2 5 9 ) 。 为了满足起振条件女 1 o g h z 时由l ，引起的双端口反射系数旧l l ，l z l 0 ， 传输系数陋0 l o 0 0 3 ，可以说明基极与集电极之间引入电感又可以对高频实现短 路，减少高频对直流的影响。加入反馈后测得的s 参数如下： s l l = 0 1 2 4 一，+ o 8 4 3 s 2j = o 2 4 9 + j + o 2 6 1 s 2 1 = 一0 2 9 1 + ，+ 2 3 8 7 s 2 2 = 0 5 4 9 一j 。0 5 5 5 经计算，k = 0 4 9 2 6 ，可见电路已将满足 起振条件k 1 o g h z 由c 引起的双 端口反射系数l s 圳 o0 0 2 ，传输系数 旧弃i * 10 ，可以看出隔直电容( 1 的j i 入 对振荡电路的功率输出影响很小l u 路图 如图3 9 所示。由于振荡器所力的_ l ： 裁都 是无源器件，所以它们的端【fk | ： 系数 ；一 f r e q g h z 图3 1 0b j t 振荡器电路端l = | 反射系数 r ，i iu 图3 9 所示的电路端口反q j 氧数， 第三章b j t 有源集成天线设计 2 4 g h z 时r 0 。= 3 0 4 4 ，如图3 1 0 所示。说明了该电路己具有形成振荡器的条件。 有源电路在2 4 g h z 时的输出阻抗z 。，= - 1 0 7 5 一j 4 17 4 3 。有源集成天线振荡电路 部分的初步设计已经完成。 3 4b j t 有源集成天线设计和仿真 3 4 1 设计和仿真 b j t 有源集成天线的整体设计就是在前面两部分的设计基础上，使有源振荡电 路和矩形微带天线成为一个整体，使其满足有源集成天线的功能一产生信号和发 射信号。关键的部分就是怎么连接。为了满足振荡电路的稳定振荡条件( 2 6 0 ) 、 ( 2 - 6 1 ) ，必须对它们进行阻抗匹配变换。2 a g h zb j t a i a 电路仿真如图3 1l 所 示。有源电路和微带天线之问用微带阶梯阻抗变换器( 图中t l i 、t l 2