（水工结构工程专业论文）岩石类材料损伤局部化失稳及锚固的力学机制研究.pdf

大连理工大学博士学位论文 摘要 岩石类材料内部微观裂隙在载荷作用下的扩展贯通，导致材料内部形成剧烈变形的 局部化带，材料力学性能与整体承载能力下降，局部化带内的剧烈变形进一步发展导致 材料的最终破坏。为了防止裂隙岩体的变形破坏，需采用各种锚杆( 索) 进行加固。由于 材料的损伤局部化失稳与锚固机理极其复杂，目前仍有许多问题尚未彻底解决。本文紧 密围绕材料的损伤局部化失稳与锚固机理研究中存在的主要问题，在岩石类材料损伤局 部化分叉分析、应变软化模型与局部化带的特征点的对应关系、裂隙岩体的锚固止裂机 理、不同形式的权函数对裂纹应力应变场的影响、非线性非局部应变梯度模型的探讨等 方面进行了比较深入而系统的分析研究。论文的主要研究内容包括以下几个方面： 1 岩石类材料在弹塑性变形过程中由于大量微观缺陷的出现而伴有显著的体积扩 容与刚度的不同程度下降等非线性特征，在材料的分叉与失稳分析中，必须同时考虑弹 塑性和损伤两种非线性变形特征。本文在岩石类材料的各向同性损伤假定下，在弹塑性 模型的不连续局部化分叉方法中引入了损伤变量与损伤加卸载函数，考虑岩石损伤过程 中的刚度退化和体积扩容所引起的泊松比增大等变化特征，通过理论推导得出了岩石类 材料损伤失稳时的最大硬化模量和此时的局部化方向角，探讨了最大硬化模量与局部化 方向角对岩石类材料的损伤程度和初始泊松比的依存关系，并分别在平面应力与平面应 变两种条件下，对单轴拉伸压缩试件的分叉失稳问题进行了对比分析。 2 由于试验过程中试样的力学参数及应变软化阶段特性和外载荷加载时的差异，其 变形过程中应力应变状态并不相同，并且试样的变形破坏过程难于观测。本文将材料的 各向同性损伤与经典的m o h r - o o u l o m b 屈服准则相关联，将材料的各向同性损伤转化为 材料粘聚力和内摩擦角的降低，确定了材料的损伤临界面。应用数值模拟手段对平面应 变条件下不同初始条件时试样变形过程中特征点的应力位移变化值进行监测，分析了试 样分叉与局部化带形成过程中轴向应力位移曲线、轴向侧向位移对比曲线、剪切带网 络特征及其随损伤程度、围压、泊松比变化的规律，并进一步应用非关联流动准则考虑 损伤的m o c o l l l o r n b 理论，推导出试样的局部化方位角在不同的变形特征点随围压和 损伤程度的变化规律，并与数值模拟所得到的量侧值进行了对比分析。 3 针对工程岩体中常见的i i i 复合裂纹，采用数值模拟手段对岩体中不同倾角的一 条裂纹与两条共线裂纹的扩展机制进行了研究，从应变的角度根据裂纹尖端附近塑性区 最短距离断裂准则得到了不同倾角裂纹的破裂方向、裂纹尖端的塑性区最短距离及破坏 后岩桥之间的有效距离。依据预应力锚索的锚固段与自由段的受力机制不同，应用等效 应变法和等效降温法施加预应力对岩体中单一锚索加固和群锚加固机理进行了有限元 岩石类材料损伤局部化失稳及锚固的力学机制研究 分析，给出了预应力锚索的锚固段与岩体的受力与变形特征，指出了应用预应力锚索加 固时应该注意的问题，并结合研究了预应力锚索对裂隙岩体的锚固止裂效应，对比分析 了不同倾角的两条共线裂纹的在不同锚固条件下的扩展机制。 4 分析了非局部理论中不同形式的权函数的性质及其选取原则，给出了其影响域及 其随内部长度因子变化的规律。为了消除裂纹尖端附近应力应变场的奇异性问题，应用 采用不同形式权函数的非局部理论分析了i i i 型复合裂纹尖端的应力应变场的分布影 响，并与裂纹尖端附近不同方向上的局部应变进行了对比，进而探讨了基于不同权函数 的非局部理论与应力强度因子蜀与厨i 值对于裂纹尖端非局部各个应力应变分量的影 响。 5 考虑线性软化模型不能反映材料软化变形复杂性的不足，选取高斯正态分布函数 作为非局部理论的权函数，同时采用指数型应力衰减模式考虑软化的非线性特征，进一 步地将这种非线性非局部理论与采用l a p k e 算子考虑塑性应变梯度效应的塑性梯度理 论相结合，建议了一种非线性非局部应变梯度模型，通过对各向同性均质杆拉伸过程的 分析，确定了指数型非线性软化模型的塑性应变分在，并与线性软化模型的解答进行了 对比。 关键词：岩石类材料；损伤弱化；分叉失稳；应变软化；锚固止裂 一n 一 大连理工大学博士学位论文 s t u d yo f m e c h a n i c so ni n s t a b i l i t ya n d r e i n f o r c e m e n tw i t hd a m a g e l o c a l i z a t i o no fr o c k 1 i k em a t e r i a l s a b s t r a c t t h el o c a l i z e db a n dw i t hi n t e n s ed e f o r m a t i o ni sc a u s e db yt h ed e v e l o p m e n ta n d c o a l e s c c t i c o fm i c r o c r a c k si nl o a d e dr o c k 1 i k eg e o m a t e r i a l s t h ep r o c e s so fd e f o r m a t i o no f r o c k 1 i k eg c o m a t e f i a l si sc o m p a n i e db yd e g r a d a t i o no fm e c h a n i c a lb e h a v i o r sa n dw h o l e l o a d e dc a p a b i l i t y t b ef a r t h e rd e v e l o p m e n to fi n t e n s ed e f o r m a t i o nc a u s e ds t r u c t u r a lw h o l e f a i l u r e t op r e v e n tt h ed e f o r m a t i o na n df a i l u r e 。t h ep r e s t r e s sa n c h o rc a b l ei su s e dt or e i n f o r c e j o i n t e dr o c kl l l a s s h o w e v e rt h em e c h a n i c so fi n s t a b i l i t ya n dr e i n f o r c e m e n tw i t hd a m a g e l o c a l i z a t i o ni sv e r yc o m p l e xa n dt h e r ea r es o m ei s s u e st h a th a v en o tb e e nw c l ls o l v e di n e n g i n e e r i n gp r a c t i c e a ni n t e n s i v es t u d yi sr e q u i r e d f o rc o n s i d e r a t i o no nm e c h a n i c so f i n s t a b i l i t ya n dr e i n f o r c e m e n tw i t hd a m a g el o c a l i z a t i o no fr o c k - l i k eg e o m a t e r i a l s t h e r e f o r e t h ea n a l y s i so fd a m a g eb i f u r c a t i o na n di n s t a b i l i t yo fr o c k - l i k eg e o m a t e r i a l s ，t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e ns t r a i ns o r e n i n gm o d e la n dc h a r a c t e r i s t i cd o 妇o fl o c a l i z e db a n d , m e c h a n i s mo f r e i n f o r c e m e n to nc r a c kp r e v e n t i o no fi o i n t e dr o c km a s s ，e f f e c to fn o n l o c a lm o d e l sw i t h d i f f e r e n tt y p e so ff u n c t i o n so ns t r e s s s t r a i nf i e l d 缸c r a c kt i p t h eb i f u r c a t i o na n di n s t a b i l i t yo f p l a s t i cs o f t e n i n gm o d e la n di t sf i n i t ee l e m e n ti m p l e m e n t a t i o na r em a i n l yc o n c e r n e di nt h i s d i s s e r t a t i o n t h em a i nr e s e a r c ha n dr e s u l t si n v o l v e di nt h ed i s s e r t a t i o ni n c l u d e st h ef o l l o w i n g p a r t s 1 t h ep r o c e s so fd e f o r m a t i o no fr o c k - l i k eg e o m a t e f i a l si sa c c o m p a n i e dw i t hn o n l i n e a r f e a t u r e so fo b v i o u ss t i f f n e s sd e g r a d a t i o na n dv o l u m e t r i cd i l a t a n c y i na n a l y z e so fb i f u r c a t i o n a n di n s t a b i l i t yo fm a t e r i a l st h et w on o n l i n e a rd e f o r m a t i o nf e a t u r e so fe l a s t o p l a s t i c i t ya n d d a m a g es h o u l db et a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o ns i m u l t a n e o u s l y t h e r e f o r e ，u n d e rt h ec o n d i t i o no f i s o t r o p i cd a m a g e ，i nt h i sp a p e rt h ed a m a g ev a r i a t i o na n dd a n l a g el o a d e d - u n l o a d e df u n c t i o n a r et a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o ni n t h ea n a l y s i so fd i s c o n t i n u o u sb i f u r c a t i o no fe l a s t i c - p l a s t i c m o d e l 1 1 1 ev a r i a t i o nc h a r a c t e d s t i c ss u c ha ss t i f f n e s sd e g r a d a t i o na n di n i t i a lp o i s s o n sr a t i o i n c r e a s i n ga r et a k e ni n t oa c c o u n t , t h e nt h e c r i t i c a l h a r d e n i n gm o d u l u sa n dl o c a l i z e d o r i e n t a t i o na n g l eo fm a t e r i a l sw i t hc o n s i d e r a t i o no fd a m a g ed e g r a d a t i o na n dv o l u m e t r i c d i l a t a n e ya r es e tu pt h r o u g ht h e o r e t i c a ld e r i v a t i o m1 1 1 cr e l a t i o n s h i po fl o c a l i z e do r i e n t a t i o n a n g l ea n dc r i t i c a lh a r d e n i n gm o d u l u sd e p e n d e do nd e g r e eo fd a m a g ea n di n i t i a lp o i s s o n s r a t i oo fr o c ki s e x p l o r e d c o m p a r a t i v ea n a l y z e sa r cc o n d u c t e dt os t u d yt h eb i f u r c a t i o no f u n i a x i a lc o m p r e s s i o n - t e n s i o ns a m p l e su n d e rt h ec o n d i t i o n so f p l a n es t l e s sa n dp l a n em a i n 2 t h er e l a t i o n so fs w e s s - s t r a i ni sd i f f e r e mi nt h ep r o c e s so fd e f o r m a t i o no w i n gt ot h e i i i 岩石类材料损伤局部化失稳及锚固的力学机制研究 d i f f e r e n c e so f m e c h a n i c a lp a r a m e t e r s ，t h ec h a r a c t e r i s t i co f t h es t r a i ns o f t e n i n gp h a s ea n dl o a d u n d e re x p e r i m e n t a lc o n d i f i o n s a n dt h e 丘a c t l l r e 口r o c e s so fs a m p l e si sn o te a s yt oo b s e r v e i n t h ep a p e rt h ed a m a g ec r i t i c a lc u r v e ds u r f a c ei sd c r i v e dc o n s i d e r i n gt h er e l a t e de f f e c to f i s o t r o p i cd a m a g ea n dd e g r a d a t i o no fc o b e s i o na n di n t e r n a lf r i c t i o na n g l eo fm o k _ c o u l o m b s t r e n g t hl a w n ec h a r a c t e r i s t i c so fa x i a ls t r e s s - d i s p l a c e m e mc u r v e a x i a l - l a t e r a ld i s p l a c e m e n t c u r v e ，n e t w o r k so fs h e a rb a n d sa n dt h ec h a n g ew i t hd e g r e eo fd a m a g e ，c o n f i m gp r e s s u r e ， p o i s s o n sr a t i oa l ei n v e s t i g a t e dn u m e r i c a l l yb ym o n i t o r i n gt h es t r e s s - d i s p t a c e m e mv a l u e si n t h ep r o c e s so fd e f o r m a t i o no fs a m p l e su n d e rp l a n es t r a i na n dd i f f e r e n ti n i t i a lc o n d i t i o n s ， f u r t h e r m o r e t h el a wo ft h el o c a l i z e do r i e n t a t i o no fs a m p l e si nd i f f e r e n td e f o r m a t i o n c h a r a c t e r i s t i cp o i n tw i t ht h ec h a n g eo f c o n f i n i n gp r e s s u r ea n dd e g r e eo f d a m a g ei sd e r i v e db y n o n - a s s o c i a t i v ed a m a g em o l a r - c o u l o m by i e l dl a w t h el o c a l i z e do r i e n t a t i o ni sc o m p a r e dw i t h t h a to b t a i n e db vn u m e r i c a ls i m u l a t i o n 3 t h ef r a c t u r eo r i e n t a t i o no f c r a c ko f d i f f e r e n ta n g l e 也em i n i p l a s t i cz o n ed i s p l a c e m e n t n e a rc r a c kt i p t h ee f f e c t i v ed i s p l a c e m e n to fr o c k b r i d g eb e t w e e nc o n - l i n e rc l o s ec r a c k st i p s a f t e rf r a c t u r ea r ed e r i v e db yt h er u l eo fm i n i - p l a s t i ez o n ed i s p l a c e m e n tn e a rc r a c kt i pf r o m s t r a i dv i e w p o i n t an e wm e t h o do fe q u i v a l e n tp r e - s t r e s si s s u g g e s t e dt o s i m u l a t et h e m e c h a n i s mo nr e i n f o r c e m e n to fp r e s t y e s sa n c h o rc a b l eb yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h e m e c h a n i s ma n dd i s t o r t i o n a ic h a r a c t e ro fe o n s o l i d a t e ds e g m e n ta n dr o e km a s su n d e rs i n g l e a n c h o rc a b l ea n dm u l t ia n c h o rc a b l e si sa n a l y z e d s o m ea t t e n t i o n si si n d i e a t e dw h e n r e i n f o r c e m e n tb yp r e - s t r e s sa n c h o rc a b l e t h em e c h a n i s mo fr e i n f o r c e m e n to fp - r es u e s s a n c h o rc a b l eo nc r a c kp r e v e n t i o no fi o i n t e dr o c km a s si ss t u d i e db yt h ef r a c t u r er u l eo f m i n i p l a s t i cz o n ed i s p l a c e m e n t t h ee x t e n d i n gm e c h a n i s mo fc o n - l i n e a rc r a c k so fd i f f e r e n t a n g l ei sa n a l y z e du n d e rd i f f e r e n tc o n s o l i d a t i o nc o n d i t i o n 4 t h ee s s e n t i a lc h a r a c t e r i s t i c st o g e t h e rw i t ho p t i m u ms e l e c t i o no f w e i g h t e df u n c t i o n si s a n a l y s e di nt h en o n - l o e a it h e o r y t h e r e f o r e ，t h ei n f l u e n c ea r e ao ft h ew e i g h t e df u n c t i o n sa n d i t sd e p e n d e n c yo ni n t e r n a ll e n g t hs c a l ea l ee x a m i n e df o ran u m b e ro f m m m o u l yu s e dt y p e so f w e i g h t e df u n c t i o n s t oe l i m i n a t et h es i n g u l a ro f s t r e s sa n ds t r a i nf i e l dn e a rc r a c kt i p ，t h es t r e s s a n ds t r a i nf i e l di nt h en e i g h b o r h o o do ft h et i po fi m i x e dm o d ec r a c ka r ea n a l y z e di n c o m p a r ew i t hi o c a ls h r i l lo f d i f f e r e n to r i e n t a t i o nn e a rc r a c kd p b yu s i n gt h en o n - l o c a lt h e o r i e s b a s e d0 1 1d i f f e r e n tt y p e so f w e i g h t e df u n c t i o n s f u r t h e r m o r e ，t h ee f f e c t so f n o n - l o c a lt h e o r yo f d i f f e r e n tt y p e so ft h ew e i g h t e df u n c t i o n sa n dt h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o rk ia n d 局io nt h ea l l c o m p o n e n t so f s t r e s s e sa n ds t r a i n sa tt h ec r a c kt i pa r eh a v e s t i g a t e d 5 c o n s i d e r i n gd e f i c i e n c yo fl i n e a rs o f t e n i n gm o d e lw h i c hc a n n o tr e p r o d u c ed i s t o r t i o n c o m p l e x i t yo fg e o - m a t e r i a i an o n l i n e a ra n dn o n - l o c a lm o d e lo fp l a s t i c - s t r a i ng r a d i e n ti s p r e s e n t e db yi n c o r p o r a t i n gt h en o n l i n e a ra n dn o n l o c a lt h e o r yw i mt h et h e o r yo f p l a s t i cs t r a i n g r a d i e n t an o n l i n e a ra n dn o n l o c a lm o d e li sp r o p o s e db yu s i n ga ne x p o n e n t i a lp a t t e r no f 一一 大连理工大学博士学位论文 s t r a i ns o f t e n i n ga n dw e i g h t e db yo a m s i a nd i s t r i b u t i o nf u n c t i o nw h i l et h ee f f e c to fp l a s t i c s t r a i nf a d i e n ti st a k e ni n t oa c c o u n t t h em e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fi s o t r o p i eb a ru n d e r u n i a x i a lt e n s i o na r ee x a m i n e db yt h ep r o p o s e dm o d e la n da n a l y s i sr e s u l t so ft h ep r o p o s e d m o d e la r ec o m p a r e dw i t ht h o s eo f t h el i n e a r - s o f t e n i n gm o d e l k e yw o r d s ：r o c k - l i k em a t e r i a l s ；d a m a g ed e g r a d a t i o n ；b i f u r c a t i o na n di n s t a b i l i t y ； s t r a i ns o f t e n i n g ；r e i n f o r c e m e n to nc r a c kp r e v e n t i o n v 独创性说明 作者郑重声明：本博士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均己在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：呈盔扭日期：2 挈主罩 大连理工大学博士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用规定”，同意 大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名： 导师签名： 撇翅 趔 一1 2 9 大连理工大学博士学位论文 1 绪论 1 1 引言 应变软化指的是反映材料峰值后应力随应变降低的一种本构关系，而应变局部化则 是指非均质材料破坏时其应变集中于某局部窄小带状区域的一种现象。室内岩石试件的 剪切破坏，材料力学性质的劣化，路堤、岩质边坡失稳等局部化破坏现象在工程材料及 其组成的结构中都可以观测到。这类结构的破坏很少表现为整个体系全面同时失效，一 般地，由于材料内部细观裂隙的发生与发展，先形成带内有剧烈变形的局部化剪切带， 使得结构强度开始损失，同时加速了结构损伤软化效应，局部化带内的剧烈变形会进一 步发展导致这类结构最终破坏。变形局部化是岩土材料失稳的一个重要特征，它可以被 看作是岩土结构延性和脆性破坏的先兆，其主要表现形式有断层、剪切带、断裂区或者 破坏面等( 图1 1 ) 。当前，国内外岩土工程发展迅速，涌现出越来越多民用、交通、能源、 矿山、水利和国防工程，其工程设计、施工、稳定性评价与基体加固等都直接依赖于岩 石类材料的强度、变形、破坏等特征。因此，对工程材料力学特性、分叉失稳条件、局 部化带形成的正确描述，直接影响着这些结构的设计。岩石类材料损伤局部化失稳与锚 固的力学机制是一个涵盖了数学、力学、岩土工程、锚固施工、数值计算方法等多门学 科的理论课题，对其进行研究是对工程材料破坏失稳与加固理论的深入和完善，对于了 解岩土工程的破坏失稳机理，灾害的预测与防治具有重大的理论意义和实用经济价值。 岩石类材料内部存在许多裂隙和各种微缺陷，这些微观缺陷将会对岩石类材料的力 学性能产生强烈的影响，在载荷作用下引起损伤及微裂纹的局部化集中发展，导致材料 内部形成与带外相比剧烈变形的一条带状区域。局部化变形直接导致了加载过程中材料 整体强度的降低，使岩体工程的承载力下降。局部化的产生与发展涉及到一系列相继发 生的晶体学和非晶体学的变形现象，由于非均匀变形导致材料内局部区域产生应变相对 集中的亚结构，并由此产生剪切带，导致产生微裂纹，随后微裂纹的长大与聚合最终导 致了沿剪切带方向的断裂，研究和预测局部化变形带的起动、发展及其倾角和宽度对于 岩石类材料是非常重要的。从2 0 世纪8 0 年代开始，许多国家开始定期举行岩土材料的 局部化变形和分叉理论讨论会。1 9 8 2 年，国际理论与应用力学联合会0 u t a m ) 在荷兰代 尔夫特( d e l f t ) 举行的关于“粒状材料破坏和变形”的研讨会上，有多篇涉及剪切带变形 的文章，其中包括剪切带形成机理和方向性、端部约束对分叉的影响、剪切带形成对应 力应变关系的影响等问题。波兰( 1 9 8 9 ) 、法 雪( 1 9 9 3 ，1 9 9 4 ) 、美 虱( 1 9 9 4 ，1 9 9 5 ) 、日本( 1 9 9 6 ， 1 9 9 7 ) 都召开过土与岩石局部化变形和分叉理论这方面的国际会议【l 】。我国力学界也十分 岩石类材料损伤局部化失稳及锚固的力学机制研究 关注这一话题1 2 j 。这是因为工程界十分关心在失稳之后到整体失效之前材料和结构的承 载力的开发和储能潜力的发挥。众多学者在理论分析、试验、数值模拟等方面作了大量 的研究工作，极大地促进了应变局部化研究的发展。 图1 1 边坡剪切破坏基础剪切破坏 f i g 1 1t h es h e a rf a i l u r eo f s l o p ea n df o u d a t i o n 1 2 应变局部化失稳的研究现状 1 2 1 应变局部化失稳理论研究现状 应变局部化理论研究是从分叉和混沌理论角度进行的，它为应变局部化剪切带的研 究提供了有力的工具。应变局部化的产生是一个分叉问题，即增量平衡方程组的解失去 了唯一性，从而导致与剪切带相关的变形模式的产生。建立在金属塑性理论基础上的分 叉与混沌理论作为现代非线性科学的重要标志要溯源到e u l e r 【翊，从固体力学角度看，己 经发展了p o i n c a r e 分叉理论体系 4 1 、l y a p u n o v 动力系统稳定性体系1 5 1 和p r i g o g i n e 耗散结 构理论体系i 州，但由于大部分研究均限于弹性结构，当结构材料进入塑性阶段后，其加 卸载过程就大大不同于弹性结构，再加上塑性材料能量耗散的特性，使得结构的塑性屈 服分叉问题变得复杂。h i l l 7 】将分叉理论引入塑性屈服体系，将局部化现象作为静态加 速波的特例讨论了材料与结构不稳定性的一般原理，建立了用分叉理论研究变形局部化 现象的基本理论框架，但他仅分析了满足正交性的关联弹塑性材料的局部化现象，其采 用的假设也忽略了屈服面为角点结构的影响。b o l t s j 对剪切带分叉理论进行了系统研究， 建立了包含椭圆区、抛物线区和双曲线区的分叉谱图。h u t c h i n s o n 等【9 ，1 0 1 假定材料不可 压缩和正交各向同性，结合唯一性与分叉理念分析了固体弹塑性分叉与极限荷载和材料 特性区域( 椭圆区、抛物线区或双曲线区域) 之间的关系，得到剪切带形成的局部化条件， 发展了弹塑性分叉和渐进屈服后理论。h i l l 与h u t c h i n s o n 的本构关系是建立在正交流动 假设基础上的，r u d n i c k i 1 1 1 和r i c e 1 2 】应用h i l l 分叉理论给出了屈服面具有角点结构的裂 2 一 大连理工大学博士学位论文 隙岩体的局部化条件，讨论了非正交流动和屈服面不光滑对局部化条件的影响，并通过 特征值分析给出了弹塑性材料发生分叉时的临界硬化模量和局部化方向角的理论解，认 为裂隙岩体的非弹性变形是由沿裂隙面的摩擦滑动引起的，剪胀则是由沿裂隙面的错动 和拉伸裂缝的张开引起的。n e e d l e m 她【1 3 1 在本构描述中引入表征静水压力和偏应力的耦 合参数，分析了非正交流动假设对局部化分叉的影响。c h a u 等【1 4 1 在h i l l 、h u t c h i n s o n 和 n e e d l e m a n 分析的基础上，在本构方程中考虑塑性屈服对平均应力的依赖性以及剪切引 起的塑性体应变，分析了非正交流动假设对局部化分叉的影响。o t l o s c n 和r u n c s s o n ”1 给出了体积应变为非关联流动，而偏量应变为关联流动的弹塑性材料分叉分析的解析 解。v a r d o u l a k i s 拍，7 】将分叉理论引入到砂土的剪切带形成分析中，针对不同的局部化变 形模式，结合砂土具有摩擦和剪胀等特性建立了适合岩土的本构方程并给出了砂土局部 化分叉条件。尹广志等【1 8 l 运用分叉理论对平面应变条件下岩石的剪切带进行分析，得出 了平面应变条件下岩石的分叉条件，并将分叉理论计算的剪切带倾角与试验结果进行了 对比。曾亚武1 1 9 】从稳定性的能量准则出发，证明了具有应变软化特征的岩石材料的峰值 点是分叉点，丽非失稳点，给出了具有均匀变形特征的岩石材料变形的分叉点与失稳点 的判别方法。从数学上讲，几何上出现分叉的原因与结构劲度矩阵出现0 本征值有关， 问题就变成求解由给定材料本构方程而定的、描述初始构形平衡方程的非唯一解问题。 变形的非唯一性，说明存在某“临界状态”使得变形方式出现不同，这样给定一个描述 材料的本构方程，从数学上就可以求得一个分叉点。李国琛 2 0 】认为在分叉的临界时刻， 材料本身经历一个相应材料性质的分叉过程，从微结构的分析得出，分叉时伴随着塑性 膨胀和材料软化的行为，材料微结构的不均匀性和缺陷对剪切带变形产生的强烈影响。 王自强等阴1 在局部化剪切带内外采用反映不同程度损伤的本构模型分析了损伤对剪切 带形成的影响。孙红等【2 2 l 基于各向异性损伤模型，探讨了各向异性损伤对剪切带形成的 影响，认为最小主应力方向的损伤对剪切带形成的影响比最大主应力方向强烈。张启辉 等田】采用可以考虑主应力轴旋转影响的弹塑性本构模型一关口太田模型分析了主应力 轴旋转对软土剪切带形成的影响，认为最可能发生局部化剪切变形的方向同主应力轴的 旋转角有关，但主轴旋转对激发变形局部化失稳的影响不大。张永强 2 4 1 将岩土材料分为 完好材料与受损材料组成的混合物，从宏观角度将损伤引入到非连续分叉中，得到考虑 损伤的遵循非关联流动准则的岩土类材料的非连续分叉性状的描述，获得了考虑损伤效 应的非关联弹塑性材料非连续分叉的起始方位角以及相应的硬化模量的统一解析形式。 赵吉东等【2 5 】借鉴o t t o s c l l 和r u n c s o n 的弹塑性模型不连续局部化方法，将各向同性损伤 引入分叉分析中，建立了损伤增量本构关系，使用统一的损伤流动函数和损伤势函数对 不连续局部化分叉问题的特征值进行了分析。这些方法都是没有考虑微结构，一阶变形 岩石类材料损伤局部化失稳及锚固的力学机制研究 率占主要地位的古典弹塑性体，经典塑性理论的本构模型中没有可用于表征材料在不同 尺度层次表现出不同力学行为的特征参量，如内禀材料长度，内部限制因子等，不能解 释材料在细微观水平的尺寸效应和局部化失稳，无法考虑局部化剪切带的厚度。 为了克服局部化分叉理论的缺点，一些学者起用了c o s s e r a t 提出的粒状材料微极非 线性弹性理论闭，c o s s e r a t 理论假定材料为均匀直径的球状或棒状颗粒的弹性集合体， 颗粒除了移动以外，还可以转动，因此在应力应变分量中，在原来对连续介质定义的应 力d 。之外增加力偶项p 两应变之外补充旋转项k 从而将宏观结构的大变形和 粒子的微观变形联系起来。m u h l h a u s 和v a r d o u l a k i s l 2 ；9 采用粒状材料的c o s s e r a t 理论， 将材料微观、细观和宏观效应结合起来，得到局部化剪切带的倾角和厚度的演化与试验 结果比较吻合。f o r e s t 2 8 】通过c o s s e r a t 连续模型对非均质材料中的尺寸效应现象进行了 解释和探讨。c h a m b o n 2 9 提出了一个c o s s e r a t 二阶梯度模型来分析地质材料中的局部化 现象。c e r r o l a z a 3 0 使用倾覆准则建立了弹塑性c o s s e r a t 连续模型，并对块状岩体进行破 坏分析。考虑弹性节理，假设岩块之间有六个相互作用点，在这些作用点上岩块之间相 互传递力和弯矩，每个作用点额外添加一个表征转角的自由度，由于旋转梯度的存在， 平衡方程组中需要额外加进一个转动平衡方程，当由弹性c o s s e r a t 理论扩展到弹塑性理 论时，可根据转动平衡的倾覆条件来判断是否达到了塑性。 一 为了更准确地模拟小尺度下或者应变梯度情况下的变形，继c o s s e r a t 连续理论后， 又出现了各种各样的非局部梯度模型。其认为材料中的粘滞力的影响不仅仅限于当地物 质点，而是一定影响邻域或空间的加权平均效应，并据此建立了非局部理论 3 - 3 3 l 。非局 部模型采用对某些内变量在物质点一定邻域内的体积加权平均办法来考虑相邻区域的 影响，其差别只是加权平均局部化量的不同。非局部损伤【3 ”6 1 正是采用一种平均化的方 法从材料内的颗粒、晶体、微裂纹、微孔洞等细观尺度上研究各类损伤的形态、分布及 其演化规律，然后把这些研究结果反映到材料宏观力学行为的描述中。一种方法是采用 一个窄带来模拟损伤，这样就将材料分割为2 个不同的区域。另一种方法是应用一个线 或面描述的材料断裂损伤分布的函数作为权函数，微结构相互作用的程度由权函数中所 包含的内部长度参数决定。l a s r y 3 z l 和m u h l h a u s l 3 s l 认为经过加权平均得到的非局部积分 方程可由一偏微分方程利用泰勒级数展开来近似描述。考虑到权函数是偶函数，通过运 算就可以锝到非局部变量与局部变量及其各偶阶次空间导数之间的关系。通过对经典非 局部模型的修改，b a z a n t l 3 9 1 提出了处理应变软化问题的非局部模型，其缺陷之一是对于 无论是弹性还是塑性的行为，都采用了非局部的方式处理。p i j a u d i e r i 删又提出了一种非 局部模型，在这种模型中仅将那些控制应变软化的变量看作是非局部的，采用在材料表 征单元体内的空间平均局部损伤能量释放率替代以往的局部损伤能量释放率。b a z a n t l 4 1 】 一d 一 大连理工大学博士学位论文 利用数值方法得到了通过2 个弹簧对一赢杆进行加载的一维问题的损伤分布规律。 p e e r l i n g s l 4 2 , 4 3 l 得到了损伤模型的梯度格式，为了有利于局部化启动，一维直杆在中部较 细，采用理想弹塑性本构关系得到一维单向拉伸问题的解析解。数值结果表明：当内部 长度因子较大时，损伤局部化区域的宽度增加，在损伤局部化区域的中部，损伤程度最 大，而在该区域的边缘，损伤程度最小。j l m s e k 和z i i n 印n 姗】通过对损伤和断裂的非 局部模型的比较研究表明，不同变量的非局部平均值会产生差异显著的峰后响应，而且 进一步建议以非弹性应交或损伤的平均值作为非局部平均变量更加合理。h a m s 等 4 5 1 研究了非局部损伤模型与第二类积分模型之间的关系。非局部损伤通过引入一个