（数学专业论文）粘弹性交联聚合物管流问题研究.pdf

wo fv i s c o e l a s t i cc r o slinked0v 1 s c 0 ea sco s s l i ne d p o l y m e r at h e s i ss u b m i t t e df o rt h ed e g r e eo fm a s t e r c a n d i d a t e ：l is h i f e n g s u p e r v i s o r ：p r o f t o n gd e n g k e c o l l e g eo f m a t h e m a t i c sa n dc o m p u t a t i o n a ls c i e n c e c h i n a u n i v e r s i t yo fp e t r o l e u m ( e a s t c h i n a ) 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对 研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名： 日期：泸lf 年石月 学位论文使用授权书 7 日 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印刷版和 电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机构) 送交学 位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅和复印， 将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或其他复制手 段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签 指导教师签名： 同期：p f 年 日期：伊ff 年1 日 日 历，d 月 月 分6 摘要 由内、外两个壁面构成的同心环空通道是实际工程中比较常见的流动通道之一， 我们也会经常遇到粘弹性溶液在内管自转且沿轴向做周期性往复运动的环空内流动 的情况，这种内管自转且沿轴向不断做往复运动的环空通道内流体的流动是非定常 的，这就相应地增加了粘弹性流体在其中流动的规律性研究的难度。 本文主要针对二阶流体在这种内管自转且沿轴向做周期性往复运动的复杂环空 通道内的流动规律做一些系统的理论的分析与研究。首先利用二阶流体本构方程及其 运动方程建立柱坐标系下二阶流体在内轴自转且沿轴向做往复运动的环空中流动的 数学模型，然后对所建立的数学模型进行数值离散，建立相应的数值模型，最后对环 空通道进行基本单元网格剖分，并分别对这些基本网格单元进行数值模拟，然后利用 矩阵追赶法计算得出二阶流体在这种复杂通道内流动时的速度分布规律，其中包括轴 向速度分布和切向速度分布，还得出了环空内压力的分布规律以及内轴所受周向剪切 应力和轴向剪切应力的变化规律。 结果表明：受内壁面周期性往复运动的影响，环空内的速度、压力分布以及内轴 所受应力均随时间呈现出一定规律性的变化，并且随着内轴运动频率以及交联聚合物 溶液粘度等变化，环空内的轴向速度分布、切向速度分布、压力分布以及内轴所受周 向和轴向的剪切应力都会发生相应规律性的变化。 关键词：粘弹性流体，二阶流体，柱坐标系，复杂环空通道，非定常流动，分布 规律研究 一 f l u i dd u et ol o n g i t u d i n a la n d f l o wo fv i s c o e l a s t i cc r o s s l i n k e dp o l y m e r l is h i f e n g ( m a t h e m a t i c s ) d i r e c t e db yp r o f t o n gd e n g k e a b s t r a c t v e r yc o m m o nt h a tt h ea n n u l u sa c c e s si sc o m p o s e e do ft w o t r i c ，w ea l s oo f t e ne n c o u n t e r e dt h em o t i o no fav i s c o e l a s t i c t o r s i o n a lo s c i l l a t i o n so fac y l i n d e r , a n dt h i sk i n do fm o t i o ni s u n s t e a d y , w h i c hc o r r e s p o n d i n g l yi n c r e a s e st h ed i f f i c u l t yt os t u d yt h er e g u l a r i t y o ft h e m o t i o no ft h ev i s c o e l a s t i cf l u i dd u et ol o n g i t u d i n a la n dt o r s i o n a lo s c i l l a t i o n so fac y l i n d e r i nt h i sp a p e r , w em a i n l yd i ds o m es y s t e m a t i ct h e o r e t i c a la n a l y s i sa n ds t u d i e so nt h e m o t i o no ft h es e c o n dg r a d ef l u i dd u et o l o n g i t u d i n a la n dt o r s i o n a l o s c i l l a t i o n so fa c y l i n d e r f i r s t ，u s i n gt h ev i s c o e l a s t i cc o n s t i t u t i v ee q u a t i o na n dm o t i o ne q u a t i o no ft h e s e c o n dg r a d ef l u i di nac y l i n d r i c a lc o o r d i n a t es y s t e m ，t h i sp a p e rb u i l d e dm a t h e m a t i c a l m o d e lo ft h em o t i o no ft h es e c o n dg r a d ef l u i dd u et ol o n g i t u d i n a la n dt o r s i o n a lo s c i l l a t i o n s o fac y l i n d e r , a n dt h e nt h em a t h e m a t i c a lm o d e li sn u m e r i c a l l yd i s c r e t i z e di n t on u m e r i c a l m o d e lb yu s i n gt h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ，a f t e ra l l ，s i m u l a t e dt h e s eb a s i ct h e s eu n i t s s e p a r a t e l y , a n du s i n gt h em e t h o do ff o r w a r de l i m i n a t i o na n db a c k w a r ds u b s t i t u t i o n ，w ec a n d r a wt h ev e l o c i t yd i s t r i b u t i o nw h i c hi n c l u d e sa x i a lv e l o c i t yd i s t r i b u t i o na n dt a n g e n t i a l v e l o c i t yd i s t r i b u t i o ni nt h ec y l i n d e r , a n dw ec a na l s od r a wt h ep r e s s u r ed i s t r i b u t i o ni nt h e c y l i n d e ra n d t h ec h a n g eo ft h ea x i a la n dr a d i a ls h e a rs t r e s se x e r t so nt h ei n s p i n d l e t h er e s u l t ss h o w ：w i t ht h ee f f e c to ft h ep e r i o d i cr e c i p r o c a t i n gm o t i o no ft h e i n s p i n d l e ，t h ed i s t r i b u t i o no fv e l o c i t ya n dp r e s s u r ei nt h ec y l i n d e ra n d t h es h e a rs t r e s se x e r t s o nt h ei n s p i n d l ea l lh a v eac e r t a i nr e g u l a r i t yo fc h a n g ew i t ht i m e ，a n dt h e s ev a r i a b l e sa l l h a v eac e r t a i nr e g u l a r i t yo fc h a n g ew i t ht h ec h a n g e so fr o t a t i o nf r e q u e n c yo ft h ei n s p i n d l e a n dv i s c o e l a s t i cc r o s s l i n k e dp o l y m e rs o l u t i o nv i s c o s i t y k e y w o r d s ：v i s c o e l a s t i cf l u i d ，s e c o n dg r a d ef l u i d ，c y l i n d r i c a lc o o r d i n a t es y s t e m ， t o r s i o n a la n dl o n g i t u d i n a lo s c i l l a t i o n s ，u n s t e a d yf l o w s ，r e g u l a r i t yo fd i s t r i b u t i o n 目录 第一章绪论1 1 1 提出背景及研究意义l 1 2 国内外研究现状2 1 3 研究内容5 第二章粘弹性非牛顿流体简述6 2 1 非牛顿流体6 2 2 粘弹性流体的基本特性7 2 3r i v l i n e r i c k s e n 张量及其分量9 2 3 1 刀阶r i v l i n e r i c k s e n 变形张量9 2 3 2 一阶和二阶r i v l i n e r i c k s e n 张量一l o 2 4 粘弹性流体的几种重要模型1 2 2 4 1m a x w e l l 流体模型1 2 2 4 2 二阶流体模型j 1 4 2 4 3 变系数二阶流体模型18 第三章二阶流体在内管自转且沿轴向做往复运动的环空中的模型建立2 0 3 1 假设条件2 0 3 2 基本的控制方程j 2 l 3 2 1 运动方程2 1 3 2 2 速度方程及压力场2 l 3 2 3 本构方程2 l 3 2 4 连续性方程2 2 3 2 5 定解条件2 2 3 3 基本方程的建立2 2 第四章二阶流体在内管自转且沿轴向做往复运动的环空中的模型求解2 6 4 1 基本方程的无量纲化2 6 4 1 1 无量纲量的定义2 6 4 1 2 无量纲方程的建立2 6 4 2 基本方程的数值离散2 7 4 2 1 对9 方向基本方程差分处理2 7 4 2 2 对z 方向基本方程差分处理2 9 3 0 3 l 3 l 3 2 3 2 3 2 3 4 3 4 3 4 3 4 3 5 3 7 3 9 4 2 参考文献。4 4 攻读硕士学位期间取得的学术成果4 8 致谢：4 9 中国石油人学( o 仁东) 硕f ：学位论文 第一章绪论 1 1 提出背景及研究意义 在我国三次采油过程中，高分子质量的聚合物逐渐发展成为一种同趋成熟的 提高原油开采率的化学驱油剂，目前已经在各大油田进入了工业化的应用阶段。 但是高温高盐油藏中的盐度( 矿化度) 和温度一般比较高，使得聚合物驱油受到很大 的影响，效果较差，而交联聚合物由于其耐温、抗盐性能较好，针对以上原因，在 聚合物驱的基础上，交联聚合物驱逐渐成为一种三次采油中重要的化学驱油剂j ， 因此研究交联聚合物溶液在油藏中的流动规律对于开展高温高盐油藏提高石油采 收率具有极其重要的意义。国内外学者研究表明，交联聚合物溶液在地下流动过 程中不但存在有粘性流动，同时还会发生一定的弹性形变，故称之为粘弹性流体 p 1 。交联聚合物溶液作为一种粘弹性非牛顿流体，其在注入过程中会引起注入压 力的过度增高，注人压力的增高则会严重影响了注聚质量和注聚开发效果p j 。另 外，国内外众多学者研究还发现【4 - 9 1 ，在相同的流动速度下粘弹性非n e w t o n 流体 在孔隙介质中流动时产生的压力降要远远的高于纯粘流体产生的压力降，粘弹性 聚合物溶液在渗流过程中出现的异常高流动阻力往往与流动过程中的粘弹效应有 关。h e s t e r t 1 等人在实验研究中进一步发现交联聚合物在流动时当流量超过某一临 界值时会出现附加的流动阻力，而拉仲流动条件下的流动阻力通常比剪切流动条 件下的流动阻力要高出2 3 个数量级，实际原因是在注入井的近井地带，由于交 联聚合物的吸附滞留以及流动孔道的堵塞污染等原因，地层孑l 隙变得更加“狭窄”。 因此，粘弹性效应对于交联聚合物的研究是不容忽视的。 在我们实际研究中，由内、外两个同心壁面构成的环空通道是实际工程中最 常见的流体流动通道之一，目前，n e w t o n 流体、t ! n e w t o n 流体在这种环空通道内 的流动规律已经得到了比较充分的研究【1 0 一14 1 。但是目前所做的研究工作大多是在 环空通道内、外两个壁面处于相对静止并且流体的流动处于相对稳定的情况下进 行的，而实际工程中我们会经常遇到环空通道的内管沿轴向不断地做上下往复运 动，或者是内管除了沿轴向不断地做上下往复运动外，并且内管自身还有一定的 旋转，流体在其中流动的情况，如采油过程中我们可以将抽油杆视为沿轴向不断 地做往复运动的坏空内管。这种内管做往复运动的环空通道内流体的流动是不定 常的，这就相应地增加了粘弹性流体在其中流动规律性的研究难度。因此研究粘 第一帝绪论 弹性交联聚合物溶液在这种内外壁面有一定相对运动的环空内的流动规律对于三 次采油提高石油采收率具有相当重要的意义。 1 2 国内外研究现状 所谓聚合物驱油，就是在注水井的注入水中溶入一定量的相对较高分子质量 的聚合物，这种高分子聚合物可以一定程度的增加水相的粘度，并且降低水相的 有效渗透率，从而可以改善油水的粘度比，扩大注入水的体积波及系数，以达到 提高原油采收率目的的方法i l 川。对聚合物驱提高石油采收率的研究开始于上个世 纪的5 0 年代术和6 0 年代初期1 6 jo 目前，聚合物驱已在大量矿场的三次采油过程 中取得了成功的应用，如前苏联的奥尔良油田和阿尔兰油田，加拿大的h o r s e f l y l a k e 油田和r a p d a n 油田，法国的c h a t e a r e n a r d 油田和c o u r t e n a y 试验区及德国、 阿曼等都进行了工业性试验，目前，每年都有大量的文献报道i l7 - 2 3 j 。但是由于受盐 度( 矿化度) 和温度的影响，使得许多高温高盐油藏的聚合物驱油效果都较差，而交 联聚合物( 凝胶、c d g 等) 作为一种三次采油中日益发展起来的化学驱油剂，其耐 温、抗盐性能较好，并且交联聚合物体系具有缓慢、轻度交联的特性，不仅提高了 交联聚合物的抗剪切性，而且还广泛适用于各种水质，解决了聚合物驱在高温高盐油 藏驱油效果较差的难题，同时在较低的聚合物浓度下，能产生较大的凝胶强度，增加 驱替过程中的阻力系数和残余阻力系数，从而降低了驱油体系的成本j 。因此交联 聚合物驱将成为开展高温高盐油藏提高采收率的有效驱油方法之一。沙特阿拉伯 油田采用交联聚合物进行油藏的堵水，美国b i gh o r n 盆地的一些油田利用聚合物 r 1 1 凝胶作为驱油剂提高采收率卜，都取得了较好的效果，在我国的河南油田应用弱 r 一，c 1 凝胶进行油藏驱油也取得了显著的成效卜“。到目前为止，该项技术在世界各大油 田都已有多例成功的应用，但是该项技术的驱油机理以及其在地下进行调剖堵水 和驱替原油时所受各因素的综合影响仍然需要进一步的研究。 国内外众多的学者专家经过大量的岩心实验和微观实验证实，粘弹性交联聚合物 一般情况下可以比纯粘聚合物驱替出来更多的残余油，但是目前的研究对此现象尚无 一致的理论解释：文献 2 6 】中认为，交联聚合物溶液的粘弹性在油层孔喉处所引起的 高压力降和高流动速度增加了其对残余油的驱替作用，因此可以提高三次采油的驱油 效率；文献【2 7 】中利用水、交联聚合物溶液以及甘油等进行残余油驱替实验对比，发 现粘弹性流体能够较大程度的提高原油的微观驱替效率；文献 2 8 】以t 管模型来模拟 2 中国t i 油人学( 华东) 硕i 学位论文 油层孔喉和盲端，发现粘弹性交联聚合物溶液在这种变截面的油藏孔隙中可以形成很 大的粘弹涡，而在这种粘弹涡的带动下部分残余油就变为可驱动的原油，从而提高了 原油的采收效率。另外，国内外众多学者研究发现【4 母】，在相同的驱替速度下，粘 弹性非牛顿流体在岩心介质中流动时所产生的压力降要比纯粘流体的压力降高得 多，交联聚合物溶液在地下油层渗流过程中所产生的异常高流动阻力往往与其在 流动过程中的高粘弹效应有关。h e s t e r q 等人在实验中研究时发现，聚合物溶液在 油层的渗流过程中如果其流量超过了某一临界值，油层中就会产生一定的附加流 动阻力，而通常情况下，拉伸流动条件下要比剪切流动条件下的流动阻力高出2 3 个数量级。 经过几十年来众多学者的努力，目前人们对聚合物溶液在岩心中的流动规律 研究己经取得了很多较大的进展，许多学者利用结构流变性的理论也相继地采用 系列的流变模型来不断的修正达西牛顿定律，就目前而言，比较成熟的修正模 型有修正的b l a k e k o z e n y 模型等。虽然该修正的b l a k e k o z e n y 模型能够很大程度 的用于描述无弹纯粘性的非牛顿流体的渗流阻力特性，但是当用这种模型来计算 粘弹性的非n e w t o n 流体在岩心介质中渗流特性时却出现了很大程度的偏差。为此， 一些研究者就相继地引入了一些粘弹性非牛顿( n e w t o n ) 流体的流变模型，如1 9 8 9 年的k e l v e n 模型、1 9 9 3 年的r o u s e b u e c h e 模型等。尽管这些粘弹性流变模型结 合油层中的流动参数能够一定程度的解释交联聚合物溶液在岩心介质时的阻力特 性，但是仍然不能建立比较完善的粘弹性非牛顿流体的渗流模型。繇 与牛顿流体不同，对于粘弹性非牛顿流体我们很难用一个简单的本构关系模型来 体现出粘弹性非牛顿流体的全部流体特性，因而随着三次采油的发展就相继地出现了 多种多样的粘弹性非牛顿流体的本构关系模型，如m a x w e l l 模型、二阶流体模型， o l d r o y d b 流体模型以及变系数二阶流体模型等。而在我们目前的理论研究中，学者 研究应用最多的足二阶流体模型和m a x w e l l 流体模型，以及在二阶流体模型的基础上 发展而来的变系数二阶流体模型。 m a x w e l l ( 麦克斯韦) 模型只是一种非常简单的线性粘弹性非牛顿流体模型，该种 模型不能够应用于非线性较强的粘弹性流体。r a h a m a n 等研究者在文献 2 9 】中对于上 随体m a x w e l l 流体不稳定管流的情况进行了研究。朱克勤等1 3 0 1 对m a x w e l l 流体管内 起动流的振荡特性进行了一定的研究，得到了描述粘弹性非n e w t o n 流体振荡特性的 解析解，还研究了粘弹性流体各个参数对速度剖面的影响大小，并利用m a x w e l l ( 麦 3 第一章绪论 克斯韦) 模型，对粘弹性非n e w t o n 流体在直圆管内的起动流特性做了解析求解和进一 步的理论分析。杨树人等【3 l j 从理论上研究了不同雷诺数( r e ) 和韦森博格( w i e s e n b e r g e r ) 数( w e ) 条件下交联聚合物溶液的粘弹特性对油层孔隙内速度场和应力场的影响规律。 张辉等【3 2 1 利用收缩t 流道模型并结合上随体m a x w e l l ( 麦克斯韦) 本构关系模型等建 立了完整的粘弹性非牛顿流体的地下渗流微观数学模型，经计算求解得出了了粘弹性 非n e w t o n 流体在收缩流道内的速度场和流函数场等指标。黄善波，李兆敏等1 3 3 j 则对 内管沿轴向做往复运动的同心环空内m a x w e l l ( 麦克斯韦) 粘弹性非n e w t o n 流体的复 杂流动规律进行了数学建模，经过理论求解得到这种复杂环空内粘弹性非牛顿流体流 动时速度的解析理论解。 二阶流体是一类简单的粘弹性非牛顿流体，它的本构关系只是微小的偏离牛顿流 体本构并且考虑了时间效应的影响。粘弹性二阶流体模型在处理非n e 州o n 粘弹性流 体问题时表现出了明显的优势，近年来受到了广泛关注【3 4 。6 】。该二阶流体模型是将含 应变率的二阶偏微分项引入到了流体的应力应变率关系式中【3 7 。3 引，并且还考虑了时间 效应和枯度的方向性，因此具有更广义的非牛顿性。在该粘弹性二阶z t l z n e w t o n 流体 模型中将剪切粘度视为一个固定的数值来对待。m a n 和s u n i 4 0 j 针对以上特点后来提出 了一个二阶流体修正的模型，在这种修正的二阶非n e w t o n 流体模型中，剪切粘度不 再是一个固定的值，而是作为变形速率张量( 或者r i v l i n e r i c k s e n 张量) 的函数，这就是 著名的变系数二阶流体模型。对于二阶流体，文献 4 l 】中作者首次研究了二阶流体在 封闭区域内的非定常流。文献 4 2 】中作者给出了矩形截面管中二阶流体的非定常流的 解析解。文献 4 3 1 ，【4 4 】，【4 5 矛u 4 6 提出了变系数的二阶z l e n e w t o n 流体模型，并将该 种变系数模型应用于偏心环空中粘弹性- l e n e w t o n 流体的定常螺旋流动，最后经求解 给出了偏心环空中流体的速度分布和内管压力分布。文献 4 7 】中作者给出了广义的分 数阶二阶t l z n e w t o n 流体在管内轴向流动的精确理论解。为对比不同类型的流体在偏 心坏空中做轴向往复运动的非定常流的情况，崔海清等在文献 4 8 5 2 】中分别建立了 n e w t o n 流体、幂律t 二n e w t o n 流体和二阶非n e 州o n 流体在内管做轴向往复运动偏心环 空中非定常流动的数学模型，并对所建立的模型进行了数值差分求解，分别得到了不 同流体流动时的速度、流量和内管压力分布。何光渝等1 5 3 j 在文献f 5 3 】对广义的变系数 二阶q l e n e w t o n 粘弹性流体的管内轴向流动做了深入的研究。刘慈群等1 5 4 j 在文献【5 4 】 中分别给出了二阶z l e n e w t o n 粘弹性流体和m a x w e l l 粘弹性流体在环形套管中的不定 常运动方程的理论解析解，为钻井提供了重要的理论依据和基础。j i n 等在文献 5 s 】 4 中国石油人学( 华东) 硕i ：学位论文 中对圆管二阶非牛顿粘弹性流体的轴向层流流动做了细致的理论研究。杨元健等人在 文献 5 6 】中利用变系数的二阶粘弹性非牛顿流体模型分析了粘弹性j l z n e w t o n 流体 p o i s e u i l l e 流和在内管做轴向往复运动的偏心环空中的非定常流的流动规律。 随着聚合物驱和三元复合驱提高石油采收率手段的实施以及科学技术不断进步， 井内流体的流变性规律越来越复杂，呈现出粘弹特性，远远偏离牛顿流体的流变特性 规律，越来越多的流体必须按照非牛顿流体的流变模式进行描述，以满足工程的精度 要求，因此研究粘弹性交联聚合物驱管流问题对于粘弹性流体研究以及三次采油都具 有极大的意义。 1 3 研究内容 本课题主要研究粘弹性交联聚合物驱的管流问题，主要研究内容如下： ( 1 ) 总结国内外粘弹性非牛顿流体及其相关模型的研究进展，特别地，系统分析研究 粘弹性非牛顿流体中的二阶流体模型； j ( 2 ) 将交联聚合物体系视为粘弹性流体中的二阶流体，然后在粘弹性二阶流体模型的 基础上建立粘弹性流体在内管沿轴向做周期性往复运动并且自身自转的环空内流 动的数学模型，并对所建立的数学模型进行数值求解； ( 3 ) 进行实例分析和参数敏感性分析，系统研究粘弹性交联聚合物的管流特征并对参 数进行敏感性分析，分析影响速度分布、压力动态及应力变化规律等的因素。 5 第二章粘弹件- i e - q = 顿流体简述 第二章粘弹性非牛顿流体简述 随着各大油田储量的不断开发，目前我国各大油田大多数已经进入了三次采油阶 段，在三次采油提高石油采收率方面用到的各种各样的非牛顿流体也越来越多，因此 非常有必要对非牛顿流体的渗流力学做深入广泛的研究。油藏中非n e w t o n 流体的渗 流主要可以分为：( 1 ) 一些稠油油藏中稠油的地下渗流；( 2 ) - - - 次采油过程中注入的各 种非牛顿流体化学驱油剂的地下渗流。非牛顿流体的研究本身就具有相当大的难度， 因为非牛顿流体的渗流规律随着流体的不同而不同，也就是说不同的非牛顿流体的地 下渗流的运动方程是不同的。三次采油过程中注入的聚合物和交联聚合物溶液都属于 非牛顿流体范畴，但是就目前而言还没有一套利用非牛顿流体的渗流理论编制的数值 模拟软件。 经过众多学者几十年来的不断努力，目前人们对聚合物溶液提高石油采收率 的流动规律研究已经取得了很多较大的进展，许多学者相继地采用一系列的流变 模型来不断的修正著名的达西牛顿定律，从而得到了一系列的用于研究非牛顿流 体的修正模型，就目前而言，理论相对较为成熟的模型有修正的b l a k e k o z e n y 模 型等。虽然该修正的b l a k e k o z e n y 模型在一定程度上能够用于描述无弹纯粘性的 非牛顿流体的渗流阻力特性，但是当用这种模型来计算粘弹性的非n e w t o n 流体的 渗流特性时却出现了很大程度的偏差。为此，一些研究者就相继地引入了一些粘 弹性非牛顿( n e w t o n ) 流体的流变模型，如1 9 8 9 年的k e l v e n 模型、1 9 9 3 年的 r o u s e b u e c h e 模型等。尽管这些粘弹性流变模型结合油层中的流动参数能够一定 程度的解释交联聚合物溶液在岩心介质时的阻力特性，但是仍然不能建立比较完 善的粘弹性非牛顿流体的流动模型。 2 1 非牛顿流体 满足牛顿内摩擦定律r ：粤的流体称之为牛顿流体。式中r 指剪切应力：粤指 d ye l y 与流动方向垂直的速度梯度。 凡是剪切应力与剪切速率之间的关系不符合牛顿内摩擦定律的流体，统称为非牛 顿流体。当自 f ，非牛顿流体已经被大规模地应用于二次或三次采油中，如聚合物溶液、 泡沫、乳化液等作为驱油剂。从最初的衰竭式开采到现在的三次采油，以及随着稠油 油臧的不断开发，很多原来在牛顿流体的试井分析中所采用方法和假设条件已不再适 用于三次采油过程的试井分析。因此，研究非牛顿流体有重要的现实意义，对我国的 6 中国石油人学( 华东) 颂i ：学位论文 三次采油工业也具有重要的指导作用。 目前，对这类流体的研究大致可分为三类： ( 1 ) 非牛顿粘滞液即稳定流变液。剪切应力只取决于速度梯度z ：厂( 罕) 的非牛顿 a y 流体称之为非牛顿粘滞液； ( 2 ) 不稳定牛顿液。此类非牛顿流体的剪切应力与速度梯度的关系受作用时间的 影响，即r ：厂( 粤，) ； q y ( 3 ) 粘弹性流体，同时具有液体和固体的性质，外应力去掉后部分恢复变形的非 牛顿流体称之为粘弹性液体，此类粘弹性液体的剪切应力与速度梯度之问的关系更为 复杂，既含有应力对时间的导数，又含有速度梯度对时间的导数。 2 2 粘弹性流体的基本特性 与牛顿流体不同，对于非牛顿流体由于其类别比较多且流动特性不同，我们很难 用一个简单的本构关系模型来体现出粘弹性非牛顿流体的全部流体特性。为简单起 见，我们可以根据流体研究时是否需要考虑时问效应对其产生的影响把非牛顿 ( n e w t o n ) 流体分为依赖于时间和不依赖于时间的非牛顿流体，我们还可以根据流体是 否具有弹性把非牛顿流体简单的划分成具有粘弹性的非牛顿流体和纯粘性的非牛顿 流体。而通常我们所说的粘弹性流体就是不考虑时间影响且具有粘弹特性的非牛顿流 体。这类粘弹性的非n e w t o n 流体不但具有我们所熟知的粘性而且还具有一定的弹性， 即，发生拉伸变形以后还能够像弹簧一样表现出一定的弹性回复性。在研究牛顿流体 时，其应力往往只与其剪切速率有关，而这种粘弹性流体的应力除了与其剪切速率有 关外，还在很大程度上受其形变大小的影响。经过几十年的实验研究，人们发现粘弹 性非n e w t o n 流体具有以下几种不同于n e w t o n 流体的物理特性： ( 1 ) w e i s e n b e r g 效应。通过实验，如图2 一l 所示，我们分别将两根玻璃细棒插入到 盛有牛顿流体和粘弹性非n e w t o n 流体的两个玻璃杯中，轻轻转动玻璃棒，如图2 1 所示，牛顿流体的液面在玻璃棒搅动时会呈现出明显的向下凹的形状，而粘弹性非 n e w t o n 流体在搅动时液面则会变为凸形；粘弹性非n e w t o n 流体的这种向上凸的现象 就是我们所熟知的w e i s e n b e r g 效应。在非n e w t o n 流体力学的理论研究中我们知道粘 弹性非牛顿流体的第一和第二法向应力差我们可以表示如下： q 2 f i i r 2 2 ( 2 1 ) 7 吒22 2 2 一3 3 ( 2 2 ) 而通常认为，第一法向应力差为正值，第二法向应力差为负值，并且第一法向应力差 要比第二法向应力差大的多。 ( a ) n e - w c o ni 州曩( b ) j ：i k 弹r ：赢体 图2 - 1 粘弹性流体的w e i s e n b e r g 效应 f i 9 2 - 1 w e i s e nb e r ge f f e c to fv i s c o e l a s t i cf l u i d ( 2 ) b a r u s 或m e r r i n g t o n 效应。即，我们通常所说的“挤出胀大效应”。如图2 - 2 所示，当粘弹性的交联聚合物溶液从左侧的毛细管中流出时，会产生一定程度的膨胀 现象。因此，在管流实验设计模具时，如果我们要考虑到粘弹性非牛顿流体的这种“挤 出胀大效应”( m e r r i n g t o n 效应) ，我们就需将模具设计成的中间细两端粗的形状( 如 图2 3 所示) ，而非常规的矩形端面，其具体的参数设计需要考虑该种非牛顿粘弹性 流体的流动速度。 口 弋 图2 2 粘弹性非牛顿流体的m e r r i n g t o n 效应 f i 9 2 2m e r r i n g t o ne f f e c to fv i s c o e l a s t i cn o n n e w t o n i a nf l u i d 图2 - 3 考虑到m e r r i n g t o n 效应所设计的模具 8 中国杠油人学( 芦东) 硕： ：学位论文 f 。i 9 2 3 m o l dw h i c hc o n s i d e r sm e r r i n g t o ne f f e c t ( 3 ) 剪切稀释效应。粘弹性流体的粘度随着剪切速率的增大而显著降低，并且研 究表明，在同一剪切作用下，粘弹性流体的粘度小于牛顿流体的粘度。 ( 4 ) f a n o 效应( 开口虹吸效应) 。如图2 _ 4 所示，之所以粘弹性非n e w t o n 流体具 有著名的f a n o 效应( 开口虹吸效应) 就是因为粘弹性非n e w t o n 流体具有一定的高 拉伸粘度。由下面的图我们可以看出，虽然吸管吸入口的高度明显高于容器内自由液 面的高度，但是容器内的液体仍然可以通过容器从吸管向外流出，这种现象就是粘弹 性非n e w t o n 流体所具有的著名的的f a n o 效应。通常情况下，我们可以利用粘弹性 非n e w t o n 流体的这种f a n o 效应来测量粘弹性非n e w t o n 流体的拉伸粘度大小。 图2 4 粘弹性流体的f a n o 效应 f i 9 2 - 4 f a n oe f f e c to f v i s c o e l a s t i cn o n - n e w t o n i a nf l u i d 粘弹性流体所具有的以上奇特的物理力学现象，使得粘弹性流体与牛顿流体有着 显著的本质的区别。 2 3r i v l i n e r i c k s e n 张量及其分量 在我们开始介绍粘弹性非n e w t o n 流体的一些重要模型之前，我们先介绍一些预 备知识：r i v l i n e f i c k s e n 张量及其相关的一些理论知识，通过对这些预备知识的引入 可以帮助我们对粘弹性非牛顿流体模型的理解。 2 3 1 刀阶r i v l i n e r i c k s e n 变形张量 所谓刀阶r i v l i n e f i c k s e n 变形张量，其定义如( 2 3 ) 式所示： 4 = 鲁l ，= 掣l ， 其中上式中：以n 阶的r i v l i n e r i c k s e n 张量； ，时问； 9 ( 2 3 ) 形式，即， ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) w = 去( 三一r ) ( 2 8 ) 其中，l 是速度梯度张量，具体是义可以表示为式( 2 9 ) 的形式： 扛刖舡乱 协卵 上述应变率张量d 和旋转张量w 的分量形式q 和w , j 可以表示如下： b = 吉c 毒+ 每( 2 - 1 0 ) = 三c 考一挈( 2 - 1 1 ) n 阶r i v l i n e r i c k s e n 张量的一个递推公式如下式( 2 - 1 2 ) 所示： 钆= 鲁以以竹上 ( 2 - 1 2 ) 其对应的分量的形式如下式( 2 1 3 ) 所示： 驾= 等- 鸭f i r + 五箬+ 五等 协 2 3 2 - - i 晰n - - g # r i v l i n e r i c k s e n 张量 由公式( 2 1 2 ) ，令4 = 1 ，我们可以得到一阶的r i v l i n - e r i c k s e n 张量如下： 4 = 2 d ( 2 1 4 ) 其中， d = 昙( + r ) ( 2 1 5 ) 对于式( 2 1 4 ) 所示的一阶的r i v l i n e r i c k s e n 张量，其分量形式如下式( 2 1 6 ) 所示： 1 0 d 3 ，= 百1 酉0 w + 丧警+ 二h a 塑 ( 2 - 2 1 ) d 1 2 = 0 2 。7 l ( h 2 挑a ( w v ) + 鲁去( ( 2 - 2 2 ) 2 3 - - - - 耻j 1 。瓦h 3 硪0 矿w 每毒( ( 2 - 2 3 ) d l ，= 0 2 。7 l 瓦薯硪o 牵u 噜毒c ( 2 - 2 4 ) 式中，红为l a m e 系数，所谓l a m e 系数，就是正交曲线坐标系( 而，x 2 ，x ，) 中，坐 标线x j 上的微元弧长d s , 和坐标增量血的比值，其中，i = 1 ，2 ，3 。 对于柱坐标系( r ，9 ，z ) ，= ，而= t 9 ，毛= z ，其l a m e 系数啊= 1 ，镌= r ，呜= l ，则 由以上各式( 2 1 9 ) ( 2 - 2 4 ) 我们可得对于柱坐标系( 广，0 ，z ) 中，速度场 u ：1 t e + 1 ，+所对应的应变率张量分量形式，如式( 2 ) ( 2 所示： n 却 2 _ = 吾( 翥枷) d 一：0 w 。 o z = = 互1 ( ，1d o 万u + 害一 眈= 破，= 圭( 鲁+ 警) o z o 耻丢c 笔弓 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 由式( 2 1 4 ) 及( 2 2 5 ) ( 2 3 0 ) 我们可以得出柱坐标下速度u 的一阶r i v l i n e r i c k s e n 张量为如下的形式： ( 2 3 1 ) 下面我们将介绍几种重要的粘弹性非牛顿流体的模型。 2 4 1m a x w e l l 流体模型 m a x w e l l ( 麦克斯韦) 流体作为一种简单的不考虑时间效应的线性非牛顿粘弹性流 体，是一种本构关系非常简单但是也是最常用的粘弹性非n e w t o n 流体模型。由于 m a x w e l l 流体模型本构关系的线性特点，使得m a x w e l l 流体模型不能够适用于非线性 效应比较强的粘弹性非n e w t o n 流体。r a h a m a n 等研究者在文献 2 9 】中对于上随体的 m a x w e l l ( 麦克斯韦) 流体不稳定管流的情况进行了比较深入的研究。朱克勤等【3 0 1 对 m a x w e l l ( 麦克斯韦) 流体管内起动流的有关特性进行了一定的研究，最终经过求解得 到了描述非n e w t o n 粘弹性流体振荡特性的解析理论解，还研究了粘弹性流体各个参 数对速度剖面的影响大小，并利用m a x w e l l ( 麦克斯韦) 模型，对粘弹性非n e w t o n 流 体在直圆管内的起动流特性做了解析求解和进一步的理论分析。杨树人等1 3 1 从理论上 研究了不同雷诺数( r e ) 和韦森博格( w i e s e n b e r g e r ) 数( w e ) 条件下交联聚合物溶液的粘 弹特性对油层孑l 隙内速度场和应力场的影响规律。张辉等【3 2 】利用收缩t 流道模型并 结合上随体m a x w e l l ( 麦克斯韦) 本构关系模型等建立了完整的粘弹性非牛顿流体的地 下渗流微观数学模型，经计算求解得出了了粘弹性非n e w t o n 流体在收缩流道内的速 度场和流函数场等指标。黄善波，李兆敏等3 3 1 则对内管沿轴向做上下周期运动的同心 环空流道内m a x w e l l ( 麦克斯韦) 粘弹性非n e w t o n 流体的复杂流动规律进行了数学建 模，经过理论求解得到这种复杂流道内粘弹性非牛顿流体流动时速度分布的解析理论 解。 如图2 5 所示，我们可以将m a x w e l l ( 麦克斯韦) 流体的物理模型简化为一个只具有 弹性的弹簧和一个只具有粘性的的粘壶串联而成的一个简单的系统，从而代表粘弹性 m a x w e l l ( 麦克斯韦) 流体所具有的粘弹性。由于串联组合中应力处处都是相等的，总 应变应为两力学元件的应变之和，即 忙鬟 1 2 中国石油人学( 华东) 颀上学位论文 f 为两个元件所受应力之和，乃为弹簧的应变，相应的弹性模量为