预测方法与技术课后的答案.pdf

作业：作业：P70 6已知某百货公司三个躺售人员对明年销售的预测意见与主观概率如下表，又知计划人员预测销售已知某百货公司三个躺售人员对明年销售的预测意见与主观概率如下表，又知计划人员预测销售 的期望值为的期望值为 1 000 万元，统计人员的预测销售的期望值为万元，统计人员的预测销售的期望值为 900 万元，计划、统计人员的预测能力分别万元，计划、统计人员的预测能力分别 是销售人员的是销售人员的 1.2 倍和倍和 1.4 倍。试用主观概率加权平均法求：倍。试用主观概率加权平均法求：(1)每位销售人员的预测销售期望值。每位销售人员的预测销售期望值。(2) 三位销售人员的平均预测期望值。三位销售人员的平均预测期望值。 (3)该公司明年的预测销售额。该公司明年的预测销售额。 解： （1）甲：销售期望值= 销售额 主观概率=1120*0.25+965*0.5+640*0.25=922.5（万元） 同理，可求得乙和丙的销售期望值为 900 万元和 978 万元 （2）922.5*0.3+900*0.35+978*0.35=934.05（万元） （3） （934.05+1000*1.2+900*1.4）/（1+1.2+1.4）=942.79（万元） 7已知某工业公司选定 10 位专家用德尔菲法进行预测，最后一轮征询意见，对明年利润率的估计的 累计概率分布如下表： 试用累计概率中位数法：(1)计算每种概率的不同意见的平均数，用累计概率确定中位效，作为点 估计值。(2)当要求预测误差不超过 1时的区间估计值，及其区间概率。 1% 12.50% 25% 37.50% 50% 62.50% 75% 87.50% 99% 1 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 2 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 8.9 9 9.1 3 6 6.2 6.5 6.7 7 7.2 7.5 7.7 8 4 6 6.5 7 7.5 8 8.5 8.6 8.7 9 5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 8.9 6 8 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.8 9 9.2 7 6.5 6.7 7 7.7 8 8.2 8.4 8.6 8.8 8 7.2 7.6 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.3 9 9 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 10 10 7.5 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.1 9.5 平均数 7.1 7.4 7.67 7.95 8.2 8.43 8.63 8.81 9.06 解： （1）中位数为 8.2，明年利润率的估计值为 8.2% （2）预测误差为 1%，则预测区间为 8.2%1%，为7.2%，9.2%，区间概率为 1-1%=99% 作业（作业（P116） 1江苏省 2004 年 111 月社会消费品零售总额如下表所示，试分别以 3 个月和 5 个月移动平均法， 预测 12 月份的销售额，并比较它们的优劣。 月份 销售额 3 个月平均值 5 个月平均值 3 个月平均预测值 5 个月平均预测值 3 个月平均预 测值 5 个月平均预 测值 1 380.04 2 729.15 720.6633333 3 1052.8 720.6633333 1049.35 1043.678 4 1366.1 1049.35 720.6633333 1369.733333 1369.968 5 1690.3 1369.733333 1043.678 1049.35 1689.296667 1691.018 6 2011.49 1689.296667 1369.968 1369.733333 1043.678 2012.063333 2011.076 7 2334.4 2012.063333 1691.018 1689.296667 1369.968 2332.993333 2339.012 8 2653.09 2332.993333 2011.076 2012.063333 1691.018 2664.423333 2676.912 9 3005.78 2664.423333 2339.012 2332.993333 2011.076 3012.89 3025.794 10 3379.8 3012.89 2676.912 2664.423333 2339.012 3380.493333 11 3755.9 3380.493333 3025.794 3012.89 2676.912 3380.493333 3025.794 219952002 年全国财政收入如下表所示，试用加权移动平均法预测 2003 年财政收入(三年加权系 数为 0.5、1、1.5)。 年份 财政收入 3 年加权平均 3 年加权平均 3 年加权平均 1995 6242.2 1996 7408 7835.25 1997 8651.1 7835.25 9056.366667 1998 9876 9056.366667 7835.25 10455.9 1999 11444.1 10455.9 9056.366667 12158.3 2000 13395.2 12158.3 10455.9 14565.41667 2001 16386 14565.41667 12158.3 17146.33333 2002 18903.6 17146.33333 14565.41667 17146.33333 3、我国 19952002 年全社会固定资产投资额如下表所示， 试用一次指数平滑法预测 2003 年全社会 固定资产投资额(取=0.3，初始值为 21 466.4)。 年份 固定资产投资 一次指数平滑值 1995 20019.3 21466.4 1996 22913.5 21032.27 1997 24941.1 21596.639 1998 28406.2 22599.977 1999 29854.7 24341.844 2000 32917.7 25995.701 2001 37213.5 28072.301 2002 43499.9 30814.66 34620.232 4我国 19952002 年全国城乡居民年底定期存款余额如下表所示： (1)试用趋势移动平均法(取 N=3)建立全国城乡居民年底定期存款余额预测模型。 (2)分别取=0.3，=0.6，以及 (1)(2) 00123 () 328292.8SSYYY建立全国城乡居民年底定期存款 余额的直线指数平滑预测模型。 (3)计算模型拟合误差。 (4)比较 3 个模型的优劣。 (5)用最优的模型预测 2003 年全国城乡居民年底定期存款余额。 解： 年份 定额存款 一次移动平均 （N=3） 二次移动 平 均（N=3） 一次指数平 滑（=0.3） 二次指数平滑 （=0.3） 一次指数平滑 （=0.6） 二次指数平滑 （=0.6） 1995 23778.2 28292.8 28292.8 28292.8 28292.8 1996 30873.4 26938.42 28292.8 25584.04 28292.8 1997 36226.7 30292.76667 28118.914 27886.486 28757.656 26667.544 1998 41791.6 36297.23333 30551.2498 27956.2144 33239.0824 27921.6112 1999 44955.1 40991.13333 35860.37778 33923.35486 28734.72502 38370.59296 31112.09392 2000 46141.7 44296.13333 40528.16667 37232.8784 30291.31397 42321.29718 35467.19334 2001 51434.9 47510.56667 44265.94444 39905.52488 32373.7833 44613.53887 39579.65565 2002 58788.9 52121.83333 47976.17778 43364.33742 34633.30578 48706.35555 42599.98558 （1） (1)(2) 200220022002 22*52121.8347976.18aMM=56267.48 (1)(2) 200220022002 2 ()52121.8347976.18 3 1 bMM =4145.65 所以： 200220022002 T yabT 56267.48+4145.65*T （2）指数平滑预测=0.3 时， (1)(2) 200220022002 2aSS2*43364.34-34633.31=52095.37 ( 1 )( 2 ) 2 0 0 22 0 0 22 0 0 2 () 1 bSS 3741.87 所以， 200220022002 T yabT 52095.37+3741.87*T =0.6 时， (1)(2) 200220022002 2aSS2*48706.36-42599.99=54812.73 ( 1 )( 2 ) 2 0 0 22 0 0 22 0 0 2 () 1 bSS 9159.56 所以， 200220022002 T yabT 54812.73+9159.56*T 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 1994199519961997199819992000200120022003 系列1 （3）用 1995-2000 年的数据建立模型，求得 2001 和 2002 年的预测值与实际值进行对比，计算模型 拟合误差。 趋势移动平均法： (1)(2) 200020002000 22*44296.1340528.17aMM=48064.09 (1)(2) 200020002000 2 ()44296.1340528.17 3 1 bMM =3767.96 所以： 200020002000 T yabT 48064.09+3767.96*T 指数平滑预测=0.3 时， (1)(2) 200020002000 2aSS2*37232.88-30291.31=44174.45 ( 1 )( 2 ) 2 0 0 02 0 0 02 0 0 0 () 1 bSS 2974.96 所以， 200020002000 T yabT 44174.45+2974.96*T 指数平滑预测=0.6 时， (1)(2) 200020002000 2aSS2*42321.3-35467.19=49175.41 ( 1 )( 2 ) 2 0 0 02 0 0 02 0 0 0 () 1 bSS 10281.165 所以， 200020002000 T yabT 49175.41+10281.165*T 年份 定额存款 定额存款（趋 势外推） 相对误差% 定额存款（ =0.3） 相对误差% 定额存款（ =0.6） 相对误差% 1995 23778.2 23778.2 23778.2 23778.2 1996 30873.4 30873.4 30873.4 30873.4 1997 36226.7 36226.7 36226.7 36226.7 1998 41791.6 41791.6 41791.6 41791.6 1999 44955.1 44955.1 44955.1 44955.1 2000 46141.7 46141.7 46141.7 46141.7 2001 51434.9 51832.1 -0.0077 47149.41 0.083319 59456.58 -0.15596 2002 58788.9 55600 0.05424 50124.37 0.147384 69737.74 -0.18624 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 1994199519961997199819992000200120022003 系列1 系列2 系列3 系列4 （4）从上表和上图可见，三种模型中趋势外推法的近期误差最小，但随着时间越远，误差逐渐增大， 如上图序列 2。指数平滑法误差较大，且随着权数的增大，在下一期预测数据中上期原始数据所占比 重越大，修正幅度越大，远期精度越高，如上图序列 3（=0.3）和序列 4（=0.6） 。 年份 定额存款（趋势外推） 定额存款 （=0.3） 定额存款（=0.6） 1995 23778.2 23778.2 23778.2 1996 30873.4 30873.4 30873.4 1997 36226.7 36226.7 36226.7 1998 41791.6 41791.6 41791.6 1999 44955.1 44955.1 44955.1 2000 46141.7 46141.7 46141.7 2001 51434.9 51434.9 51434.9 2002 58788.9 58788.9 58788.9 2003 60413.13 55837.24 63972.29 2004 64558.78 59579.11 73131.85 2005 68704.43 63320.98 82291.41 2006 72850.08 67062.85 91450.97 2007 76995.73 70804.72 100610.53 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 19941996199820002002200420062008 系列1 系列2 系列3 （5）预测 2003 年的全国城乡居民年底定期存款余额可用趋势外推法，如（4）中表可知，为 60413.13 亿元。 6 我国 1995-2002 年全社会固定资产投资额如下表所示， 试用差分指数平滑法预测 2003 年全社会固 定资产投资额(=0.3)。 年份 固定资产投资 差分 差分指数平滑值 预测值 1995 20019.3 1996 22913.5 2894.2 2894.2 1997 24941.1 2027.6 2894.2 25807.7 1998 28406.2 3465.1 2634.22 27575.32 1999 29854.7 1448.5 2883.484 31289.684 2000 32917.7 3063 2452.9888 32307.689 2001 37213.5 4295.8 2635.99216 35553.692 2002 43499.9 6286.4 3133.934512 40347.435 4079.674158 47579.574 作业：作业：P145 5已知下列数据组： (1)建立一元线性回归模型。 (2)计算相关系数 R。取显著性水平=0.05，对回归模型进行显著性检验。 (3)计算估计标准误差 Sy。 解： （1）先绘制散点图 0 5 10 15 20 25 30 02468101214 系列1 参数估计： 序号 X Y XY X2 Y2 1 2 6 12 4 36 2 3 8 24 9 64 3 5 11 55 25 121 4 6 14 84 36 196 5 7 16 112 49 256 6 9 19 171 81 361 7 10 22 220 100 484 8 12 25 300 144 625 54 121 978 448 2143 所以，一元线性回归模型为： （2） 222222 8*97854*121 0.9976 ()()8*448548*2143 121 iiii iiii nx yxy R nxxnyy 查表得 0.05(8 2)R=0.7067，可见 0.05(6) RR，表明变量之间的线性关系显著，检验通过。 （3）标准误差 2 21432.0901*121 1.9311*978 0.4970 282 iiii y yaybx y S n 6某省 19781986 年居民消费品购买力和居民货币收入统计数据如下： 根据上述统计数据： (1)建立一元线性回归模型。 (2)对回归模型进行显著性检验(取=0.05)。 (3)若居民货币收入每年平均增长 19，试预测该省 1987 年居民消费品购买力。 (4)对 1987 年居民消费品购买力做区间预测(取=0.05)。 解： （1） 序号 年份 居民消费购买力 Y 居民货币收入 X XY X2 Y2 1 1978 8.5 11.6 98.6 134.56 72.25 11 111 2 22 11 1112154 1.93112.0901 88 8*97854*121 1.9311 8*44854 () nn ii ii nnn iiii iii nn ii ii aybx nn nx yxy b nxx 2.0901 1.9311yx 2 1979 11.1 14.1 156.51 198.81 123.21 3 1980 13.6 17.1 232.56 292.41 184.96 4 1981 15.8 19.6 309.68 384.16 249.64 5 1982 17.6 22.1 388.96 488.41 309.76 6 1983 20.5 25.6 524.8 655.36 420.25 7 1984 27.8 33.6 934.08 1128.96 772.84 8 1985 33.5 40.5 1356.75 1640.25 1122.25 9 1986 39.2 47.8 1873.76 2284.84 1536.64 187.6 232 5875.7 7207.76 4791.8 所以，一元线性回归模型为： （2） 222222 9*5875.7232*187.6 0.9997 ()()9*7207.762329*4791.8 187.6 iiii iiii nx yxy R nxxnyy 查表得 0.05(9 2)R0.6664，可见 0.05(7) RR，表明变量之间的线性关系显著，检验通过。 （3）1987 年居民货币收入为：47.8*（1+19%）=56.882 所以 1987 年居民消费品购买力为： （4）标准误差 2 4791.80.9945*187.60.8472*5875.7 0.2605 292 iiii y yaybx y S n 查表得 22 (92)(7)tt =2.3646 预测区间为： 2 1987 19872 2 2 1() (7)1 () 1(56.88225.7778) 47.19592.36460.2605147.19590.6870 97274.2094 y i xx ytS nxx 所以，1987 年居民消费品购买力区间为46.5089，47.8829 作业：作业：P174 5. 运用多元线性回归预测技术，对有关数据进行计算，结果如下： 234 22 653.9641.3090.72883.026 ( 2.17)(5.76)(2.27)(1.984) 0.978490.9741819227.39822.4451.0429 yxxx RRnFSDW (1)取显著性水平=0.05，对回归模型进行 R 检验、F 检验、t 检验和 DW 检验。 (2)对检验结果加以分析。 解：R 检验： 11 111 2 22 11 11187.6232 0.84720.9945 99 9*5875.7232*187.6 0.8472 9*7207.76232 () nn ii ii nnn iiii iii nn ii ii aybx nn nx yxy b nxx 0.99450.8472yx 1987 0.99450.8472*56.88247.1959y 复相关系数 2 0.978490.9892RR，查表得 0.050.05 (1)(193 1)(15)R nkRR =0.4821，可 见 0.05(15) RR，表明样本回归方程与样本观测值的拟合程度很好，相关关系显著。 F 检验： 查表得 0.05 ( ,1)(3,15)F k nkF =3.29，可见 0.05 277.398(3,15)3.29FF，表明这 3 个自变量与 Y 之间的线性关系显著，回归效果好。 t 检验： 查表得 20.025 (1)(15)2.131tnkt ， 可见 10.025 2.17(15)2.131tt ，2 0.025 5.76(15)2.131tt， 30.025 2.27(15)2.131tt， 40.025 1.984(15)2.131tt， 表明应该剔除 4 x， 4 x与 y 相关关系不显著。 DW 检验： 查 DW 检验表得，0.59,1.46 LU dd，有 LU dDWd，因此 DW 检验无结论，应采取别的方法进 行自相关检验。 6某市 19771988 年主要百货商店营业额、在业人员总收入、当年竣工住宅面积的统计数据如下： 根据统计数据，试：(1)建立多元线性回归模型。 (2)对回归模型进行 R 检验、F 检验、t 检验和 DW 检验(取=0.05)。 (3)假定该市在业人员总收入、当年竣工住宅面积在 1988 年的基础上分别增长 15、17，请对该市 1989 年主要百货商店营业额作区间估计(取=0.05)。 解： （1） 序号 年份 营业额 y 在业人员 总收入 x2 当年竣工住 宅面积 x3 2 2 x 2 3 x X2y X3y X2x3 y2 1 1977 8.2 76.4 9 5836.96 81 626.48 73.8 687.6 67.24 2 1978 8.3 77.9 7.8 6068.41 60.84 646.57 64.74 607.62 68.89 3 1979 8.6 80.2 5.5 6432.04 30.25 689.72 47.3 441.1 73.96 4 1980 9 85 5 7225 25 765 45 425 81 5 1981 9.4 85.2 10.8 7259.04 116.64 800.88 101.52 920.16 88.36 6 1982 9.4 88.2 5.5 7779.24 30.25 829.08 51.7 485.1 88.36 7 1983 12.2 116.2 6.2 13502.44 38.44 1417.64 75.64 720.44 148.84 8 1984 15.7 129 10.8 16641 116.64 2025.3 169.56 1393.2 246.49 9 1985 15.5 147.5 18.4 21756.25 338.56 2286.25 285.2 2714 240.25 10 1986 18.3 185.2 15.7 34299.04 246.49 3389.16 287.31 2907.64 334.89 11 1987 25.3 210.3 32.5 44226.09 1056.25 5320.59 822.25 6834.75 640.09 12 1988 27.3 248.5 45.5 61752.25 2070.25 6784.05 1242.15 11306.75 745.29 求和 167.2 1529.6 172.7 232777.76 4210.61 25580.72 3266.17 29443.36 2823.66 建立二元线性回归方程： 计算回归系数： 01223 y xx 所以，二元回归模型为： 23 0.3877290.0973090.07935yxx （2）R 检验、F 检验、t 检验和 DW 检验(取=0.05) 1 () 176.49 177.97.8 180.25.5 1855 185.210.8 111111111111 188.25.5 76.477.980.28585.288.2116.2129147.5185.2210.3248.5 1 116.26.2 97.85.5510.85.56.210.818.415.732.545.5 112910.8 1147.518.4 1 185.2 BX XX Y 1 15.7 1210.332.5 1248.545.5 111111111111 76.477.980.28585.288.2116.2129147.5185.2210.3248.5 97.85.5510.85.56.210.818.415.732.54 1 8.2 8.3 8.6 9 9.4 9.4 12.2 5.5 15.7 15.5 18.3 25.3 27.3 121529.6172.7167.2 1529.6232777.7629443.3625580.72 172.729443.364210.613266.17 0.941970 .011280.04023167.2 0.011280.000170.0007425580.72 0.040230.000740.003773266.17 0.387729 0.097309 0.07935 作业：作业：P205 2某地区某作物产量(亿千克)，从 19892003 年顺次为：3.78，4.19，4.83，7.46，6.7l，7.99，8.60， 9.24，9.67，9.87，10.49，10.92，10.93，12.39，12.59。试作图判断样本数据的散点分布，选用 23 种适当的曲线预测模型，预测 2005 年和 2010 年的作物产量。 解：1、首先，绘制散点图 0 2 4 6 8 10 12 14 198819901992199419961998200020022004 系列1 从图中可见，可选用直线模型、指数曲线模型、生长曲线模型等。 2、计算样本序列的增长特征 以三年滑动平均值作 ， 计算平均增长，如下： 序号 t 某作物产量 y t y t u / tt uy lg t u lg t t u y 2 lg t t u y 1 3.78 2 4.19 4.266667 3 4.83 5.493333 1.033333 0.188107 0.01424 -0.7256 -1.46543 4 7.46 6.333333 0.946667 0.149474 -0.0238 -0.82544 -1.62707 5 6.71 7.386667 0.716667 0.097022 -0.14468 -1.01313 -1.88158 6 7.99 7.766667 0.611667 0.078755 -0.21349 -1.10372 -1.99395 7 8.6 8.61 0.701667 0.081494 -0.15387 -1.08887 -2.02388 8 9.24 9.17 0.491667 0.053617 -0.30833 -1.2707 -2.23307 9 9.67 9.593333 0.42 0.04378 -0.37675 -1.35872 -2.34069 10 9.87 10.01 0.416667 0.041625 -0.38021 -1.38065 -2.38108 11 10.49 10.42667 0.385 0.036925 -0.41454 -1.43268 -2.45083 12 10.92 10.78 0.493333 0.045764 -0.30686 -1.33948 -2.3721 13 10.93 11.41333 0.595 0.052132 -0.22548 -1.2829 -2.34031 14 12.39 11.97 15 12.59 从上表可见可见，可选用直线模型、龚珀兹曲线、皮尔曲线等。 3、差分法 t yt 一阶差分 yt-yt-1 二阶差分 三阶差分 一阶差比率 一阶差的一 阶比率 对数一阶差 比率 1 3.78 2 4.19 0.41 1.108466 t y 11 2 tt t yy u 3 4.83 0.64 0.23 1.152745 0.640625 0.724445 4 7.46 2.63 1.99 1.76 1.544513 0.243346 0.326991 5 6.71 -0.75 -3.38 -5.37 0.899464 -3.50667 -4.10271 6 7.99 1.28 2.03 5.41 1.19076 -0.58594 -0.60688 7 8.6 0.61 -0.67 -2.7 1.076345 2.098361 2.373092 8 9.24 0.64 0.03 0.7 1.074419 0.953125 1.024962 9 9.67 0.43 -0.21 -0.24 1.046537 1.488372 1.578046 10 9.87 0.2 -0.23 -0.02 1.020683 2.15 2.221934 11 10.49 0.62 0.42 0.65 1.062817 0.322581 0.336026 12 10.92 0.43 -0.19 -0.61 1.040991 1.44186 1.516485 13 10.93 0.01 -0.42 -0.23 1.000916 43 43.8896 14 12.39 1.46 1.45 1.87 1.133577 0.006849 0.007301 15 12.59 0.2 -1.26 -2.71 1.016142 7.3 7.829713 从上表可见，应选用指数曲线模型。 所以，根据题意，可选用直线模型、指数曲线模型和龚珀兹曲线模型进行预测。 直线模型：可用趋势移动平均法进行预测，可选 N=3 序号 年份 某作物产量 一次移动平均 二次移动平均 1 198