（地球探测与信息技术专业论文）基于于希尔伯特黄变换的探地雷达信号处理与分析.pdf

摘要 探地雷达的信号处理与其实际应用相比，发展的速度要缓慢得 多。然而，探地雷达的信号处理及解释的水平又决定着探地雷达在应 用领域中的有效性，就目前来说信号处理已经严重制约了探地雷达在 实际应用的发展速度，因此加快探地雷达信号处理的发展势在必行。 目前，探地雷达主要还是依据雷达原始剖面来对地下介质进行判 断，但对于一些相对较弱或者含杂波较多的雷达信号，其中的异常信 息就很难在原始剖面中直观的表现出来，因而仅仅利用原始剖面对异 常信息来做解释就显得太过于单薄。本文首先从经验模态分解入手， 利用经验模态分解的高通滤波特性，把雷达信号中的高频段信号与低 频段信号进行分离，从而由原始信号中分离出深部的信息，使得原本 不清晰的低频段信号凸显出来，同时，为了说明经验模态分解算法对 含噪信号的适应性，文中还对含噪信号进行了分离处理。其次，引入 希尔伯特变换提取出信号中的瞬时特征参数，达到从不同的角度反映 地下异常体信息的目的，文中先用经验模态分解对雷达含噪信号进行 处理，然后提取出信号的瞬时特征参数并形成剖面图，最终使得信号 中的异常信息更清晰。 在以上算法的基础上作者编写了相关的m a t l a b 实现程序，并把 该程序应用于探地雷达正演合成的理论没模型和实测的探地雷达剖 面中。由处理后的剖面图与原始剖面相比，明显取得了更好的雷达数 据、更有效的噪声适应能力以及更高的分辨率。 本文的研究还得到了国家自然科学基金项目“基于小波有限元探 地雷达正演及偏移处理研究 、教育部博士点新教师基金资助项目、 湖南省自然基金重点项目、湖南省科技计划项目“双频井地电位探测 及解释技术研究”等科研项目的支持。 关键词： 探地雷达，希尔伯特变换，瞬时特征，经验模态分解，本征模态函数 a bs t r a c t c o m p a r ew i t hp r a c t i c a la p p l i c a t i o n ，t h ed e v e l o p m e n to ft h es i g n a l p r o c e s sa n dt h es i g n a le x p l a n a t i o ni sd i l a t o r i n e s sr e l a t i v e l y h o w e v e r ，t h e t h ed e v e l o p m e n to ft h es i g n a l p r o c e s sa n dt h es i g n a le x p l a n a t i o nf o r g r o u n dp e n e t r a t i n gr a d a rh a sd e c i d e dt h ee f r e c t i v e n e s si nt h ep r a c t i c a l a p p l i c a t i o no fg r o u n dp e n e t r a t i n gr a d a r ，m o r e o v e r ，t h i sp r o b l e mh a s b e c o m i n gab a 币e ri nt h ew a yo ft h ed e v e l o p m e n to fg r o u n dp e n e t r a t i n g r a d a rp r a c t i c a l 印p l i c a t i o n s ow eh a v et os p e e du pt h ed e v e l o p m e n to f t h es i g l l a lp r o c e s sa n dt h e s i g n a le x p l a n a t i o nf o rg r o u n dp e n e t r a t i n gr a d a r i m p e r a t i v e l y a tt h em o m e n t ，t h eu n d e r g r o u n dm e d i u mi sj u d g e db yt h eo 打g i n a l s e c t i o no fg p r ，b u ti ti sn o ta l w a y sw o f i ( i n gf o r a n ys i t u a t i o n s ，1 i k ew e a k s i g n a l so ri n t e r f e r e ds i g n a l s ，w ec a n n o tr e a dt h ea b n o m a l i n f o m l a t i o n j u s tb yt h eo g i n a ls e c t i o n s ot h ef o u n d a t i o nf o re x p l a n a t i o no fg p ri s v e 巧s i n g u l a 打t yj u d g e db yt h eo r i g i n a ls e c t i o n f i r s t l y ，t h ep a p e rh a s d e x c 曲e dt h ee m p m c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，w h i c hh a sac h a r a c t e ro f h i 曲p a s sf i l t r a t i o n ，w ec a nu s ei tt od 印耐t h ep a r to f h i 曲舶q u e n c ya n d t h ep a no fl o wf 托q u e n c ma n dt h a i lw eg e tt h ed e 印a n dc l e a rw e a ks i g n a l a tt h es a m et i m e ，w eu s ei tt od 印矾t h ei n t e e r e ds i g n a lf o rt h es a k eo f v e n 母t h ea d 印t a b i l i t yo fe m d f o ri n t e m l r e ds i g l l a l s e c o n d l y ，b e c a u s eo f t h ei n s t a n t a n e o u si n f o r m a t i o n sc o u l dr e n e c tm e s s a g e so fa n o m a l o u sb o d y i nd i 虢r e n td e g r e e s ，w ec o u l do b t a i nt h e s eb yh i l b e r tt r a n s f o m a t i o n f i n a l l y ，c o m b i n a t i o no fe m p i i i i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o nt oh a n d l et h e s i g n a l sw h i c hc o n t a i nn o i s e s ，a n dm a k et h ea b n o 瑚a li n f o r m a t i o n ，i nt h e s i g n a l ，r e n e c t e dc l e a r l y f i n a l l y ，m a k es o m ee x p e r i m e n t sf o rt h em e t h o d s ， w h i c hm e n t i o n e di na b o v ed 印i c t i o n t h r o u g ht h ec o n c e p t u a lm o d e la n d p r a c t i c a lm o d e lh a v ea p p r o v e dt h ea v a i l a b i l i t yo ft h em e t h o d sa n dh a v e a c q u i r e dt h ep i d i c t i v eg o a l f i n a l l mt h ea u t h o rh a v ec o m p o s e dt h ep r o g r a m m ea c c o r d i n gt ot h e a l g o r i t h mw h i c hi sm e t i o n e di nu p s i d e a n dg o tt h ep r o f i l em a po f c o n c 印t l l a lm o d e la n dm e a s u r e ds i g n a lb yt h i sp r o g r a m m e ，c o m p a r ew i t h t h eo r i g i n a ls e c t i o n ，w ec a na c q u i r em o r ei m f o 咖a t i o n t h ep a p e rw a s 如n d e db yaj o i n ts u p p o r to ft h en a t i o n a ln a t u r a l s c i e n c ef u n d “7 i h er e s e a r c ho fg p r sf o r w a r dm o d e l i n ga n dm ig r a t i o n b a s e do nf i n i t ee l e m e n to fw a v e l e t ”t h em i n i s t r yo fe d u c a t i o nd o c t o r a l f o u n d a t i o no fn e wt e a c h e r s ，t h ek e yp r o i e c to fh u n a nn a t l l r a ls c i e n c e f o u n d a t i o n ，t h es c i e n c ea n dt e c h n o l o 擘! r yp r o ie c t so fh u n a np r o v i n c e “t h e r e s e a r c ho nd e t e c ta n de x p l a n a t i o nt e c l l l l o l o 星r yo fb o r ew e l la n dg r o u n d p o t e n t i a lb yd u a l 矗e q u e n c v k e yw o r d s ：g r o u n d p e n e t r a t i n gr a d a r ( g p r ) ，h i l b e r tt 啪s f o 咖a t i o n ， i n s t a n t a n e o u sc h a r a c t e r e m p i r i c a lm o d e d e c o n l p o s i t i o n ( e m d ) ，i n t r i n s i c m o d e 如n c t i o n ( i m f ) u i 中南人学硕士学位论文第一章绪论 1 1 信号理论的发展状况 第一章绪论 信息是事物之间相联系的种抽象化的内容，如日常生活中的语言、文字 等都是对它的一种表现形式，而信息的交换、传递以及提取等都是需要借助信号 来完成的，信号为一物理量，它又必须借助真实的物理仪器设备来完成其交换、 传递以及处理。伴随着人类的形成，对信息、信号的传递、交换就开始慢慢出现。 早在五千年前，人类的祖先就发明了文字，开始了人们所说的第一次信息革命。 大约在两千年前，随着印刷术的发明，又开始了第二次信息革命，使得信息的传 递、交换以及存储有了巨大的进步。接下来十八世纪3 0 年代到7 0 年代美国人 m o r s e 和b e l l 分别与1 8 4 2 年和1 8 7 2 年发明了电报及电话，从而使得信息的传递、 交换、存储以及提取得到了更进一步的发展，并开始了第三次信息革命。到本世 纪5 0 年代初，随着计算机以及电子技术的出现与应用，开始了第四次的信息革 命，通信技术、控制技术以及电子技术( 三c 技术) 取得了长足的进步，人们开始 重视信息技术，在一定程度上信息技术的发展水平代表了社会的发展快慢。 大约公元前七百年，人们开始有意识的利用信号来完成对信息的传递、交换 以及存储，如烽火报警等。那时候信号的表现形式及内容都是非常简单的，但是 随着人类社会关系的复杂化以及科技水平的不断发展，信号的表达形式也开始多 样化，波形也开始复杂化。同时电报与电话的发明，实现了长距离信息的传递， 使信息技术取得巨大的进步。 第一次世界大战中噪声的发现及其理论的建立，对信息和信号理论的出现有 巨大的推动作用。为了消减甚至消除噪声对信号的干扰，在2 0 年代末期，以 n y q u i s t 及h a r t l e y 为代表的一批科学工作者开始了对信息及信号理论的研究。在 随之而来的第二次世界大战前后，随着雷达以及调频通信的出现，使信息信号理 论得到空前的发展。n n o r t h 于1 9 4 2 年建立了对信号的预测及过滤理论； c e s h a n n o n 于1 9 4 8 年又建立了信息理论( 信息理论的基础) 。从而，信息与信号 理论就正式形成了。在国内来说，从5 0 到6 0 年代开始，我国就成立了研究队伍， 并且取得了一些有用的成果。到6 0 年代中期我国的信号处理技术已经并不落后 于那些的世界发达国家甚至在一些方面还处在了领先的地位。 信息及信号理论形成后不久，就被应用于各种相关的领域中，并且在很大程 度上改善了实测信号的质量。 1 2 信号的分类 信息是伴随着生物的出现就存在了的，但直到本世纪2 0 年代到4 0 年代未期 中南大学硕士学位论文第一章绪论 才开始对其进行深入的研究，其理论基础为c e s h a n n o n 于1 9 4 8 年发表的一篇 论文通信的数学理论。当前所说的信息论，已经不仅仅局限于基础信息理论 以及工程信息理论，还涉及到了其它的一些相关领域，如语言学、心理学等。 因为信息的传递、交换等都必须借助于信号，因而，在信息系统里面，信号 是一重要客体，它包括信息并且对系统的性质起着决定作用。所以，对信号的各 种属性的研究有着其不可替代的重大意义。研究信号的信号理论包括有很多方 面，大致可以分成两部分n 1 ：第一部分即信号分析，它是研究信号的解析表示， 信号的有效数值特征以及信号变换与处理等等；第二部分为信号的综合，它是探 讨在某一条件下对信号的最佳表达形式的选择。信号理论的两个部分相互关联又 相互制约，其中信号分析为信号综合的基础，所以我们主要的研究部分为信号分 析。 1 3 信号处理的国内外发展现状 就地球物理学的信号处理乜3 1 来说，因为地球物理学是一门观测性的学科， 没有确切的观测资料，其他理论的发展就无从谈起。但是，任何观测结果都包含 着地下传播介质、观测时外部环境等一些其它因素的影响，而如何减小甚至消除 这些不确定的影响就成为了地球物理信号处理的问题。地球物理信号处理与一般 的信号处理不同，它具有一些突出的特点：没有初始条件、没有边界条件，没有 控制项，多数的地球物理过程是非平稳过程，因此信号是非稳态信号，大地震孕 育过程中观测到的多种地球物理前兆( 如地磁、地下水位、地电、地震序列等等) 表现出非线性、离散性和突发性。因而，简单地引用已有的信号处理理论难于解 决地球物理问题的需要，实际研究工作要求我们必须发展地球物理信号处理理论 和方法。 世界上许多国家在很早的时候就开始注重这方面的研究了，如美国的吴大铭 利用了w i 饥c r 方法提取出地震的前兆信息；日本就在前兆资料处理方面做过大 量的研究工作；西德和土耳其利用信号处理方法对倾斜资料、气压资料以及水位 资料进行处理。此外，美国地球物理学界已经把最优线性预测方法应用与水库的 管理中，并获得了很好的效果。 在国内也有很多人在研究地球物理资料的处理。如：周硕愚的信息合成方法 与大震观测；明跃红的地电前兆信息处理方法；马文静的地震序列的信息量和分 数维；杨军的短临前兆地震信息存在的可能性探讨；彭美煊研究了灰色系统理论 在地震预报中的应用；殷军的地震学中最大嫡成象；蒋邦本的地磁场长期变化的 谱分析方法等等在上述研究中，多数采用的是稳态信号处理理论，但已有一些研 究开始注意到地球物理信号的非稳态性质，例如地震孕育过程是一个非稳态过 2 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 程，不能期望从一次大地震过程中总结的结果能成功地用于下次大震预报中然而 大地震的发生又是几百年一次的事件因而信号提取的理论研究就尤为重要，近十 多年来的研究结果表明，地球物理信号，特别是地震前兆观资料有几个突出的特 点，首先是具有较强的干扰背景，其次，地球物理信号是非稳态信号，其三是信 号离散性和突发性，最后是经过处理的信号又带进新的畸变。 目前信号处理学科有三个发展趋势口1 ，即与信息论、控制论相结合、辩识一 量测一估计一控制以及向非稳态方向发展。 1 4 探地雷达的原理及其信号处理 探地雷达隆8 3 ( ( h d u i l dp e i l e t m t i n gr a d a r ，简称g p r ) 是一种用于确定地下介 质分布的广谱电磁技术，其频率范围一般为于1 膨眈一1 硎之间。其原理如图1 1 所示： 士士 。堪憾。# - # 懈# “1 f 。5 珏e 膨 、i f 、f 崮卜1 探地富达探测原理图 电磁波在地下介质中传播时，当地下界面两侧介质的介电常数之间的差值越 大，则其对电磁波的反射越强烈；反之，其对电磁波的反射越弱；根据地下介质 不同的物性参数其对电磁波的吸收作用各不相同，在雷达剖面图中的波形也各不 相同；当地下为松散不均匀的介质，表现在雷达剖面中是杂乱无章的；当地下介 质中存在有空隙时，雷达波形也会有剧烈变化四，。 由于探地雷达的方便快捷以及高效性，其应用越来越广泛，然而，在信号处 理方面却显得薄弱很多。目前，在探地雷达的资料解释中人为主观因素还存在很 大的比重，导致探地雷达的高分辨率优势不能很好的发挥。虽说，6 0 年代以来 探地雷达的数据处理技术有了很大程度的提高，但是，如何在高噪声的背景下避 免电磁波的强衰减和扩散的影响，同时得到清晰并且分辨率高的剖面图，一直是 探地雷达发展的障碍所在n0 。同时由于地层中的介质以及结构非常复杂，导致 雷达波的传播过程也变得十分复杂，对它的各种干扰也非常严重，如何准确的识 别这些干扰并从信号中得到有效的信息对于探地雷达资料的解释有着重大意义， 也是数据处理正是其关键所在“j 刳。当前探地雷达的信号处理方法非常的多，如 中南大学硕士学位论文第一章绪论 利用多次覆盖技术来对随机噪声进行压制等。因此，根据不同的地质概况选择一 种适用的信号处理方法非常重要。 1 5 本文的研究目的及意义 由于探地雷达是一种利用高频电磁脉冲对地下异常体进行探测的地球物理 学方法，因而探地雷达对浅部异常的分辨率非常高，但是由于高频电磁波的强衰 减性以及在地下传播过程中各种噪波和噪声的干扰，使得探地雷达对深部异常体 的探测效果很不明显，有时浅部异常信息也会受到严重干扰而无法识别。因此， 有必要对探地雷达信号中的深部信息进行提取识别并尽可能的压制各种噪声和 杂波的干扰，本文就这一问题展开了研究；同时，由于目前的雷达解释工作中只 利用了雷达时距曲线剖面，因而解释太过依据单一，本文通过对时频分析方法深 入了解，的研究雷达信号提取的方法，从中提取出三瞬信息对探地雷达数据做出 更有效更准确的解释。 通过本文的研究，可以分离出探地雷达信号中的深部异常信息并减少了杂波 和噪声的干扰；而由希尔伯特变换得到瞬时参数反映了十分丰富的地下介质信 息。因而本文的研究对探地雷达信号处理及解释都具有重大意义。 1 6 本文的研究内容 本文的主要内容包含以下几个方面： 1 绪论部分系统阐述了信号处理技术的现状以及其在探地雷达中的应用。 2 第二章主要为原理部分的简介：阐述了几种时频分析的方法原理及其优 缺点。 3 第三章首先阐述了希尔伯特黄变换中第一个部分经验模态分解的 原理以及筛分过程，在深入研究其理论的基础上编写了经验模态分解的实现程 序，并应用到了探地雷达信号处理中；其次，结合理论与实际对经验模态分解在 探地雷达信号处理中的应用进行分析研究：主要研究了经验模态分解对原始信号 中的高频段信号与低频段信号的分离，通过分离加强了低频段信号的异常反应， 并考虑了存在高频噪声干扰的情况下方法的适用性。 4 第四章，首先介绍了希尔伯特变换的基本原理及其性质，着重对瞬时特 征参数做了说明。然后，结合经验模态分解的去噪功能对理论正演模型以及实测 模型进行实验分析，本章节主要目的是通过由希尔伯特变换求得的信号瞬时特征 参数( 这里主要指瞬时振幅、瞬时相位以及瞬时频率) ，通过与原始雷达剖面相比 较，瞬时剖面信号中的异常信息能够得到更加清晰的体现，从而提高对异常的识 别精度和效率。 4 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 5 最后一章总结了本文所做的主要工作并阐述了经验模态分解以及希尔伯 特变换在探地雷达信号处理及解释中的重要性及其重大意义。 5 中南大学硕士学位论文第二章时频分析理论 2 1 概述 第二章时频分析理论 时频分析n 3 1 是信号处理中的一个重要方面，其主要的目的是表述信号频谱在 时间轴上的变化情况，研究了解随时变频谱的数学物理联系，并给出合理的时频 分布进行处理，从而实现各种信号处理的目的。因此，找到一种合适的时频分布 对信号进行分析处理是它的一个重要研究方向。当前，常用的时频分析方法有傅 立叶变换、短时傅立叶变换、小波变换等，它们都各具特色。 2 2 时频分析方法 在探地雷达的探测过程中，由于地下并非是均匀单一的介质且其物性参数各 不相同，从而使得雷达波在地层中传播时受到各种不同物性参数的介质影响变得 十分复杂，存在相当严重的干扰，因此如何有效的对探地雷达信号进行处理及解 释成为其实际应用中的一个很重要的问题。就目前来说，已经出现了多种时频分 析的方法n 2 来对信号进行处理。下面对其中的几种做简要介绍。 2 2 1 傅立叶变换 傅立叶变换是时频分析的基础理论呦2 3 1 ，信号经过傅立叶变换被分解成不同 的频率分量。傅立叶变换主要是用于处理平稳信号中，是将信号由时间域变到频 率域的一种表示；而傅立叶反变化则又可以将信号由频率域变回到时间域；时间 域和频率域之间的变换是一一对应的。 信号 ，( f ) 的傅立叶变换( 即时间域到频率域) 可以表示为： 矿( 力= ，v ( f ) e 川缈出 ( 2 1 ) 其中p 一，2 彤为核函数。 而傅立叶反变换( 即频率域到时间域) 可以表示为： 1 地 ，( f ) = 圭ly ( 厂) p 业硼砂 ( 2 2 ) 二刀二 通过傅立叶变换把原始时间域中的信号变换到频率域中来能够很好的反映 出其频率特征，这对于传统的信号处理方法有着不可替代的意义。虽然傅立叶变 换实现了信号时间域到频率域的转换，但其在根本上还是在全局信号上的变换， 只可以把信号整个分解为在不同频率段上的频率分量，而不能联系时间域来做处 理，即当信号转到频率域后，其有很高的频率分辨率，但时间分辨率几乎没有n 引。 6 中南大学硕士学位论文 第二章时频分析理论 由式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 可以看出原由，不论是傅立叶变换还是其逆变换，它们的原始 信号与其核函数的定义域都是在区间( ，佃) 上的，这也是傅立叶变换不可避免 的缺陷。 2 2 2 短时傅立叶变换 d e l l n i sg a b o r 于1 9 4 6 年提出了短时傅立叶变换乜驯，它主要是为了解决传统 傅立叶变换所存在的问题而提出来的一种方法，其基本思想是把信号分成许多小 的时间间隔，并且认为信号在这些小的时间间隔内是稳定的，然后利用傅立叶变 换对每一个小的时间间隔进行分析，以此来确定在某一个时间间隔里存在的频率 分量。依此得到的全部频谱即表示了频谱在时间上的变化情况。 下面，给定一个时间宽度足够短的窗函数g ( f ) ，并将这个窗函数g ( f ) 与信号y ( f ) 相 乘，然后对所得到的乘积作傅立叶变换，这样就实现了对信号，( f ) 的局部分析。 可以表示为： s 7 f 丁o ，厂) = ly ( f ) g o f ) p 一弘叫7 d f ( 2 - 3 ) 其中f 和厂分别指的是时间和频率。 其逆变换可以表示为： v ( 垆去j ，s 刚v ，厂涫( f 一咖丑玎协 ( 2 4 ) 窗函数g ( f ) 的时间移位和频率移位使得短时傅立叶变换具备了对信号进行 局部分析的能力，由上面公式可知g ( f ) 既是时间函数又是频率函数。对于某一确 定的时刻t ，其s 乃可( f ，门可以看作是该时刻的局部频谱。 幅 度 帆 一 时间 图2 1 时间域加窗示意图 频 塞 时间 图2 2 时频平面划分示意图 通过短时傅立叶变换，我们把时间与频率联系了起来，同时傅立叶变换的各 种性质仍然是成立的，并保留了原始信号中尽可能多的有效信息。当然也存在着 很明显的缺点：显然，在处理过程中所使用的是固定不变的窗函数( 即频率的变 化跟窗函数的形状大小没有任何关系) ，从而我们知道，短时傅立叶变换的分辨 率也是固定不变的，即它是一种分辨率唯一的时频分析方法。同时海森伯格测不 7 中南大学硕士学位论文第二章时频分析理论 准原理影响着短时傅立叶变换中的时间分辨率和频率分辨率，也就是说短时窗对 应着高的时间分辨率和低的频率分辨率，反之，长时窗对应着高的频率分辨率和 低的时间分辨率。因此，对非平稳信号进行分析时，在信号中波形变化剧烈或者 平缓的时刻( 如高频段，需要较高的时间分辨率；而低频段，需要较高的频率分 辨率) 其分辨率会显得不足n 引。 2 2 3 小波变换 小波分析乜毛筠1 是八十年代发展起来的一门新的数学分支，虽然其窗函数的窗 口大小依然是固定不变的，但是可以改变窗口的长度与宽度其，即可以改变时间 窗口和频率窗口的大小，因而小波变换的基本思想来源是函数的伸缩及平移。它 继承了傅立叶变换中的局部化思想，同时又克服了窗口大小与频率的变化无关的 缺点。通过小波函数的伸缩和平移，构成了一系列不同分辨率的正交投影空间以 及所对应的基n 8 2 毛嘲。正是因为小波函数的存在，使得小波变换中的窗口大小不 变但其形状可变，同时使多分辨率分析成为其特性之一。 对于任意信号y ( f ) 的连续小波变换为( 时间域下) ： c m 勘= 去弘彩( 譬) 出 陆5 ， 式中，口是尺度因子，6 是时间因子，函数缈( f ) 是母小波。不同的口6 构成了小 波基函数： 叫垆去国( 字) c 2 呦 小波变换的逆变换为： y = c ! ! 争吁c 啪姒学，如如 仁7 ， l ( ，j r l j ，】，咤r | j 图2 3 小波变换过程示意图 与傅立叶变换相比，小波变换可以实现对信号局部特征的研究( 傅立叶变换 研究的是信号的整体特征) ；与短时傅立叶变换相比，小波变换的工程中其分辨 中南大学硕士学位论文 第二章时频分析理论 率是可以变化的，当口增大时，其基函数就变成了一个加宽了的小波，即相当于 一个低频函数，此时，频率分辨率被提高( 时间分辨率下降) ；当口减小时，即函 数成了一个被压缩了的小波，此时，时间分辨率被提高( 频率分辨率下降) 。但是， 实际上小波变换中的尺度因子口与频率厂之间并没有直接的联系，所以由小波变 换所得到的频谱也并不是真正意义上的时间频率谱。其次，在小波变换的过程中 小波一旦被选定就不能再更改了n6 1 7 】。 2 3 小结 经过长期的研究和发展，许多新的时频分析方法被提了出来，但是这些时频 分析方法几乎都是以傅立叶变换为其最终理论依据，它们都难以在时频分析的方 法中取得突破；因为它们都有着各自种种难以克服的缺点。例如线性变换法不能 解决时频聚焦的问题：短时傅立叶变换用的是固定的窗函数，是一种单一分辨率 的信号分析方法，不能很好地解决时频局部化的问题；g a b o r 变换的时频窗的宽 度和高度是不变的，限制了其在非平稳高频信号和低频信号上的应用；小波变换 虽然具备了多分辨率的性质，但不可避免地存在着窗函数的局限性；而双线性变 换则存在有严重的交叉项干扰；匹配追踪法太过复杂并且计算量过大，等等这些 存在的问题使得通过时频分析得到的最终结果难以对其做出合理的、明确的解 释。 9 中南大学硕士学位论文第三章基于经验模态分解的雷达信号处理 3 1 概述 第三章基于经验模态分解的雷达信号处理 希尔伯特黄变换瞳7 。3 2 1 ( h i l b e n h u a l l gt r a n s f o 咖，简称h h t ) 方法是于1 9 9 8 年 由美籍华人n e h u a l l g 及其同事提出的一种全新的信号处理方法，它对于处理非 平稳、非线性信号有明确的物理意义口引，是分析非平稳信号的一种独特的分析方 法，能够得到信号的时间频率能量分布特征，同时，也是一种自适应性信号处 理方法。它由两部分组成：其中的第一部分( 主要部分) 即本节所要讨论的经验模 态分解闱( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，简称为e m d ) 算法，它是一种能够把 复杂信号分解成一种称为本征模态函数( m t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，简称为i m f 5 1 ) 的单分量信号的算法。第二部分即为下一章将提到的希尔伯特变换。 时频分析方法傅立叶变换小波变换 希尔伯特黄变换 分解类型频率时间频率时间瞬时频率 变量频率尺度以及小波的位置时间以及瞬时频率 对信息的表述能量频率能量时间频率 能量时间频率 由上面表中，希尔伯特黄变换与其它两种方法的对比可看出希尔伯特一黄变 换在信号处理方面有着明显的优势。 3 2 经验模态分解( e m d ) 经验模态分解是希尔伯特黄变换的关键组成部分删；它是n e h u a n g 等人 在研究非线性问题和希尔伯特变换的过程中提出来的，它既能使信号分解具有唯 一性又能在时域和频域同时具有良好的局部化性质。利用经验模态分解对信号分 解完毕之后，可以根据工程问题的需要灵活的对信号实现重构。它没有先验的变 换函数，但是它却有小波变换的多分辨率性质，又不需要像小波那样考虑小波基 的选取问题，这是它与常用的时频分析方法的不同所在。 3 2 1 经验模态分解的原理及筛选过程 e m d 经验模态分解方法认为所有的信号都可由不同的i m f ( 本征模态函数) 组成，其中，任意一个本征模态函数都可以是线性或者是非线性的。 本征模态函数( i m f ) 都必须满足以下两个条件n 引： 1 所有i m f 的极值点个数以及过零点的个数都必须相同或者最多相差一 个。 2 所有i m f 的上下包络都必须是关于时间轴局部对称的，即其均值均值都 l o 中南大学硕士学位论文第三章基于经验模态分解的雷达信号处理 为零或者接近于零。 这样即确定了求解本征模态函数的程序中止条件。 经验模态分解方法的前提条件是h2 1 ： 1 待处理的信号中至少存在着一个极大值和一个极小值。 2 由极值点间的间隔来决定特征时间尺度。 3 若数据序列仅仅包含有拐点，可通过求一阶或者多阶导数来确定极值点， 并且最终结果也可由求积分来获得。 经验模态分解方法的筛分过程为： 首先找出给定信号序列厂( f ) 的所有极大值点和极小值点，并将它们用三次样 条函数拟合成原数据序列厂( f ) 的上包络线和下包络线。 得出其上下包络线后，计算出它们的均值( f ) ；然后用原始信号序列厂( f ) 减 去所得到的均值即得到一个的新的数据序列矗( f ) ： 厂( f ) 一，l l ( f ) = 啊( f )( 3 一1 ) 根据上面给出的本征模态函数的判定条件对所得到的新的数据序列矗( f ) 进 行判定。若扛( f ) 不是一个本征模态函数分量序列( 即不满足判定条件) ，则对它重 复进行上述处理过程。经过n 次循环后，髓( f ) 满足本征模态函数的判定条件，即 得到了第一个本征模态函数分量c l ( f ) ，这个分量代表的是信号厂( f ) 中的最高频率 分量 吃一。( f ) 一( f ) = 吃o ) 即q ( f ) = o ) ( 3 2 ) 用原始信号序列厂( f ) 减去c l ( f ) ，即把第一个本征模态函数分量c l ( f ) 从原始信 号序列厂( f ) 中分离出来，则可以得到一个去掉了高频部分的差值信号序列，；( f ) ： 吒( f ) = 厂( f ) 一c 1 ( f ) ( 3 3 ) 此时，再将( f ) 作为待处理的原始数据序列，重复上述步骤。这样就可以得 到第二个本征模态函数分量c ( f ) ，重复操作n 次，则可以得到n 个本征模态函数 分量。即： f ( f ) 一c 2 ( f ) = 吒( f ) ；( 3 - 4 ) 【一l o ) 一巳( f ) = ，：i ( f ) 当然，本征模态函数并不是无休止的求下去；当，：t ( f ) 变成了一个常量或者成 为一个单调函数时就停止运算，由式( 3 3 ) 和式( 3 4 ) 可以得出： 几) = q ( f ) + ，：l ( f ) ( 3 5 ) f 式中，= l ( f ) 是最后得到的残余函数( 单调函数) ，它代表了信号的平均趋势。所有 本征模态函数分量c l ( f ) ，c 2 ( f ) q ( f ) 分别包含了各个时间特征尺度下的信号分 中南大学硕士学位论文 第三章基于经验模态分解的雷达信号处理 量，其尺度依次由小到大。所以，各个本征模态函数分量相应的包含了由高到低 不同频率段的成分，而每一个频率段所包含的频率成分都是不相同的，并且随着 信号本身的变化而变化h 引。 3 2 2 经验模态分解的的实现 根据上一节对经验模态分解以及本征模态函数的原理和筛选过程，作者基于 m a t l a b 平台实现了经验模态分解( 参看附录一) ，该程序流程图设计如下： 图3 1e m d 分解图流程图 1 2 中南大学硕士学位论文 第三章基于经验模态分解的雷达信号处理 3 2 3 经验模态分解的应用 oy 蹦小i 谢 世凡狮竹1 一一刈p n w “a 一娜帅涨舭绁粕刮 。咖鼍亩茄高高矗产锰广靠广苟r 赢 1l j i jr r r _ r f t t t t t 1 1 o l i 、一一一一，v “，一，+ i ，、n h 一4 i 、m t 一，。t ，q 一1 0 “l l j l _ l _ j l _ l j l 一 01 2 0 03 0 04 0 05 6 0 07 0 08 0 09 0 01 0 0 0 1 旺dr 1 一_ 弋_ r 广- t r 1 - = t _ - 广1 o hj 、一1 ，。一一一。一。、，一、，一、一一- 1 嚣蔓辜j 受e 茎享主耐 。卜”、。，一，一一、一一一7 、- 一，一一一1 。i 1 n n ne ：l j j l l i l j j 一 ，盏匕二：二= ：二：二= 二二：二：二_ 二一1 0 0 dl j l j l j l j l 一 ，吧0 兰竺鼍 兰等l 鼍兰号于 1 盅e 二二二二：。：二：= ： 二二：二 1 d 0 0l l l l l l l _ j 01 2 0 03 0 04 0 d5 0 08 0 07 鲫9 0 01 0 0 0 以下是利用经验模态分解对m a t l a b 中提供的典型信号进行处理得到的结果。 因为每个典型信号的波形特征不同，所以得到的本征模态分量个数各不相同，分 解中得到的分量次序从上到下依次增大，即频率段由高到低。 叶i 南人。节硕十学位论文第五章基i j 二经验模态分解的甫达信号处理 锷f = = = = = = = = 二= 二；! 习= 习 与ol l l l l j l j j - j 0f 如删蜘锄7 0 0 咖9 0 口1 咖 2 。r f 1 r r 1 r t 1 0 卜一 “- 、矾、，旷一、，一 一1 加l l l l l l j l j j _ j 。0i 瑚卸| 叩5 0 0 鲫瑚咖9 0 01 0 0 0 型臣丕至亚z 王三三三里亚z 一o ，0 0 加03 0 d4 0 0 锄咖瑚咖9 0 01 唧 图3 3b l o c k s 信号图3 4q u a d c h ir p 信号 ( 图中横坐标表示采样点号、纵坐标表示幅值) 图3 5b u m p s 信号图3 6d o p p l e r 信号 ( 图中横坐标表示采样点号、纵坐标表示幅值) 暑p 丽再丽蕊丽丽丽丽丽啁 志盎1 守1 茄右_ 名f 1 箫蒜广而 i 匿堕匦巫匦匦叠圈嘲 0i 2 0 0 蜘1 0 05 0 0 鲫7 0 0 卸卿t 咖 。卜一7 ，、rj f 。v r “，i y m 秽“卅：f ，啦4 1 * m 雌帆_ 1 11 - j ：j j j j j 一 01 孤0 05 0 0 锄7 咖9 0 01 仰 号f _ = _ _ 了i 磊丽焉瓣i _ = 习 。01 强珈邶伽咖7 踟o9 0 01 咖 e r _ 1 _ r _ 1 r t 1 o 7，一一一一一 。 ， 一一一，_ e i l l l l l l l 一 。0佃甄知枷5 0 d 7 8 0 09 0 0 1 0 0 0 1r，rr1，rr o 一一一，一，一一一一一一一、一_ l l j j - j 。01 珏枷1 0 0 咖锄7 咖9 0 0t 咖 图3 7 m is h m a s h 信号( i m f l i m f 5 ) ( 图中横坐标表示采样点号、 3 3 正演理论模型研究 图3 8m is h m a s h 信号( i m f 6 i m f l l ) 纵坐标表示幅值) 本实验的第一个实验目的是以探地雷达j f 演理论模型所得到的信号为对象， 通过对其进行经验模态分解，根据一f ：一竹中所提到的经验模态分解的高通滤波器 作用从信号中分离出高频段与低频段所对应的异常信息，然后对每一个本征模态 函数进行观测分析并重构新的片常剖面图；第二个实验是在第一个实验数据的基 1 4 0加050与口 oo加，oj 200，o一：o”l 帕00卯00m 0 加5 o o j o iooo：o o 中南人学硕士学位论文第三章基于经验模态分解的雷达信号处理 础上加入高频噪声对经验模态分解在含噪背景下的适用性研究。 试验模型是在混凝土层上部设置一个钢筋网并在其下面设置空区，其模型 示意图如3 9 所示，其正演合成剖面如图3 1 0 所示。钢筋网设置的深度为0 4 2 研， 其电导率为2 o 1 0 8s 朋，图3 3 中黑色部分表示( 三个圆柱相距0 2 肼) ：混凝土 的相对介电常数为6 ，电导率为0 0 0 0 1s 卅，图3 9 中灰色部分所示；在混凝土 层中存在一个长为0 4 脚宽为1 5 坍的矩形空区：计算区域大小为2 o 聊3 o 聊：计 算的网格大小为0 0 0 5 小；时窗大小为4 0 珊：脉冲波形选择雷克子波，其频率为 9 0 0