（大气物理学与大气环境专业论文）双多普勒天气雷达反演大气三维风场研究.pdf

丽矍 本文对敏多普勒天气雷达反演大气三维风场_ i 技行了初步探讨。采用较简 零豹凄量连续方程求致蘧童速塞方案，弱舔嚣帮霞速豹径囊逮壤授影关系爱 演人气三维风场。 首先，为检验此种反演方法的可靠性，我们使用m m 5 数值模式输出的 三维溅场、穗蕈强场、温缓场等数据，分裂模毅生成鼹郊霉达同疹鼹渊区熬疑 阳速度场釉豳波强度场，然后根据戳t 的反演理除利用模拟的双多普勒天气 雷达观测到的径向速度场和回波强度场反演出大气兰维风场。眨演出的三维 触场再与m m 5 数值模式簸出妁三维斑场加以比较，验证姥种反演方法的可 靠】| 生。反演络莱表唆：爱演褥到的馘场帮模羧的械场总体趋势蘩本一致，蘩 x l z 均离差、均方差、平均相对离差均较小；两者的j 二升气流和下沉气流的分 布也很接近；基本上可以反映三维风场的状况。 然嚣露瑙兹反演方法瓣2 0 0 3 零7 嚣5 嚣发生程安霰害黪一次簿隶遘稔 进 二分析，根据安徽省念肥站和马鞍山站对此次降水过程的联合探测资料， 应川上述质量连续方程求取垂直速度方案反演出大气风场的三维结构。反演 | ；翡大气三缀诫场戆结擒及中尺度辩滤系绞配嚣黎本会理。j 毙铡表鞠i 这秘 反演方法蟮初步应用予辩实际风场的反演。 关键词：双多普勒雷达；反演；数值模拟；误差分析：个例研究。 a b s t r a c t i n t h i sp a p e ri ti s p r i m a r i l y d i s c u s s e dt h a tt h er e t r i e v a l o ft h e a t m o s p h e r i ct h r e e - d i m e n s i o r 臻| w i n dp e l d b yd u a t - d o p p | e rr a d a r t h e r e l a t i v e l ys i m p l em a s s c o n t i n u o u se q u a t i o n 稔u s e dt oc a l c u l a t ev e r t l c a l v e l o c i t y ，a n du s er a d i a lv e l o c i t yp r o j e c t i o nr e l a t i o no fd u a l * d o p p l e rr a d a r t or e t n e v e 獭et h r e e - d i m e n s i o r b lw i n df i e l d ， f i r s t , i n o r d e r t o v e t 海, t h e c o r r e c t o f t h i sr e t r i e v a l m o n t h , 龄u s i n g t h e d a t ao ft h r e e d i m e n s i o n a lw i n df i e l d 、r a i n i n e s sf i e l da n d t e m p e r a t u r e f i e l d t h a ta r e o u t p u tb ym m 5n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，w e c l i m a t et h er a d i a l v e l o c i t yf i e l da n de c h o i r 建e n t i o nf i e l di nt h e 溉一p h a s ee b s e r c a 酶n 妻瓣鼗o f d u a l - d o p p l e rr a d a r , t h e n ，o nt h eb a s e o ft h eu p w a r d sr e t r i e v a lt h e o r ya n d u s i n gt h er a d i a iv e l o c i t yf i e l d a n de c h oi n t e n t i o nf i e l di nt h ei n - p h a s e o b s e r v a t i o na r e ao fd t r a ；- d o p p l e rr a d a r , w er e t r i e v et h ea t m o s p h e 髓 t h r e e - d i m e n s i o n a lw i n 矮纛e 邂。t h er e t r i e v a la t m o s p h e r i ct h r e e - d i m e n s l o n a | w i n df i e l da r ec o m p a r e dw i t ht h et h r e e d i m e n s i o n a lw i n df i e l do u t p u tb y 撼鬻5n u m e r i c a s i m u l a t i o n 幻s h o wt h er e l i a b i l i t yo ft h i sr e t r i e v a lm e t h o d ， t h er e t r t e v a ! r e s u f fs h o w st h a tt h ec o l l e c t l v i t y 疲r e c t i o n 蘸t h e 臻器s t y l e s w i n df i e l d ；sb a s i c a l l yc o n s i s t e n t 。i t sa v e r a g ea w a yd i s p a t c h 、a v e r a g e s q u a r ed i s p a t c ha n dr e l a t i v ea w a yd i s p a t c ha r ea l ls m a l l ；t h ed i s t r i b u t i o n o fl 舞d o w n w a r d sd r a f t 垂穗 鹣u p w a r d s d r a f to f 鼯t w o s t y l e s 避撼濑醛 i s v e r yn e a r ，i tb a s i c a l l yr e f l e c t st h ec o n s t r u eo ft h r e e - d i m e n s i o n a l w i n d f i e l d s ot h er e t r i e v a lm e t h o dc a nb eu s e dt or e t r i e v et h et e a lw i n df i e l d 。 t h e n ，。簿珏转o ft h i sr e t r i e v a lm e t h o d ；m e 龆耱s t u d yo f 糖s t m n # p r e c i p i t a t i o nc o u i 融t h a to c c u l t e di na n h u lp r o v i n c eo nj u l y 嚣2 0 0 3 诲 s t u d i e d ，o nb a s eo ft h ea s s o c i a t e de x p l o r ed a t ao ft h eh e f e is t a t i o na n d t h em a a n s h a ns t a t i o n 颡a n h u lp r o v i n c ea n da p p l y i n g t h eu p w a r d s r e t r i e v a lm e t h o dt h a tt h er e f a t i v e i ys i m p l em a s sc o n t i n 瓣u se q u a t i o n 臻 u s e dt oc a l c u l a t ev e r t i c a lv e l o c i t y t o r e t r i e v et h et h r e e - d i m e n s i o n a l c o n s t r u eo ft h ea t m o s p h e r i cw i n df i e l d ，t h er e t r i e v a lc o n s t r u eo ft h e a t m o s p h e r i c t h r e e - d i m e n s i o n a lw i n df i e l da n dt h ea l l o c a t i o n o ft h e c o n v e c t i v es y s t e ma r ei nr e a s o n ，t h i sc a s es h o w st h a tt h i sr e t r i e v a l m e t h o di sp r o v i d e dt or e t r i e v er e a lw i n df i e l d 。 k e yw o r d s ：d u a l d o p p l e r r a d a r ；n u m e r i c a l s i m u l a t i o n r e t r i e v a l ；e r r o ra n a l y s i s ；a c a s es t u d y 1 娃 第一章引言 自1 9 3 7 年英国在第二次世界大战期间首次使用雷达以来，逐渐发展形 蔽了一门颞兴粒逮缘交叉辩学霉遮气象学。 从5 0 年代丌始被裔一些国家先籍建立起了天气雷达探测站嘲，主要n j j ：对强对漉灾害性天气的警戒。到6 0 7 0 年代，随着半导体技术、数字化技 术以及诗舞张技术弓l 入到天气雷达巾寒，使其形波了一个系统。其主要特缝 楚信息数字化、控制蠢渤化、并其裔专门的蓿母处理器和终端处理器。8 0 年代全相干脉冲多普勒天气雷达开始研制，具有代表性的就熄美国于9 0 年 代羽于j e 式矩网的w s r * 8 8 d 型雷达。同时，双线偏振多普勃天气雷达的改 选也获褥艘葫。天气鬣遮酌发震霜趋成熬，并奁气象事盈上发箨着越来越纛 要的作用， 多普勒天气雷达是观测降水系统最基本的工艇之一，它不仪能获得降水 粒孑夔爱瓣率嚣量麓够获彀英径彝遮菠。瑟孛，l 、尺发天气系绞一敷发矮缀 伙，持续的时间较短。c i n r a d s a 大约每6 分钟产生一组产晶，能够跟踪 描述r | 小尺度系统产，土、发展、成熟、消亡的全越程，揭示它们的产生条件 鄹演变嫒簿。戈其是c i n r a d s a 熬够提供径囱逮菠场，镬我们毙够了勰其 内部的流坜结构，并可以判断它们束来的发展状况。这在对中小尺度对流灾 害性天气( 如龙卷、强风暴、微下击黎流) 的研究和业务监测以及临近预报 方蕊发挥赣极其重要的作用。 陡着多酱勒天气霖这豹不瑟瘦弱，多普赣霉这j 梦 提供懿城场信塞越采越 受到人们的重视，相应发展出多种反演风场的方法。自多普勒天气雷达问 l 以来，对于如何从多普勒雷达速度资料中提取矢激风场的问照，人们已经提 滋了许多穷寨，餐密予多警蘩雷达缀溺到教哭蔻遮痰懿径囊分u 墼，鬃毅要憋 确切了解大气的三维风场，就还需要知道风场的切向速度和瓣誊速度，也就 是要解决由径向速度得出切向速度、撵直速度的阔题。因此如何由多普勒篱 达鳇径自速度绩惠缮到二维或三缎风场裁减了入朝一支关注戆润题。 1 单部多普勒天气臀达反演大气风场进屣 i q 多酱鞠雷达目| 蜚以来，对予翻秘从多普鞫鬣达速度资料。 1 提取矢量风 场的信息这个问题，人们已经提出了许多方案，出：多普勒雷达探测到的只 魁迷泼的径内分量，因此这些方法无一不是建立在对矢量风场的f 1 多菪韵天气鬣达逶过会爨布局、联会震演霹戮碉鼹 提商风场葳演的精度，井且提高系统的稳定性。德出于多普勒谮达造价很高， 目前我国多酱勒雷达布网还未能达到此种要求。 3 多基地多普鞠雷达庋演大气黻场 多部多蛰勒雷达联合探测大气风场时，不能保证对空间的同个点同时 敬褥搽溺镶，这藏辩爱演精度产垒了较大豹彩瀚。对发震逐遴豹疆薅瀛系统 这个问蹶就尤为突出。 为克服这一匿难，自1 9 6 8 年歼始，由a t l a sd ，等。”发展研究多基地 ( b i s t a t i e ) 多警勃髯遮探测技拳。爨诿多基壤必气霆达系绫楚出一令毽旗 发射机秘接收机的雷达主站和一个分置于远处的仅有接收枫的子站组成。嘉 站发射机的雷达波经过同一个散射体产生的散射波既可以被主站接收机接 牧( 矮囱数射) 又可以被子站接收枫嗣对接牧( 铡囊数袈) 。潮翊此耪系统 可以探测大气的三维结构。 1 9 9 3 年，w o m a n 嚣“6 1 提出了双多基地多蒋勒雷达系绞网络的构建，指 7 出了多撼地多普勒天气雷达具肖探测复杂天气和大气风场的能力。 1 9 9 8 年，p r o t a t 和z a w a d z k i ”用三维的双基地多普勒天气嚣达数 豁蹋燹分方法反溪了大气菇弱。 我国自1 9 8 2 牮以来也进行了双多基地荫达的研究工作。但仍主繇集中 在军拳方嘶，民粥的很少。 系统豹主要臻焘是羧穗接牧天线薅舅瓣效瘟彝天气系统鹁二次秘渡遘 予敞撼，而低增黼纳接收天线对弱的回波又不敏感，由此反演的风场比常规 雷达硬演的j ) c l 场误熬要大。而鼠，雷达一次扫描需要6 分钟左右，仍稃在探 测点懿薅嗣对性翘题。 4 机裁气象雷达技术进展3 鲫 绫1 9 5 5 年臻裁橇载霉主叁，箕霞雳奄予蛰、大功率戆磁控警及黑是霆缓 管。6 0 年代，人们致力于研究高亮度的显像管且取得突破性的进展。与此 同时，龋体管在机载气象雷达中也获得了普斑的应用，机馘气象雷达的性能 褥刘缀大懿改进。1 9 6 8 年，鼗阶段的霄达广泛使用集成器l 牛，采用数字处 理技术代耱模报僚号处理。8 0 年代以来，黻着大援模熬粲成器释积徽型计 算机披术的日益成熟，机载气象雷达迅速发展。目前，帆栽气象雷达融经具 备了湍流探测能力，然而利用桃载雷达来搽测风切变还肖特于进一步研究。 5 论文内容 5 1 阀题的提出 缀然利用单郝多普勒天气鬻达反演大气三维风场融经取得了长足的进 展，假我们也必须褥n k a j = 各种反演方法都是基于一定的假设条件的，当风 瑗不太复杂露，v a d 、v a p 秘v v p 等按拳逶豢郝戆绘窭魄较努夔缝巢。毽蓑 要充分的了解大气风场内的结构，还存在很大的不确定饿。所以气象学家们 想到了多部多普勒天气雷达联合探测大气风场的方法。 5 2 本论文所做玉作 率论文藏蹑多骛麓霉遥反演大气风瑶鼓零进行了褪疹翁究，裁蹋两灏多 营勒天气雷达同步体扫资料避行大气三维飙躺的反演。 酋搬用模拟的双多普勒天气黼达资料反演的结果与m m 5 数值模式输出的 数值缡聚进行对魄，邋过对反演结果餐鐾理嚣静统诗误差熬定量势拆翻殷演 崴场秘邂瞧分瓠，秘步蠢定了鼗种反演方法煞可行毪。 然瞄用合肥站和玛鞍山站的双多普勒天气雷达资料进行实际探测溉料 的反演，对实际个倒进行了初步探讨。 9 第二章双多普勒天气雷达反演方法简介 蘧善霰支羡翕芝本豹搀巍鞠诗葵瓤拳，| 瓣突飞猛避，由擎豁多案韵天气霍这 反演的大气风场已经远远不能满足现代天气预报技术的要求，所以我们开始 着重研究多部多普勒天气雷达联合反演犬气三维风场的技术，但义由于现代 多婺勒天气辫达毒溺豹凝割，这里我们主要疆究疆酃多善勤天气蓠这联合掇 测大气三缑风场的技术。 i 基本假定 虽然利用两部多普勒天气雷达反演出的大气风场比仅仅用一部雷达反 演的大气风场更精确，但艇我们也应浪意到即使用两部多普勒天气雷达反演 大气三维j 箴坜也是基于一定鹣缀设螽终豹。 1 i 假定雷达波束沿赢线传播 众掰矮期，逛磁波双蠢在囊空孛蠢+ 怒淤约3 l 转8 m l s 豹速浚瓣直线转疆 的，而在大气中传播时，尤其是远距离鼠大气中气敷要素有异常的铅直分布 时，i 乜磁波会出现明显的曲线传播现缘。 2 假定翻蠹球表面是氏侮平面 在雷达撵测中，由于地球曲率地影响，当探测距离较远时，即使地面霄 这终拳乎探溯，毽波紊辘线豹裹痉凌会谈离港覆毅乎寒。嚣魏瓣遥薤离降泰 云，探测到的是降水云的底部，而对邋距离的降水蠢，探溺到的就是降水云 的中部或顶鄢了。 3 假定辩部雷达同嚣李探测戮大气空阖审的各个点的臻淘速度 就目前我们的两部多凿勒天气雷达探测技术，受保证两部露达同时探测 剜大气空间巾翰各个点的径向速度还肖徽大浆不确定性。即使获取到了同一 点的径向资料，但也不能保证这些点的资料是同时获取的。 1 。毒缓定天气孛各赢的港拳粒予的苓落寒速凄是胃嚣算的 出于天气系统内部的扰动和快速变化使降水粮子下落末逋的推算存在 缀大豹不确定性，以及粒子下落末速的髅算不准确性( 两者之闼是统计关 系) 。本文巾降水柱子的下落末速度幽其与回波强发瓣经验公式计算得弱。 2 基本方。去简介 基于以上的假定条件，取多普勒天气雷达反演大气三维风场的技术有了 很大的进展。 2 。 基本瑗论的提戮 1 9 6 9 年，a r m i j o ”町酋先从理论上给出了笛卡尔坐标系中用双、三部多 黉耪嚣达联合据溯大气三缍城场懿方稷组，包摆麓卡尔坐标系中三缓速度场 和雷达探测剃的径向遮发之间的几何必系以及餍激连续方程。 由于零文主要研究双多酱勒雷达撵测技术，所以雷达位鼹选取及探测 送示意图觅圈2 。l ，其审第一熬霉迭经_ 于垒标藤熹( e ，0 ，) ，繁二帮霉速在 x 轴上，熊嫩标为( x 。0 ，0 ) ，在探测区s 中，对予两部雷达共同探测到的窳 自j 任一点，族坐标用( 坼nz ) 表示，则该点的降水粒子的三绒速度场可表 示为( 毽毪秽钾；) ，# ，y 楚疑在墨y 黛标主约分爨，攀是垂囊蠢蠡魏努囊， v 。为降水糨予的下落束速度。v 。和v 。鼹两部雷达同时分剐j 舞得的同一探测点 的径向速度。则： 即 f j 一 ( 扔一x ) r v ，+ x r 。v 。 一三( + v ，) 丝+ 宴十塑一七：o 0 x 镜 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 其中，r t 为第一部雷达到测点的距离，r ：为第二部雷达到测点的距离， r - 扛i 芦再 r 产( x x 2 ) 2 + y 2 + z 2 其中，( 2 3 ) 式为质量连续性方程，其中肛一0 i _ n p ( z ) ，p ( z ) 是空气 出 密度，它建高度z 的函数。 2 0 0 3 年，刘术艳等”利用双多普勒雷达对三维冰雹云模式进行了数值 模拟研究，但并未将此种方法应用于实际资料研究。本文把这种方法扩展应 用到实际资料大气三维风场的反演，结果表明此方法亦可用于实际风场的反 演。 一 此种反演方法看似很简单，但实际情况并非如此简单，反演中存在着很 多需要改进的方面。影响反演精度的因素主要包括：天气系统内部的扰动和 快速变化，粒子下落末速度通过反射率因子估算的不准确( 两者之问是统计 关系) ，连续方程求解时边界条件的选择，两部雷达采样时不能保证同时获 取空阃同一点的资料，甚至不能获取同一点的资料，而在反演时必须通过插 值来解决等等，这些问题至今仍未得到很好的解决。 2 2 “共面”( c o p l a n ) 反演技术 1 9 7 0 年，l h e r m i t t e 等“提出了双多普勒雷达“共面钼描方法( c o p l a n ) ， 这种扫描方法是使两部多普勒雷达同步扫描一些倾斜的平面，这些斜面都通 过雷达之闯的连线( 邸；基线) ，每部多普勒雷达往扫描每一个这样的斜瑟 时，需要同时改变方位角和仰角，并鼠斜面与水平面的夹角、方位角和仰角 之蚓应满足如下的关系； 墼：舭 7 s i n 妒i 其中，o l 为雷达的仰角，妒l 为雷达的方位角，联为斜面与水平面之间的 夹角，i = 1 表零第一部嚣这，i = 2 表承第二襄器霉达。 1 9 7 4 年，经m n l e r 簿“”将其进一步完善。在熬面柱坐标下给豳了多凿 勒天气雷达联合探测大气风场的求解公式。 坐标系豹选取如图2 + 2 所示： 坐标原点定在两部雷盍蔓连线的中点( 即：0 点) ，基线的延长线为坐标的 轴线s ，0 点到雷达的照离为以( r ，s ，a ) 表示空间某一点在此舷标系中的 经鬟，r ，s ，瑾楚柱坐蠡熬三令分量，s 楚嚣瓤霍达瓣连线，怒棱坐嚣中鹣 半径，a 是拣坐标中的方位角，诈楚m 谯斜面内r 方向的速度分嫩，k 是斜面 内s 方向的速度分量。 和是两部多普勒黼迭分别测得的径向速度， 下稼t 葙2 公麓对应霉遮l 秘2 。翻瓣瑟疼格熹( r 砖a ) 魏逮发靛霹戳囊 下面的公式给出： ( 邵) = r y r , ( s + d 丽) - r _ 2 1 ：r l ( s - d ) 啪) = 华 三+ 塑型+ 丝+ 三篓：e r跏a ，rd 口 1 3 ( 2 。4 ) ( 2 5 ) ( 2 。6 ) 其中，风，趣是s r 平面上的一点分别到雷达1 、雷达2 的距离，即： 月= r 2 + ( j d ) 2 亿= r 2 + ( j + d ) 2 其中，( 2 6 ) 式为柱坐标中的质量连续方程，由此方程积分可求得屹。 在共面技术中，由于采用共面桂坐标系，所以斜面上的两个j e 交速度分 量可直接求解，垂直速度可以通过连续方程求解，但若在笛卡尔坐标系中求 速度仍需再次通过公式推导。而且在笛卡尔坐标系中反演风场，还需要多次 叠代才能求解垂直速度，因而反演结果并不理想，而且若雷达仰角过大，粒 子下落末速度在径向上的投影分量也会增大，同样会对反演结果造成影响。 2 3 基于o d d 技术的e o d d ( e x t e n e do d d ) 技术 1 9 8 0 年，r a y 等“3 1 提出了o d d ( o v e r d e t e r m i n e dd u a l - d o p p l e r ) 技术， j t 】瞅拉方程反演大气风场。 1 9 9 6 年，c h o n g 等1 在o d d 技术的基础上又提出了e o d d ( e x t e n d e do d d ) 技术。这种技术是对笛卡尔坐标下的水平风场分量的变分调整( 假定存在确 定的初始垂直速度) ，可以写成如下的函数形式： f c 峨v ，= 军b 一+ 成v + r ，( w + v r ) 一_ f + 地i 塞+ 参+ 警一加l r 一了一 + p ：p ：o ) + j ：( v ) 】扭咖 ( 2 7 ) 一 其中， - ，= ( 新+ 岳 2 + 斟 根据一阶偏导为零，即 鼍= o ；等= 。 豫s ， 釉矮量连续憔方程( 可求褥垂壹速度w ) ，鞠： 罢+ 宴+ 娑一舢：o ( 2 9 ) 黜却出 其中，i 楚雷达数曩；垮是驿求救子熬一f 落泰速度，它可以献霪遮爱射 率因子与降承粒子下落朱速的经验公式得至i ；“；，反，r ；楚雷达波束分剐榴 x 寸于x ，j r ，z 轴的余弦值；虬是从第i 个雷达观测到的径向速度； k = - o l n p ( z ) o z ，它出肇气的密度隧糍发豹变化所决定；致和如是权重系 数，它们决滋了( 2 7 ) 试中第二项耩第三项耦对予第一顼的黧簧性。 其中，a 为数据调整项，b 为质壤连续方程的最小二乘法液达式，c 为 微分约束，滤去风场韵小尺度扰动，并有滤波作用。 这季 及演方法秘蠲羧缎方程爰滚大气三维菇臻，主要躲块彳迭 弋算法耱 缺点。e o d d 技术的主要限制：雷达资料由极坐标向笛卡尔嫩标的插值转 换。插值所得舶格点值定义为所有落程椭球内的备个测值距离权重的平均， 毅墩臻球熬零乎半径蔑其垂壹半弪懿嚣接，毽溺宠懿捶篷丞数瘫搦予短霎基 离和长距离酣不同，短躐离时，这个黼数强追平均矢量指向不阍的方向，又 因为这些资料会根据仰角戏方位角的改变而改变，从而产生了取样问题，所 以币能平均。算法豹实际限钊。农反演撼场的二盼矩巾，为了辫低水平 风国不合理住，微分隈铡颂c 作兔低邋滤波，主要遥餍予由a 王黉给定斡最小 二乘资料渊蹩。然而。有些时候，这种纠正很可能会不彻底。大气风场 姚三个分量获得的非同对性。 2 。4 综含和连续调整( m u s c a t ) 技术潲1 基予以上各耱反演方法豹局限性，又发展了综合和连续调熬技术，这秘 技术采餍交分方法，定义了如下泛函： f 2 n 一( 州，w ) + 曰( “，u ”+ c ( ，w ) d x d y ( 2 1 0 ) 通过一阶导数为零，可以得到速度场( 屿nw ) ，即令： 堡：o o u 娑：o( 2 1 1 ) 堡；o 式( 2 1 0 ) 中，a 、b 、c 分别对应e o d d 技术中的第一项、第二项和第 三项，且表示的含义相同。其中： 1 ”p 爿f 0 ，v w ) = 古陋q u + f l q v + y ，( w + 1 ) 一_ 】2 ( 2 1 2 ) j ，p = l4 = l 脚咖1 p 1l ( o 缸p u + 百a m , + 警 2 ( 2 1 3 ) c ( u ，v ，w ) = 2 p 2 ( “) + i ，；( “) + ，2 ( v ) + t ，；( v ) + - ，2 ( w ) + i ，；( w ) 】 ( 2 1 4 ) ，= 料+ z 岛h 剐 j 蚋，障 + 。蝴a 3 u + 渗) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 其中t ，( v ) 和i ，( w ) 类似于，0 ) ，妒是三维c r e s s m a n 椭球插值函数，p 足用于反演的雷达数目( p 2 ) ，q 是落入椭球的第p 个雷达的观测点数目， v 是降水粒子的径向速度。 这种反演方法采用变分技术，一步完成三维风场的求解，避免了大多数 反演技术中由于使用迭代算法求解带来的反演误差和方程的缺陷；插值算法 也足影响反演精确性的一个主要方面，这种算法只使用一次c r e s s m a n 插值， 1 6 避免了经典的莛面( c o p l a n ) 反演技术年珏现在各释旗子共两技术的变分算法 出二j 二多次插值带来的误整；同时由于引入了质量逑续方程的二次平方项作为 约求条件，使德积分连续方程所造成的误差累积对反演速度的影响有了改 藩，在一定程度上尧疆7 袋解离豢遮浚瓣不稳定缝，褥连续秀稔掰造成秘误 差累积j f 怒殷演技术中激难解决的方谰之一。 2 0 0 2 年，周海光等”研究了笛卡尔坐标下双多臀勒天气雷达反演大气三 缝琏场载综合裁连续调熬羧本势搜竭模羧靛双多馨勃天气霉这瓷鹳遂孬了 反演试验，反演结果较好。 3 各种方法中存在的爝限性 对于双移普勒天气鬣达联合探测大气风场的技术，我们可以将他们从几 何分析的角度大致分为两类，即：笛卡尔坐标系统和圆柱坐标系统。 早鬻懿载多善羲天气霍达搽测鼓拳主要基于繁专笨坐标系( 愆如：1 9 6 9 年，h r i m i j o 提出的理论) 。此方法把双多普勒天气雷达联合探测和大气磺 量连续性方程结合起来，博加之雷达反射率因子和降水粒子的下落末速度之 圈靛经验关系，就可以魄较方便豹确定如大气的三维披场。然两实际绪况弗 非如诧麓荦，这种方法襻在很多的隈涮条 孛，它蘩求把速球鼗藤番作平蘸， 并且探测区臻处于地球邓面垂直正交瑚的同一侧。褥有粒子下落宋速度通过 反射率因予估算的不准确性( 两者之间是统计关系) 、连续方瑕求解时边界 条 季魏设定、空闻撬秘、径彝菇场囊淑强( 宙予舅瓣窝蠢羹物杂波妻孽影旗) 翻 观测的非同时性都会对威演精度产生影响。1 9 7 6 年，d o v i a k 铸对这种方法 进行了较为详细的误差分析。但与共褥柱坐标系缆相比，笛卡尔坐标系统商 冀往越程，蕊专零方法哭篱要一次空闼疆蛰，瑟曩臻点可戳在意要方淘上接 列面不用考虑雷达系统的方向。 基于圆柱坐标系统的必面反演方法，主要是农数学意义上的优化，这种 方法把爨撞嫩标系统绣定予霍迭上避镗摆箍，这秘簸可以获得掰个无模糊豹 花交分量，然后利用连续方程求出第三个分量。缳这种方法需溪多次空阍摇 值，包括从球坐标系到欺颐柱坐标系的插值和从共甄柱坐标系副笛卡尔坐标 1 7 系鹩插值。瞒雷达观溺豹不规题空间分布就会在捅值过程中警l 起较大的谟 差，降低了反演精度。 _ 唾本论文建立豹坐搽豢统 出以j 二的反演理论知：对于双多营勒天气雷达反演大气三维风场，两部 甏达妁谴嚣露很大豹限制，部雷这缎子直受坐据系趣骧点，鬓一部雷达需 位于壹霜辍栎系的轴线上，然而实际鬻这布网铸魏并不倍恰满麓。掰鞋我们 把坐标系的选取扩展到煅一般的状况，即选取如下的扩展坐桥系，如图2 3 所示： 雷达站柙t 的地理位鼹( - ，妒， t ) ，雷达站飓的地理位露( ：，妒。， 氏) ，掰选焱角坐标系的琢点o ( ，妒t ，氩) 。其中，x ，代表经魔，妒，代 表纬度，纛，代表海拔离凄。两部雷达程o x y z 中的辙稼分剐菇蜀( 硒y l ，h ：) 、 总( x z ，儿h i ) 。考虑到雷达覆盖区域不大，可以将地球近似为球形，则有： t = 致是一是) = 0 y i = 矾( 妒i 一妒t ) = 0 h i = h ，一蚝 轳珐( 铲 ) = 篙c o s 姒如1 ) l s ( 2 1 7 ) y ：= ( 妒：一蛾) = 而r c r ( 妒2 一妒。) 其中d z ，d 。分别为单位经度和纬度所跨弧长，尺为地球半径。 根据径向速度投影关系： r i = u x + w + ( 一 ：) ( w + 一) ( 2 1 8 ) r 2 吃= u ( x x 2 ) + v ( y y 2 ) + ( 一 i ) ( w + 一) 由以上方程组可以解出： 。：墨! 竺! 竺二丝2 二墨2 兰! 二! 竺二鱼丛! 二丝! = 堕二生! ! ! ! 兰竺! x ( y y 2 ) 一( x 一工2 ) y 。：墨! 竺! 兰二兰! 二墨2 坠兰二 竺二鱼2 1 兰二垒2 二垡二丝2 塑! ! 蔓2 y ( x x 2 ) 一( y 一) ，2 ) o ( 2 1 9 ) 对于双多普勒雷达反演大气三维风场，选定如图2 3 所示的笛卡尔坐 标系，应用以上算法，再加上质量连续方程采用迭代方法确定垂直速度，这 样就可以很方便的确定出大气的三维风场。这里采用较为简单的质量连续方 程迭代求取垂直速度方案。 再由质量连续方程，即： 0 u + 旦! + 旦! + 竺旦：0 ( 2 2 0 ) 8 xa 、ia z p0 z 编程时采用二阶中央差分，写成差分形式： 坠：坐l 二堑：坐! 2 x 兰型：! ) 二垫坐! ；兰坐生 2 a y 2 a z 1 9 + 堡盟盟型l 二丛型! ：o p 1 ， ) 2 a z 又【j ：i | 为：w 似i ，= 虫学 坠型 竺型：盟 2 a x 迎! 塑二兰型：业。 2 a y 堕坐! ! j 二鱼型! ：0 2 z 也即： “_ l 一吨 + 型业：u 型型：1 2 p i f ，朋 坠盟二丛：丝+ 鳖型二垫：塑+ 型业! ! 型业：1 上+ 2 a x 2 a y 2 a z 丛坐巫监：地二盟：血型虹型l 二盟：型；o 4 p ( j ，f 1 ) a z 可转化为 坠丛! ) 二竖：坐! 垫! ! 塑二兰生塑 2 a x2 舢 w ：“ij 2 p ( j ，+ p ( “，i + l j p “，i 一”】+ w 叫，i 1 ) p ( w + i ，一p 一1 ) 一2 p 卅，】 n 1+1_。_一j 4 p i i ，i ) 止 即可得到 i “，一瓦意c w i ， 一i p “j + l i p ( 1 ， 一i ) 二2 p ( f ，i ) 】1 1 瓦i 一1 生：业l 二! 盟丝 缸 垫盟! 垫垫竺。 a y 再根据( 2 1 9 ) 式，即可定出“，v ，w 。实际计算时采用迭代算法，即先假设 w = 0 ，把w = 0 代入( 2 1 9 ) 式中求出4 ( i ) v ( ”，再把“”，v 代入( 2 2 0 ) 式求出w ，再把w 代入( 2 1 9 ) 式中重新计算u ，y 直至收敛为止。收敛 条件为： 2 0 n l a x l w “一w i r ，时， ( 3 1 6 ) d ，为网格点与探测点的距离，r ，是影响半径 一一州南1 ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) 儡和尼分别是水平半径和垂直半径，分别取为2 5 k m 和1 5 k m ，甲；表示 观测点相剥于网格点的仰角。( x ，y ，z ，) 是观测点相对于网格点的笛一 尔坐 标。 图3 2 给出了c r e s s m a n 三维资料插值变换图，椭球的球心s 表示所研 究区域的任一网格点，s a 和s c 分别表示椭球的长半轴( 水平半径) 和短半 轴( 垂直半径) ，m 和1 3 两条射线分别表示雷达的两个径向扫描线，扫描线 上的星号标记表示雷达的观测点，网格点s 处的物理量值f 由位于椭球内部 的所有雷达观测点的物理量通过三维c r e s s m a n 距离权重插值函数计算得 到。 此过程中，三维c r e s s m a n 椭球插值函数的水平半径取2 5 k m ，垂直半 径墩1 5 k m 。 2 5 反演大气三维风场 由( 2 1 9 ) 和( 2 2 0 ) 式算出雷达各观测点的水平速度分量和垂直速度 2 2 d d一一+ ：，了， 月一r 0 i l i i 分量。其中计算下落末速度时利用了如下关系式“： z = 2 0 0 r 1 6 ( 3 1 9 ) 矿= 4 3 z o ”2( 3 2 0 ) 其中，口为雨强，z 为回波强度。 具体计算过程中，对u 、y 、w 的求解采用迭代算法即先假设w 。) = 0 ， 把w o = 0 代入( 2 1 9 ) 式中求出“m ，v ，再把( ”，v 1 代入( 2 2 0 ) 式求出 w ”，再把w “代入( 2 1 9 ) 式中重新计算u ，y 直至收敛为止。收敛条件为： m x l w u 一w “i s s = 0 1 m s 2 6 试验结果分析 分别绘制数值模拟风场和双多普勒天气雷达反演得到的风场。定性的了 解我们反演所得到的三维风场的正确性。 为了定量比较反演结果，定义自然直角坐标系中的如下速度误差统计 量。 平均离差( 单位：m s ) ： 均方差( 单位：m s ) ： ( 【，。一u o 。) m “= 旦1 r 一 ( 一) m v2 旦f ( 一峨。) m w = 旦f 平均相对离差： 仃_ = 拶。= 拶* 兰 f 。( ，。，) 2 1 | f 旦f 陵( 喙一) 2 1 l f 旦r j ( 一) 2 盐f 。“一w l = i 一) 矗，= 璺、一 f c l ( 酸) 蠢，= 懋1 r 一 其中，秽，表示反演褥刘豹速菠按，玩表示三缝数篷模式辕爨的速度场， n 为总格点数。 3 数值试验结果分 j 吁 3 1 物理置的统计缩槊分析 表l 、表2 ，表3 鞠溷3 3 分别楚反演区域嚣个巍度层u 、y 翱各个物 理量的瀑藏统计结采。第一层为穗藤缮，不进枯院较。宙表l 粒蓬3 3 孛的 ( ；- ) 可以疆出：各个物理量u 、r 和在各高度麟的平均离麓郡比较小，燃 驰| f 奉l = 反映了腻场的真实绪聿“，只有承平速度u 蘧离度的增加，冀平均离差偏 离的程度加大，高层的反演结果比低鼷的差。就均方差和平均相对离差( 即： 表2 、表3 及圈3 3 中鹣( b ) 、(