（天体物理专业论文）相对论吸积盘的观测特征.pdf

摘要 摘要 本文介绍相对论框架下的s l i m 盘的动力学和出射谱的研究。s l i m 盘是对于 相对高吸积率的天体适用的一种吸积盘模型。我们采用完全广义相对论的方程 分析了s l i m 吸积盘的动力学性质，以及相应的观测表现，包括吸积盘的连续谱 辐射和宽的6 4 凡f ekq 线。我们发现，在比较高的吸积率下( 0 2 爱丁顿光 度) ，吸积盘动力学效应和自遮蔽效应对吸积盘光谱产生的影响不可忽略。对 于吸积盘的连续谱辐射，我们发现，谱的高能部分对吸积盘的动力学和厚度都 比较敏感。由于分析吸积盘的连续谱辐射被用来确定黑洞的自旋，我们指出， 自旋的确定需要选择比较低光度的状态来避免这两种效应的影响。对于吸积盘 的铁线发射，我们指出，在吸积率比较高的情况下，吸积盘的物理状态在最内 稳定轨道附近没有明显的变化，使得采用相对论铁线定出的自旋是不准确的。 通过对观测数据的分析，我们认为吸积盘的自遮蔽在现有的数据中己经有所体 现。我们讨论了其他可能的观测验证，包括对单个源的观测以及统计分析。 关键词：吸积盘物理，广义相对论，双星物理，x 射线天文学 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , u n d e rf u l lg e n e r a lr e l a t i v i t y , w es t u d ys t r u c t u r eo fs l i ma c c r e t i o n d i s k s a sw e l la st h e i ro b s e r v a t i o n a lb e h a v i o r s l i md i s ki sab r a n c ho fa c c r e t i o nd i s k w h i c he x i s t s i nh i g h l ya c c r e t i n gs y s t e m s i nt h i sw o r k ，w ef o c u so nt h ed y n a m i c a l p r o p e r t i e so fs l i ma c c r e t i o nd i s k s ，a s w e l la st h eo b s e r v a t i o n a lc o n s e q u e n c e s ，w h i c hi n - e l u d et h ed i s kb l a c k b o d ye m i s s i o na sw e l la st h e6 4k e vb r o a df ek o tl i n ee m i s s i o n w ef o u n dt h a tt h ed i s kd y n a m i c sa n dt h es e l f - s h a d o w i n ge f f e c ti n f l u e n c et h eo b s e r v e d s p e c t r af o rr e l a t i v e l yh i g ha c c r e t i o nr a t e ( l 0 2 l e d o ) f o rt h e d i s kb l a c k b o d ye m i s - s i o n ，w ef o u n dt h a tb o t ht h ed i s kd y n a m i c sa n dt h es e l f - s h a d o w i n go ft h ea c c r e t i o n d i s kh a v es i g n i f i c a n te f f e c to nt h ee m e r g e n ts p e c t r a ，e s p e c i a l l ya tt h eh i g he n e r g yp a r t s i n c et h es p i nd e t e r m i n a t i o nr e l i e so nt h ef i t t i n go ft h ed i s ks p e c t r a ，a c c o r d i n gt oo u r r e s u l t ，t h i ss p i nd e t e r m i n a t i o nm a ys t i l lb ei n a c c u r a t ea sar e s u l t f o rt h eb r o a di r o n l i n ee m i s s i o n ，w ef o u n dt h a tf o rs y s t e m sw i t hh i g ha c c r e t i o nr a t e ，t h e r ei sn oa b r u p t c h a n g eo fp h y s i c a lp r o p e r t i e so ft h ea c c r e t i o nd i s k sa r o u n dt h ei s c o a sa r e s u l t ，f i t t i n gt h eb r o a dr e l a t i v i s t i ci r o nl i n em a y n o tb ea b l et oc o n s u a i nt h es p i no ft h eb l a c k h o l ei nt h i sc a s e b ya n a l y z i n gc u r r e n td a t a ，w ef o u n ds 仃o n ge v i d e n c et h a tt h es e l f - s h a d o w i n ge f f e c ti sa tw o r k i m p l i c a t i o n sf o r t h ei n t e r p r e t a t i o no f o b s e r v e ds p e c t r af o r s i n g l es o u r c e sa n ds t a t i s t i c a la n a l y s i so fl a r g ed a t as a m p l e sa r ed i s c u s s e d k e y w o r d s ：a c c r e t i o nd i s kp h y s i c s ，g e n e r a lr e l a t i v i t y , b i n a r ys t a r , x 。r a ya s t r o n 。 o m y u 表格 表格 4 1 k e r r b b 参数的设定 3 0 v 插图 插图 1 1 吸积盘中能量流动的示意图。这里，平行的箭头表示平流冷却， 向上的箭头表述辐射冷却。来o h s u g a l 拘p p t 。 5 2 1相对论光子追踪的示意图。1 6 3 1 径向速度和密度随半径的变化。不同的线形代毫t l 1 6 庇d d ， 1 4 尥d d ，1 2 m e d d ，l 地d ，2 d 。左边的表示史瓦西黑洞，右 边的表示k e r r 黑洞口= 0 9 8 。黑洞质量为1 0 1 9 3 2 转动速度以及转动速度和开普勒转动速度的比值t ，西t ，小k 。左边 的表示史瓦西黑洞，右边的表示k e r r 黑洞a = 0 9 8 。2 0 3 3 吸积盘的等效温度正f f 随半径的关系。这里，不同的线形代表 不同的参数。左边的表示史瓦西黑洞，右边的表示k e r r 黑洞a = 0 9 8 。2 l 3 4 吸积盘厚度和半径的关系。图的规范和前面的相同。 2 2 3 5 血t q + 随半径的关系。 2 3 y s 4 1 观测到的光谱。左边展示了吸积盘在3 0 。时观测看到的光谱，右边展示 了吸积盘在6 0 。观测看到的光谱。上面展示了史瓦西黑洞的光谱，下边 展示了k e r r 黑洞的光谱。不同的线形代表不同的模型。虚线代表相对论 标准盘模型，点线代表相对论的动力学吸积盘，但是我们不考虑吸积 盘的厚度。实线代表带厚度的相对论动力学吸积盘模型。吸积率分别取 值1 4 m 。d d ，1 2 m e d d ，1 耽d d ，2 m e d d ( 左边，a = 0 ) 和1 1 6 m e a d ，1 4 m e a d ， 1 2 m e d d ，1 缸d d 2 m ：d d ( 右边，a = o 9 s ) 。黑洞质量取值l o m o 。 2 6 4 2 吸积盘x r a y 光度对角度的依赖。不同的线形代表不同的模型。虚线代表 相对论标准盘模型，点线代表相对论的动力学吸积盘，但是我们不考虑吸 积盘的厚度。实线代表带厚度的相对论盘模型。黑洞质量取做1 0 m o 。 2 8 v i 插图 4 3 吸积盘总光度对角度的依赖。不同的线形代表不同的模型。虚线代表相对 论标准盘模型，点线代表相对论的动力学吸积盘，但是我们不考虑吸积盘 的厚度。实线代表带厚度的相对论盘模型。黑洞质量取做l o m o 。 2 9 4 4 不同模型拟合得到的自旋。这里我们分别考虑了史瓦西黑洞 和k e r r 黑洞情况。在每种情况下，我们分开计算了简单标准吸 积盘( 虚线) ，薄的动力学吸积盘( 点线) 和厚的动力学吸积盘 ( 实线) 的情况。这里，粗线形代表大的观测倾角( 6 0 。) ，细线代 表了小的观测倾角( 3 0 。1 。3 1 4 5 谱的扭曲随光子频率的变化( 见公式4 4 ) 。这里，实线考虑了 光线弯曲效应，而虚线没有考虑光线弯曲效应。红线代表自 旋0 9 8 的k e r r 黑洞而黑线代表自旋为零的黑洞。不同情况下系统 光度保持相同。 3 2 4 6 测量到的g r s l 9 1 5 + 1 0 5 的自旋和盘的光度的关系。绿线和点是我 们模型的计算，包含了自洽的盘的动力学和盘的自遮蔽。红点是 实际观测中通过模型拟合得到的数值m c c l i n t o c ke ta 1 ( 2 0 0 6 ) 3 5 5 1 流体元静止坐标系下的出射谱和电离参量的关系 3 7 5 2 影响铁线的物理因素f a b i a ne ta 1 ( 2 0 0 0 ) 。3 8 5 3 根据相对论标准盘计算得出的吸积盘厚度。厚度与黑洞自旋的关系3 9 5 4 根据相对论标准盘计算得出的吸积盘厚度。厚度与吸积率的关系 3 9 5 5 薄的k e p l a r i a n 盘，考虑了径向速度场和亚开普勒运动但没有厚度的盘，包 含厚度的吸积盘上的铁线发射。其中m = - 2 可以看到，遮蔽效应使得铁 线峰值频率降低，红端斜率下降，等值宽度降低( 如果连续谱固定) 。 4 0 5 6 同上，但是倾角为6 5 。可以看到，遮蔽效应对谱线蓝端的影响更加显著。 但是随着倾角的增加，考虑了遮蔽效应之后谱线蓝端仍然有随观测角度增 加而向蓝端移动的趋势。4 0 5 7 遮蔽后的铁线谱型对观测倾角的依赖，k e r r 情况 4 1 5 8遮蔽后的铁线谱型对观测倾角的依赖，s c h w a r z c h i l d 情况4 2 v 插图 5 9 照射发光模型的图示。来毫i m i l l e r ( 2 0 0 7 ) 可以看到，随着光源的下降，越 来越多的来自x 射线源的光线被吸积盘反射。值得提出的是，在吸积盘 被x 射线连续谱照亮的过程中，我们要考虑光线弯曲的物理效应。这最早 在m i n i u t t i f a b i a n ( 2 0 0 4 ) 提出。 4 2 5 1 0 观测到的相对论铁线m a r t o c c h i ae ta 1 ( 2 0 0 2 ) ，能段在一6 4k e v 其 中下中的图被认为是倾向高度自旋的黑洞 4 3 5 1 lz w l 的连续谱和铁线。不同颜色的点代表不同的观测( 红：2 0 0 2 ，黑： 2 0 0 5 ) 。可以看到铁线在不同的观测之间非常稳定。g a l l oe ta 1 ( 2 0 0 7 ) 同 时2 0 0 2 年的观测中还可以看到窄的铁线成分。 4 4 5 1 2 流量图，左侧：经典薄盘，右侧：s l i m 盘，上面：史瓦西黑洞，下面：k e r r 黑 洞口= o 9 9 ，1 0 。吸积率0 6 2 5 吒e d d 。 4 6 5 1 3 流量图，左侧：经典薄盘，右侧：s l i m 盘，上面：史瓦西黑洞，下面：k e r r 黑 洞口= 0 9 9 ，3 0 。吸积率0 6 2 5 3 ) e d d 。 4 7 5 1 4 流量图，左侧：经典薄盘，右侧：s l i m 盘，上面：史瓦西黑洞，下面：k e r r 黑 洞口= 0 9 9 ，6 5 。吸积率0 6 2 5 ) e d d 。 4 8 5 1 5 红移成像，左侧：经典薄盘，右侧：s l i m 盘，上面：史瓦西黑洞，下面：k e r r 黑 洞口= o 9 9 ，1 0 。( 颜色代表g 因子9 = 雨1 ，下同) 。吸积率0 6 2 5 讶e d d 。 4 9 5 1 6 红移成像，左侧：经典薄盘，右侧：s l i m 盘，上面：史瓦西黑洞，下面：k e r r 黑 洞口= o 9 9 ，3 0 。吸积率0 6 2 5 庇d d 。 5 0 5 1 7 红移成像，左侧：经典薄盘，右侧：s l i m 盘，上面：史瓦西黑洞，下面：k e r r 黑 洞口= o 9 9 ，6 5 0 。吸积率0 6 2 5 砌r e d d 。 5 l 5 1 8 观测倾角1 0 。情况下的相对论铁线出射，注意s l i m 盘情形下不同自旋黑洞 的出射铁线倾向一致。上图来自s l i m 盘，下图来自标准薄盘。蓝虚线代 表k e r r 黑洞o = 0 9 9 ，黑色实线代表史瓦西黑洞。吸积率0 6 2 5 ) v ；e d d 。 5 2 5 1 9 观测倾角3 0 。情况下的相对论铁线出射上图来自s l i m 盘，下图来自标准 薄盘。蓝虚线代表k e r r 黑洞o = 0 9 9 ，黑色实线代表史瓦西黑洞。吸积 率0 6 2 5 成d d 。 5 3 5 2 0 观测倾角4 0 。情况下的相对论铁线出射上图来自s l i m 盘，下图来自标准 薄盘。蓝虚线代表k e r r 黑洞口= 0 9 9 ，黑色实线代表史瓦西黑洞。吸积 率0 6 2 5 庇d d 。 5 4 v i 插图 5 2 1 观测倾角6 0 。情况下的相对论铁线出射上图来自s l i m 盘，下图来自标准 薄盘。蓝虚线代表k e r r 黑洞o = o 9 9 ，黑色实线代表史瓦西黑洞。吸积 率0 6 2 5 m e d d 。 5 5 5 2 2 观测倾角6 5 0 情况下的相对论铁线出射上图来自s l i m 盘，下图来自标准 薄盘。蓝虚线代表k e i t 黑洞a = 0 9 9 ，黑色实线代表史瓦西黑洞。吸积 率0 6 2 5 m e a d 。 5 6 i x 中国科学技术大学学位论文原创l 生声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人己经发表或撰写 过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确 的说明。 作者签名：啦 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人 提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 曰公开口保密( 年) 作者签名：丕丑墨 导师签名： 签字日期：猃! ! 二! 二t 。 签字日期： 辜l 第1 章引言 第1 章引言 在这一章，我们讨论吸积盘的概念，并且引入必要的基础知识。 1 。1 吸积盘的普遍性 吸积盘是天体物理中的重要模型。从动力学上考虑，对于一个环绕黑洞或 者其他天体运动的自由粒子，它的运动状态由它自己( 初始条件) 以及它周围 的环境( 边界条件) 决定。从周围的环境来说，它的运动受到中心天体引力的 作用。从粒子自身来说，它的运动状态则由两个运动积分e 币i i l 来决定。对于自 由粒子，它的运动积分是不变的。所以这个粒子可以一直运动下去。 如果有很多这样的粒子，并且它们角动量方向相同做类似圆轨道运动，那 么我们可以看到一个盘状的结构。这样的例子大家一定很熟悉，比如，土星的 光环以及太阳系本身。虽然这样的盘状结构是我们在天体物理场合看到的各种 盘状结构的一个子类，但是它展示了天体物理中盘的般特性：粒子( 流体元) 做近似圆轨道运动和不同粒子角动量方向的一致性。对于独立粒子组成的盘系 统( 比如，土星的盘) ，因为每个粒子具有固定的运动积分，所以它的结构是相 对稳定的。 吸积盘是天体物理物理中盘模型的一个子类。这里，吸积的意思是物质的 下落，也就是物质要从很远的地方下落到中心天体。相对于大家熟悉的土星的 光环( 也许这是最早在天体物理场合见到的盘的例子) ，吸积盘的一个很明显 特点是物质不能是完全的圆轨道运动。相反，它的轨道必须是不闭合的，才能 落到中心天体之上。相对于上面对土星环，它的不同之处是粒子必须有向着中 心天体运动的趋势。这对于自由粒子是不可能的。所以，我们需要让粒子相互 作用。一种更加直接的方式是让粒子之间相互碰撞非常频繁，以致于孤立粒子 的近似不再适用。这时，围绕中心天体运动的物质状态实际上是用流体来描述 的。 确实有很多证据表明物质是可以落入黑洞( 或者其他中心天体，比如中子 星) 的。一个例子是x r a y 双星。自从这类天体被发现，人们就一直在考虑它的 能量来源。通过对一般恒星的分析，人们认为它们没法产生如此强烈的x r a y 辐 第1 章引言 射。一个非常有说服力的解释便是物质落入黑洞而造成的引力能释放。原因 是，对于黑洞或者中子星这类致密天体，物质落向它们而释放的引力能相比 于核反应的产生的能量要大很多倍，并且辐射的区域致密( 核反应质量转化 成能量的效率在0 7 而且辐射的面积较大，而吸积质量转化成能量的效率可 达4 0 并且辐射的区域非常致密，局限在黑洞附近) 。这样的物理条件可以有效 地产生x r a y 辐射。 s h a k u r a & s u n y a e v ( 1 9 7 3 ) 在l y n d e n b e l l ( 1 9 6 9 ) 提出的黑洞吸积的概念的基 础上系统考虑了黑洞的吸积过程。通常认为，吸积盘周围不同半径处的流体 相互作用可以使内半径的物质损失角动量，而让外半径的物质获得角动量。 s h a k u r a s u n y a e v ( 1 9 7 3 ) 提出了著名的a 粘滞，通过引入这个假设( 等价于让吸 积盘不同半径的流体以某种强烈的方式相互作用) ，他们获得了吸积盘的解，分 析了相应的观测特征，使得吸积盘成为一个天体物理中获得广泛应用的模型。 于是，我们可以建立关于吸积盘的基本物理图像： 1 吸积物质运动的角动量方向基本一致，速度类似圆轨道运动的速度，围绕 中心天体运动。 2 不同半径的物质有比较强的相对运动与相互作用。 1 2 吸积盘的物理描述一普遍描述 根据前面提到的图像，人们试图用物理方程来描述吸积盘的运动。这个图 像有包括几个重要的部分： 1 物质与中心天体的引力作用。 2 物质之间普通的流体力学相互作用。 3 某种物理机制造成的有效的不同半径之间的角动量交换。 为了能从物理上描述这样的图像，通常，我们以中心天体为中心建立柱坐 标系。在这样的框架下，描述吸积盘的物理方程可以写为( k a t oe ta 1 1 9 9 8 ) ： 2 第l 章引言 1 连续性方程 杀( 唧，) + 爰( 肚) = o ( 1 1 ) 2 半径方向的动量守恒方程。通常，在考虑r 方向动量守恒的过程中，我们 忽略粘滞，这时，动量方程可以写成： 未臼i ) + 曼池) - p 堡r = 一丽a p p 筹 ( 1 2 ) 其中，代表z 方向的速度，p 代表压力，砂代表中心天体的号 力势。 3 西方向的动量守恒方程。 去( 怫+ 毫( 纵+ p v r r _ v 曲= 去( r 2 ) ( 1 3 ) 这里，t ，击代表粘滞。 4 z ：y 向流体静力学平衡方程。我们假设物质落足够缓慢，所以认为流体 在z 方向处在流体静力学平衡的状态下。 o = 一宝一p 髻z ( 1 4 ) a z口 5 能量方程。在一般情况下，能量方程可以写成 p t ( u v ) s = p ( v v ) e + pd i v v = q + 一q 一 ( 1 5 ) 其中 q + = 唬+ 站。d ( 1 6 ) 第一项是粘滞的加热，第二项是热传导的贡献。 6 物态方程。物质的压力由气体压和辐射压一起提供。 p = p g a s + p r a d = 罴矿+ 尹1 4 ( 1 7 ) 在磁场比较重要的情况下，还要考虑磁场对压力的贡献。 7 不透明度。吸积盘的不透明度有多种来源，包括：同步辐射，韧致辐射， 康普顿散射等等。对于最简单的情况，考虑黑洞周围的气体完全电离，不 透明度可以写成电子散射和韧致辐射的相加 ，c = k 鹊+ 圪f f = 0 4 + 0 6 4xp t 7 2 夕一1 c m 2( 1 8 ) 3 第1 章引言 8 粘滞。吸积盘的吸积需要粘滞，但是吸积盘的粘滞的来源现在又不是完全 清楚。在简单的模型里面，我们假设简单的o l 粘滞。 t 一= 一q p ( 1 9 ) 对于最一般的情况，吸积盘结构问题应该是一个三维的问题。考虑到整个系统 的轴对称性，吸积盘的结构问题成为了二维的问题。假设垂直方向上的流体静 力学平衡，并且把垂直方向积分掉，吸积盘结构问题就成为了一维的问题。这 使得问题大大简化。 1 3 吸积盘的物理描述一简单分析 考虑吸积盘的能量方程 q 芜= q 二d + q j ( 1 - 1 0 ) 其中，第一项代表粘滞造成的加热，第二项代表辐射的冷却，第三项代表平流 的冷却。我们分别解释。 粘滞加热。如果认为吸积盘的物质围绕黑洞做开普勒运动，我们可以知道 巩一r - 3 2( 1 1 1 ) 可以看到，靠近黑洞的位置转动较快，远离黑洞的位置转动较慢。如果我 们通过粘滞的作用使得不同的半径的物质发生相互作用，这样的作用就会 产生热量。我们称为粘滞加热。 辐射冷却。粘滞加热产生的热量从吸积盘表面以辐射的方式逃离吸积盘的 过程。这样的冷却需要两个条件： 1 吸积盘具有有效的辐射机制。对于光学厚的吸积盘，韧致辐射是主 要的辐射机制。韧致辐射的发射系数可以写为： 罴_ 1 4 1 0 - 2 7 t 1 2 2 2 n e n , g b ( 1 + 4 4 1 0 - l o t ) ( 1 1 2 ) 这时，我们看到，如果温度非常高或者密度非常低，韧致辐射就不 是很有效。 第j 章引言 w h e np h o t o nd i f f u s i o nt i m e t d f f h t c e x c e e d s a c c r e t i o nt i m et o c 。一，l v r l ，p h o t o n sa r et r a p p e d l _ 爿，0 亭，稍， i = ：! 竺墨塑登! 塑生 f “ko b s “g a 图1 1 吸积盘中能量流动的示意图。这里，平行的箭头表示平流冷却，向上的箭头表述辐 射冷却。来自o h s u g a 的p p t 。 2 吸积盘产生的辐射有足够的时间逃离吸积盘。我们知道，辐射的产 生发生在吸积盘的各个部位。如果辐射从产生到从吸积盘表面逃选 的时问非常长，那么辐射没有时间逃逸而有可能随着流体落入黑洞 了。 平流冷却。根据前面所说，如果热量没法从吸积盘的表面逃出，它就可能 被下落的物质带_ 入黑洞。这种过程就是平流冷却。 黑洞吸积盘通常由两个参数来描述。黑洞质量和吸积率。黑洞质量通常由 太阳质量( 如) 来描述。吸积率通常采用高斯单位制，也就是gs 。但是根据 理论上计算的方便，我们通常采用爱丁顿吸积率 屯d = 1 1 b e d d( 11 3 ) r 其中 是能量转化效率，在01 附近。在考虑相对论的情况下，还有一个参数 是黑洞的自旋，自旋参量虽然取值范围只是0 3 0 l ，其中0 代表史瓦西黑洞而接 近l 代表极端k e r r 黑洞，它对于黑洞吸积盘的行为以及我们对相对论的认识是极 其重要的。 第l 章引言 1 4 天体物理中的黑洞 根据前面的两个参数，我们可以对天体物理场合中的黑洞进行分类。根据 质量，我们可以把黑洞分成恒星质量黑洞，中等质量黑洞的超大质量黑洞三 类。 恒星级质量黑洞的质量通常小于1 0 0 太阳质量。它的产生通常认为是恒星演 化的结果。超大质量黑洞通常处在星系的中心，它的产生通常认为是下面几种 因素的综合：气体云直接塌缩，小黑洞并合，吸积。中等质量黑洞是一个含义 比较丰富的概念，通常它们质量在1 0 5 太阳质量附近，它们可能是星系并合过程 中的小的未长成的黑洞。虽然这三种黑洞有着不同的黑洞质量，但是它们周围 吸积盘的结构和物理都是相似的。 标度关系。从物理上说，对于相似的系统，它们之间的相似关系用标度变 换来描述。如果假设物质可以有效辐射，吸积盘存在着这样几个标度变换关系。 总光度 一m m ( 1 1 4 ) 吸积盘某个固定半径的温度满足 t 。 ，一1 4 尬1 4( 1 1 5 ) 这里，半径指的是用引力半径r ，= 警无量纲化之后的半径。对于多数情况和 吸积盘的多数区域，上面的假设是适用的，所以标度关系是成立的。值得注意 的是，这里吸积盘在固定的半径处( 这里以及以后半径指的是相对于引力半径 的比值) 的温度与黑洞质量有关，但是另外一个重要的温度，维里温度是和黑 洞质量以及吸积率无关的。 k s t i 。g m b h r n( 1 1 6 ) 对于固定的引力半径处( i g 作 = r r g ) ，可以写为 r 。c z f 了t 已p a x t i c l e( 1 17 ) 厄ti 在靠近黑洞视界附近，对于任何质量的粒子，它的维里温度都是使粒子的热运 动速度接近相对论速度。这个温度，对于质子是1 0 1 2 k ，对于电子是1 0 9 k 。 6 第1 章引言 1 5 黑洞吸积盘的分类 考虑不同的黑洞吸积盘系统，吸积盘的物理特性几乎只决定于黑洞的吸积 率。根据吸积率不同，我们把黑洞吸积盘系统分成这三类 1 a d a f 吸积盘。它的吸积率在1 0 七爱丁顿吸积率以下。因为密度非常低， 电子离子之间的库伦碰撞造成的热交换不有效，并且离子自身的韧致辐 射不有效。结果是物质温度非常高，平流冷却成为主要的冷却机制。吸积 盘整体光学薄。在这样的吸积盘的内区，因为缺少有效的辐射，吸积盘的 离子温度接近维里温度。吸积盘压力由气体压主导。观测上，它的辐射 包括同步辐射和同步辐射的光子被热电子的康普顿散射产生的辐射，以 及x m y 波段的韧致辐射。 2 标准吸积盘( s s d ) 。吸积率在0 0 1 爱丁顿吸积率到l 爱丁顿吸积率。这种情 况下，吸积盘的粘滞产热完全通过光学厚韧致辐射( 体现为黑体辐射，同 时有康普顿散射的贡献) 而辐射出去。前面提到的标度变化关系完全成 立。吸积盘的压力在外区由气体压主导。在内区，辐射压可能贡献到吸积 盘的压力之中。观测上，因为吸积盘物质光学厚且辐射有效，其谱发射是 一系列黑体谱的叠加。 3 s l i m 盘。细盘。吸积率大于1 倍爱丁顿吸积率。在这种情况下，在吸积盘 的内区，吸积盘的粘滞产热没法通过辐射而逃逸。非常多的能量直接被物 质囚禁并且被带入黑洞。在内区，因为辐射没法逃逸，辐射压产生较大压 力。观测上，它的谱非常类似标准吸积盘的谱，但是在高频端有所偏差。 1 。6 黑洞自旋和广义相对论 黑洞自旋是黑洞的两个基本参量之一。它的物理来源是黑洞携带的角动量。 如果黑洞没有角动量，那么它就是一个零自旋的史瓦西黑洞。如果黑洞本身携 带角动量，那么它就是一个k e r r 黑洞。黑洞的自旋大小会影响黑洞周围粒子的 运动。详细的分析可以参考b a r d e e ne ta 1 ( 1 9 7 2 ) 。这里做一个简单的描述。在非 相对论的情况下，对于环绕一个固定质量运动的粒子，圆轨道运动总是存在的。 但是在相对论情况下，处于某个固定半径之内，稳定的圆轨道运动是没办法实 7 第1 章引言 现的。这样一个固定的半径叫做最内稳定轨道( i s c o ) 半径。这样的半径引起人 们的关注主要是因为在这个半径之内，物质没法环绕黑洞运动，所以它们直接 掉入了黑洞。这在牛顿力学中是没有类比的。有趣的是，这样的一个半径的数 值确实还和黑洞自旋有关。黑洞自旋越大，最内稳定轨道的半径就越小。 最内稳定轨道的半径会影响到整个吸积盘的动力学。因为物质从无穷远落 到最内稳定轨道必须要释放能量，而这种能量实际上最终成为了吸积盘的粘滞 加热，引力能释放的不同自然会影响到吸积盘的动力学。具有大自旋的黑洞释 放能量的效率数倍于没有自旋的黑洞。同时，根据广义相对论，黑洞的自旋的 改变会影响到时空的性质，自然会影响到吸积盘的动力学。 这样的物理分析给了我们测量黑洞自旋的方法。自旋不同的黑洞周围吸积 盘的动力学不同，自然有不同的观测特征。通过对这些观测特征的区分，我们 可以测定黑洞的自旋。 黑洞自旋的测量对天体物理的研究有着重要的意义。首先，测量黑洞自旋 有助于我们理解强引力场下的物理，有助于我们检验广义相对论。自旋是广义 相对论的直接推论。如果我们能在观测上看到黑洞具有不同的自旋，自然是对 广义相对论的一大支持。其次，黑洞自旋有助于理解很多和强引力场有关的物 理过程。对于很多发生在强引力场下的物理过程，人们怀疑它们和黑洞的自旋 有关。但是这样的说法缺少理论支持。如果我们能获得一些黑洞的自旋测量， 并且分析它们和这些物理过程( 比如，射电喷流) 的相关性，我们就知道这些 物理过程是否和自旋相联系。而且，黑洞的自旋和黑洞的历史是密切相关的。 自旋的大小决定于黑洞的吸积和并合的历史。通过对黑洞自旋的分析，我们可 以限定它的历史。 1 7 黑洞自旋的测量方法和问题 目前，在我们论文感兴趣的框架下，黑洞自旋的测量有两种方法。我们知 道，自旋会影响黑洞周围吸积盘的动力学。所以，我们所有的方法都是基于对 黑洞周围物质运动状态的分析。 1 7 1吸积盘的连续谱辐射 测量黑洞自旋的第一种方法是分析黑洞周围吸积盘的连续谱辐射。对于辐 射有效的吸积盘，它的连续谱辐射是由不同半径处的黑体辐射的叠加形成。根 8 第l 章引言 据广义相对论，自旋只影响非常靠近黑洞的流体的运动。所以在比较大的半径 处，不同自旋的黑洞的动力学是差不多的。因为外半径处的温度比较低，体现 在光谱上，就是光谱的低能部分对自旋不敏感。 但是吸积盘的小半径部分就不同了。一方面，自旋的增大会大大增加黑洞 的产能效率，但是另一个方面，辐射逃逸的区域确实有限的。这两者的组合使 得吸积盘内区的温度升高。因为内区温度本身很高而贡献到整个光谱的高能部 分，所以自旋会影响吸积盘连续谱辐射的高能部分。 1 7 2 吸积盘的铁线出射 相对论吸积盘的铁线是一条比较强的发射线。不同于来自云团的宽线区的 发射线，宽的f ek & 线是来自吸积盘内区的一条比较强的发射线。铁线的产生 机制是吸积盘冕区高能电子产生的x r a y 连续谱照射到吸积盘表面，经过吸积 盘表面的被相对冷的吸积盘物质反射而形成。这种机制通常被称为荧光机制。 虽然根据我们对于铁原子的知识，这样的发射线的中心频率应该是6 4 k e v ， 但是因为这里反射而产生铁线的物质来自吸积盘，而吸积盘的物质又围绕着黑 洞进行运动，所以我们看到的铁线应该是有着运动速度造成的红移和蓝移的。 这样的红移和蓝移使得铁线展宽称为一条比较宽的谱线。同时我们还要考虑黑 洞的引力场对光子产生的红移。 综合上面几种因素，我们看到的铁线并不是一条窄的谱线，而是一个很宽 的结构。这样的发射线受到相对论效应的影响，并且携带了来自吸积盘的内区 的信息。因此它成为测定黑洞自旋的有力方法。 1 8 我们感兴趣的内容 我们在完全广义相对论的框架下研究s l i m 吸积盘( 或者更广泛的，光学厚 吸积盘) 的结构和观测特征。 前面提到的两种测量黑洞自旋的方法均依赖于理论计算对观测数据的解释 和拟合。但是实际上这些模型的计算都是基于相对论标准盘理论。虽然标准盘 理论在某些情况下是正确的，但是因为其理论本身假设过强，在许多场合不一 定适用。所以，我们工作的第一个目的是想检测在这些情况下相对论标准盘理 论究竟是否适用，以及使用它们带来的误差。 我们工作的另外一个更重要的目的是研究一些高吸积率的天体的行为。从 o 第l 章引言 前面的分析我们知道，对于一些天体，如果吸积率足够高，那么它的行为根本 没办法用标准吸积盘理论来描述。在这些情况下，我们应该采用s l i m 盘模型。 在目前这个领域的研究中，虽然很多人开始采用s l i m 盘模型，但他们的分析又 多是非相对论的。可是广义相对论对于描述黑洞周围流体的运动又是必须的。 所以，我们工作的另外一个目的是采用尽可能实际的物理模型，加入广义相对 论来研究吸积盘在高吸积率天体中的行为和观测特征。 1 。9 相对应的天体 目前，我们感兴趣的高吸积率的天体有这样几种： 1 n l s l 天体( n a r r o wl i n es e y f e r t1 ，窄线赛弗特一型天体) n l s i 是a g n 的一种。从光谱上看，它的统计特征包括：射电宁静，红外 比较亮，紫外较暗，并且x r a y 部分连续谱的斜率也比较大。同时存在短 时标的光变( 甚至短到几天) 。通常它被认为是中等质量黑洞以比较高的 吸积率吸积的产物。根据分析，n l s l 的吸积率很可能超过爱丁顿吸积率。 由于它的高吸积率，我们期待整个系统存在强的辐射驱动的外流。 从黑洞演化的历史上说，n l s l 天体是黑洞演化早期的产物。黑洞 在n l s l 阶段超爱丁顿吸积，但是只发出相对强的辐射。支持它的证据 包括对n l s l 寄主星系的统计和一盯关系。根据统计，n l s l 倾向于出现 在晚型星系中，同时在n 一盯平面上它处于整条关联直线的下方，暗示了 它在黑洞增长过程中的特殊性。 从吸积盘理论上说，由于它的高吸积率，n l s l 是s l i m 盘的一个重要应用。 这类天体的的黑洞质量大概要超过1 0 5 太阳质量。 2 黑洞x 射线双星 对于一个双星系统，如果其中一个星是黑洞，而另外一个恒星有明显的 物质抛射星风，那么我们就能观测到很强的x 射线辐射。这其中的物理 机制是恒星抛射的物质被黑洞捕获，形成了吸积盘。g r s l 9 1 5 + 1 0 5 发现 于1 9 9 2 年，是迄今为止被观测最多的恒星级黑洞。它是一个快速光变的 源。 目前认为，g r s l 9 1 5 + 1 0 5 是一个处在双星系统的恒星级黑洞。它的距离 1 0 第1 章引言 是一1 1 k p c ，处于银河系而且是第一个显示出喷流超光速运动的银河系内 的源。通过动力学测定距离，我们知道他的主星的质量是m = 1 4 土4 m o 。 主星的质量测定强烈支持黑洞的存在。g r s l 9 1 5 + 1 0 5 在射电，红外，光学 和x r a y 都显示出强烈的光变。r o s s ix r a yt i m i n ge x p l o r e r ( r x t e ) 的观测 发现g r s l 9 1 5 + 1 0 5 在x r a y 波段存在极短时间的光变，这通常被解释为辐 射压主导的吸积盘内区发生的热一粘滞不稳定性。 第2 章 物理模型 第2 章物理模型 2 1吸积盘的动力学模型 我们采用( a b r a m o w i c ze ta 1 19 9 6 ；b e l o b o r o d o v19 9 8 ；s h i m u r a & m a n m o t o 2 0 0 3 ) 发展的相对论吸积盘模型。通过对一般情况下相对论流体力学方程的简 化，我们可以得到这样一些方程。在b o y e r - l i n d q u i s t 坐标系下，将度规按( z r ) o 展开，度规可以写为( n o v i k o v & t h o m e1 9 7 3 ) ( 我们采用几何单位制g = c = m = 1 1 ： d s 2 = 一r 2 - 会d t 2 + ；a 。( d - w d t ) 2 + 五r 2 d r 2 + d z 2 ， ( 2 1 ) 其中 = r 2 2 r + a 2 ， a = 7 4 + r 2 a 2 + 2 r a 2 2 a r u 2 百， 这里a 是黑洞的自旋。 质量守恒可以写成 肋= 2 r a l 2 e v 这里财是吸积率，和的具体形式是w = ，两z ，= ，p d z 。这里， 表示密度和压强，这里下标0 表示相应物理量在赤道面上的数值， 的高度。* 是7 方向的洛伦兹因子。 角动量守恒的形式是 ( 2 2 ) p 和p 分别 日是吸积盘 互h 7 r ；( l - l i ) ：& a 3 2 了a 1 上2 u 3w ， ( 2 。3 ) 这里l 是单位质量物质的角动量，厶n 吸积盘内边界的角动量，是方向的洛伦 兹因子( m a n m o t o2 0 0 0 ) 。 这里我们仅仅考虑了简单的粘滞( 粘滞正比于压力) ，在吸积盘的内区，这 样的假设可能是不适用i 拘( n a r a y a n1 9 9 2 ) 。虽然考虑粘滞假设的因果性是必须 的，但是根据现在的研究状况，因果粘滞仍然非常人为。另外，两种不同的粘 滞假设造成的区别只在声速点的内部才起作用，而声速点又非常靠近黑洞视界， 第2 章物理模型 所以我们的光谱结果对粘滞的假设是不敏感的。只有在黑洞自旋为零的时候， 因为最内稳定轨道的半径相对较大，光谱结果可能受粘滞影响。 动量方程 1d w 碡a ( q q 吉) ( q q i ) d rt 4 a 噬7 1 - 3 - - ( 2 4 ) q 妄= 士忐 正负号分别表示表示正转( “+ ”) 和反转( “- ”) 的轨道。 这里 = ( ，+ 雨, 2 l 2 ) l 2 是的洛伦兹因子， q = u + 壳= u + 页r 3 甄a 1 2 l 能量方程 q 丧。= q 二v + ， ( 2 5 ) 这里q 墓是单位面积的粘滞加热，是辐射冷却，q 二平流造成的等效冷却。 它们各自的形式是 皑= 一杀面7 曲a 万1 2 财( l k ) 警， ( 2 6 ) q j = 一丽mi w 丽1l 丁d l n w 一 ( 2 7 ) r 。等_ ( r ，+ 1 ) 警) ， 一 d ? q r 这里r 1 和r 3 定义在k a t oc ta 1 ( 1 9 9 8 ) ，而 = 器。 ( 2 8 ) u ，i ，【1 1 不透明度的r o s s e l a n d 平均值写为 k = o 4 + 0 6 4 1 0 2 3 p t m 物质总的压力写为气体压合辐射压的总和，根s h i m u r a & m a n m o t o ( 2 0 0 3 ) ，物 态方稃可以写成 = 4 h + 鬻t ， ( 2 9 ) 1 3 = 坐打 y 记 里这 第2 章 物理模型 这里丁是吸积盘的温度。另外一个关系式吸积盘的厚度，写为： 日= 、面下c s9 p a ：1 ( 2 1 0 ) 这是对原来s h i m u r a & m a n m o t o ( 2 0 0 3 ) 的方程的一个修正，推导见下文5 2 2 。 上面的方程可以写成v ，和彤的两个一阶微分方程，使得我们可以从1 0 5 强开 始积分。 但是通过这样的方法得到的吸积盘的解不一定的符合物理要求的。从物理 上说，靠近黑洞的视界，物质运动速度接近光速，自然也就超过声速。在吸积 盘的外区，物质的运动速度又是低于声速的。所以我们要求的解是一个跨声速 的解。这样的解并不容易获得。因为吸积盘是一个整体的问题。吸积盘的结构 是由其外边界和结构和内边界的结果共同决定的，但是数值积分的方法是局域 的。所以，我们不得不通过对参数的反复调整来实现跨声速解。 我们通过打靶的方法得到反复调整厶。得到跨声速解。在求解的过程中，虽 然a 的完