（基础数学专业论文）some+results+on+nonlinear+wave+equation+and+hyperbolic+thermoelastic+contact+problem.pdf

中文摘要 在此论文中，我们研究了带有q - l a p l a c i a n 算子的非线性波动方程的解的爆破性 质；以及在一类双曲型弹性接触问题中得到了一些结果。 在第二章中，我们分别给出了带有q - l a p l a c i a n 算子的非线性波动方程在具有正 的和负的初始能量时，它的解的爆破性质。 在第三章中，我们证明了一类双曲型弹性接触问题的弱解的整体存在性，并讨 论了弱解的指数衰减性 关键词：q - l a p l a c i a n 算子；爆破；弹性接触；指数衰减性。 v a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，w ed i s c u s st h eb l o w u po fs o l u t i o n sf o rn o n l i n e a rq - l a p l a c i a nw t v e e q u a t i o n ；w ja 】s og e ts o m er e s u l t so nac l a s so fs e m i l i n e a rh y p e r b o l i ct h e r m o e l n s t i c c o n t a c tp r o b l e m f i nc h a p t e r2 ，w es t u d yt h eb l o w u po fs o l u t i o n sf o rt h en o n l i n e a rq - l a p l a c i a n w a v ee q u a t i o nw i t hn e g a t i v ei n i t i a le n e r g y ；m e a n w h i l e ，w eg e tt h es o l u t i o n a l s o b l o w su pw i t hs u i t a b l ep o s i t i v ei n i t i a le n e r g yu n d e rs o m ec o n d i t i o n s i nc h a p t e r3 ，w ec o n s i d e rac l a s so fs e m i l i n e a rh y p e r b o l i ct h e r m o e l a s t i cc o n t a c t p r o b l e ma n dp r o v et h ee x i s t e n c eo ft h ew e a ks o l u t i o n m o r e o v e r ，e x p o n e n t i a ld e c a y f o rt h i ss e m i l i n e a rt h e r m o e l n s t i cc o n t a c tp r o b l e mi so b t a i n e d k e yw o r d s * * q - l a p l a c i a no p e r a t o r ；b l o w u p ；t h e r m o e l a s t i cc o n t a c t ；e x p o n e n t i a l d e c a y a c k n o w l e d g e m e n t s i ti sm yh o n o rt oh a v et h eo p p o r t u n i t yt oe x p r e s sm ys i n c e r eg r a t i t u d et om y s u p e r v i s o rp r o f e s s o rh o n g j u ng a o i ti sh i mw h ot a u g h tm eh o wt ok e e pp a t i e n t a n dd or e s e a r c hi nm a t h e m a t i c ss t e pb ys t e p i nt h ep a s tt h r e ey e a r s ，e v e r yp r o g r e s s o fm i n ei ns t u d ya n dr e s e a r c ho w n e dal o tt oh i m ia l s oe x p r e s sm yh e a r tt h a n k st op r o f e s s o rj i n x u a nf a n g ，p r o f e s s o rj i h u iz h a n g ， p r o f e s s o rz u o d o n gy a n ga n da s s o c i a t ep r o f e s s o ry u t i a nl e if o rt h e i rw o n d e r f u l l e c t u r e si na n a l y s i sa n dp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n ，a n df o rt h e i re x c e l l e n tm o d e s a ss c h o l a r s ia c k n o w l e d g eo u rd e p a r t m e n tf o rm a k i n ga v a i l a b l eo fv a r i o u sg o o df a c i l i t i e s i a l s ot h a n ka s s o c i a t ep r o f e s s o ry o u p e n gc h e n ，a s s o c i a t ep r o f e s s o rq i l i nl i u ，y u j u a n c h e n ，l i n l i n ，a n y o uz h uw h os t u d i e dw i t hm ei nt h ed i s c u s s i n gc l 嘲a n dl a s ti t h a n km yc l a s s m a t e sq i a ng e ，y up e i ，w e i j i n gn i n ga n ds t u d e n t sw h oo n c eg a v e m eah a n d ，w i t h o u tt h e i rh e l p ，1w o u l dn o th a v ef i n i s h e dm ys t u d ys os m o o t h l y o fc o n r s e ，ia mg r a t e f u lt om yf a n 1 i l yf o rt h e i rp a t i e n c e ，l o v ea n df i n a n c i n g s u p p o r t w i t h o u tt h e mt h i sw o r kw o u l dn e v 珏h a v ec o m ei n t oe x i s t e n c e n a n j i n gj i a n g s u ，p e o p l e sr e p u b l i co fc h i n a a p r i l ，2 0 0 6 h u lz h a n g c h a p t e r1 p r e f a c e i nt h ef i r s tp a r to ft h i sp a p e r ，w es t u d yt h ei n i t i a lb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m i 地一g “+ ( 一) 。魂一l “i p - 2 t ， z q ，t o ， 卜扣o ，x e o f f , t _ o , ( 1 1 ) 【t p ，o ) 。t 0 扫) ，毗o ，o ) ；t 1 ( z ) ， z q h ，e r e2 q p , - 乜u 一一砉毫c i 是r 2 器，帅d 1 2i sab o u n dd o m a i n 虹 舻，n 1 ，w i t hs m o o t hb o u n d a r ya q a s s u m e0 a 1a n dt h ep ，qs a t i s 匆t h e 2 q p 吼 ( 1 2 ) 2 q pa n dw i t h $ 1 n a 1i n i t i a ld a t aw h e nq p w h e nq = 2 ，a n d w i t ht h el i n e a rd a m p i n gt e r m ( a ；o ) ，h n e v i n e ( 2 l ，【3 】) h a dp r o v e dt h es o l u t i o n b l o w su pi nt h ef i n i t et i m ew i t hn e g a t i v ei n i t i a le n e r g y w h e nq 2 2 ，a n dt h ed a m p i n g t e r mi sg i v e nb yl 撕i 毗，h e r er 0 ，m a n ya u t h o r sh a ds t u d i e dt h ee x i s t e n c ea n d u n i q u e n e s so ft h eg l o b a ls o l u t i o na n dt h eb l o w u po ft h es o l u t i o n ，s e e ( 4 1 ，【5 】，【6 】) o u ro b j e c t i v ei st os t u d yt h eb l o w u pp r o p e r t yf o rt h i sk i n do fe q u a t i o n sw i t h 口 p u n d e raw e a k e rd a m p i n gt e r m f o rn e g a t i v ei n i t i a le n e r g y , w en s et h ee n e r g ym e t h o d w i t hs o m em o d i f i c a t i o n st og e tt h eb l o w u pp r o p e r t y , s e e ( 【7 】，【s 1 ) f o rp o s i t i v ei n i t i a l e n e r g y , w eu s et h ec o n c a v i t yt e c h n i q u ed e v e l o p e db yl e v i n e 3 1t op r o v eg e tt h e b l o w u pp r o p e r t y , t h i sm e t h o dc a na l s ob ef o u n di np p u c c ia n dj s e r r i n 【9 】 t h ed a m p i n gt e r mw ec o n s i d e rh e r ei sd i f f e r e n tf r o m 【1 0 1 s i n c ef o raa r b i t r a r y 0 i 1 ，a n d o ( t ， ) = ( 一) o t ， v ( t ，t ，) = ( q ( t ，t ，) ，t ，) 如= i i ( 一) 叫2 u 8 各 j 0 b ys o b o l e vi m b e d d i n g 缸( q ) q 仉脾，2 ( q ) ( 8 e e 【1 1 1 ) w i t h 口芝扎( 歹1 一i 1 ) ，( + ) w eh a v e l i ( - 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2 7 ) h e n c et h e r ee x i s t sa t 0 ，s u c ht h a t t t o ；即p 1 如( 1 一卢) 一1 g ( o ) 1 1 伊， b y ( 2 2 ) a n d ( 2 5 ) ，w eg e t l i mc ( t ) 一+ o o 百 ( 2 2 8 ) - e ( t ) + ；i l 啦腥；j i 训瞄 ( 2 2 9 ) c o m b i n i n g ( 2 6 ) ，( 2 2 4 ) a n d ( 2 2 9 ) ，w eh a v et h e r ee x i s t s8c o n s t a n tgs a t i s f y i n g g ( t ) js g ； h e n c ef r o m ( 2 2 8 ) a n d ( 2 3 0 ) ，w eo b t a i n t h u st h ep r o o fo ft h e o r e m2 2 1h a sc o m p l e t e d 1 2 ( 2 3 0 ) i 2 3 b l o w u pw i t hs u i t a b l ep o s i t i v ei n i t i a le n e r g y t h e o r e m2 3 1 s u p p o s et h ec o n d i t i o n ( 2 2 ) h o l d s ，a n dw i t hs u i t a b l ep o s i t i v e i n i t i a le n e r g y , n a m e l y0 z l ，s a t i s f y i n g i b , ( t ) 1 1 1 丹知，v t 【0 ，d ( 2 3 4 ) p r o o f f r o m ( 2 2 ) a n d ( 2 3 2 ) ，w eg e t e ( t ) 扣| | ，q 一洲验；i i t l h ，。一翱札= q ( 1 l ) ，f o ra n y t 0 ，( 2 3 5 ) 1 3 h e n c e q ( z o = d e ( o ) q ( 1 i u ( o ) l l l ，。) ( 2 3 6 ) b yc o n t i n u i t yo fqa n d ( 2 3 6 ) ，t h e r ee x i s t s 劲，以s 翔sl l 札( o ) 1 1 1 灯，s a t i s f y i n g q ( z o ) 一e ( o ) w ef i r s tp r o v et h a t ( t ) 忆口c a nn o tl o c a li n 【z l ，z o o t h e r w i s e ，w ea s s t l m et h e r e e x i s t st o 【0 ，s a t i s f y i n gi l u ( t o ) l l l ，q 阮，绚】，t h e n e ( t o ) q ( 8 珏( o ) 0 1 0 q ( 翔) = e ( 0 ) t h i si sac o n t r a d i c t i o nw i t h ( 2 5 ) f r o mt h ep r o o fa b o v e ，( o ) 1 1 1 ，。忽a n dt h e c o n t i n u a t i o no fu i n 【o ，t ) ，w ek n o wl e m m a2 3 1h a sb e e np r o v e d p r o o fo ft h e o r e m2 3 1 ： b yc o n t r a d i c t i o na r g u m e n t s w ea 明u 啪t h es o l u t i o ns a t i s 驰gt h ec o n d i t i o n e x i s t sg l o b a l ) y l e t ， f ( t ) = ( u ) + ( ( 一) g 让，( 一) g ) 出。+ ( t o t ) ( ( 一) g ( o ) ，( 一) g “( o ) ) + 尻( 蚪t o ) 2 ， j 0 h e r et o ，死，岛a r ec o n s t a n t st ob eg i v e nl a t e r f 7 0 ) = 2 ( u ，毗) + ( ( 一) g ，( 一) g t l ) 一( ( 一) g u ( o ) ，( 一) g 缸( o ) ) + 2 0 1 _ ( t + t o ) = 2 ( u ，m ) + 2 后( ( 一) 2 嵋( 一) g t r ) d r + 2 f l l ( t + 如) ， ( 2 3 7 ) 1 4 s i n c e “i sas o l u t i o no fp r o b l e m ( 2 1 ) a n d1 1 8 i n g ( 2 3 7 ) ，w eh a v e ；( t ) = ( u t ，锄) + ( 珏，地) + ( ( - 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