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文档简介

而f(x)为X的概率密度函数，,数x，有,若存在,简称为概率密度或密度函数.,一、连续型r.v的密度函数,4连续型随机变量及其分布,1、定义：,设r.vX的分布函数为F(x),则称X为连续型r.v,使得对任意实,一个非负可积函数f(x)，,(连续型随机变量的分布函数F(x)是处处连续的),1,若r.vX的概率密度为：,则称X服从区间(a,b)上的均匀分布，,记为XU(a,b),三、几种常见的连续型r.v,1、均匀分布,（等概率的分布）,2,则称X服从参数为的指数分布.,2、指数分布,若r.vX的概率密度为,其分布函数为,3,正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.,正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布.,德莫佛,德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面.,3、正态分布,高斯,4,如年降雨量;在正常条件下各种产品的质量指标，零件的尺寸；纤维的强度和张力；某地区成年男子的身高、体重；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.,3、正态分布,5,3、正态分布,若r.vX的概率密度为,“两头小，中间大，左右对称”,其中,(0)为常数，,则称X服从参数为，的正态分布.,记作XN,6,决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度.,参数对图形的影响,正态分布由它的两个参数,完全确定.,7,正态分布,此时称X服从标准正态分布.,其分布函数为,则X的密度函数为,记作XN(0,1),8,任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.,引理,则,N(0,1),若,9,注意：,（1）表中只列出了,(2)当x0时可由如下公式求得,（3）若XN(0,1),10,（3）若XN(0,1),例7若XN(0,1),11,引理,12,若XN,例8若XN(1,4),13,例9已知,，求,解：,同理，,；,=0.6826；,14,标准正态分布的上分位点,设XN(0,1),则称点z为标准正态分布X的上分位点,常用数据:,00是常数,记作,XP()或X().,30,设X是一个r.v，,称为X的分布函数.,三、随机变量的分布函数,x为任意实数，,函数,=F(x2)-F(x1),Px1Xx2,对任意实数x1x2，,31,F(x)是右连续的，,二、分布函数的性质,即若x10)为常数，,若XN,则X的密度函数为,若XN(0,1),37,如果g(xk)中有一些是相同的，把它们作适当并项即可.,1、若离散型r.vX的分布律为,则Y=g(X)的分布律为,五、随机变量函数的分布,38,其中,已知X的概率密度为f(x)，,求Y=g(X)的概率密度,x=h(y)是y=g(x）的反函数,则Y=g(X)的概率密度为,2、连续型随机变量函数的分布,若y=g(x)处处可导，,且恒有,或恒有,39,第二章练习题,一、填空题,40,3.设随机变量X的取值范围是(-1,1),以下函数可作为
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