（固体力学专业论文）11型OPCM元件的驱动特性研究.pdf

1y 18 9 4 7 2 3 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所 取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发 表或撰写过的作品成果，也不包含为获得江苏大学或其他教育机构的学位或证书而使用 过的材料。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 年月 日 学位论文版权使用授权书 江苏大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光盘版) 电子 杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他 复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致，允许论文被查阅和 借阅，同时授权中国科学技术信息研究所将本论文编入中国学位论文全文数据库并 向社会提供查询，授权中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社将本论文编入中国优秀博 硕士学位论文全文数据库并向社会提供查询。论文的公布( 包括刊登) 授权江苏大学 研究生处办理。 本学位论文属于不保密口。 学位论文作者签名：指导教师签名： 年月 日 年月 日 办袭 ， 1 1 型o p c m 元件的驱动特性研究 r e s e a r c ho na c t u a t i n gp e r f o r m a n c eo f 1 1o p c ma c t u a t o r 姓 江苏大学硕士学位论文 摘要 超声波检测作为一种较成熟的无损检测技术，能够在不损害或不影响被检测 对象使用性能的前提下对工程结构中的损伤进行检测，该技术具有可检测厚度 大、灵敏度高、速度快、成本低、对人体无害，能对缺陷进行定位和定量等突出 优点，在工程实践中有着极为重要的应用价值。 应力波驱动器作为超声波探伤的关键部件，其性能的优劣对超声探伤结果有 着重要影响。传统的压电驱动元件采用单一压电陶瓷材料，具有韧性差，压电 驱动变形量不足等缺点。与传统的压电陶瓷( 包括单晶) 相比，压电复合材料具 有良好的柔顺性和机械加工性能，克服了单一压电陶瓷易碎和难以加工成大平面 薄片或复杂形状等缺点；为了获得性能更加优良的驱动元件，本文在压电复合材 料研究的基础上，采用1 1 型正交异性压电复合材料( o r t h o t r o p i cp i e z o e l e c t r i c c o m p o s i t em a t e r i a l s ，o p c m ) 伟i j 备了一种新型驱动元件。 由于其自身独特的结构设计以及兼具压电复合材料的优点，1 - 1 型o p c m 驱 动元件抗冲击性强，且压电驱动变形量优于普通压电元件。它所具有独特的横观 正交各向异性特点，使得它可以聚集特定方向区域内特征信号的能量，在特定方 向产生定向应力波，从而避免多余的信号干扰，提高结构损伤的定位精度。 本文从压电材料基本理论出发，对1 1 型o p c m 驱动元件的驱动原理及正 交异性进行了理论分析，为元件的制备以及进一步研究打下了理论基础。运用有 限单元法对1 1 型o p c m 驱动元件的谐振频率以及正交异性进行了建模仿真分 析，对研制的1 1 型o p c m 驱动元件进行了实验研究，验证其驱动特性。实验 与仿真结果一致，证明该驱动元件在横观正交方向上具有不同的压电特性，且正 交异性比较高。本文的研究工作可为优化制备工艺以及压电复合材料的进一步探 索的提供参考。 关键词：o p c m ；驱动元件；正交异性； 1 - 1 型o p c m 元件的驱动特性研究 a b s t r a c t a sam a t u r en o n d e s t r u c t i v et e s t i n gt e c h n o l o g y ，u l t r a s o n i ct e s t i n gc a nd e t e c tt h e d a m a g e so fe n g i n e e r i n gs t r u c t u r e sw i t h o u ta f f e c t i n gt h ep r o p e r t i e so fm e a s u r e d o b j e c t s i tp o s s e s s e sa d v a n t a g e st h a t t h i c ko b j e c t sc a nb ed e t e c t e df a s tw i t hh i g l l s e n s i t i v i t ya n dl o wc o s t ，h a r m l e s st oh u m a n sa n dt h ed e f e c tc a na l s ob el o c a t e da n d q u a n t i f i e d ，w h i c hp l a y sav e r yi m p o r t a n tr o l ei ne n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s t h ep e r f o r m a n c eo fs t r e s sw a v ea c t u a t o r , a sak e yc o m p o n e n to fu l t r a s o n i c t e s t i n ge q u i p m e n t ，g r e a t l yi n f l u e n c e st h er e s u l t so fu l t r a s o n i ct e s t i n g t r a d i t i o n a l p i e z o e l e c t r i ca c t u a t o r sm a d ef r o ms i n g l ep i e z o e l e c t r i cc e r a m i ch a v et h ed e f e c t ss u c h 勰l a c ko ft o u g h n e s sa n dl e s sd e f o r m a t i o n c o m p a r e dw i mt h et r a d i t i o n a lp i e z o e l e c t r i c c e r a m i c s ( i n c l u d i n gs i n g l ec r y s t a l ) ，t h ep i e z o e l e c t r i cc o m p o s i t em a t e r i a lh a sg o o d f l e x i b i l i t ya n dm e c h a n i c a lp r o c e s s i n gp e r f o r m a n c e ，w h i c hc a na v o i dt h ed e f e c t st h a t t h et r a d i t i o n a lp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l sa r ef r a g i l ea n dh a r dt op r o c e s si n t os h e e to r c o m p l e xs h a p e i no r d e rt od e s i g na n dp r e p a r ea c t u a t o r sw i t he x c e l l e n tp e r f o r m a n c e ， t h e1 - 1t y p eo r t h o t r o p i cp i e z o e l e c t r i cc o m p o s i t em a t e r i a l sw e r eu s e db a s e do nt h e s t u d yo fp i e z o e l e c t r i cc o m p o s i t em a t e r i a l s 1 1o p c ma c t u a t o rh a st h ea d v a n t a g e ss u c ha sg r e a ti m p a c tr e s i s t a n c ea n dt h e a c t u a t i n g d e f o r m a t i o ni sb e t t e rt h a nn o r m a lp i e z o e l e c t r i cc o m p o n e n t sd u et oi t su n i q u e s t r u c t u r a ld e s i g n i th a sau n i q u eo r t h o t r o p i cp r o p e r t yw h i c hc a ng a t h e rt h ee n e r g yo f p a r t i c u l a rs i g n a la n dp r o d u c es t r e s sw a v ei nac e r t a i nd i r e c t i o nt oa v o i du n w a n t e d s i g n a li n t e r f e r e n c ea n dt oi m p r o v et h ep o s i t i o n i n ga c c u r a c yo fs t r u c t u r a ld a m a g e i nt h i sp a p e r , t h ea c t u a t i n gp r i n c i p l ea n dt h eo r t h o t r o p i cp r o p e r t yo f1 1o p c m a c t u a t o rh a v eb e e na n a l y z e dt h e o r e t i c a l l yb a s e do nt h ef u n d a m e n t a lt h e o r i e so f p i e z o e l e c t r i c i t yf o rf u r t h e rs t u d y b e s i d e s ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o da n a l y s i sh a sb e e n u s e dt os i m u l a t et h em o d e lo fo p c ma c t u a t o rt oa n a l y z et h er e s o n a n tf r e q u e n c ya n d o r t h o t r o p i cp r o p e r t y t h e1 1o p c ma c t u a t o r sw e r es t u d i e de x p e r i m e n t a l l yt o t e s t t h e i ra c t u a t i n gc h a r a c t e r i s t i c s t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sh a v eb e e nc o n s i s t e n tw i t ht h e s i m u l a t i o na n a l y s i s ，w h i c hp r o v e dt h a tt h ea c t u a t o r sh a v eo r t h o t r o p i cp r o p e r t ya n d h i g ho r t h o g o n a lr a t i o t h es t u d yo ft h i sp a p e rc a np r o v i d ear e f e r e n c ef o rp r e p a r a t i o n p r o c e s so p t i m i z a t i o na n df u r t h e re x p l o r a t i o no fp i e z o e l e c t r i cc o m p o s i t em a t e r i a l s k e y w o r d s ：o p c m ；a c t u a t o r ；o r t h o t r o p i c i i 江苏大学硕士学位论文 第一章绪论 目录 1 1 课题来源1 1 2 课题背景及研究意义1 1 3 压电复合材料的基本概念2 1 4 压电复合材料的研究现状及进展3 1 5 本文研究的主要内容5 第二章基本理论 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 第三章 3 1 6 压电基本理论6 2 1 1压电效应6 2 1 2 压电振子的边界条件7 2 1 3 四类边界条件对应的压电方程8 2 1 4 各压电性能表征常数的关系1 1 2 1 5 压电复合材料的本构方程小州。1 2 压电材料常用振动模的电路状态方程1 3 2 2 1电场垂直于长度的长度伸缩晶片1 3 2 2 2 电场平行于波传播方向的厚度剪切晶片1 4 2 2 3电场平行于长度的长度伸缩晶片1 5 超声波基本理论16 2 3 1 超声波的分类1 6 2 3 2 超声场的特征值1 7 2 3 3 超声波的衰减1 9 o p c m 驱动元件结构设计以及正交异性理论分析1 9 2 4 1o p c m 驱动元件结构设计1 9 2 a 2o p c m 驱动元件正交异性理论分析2 0 本章小结2 2 o p c m 超声换能器有限元仿真分析2 3 有限元基本理论2 3 i i i 1 - 1 型o p c m 元件的驱动特性研究 3 1 1 有限元法概述2 3 3 1 2 有限元法理论基础2 4 3 1 3压电换能器的有限元方程建立2 5 3 1 4 仿真分析一般步骤2 8 3 2 基于c o m s o l 仿真软件的o p c m 元件仿真分析3 0 3 2 1模型建立及物理属性设置3 0 3 2 2 模型网格划分3 3 3 2 3 谐振频率仿真3 5 3 2 4 正交异性仿真研究3 6 3 3 本章小结3 6 第四章o p c m 驱动元件的制备及实验研究3 8 4 1o p c m 驱动元件制备3 8 4 1 1 压电复合材料设计原则3 8 4 1 2 材料选择：38 。 4 1 3制备过程4 0 4 2o p c m 元件驱动特性实验研究4 1 4 2 1驱动元件有效性试验研究4 1 4 2 2 驱动元件动态特性实验研究4 3 4 2 3驱动元件的衰减特性实验研究4 4 4 2 4 驱动元件正交异性实验研究4 6 4 3本章小结4 7 第五章结论与展望4 8 5 1 结论4 8 5 2 展望4 9 参考文献5 0 附录! ；：i i v 江苏大学硕士学位论文 1 1 课题来源 第一章绪论弟一早珀t 匕 本课题受国家高技术研究发展计划( 8 6 3 计划) 项目( 2 0 0 9 从0 3 2 10 7 ) ；国 家自然科学基金项目( 5 0 8 7 5 1 1 4 ) ；江苏省国际产学研合作项目( b z 2 0 0 9 0 4 2 ) 的资助。 1 2 课题背景及研究意义 随着科学和工业技术的迅速发展，高温、高压、高速度和高负荷已成为现代 工业的重要标志，但它的实现是建立在材料( 或构件) 高质量的基础之上，为确保 材料( 或构件) 的质量，必须采用不破坏产品原来的形状、不改变其使用性能的 检测方法，对产品进行百分之百的检测，以确保其可靠性和安全性，这种技术就 是无损检测。无损检测技术是在不损伤被检测对象的条件下，利用材料内部结构 异常或者缺陷存在所引起的对热、声、光、电、磁等反应的变化，来探测各种工 程材料、零部件、结构件等内部和表面缺陷，并对缺陷的类型、性质、数量、形 状、位置、尺寸、分布及其变化做出判断和评价。无损检测技术的应用范围十分 广泛，在机械制造、石油化工、造船、汽车、航空航天和核能等工业中得到了普 遍应用。无损检测工序在材料和产品的静态和动态检测以及质量管理中，已成为 一个不可缺少的重要环节【l 】。 超声探伤作为一种较成熟的无损检测技术，其优点是可检测厚度大、灵敏度 高、速度快、成本低、对人体无害，能对缺陷进行定位和定量【2 】，在工程上有着 极为重要的应用。应力波驱动器作为在超声波探伤的关键部件，其性能的优劣对 无损检测结果有着重要影响。目前研究较多的驱动材料有形状记忆合金、压电材 料、电流变材料、磁致伸缩材料、磁流变材料、胶体材料等等【3 1 。压电材料因其 具有良好的压电效应在驱动器和传感器方面应用广泛，传统的压电驱动元件采用 单一压电陶瓷，具有脆性大，压电驱动变形量小等不足。为了改善以上不足，本 课题在压电复合材料研究的基础上，采用1 1 型正交异性压电复合材料 ( o r t h o t r o p i cp i e z o e l e c t r i cc o m p o s i t em a t e r i a l s ，o p c m ) 锘j j 备驱动元件，该元件自 1 - 1 型o p c m 元件的驱动特性研究 身为叉指型结构，其抗冲击性强，压电驱动变形量优于普通压电元件，尤其是具 有独特的横观正交各向异性【4 l 特点。 o p c m 构成的换能器，由于其独特的结构，在受到电压信号激励时，利用其 正交异性可在特定方向产生能量较强的超声波信号。利用这一特性有助提高结构 损伤的定位精度。如图1 1 所示，( a ) 中普通驱动元件由于各向同性，在各方向产 生等强度的应力波，发射的能量分散在整个区域，多余的反射波叠加后被传感器 接收，无法区分特征信号，。加大了损伤定位的难度。( b ) o p c m 换能器能够在特 定方向驱动产生较强能量的超声波信号，该信号形成的波束集中在较窄的区域， 在对结构损伤进行检测时可减少声束区域外的其他的有可能存在的损伤( 含由于 其边界或其他损伤引起波在传播过程中的反射、散射等) 对传感器造成多余的干 扰信号，提高了信噪比【5 1 ，从而提高无损检测中损伤的定位精度。 吉( c 溯多游堋) ) ) 岁o 多 s 7 ，j 损伤，j 损伤 图1 1 传统换能器与o p c m 换能器检测示意图 f i g1 1t r a d i t i o n a lt r a n s d u c e ra n do p c m t r a n s d u c e rt e s t i n gd i a g r a m 1 3 压电复合材料的基本概念 压电复合材料是由两相或多相材料复合而成的压电材料，常见的压电复合材 料是由压电陶瓷和聚合物( 如聚偏氟乙烯或环氧树脂) 组成的两相材料。压电陶 瓷聚合物复合材料是7 0 年代发展起来的一类新型功能复合材料【1 4 】，已广泛用于 水声换能器和医疗超声成像等领域。作为一种新型的换能器材料，压电复合材料 兼具压电陶瓷和聚合物的优点。与传统的压电陶瓷( 包括单晶) 相比，它具有良 好的柔顺性和机械加工性能，克服了易碎和难以加工成大平面薄片或复杂形状等 缺点；密度p 小，声速c 低，故声阻抗率z = p c 小，易与水及生物组织实现声 阻抗匹配；与压电聚合物相比，它具有较高的压电常数和机电耦合系数，故灵敏 度较大提高。并且压电复合材料的静水压压电常数高于压电陶瓷和聚合物。压电 江苏大学硕士学位论文 材料的应用如图1 2 所示。 医疗仪器： 电子斑压计，脉搏计 人工触觉超声探 心音计 声传穆器； 扬声器，耳机 水下声波发射接 受装置 微啬器、水听器 测最仪器： 振动传感器、趣声波 动器： 电双龋片泵风 动元件 坐标翰入装鼹、照示枚 屯键盘、无触点开关 图1 2 压电复合材料的应用 f i g1 2a p p l i c a t i o no f p i e z o e l e c t r i cc o m p o s i t em a t e r i a l s 影响压电复合材料有效性能的因素可分为两类，一类是复合材料中每一组分 材料的性能，另一类是复合材料内部的微结构特征，因此根据复合的方式和组元 的性能确定复合体的性能是复合材料的工艺设计及理论研究的依据。 1 4 压电复合材料的研究现状及进展 白1 8 8 0 年居里兄弟发现压电效应1 6 1 以来，压电学已成为现代科学与技术的 一个重要领域。具有压电效应的电介质，在机械应力作用下，电介质晶体产生极 化并形成晶体表面电荷，可以在电场作用下产生形变，前者称为正电效应，后者 称为逆压电效应。材料是否具有压电性，通常取决于其晶体结的对称性。在2 1 种无对称中心的晶类中，4 3 2 点群的晶体无对称中心，但由于它的对称性较高， 所有压电系数分量为0 ，因此没有压电效应。所以压电体可能存在于其它2 0 种 无对称中心点群的晶体中。压电材料通常分为四类 8 】：压电晶体( 包括单晶和 陶瓷) ，压电薄膜、压电聚合物以及压电复合材料。 压电陶瓷作为应用最为广泛的压电晶体，品种繁多，其中最常用的有钛酸钡 ( b t ) 、钛酸铅( p t ) 、锆钛酸铅( p z t ) 系列的陶瓷材料。压电陶瓷具有高介电、压 电、热释电性能，用途相当广泛，如利用它的高介电性，可以用作电容器；利用 它的热释电性能，制作红外探测器【9 l ；利用它的压电效应，可以设计、制造各种 用途的器件，括电声、水声、超声换能器和传感器等【l0 1 。 在电声、水声、超声换能器应用中，由于压电陶瓷具有高密度尸，高声速c ， 3 1 - 1 型o p c m 元件的驱动特性研究 使得声阻抗率z = p c 高，约为3 0 m r a y l ，而水及人体软组织的声阻抗率约 1 5 m r a y l ，难以实现与水及人体的匹配，更加难以实现与空气的匹配；再者，做 水听器的压电材料要求有较大的静水压压电常数g h - - ( d ，+ 2 d 3 。) 毛，一般电陶瓷 的压电应变系数d 3 3 - 2 吒i ，并且相对介电常数e 在1 0 3 量级，从而使得静水压 压电常数相当低，难以满足水听器的要求；此外，在超声应用方面，除了p t t 1 外，压电陶瓷的各向异性小，难以得到单一振动模式，不能实现超声换能器所需 的高灵敏度。 1 9 7 2 年，日本的北山一中村试制了p ( v d f ) b t 复合材料，开创了压电复合 材料的历史。7 0 年代中后期到8 0 年代初，美国宾洲大学材料实验室开始研究压 电复合材料在水声、超声中的应用，并研制了1 3 型压电复合材料【1 2 】。w a s m i t h ， r e n e w n h a m ，d p s k i n n e r , k a k l i c k e 和t r g u r u r a j a 等人进行了大量的理论和实 验研究工作。8 0 年代初以后，美国加洲斯坦福大学的b a a u l d ，y w a n g 等人建 立了柱周期性排列的型压电复合材料的理论模型，并分析了其中的横向结构模 型。美国纽约菲利浦实验室的研究人员也做了类似的工作。2 0 世纪9 0 年代至2 l 世纪初，德国t h a u k e 、日本h i r o s h i t a k e u c h i 、英国g h a y w a r d 1 3 】和r h 锄i l t o n 【1 4 】 等人利用压电复合材料制作了相应的换能器。但是，以块状压电陶瓷为压电相的 压电复合材料仍然具有脆性大、性能重复性差等缺点，尤其是当应用于非平面结 构时应变驱动无方向性( 对振动信号的感应亦无方向性) ，且应变能量密度低。 为了克服以上不足，1 9 9 9 年，美国科学家b e n t 提出了压电纤维复合材料的概念， 被认为是克服许多实际应用困难的一种有效方法【1 5 】。 压电复合材料的出现也引起国内一些研究机构的关注。从八十年代中期开 始，国内有中科院声学研究所1 6 1 、南京大学f 1 7 】、哈尔滨材料工艺研究所【18 1 、南 京航空航天大掣1 9 】等单位分别研制了3 3 型、1 3 型、1 1 型和0 - 3 型压电复合材 料，取得了一批创新性的研究成果。江苏大学于二十世纪末提出了正交异性压电 传感元件的概念【2 0 1 ，近年来又对o p c m 传感元件及相关的声发射技术应用进行 了深入研究。 4 江苏大学硕士学位论文 1 5 本文研究的主要内容 o p c m 驱动元件是自行研制的一种具有正交异性特性的压电复合材料驱动 器，本文从理论仿真和结构设计两个方面对1 - 1 型o p c m 驱动元件进行了较为 详细的研究，并对其驱动性能进行评估。具体研究内容包括： 1 通过压电材料的基本理论，对1 1 型o p c m 驱动元件的驱动特性以及正交 异性做了理论研究，分析其定向应力波产生机理。 2 通过以上理论分析，设计出适用于工程结构损伤检测的1 1 型o p c m 驱动 元件，并通过有限元模拟仿真，分析其驱动特性。 3 基于以上理论仿真模拟，研制出1 1 型o p c m 驱动元件，并通过相关试验 验证其驱动特性以及正交异性。 卜1 型0 p c m 元件的驱动特性研究 2 1 压电基本理论 第二章基本理论 压电效应是1 8 8 0 年由居里兄弟在a 石英晶体上首先发现。它反映了压电晶体 的介电性和弹性相互耦合作用。压电常数是描述压电效应的物理量。它与晶体的 点群对称性密切相关。压电方程【2 1 2 2 1 是关于压电体中电位移d 、电场强度e 、应 力张量丁和应变张量s 之间关系的方程组。它是研究和应用压电体的基础。 2 1 1 压电效应 压电效应是反映压电材料在外部约束条件( 机械力或电场) 作用下，压电材 料晶体内部所发生的电极化效应和弹性效应相互之间的耦合作用【2 4 1 。 ( 1 ) 正压电效应 当压电晶体在外力作用下发生变形时，在它的某些相对应的面上将产生异号 电荷，这种没有电场作用，只是由于形变产生的极化现象称为正压电效应。 当发生正压电效应时，压电晶体所产生的电荷与应力成正比，若用介质电位 移d ( 单位面积的电荷) 和应力、应变表达则为 d m = d 乒j d m = e m i s j 式中，d m 为压电应变常数，e , n ，为压电应力常数。m = 1 ，2 ，3 ；f ，= 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 。其 中1 , 2 ，3 对应x , y , z 三个方向。矩阵形式为： 或 d = d r d 1 3d 1 4 d 2 3d 2 4 d 3 3d 3 4 6 r 正 l 丁 刘萎 l 上5 【- 瓦 ( 1 2 a ) ( 1 2 b ) l 2 3 d j d 。l = 1j l 2 3 d d d 。，l 江苏大学硕士学位论文 d l d 2 d 3 p l ie 1 2e 1 3e 1 4p 1 5 e 2 1e 2 2e 2 3e 2 4e 2 5 e 3 1 e 3 2 e 3 3 e 3 4e 3 5 ( 1 3 a ) 或 ： d ：e s ( 1 3 b ) 压电常数d 和e 都是三阶张量，它们是反映压电晶体的弹性和介电性耦合系 的物理量。 ( 2 ) 逆压电效应 当在压电晶体上施加一电场时，不仅产生了极化，同时还产生了形变，这种 由电场产生形变的现象称为逆压电效应。 逆压电效应的产生是由于压电晶体受到电场作用时，在晶体内部产生了应 力，这应力称为压电应力，通过它的作用产生压电应变。 当压电晶体在电场作用下发生逆压电效应时，其产生的应力、应变与所施加 的电场强度成正比。逆压电效应的矩阵表达式为 s = d e t = e e 式中d ，e 为压电常数d 、e 的转置矩阵。 ( 1 4 ) 事实上，正压电效应反映了压电元件将机械能转变为电能的能力，逆压电效 应则反映了压电元件将电能转变为机械能的能力。 2 1 2 压电振子的边界条件 压电振子存在机械边界条件和电学边界条件。机械边界条件有两种，包括机 械自由和机械夹持。电学边界条件也有两种，包括电学短路和电学开路。 当压电振子的中心被夹持时，振子的边界可以自由变形，这时边界上的应力 为零，应变不为零，这样的边界条件称为机械自由边界条件。如果激励信号的频 率远低于基波谐振频率时，振子的形变跟得上频率变化，相当于形变是自由的， 1 2 3 4 5 6 s s s s s s 6 6 6 l 2 3 e e e 1 - 1 型o p c m 元件的驱动特性研究 压电振子内不会形成新的应力，此时必有应力为零或常数，应变不不为零或常数。 因此，在边界自由激励信号很低的情况下，称为机械自由边界条件。此时测得的 介电常数称为自由介电常数，用g 二表示。 当压电振子可变形的边界被刚性夹持，使振子不能自由变形，这时必有应变 等于零或常数，而应力不等于零或常数，这种情况称为机械夹持边界条件。如果 激励信号频率远高于谐振频率时，形变跟随不上激励信号的变化，这时振子的边 界和内部的应变都接近于零，相当于振子处于机械夹持边界条件。在机械夹持状 态下测得的介电常数称为夹持介电常数，用f ：。表示。 电学边界条件取决于压电振子的几何形状、电极的设置及电路情况。 当压电振子内的电场强度为零或常数，而电位移不为零或常数( 如：电极短 路或用接地金属罩使晶体表面保持恒电位) 。这样的电学边界条件称为电学短路 边界条件。此时测得的弹性柔顺系数，用j ：表示。测得的弹性刚度常数称为短 路弹性刚度常数，用c ：表示。 当压电振子的电极面上的自由电荷保持不变，( 如完全绝缘的晶体) ，则电位 移矢量等于零或常数，而振子内的电场强度不等于零或常数，这样的电学边界条 件称为电学丌路边界条件。在开路边界条件下测得的弹性柔顺系数称为开路弹性 柔顺常数，用s ? 表示。测得的弹性刚度常数称为开路弹性刚度常数，用c 尝表示。 以上两种机械边界条件和两种电学边界条件进行组合，就可以得到四类不同 的边界条件，如表2 1 所示。 表2 1 压电振子的四类边界条件 t a b l e2 。1t h ef o u rt y p e sb o u n d a r yc o n d i t i o n so fp i e z o e l e c t r i cv i b r a t o r 类别 名称 特点 第一类边界条件机械自由和电学短路 t = 0 ，c ；s 0 ，c ；e = 0 ，c ；功劬，c 第二类边界条件机械夹持和电学短路s = 0 ，c ：t o ，c ；e = 0 ，c ；功白o ，c 第三类边界条件机械自由和电学开路t = 0 ，c ；s # o ，c ；d = 0 ，c ；e o ，c 第四类边界条件机械夹持和电学开路 s = 0 ，c ：t o ，c ；d = 0 ，c ；e o ，c 2 1 3四类边界条件对应的压电方程 压电方程是描述压电材料压电效应的数学表达式，它将压电材料的弹性性能 8 江苏大学硕士学位论文 和介电性能互相联系起来。对于四种边界条件，压电元件存在四类压电方程来表 征其压电性能，即d 型、口型、g 型和 型【2 3 】。 1 d 型压电方程，对应于第一类边界条件，机械自由和电学短路情况，以 应力和电场强度为独立变量表示的一组压电方程为 s = 乃+ 以，e ( 2 1 a ) d m = 乃+ 磊e ( 2 1 b ) 其简易矩阵形式为 s - - i t 蜃 r + 【d r 占 ( 2 1 a ) d = ， ( 2 1 b ) 其中 t = 巧，正，乃，瓦，乃，毛) r 为应力分量； s ) = 墨，最，邑，墨，墨，瓯) r 为应变分量； e ) = 巨，易，e ) r 为电场强度； d = q ，0 2 ，皿) 2 为电位移强度； - c 1 r 撕为在电场强度为常数情况下的弹性柔顺常数矩阵( m z n ) ； 【d 】r 孤6 为压电应变常数矩阵( f m 2 ) ； 占r r 3 x 3 为应力为零( 或常数) 时的介电常数矩阵( f m ) 。 式( 2 1 a ) 、( 2 1 a ) 和( 2 1 b ) 、( 2 1 b ) 分别表示逆压电效应和正压电效应。 2 e 型压电方程，对应于第二类边界条件：机械夹持和电学短路情况，以应 变和电场强度为独立变量表示的一组压电方程为 乃= s 一e ( 2 2 a ) d m = ，墨+ 吃e( 2 2 b ) 其简易矩阵形式为 t ) = 【c 】一 p 】r e ( 2 2 a ) d ) = s + g s ( 2 2 b ) 其中 【c 】r 叙6 为在电场强度为常数情况下的弹性刚度常数矩阵( n m 2 ) ； 9 1 - 1 型0 p c m 元件的驱动特性研究 e 1 r 3 蝻为压电应力常数矩阵( c m 2 ) ； i 占sl r 3 灯为应变为零( 或常数) 时的介电常数矩阵( f m ) 。 式( 2 2 a ) 、( 2 2 a ) 和( 2 2 b ) 、( 2 2 b ) 分别表示逆压电效应和正压电效应。 3 g 型压电方程，对应于第三类边界条件：机械自由和电学开路情况，以 应力和电位移为独立变量表示的一组压电方程为 s i = s ：t + g m t d m q 3 a ) e = 一g j 乃+ 屈二见 ( 2 3 b ) 丘 2 一，十麒m 厶 t 厶j d j 其简易矩阵形式为 s = c 。 r ) + 【g 】7 d 层) = g ) s ) + r d ) ( 2 3 a ) ( 2 3 b ) 其中 i c dl r 以6 为电位移为零( 或常数) 时的弹性柔顺常数矩阵( m 2 n ) ； 【g 】月3 蝻为压电电压常数矩阵( m 2 c ) ； l ri r 3 灯为应力为零( 或常数) 时介电隔离率，称为自由介质隔离率。 式( 2 3 a ) 、( 2 3 a ) 和( 2 3 b ) 、( 2 3 b ) 分别表示逆压电效应和正压电效应。 4 h 型压电方程，对应于第四类边界条件：机械夹持和电学开路情况，以应 变和电位移为独立变量表示的一组压电方程为 t j = c ；s i h 幛d m t 2 4 a ) e n = 一h n t s 。+ p d m( 2 4 b 1 其简易矩阵形式为 - - i s 。 一时 d ) ( 2 4 a ) e ) = 办) + s d ) ( 2 4 b ) 式( 2 4 a ) 、( 2 4 a ) 和( 2 4 b ) 、( 2 4 b ) 分别表示逆压电效应和正压电效应。 压电方程又称为压电本构关系，以上方程组中，出现了1 2 个不同的常数， 其中： ( 1 ) 压电材料的压电常数可以表示为：压电应变常数( m v 或c n ) 蝣嘲= 占山舻艟m 川乩2 a 4 ，s ，6 ，亿5 ， 压电应力常数( n v m 或c m 2 ) 一s = l o 叭d i n 山胪啦m 乩2 a 4 6 ，亿6 ， 江苏大学硕士学位论文 小( 器l 一( 雾) d 山舻啦凡乩2 3 4 ，s ，6 ， h s = l 阳a d 川, , , j s 一( 寄) d ，( m , n = 1 , 2 , 3 i 乩2 4 ，s ，6 捌， ( 2 ) 压电材料的弹性常数可以表述为：短路弹性刚度系数和开路弹性刚 度系数c ：( n m 2 ) = 吼，哆= 吼州扣墟a 4 6 ) ， = ，够= 吼州乒啦a 4 ，s ，6 ) 亿9 ， ( 3 ) 压电材料的介电常数可以表示为：自由介电常数和央持介电常数 ( f m ) 乇# ( 魏，碥= ( 觏砌舻墟川 仁 自由介电隔离率熊和夹持介电隔离率飕( m f ) 尾_ ( 瓤，雕_ ( 瓤山舻墟 亿 2 1 4 各压电性能表征常数的关系 将第一类压电方程( 2 8 ) 化成以应变& 和电场强度既为白变量的方程，则有 跬囊乜 ( 2 1 2 ) 将式( 2 1 2 ) 与第二类压电方程( 2 2 ) 比较，利用同种自变量的系数矩阵相 等的特点，可以可以求出第一类压电方程中各物理常数与第二类压电方程中各物 理常数之间的关系式 “ = = 九 1 - 1 型o p c m 元件的驱动特性研究 类推，可以求出四类压电方程中所有物理常数之间的关系式。如表2 2 所示。 表2 2 压电方程中各常数的代数关系式 t a b l e2 2c o n s m n bo f a l g e b r a i cr e l a t i o n s h i pi np i e z o e l e c t r i ce q u a t i o n s i ，j = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ；m ，力= 1 ，2 ，3 。 2 1 5 压电复合材料的本构方程 按常规的使用方法，压电复合材料仅在一个方向极化( 极化方向通常定义为3 方向) ，则压电复合材料中以应力分量和电场强度为自由量的应变分量及电位移 的表达式为： ( 2 1 4 ) 以应变分量为自由量和电场强度为自由量的应力分量及电位移表达式是： ( 2 1 5 ) 这里带( 一) 的变量表示压电复合材料各变量在研究单元上的等效值。 1 2 介电常数与弹性常数 弹性常数与介电常数压电常数与介电常数 压电常数之间的关系 压电常数之间的关系弹性常数之间的关系 s 二一占二= d 阿e 耐 s ：一s ；= d , s g i = e 毗d i l l2 d 嘲c i d 畦- - g 吼d 哪= d 畦| | 3 ：d 哪 d ，嘟 - e 。f s 孑= 占舢tg 彤 = e 喊s 口e 时 = g 1 1 1 8 l g i l p 耐= d j ，! ，c 嘉= f 二 时 p 一礁= g - h 幛 c 繁一c 毛= e , , j h 畦 g 时= h 畦s ；= 既d 嘲 = h m i g 吣2g 嘟c j t g 畦 = h 哪e 嘲= e n y p 麓e m i h 哦= g 时c d f i = p s m e i i i l = h m s ：h - ， f= k g 翥k 瓦瓦瓦o o o o o 爵 o o o一九o o o 琵o o o o o一九。爵o o o o o o o 琵o o o o o o o霹。一九o o o o o露。 话磁蠢o o 稚霹霹o o 幕爵嚣o o o o一如o ， o o o 一噍 o o o 一如 o o o一以 己弓乏名露乃一gqg 一一一o o 0 o o 一飞一嘞一嘞o o o o o 磊 o o o 一o o o ，唿o o o o一吃o o o 砭o o o o o q 0 ，o 0 o o o o嗝0昂o 0 o o o o o 磋0 o o o o o o瑶。瓦o o 0 o o 兹o o o 一o 苟苟苟o o o o o 瓦 磋磋o o o o o k 带磺爵o o o o o 瓦 瓦t元0瓦弓一g一皱一g 江苏大学硕士学位论文 2 2 压电材料常用振动模的电路状态方程 所谓常用振动模( c o m m o nv i b r a t i o nm o d e