正方形的判定和性质 - 副本.doc

教育是一项良心工程正方形性质与判定1）定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。2）性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴。正方形也是中心对称图形。）3）判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。4）正方形的周长和面积： 正方形的周长=边长4 正方形的面积=边长边长例题讲解1. 如图，正方形ABCD中，EBC是正三角形，求EAD的度数。2. 如图，正方形ABCD中，G是CD上一点，以CG为边做正方形GFEC，求证：BG=DE3. 如图，正方形ABCD中，E是AB上一点，BGCE于G交AD于F，求证：CE=BF。4. 分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE。5. 如图，平行四边形ABCD中，ABE、BCF是以AB、BC为边的等边三角形，求证：DEF是等边三角形。6. 如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AGDE交BD于F，求证：EFDC。7. 如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于O，DE平分ADB，CNDE于N，求证：OF=AG。8. 如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1） AE与BF相等吗？为什么？（2） AE与BF是否垂直？说明你的理由。9. 如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。10. 如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AGEB交EB于G，AG交BD于F。(1)说明OE=OF的道理；(2)在（1）中，若E为AC延长线上，AGEB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。 强化训练1、如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PEAB于E，PFBC于F。请猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由。2、已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。试说明：DGBE。3、已知：如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的交点，AF、BE交于点G，连结CG，试说明：CGB是等腰三角形。4、如图所示，在RtABC中，C90，A、B的平分线交于点D，DEBC于E，DFAC于F，试说明四边形CEDF为正方形。5、已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且EAF45，求证：BEDFEF6、如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MNDM，BN平分CBE，试说明：MDMN。7、已知：如图所示，ABCD是正方形，过B作BFAC，E是BF上一点，四边形AEFC是菱形，试说明：FCA5F。8、如图所示，ABCD是正方形，AEDB，BEBD，BE交AD于F，试说明：DEF是腰三角形。9、如图所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AGEB，垂足为G，AG交BD于F，请说明OEOF对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AGEB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图所示，请你想一想，结论“OEOF”还成立吗？如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由。10、如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PEMC，PFBM，垂足分别为E、F。当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形，请猜想并说明理由。在中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？为什么？11、四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动。运动中的四边形PQEF是正方形吗？请说明理由；PE在运动中是否总过某一点？请说明理由是；四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？课后作业一、填空题(每题3分，共30分)1正方形的一边长5cm，则周长为cm，面积为cm22E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AEAB，则ABE3E是正方形ABCD内一点，且EAB是等边三角形，则ADE4正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于cm5正方形有 条对称轴。6如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CEAC，连结AE交CD于F，则AFC7如图，E是正方形ABCD内一点，如果ABE是等边三角形，那么DCE，如果DE的延长线交BC于G，则BEG8F是正方形ABCD的对角线AC上一点，AFAD，FGAC于F，交CD于G，则DFG9如图，截去正方形ABCD的A、C后，1、2、3、4的和为 10如图，正方形的对角线相交于O，BAC的的平分线交BD于E，若正方形的周长是20cm，则DE二、选择题(每题3分，共18分)1正方形具有而矩形不一定具有的特征是()A四个角都是直角B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线相等2在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，能判定这个四边形是平行四边形的是( )AAOBOCODO，ACBDBABCD，ACBDCAOBO，ACDAOCO，BODO，ABBC3如图，在正方形ABCD中，DAF25，AF交对角线BD于E 点，则BEC( )A45B60C70D754下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A平行四边形B等腰三角形C等边三角形D菱形5如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AEBFCGDH5，则四边形EFGH的面积是()A30B34C36D406如图，以A、B为顶点作位