（岩土工程专业论文）电场、渗流场和浓度场耦合作用下污染物在粘土中的迁移机理研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 垃圾的卫生填埋是我国城市生活垃圾的主要处理手段。在填埋场中，粘土由 于截污能力强、渗透系数小、价格经济等优势，被广泛应用于填埋场衬垫系统中。 污染物在粘土中的迁移机理主要包括对流、机械弥散、分子扩散和吸附等。当在 土中施加直流电场时，污染物在电场作用下发生运动，其主要作用机理包括电渗 透、电迁移和电泳等。本文介绍了污染物在粘土中迁移的各种机理及其影响因素， 为了解填埋场渗滤液中污染物在粘土衬垫中的迁移规律以及正确选择填埋场粘 土衬垫的防渗参数提供依据。 污染物在粘土中的迁移通常用对流一弥散模型来表示，本文推导了单层土和 双层土情况下一维对流一弥散迁移方程的d q m 解答，推导了多层土情况下扩散 方程的d q m 表达式。求得了污染物浓度随时间和深度变化的解，丰富了污染物 迁移问题预测和计算的手段。解的收敛性分析表明当采用7 9 个插值点时，d q m 解就可以达到足够精度的计算结果。而对于无法得到解析解的复杂情况，d q m 解具有统一的矩阵形式，有利于计算机程序的实现和求解。最后通过参数分析， 对粘土衬垫主要防渗参数的改变对污染物浓度分布的影响规律进行了探讨，为填 埋场的初步设计提供参考。 在电场、渗流场和浓度场的综合作用下，污染物在粘中的迁移是一个耦台 的过程。本文介绍了污染物在电场、渗流场和浓度场作用下的耦合流方程的推导 过程，并对其中的几个关键参数进行了分析。最后根据水和离子在电场、渗流场 和浓度场作用下的迁移原理研制了室内动电模拟试验装置，试验研究了多场耦合 作用下锌离子在粘土中的迁移性状，并对试验结束后的土样进行了浓度，含水量 及p h 等测定。结果表明，动电作用可以有效地阻滞锌离子在粘土中的迁移，为 填埋场底部衬垫的防渗提供解决思路。 关键词：垃圾填埋场，粘土衬垫，迁移机理，对流一弥散方程，d q m ，耦合作 用，试验研究 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t c l a y l i n e r s a r ew i d e l yu s e di nl a n d f i l lf o rt h e p o w e rd e c o n t a m i n a t i o n ，l o w p e n e t r a b i l i t ya n dl o we x p e n s e t h et r a n s p o r tm e c h a r g s m so f t h ec o n t a m i n a n t sa l - e c o n v e c t i o n ，d i s p e r s i o n ，d i f f u s i o na n da d s o r p t i o n w h e nad i r e c tc u r r e me l e c t r i cf i e l d i s a p p b e d a c r o s st h e s o i l ，a n e l e c t r o - k i n e t i c p h e n o m e n o n i s o c c u r r e d e l e c t r o o s m o s i s ， e l e c t r o - m i g r a t i o na n de l e c t r o p h o r e s i sa r ct h em a i n m e c h a n i s m s nt i i sp a p e r , t h em e c h a n i s m s o ft h ec o n t a m i n a n t sa r e p r e s e n t e d ，i t w i l lh e l pt ok n o wt h ec o n t a m i n a n t t r a n s p o r tr u l e s t h r o u g ht h ed a y a n d g i v eag u i d e t oc h o o s et h ea p p r o p r i a t e p a r a m e t e r s i nt h i sp a p e r , t h ed i f f e r e n t i a lq u a d r a t u r em e t h o di se m p l o y e df o rt h ea n a l y s i so f t h eo n e d i m e n s i o n a la d v e c t i v e - d i s p e r s i v ee q u a t i o n 。t h ec o n v e r g e n c ya n a l y s i ss h o w s t h a tt h ed q m c o m p u t a t i o n a l r e s u l t sa g r e ew i t ht h o s eo ft h ea n a l y t i c o ls o l u t i o nw h e n a d o p t i n g7 - 9i n t e r p o l a t i o n s t h ec o m p u t a t i o n a lr e s u l t si n d i c a t et h a td q m d o e sh a v e t h ea d v a n t a g eo fn u m e r i c a la c c u r a c ya n dc o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c yi nc a l c u l a t i o no f t h eo n e d i m e n s i o n a ll r a n s p o r te q u a t i o n d u et ot h eu n i f o r mm a t r i xs t r u c t u r eo ft h e s o l u t i o ni nt h i sp a p e r , i ti sc o n v e n i e n tf o rc o m u l a t i n gc o m p u t a t i o n a lp r o g r a ma n d e n g i n e e r i n gp r a c t i c e u s i n gt h eo b t a i n e ds o l u t i o n s ，i m p a c t so ft h em a i nc l a y l i n e r p a r a m e t e r sc h a n g e so nc o n t a m i n a n td i s t r i b u t i o na r ed i s c u s s e d t h er e s u l t so ft h i s p a p e r c a nb eu s e df o r p r e l i m i n a r yd e s i g no f l a n d f i l ll i n e r s t h ef l o w so fc o n t a m i n a n t su n d e rt h ei n f l u e n c e so fh y d r a u l i c ，e l e c t r i c a la n d c h e n ：l i c a l g r a d i e n t s a r eac o u p l e dp r o c e s s t h i sp a p e rp r e s e n t st h ec o u p l e df l o w e q u a t i o n so fc o n t a m i n a n t sa n dt h ed e s i g no fan e wa p p a r a t u ss p e c i f i c a l l ym a d et o e x p e r i m e n t a l l ys t u d yo nz i n ci o n st r a n s p o r ti nd a yu n d e rc o u p l e df l o w s ，a n dt h e c o n c e n t r a t i o n ，w a t e rc o n t e n ta n dp ho ft h es a m p l ec l a ya r em e a s u r e dr e s p e c t i v e l y t h er e s u l t ss h o wt h a te l e c t r o k i n e t i ce f f e c tc a l l p r e v e n tt h et r a n s p o r to fz i n c i o n s t h r o u g h t h ec l a y k e yw o r d s ：l a n d f i l l ，c l a y l i n e r , t r a n s p o r tm e c h a n i s m ，a d v e e t i v e - d i s p e r s i v e e q u a t i o n ，d q m ，c o u p l e df l o w s ，e x p e r i m e n t a ls t u d y i i 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 城市生活垃圾的填埋处理 城市生活垃圾是指，在城市日常生活中或者为城市日常生活提供服务的活动 中产生的固体废物。随着城市建设和经济的发展，我国的城市化水平快速提高， 随之而来的是城市生活垃圾的急剧增加。目前，我国的垃圾处理尚处于发展阶段， 无害化水平还很低，垃圾处理率不足5 。大部分垃圾未经处理，便被运往郊区 填埋或堆放，既占用了大片的耕地，又使地下水和地表水污染，造成耗资、占地、 污染环境、浪费资源等问题。据估计，我国城镇周围已积累了垃圾十几亿吨，并 且以每年一亿多吨的速度增长，使绝大多数城镇被垃圾所包围，垃圾围城现象十 分严重。为此，我国从八十年代开始，在经济增长较快的大中城市试行垃圾处理 项目，以探索符合我国国情和地区条件的垃圾处理方法，如：填埋法、堆肥法、 焚烧法、热处理法以及回收利用、再资源化等处理方法。 表1 1部分欧美国家垃圾处理方法所占的比例( ) 处理方法英国法国荷兰瑞士意大利美国奥地利+ 填埋法8 57 06 13 49 69 56 5 焚烧法 1 52 02 35 31 352 4 堆肥法 1 01 61 311 1 + 摘自国外城市废弃物处理 填埋法是城市固体废物处置的主要方法之一，也是城市固体废物处置的最终 手段( l i n g 等，1 9 9 8 ) 。许多欧美国家的生活垃圾处理都以卫生填埋为主，见 表l ，1 。该方法是将垃圾送到一个已选定的填埋场地，以每层2 5 3 m 的厚度在限 定的区域内铺散压实，在每天操作之后再覆盖2 0 3 0 e m 厚的土料并压实。垃圾层 和土料覆盖层共同构成一个填筑单元，一个完整的卫生填埋场就是由若干个填筑 单元组成。当填埋场达到最终设计高度之后，在垃圾填埋层之上覆盖一层 2 0 3 0 c m 厚、渗透系数不大于1 0 。7 c m s 的粘土，其上再覆盖4 5 5 0 c m 厚的普通土 层并压实，最终形成一个封闭的卫生填埋体系。作为目前最常见的垃圾处理方法， 填埋法具有垃圾处理量大，处理技术简单，无需对垃圾进行预处理，管理方便且 浙江大学硕士学位论文 运行费用合理等优点，已在世界上许多国家得到广泛应用。在我国，由于大多数 城市未实行垃圾分类投放制度，垃圾成分混杂，因此垃圾填埋处置已成为现阶段 我国大多数城市处理废物的主要方法，填埋方式上，正从简单倾倒、堆放向卫生 填埋发展。但填埋法也存在着诸多环境问题，填埋过程中产生的诸如填埋气、渗 滤液等二次污染物，如不妥善处理，会对周围的水体、大气和土壤造成严重污染， 茹对附近地区的公众健康构成威胁。如何采取有效措施防治垃圾填埋的二次污 染，减少填埋场对周边环境的影响，促进人口、资源、环境和社会的可持续发展， 是我们当前面临的一个重要课题。 需毅鬻 ( a ) 山谷填埋( b ) 平原填埋( c ) 海岸及滨海滩涂填埋 图1 1 填埋场形式示意图 作为现阶段我国城市生活垃圾处理的主要手段，填埋法根据场地选址的不同 可分为山谷填埋、平原填埋、海岸及滨海滩涂填埋等，如图1 1 所示。其中山谷 型填埋场在我国南方地区较为常见，大多建在工程地质和水文地质条件较好的三 面环山盆地或山谷中，如杭州的天子岭垃圾填埋场、深圳下坪垃圾填埋场。在平 原地区，通常利用城郊的天然坑地或进行挖坑填埋，如北京阿苏卫垃圾卫生填埋 场。一些沿海城市，则利用海边滩涂堆填垃圾，如上海老港垃圾填埋场。此外， 也有一些城市利用采矿遗留的尾矿坝作为填埋场的场址，如在建的湖州市填埋 场；或利用高原的天然沟壑，如西安的江树沟填埋场；以及山谷中的废水库等。 美国环保局( u s e p a ) 建议卫生填埋场的技术要求是( y o n g ，1 9 8 9 ) ：( 1 ) 保证 底部和边缘不渗漏，这主要依靠各种衬垫隔离层：( 2 ) 合适的场址选择；( 3 ) 稳定 的地基；( 4 ) 合适的底部渗滤液收集系统：( 5 ) 合适的终场覆盖层。这些要求的关 键是如何采取有效的隔离措施，保证不发生填埋场污染物向周围环境的迁移扩 散。为了达到此目的，无论何种形式的填埋场都需要由衬垫系统、渗滤液收集和 排放系统、气体控制系统以及封顶系统等几个部分组成。典型的垃圾卫生填埋场 2 浙江大学硕士学位论文 组成如图1 2 所示。 降雨lliii 蒸发 图1 2 城市生活垃圾卫生填埋场组成示意图 我国目前的垃圾填埋技术水平还较低，相对于欧、美、日等发达国家来说， 我国在垃圾填埋处置方面的研究尚处于起步阶段，因此，加强这一领域的研究对 我国城市垃圾处理有着重要的理论和现实意义。 1 ，2 填埋场的防渗系统 进行填埋场的底部防渗是发挥填埋场“堵”的功能的主要手段，包括在填埋 场底部和侧部铺设防渗衬垫。根据我国建设部2 0 0 4 年颁布的城市生活垃圾卫 生填埋技术规范( c j j l 7 2 0 0 4 ) 中的规定，具备自然防渗条件的填埋场必须满 足，“衬里的渗透系数不应大于1 o 1 0 e m s ，场底及四壁衬里的厚度不应小于 2 m ”的要求。一般说来，岩、土层的渗透系数能满足上述要求的天然场址是较 难遇到的，因此，通常需要进行人工防渗。目前国内采用的填埋场底部防渗措施 主要有垂直隔离防渗和水平防渗。 垂直隔离防渗适用于山谷地形，因其沟谷为独立完整的水文地质单元，其形 式见图1 3 ( a ) 。常见的用于控制污染物迁移的垂直隔离措施有：帷幕注浆、竖向 隔离墙、深层搅拌桩墙、钢板桩墙、高压喷射灌浆板墙等。其中，在填埋场使用 较多的是垂直帷幕注浆防渗，是利用压力经注浆管向地层内灌入水泥浆或水泥一 浙江大学硕士学位论文 膨润土浆，与土壤颗粒胶结形成渗透系数较小的隔离帷幕，以截断污染物溶质迁 移路径隔离污染物( 龙晓燕等，2 0 0 0 ) 。垂直帷幕注浆防渗在技术性与经济性上 具有一定优势，在早期的填埋场工程中常作为首选方案，如1 9 9 0 年建成的杭州 市天子岭垃圾填埋场一期工程和福州市红庙岭垃圾填埋场都采用了该方法进行 场底防渗。 截 ( a ) 垂直帷幕注浆防渗 凄器垫】工同工擐物 ( b ) 水平防渗 图1 3 填埋场的防渗形式 水平防渗通常是采用天然或人工衬里材料，在需要进行防渗的区域内全面积 铺设，适用于防渗标准要求较高或缺乏天然隔水层的工程，其基本形式见图 1 1 3 ( b ) 。根据规范要求，水平防渗所用的衬料渗透率必须满足k g l x l o 7 c r r g s 的要 求，且抗压强度必须大于0 6 m p a ，但是对选用何种防渗材料和如何布置防渗结 构层没有明确的规定。我国目前采用的水平防渗方式常见的有：膨润土或粘土水 平防渗，如北京北神树垃圾填埋场和阿苏卫垃圾填埋场；土工胰水平防渗，如深 圳市下坪生活垃圾卫生填埋场和正在建设的湖州垃圾填埋场。水平防渗的最大优 势是：防渗材料可根据不同技术要求进行加工、选择及组合；施工过程是完全敞 开的，便于全程控制箍工质量，以满足填埋场较高的防渗要求。 此外，我国还有很多正在使用的填埋场仅对场地进行了简单处理，没有进行 防渗设计。由此可见，目前国内垃圾填埋场底部防渗的技术水平较低，尚缺乏科 学合理的设计规范和应用标准，防渗措施过于简单和粗糙。而且，由于不在填埋 场底部布置渗滤液渗漏监测系统，无从评价底部防渗措旋的有效程度和及时发现 渗漏情况。这些都需要在今后的填埋场建设中加以改进。 4 浙江大学硕士学位论文 在垃圾的长期填埋过程中，由于压实、降雨和微生物的降解作用，以及其他 生物化学反应等，将从垃圾填埋场中渗出一种高浓度的有机废水一渗滤液。渗滤 液的典型组成及浓度变化如表1 2 所示( w i g h ，1 9 7 9 ；b r c l a n d ，1 9 7 2 ； f r i f f i n & s h i m p ，1 9 7 8 ；蒋海涛等，2 0 0 1 ) 。垃圾渗滤液的产生主要有以下原因： 一是在填埋过程中大气降雨和地表径流的渗入，渗入水在填埋场内渗流的过程 中，和废弃物发生物理、化学和生物反应( 淋溶作用) ，带走固体废物中的有机 及无机的降解中间产物和最终产物，形成垃圾渗滤液；二是垃圾中原有的水分在 废弃物的自重挤压作用下排出；三是垃圾中的部分有机质在微生物的分解作用 下，产生高浓度的污液。由于垃圾水分和有机质含量有限，不难发现，降雨是造 成填埋场渗滤液产量较多的主要原因。据资料统计，填埋场的渗滤液产量为降雨 量的2 5 5 8 。同时，实践表明，降雨和地表水大量进入填埋场不仅会增加渗 滤液产量，而且因为提供了垃圾中有机物降解的有利条件，会大大提高渗滤液中 污染物的浓度。 为防止降雨、地表径流侵入填埋场，造成垃圾渗滤液产量增大，以及有害的 填埋气体进入大气，填埋场在垃圾堆填期间和终场之后都需要进行表面覆盖处 理。我国建设部在城市生活垃圾卫生填埋技术规范( c j j l 7 2 0 0 1 ) 中要求， 在垃圾堆填期间，每层垃圾压实后，须用2 0 3 0 c m 厚的粘土或人工衬层材料进 行覆盖：在填埋场终场后，应在填埋物之上覆盖一层2 0 3 0 c m 厚、渗透系数不 大于l o - 7 c r r d s 的粘土，其上再覆盖2 0 3 0 c m 厚的自然土并压实。但实际操作中， 往往作业面较大，难以做到当日覆士，甚至有的作业面暴露长达数十日，降雨极 易侵入填埋场内，特别是在南方多雨地区。而且，国内填埋场多建于山区谷地， 依地形填埋，一个填埋单元往往需要几年或更长的时间才能封顶覆盖，这对控制 渗滤液也是很不利的。此外，由于填埋场压实机械等问题，覆盖的粘土较难达到 设计要求的低渗透性。也使得进入填埋场内的雨量较多，造成渗滤液在填埋场内 的非饱和渗流，对填埋场的稳定和防渗极其不利。在山谷型垃圾填埋场中，还需 要在填埋场外设置截洪沟，并采取降雨分流设施，但还是无法阻止暴雨期间雨水 大量进入填埋场。因此，雨季时填埋场的渗滤液污染问题往往比较严重。 除了覆土层“防”的作用外，为了及时排出场内的渗滤液，降低渗滤液渗 漏污染的潜在危险，还需要在填埋场底部设置排水层。并铺设渗滤液收集管。我 浙江大学硕士学位论文 表1 2 填埋场渗滤液的典型组成及浓度( m g 1 ) w i 曲 b r e l a n d f r i m n & s h i m p 蒋海涛等 成分 ( 1 9 7 9 )( 1 9 7 2 )( 1 9 7 8 )( 2 0 0 a ) 有机酸4 6 - 2 4 6 0 0 b o d 5 1 3 4 0 0l1 6 1 9 0 0 0 c o d c ，4 2 0 0 0 1 8 1 0 01 3 4 01 8 9 - 5 4 4 1 2 p p o ， o 5 8 0 n 0 2 。- n 1 0 70 5 9 1 9 2 6 n h ，n9 5 01 1 78 6 2 2 0 7 4 0 0 p h 6 25 16 95 5 8 5 ( 3 7 - 8 ，5 ) 总碱度( c a c 0 3 ) 8 9 6 52 4 8 03 0 0 0 1 0 0 0 0 砷a so 1 1o 1 0 5 硼b2 9 9 镉c d1 9 50 0 1 3 钙c a 2 3 0 0 1 2 5 03 5 4 12 0 0 3 0 0 氯化物c l 。2 2 6 01 8 01 9 51 8 9 3 2 6 2 铬c r o 10 o l 2 6 1 铜c u o 式中，三为土层的厚度。 ( 3 ) 边界处于入渗状态时，入渗水的污染物浓度己知，为第三类边界条件，即： 一d 篓+ v c = v c 6 ：0 ，t o 浙江太学硕士学位论文 边界处于蒸发状态时，也属于第三类边界条件，相当于v 为负值且c b = o 的情况。 通常，上边界条件根据具体情况较多采用第一类或第三类边界条件，而下边 界常取为第一类或第二类边界条件。由上述的一维对流一弥散迁移方程式( 2 1 2 ) ， 初始条件和边界条件，就构成了土中污染物迁移问题的数学模型及其定解条件。 2 、3 3 常见的对流一弥散迁移方程解析解 由于污染物迁移问题的复杂性，通常只有在较理想的条件下才能求得些解 析解，大多数情况采用的是数值方法。但由于解析解能揭示出变量间的关系，仍 有不少学者对污染物迁移方程的解析解进行了多种情况的研究。以下介绍一些常 见的解析解： 考虑一般情况：在半无限均质土层中( o j 。 1 裂：j三 所得解析解形式可简化为： 昙2 圭c e 咖呸i ：；i 鲁，+ e x p 号e 咖c 互i ：；茅 2 、第三类边界条件解析解( m a s o n & w e a v e r ，19 2 4 ；g e r s h o n & nir ，19 6 9 ) 考虑一般情况：在半无限均质土层中( d j o 结合定解条件，由拉普拉斯变换方法可求解式( 2 1 2 ) 得： c 归k 0 哿。焉糍卜u 。蠢“ 寸由力2 驯篙j + 式中， ”。7 j 2 d + 意d rh 爿d i。j 当土层为有限厚度厶 方程定解条件可简化为： 唧( _ 等 嘶l 篙j 、 。 且在端点z = 0 处持续输入污染物浓度为c 。的溶液时， c 囟缈= c i ，d & z ，t = o ( 一do 。c 十v o j 韶 l ：。o 篓f ：o a z i 。 = v c o ， z = o ，t o z = l ，t o 压 ，、l 浙江大学硕士学位论文 结合定解条件，用拉普拉斯变换方法求解式( 2 1 2 ) 得： 若小抖咖曝” 渺嘲寿r ， 式中，t ：旦，b ：兰 r 。2d 3 、b o o k e r r o w e 解( b o o k e r & r o w e ，1 9 8 7 ) 考虑一般情况：在半无限均质土层中 c 莉一 h 产v ，a 水堋鼢删刻栖鼬雠脯体上尹二f ； 积为儿污染物质量为m 0 的溶液，如图2 4 7 所示。此后，污染物质量不再增加，即污染物 c ( o + ，t ) 浓度将随时间降低。当土层中污染物初始浓度 图2 4 污染物扩散示意图 为0 时，式( 2 1 2 ) 的定解条件可描述为： rc 。，q 2 0 z o ，产t c ( 。匀= c 。一古l 力矗r ，z ；。，p 。 lc ，) ：。， ：哼。，； 。 其中，f a t ) ：目( - d 篓o + 。c ) 。当日，- o o 时，上述定解条件可以简化成z 1 ：。o + 。 o g a t a - b a n k s 解的情况。 结合定解条件，由拉普拉斯变换方法可得式( 2 1 2 ) 解析解为： c ( z ， ) = c o e x p ( a b b 2 0 w ( b ，t ) 一a f ( 矗， ) ) ，( 6 一矗) 热心，6 - v ( 去) l ，2 ，d = 警， f ( b ，f ) = e x p ( d b + b 2 r 弦r f c ( 丽t t l + b t l “) ， f ( d ，f ) = e x p ( d d + d 2 f ) e 咖( 嘉+ d t m ) 。 除在以上这些相对简单的定解条件下能得到解析解以外，还存在许多更为复 杂、难以求解的情况，以及在对流一弥散方程中进步考虑源汇项作用、温度影 浙江大学硕士学位论文 响、多离子耦合扩散等情况，都需要采用数值方法来求解、分析，目前已有学者 采用有限差分、有限单元、边界元等数值方法作了这方面的研究( h o s s a i n ，1 9 9 9 ： p e t e r s & s m i t h ，2 0 0 1 ) 。 2 4 污染物在电场作用下的迁移机理 由于离子置换及链接键的破坏，土颗粒表面通常帝有负电荷，土中的阳离子 被吸附在土颗粒表面形成扩散双电层结构。当在土中施加直流电场时，土中的孔 隙水及其中的离子、颗粒在电场作用下发生运动，其主要作用机理包括电渗透、 电迁移和电泳。如图1 5 所示。 2 4 1 电渗透 当在土中施加直流电场时，极化水分子从阳极向阴极定向运动，称为电渗透。 该现象是由俄国学者r e u s s 在1 8 0 9 年首先通过实验发现，其后君克( 1 8 6 1 ) ， 海姆荷次( 1 8 7 9 ) ，兰姆( 1 8 8 8 ) ，波林( 1 9 0 4 ) ，司马卢可夫斯基( 1 9 1 4 ) 等 先后在电渗理论方面作了很多的研究。r e u s s 经典电渗实验装置如图2 ，5 所示。 图2 5r e u s s 经典电渗实验装置图 图中u 型试管底部为直径为石英粉，整个u 型试管充满水并与s 型毛细管连接。 电极为铂丝，分别接电源的正负两极。r e u s s 通过实验发现，如果保持试管两端 2 4 浙江大学硕士学位论文 初始水位相同，在通电情况下，阴极附近水位逐渐上升直到由于电势梯度引起的 电渗流与水头差引起的水力流相平衡。如果通过外力使试管两端的水位始终保持 相同，那么只要电势梯度存在水将一直流向阴极。 十九世纪五十年代，g w e d e m 锄对该现象做了定量的测定，得出了两点 重要结论： ( 1 ) 对于上述实验，多孔介质两端上升的水头差大小与电势梯度成比例， 而与介质维数无关； ( 2 ) 如果试管两端的水位保持一致，通过多孔介质的水的体积流速与电流 成比例，而与介质维数无关。 在土体中，用于描述电渗透的方程具有与d a r c y 定律相似的形式： q = 巧私 ( 2 1 3 ) 式中：q 是流量，疋是电渗系数，是电势梯度，a 是土体横截面积。过 程的能量消耗p 为施加在土体两端的电压矿和通过土体总的电流j 乘积，即 p = v i ( 2 1 4 ) 根据式( 2 1 3 ) 和( 2 1 4 ) 有 言= 南 泣 西2 面j 0 2 l ) 整理后得 言= 罢= 善 泣 qk 。k j 式中，珂为土体的电导率，墨为水的电渗系数，式( 2 ，1 6 ) 表示出了单位体 积水流的能量消耗。 2 4 2 电迁移 在外电场作用下，土体孔隙溶液中的离子将从“杂乱无章”的随机运动转变 为沿一定方向的运动。离子在电场力推动下进行的运动，叫做电迁移。在这种情 况下，单位时间单位面积上通过的离子摩尔数，称为电迁流量。 在电场力较小时，稳态下的电迁流量吼与推动单位电量电荷的电场力( 即电 浙江大学硕士学位论文 场强度) 成正比。 q e ：踢：曰孚 ( 2 1 7 ) 式中：b 为常数；e ，为电场强度，在数值上等于电位梯度；u 为施加于土 体两端的电势差；，为距离。 电迁移速度y 狭定于土一水体系的导电情况，它的强弱与电流t 的数值以及 离子的电荷数等有关，用数学式可表达为： v = “x i 。 ( 2 1 8 ) 其中，“表示电荷在孔隙溶液中的迁移系数，用公式表达为“：z d f r t ，z 为 离子的电荷数，d 为扩散系数，f 为阿佛加德罗常数，寅为气体常数，丁为绝对 温度。由于离子在土中的迁移比在水中的更加复杂，所以在实际土中电迁移速率 应为：“= u r ，f 为经验系数。 2 ，4 3 电泳 电泳指土体孔隙溶液中的带电胶体微粒在电场作用下发生的迁移。在r e u s s 的实验中同样发现，带正电的颗粒向阳极运动，而带负电的颗粒向阴极运动。在 密实型土体中，电泳表现出的作用并不显著。只有往孔隙溶液中加入表面活性剂 或者在泥浆处理中运用该技术，电泳才起到明显作用。 因为大部分土颗粒表面都带负电，它们在电场作用下向阳极迁移。其电泳迁 移速率通常在l x l 0 4 3 x 1 0 f 4 c r r t 2 v s 范围内( o l p h e n ，1 9 7 7 ) ，因此，利用电 泳能迁移悬浊波中的带点胶粒来成功地压实洗煤厂排出的矿泥、矿渣以及其他微 小颗粒( s p r u t e a n dk e l s h ，1 9 8 0 & 1 9 8 2 ；l o c k h a r t ，1 9 8 1 ；l o e k h a r ta n ds t i c l d a n d ， 1 9 8 4 ) 。 2 5 小结 污染物在粘土中的迁移受各种物理、化学和生物反应的作用，是一个复杂的 过程，包括对流、弥散、扩散、吸附、溶解、沉淀、水化等作用，通常可采用多 孔介质中的对流一弥散模型来描述。在该模型中，溶质的运移被筒化为对流、弥 浙江大学硕士学位论文 散和吸附等作用，其中对流指的是溶质随渗滤液的流动而迁移，由粘土层上的水 力梯度引起；弥散则包括机械弥散和分子扩散，是由浓度梯度引起的；而粘性土 对污染物质的阻隔或净化作用采用线性等温吸附形式来表示。对污染物迁移的对 流一弥散数学模型已有不少的研究，本章介绍了该模型的一些定解条件，以及几 种常见的解析解。当在土中旖加直流电场时，污染物在电场作用下发生运动，其 主要作用机理包括电渗透、电迁移和电泳等。电渗透是极化水分子从阳极向阴极 定向运动；电迁移是离子在电场力推动下进行的运动；电泳是土体孔隙溶液中的 带电胶体微粒在电场作用下发生的迁移。 浙江大学硕士学位论文 第三章一维对流弥散一迁移方程d q m 解 3 1 引言 在填埋场中，人们关心的主要是污染物对地下水及周围土壤的危害，污染物 在垫层内的水平迁移并不是研究重点，因此通常采用对流一弥散迁移方程的垂向 一维形式来描述污染物质在粘土层的迁移，其表达式如下： 如尝= 秀一v 塞 ， 公式中，c 为单位体积孔隙溶液中污染物浓度，勘为粘土对污染物的阻滞因子， d 为水动力弥散系数，包括机械弥散与分子扩散作用，v 为平均孔隙流速，z ，f 分别为空间和时间变量。 由于污染物迁移问题的复杂性，通常只有在较理想的条件下才能求得一些解 析解( o g a t a ，1 9 6 1 ；r o w e ，1 9 8 7 等) ，因此，数值方法成为实际问题中求解运 移方程常用的手段。近3 0 年来，随着数值技术的广泛应用，求解溶质运移方程 的各种数值方法越来越向计算简单、适应性广、精度高、效率快的方向发展。总 结各种方法可归纳为三类：欧拉类型、拉格朗日类型以及二者的混和。前者以在 空间中固定的坐标系作为参考系，而后者则以跟着流体运动的坐标系作为参考 系。当弥散项占主导时，各种数值解法均能得到满意的结果；反之，若对流项占 主导时，各种常见的数值解法解的精度与效果不同，有些会产生数值弥散与振荡 问题。 本章将d q m ( d i f f e r e n t i a lq u a d r a t u r em e t h o d ) 引入污染物迁移问题的计算 中。d q m 是求解初值问题和边值问题的一种数值方法，这种方法是在2 0 世纪 7 0 年代初由r i c h a r d b e l l m a n 和他的助手共同提出并发展起来的。经过3 0 多年的 发展，d q m 的应用已经涉及到相当多的领域，例如，结构力学，流体力学，生 物工程以及核工程等。有关d q m 的应用综述，b e r t 等进行过全面地总结和论述。 在岩土工程方面，w a n g 等将d q m 应用于双层地基的一维线形固结问题中，得 到了令人满意的结果。 浙江大学硕士学位论文 3 2d q m 原理 3 2 1 d q m 的求和规则 数值方法求解数值和边值问题时，从总体上讲，是寻求某种变换，将控制方 程按照求解区域预先设定的离散点，离散成一组相类似的一阶微分方程或者代数 方程。而d q m 的这一步骤的实蓝，将通过以下思想来展开。 考虑一个函数= y ( x ，y ) ，其定义在一个矩形区域，0 z a ，0 y s b 。 对给定的矩形区域进行网格划分，x 和y 方向上的网格点数目分别为m 和， 函数( x ，y ) 在网格点( x i ，y i ) 的值记为= ( ，以) ，则函数( z ，y ) 对x 的r 阶偏 导数沿平行于x 轴的直线) ，= ，在x = 葺点处的值可以写成如下形式： 警k 善掣一u ，虬 z ， 而函数y ( z ，y ) 对y 的s 阶偏导数沿平行于_ y 轴的直线z = 五在y = ”点处的值可 以写成如下形式： 警i 珊= 羔l = 1 鸳，j = ，2 ，y c 。m 其中，霹和骘分别为x 年c l y 方向的权系数a 通常，微分权系数的求解方法有 许多，有用l e g e n d r e 多项式做试函数确定的，也有用l a g r a n g e 多项式做试函数 确定的。 方程( 3 2 ) 和( 3 3 ) 表达的是d q m 中的求和规则，显然，在实施d q m 之 前，必须事先知道权系数。权系数可以采用函数近似确定，这个函数也被称为试 函数，选择试函数的基本要求是其必须具备完备性，这一点与有限元法的插值函 数相同，试函数的完备性要求是：试函数必须是光滑的，并且其具有雎阶可导性， 胛为控制方程中出现的最高微分阶数。 尽管有多种试函数的可供选择，但最方便和普通的选择是多项式试函数。这 样，函数y ( l y ) 可以表示为： 缈( x ，y ) = f ( x ) g ( y ) ( 3 4 ) 浙江大学硕士学位论文 其中，( 工) 和g ( y ) 分别为z 和y 方向上的试函数，即： f ( x ) = z ”1 ；v = 1 ，2 ，虬 ( 35 ) g ) = y ”1 ；= 1 ，2 ，。 ( 3 6 ) 从方程( 3 5 ) 和( 3 6 ) 可以看出，试函数在某一方向上的独立变量的个数与这 一方向上的离散点的数目相同，多项式中的晟高次数为离散点数目减l 。显然， 从完备性角度看，某方向上最小离散点数目应该为控制方程在该方向上最高偏 导数的阶数加1 。 利用方程( 3 5 ) 和( 3 6 ) ，将方程( 3 4 ) 代入方程( 3 2 ) 和( 3 3 ) ，得 到v a n d e r r a o n d e 方程： 黔w = 熹( 一牝州2 一，虬 ， 蛤1=1 1 陟一九，“飚2 ，彬 解方程( 3 ，7 ) 和( 3 ，8 ) ，可以求出权系数。非常显然，对于方程( 3 ，5 ) 和( 3 6 ) 采用的试函数，如果微分的阶数大于或等于离散点的数目，则求出的权系数为零。 3 2 2 权系数和离散点 影响d q m 精度的有两个因素，一个是权系数的精度，另一个是离散点的选 择。为了获得权系数，可以通过求解v a n d e r m o n d e 方程，如方程( 3 ，7 ) 和( 38 ) 所示。然而，随着离散点数目的增加，v a n d e r m o n d e 矩阵会变成一个病态矩阵， 通过v a n d e r m o n d e 方程求出的权系数将随离散点数目的增规丽变得越来越不精 确。为了得到能够用于计算的具有较高精度的权系数，本文用l a g r a n g i a n 多项式 作为试函数得到的权系数，其表达式如下： 一阶微分权系数矩阵的非对角线元素为 其中 蚴 ( t 一吐) 兀( k ) f ，k = 1 ，2 ，札且k i ( 3 9 ) 浙江大学硕士学位论文 h tn t 1 7 ( t ) = 兀“一t ) ，兀k ) = 兀( x k 一瓦) v = 1 v ，v = 1 v 二阶以及高阶微分权系数矩阵的非对角线元素为 4 ：， 霹川耀一二芝 ；城乩2 ，m 且t f ( 3 1 0 ) lx t 一j 其中，2 ，( m - 1 ) a 权系数矩阵的对角线元素为 以 = 一毋；i = 1 2 一，帆 ( 3 1 1 其中，1 兰r ( 虬一1 ) 。 对于离散点的选取，一种最为方便和自然的方法是采用等间距布点，即在x 和y 方向分别采用以下公式 葺2 而i - 1 口；2 ，虬 ( 31 2 ) 胪篙。；渊如1 ，m ：) 值得一提的是，对于d q m ，各个坐标方向上离散点的布置和数目可根据需 要采用不同的布置和数目。另外，甚至在不同坐标方向上，也可采用不同的试函 数求出所需的微分权系数。 3 3 单层土一维对流一弥散迁移方程d q m 解 单层土一维对流一弥散迁移问题的分析模型如图3 1 所示。图中日为粘土衬 垫层厚，c o 为渗滤液中污染物的初始浓度，d 为污染物在粘土衬垫中的扩散系数 k 为粘土的渗透系数，不考虑吸附作用。定解条件如式( 3 。1 4 ) ，( 3 1 5 ) 和( 3 ，1 6 ) 所示。 顶面边界条件：c l 。= 底面边界条件：c l 。= o ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 浙江大学硕士学位论文 透水 d ，kh 透水 图3 1 单层土分析模型 初始条件： c 乙= o 对式( 3 - 1 ) 进行无量纲化，方程两边同除以矛c o 得 箜：塑一p 丝 o t 铲z 。8 z ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) 式中，c = 考，丁= 崇，z = 三h ，只= 堕d 。无量纲量为派克利数，当c n 日 8 一8 。一一 只 0 ( 不可逆过程)( 4 2 4 ) 对于个孤立体系，体系和环境间没有任何物质和能量交换过程，同样也就 没有熵的变换，因而 以s = 0 ( 4 2 5 ) 根据熵的性质( 1 ) ，得 d s = 4 s ( 4 ，2 6 ) 浙江大学硕士学位论文 因为熵源强度盯表不单位时间单位体积的熵产生量，有 盯= 古警= 喜z 墨 ：， 弘歹言2 备以五 上川 根据式( 4 2 3 ) ，( 4 2 4 ) ，有 口= 0( 可逆过程)( 4 2 8 ) 盯 0( 不可逆过程)( 4 。2 9 ) 对于一个开放体系，由于熵并不是一个守恒量，体系的总熵随时间的变化可 以形式的写作如下形式： 查= 勤矿= 一n d e n 十f crdvdto t ( 4 3 0 ) 舻点5审 其中，代表通过单位面积的熵的交换速率，简称熵流；盯代表单位体积中 产生熵的速率，即熵源强度，简称熵产生。 利用g a u s s 定律，从式( 4 3 0 ) 可得 祟= 彤以+ 盯 ( 4 3 1 ) 研 3 g i b b s 公式是经典热力学中最基本的关系式，表达式如下 t d s = d u + p d v 一“晚 ( 4 3 2 ) 式中t ，s ，u ，p ，“，吩分别表示体系的温度，熵，内能，压力，第f 种 组份的化学势，第f 种物质的摩尔数。 式( 4 3 2 ) 两边同除以体积y ，并对时阗t 求导，得 丁塞= 瓦o u 一喜磅 ，。， 掰研智“函 式中，s ，“，c i 分别表示熵密度，内能密度，第f 种组份的浓度。将式( 4 3 3 ) 代入式( 4 3 1 ) ，得 詈一喜肛鲁一以+ r 盯 c a 3 4 ， 也有人喜欢用另一函数 来代替使用熵产生仃，得 m = 衔( 4 3 5 ) 塑翌盔堂婴主堂垡丝壅一 = z 五 ( 4 - 3 6 ) i = 1 m 被叫做耗散函数。它有单位时间单位体积内自由能的量纲。它可以用来量 度由不可逆过程引起的自由能的耗散速度。 一旦合宜的热力学力和流选定以后，便可以定量的计算由不可逆过程引起的 熵的变化以及自由能的耗散，因而可对不可逆过程作更深入的分析a 4 3 2 耦合流方程推导 考虑土体中一点的流和驱动力，耗散函数为 o = 以v ( 一坼) ( 4 3 7 ) 式中，i 表示组分f 的电化学势，其表达式 ：= m ：+ z l f e ( 4 3 8 ) 其中，“，z i 分别表示组分f 的化学势和带电量，f 表示法拉第常数，e 为 电势梯度。 式( 4 3 8 ) 中的大部分参数不能直接从试验中测得，为了便于参数的试验测 定，将右边项的形式稍做变化： u i = 钟( r ) + p + u ； ( 4 3 9 ) 式中，群( 丁) 表示温度化学梯度，k 表示偏摩尔体积，尸表示水压，表示 组分化学梯度。因此 v u 。= v “? ( r ) + k v p + v + 暑f v e ( 4 4 0 )