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城市供水系统优化调度研究 摘要 时用水负荷序列一般受气象、季节情况、居民活动及工业生产状况等因素的影响，具有 周期性和趋势性特点。在应用s v m 模型于具有周期性负荷的预测时，由于在训练样本中峰值 或谷值样本所占比例很少，从而导致峰值荷载预测精度不高。本文提出一种能够进行峰值识 别的改进s v m 算法，该算法在结构风险最小化准则的目标函数中加大峰值误差的权重，从而 提高时用水负荷峰值的预测精度。经杭州市时用水量预测实践，结果表明了该算法的合理和 有效性。 由于实际大型供水系统是非常复杂的动态非线性系统，在实际管网的运行中，受到多因 素的制约和影响，各综合因素作用叠加起来造成水流状态极其复杂，使得很难以一个或几个 统一的显式函数关系描述管网的工况。本文提出了一种改进s v m 算法，并基于该算法建立了 测压点压力和泵站流量、水头之间的隐式函数关系。经杭州市实际管网的实践和对比经典 s v m 算法，结果表明了该算法的合理性。同时，基于s v m 算法建立了各个水源供水量和水源 供水水头、用水量之间的定量关系，较好的解决了供水系统优化调度研究中宏观建模的问题。 以测压点压力宏观模型、水源供水量和水源供水水头之间的关系模型替代复杂的管网水 力平衡方程，建立了大型供水系统的多目标混合离散变量的直接优化调度模型。在没有水池 和水塔的供水系统中，利用遗传算法对直接优化调度模型进行求解。提出了对各约束条件处 理的方法，针对遗传算法收敛慢等的不足，提出将遗传算法和模拟退后技术相结合，并采用 自适应交叉和变异率的解决方法。同时也考虑了混合泵站采用遗传算法求解的具体实现步骤 和算法。 在分析了蓄水池数学模型的基础上，建立了含有蓄水池的供水系统优化调度二级寻优模 型和直接优化模型，并设计了遗传算法适应度函数分别求解二级寻优模型中的一级、二级寻 优，针对二级寻优出现无解的情况，提出了放松约束处理和对一级寻优得到的最优水池水位 进行修正的方法。对含有蓄水池供水系统的直接优化调度模型，本文结合遗传算法的特点， 提出分层遗传算法优化的思路，并建立了适合遗传算法求解的第一层、第二层优化模裂，可 以有效解决变量和约束多的城市供水系统直接优化调度问题。 最后算例表明本文提出的这些方法的合理性和实用性。 关键词：供水系统，优化调度，支持向量机，遗传算法 o p t i m a lo p e r a t i o n o fw a t e rd i s t d b u t i o n s y s t e m s a b s t r a c t b e c a u s eh o u r l yw a t e rd e m a n di sa f f e c t e db yw e a t h e r ，w e e k e n da n d h o l i d a yp a t t e m s ，a sw e l l a sr e g u l a rd o m e s t i ca n di n d u s t r i a la c t i v i t i e so fc o n s u m e r s i th a st h ec h a r a c t e r i s t i c so f p e r i o d i c i t y a n dt r e n d a st h er a t i oo f p e a k s a m p l e st ot o t a lt r a i n i n gs a m p l e s i sl o w ，t h ep r e d i c t i o na c c u r a c yo f p e a kl o a di sp o o rw h e na p p l y i n gs u p p o r t v e c t o rm a c h i n e ( s v m ) m o d e lt op r e d i c ta p e r i o d i c a ll o a d am o d i f i e ds v m m o d e l ，w h i c hc a np r e d i c tp e a kr e c o g n i t i o nt h e o r y , w a sp r o p o s e di nt h i sp a p e r t h i sm o d e lc a l lj n c r e a s et h e w e i g h t o f 口e d ke r r o ri nt h el o s sf u n c t i o no fs 仃u c t u r a lr i s k m i n i m i z a t i o n ，t h u si m p r o v ep r e d i c t i o na c c u r a c yo fh o u r l yw a t e rd e m a n dp e a k a c c o r d i n gt ot h e h o u r l yw a t e rd e m a n df o r e c a s t i n gr e s u l t so fh a n g z h o uc i t y ，t h er e a s o n a b i l i t ya n de f f e c t i v e n e s so f t h i sm o d e lw a s p r o v e d r e a ll a r g ew a t e r s u p p l ys y s t e mi sac o m p l i c a t e d l yd y n a m i cn o n l i n e a rs y s t e m ，i ti si n f l u e n c e d b ym a n yf a c t o r s 。a n dt h e s ef a c t o r sa mi n t e r a c t i o n a l i ti sd i 街c u l tt os i m u l a t ew a t e rd i s t r i b u t i o n n e t w o r k sb yu s i n go n eo rs e v e r a le x p l i c i tf u n c t i o n s am o d i f i e ds v mm o d e lw a sp r o p o s e da n d i m p l i c i tf u n c t i o nr e l a t i o n s h i pb e t w e e nn o d a lp r e s s u r e sa n dp u m ps t a t i o nf l o w ，p u m ps t a t i o nh e a d w a se s t a b l i s h e db a s e do nm o d i f i e ds v m m o d e l t h er e a s o n a b i l i t yo f t h i sm o d e lw a se m b o d i e di n t h e p r a c t i c e o fn e t w o r k si n h a n g z h o ua n dc o m p a r i s o nw i t hc l a s s i c a ls v m f u n l l e r m o r e r e l a t i o n s h i p sb e t w e e np u m p s t a t i o nf l o wa n dp u m ps t a t i o nh e a d t o t a ls y s t e mw a t e rd e m a n db a s e d o ns v mw e r ee s t a b l i s h e d ，w h i c hs o l v e dt h ep r o b l e mo fm a c r o s c o p i c a lm o d e l i n gf o rt h es e c o n d p a r to f o p t i m i z a t i n na n do p e r a t i o no f w a t e rs u p p l ys y s t e m t h ed i r e c to p t i m a lm o d e lo fm u l t i o b j e c t i v em i x e dd i s c r e t ev a r i a b l e sf o rl a g e r - s c a l ew a t e r s u p p l ys y s t e mw a se s t a b l i s h e d ，b yr e p l a c i n gc o m p l i c a t e dn e t w o r kh y d r a u l i ce q u a t i o nw i t hn o d a l p r e s s u r e sm a c r o s c o p i cm o d e la n dr e l a t i o n s h i pm o d e lb e t w e e np u m ps t a t i o n sf l o wa n dh e a di n w a t e rs u p p l ys y s t e m sw i t h o u tt a n k so rt o w e r s ，g e n e t i ca l g o r i t i n nw a sd e v e l o p e dt os o l v et h ed i r e c t o p t i m a lm o d e l m e t h o d st om a n a g ee a c hc o n s t r a i n tc o n d i t i o nw a r ep u tf o r w a r d ，a i m i n ga tt h e p r e m a t u r ea n ds l o wc o n v e r g e n c eo fg e n e t i ca l g o r i t h m ，t h i sa l g o r i t h mi n t r o d u c e dt h ec o m b i n a t i o n o f g e n e t i ca l g o r i t h m a n ds i m u l a t e d a n n e a l i n gt e c h n o l o g y , c o m b i n i n g w i t h s e l f - a d a p t i v e p r o b a b i l i t i e so f c r o s s o v e ra n dm u t a t i o n a tt h es a m et i m e ，t h ei m p l e m e n t a la p p r o a c h e so ft h e g e n e t i ca l g o r i t h mf o rw a t e rs u p p l ys y s t e m si n c l u d i n gb o t hf i x e da n dv a r i a b l es p e e dp u m p s w e r e i n t r o d u c e d t h ed i r e c to p t i m a lo p e r a t i o nm o d e la n dt w o - s t a g eo p t i m a lo p e r a t i o nm o d e lo fw a t e rs u p p l y s y s t e m s w i t h o n e o r m o r e t a n k s w e r e p r o p o s e d ，a c c o r d i n g t o t h e h y d r a u l i e c h a r a c t e r i s t i co f s t o r a g e t a n k s a p p r o p r i a t e f i t n e s sf u n c t i o no fg e n e t i ca l g o r i t h mw a sd e s i g n e dt os o l v eu p p e rl e v e l o p t i m i z a t i o na n dl o w e r l e v e lo p t i m i z a t i o ni nt w o - s t a g eo p t i m a lm o d e l t h ea p p r o a c ho f c o n s t r a i n t r e l a x a t i o na n da d j u s t i n gt a n kl e v e la c h i e v i n gf r o mu p p e rl e v e lw a sp r o p o s e dt oa v o i du n f e a s i b l e s o l u t i o n so fl o w e r - l e v e lo p t i m a lm o d e l h i e r a r c h i cg e n e t i ca l g o r i t h mm o a ) w a se s t a b l i s h e dt o s o l v ed i r e c to p t i m a lo p e r a t i o nm o d e lo f s y s t e mw i t ht a n k s h g a i sa p p r o p r i a t ef o ro p t i m a lm o d e l n c l u d i n gm u l t i - c o n s t r a i n t sa n d m u l t i v a r i a n t s k e y w o r d s ：w a t e rs u p p l ys y s t e m ，o p t i m a ls c h e d u l i n g ，s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ，g e n e t i ca l g o r i t h m i i 第一章绪论 第一章绪论 随着工业生产能力的提高，城市人口的增加，以及人民生活水平的不断改善，对城市供 水系统的要求也越来越高，供水系统的规模在不断扩大，复杂性随之提高。我国数以百计的 城市用于供水系统的能耗是巨大的，传统的经验调度方式能量也浪费甚大，已不能适应现代 社会发展的需要。如果采用优化调度，不仅能节省大量能源，而且能使管网在合理的状态下 运行，既满足供水的要求，也使管网的压力更为合理。面对日益复杂的供水系统，如何在满 足供水水量、水压及水质要求的前提下，最大限度地提高系统的经济效益和社会效益，是所 有供水部门面临的重要课题。随着科学技术的不断进步，规划方法、现代控制理论及计算机 技术等发展迅速，有力地促进了大型系统的控制和管理水平的提高，使供水系统利用计算机 系统进行科学的调度管理成为可能。 城市供水系统优化调度主要由三部分组成，可表示如下： i 用水量预测 导昌柰茎雾雾 ii 微观模型 供水系统网络分析模型1 宏观模型 桨蛋摩泵素耋鸳篌累压力、用水量关系模型 l 调度决策 三萋喜蓑雾霪 用水量预测属于优化运行实施的基础和前提，它的准确度赢接影响到调度运行的可靠性 及实用性。建立与实际系统的宏观特征相吻合的工况模型是科学地进行供水系统优化调度的 保证，进行优化调度计算时一般需建立各个测压点压力和供水泵站流量、压力关系模型，泵 站供水流量和供水压力、系统用水量之间的关系模型。优化决策的最后环节就是建立优化调 度模型，用以确定优化运行的决策变量值，其目的就在满足系统约束的前提下，使运行费用 最小。 1 1 给水管网优化调度的研究现状 国外给水管网优化调度研究起步于上世纪六十年代，七十年代进入实用性研究阶段，八 十年代以后开始了在线调度的研究。 e f a l l s i d e , p ep e r r y ( 1 9 7 5 ) 首先将原始优化问题转化为对偶问题，采用l a s d o n 和 t a m u r a 提出的压缩技术把多维的优化问题分解成k 个( 2 4 小时的时间步长数) 决策变量少 的独立的最小化子问题，然后采用动态规划求解。其基本思想为： 设原始问题： m i n f ( x ) ( 1 1 a ) 浙江大学博士学位论文 s t ( x ) 0 利用l a g r a n g i a n 对偶理论可以转化成对偶问题： m i a x 4 ) ( a ) s , t 五0 其中： 巾( a ) = 1 吨n ( 以) ： ( x ) o l ( x ，z ) 是l a g r a n g i a n 函数： l ( x ，a ) = ，( 曲+ 兄1 ( 曲 ( 1 4 ) s t e r l i n g , c o u b l e c k ( 1 9 7 5 a ) 将原始优化问题转化为对偶问题后，采用两层求解：第一 层是固定 值，然后将对偶问题分解成3 个子问题，分别采用动态规划求最小。第二层是在 第一层求得的最优状态变量x 和控伟4 变量u 的基础上，采用基于梯度算法技术求得最优 ， 然后重新返回第一层再重新求解，如此循环直到最后收敛。随后( 1 9 7 5 b ) 他们通过构造目 标函数，且考虑了电荷的单价随时段的改变，并直接应用动态规划求最优，但这些方法仅适 应于简单供水系统。 c o u b l e c k , s t e r n n g ( 1 9 7 8 ) 在优化目标函数中不但考虑了电费，还考虑功率费。v i l a s n i t i v a t t a n a n o ne ta l ( 1 9 9 6 ) 更进一步考虑水泵开停次数约束。采用三层优化结构：长期优 化模型，短期优化模型，水泵组合分析。长期优化模型采用一个月优化期，主要优化目标函 数中的功率费一项，短期优化模型选取2 4 小时，得到水泵最优出水流量。 c o h e n ( 1 9 8 2 ) 采用了分解协调法。分解协调法是根据系统结构，将复杂系统分解互不 重叠的子系统，各子系统间由边界条件进行协调。为此，将含二十多个蓄水池的供水系统分 解，分解厉的子系统均用动态规划方法处理，对相邻子系统“割点”处的边界条件一一流董 和压力进行协调，最后得出收敛于整体最优的调度方案。 t a r q u i na n d d o w d y ( 1 9 8 9 ) 结合试验手段确定出水泵特性曲线、水泵效率曲线、系统 水头损失曲线，然后根据水泵各种组合下流量一水头曲线和管网系统流量一水头曲线，选择 最优水泵组合运行情况。其中根据用水量情况分别确定出底用水量、中用水量、高用水量情 况时候水泵特性曲线和管网系统特性曲线，并考虑水池水位约束情况。 c h a s e a n do r m s b e e ( 1 9 8 9 ) 提出采用非线性规划求解，并用水力模拟解决优化模型求 解中的管网约束问题，然后他们采用微分方法求梯度值，而不是采用分析法，每一次微分需 要几次的水力模拟，因而计算很耗时【2 ”。此外，考虑的约束太多和太严格，导致可能没有 解存在。 l m b r i o n 和l w m a y s ( 1 9 9 1 ) 提出以水泵运行时间作为决策变量，采用非线性规划 求解，管网模拟采用k y p i p e 管网模拟软件进行。其中，非线性规划求解中，采用增广 2 ) ) ) ) b a b 3 2 2 l 1 1 1 ( ( ( ( 第一章绪论 l a g r a n g i a n 惩罚函数法( t h ea u g m e n t e dl a g r a n g i a n ) ，将节点水头约束和最后蓄水池容积约束 加入目标函数中，构成惩罚目标函数： m t n 4 三c ，民，如，玩，= f c q ，瓦，q ，卜1 。e ，正 m i n ( 0 , b i - q a 。， 2 ，。， 一三军钮1 e ，屈 m i n ( 0c _ 肛r , ，一磋 s t 0 d “ar p = 1 ，pa n dt = l ，t 其中： b j t = h 啦t 5 j _w i t h 乌, = hj t 一蛙 云j t = 豆j f h ” c s = m i n ( ，瓦)w i t h = e r 一巨r ，瓦= 巨r 一巨r ( 1 5 b ) ( 1 6 ) ( 1 7 ) 并采用非线性优化中广义简约梯度法g r g 2 求解。 该算法缺点是：( 1 ) 该优化系统对已经关闭的水泵只能在每个优化时段的开始才能重新 开启，实际上求解过程中，每一优化时段的开始都先假设每一个水泵开启，然后优化其开启 的时间长度而已。虽然我们可以缩短时间步长能给予一定的弥补，但这样做的代价是延长计 算时间。( 2 ) 模型计算结果是合理的，但不能保证全局优化解，计算耗时，对一个1 6 个节 点，6 个蓄水池的管网，计算在3 0 分钟到5 小时不等”。另外，没有考虑水泵的开停次数， 可能造成频繁的开停泵。 o r m s l ”e ( 1 9 8 9 ) 采用二级优化策略：第一级优化蓄水池的最优水位变化曲线，第二 级优化水泵的最优组合。第一级算法采用动态规划求解，第二级是首先将水泵所有组合都求 出，并求蓄水池水位和流量关系曲线、水位和能量关系曲线，然后和水泵各种组合的能量曲 线对比。该算法仅适应于水泵数目少的小型简单给水系统。k e v i ne l a n s e ye ta l ( 1 9 9 4 ) 在此基础上，进一步把水泵开停次数作为约束条件，不同o n n s b e e 方法对各种水泵组合都 要画出能量曲线，而是采用了动态规划求解。两种方法都需要画山各种水泵组合情况下蓄水 池各种初始水位时蓄水池水位改变的曲线，所有水泵组合情况下各种蓄水池初始水位和费用 的关系曲线，这些曲线是根据k y p i p e 管网模拟软件得到的数据点数分别用三阶、四阶函数 拟合得到。因此一般供水系统中水泵数不能过多和1 2 个蓄水池情况。对于8 个水泵，优 化时间间隔2 小时，一天1 2 个的各节点用水量数据，蓄水池水位变化离散成6 个考虑，就 需要计算1 8 4 3 2 个管网模型( 2 5 6 个水泵组合1 2 6 ) ，计算是比较大的。 w j o w i t te ta l ( 1 9 9 2 , ) 采用线性规划求解优化运行策略。模型将泵站和管网的非线性 水力学特性分别考虑，使得优化模型中仅仅含有单位电费的线性约束和线性目标函数。水泵 和管网相互耦合在优化系统外的网络模拟模型中考虑( g e m a n o p o u l o s1 9 8 8 ) 。文中为了线 性化网络特性，采用三个假定：( 1 ) 在满足蓄水池和节点水压的约束情况下，泵站的任何决 策都是实际可行的。( 2 ) 泵站的流量和电耗不受其他泵站的影响，只和该泵站的运行有关。 浙江大学博士学位论文 ( 3 ) 给定节点用水量f ，对每一个泵站输送到每一个蓄水池的流量比例仅仅和该泵站的运 行控制有关，和系统中其他水泵运行策略无关。根据论文中实验，从一个泵站到各蓄水池的 流量分配的决定因素是各管网部分的用水量大小决定，和系统中其他水泵所引起的水头一流 量模式关系不大。由于这些简化假定依靠特定管网特性，故该线性规划模型不能应用到所有 的供水系统网络中。 o r m s b e e 和r e d d y ( 1 9 9 5 ) 提出了系统中多个泵站，每个泵站又有多个水泵的显式优 化算法，为了减少决策变量数，将每一泵站水泵组合根据单位费用函数排序，将每一个泵站 用一个决策变量代替。同时为了减少网络模拟花费计算时间，网络模拟计算和优化算法采用 不同的时间间隔期。 gm a e l d ea n dd a s a v i e ( 1 9 9 8 ) 应用遗传算法( g a ) 进行供水系统优化控制计算。g a 对于处理非连续变量尤其有利。目标函数可以很复杂，可以有各种不同的约束( 如开关停次 数等) ，改变系统各种组件( 如水泵、蓄水池容量) 可以很容易再次计算优化策略，因为g a 独立于系统结构。作者采用二进制编码，适应度排列技术，应用到4 个水泵，单蓄水池的一 简单的供水系统中。 s p e z e s h ka n do j h e l w e g ( 1 9 9 6 ) 根据每个泵站对测压点压力影响系数、泵站内水泵供 水单位费用，定向启发式分析开、停泵策略。 凡k l e m p o a s j k o t o w s me ta l ( 1 9 9 7 ) 采用隐式控制模型，分支定界法( b r a n c ha n d b o u n dm e t h o d ) 和修正割平面k e l l y 法求解第二级水泵优化组合问题。 g o l d m a n ( 1 9 9 8 ) 和s a k a r y a e ta l ( 2 0 0 0 ) 都在优化控制决策中考虑水质约束，g o l d m a n 用模拟退火算法结合模拟软件e p a n e t 优化水泵运行。s a k a r y a 分析了三个不同目标函数情 况：( 1 ) 最小化某物质( 成份) 供水嗣络中的实际浓度和理想浓度偏差；( 2 ) 最小化水泵的 总运行时间；( 3 ) 最小化总的能耗费用。水泵运行时间作为决策变量。解法相似l m b r i o n 和l w m a y s ( 1 9 9 1 ) 提出的方法，目标函数中采用增广l a g r a n g i a n 算法增加惩罚项。并采 用非线性优化中广义简约梯度法g r g 2 求解。 国内的许多专家、学者从七十年代起，开始尝试将计算机技术应用于供水系统的模拟、 优化设计及水厂水质控制等方面。在供水系统优化调度管理方面也进行了一些有益的探索和 尝试。 仲伟俊等( 1 9 8 9 ) 研究了含加压泵站管网的递阶优化方法。随后( 1 9 9 0 ) 又提出了系统 中含有水池或水塔的分解一协调算法，但仅适应于有几个管道组成的简单供水系统。 王增义、张宏伟( 1 9 9 1 ) 研究了给定泵站流量、水头情况下的泵站内最优水泵开启方案， 并采用约束非线性混合离散变量优化方法( m d o d ) 进行求解。吴学伟( 1 9 9 5 ) 则在建立测 压点压力宏观模型基础上，利用m d o d 法求解直接优化调度模型。但文中提出的模型没有 考虑泵站和管网的耦台问题，其直接优化算法得到的泵站出口流量、水头并不能满足实际管 网用水量需求。 4 第一章绪论 郑不谔、李光泉等( 1 9 9 2 ) 提出了管网分解和协调方法，其基本思想：首先把人型复杂 的管网分解为若干个易于处理的具有最少关联关系的子管网，使整体优化问题可以分解为若 干个独立的子问题，然后按照大系统的协调原理，由协调级对各个独立的优化子问题进行协 调，达到整体管网优化调度的最优结果。 刘敏南( 1 9 9 5 ) 研究了分级优化方法，一级优化用广义简约梯度法确定各水源最佳供水 量和供水压力；二级优化则根据一级优化的结果，用卜1 整数规划法确定各泵站开启水泵 的型号、台数及调速泵的转速。郑爽英( 1 9 9 7 ) 则利用神经网络建立管网测压点压力宏观模 型，一级优化模型采t = j 拉格朗日乘数法转化为无约束的极值问题，再用变尺度法求解。吕谋、 张土乔( 2 0 0 1 ) 则进一步考虑二级寻优中具有变速泵的混合泵站问题，提出将泵站内流量的 偏差量在泵组内各调速泵中进行加权分摊的方法。刘国华、程伟平等( 2 0 0 3 ) 提出将优化问 题转化为序列二次规划问题。在求解二次规划问题中，考虑到大部分节点水头的约束是非作 用约束，利用线性化结果，将非作用约束从约束集中剔除，同时将齿行法的思想和水力学上 的基本概念相结合，提出了一种修正齿行法，将二次规划结果拉回到原约束面，保证了解的 可行性。 吕谋、赵洪滨( 2 0 0 0 ) 在对供水系统优化调度时，针对不同的供水泵站采用了不同的寻 优方法，由于定速泵可调余地小，泵站内可选择的运行策略有限，通过一次寻优直接求解， 以保证得到可行满意解；而调速泵则通过改变水泵转速，最大限度地满足配水管网的水量水 压要求，进行分组优化，简化了数学模型及求解难度，使混合离散变量直接优化模型的决策 变量维数减少，提高了其计算效率，并通过二级寻优，单独对混合泵站( 含调速泵泵站) 进 行调度决策寻优，以充分发挥调速水泵的可调能力，可使混合泵站在最优的调度策略下运行。 田一梅、李江涛等( 2 0 0 1 ) 采用遗传算法求解直接优化调度模型，并提出了对连续离 散混合变量的编码方法。侯岱云等( 2 0 0 3 ) 、张承慧等( 2 0 0 3 ) 则应用遗传算法求解单个泵 站含有调速泵的水泵组合优化问题。 1 2 存在的问题与不足 1 、目前国内外许多学者主要将精力集中在对各种优化调度算法的改进和发展上，即提高理 论上的可行性。虽然优化调度在西方有些较为成功的例子，但各种优化调度方法的推广 应用仍然受到很大制约，也就是说它的实用性有一定的局限 7 4 1 。 2 、在目前国内泵站主要以定速泵为主的现实情况下，采用隐式模型求解时，一级寻优得到 的最优流量和水头后，泵站内有限的水泵组合种类往往不能满足所需要的流量和水头， 即二级寻优出现无解的情况，这就需要放松约束条件，在可行的控制策略中寻找使运行 费用最省的水泵运行方案。目前，对于放松约束条件的处理，由于在一级模型中采取传 统的动态规划或非线性优化方法，很难和二级寻优中方法结合，或者需要在两者之间不 断重复的试算，大大增加了计算的复杂性和不确定性。 3 、国外由于检测手段和资料的完备，在管网工况模型上以采用微观模型为主，而大型管网 浙江大学博士学位论文 由于求解微观模型比较耗时，从而使得在优化调度决策时，需要在计算效率上和调度时 段划分数采取一个折中的方案。国内，宏观模型的采用虽然不存在为计算管网方程的耗 时问题，但宏观模型的精度上有待提高。而且目前主要集中在测压点压力宏观模型研究 上，对泵站供水流量和泵站供水水头、用水量之间的关系很少有文献报道。 4 、随着近几年人工智能和计算机技术的快速发展，各种智能化算法相继被提出，如遗传算 法( g a ) 、粒子群算法( p s o ) 、贪婪算法( g r e e d ya l g o r i t h m ) 、蚂蚁算法( a n tc o l o n y a l g o r i t h m ) 等，这对求解大规模非线性混合离散变量优化问题提供了新的思路。虽然这 方面的应用已有研究，但主要还尝试性的或仅优化计算不考虑管网的泵站内水泵最优组 合，或仅仅计算一个时段最优水泵运行组合。要使达到实用目的，还有待更深入的研究。 1 3 本文的主要工作 本文从给水管网的实际出发，以人工智能最新研究成果和计算机技术为基础，对城市供 水系统优化调度进行深入研究： 1 、针对传统的经验非线性学习方法( 如神经网络) 采用经验风险最小化( e m p i r i c a lr i s k m i n i m i z a t i o n ，e r m ) 准则而存在的不足，文中将引入采用了结构风险最小化准则的支持 向量机( s v m ) 算法。并根据时用水量特征，给出一种能够进行峰值识别的改进s v i d 算法，结合杭州市时用水量预测实践，验证该算法的合理性。 2 、从理论和实践两方面对供水网络中诸要素的关系进行分析研究，由于s v m 算法对未知模 式具有很强的辨识能力及自学习特征，可以较好地满足多工况测压点压力宏观建模条 件，因此本文将引入支持向量机理论，并根据测压点压力周期性变化特性，提出一种改 进s v m 算法，基于该算法建立测压点压力宏观模型。另外，为了优化调度服务，还研究 了基于s v m 算法的各个水源供水量和水源供水水头、用水量之间的定量关系。最后通过 对杭州市实际管网的实践及对比经典s v m 算法，验证所建模型的合理性。 3 、针对多目标离散问题，本文将采用基于智能化的生物遗传算法进行城市供水系统的优化 研究，以期更好地解决多目标离散变量的全局优化问题。文中将分别考虑具有水池和没 有水池的给水管网优化调度。在有水池供水系统优化调度的二级寻优中，研究如何放松 一级寻优得到的结果约束，如何调鹑最优水池水位等问题。对含有蓄水池供水系统的直 接优化调度模型，本文将结合遗传算法的特点，给出分层遗传算法优化的思路，并建立 适合遗传算法求解的第一层、第二层优化模型，可以有效解决变量和约束多的城市供水 系统直接优化调度问题。所有这些算法并将经算例分析，验证其合理性和实用性。 4 、文中针对遗传算法容易早熟的不足，将采用模拟退火对适应度进行标定，使得在温度高 时( 遗传算法前期) ，适应度相近的个体产生的后代概率相近，当温度不断f 降后，使 得适应度相近的个体经标定适应度差异放大，从而使得优秀的个体优势更明显。同时， 将结合自适应交叉和变异率，即当种群各个体适应度趋于一致时，使交叉率只和变异 率p 。增加，当群体适应度比较分散时，使只和，；减少。另外，对于适应值高于群体 6 第一章绪论 平均适应值的个体，对应于较低的只和尸；，使该解得以保护进入f 一代而低于平均 适应值的个体，相对应于较高的只和尸；得，使该解被淘汰掉。并与简单遗传算法对比， 证明这些处理方式避免遗传算法早熟的有效性。 7 浙江大学博士学位论文 第二章支持向量机算法及其实现 基于数据的机器学习是现代智能技术中的重要方面，其研究从观测数据( 样本) 出发寻 找规律，利用这些规律对未来数据或无法观测的数据进行预测。包括模式识别、神经网络等 在内，现有机器学习方法共同的重要理论基础之一是统计学。传统统计学研究的是样本数目 趋于无穷大时的渐近理论，现有学习方法也多是基于此假设。但在实际问题中，样本数往往 是有限的，因此一些理论上很优秀的学习方法实际中表现却可能不尽人意畔j 。与传统统计 学相比，统计学习理论( s t a t i s t i c a l l e a r n i n g t h e o r y 或s l t ) 是一种专门研究小样本情况下机 器学习规律的理论。v v a p n i k 等人从六、七十年代开始致力于此方面研究，到九十年代中期， 随着其理论的不断发展和成熟，也由于神经网络等学习方法在理论上缺乏实质性进展，统计 学习理论开始受到越来越广泛的重视。统计学习理论是建立在一套较坚实的理论基础之上 的，为解决有限样本学习问题提供了一个统一的框架。它能将很多现有方法纳入其中，有望 帮助解决许多原来难以解决的问题( 比如神经网络结构选择问题、局部极小点问题等) ；同 时，在这一理论基础上发展了一种新的通用学习方法一一支持向量机( s u p p o r tv e c t o r m a c h i n e 或s v m ) ，它已初步表现出很多优于已有方法的性能。 支持向量机方法是建立在统计学习理论的v c 维理论和结构风险最小原理基础上的，根 据有限的样本信息在模型的复杂性( 即对特定训练样本的学习精度，a c c u r a c y ) 和学习能力 ( 即无错误地识别任意样本的能力) 之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力 ( g e n e r a l i z a t i o n a b i l i t y ) 。支持向量机方法的主要特点有： l 、它是专门针对有限样本情况的，其目标是得到现有信息下的最优解而不仅仅是样本数趋 于无穷大时的最优值： 2 、算法最终将转化成为一个二次型寻优问题，从理论上说，得到的将是全局最优点，解决 了在神经网络方法中无法避免的局部极值问题； 3 、算法将实际问题通过非线性变换转换到高维的特征空间( f e a t u r es p a c e ) ，在高维空间中 构造线性判别函数来实现原空间中的非线性判别函数，特殊性质能保证机器有较好的推 广能力，同时它巧妙地解决了维数问题，其算法复杂度与样本维数无关。 2 1 统计学习理论旧1 1 、问题的表示 机器学习的目的是根据给定的训练样本求对某系统输入输出之间依赖关系的估计，使它 能够对未知输出作出尽可能准确的预测。可以一般地表示为：变量y 与x 存在一定的未知依 赖关系，即遵循某一未知的联合概率f ( x ，y ) ，h 和y 之间的确定性关系可以看作是其特 例) ，机器学习问题就是根据h 个独立同分布观测样本： ( 五，m ) ，( t ，儿) ，( ，h ) ( 2 1 ) 8 第= 章支持向量机算法及其实现 在一组函数 f ( x ，w ) ) 中求一个晟优的函数 厂( x ，w 0 ) ) 对依赖关系进行估计，使期望风险 r ( 叻= i l ( y ，f ( x ，w ) ) d f ( x ，y ) ( 2 ，2 ) 最小。其中， f ( x ，”) 称作预测函数集，w 为函数的广义参数， f ( x ，叻) 可以表示任何函 数集；l ( y ，f ( x ，w ) ) 为由于用f ( x ，w ) 对y 进行预测而造成的损失，不同类型的学习问题有 不同形式的损失函数。预测函数也称作学习函数、学习模型或学习机器。 有三类基本的机器学习问题，即模式识别、函数逼近和概率密度估计。在函数逼近问题 中，y 是连续变量( 这里假设为单值函数) ，损失函数可定义为 l ( y ，f ( x ，w ) ) = ( y - f ( x ，w ) ) 2 ( 2 3 ) 即采用最小平方误差准则。 2 、经验风险最小化 在上面的问题表述中，学习的目标在于使期望风险最小化，但是，由于我们可以利用的 信息只有样本( 2 1 ) ，( 2 2 ) 式的期望风险并无法计算，因此传统的学习方法中采用了所谓 经验风险最小化( e r m ) 准则，即用样本定义经验风险 ( w ) = 亡三( m ，( t ，w ) ) ( 2 舢 ，i i = 1 作为对( 2 2 ) 式的估计，设计学习算法使它最小化。对( 2 3 ) 式的损失函数，经验风险就 是平方训练误差。 事实上，用e r m 准则代替期望风险最小化并没有经过充分的理论论证，只是直观上合 理的想当然做法，但这种思想却在多年的机器学习方法研究中占据了主要地位。人们多年米 将大部分注意力集中到如何更好地最小化经验风险上，而实际上，即使可以假定当n 趋向于 无穷大时( 2 4 ) 式趋近于( 2 2 ) 式，在很多问题中的样本数目也离无穷大相去甚远。那么 在有限样本下e r m 准则得到的结果能使真实风险也较小吗? 3 、复杂性与推广能力 e r m 准则不成功的一个例子是神经网络的过学习问题。开始，很多注意力都集中在如 何使r 。( w ) 更小，但很快就发现，训练误差小并不总能导致好的预测效果a 某些情况下， 训练误差过小反而会导致推广能力的下降，即真实风险的增加，这就是过学习问题。之所以 出现过学习现象，一是因为样本不充分，二是学习机器设计不合理，这两个问题是互相关联 的。设想一个简单的例子假设有一组实数样本缸，y ) ，y 取值在 o ，1 】之间，那么不论样 本是依据什么模型产生的，只要用函数f ( x ，口) = s i n ( a x ) 去拟合它们( a 是待定参数) ，总 能够找到个a 使训练误差为零，但显然得到的“最优”函数并不能正确代表真实的函数 模型。究其原因，是试图用一个十分复杂的模型去拟合有限的样本，导致丧失了推广能力。 9 浙江大学博士学位论文 在神经网络中，若对有限的样本来说网络学习能力过强，足以记住每个样本，此时经验风险 很快就可以收敛到很小甚至零，但却根本无法保证它对未来样本能给出好的预测。学习机器 的复杂性与推广性之间的这种矛盾同样可以在其它学习方法中看到。 由此可看出，有限样本情况下：1 ) 经验风险晟小并不一定意味着期望风险最小；2 ) 学 习机器的复杂性不但应与所研究的系统有关，而且要和有限数目的样本相适应。我们需要一 种能够指导我们在小样本情况下建立有效的学习和推广方法的理论。 3 、，c 维 为了研究学习过程一致收敛的速度和推广性，统计学习理论定义了一系列有关函数集学 习性能的指标，其中最重要的是v c 维( v a p n i k - c h e r v o n e n k i sd i m e n s i o n ) 。模式识别方法中 v c 维的直观定义是：对一个指示函数集，如果存在h 个样本能够被函数集中的函数按所有可 能的尹种形式分开，则称函数集能够把h 个样本打散；函数集的v c 维就是它能打散的最 大样本数目h 。若对任意数目的样本都有函数能将它们打散，则函数集的v c 维是无穷大。 有界实函数的v c 维可以通过用一定的阈值将它转化成指示函数来定义。 v c 维反映了函数集的学习能力，v c 维越大则学习机器越复杂( 容量越大) 。遗憾的是， 目前尚没有通用的关于任意函数集v c 维计算的理论，只对一些特殊的函数集知道其v c 维 1 7 1 。比如在 维实数空间中线性分类器和线性实函数的v c 维是n + l ，而前面例子中 f ( x ，口) = s i n ( a x ) 的v c 维则为无穷大。对_ 丁_ _ 一些比较复杂的学习机器( 如神经网络) ，其 v c 维除了与函数集( 神经网结构) 有关外，还受学习算法等的影响，其确定更加困难。对 于给定的学习函数集，如何( 用理论或实验的方法) 计算其v c 维是当前统计学习理论中有 待研究的一个问题p j 。 4 、推广性的界 统计学习理论系统地研究了对于各种类型的函数集，经验风险和实际风险之间的关系， 即推，性的界【7 1 。关于两类分类问题，结论是【3 9 l ：对指示函数集中的所有函数( 包括使经验 风险最小的函数) ，经验风险乙。( w ) 和实际风险月( w ) 之间以至少1 一n 的概