（交通运输规划与管理专业论文）卫星导航系统快速精密定位算法和应用.pdf

西北t 业人学硕l 学位论史 摘蛰 摘要 随着人们对g p s 定位技术研究的不断深入，其应用领域已扩展到国民经济的 各个方面。单频g p s 接收机所提供的基于c a 码测距的标准业务无论从定位精度 还是从实时性方面都已无法满足用户越来越高的需求。近年来，随着载波相位快 速解算方法的提出和计算机运算能力不断增强，使得高精度和实时性要求能够同 时满足，从而发展1 ： 6 g p s 载波相位快速精密定位技术。本文研究利用单频g p s 载 波相位接收机迸行快速精密定位的可行性。主要内容包括： 介绍g p s 快速精密定位技术的发展历程以及伴随着该技术的发展而产生 的典型算法。包括早期基于静态初始化的准动态精密定位法和天线交换法、用于 双频接收机的宽巷解法和快速模糊度搜索法f a r a 、基于观测数掘相差最小原理 的模糊度函数法a f m 及最优c h o l e s k y 分解法、l a m b d a 法幂i i l s a s t 法等。 根据g p s 载波相位测量原理，构造g p s 载波相位观测模型。通过对观测模 型的差分及线性化处理，得出位置解算算法和求解步骤。 解决快速求解整周模糊度问题。把模糊度求解大体分为求模糊度浮点解和 模糊度搜索两个步骤。对于浮点解法，文中介绍了基于普通差分g p s 的伪距差分 法和通过约去位詈参数来提高解算速度的约化序贯最小二乘法；对于模糊度搜 索，本文详细介绍并对比了最优c h o l e s k y 分解法、l a m b d a 法年i l s a s t 法等典 型方法。 结合上文介绍的各种模糊度解算方法，对比其实现方法和结果，分析其优 缺点和各自的适用场合。为下文选择适用于太阳能自动跟踪的算法提供依据。 把g p s 快速精密定位技术应用于太阳能自动跟踪领域。建立太阳位胃模 型，提出聚能器定姿方案并制定跟踪流程。以跟踪所需的精度和实时性要求为指 标筛选相应的整周模糊度解算方法。 选取约化序贯最小二乘法和最优c h o l e s k y 分解法进行整周模糊度解算仿 真实验。分析结果得出结论：用g p s 载波相位定位技术实现太阳能自动跟踪在精 度和实时性等方面都是可行的且优势明显。 关键词：g p s ，快速精密定位，整周模糊度，最优c h o l e s k y 分解，太阳能跟踪 两北丁_ 业人学硕j ：学位论史 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t hp e o p l e su n t i r i n gr e s e a r c hi ng p st e c h n o l o g y , t h ea p p l i c a t i o n so fi th a v e e x p a n d e di nm a n ya s p e c to fc i v i l i a ne c o n o m y t h es t a n d a r ds e r v i c e sb a s e do nc ，a c o d es u p p l i e db ys i n g l ef r e q u e n c yg p sr e c e i v e r sc a nn o tf u l f i l lu s e r sh i g h e ra n d h i g h e rr e q u i r e m e n t si np r e c i s i o na n ds p e e d i nt h e s ey e a r s ，w i t ht h ed e v e l o p m e n to f t h et e c h n o l o g yo fr a p i dp r e c i s i o np o s i t i o n i n gm e t h o d sc a l l e dr t k ( r e a lt i m e k i n e m a t i c ) a n dc o m p u t e r , t h er e q u i r e m e n ti np r e c i s i o na n ds p e e dc a nb ea c h i e v e d t h i sp a p e rd i ds o m er e s e a r c h e si nt h ef e a s i b i l i t yo fs i n g l ef r e q u e n c yg p sr t k i t i n c l u d e ss u c hc o n t e n t s ： i n 仃o d u c e dt h eh i s t o r yo fg p sr t kt e c h n o l o g ya n ds o m et y p i c a lm e t h o d s t h e s em e t h o d si n c l u d eq u a s i - k i n e m a t i cm e t h o d ，a n t e n n as w a p p i n gm e t h o d ， f a r am e t h o d ，a f mm e t h o d ，o p t i m i z e d c h o l e s k yd e c o m p o s i t i o n ， l a m b d am e t h o d l s a s tm e t h o d a n ds oo n c o n s t r u c t e dt h eo b s e r v a t i o nm o d e lo fg p sc a r r i e rp h a s eb a s e do nt h et h e o r y o fg p sc a r r i e rp h a s em e a s u r e m e n t t h e ng o tt h ep o s i t i o ns o l v i n gm e t h o d s a n ds c h e d u l e s o l v i n gt h ep r o b l e mo fa m b i g u i t yi n t e g e r sc a nb es e p a r a t e di n t ot w os t e p s ： g e t t i n gt h ef l o a ts o l u t i o nf o ra m b i g u i t yi n t e g e r sa n dt h es e a r c h i n gm e t h o d s f o ra m b i g u i t yi n t e g e r s a b o u tt h ef i r s t s t e p ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e dt w o m e t h o d s i n c l u d i n gd i f f e r e n t i a lg p sm e t h o db a s e do ns t a n d a r dg p ss e r v i c e s a n ds e q u e n t i a ll e a s ts q u a r ee s t i m a t i o nw i t he l i m i n a t i n gl o c a lp a r a m e t e r s a s t ot h es e a r c h i n gm e t h o d sf o ra m b i g u i t yi n t e g e r s ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e d o p t i m i z e dc h o l e s k yd e c o m p o s i t i o n ，l a m b d am e t h o d ，l s a s tm e t h o d ， a n ds oo n c o m b i n e dw i t hf o r m e rm e t h o d s ，t h i sp a p e rc o m p a r e dt h e i rm e a n s ，r e s u l t sa n d a n a l y z e dt h e i ra d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e s ，a n dg e t t i n gt h e i ru s i n gr e a l m t h i sa n a l y s i sc a l lb et h eb a s i sf o rt h em e t h o do fs o l a ra u t o m a t i ct r a c k i n g s o l u t i o n ( 9i n t r o d u c e dt h eg p sr t kt e c h n o l o g yt ot h er e a l mo fs o l a ra u t o m a t i ct r a c k i n g s o l u t i o n c o n s t r u c t e dt h ep o s i t i o nm o d e lo ft h es u n ，m a d et h es c h e m eo f f o c u s e rg e s t u r ec o n t r o l ，e s t a b l i s h e dt h et r a c k i n gf l o w , a n df i l t e r e dm e t h o d s f o ra m b i g u i t yi n t e g e r su n d e rt h es t a n d a r do f s o l a rt r a c k i n gr e q u i r e m e n t s c h o s es e q u e n t i a ll e a s ts q u a r ee s t i m a t i o nw i t he l i m i n a t i n gl o c a lp a r a m e t e r s m e t h o da n d0 p t i m i z e dc h o l e s k yd e c o m p o s i t i o na st h ea m b i g u i t yi n t e g e r s s o l u t i o nf o rs o l a ra u t o m a t i ct m c k i n gs i m u l a t i o n t h er e s u l t so ft h es i m u l a t i o n c o n c l u d e dt h a tg p sr t kt e c h n o l o g yf u l f i l lt h er e q u i r e m e n t si np r e c i s i o na n d s p e e df o rs o l a ra u t o m a t i ct r a c k i n g n l em e t h o dh a sab r i l l i a n ta p p l i e d f o r e g r o u n d k e y w o r d s ：g p s ，r a p i dp r e c i s i o np o s i t i o n i n g ，a m b i g u i t yi n t e g e r s ，o p t i m i z e d c h o l e s k yd e c o m p o s i t i o n ，s o l a ra u t o m a t i ct r a c k i n g 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 背景 第一章绪论 自从g p s 系统投入运行以来，其应用领域不断扩展，应用潜力也不断得到 开发。同时，人们对定位精度、实时性等方面的要求也越来越高。基于c a 码 测距的标准g p s 业务能够提供l o 米左右的位置精度，以c a 码为观测量的普通 差分g p s 技术能够达到3 5 米的精度i ”，对于普通的定位和导航应用如陆地车辆、 海上船舶、空中飞机以及个人等的定位和导航而言，上述的位置精度己经足够了。 但是，在一些特殊的应用领域，如测绘、地震监测、飞机进场着陆以及其他精密 测量领域，要求达到分米级、厘米级甚至毫米级的精度，普通差分g p s 就不能 满足要求了。然而，利用g p s 信号的载波相位进行测距，其差分定位精度却可 达毫米级【2 1 。在测绘领域，g p s 载波相位静态相对定位技术发展较为成熟，可以 得到厘米级以上的高精度。近年来，随着载波相位快速解算方法的提出和计算机 运算链力增强，使高精度移实时性要求能够同时德到满足，从两发展出g p s 载 波相位快速精密定位技术，一般称为r t k 技术 2 , 3 1 。r t k 是英文r e a lt i m e k i n e m a t i c 的缩写，这一名称主要是为了区别于传统的静态g p s 载波相位定位技 术。r t k 技术能够在用户接收机处于动态的情况下进行初始化，在很短的时间 内( 几秒至几百秒) 确定载波相位整周模糊度，获得厘米级的定位精度。免去了 漫长的静态初始化过程，大大提高了工作效率。目前r t k 技术已广泛使用与航 空航天领域，应用前进广阔。 另一方面，在新能源利用领域，太阳能作为一种清洁能源，取之不尽，用之 不竭，是最具开发潜能的新能源。太阳每秒钟释放的能量大约是1 6 x 1 0 ”k w ， 一年内到达地球表面的太阳能总量折合标准煤约为1 8 9 2 1 0 坶亿魄，是目前世界 主要能源探明储量的一万倍1 4 。我国太阳能资源十分丰富，但就目前来看，国内 太阳能的利用还是远远不够的。这主要是由于太阳能资源自身存在一些特点：太 阳光的密度低、照射时间间歇、空间分布不断变化等。因为这些特点，使得太阳 能利用率不高。太阳跟踪系统为解决这一问题提供了可能，不管哪种太阳能利用 设备，如果它的聚能装置能始终保持与太阳光垂直，就可以在有限的使用面积内 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 截获更多的投入辐射。理论分析表明，对太阳的跟踪与非跟踪，能量的接收率相 差3 7 7 【5 1 。以光伏发电为例，采用精密太阳能自动跟踪聚焦后，l c m 2 的聚光电 池在标准光强下经4 0 0 6 0 0 倍聚光后，输出功率达6 1 0 w 以上，而同等面积 的平板式太阳电池输出功率仅1 2 t 4 m w 。因此，精确的太阳跟踪可使聚能器的 接收率大大提高，进而拓展太阳能的利用领域。g p s 载波相位快速精密定位技术 无疑在实时性和精确性方面都能满足太阳跟踪的需求，而且还具备一些其他跟踪 方法无法企及的优势。 1 2 国内外研究现状 1 2 1g p s 载波相位测量技术的发展现状 g p s 载波相位定位之所以开发较晚，应用领域较少，主要是因为载波相位观 测量存在整周模糊度问题 6 1 。所谓整周模糊度问题，即在利用载波相位波长量测 卫星至接收机的距离时观测到的载波相位数据只是波长的小数部分，其初始整数 部分是未知的。如果确定了载波相位初始整周模糊度，则载波相位差分与码伪距 差分原则上是相同的，其求解就变得十分简单。因此，载波相位初始整周模糊度 解算是解决快速精密定位技术的关键。 在测绘领域，g p s 载波相位静态相对定位技术发展较为成熟，可以得到厘米 级以上的高精度。但是为了确定初始整周模糊度，需要的观测时间一般在一个小 时以上。为了准确快速地得到定位结果，初始整周模糊度的快速解算方法受到了 人们的极大关注。近几年国外学者陆续提出一些模糊度快速解算方法【”。8 0 年代 中后期，r e m o n d i 提出了准动态精密定位和半动态精密定位的概念降9 j 。准动态概 念需要长时间的初始化过程来确定整周模糊度，因此并没有解决快速精密定位的 问题。而半动态精密定位只需测量两个时段的数据即可，每个时段的长度只需几 分钟，但两个时段之间的时间间隔却要半小时以上。半动态概念的确缩短了数据 收集时间，但因为需要重复测量，仍不能满足实时性要求。后来人们又提出了天 线交换法( a n t e n n as w a p p i n g ) t 1 0 1 。天线交换法也是一种静态初始化方法。首先将 用户接收机固定在离参考站几米远的观测点，收集5 分钟以上的载波相位观测数 据；然后将用户接收机和参考接收机互换位置，再收集5 分钟以上的载波相位数 2 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 据；最后用最小= 乘平差法处理得到的两组数据，就能够确定初始整周模糊度。 以后在保持接收机锁定的条件下可任意移动用户接收机进行观测。这种方法要求 开始工作时用户接收机与参考接收机在同一地点。在两接收机相距较远的情况 下，这种方法无能为力。随后又产生了多种整周模糊度的瞬时算法，但大多只适 用于双频接收机，如“甚宽巷组合观测值法”就需要组合利用双频相位观测数据与 p 码观测值。以上这些探索虽然没有彻底解决实时性问题，却为以后的进一步发 展打下了良好的基础。9 0 年代以来，快速精密定位技术取得了突破性的进展。1 9 9 0 年，瑞士学者f l e i 博士提出了著名的快速模糊度搜索法f a r a ( f a s ta m b i g u i t y r e s o l u t i o na p p r o a c h ) t “】。f a r a 法由二步组成：第一步构造整周模糊度的搜索范 围：由最小二乘平差法得到整周模糊度的浮点估计值及其协方差矩阵。用任意两 个模糊度参数差值的置信区间来限定备选整周模糊度的选取。这一附加的限制条 件将大大减少备选整周模糊度的个数；第二步进行整周模糊度搜索：把每个备选 整周模糊度组作为已知量代入最小二乘法方程，求出相应的用户接收机位置坐标 和单位权方差。具有最小单位权方差的备选整周模糊度组将作为最终的整周模糊 度解。f a r a 方法是一种静态初始化方法，用于双频系统效果比较好，但对单频 系统则效果不佳。后来，h a t c h 提出了模糊度函数法a f m ( a m b i g u i t yf u n c t i o n m e t h o d ) 1 2 , 1 3 , 1 4 。a f m 法基于正确解出的载波相位数据必与观测数据相差最小的 原理，将接收机位置坐标空间分区，分别计算模糊度函数的值。对应于最小的模 糊度函数值的即取为接收机坐标的正确值。a f m 法的缺点是计算时间比较长， 对数据误差比较敏感。这种方法一般在载波相位快速精密定位中用得较少。 l a u d a u 等人提出的模糊度协方差矩阵c h o l e s k y 分解方法【1 5 , 1 6 , 1 7 ，大大提高了整周 模糊度的搜索计算速度。t e u n i s s e n 在总结了上述方法的基础上，提出了 l a m b d a ( l e a s t - s q u a r e sa m b i g u i t y d e c o r r e l a t i o n a d j u s t m e n t ) t 1 5 , 1 9 1 方法。 l a m b d a 法通过对不同整周模糊度的解藕，大大缩小了整周模糊度搜索空间， 提高了搜索速度。随着人们对模糊度求解问题的深入研究，新的解算方法不断被 提出，如非线性整数规划算法，基于信息滤波器的模糊度解法等。国内学者也提 出了一些解决此类问题的方法，如武汉大学测绘学院提出的基于遗传算法的 a f m 整周模糊度搜索策略等。随着各种整周模糊度快速确定方法相继提出，确 定整周模糊度所需的时间也越来越短，从而推动了载波相位测量技术的发展。 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 2 太阳能跟踪技术的发展现状 目前的太阳跟踪方法基本有两大类：一类是根据地球绕日运行规律计算跟踪 运动轨迹的主动式太阳跟踪；另一类是实时探测太阳对地位置，控制对日角度的 被动式太阳跟踪 2 0 , 2 ”。 主动式跟踪的典型代表有控放式跟踪 2 2 , 2 3 1 、时钟式跟踪洲和天文观测数据跟 踪【2 5 】等。控放式跟踪的原理是：在太阳能聚能器的西侧放置一个偏重，作为聚 能器向西的转动力。利用控放装置对此动力的释放加以控制，使聚能器在转动力 的作用下缓慢向西偏转运动。该机构结构简单，易于实现。但是精度低且只能用 于单轴跟踪。时钟式跟踪的控制方法是定时法：根据太阳在天空中每分钟的运动 角度，计算出聚能器每分钟应转动的角度，从而设定出驱动电机的转速，使得聚 能器根据太阳的位置而相应变动。其特点是电路简单，但由于时钟累积误差不断 增加，系统的跟踪精度很低。天文观测数据跟踪需要庞大的天文观测数据库和极 为精密的算法，该跟踪方式常用于天文台和气象台等科研单位对太阳的观测，该 方法精度非常高，成本也很高。 被动式跟踪的典型代表有压差式跟踪和光敏元件比较式跟踪等。压差式跟踪 的基本原理是：利用密闭容器的两侧受光面积不同时会产生压力差的特点，在压 力的作用下，使装跟踪装置对准太阳。该方法结构简单，纯机械控制，不需外接 电源。但是该方法只能用于单轴跟踪且精度很低。光敏元件比较式跟踪利用光敏 元件在光照时性能参数发生变化的原理，将四个完全相同的光敏元件分别放置于 聚能器采光板的东南西北方向边沿处。当太阳光斜射至采光板时，相对的两个光 敏元件接收到的阳光存在照度差，控制电路将此差值转换成控制信号后驱动电机 转动，直至两个光敏元件上的光照强度相同。其优点在于跟踪较精确，且电路容 易实现。但是该方法不能适应自然界中光线的变化，跟踪效果也不太理想【2 6 捌。 根据前面所介绍的典型跟踪方法可知：主动式跟踪属于不可逆跟踪，在跟踪 过程中遇到云朵遮住太阳时，只能以一定速度继续运行。才能保证太阳复出后的 跟踪不间断；在跟踪过程中，系统对控制误差和机械传动误差无法修正，造成较 大的累积误差，跟踪精度会随着时间的推移而降低。虽然天文观测数据跟踪精度 较高，但其成本却过于高昂。被动式跟踪不受地理位置的限制，且跟踪精度较高。 但是大自然中天气情况是复杂多变的，这就要求被动式跟踪的传感探测单元能够 4 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 精确地反应出太阳光线变化。当出现间歇性的多云天气、阴雨天气，甚至仅仅是 天空中云朵暂时遮住太阳时，这类跟踪方法的传感单元就无法反映出太阳光线的 变化，当阴雨或云朵过后太阳可能已偏离了较大的角度。这种跟踪方式要求的传 感探测单元能够在较大范围内反应出太阳光线的变化，实现起来比较困难。 1 3 本文主要研究内容 本文研究的主要内容是g p s 载波相位快速精密定位方法，这一部分内容将 在第二章至第四章讨论，其核心内容是高效准确地求解出o p s 载波相位测量所 需的初始整周模糊度，文中位于第四章。第五章对比分析各种方法的优缺点和适 用范围。第六章提出一种新的高精度太阳能自动跟踪方法，即利用g p s 快速精 密定位技术来实现实时准确的太阳能全向跟踪。该方法兼具传统的主动式和被动 式跟踪的特点，以g p s 所提供的精确位置信息和时间信息为基础实现自动全向 跟踪。第七章将对上述方法进行仿真实验，并分析结果。第八章总结全文并提出 研究的展望。 西北工业大学硕士学位论文 第二章g p s 载波相位测盛原理 第二章g p s 载波相位测量原理 2 1g p s 载波相位测量定位原理 载波相位测量是测定g p s 载波信号在传播路程上的相位变化值，以确定信 号传播的距离。假设卫星s 于时刻f 发出一个相位为纪的载波信号，经距离胄传 播到接收机七后，信号相位为纯，则由j 至k 的相位变化为( 仍一纯) 。( 纯一吼) 包 括了整周数部分和不足一周的小数部分，如能测定( 纯一纯) ，则卫星s 至接收机七 的距离r 可表示为 r = 旯( 纪一依) = 旯( n o + a c p ) ( 2 1 ) 式中n o 表示载波相位( 纯一仇) 的整数部分，矿表示不足一周的小数部分，五表 示载波波长。在式( 2 1 ) 中，我们假设在同一时刻既测定载波在卫星j 的相位败， 又测定载波在接收机处的相位纯，求出( 纯一纯) 。但实际上我们无法测量到识， 我们只能通过接收机内部的振荡器产生一个频率和初相与卫星载波信号完全相 同的基准参考信号，使得在任一时刻接收机的基准参考信号相位就等于卫星载 波信号的相位。因此，只要测定接收机基准参考信号相位即可解决问题。假设在 任一时刻，载波在卫星，处的相位纯辑) 等于接收机基准参考信号的相位伉( f f ) ， 即( ) = 纯( ) 。此信号于f ，时刻到达接收机k 处，此时接收机基准参考信号的 相位为纯( ，) 。因此，测定基准参考信号与接收到e 约- o g 载波信号的相位差 纯n ) 一纯“) 即可求得g p s 信号传播的距离，即 置= a 陬( o ) 一c a t , ) ( 2 2 ) 2 2g p s 载波相位测量观测方程 假设以理想的g p s 时f 为准，并规定上标_ ，表示卫星，下标i 表示接收机，则 卫星s 7 在历元f 。发射的载波信号相位为( f ) ，接收机置在历元f f 的基准参考信 6 西北工业大学硕士学位论文第二章g p s 载波相位测量原理 号相位为纪n ，则其相位差e l ( r ) 为 o ? ( f ) = 仍( f ) 一妒。( f 7 )( 2 3 ) 对于一个稳定度良好的振荡器来说，相位与频率之间的关系，一般可表示为 妒o + ，) = 妒( r ) + ，f( 2 4 ) 式中，表示信号频率，出表示微小时间间隔。目前，o p s 接收机所采用的高质 量晶体管振荡器，其频率的相对稳定度一般在短时间( 例如1 s ) 内，可达 1 0 1 1 l o 1 2 ，由此引起的频率飘移约为o 0 1 6 , - 0 0 0 1 6 h z 。可见频率飘移所产生的 误差是微小的，可以忽略。如设，为卫星发射的载波信号频率，为接收机振 荡器的固定参考频率，且 ，= f j = ，( 2 5 ) 蟊 则有 够n ) = 妒( f 7 ) + ，( 一f 。)( 2 6 ) 于是由式( 2 3 ) 可得 m j ( f ) = 伊7 ( f 7 ) + 厂( 一f 7 ) 一( f 7 ) = f a r ( 2 7 ) a , = t f 7( 2 8 ) 式中是在卫星钟与接收机钟同步的情况下，卫星信号的传播时间。它与卫星 信号的发射历元以及该信号的接收历元有关。 假设群n ，f 7 ，为卫星一与接收机电之间的几何距离，则在忽略大气折射影 响的情况下有 a , = r ( t ，f ) c( 2 9 ) 由于彤( ，g - ) 是卫星信号发射历元一与接收历元一的函数，考虑到关系式 f = i i a , ，将式c 9 ) 按泰勒级数展开，并取一阶项 ：三彤( f i ) 一三群( ) 衫一 ( 2 1 0 ) 考虑到接收机的钟差，利用下式( 式中母，和国，分别表示卫星钟差和接收机钟差) 7 西北工业大学硕士学位论文第二章g p s 载波相位测量原理 i ：= 叫r j + 墨s t 0 | l = f t + 6 t l 可把式( 2 1 0 ) 改写为以观测历元t 为变量的表达形式，即 一：三彤( ) 一三辟( f i ) 以( ) 一! 彰( ) r ，( 2 1 2 ) 进一步考虑大气折射的影响，则卫星信号的传播时间最终可表示为 = 昙彤( ) 1 一昙彰( ) 一丢影( ) 以( ) + i 。( ) + f ，( ) ( 2 1 3 ) 式中l “，和纠。，“j 分别表示历元电离层折射和对流层折射对卫星载波信号 传播路程的影响。加入钟差后式( 2 7 ) 为 中? 辑) = f a r + 翻 ) 一8 t j ( t 1 ) ( 2 1 4 ) 再将式( 2 1 3 ) 代入上式，并略去观测历元的下标，则可以得到以观测历元f 为变量 的载波信号相位差 西? p ) = 吾群( f ) 1 一昙群( f ) + 厂 1 一丢彰( ，) 以( f ) 一f a t ( f ) 十舌 a ，j ，( f ) + 。( 力 ( 2 1 5 ) 因为通过测量接收机振荡器所产生的参考载波信号与接收到的卫星载波信 号之间的相位差，只能测定其不足一整周的小数部分，所以，如果假设却( t 。，为 相应某一起始观测历元岛相位差的小数部分，州化j 为相应起始观测历元f o 载波 相位差的整周数，则于历元岛的总相位差可写为 o j c t o ) = 剜( t o ) + m ( t o ) ( 2 1 6 ) 在卫星于历元f 0 被锁定后，载波相位变化的整周数便被自动计数，所以，对其后 任一观测历元t 的总相位差，可写出 中j ( f ) = c y 9 0 ( t ) + 州( t - t o ) + 州( t o ) ( 2 1 7 ) 式中州( t - t o ) y 受示从某一起始观测历元f o 至历元f 之间载波相位的整周数，可由 接收机自动连续的计数来确定，为已知量。如果取符号 ( f ) = 国f ( f ) + 研( t - t o ) ( 2 t 8 ) 西北工业大学硕士学位论文第二章g p s 载波相位测量原理 将式( 2 1 7 ) 代入上式可得 ( f ) = 西? ( f ) 一州( t o )( 2 1 9 ) r f ，是载波相位的实际观测量，其关系如图2 1 所示。 图2 - 1 载波相位观测量 这里的州化j 一般是未知的，故通常称为整周模糊度。对g p s 载波频率而 言，一个整周数的误差将会引起1 9 2 4 c m 的距离误差，所以如何准确地确定整 周模糊度，便成为利用载波相位观测量进行精密定位的重要问题。 对同一接收机t 和同一卫星5 而言，卅，只与起始观测历元f o 有关，所以， 在历元f 0 至，的观测过程中，只要跟踪的卫星不失锁，卅化，就保持为一个常量。 观将式( 2 1 5 ) 代入式( 2 1 9 ) ，便得载波相位的观测方程，即 删= 丢删h 鳓m 一m 删伊+ 钟j 棚+ ；：，叫 ( 2 2 0 ) 考虑到关系式a = c 厂，则可得载波相位测量的观测方程，即 删r ( k 叫+ c 卜k ( ，) 卜硎刮州州，( 。 ( 2 2 1 ) 西北工业大学硕士学位论文 第二章g p s 载波相位测量原理 k * # 有k c t ) c 的项，对伪距的影响为米级。在差分定位中，如果基线较短( 例 如1 2 0 k r a ) ，则有关的项可以忽略，于是式( 2 2 0 ) 和式( 2 2 1 ) 便可简化为 ( f ) = 丢群( f ) + 配( r ) 一函7 ( f ) 一n ( t o ) + 丢 o ( f ) + 易( f ) ( 2 2 2 ) 或 ( f ) = 彰( ，) + c 以o ) 一研( f ) 一旯? ( 岛) + f o ) + 各( f ) ( 2 2 3 ) 2 3g p s 载波相位测量观测方程的线性化 若取符号 ir j ( ，) = x j ( t ) = x 位) y j ( t ) z ( f ) 7 l r a t ) ：z 舻) 乃( f ) 刁( f ) r 4 ) 分别表示卫星一和接收机毛在协议地球坐标系中的空间直角坐标向量，则由接收 机至卫星的瞬时距离为 群妒j r j ( t ) 一即) i = p ”葺 2 y 一m 2 + 陬沪互( 2 2 5 ) 如果进一步假设积p ，为卫星s 7 与历元f 的坐标近似向量，置。为接收机置坐标近 似向量。上述卫星坐标和接收机坐标的改正数向量分别为 愀d 彬叩副 7 6 ) p x i = x | 6 y i6 z l 同时考虑到接收机t 至卫星j 的方向余铉 式中 警= 志 ( r ) 一m 副 o ) o ”7 ”o 等= 志) 一 = m ( f ) 砂( f ) r o 掣o：熹z；一=一o)z g o ( t 、o ”。一 眦) ：肚伊 2 + “( d 嗍 2 + 右( f ) 嘞 ( 2 2 8 ) 1 0 西北工业大学硕士学位论文第二章g p s 载波相位测量原理 r ( t ) = r i o ( t ) + i l l ( t ) m ( t ) 形( f ) 艿工o ) 一8 x j ( 2 2 9 ) 将式( 2 2 9 ) 代入式( 2 2 2 ) ，则可得载波相位观测方程的线性化形式，即 衫o ) = 丢础( f ) 十丢阿( ，) m ( t ) n ( t ) a x - il ( f ) 一占置 。r 。 ( 2 3 0 ) + 西圳( f ) 一n ( t o ) + 丢陬+ 相旯2 絮+ 脚m ，( o 形( f ) 跗砸) - 吲 ( 2 3 1 ) + c l 配( f ) 一所7 ( f ) l a | ? ( f o ) + 0 ，( f ) + 各( o 。 式中的锻7 一j 项表示卫星位置误差对测相伪距的影响，在已知卫星瞬时位置的 情况下，式( 2 3 0 ) 和( 2 3 1 ) 可分别简化为 c r ，= 舌础c r ，一舌 c 力埘? p ，c ， 篓 一? c 岛， g 3 2 ， + j r 配( f ) 一所7 ( f ) + 考 ( f ) + a 玎j ( f ) 如1 衫( f ) = ( f ) 一 掣。叫。，矿( ，1 1 2 j 一旯? f o ( 2 s 。， + c s t , ( t ) - 6 t 7 ( ，) + f ( o + 各( f ) 西北工业大学硕士学位论文 第三章g p s 载波相位相对定位 第三章g p s 载波相位相对定位 考虑到g p s 信号在卫星发射设备、地面接收设备和传播过程中产生的各种误 差，对一颗卫星而言。载波相位观测量的观测方程佗2 2 ) 除去上下标可表示为： 1 9 = r n e t o ，+ e t m + e o m + e + e 雠+ e i + e m + so u 其中妒表示载波相位观测量，a 是载波厶的波长。只是卫星至接收机的距离， 是载波相位初始整周模糊度，是g p s 信号通过电离层时的延迟( 对载波相位 来说实际上是超前) ，是g p s 信号通过对流层时的延迟，是g p s 广播星历 引起的测距误差，是卫星钟误差，是接收机钟误差，q 是卫星硬件延迟， 是多径效应误差，占表示其它未计及的误差，包括接收机噪声。为了消除这些 误差，一般采用麓分技术【1 埘。 3 1 单差相位观测值相对定位 先考虑不同接收机之间的差分，称之为单差。如果接收机与参考站之间的距 离不大( 1 0 公里) ，对同一颗卫星而言，电离层延迟、对流层延迟、卫星轨道 误差、卫星钟误麓和卫星硬件延迟对接收机和参考站来说都是相同或基本相同 的，因此接收机与参考站数据的差分可以消除这些误差。接收机与参考站的载波 相位数据经差分后的观测方程为： 纯一饵= ( 兄一碍) + ( m 一，) + ( ，一，) + ( ，一，+ v 6 ( 3 2 ) 其中下标“表示接收机，下标，表示参考站，v 表示单差算子。 3 2 双差相位观测值相对定位 对同一接牧杌而言，对不同卫星的观测数据中的接收杌钟差成分是相同的， 可以用差分消除，称之为双差。观测方程( 3 2 ) 式经不同卫星之间的差分后变成 西北工业大学硕士学位论文 第三章g p s 载波相位相对定位 ( 纯，一) 一( 吼。一谚。) 2 专( 凡一霸) 一砉( 咒。一耳。) + ( o 一帆)( 3 3 )，0 o o ， 一( 机。一 0 。) + 占 i = l ，2 ，m 一1 其中下标f 表示第f 颖卫星，o 表示参考卫星，m 表示可见卫星的个数，表示 双差算子，占表示双差后的残余误差，主要包括多径误差和接收机噪声。( 3 3 ) 式 可以写成 中= 三r + a + 占( 3 4 ) a = 中= 破= 纯l 一仍l 一见。十竹。 吼2 一饵2 一吼o + 竹o ： 吼 1 一体，j - 1 一纯o + 仍。 咒1 一墨l 一咒o + b o 咒：一墨：一民o + 耳。 ： 兄，j - l 一墨，i l 一咒o + b o “ 2 札一i n n nr l n + n m n 。2 一n 2 一n 。o + n ，o n k ，n 一nr ? n 一n k b + n m s 表示残差矢量。方程( 3 4 ) 是双差后的载波相位基本观测方程，也是载波相位 快速精密定位的出发点。 如果观测到。颗卫星，则方程( 3 4 ) d l a 除了有三个表示用户接收机位置的未知 量t y ，z 外，还有m 一1 个双差后的载波相位初始整周模糊度1 ，a n 2 ，_ m d 。 如果确定了整周模糊度的值，则从( 3 4 ) 式可以直接解出接收机的三维位置x ，y ，z 因此，载波相位精密定位的关键在于初始整周模糊度的解算。为简便起见，除特 别说明外，本文后面提到的模糊度都指双差后的载波相位模糊度。 3 3 双差相位观测方程的线性化 由于方程( 3 4 ) 是一个非线性方程。我们可以从标准的g p s 业务中获得用户接 西北工业大学硕士学位论文 第三章g p s 载波相位相对定位 收机的概略位置t = 【r ，从而可将方程( 3 4 ) 在幺附近作泰勒展开， 实现线性化。方程( 3 4 ) 在屯附近线性化后可写成如下的矩阵形式： v = 4 口+ b f l - l ( 3 5 ) 其中 a = 三( 咆。) ，去( 一乏。) ，去( 一己。) 。 去( 瓦：。一瓦。l 三( 乏抽一乏。) ，三( 瓦：。一e s 。) ， 三( t 。m 卅。一乏。上万1l 白- m 。如一吃。l 去( 五。m 枷。一乏。t a = v 无= 艺一乙= 茎：耋 = 口= n n n 一n 。o + n ，。 n 。z n ，2 一n 。o + n ，o n 州，d n 啪，4 一n q o + n 丙 ( 墨，一氏，一墨。+ ) + ( 。一，一吼。+ ，) 去( 心，一氏，一心。+ ) + ( 一，一+ ，) ； 三( 。，一一。+ ) + ( 。一厂+ ) 三表示观测量，是。一l 阶矢量；口表示除模糊度之外的其它参数，可以包括用 户接收机位置、速度和其它未知参量，这里仅指用户接收机的相对位置，是3 阶 矢量；表示载波相位整周模糊度参数，是m l 阶矢量；a 是差分后的接收机 至卫星方向余弦矩阵，阶数为( m - 1 ) x 3 ：b 表示( j 一1 ) ( 札- 1 ) 阶单位矩阵； v = 占是一1 阶残差矢量。这里 毛：表示第颗卫星的位置，= ( o ，1 ，2 ，j 一1 ) ； 1 4 西北工业大学硕士学位论文 第三章g p s 载波相位相对定位 无：表示接收机的位置； t ：表示接收机的概略位置； 置：表示参考站的位置。 a 矩阵元素中的下标工，y ，z 分别表示方向余弦的x , y ，z 分量。 于是，g p s 载波相位快速精密定位问题转化为求解( 3 5 ) 式的线性方程问题。在使 用单频接收机的情况下，如果只有一个历元的数据，则方程组( 3 5 ) 中只有m 1 个 方程，面有3 十札一l = m + 2 个未知量，这时( 3 5 ) 是一个欠定方程。因此，只有 利用多个历元的数据才能求解。载波相位快速精密定位技术的实时性要求就是用 尽可能少的历元数据得到接收机位置的精确解。 3 4g p s 快速精密定位求解原理 在有足够多个历元数据的情况下，方程( 3 5 ) 是一个超定方程，可以在最d - - 乘意义下求解。将最小二乘原理应用到方程( 3 5 ) 得到以下最小化问题。 卿n 0 一a a - b p l l 2 ( 3 6 ) a e r 8 # e z 。” 求解g p s 载波相位快速精密定位问题就是求解( 3 6 ) 式的线性方程问题。( 3 6 ) 式的 问题有一个特点，即其一部分未知参量口是实数，而另一部分未知参量却必须 取整数值，这是无法得到解析解的。 传统的静态g p s 相对定位技术是把( 3 6 ) 式的特殊问题当成一个普通的实参数 最d - - 乘问题来求解，把整参量当作实参量处理。如此得到卢的实值最d - - - 乘 西北工业大学硪士学位论文 第三章g p s 载敬犏u 一。 估计浮点解和它的协方差矩阵 隐匿誊 b 乃 然后爵四舍五入成最接近的整数。当观测数据收集时间足够长时，方程( 3 卸不再 呈现病态，因为卫星与接收机的相对几何位置已经发生了恩著的变化。此时得到 的模糊度浮点解口非常接近它们的正确整数鳃，因此简单地把模糊度浮点解含入 到最接近的整数就得到了正确的整周模糊度解。为了保证上述舍入方法求得的整 周模糊度是正确的，则磐须要求其实数解足够精确。一般情况下，这种简单的舍 入方法的成功需要一至几个小时的载波相位观测数据。通常开始时条件数达到 1 0 1 。以上，到1 0 0 0 历元时仍在1 0 6 左右，一直到5 0 0 0 历元时才t i 雅u 1 0 4 左右1 2 针。 对于很短的观测时段，得到的模糊度浮点解有可能偏离正确值达数个波长。因此， 对于快速精密定位而言，舍入方法是不适用的。如图3 - 1 所示： 图3 - 1 台