（动力机械及工程专业论文）大流量离心压缩机首级叶轮强度分析及结构改进设计研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 离心压缩机被广泛应用于石油、化工和冶金等领域。大型离心压缩机技术含量高， 开发、制造难度大，是衡量一个国家重大装备制造业发展水平的标志性设备之一。压缩 机的叶轮足它的核心部件，其运转的安全性对于整个机组的可靠性有着至关重要的影 响。因此，对离心压缩机叶轮的强度计算的研究越来越受到重视，已经成为压缩机设计 中的重要一环。 本文针对大流量离心压缩机叶轮进出口相对宽度大，叶轮结构刚性差等结构特点， 首先利用大型有限元分析软件a n s y s 计算了国产某型号大型离心压缩机叶轮的动强度 和静强度特性。钊一对计算中使用的一些简化条件，为了更准确分析叶轮中的应力，研究 了叶片与轮盖接触边倒圆角结构对叶轮应力的影响以及叶轮前缘型式对叶轮最大应力 的影响。计算结果表明，对叶片与轮盖接触边倒圆角和对叶片前缘修圆都能有效的缓解 应力集中从而降低叶轮最大应力。 通常叶轮的质心相对叶轮的支撑中心偏向轮盘侧。在研究不同轮盖形式和不同轮盘 形式对叶轮强度影响时，发现改变叶轮轮盖和叶轮轮盘的结构型式，使叶轮的质心趋向 叶轮的支撑中心时，叶轮的叶片中的应力会下降。以往在优化叶轮结构，降低叶轮的叶 片应力研究中，大多是孤立的分析各种结构产生的应力值，而较少研究应力改变的原因。 本文的研究结果对于优化叶轮型式提高叶轮强度具有一定的指导意义。 关键词：离心压缩机；应力分析；模态分析；结构改进 太流量离心压缩机首级叶轮强度分析及结构改进设计研究 r e s e a r c ho ns t r e n g t ha n a l y s i sa n ds t r u c t u r ei m p r o v e m e n td e s i g no f t h e f i r s ts t a g ei m p e l l e ri nc e n t r i f u g a lc o m p r e s s o rw i t hl a r g ef l o wr a t e a b s tr a c t c e n t r i f u g a lc o m p r e s s o rp l a y sad o m i n a t er o l ei nm a n yf i e l d so ft h en a t i o n a le c o n o m y ， e s p e c i a l l y i n p e t r o c h e m i c a la n dm e t a l l u r g y i ti so n eo ft h em o s ti m p o r t a n ts y m b o l e q u i p m e n t st om e a s u r et h ei n d u s t r yl e v e lo f ac o u n t r yf o ri t sh i g ht e c h n o l o g ya n dc o m p l i c a t e d t e c h n i c s a st h ec o r np a r to ft h ec o m p r e s s o r , t h es e c u r i t ya n dr e l i a b i l i t yo ft h ej mp e l t e ri so f g r e a ti m p o r t a n c ef o rt h ep e m 肌a n c eo ft h ec o m p r e s s o r t h e r e f o r e , r e s e a r c h e so fi m p e l l e r i n t e n s i t yh a v ea t t r a c t e dm o r ea t t e n t i o n 1 1 1 ei m p e l l e ro fad o m e s t i cc o m p r e s s o rs t u d i e di nt h i sp a p e rh a sl a r g e ri n l e t ，s ot h eb l a d e i sr e l a t i v ew i d e rt h a nt r a d i t i o n a li m p e l l e r , w h i c hm a k e si tw e a k e ri ns t i f f n e s s a i m e da tt i f f s c h a r a c t e r i s t i c ，t h es m i l ei n t e n s i t ya n dm o d a lw e r ea n a l y z e d ，o b v i o u s l y ，t h es t r e s sw a sf a r m o r ef r o m 却x 君p l l a r m i no r d e rt od e c r e a s et h es t r e s s , t h eb l a d e ，s h r o u d , a n dt h ed i s kw e r e i m p r o v e d f o rt h eb l a d e ，丘l l 乱w a sc o n d u c t e da n dr o u n d i n gw a sl l l l 珂eo nt h el e a d i n gi no r d e r t oe l i m i n a t es t r e s sc o n c e n t r a t i o na tt h ep o i n tb e t w e e ni n l e to ft h eb l a d ea n dt h es h r o u dw h e r e m a x i m u mv o nm i s e ss t r e s sa p p e a r s u s u a l l yt h ec e n t r o i do f t h ei m p e l l e rl e a n st ot h ed i s ks i d ec o m p a r e dt ot h es u p p o r tc 吲n t e r o ft h ei m p e l l e r d u r i n gt h er e s e a r c ho fi m p r o v e m e n to ft h es t r u c t u r eo fs h r o u da n dd i s k ，i tw a s f o u n dt h a tw h e nt h ec e n t r o i do ft h ei m p e l l e ra p p r o a c h e dt h es u p p o r tc e n t e ro ft h ei m p e l l e r , t h e s t r e s so ft h ei m p e l l e rd e c r e a s e d t 1 1 ed i s c i p l i n a r i a ni sq u i ti m p o r t a n t , b e e a l l s ei nt h ep a s tt h e o n l yo n ep a r to ft h ei m p e l l e rw 。d t ss t u d i e dw h e no p t i m i z i n gt h e 咖1 c “l r eo ft h ei m p e l l e rt o r e d u c es t r e s s ，a n dt h em e t h o dm o s t l yu s e dw a st o a n a l y z et h es t r e s sv a l u ei nd i f f e r e n t s t r u c t u r e s ，r a t h e rt h a nt h ec a u s e so fs t r e s sc h a n g e s 1 1 1 er e s u l t so ft h i sp a p e r 眦o fg r e a t s i g n i f i c a n c ef o ri m p r o v i n gt h es t r u c t u r ea n di n c r e a s i n gt h es t r e n g t ho ft h ei m p e l l e r k e yw o r d s ：c e n t r i f u g a lc o m p r e s s o r ；s t r e s sa n a l y d sm o d a la n a l y s i s ，s l n l c 办】r ei m p r o v e m e n t 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：盍逾量寓! 坠压缠扭吐丝廑盎筮蚯厦结翅堕进 作者签名：日期：年月日 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阌。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者笔名： 导师签名： 哩呈年l 尘日 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 1 1 本课题研究的背景及课题的意义 大型离心压缩机技术含量高，是衡量一个国家重大装备制造业拉展水平的标志性设 备之一n 1 。从1 9 0 0 年法崮制造出世界第一台离心压缩机开始，在北美和欧洲离心压缩 机的设计和生产取得了长足的发展。从2 0 世纪5 0 年代开始，为适应化工行业的高压合 成工艺需要，离心式压缩机开始向大流量、高压比方向发展。目前围际上大型离心压缩 机组的主要厂商有：g e 、西门子、三菱重工、荏原等。世界上正在运行的最大规模乙烯 生产装置是加拿大1 2 7 万t 年生产线，正在设计建设中单机系列规模最大是伊朗在 a s s a t u y e h 地区建造的1 4 0 万t 年乙烯装置。我国压缩机行业起步较晚，上世纪6 0 年 代，沈阳鼓风机厂生产出了我国第一台小型单轴离心式压缩机。改革开放之后，特别是 近1 0 年以来，随着我国国民经济特别是重工业的迅速发展，我国大型装备制造业整体 实力有了本质的提高，对于作为能源化工行业的心脏设备的离心压缩机制的设计和生 产，我国已经初步具备了与国外同类产品竞争的能力瞳m 。但是，我国生产企业在压缩 机叶轮设计方面，尤其对于大流量三元轮的设计，与国外厂商还存在一定差距，许多最 计软件甚至叶轮仍要靠进口。对于国外引进三元轮结构设计合理性的理解和消化不够充 分，针对这些问题，本文以某进口三元轮为研究对象，分析了其结构设计的特点，并对 其结构设计合理性进行了解读( 如圆角半径尺寸的选择，叶轮前缘修圆等) 。 从离心压缩机的整个发展历史来看，大型化是一个必然的趋势，但是，大型化也带 来了机组设计、制造、运行寿命和可靠性评估等一系列问题，尤其是强度方面。问韪显 得比较突出。 叶轮是离心压缩机的核心部件，其性能的好坏结构的稳定性对整个压缩机安全可靠 运行至关重要。因此，对离心压缩机叶轮进行强度计算以及优化设计越柬越受到重视， 已经成为压缩机设计中的重要一环。由于化工行业发展的需要，离心压缩机进口流量不 断增大，这也就要求叶片相对“变宽”，如图1 1 所示。在离心应力( 包括离心应力和 叶轮部件之间的作用力，如焊接应力) 作用下，传统的叶轮由于刚度好，可以安全运行， 但是对于大流量三元叶轮，由于刚度不足。强度问题就显得突出，加上各种激振力的影 响，进步削弱了叶轮叶片强度，更容易引起叶片疲劳损坏【i i ，从而导致近期出厂的大 流量压缩机多次发生叶片撕裂事故。基于此，本文参考前人研究的结论，集中讨论了离 心压缩机叶轮应力变化规律，分析了影响叶轮应力的关键因素，以求改进叶轮的结构形 式。 大流量离心压缩机首级叶轮强度分析及结构改进设计研究 国1 1 传统叶轮与大流量三元流叶轮纵剖而图对比 f 追1 it h el o n g i t u d i n a lp l a no ft r a d i t i o n a li m p e l l e ra n d3 - dd e s i g ni m p e l l e r 当前离心压气机正朝着单级高压比，高效率，大流量的方向发展。对于离心压气机 叶轮而言，满足以上流量要求，叶轮进口叶片宽度b i 较大，因此叶轮前缘处，轮盖质量 加载到其上的弯矩也就更大，进而导致大入口直径叶轮叶片的刚度较差，易于扭屈与失 稳，这是丈口圈叶轮的结构特点。一般的压气机生产企业设计、制造传统离心式压缩机 历史较久，经验丰富，叶轮静强度的设计非常可靠。但是对于大流量三元轮的最计，常 常出现强度问题并且已有一些叶片断裂事故发生。可见，用常规设计、强度校核的思 路对待太流量、超大流量压缩机，显然不能满足安全运行要求，离心压气机闭式三元叶 轮结构设计及强度安全性校核计算仍存在许多亟待解决的问题。在这种情况下，离心压 缩机叶轮的强度分析与结构改进对压缩机整体可靠性的提高，事故预防等都有更加重要 的理论意义与实际意义。 叶轮是离心压缩机的核心部件，叶轮高速旋转时，由于离心力和气流力的作用，叶 片会产生较大切向应力和径向应力在该应力作用下可能会导致叶片破坏。随着压缩机 进口流量不断增大，相应的要求叶片高度随之增大。对于这种大口径叶轮，叶片的刚度 会大大降低。由于各种激振力的影响，引起叶片疲劳损坏，叶片强度刚度进一步被削弱， 从而导致近期出厂的大口径叶轮叶片频发叶片撕裂事故。因此，十分有必要对这种叶轮 应力、应交进行研究分析并对该类叶轮的结构进行改进。 1 2 国内外研究概况 1 9 0 0 年，法国设计生产了第一台高炉古风用离心压缩机；1 9 0 6 年瑞士生产了拉托 型压缩机：1 9 3 4 年瑞士生产了第一台多级轴流压缩机。2 0 世纪5 0 年代以后，随着离心压 缩机广泛应用与石油化工行业，其流量、压比以及变工况范围部有了长足的提高。 离心压气机叶轮设计方法主要有几何设计方法、二维气动设计方法、准三维气动设 计方法和全三维气动设计方法。叶片的型线成型方法最早采用几何成型法，后来提出了 大连理工大学硕士学位论文 “双回转中心法”、“骨架成型法”【4 】。早期叶片型线主要采用二次曲线，如：圆弧线、 抛物线等，并设计出了e c k e r d t 叶轮f 5 l 。随着理论的研究的深入和制造工艺的发展， w h i t f i e l d 垆j 、k r a i n 7 等人提出了更为复杂的型线表达式，离心压气机几何设计中广泛采 用b e z i e r 多项式方法。由于几何成型法没有充分考虑叶片表面载荷分布以及气动影响， 设计出的压气机性能较差。当前比较成熟气动方法已经取代几何成型法。 压缩机结构与流动的研究方法一般有理论分析、实验研究和数值模拟三种。阻往， 设计过程中采用单目标函数的优化方法，但这种方法设计出的叶轮和工程实际存在较大 的差距，故国内外一些学者 8 - 1 0 提出了发展离心压气机叶轮设计的多目标函数的优化方 法，综合考虑压气机效率、叶轮应力分靠、叶轮重量等参数的影响，这样设计出的压气 机性能更加安全可靠。 目前，国内外对离心压缩机叶轮机械结构强度和运行稳定性的研究虽然已经有很长 的历史，但是研究资料并不丰富，主要原因是传统的二元轮刚度大，结构稳定，强度上 一般没有出现重大问题。r a m a m u r t i 等人通过循环对称方法，对涡轮增瓜器中的离心叶 轮用简化模型有限元方法进行了应力分析【l ；s a k s o y 等人用有限元方法分析了叶轮表 面应力，并通过实验很好的证实了理论计算的结果1 1 2 】；l u c i a nw i t e k 等人通过实验方法 研究了透平压缩机叶片在激振力作用下，在共振状态破坏点的扩展，并通过有限元法研 究了叶片在振动中的应力状态【l 引。国内对压缩机叶轮强度分析和结构优化的研究也很 多。扬阳等人应用a n s y s 对某压缩机半开式叶轮进行了应力分析和模态分析。童榴生 等人通过挖去轮盘背部一部分质量来优化叶轮结构，并将挖掉的锥盆定义为“导力锥” n ”。雒婧，席光等人对叶轮应力进行数值分析并对轮盘的形状优化给出了定性分析 1 6 j ； 关振群等人分析叶轮应力基础上提出了用五点控制优化柬减小叶轮应力 1 7 1 。刘万青等 人，通过优化离心叶轮叶片前缘形状的方法减小叶轮应力【1 8 | 。 综上所述，各国学者在采用各种实验手段和数值方法研究了离心压缩机的应力以及 结构优化方面，取得了一定进展，发现离心压缩叶轮应力计算和结构优化中的一些现象， 并总结了些规律。本文就是在他们研究的基础上，进一步扩展，并总结除了一些经验 和应力的变化规律。 1 3 有限元法方法及其应用 有限元法是计算机诞生以来，在计算数学、计算力学和计算工程科学领域内诞生的 最有效的计算方法。它不但可以解决结构分析问题，而且，也成功地解决了其他领域的 问题。目前，许多通用的有限元计算软件将有限元分析、计算机图形学及优化设计相结 大流量离心压缩机首级叶轮强度分析及结构改进设计研究 台形成了完整的计算机辅助分析系统，显著地提高了产品的设计性能，大幅度地缩短 了设计周期，极大地增强了产品的市场竞争能力。 其原理是实质是先将连续体结构( 几何体) 分割成有限数目的小单元体( 单元) ， 这些小单元体彼此间只在数目有限的节点上互连。用这些小单元体组成的集合体来代替 原来的几何体，按静力等效原理分配到单元节点的外载荷构成等效节点力，并按实际约 束情况来决定节点的约束。按弹性力学的虚功原理建立起单元节点力与节点位移之间的 关系，最后把全部单元的节点力与节点位移之问的关系组集起来，构造成一组以结构位 移为未知量的代数方程组，就可求得结构上有限个离散节点的各自位移分量。再按单元 的几何方程和物理方程求得备单元的应变和应变分量。求解由单元集合而成的单元方程 组，根据约束条件，消去节点位移为零的方程，再由虽后的代数方程组求出结构上有限 个离散节点的各位移分量。求得了结构各节点的位移分量后，根据单元的几何方程和物 理方程可求出各单元应力l l 。 _ i 4a n s y s 软件简介 a n s y s 有限公司由j o h ns w a n s o n 博士创建于1 9 7 0 年，该公司开发利用计算机技术 进行工程分析的软件。a n s y s 有限无程序是a n s y s 有限公司的主要产品。它开发初 期是为了用于电力工业，现在己能满足从汽车、电子到宇航、化学等大多数工业领域有 限元分析( f e a ) 的需要。a n s y s 软件作为一个大型、通用的有限元程序，其功能已为全 世界所公认。a n s y s 是迄今为止t h = 界范围内唯一通过i s 0 9 0 01 质量认证的分析设计类 软件，是美国机械工程师协会( a s m e ) ，美国核安全局( n q a ) 及近2 0 种专业技术协会认 证的标准分析软件。a n s y s 是第一个通过中国压力容器标准化技术委员会认证并在17 个部委推广使用的分析软件 2 0 1 。 前处理中，a n s y s 自身具有强大的三维建模能力，可建立诸如叶轮、叶片等各种 复杂三维几何模型，尤其重要的是它提供了灵活的c a d 图形接口及c a e 数据接口， 可以实现不同分析软件之间的模型转换。如可连接s o u d w o r k s ，u g ，p r o e n g i n e e r ， n a s t r a n ，a l g o r , i - - d e a s ，a u t o c a d 等，其前处理可以当成现代产品设计中的高级 c a d 工具。后处理中，计算结果以图形的显示方式是一种十分有效的方法，更直接形 象。从图形上，可以非常迅速的了解到所观察的结果数据在整个模型上的分布变化。如 应力云图和结构变形图分别显示计算结果的分布情况和结构在载荷的作用下的变形情 况。列表可以显示详细的给出所要的分析数据值，所有节点的解数据、单元数据、反作 用数据、单元数据及其它数据均可列显示。 大连理工大学硕士学位论文 1 5 本文的主要工作 本文主要通过数值模拟的方法，研究大型离心压缩机首级叶轮应力状况，分析影响 叶轮最大应力的主要因素，进而提出改进方案。总结影响离心叶轮应力的关键因素并提 出叶轮机构改进方向。 本文共分为七章，各章的主要内容如下： ( 1 1 l 概述了课题的研究背景及意义，简要介绍了有限元方法原理，文中所应用数值 模拟软件a n s y s ，以及本文的主要工作。 ( 2 ) 详细介绍了有限元方法以及材料屈服准则。 ( 3 ) 首先应用a n s y s 计对原始叶轮的静强度和模态进行了分析。然后，为了缓解应 力集中降低叶轮应力，对叶片与轮盖接触边进行倒角，并对不同半径倒角叶轮进行强度 分析。晟后，对叶片前缘进行修圆，对其进行强度分析。 ( 4 ) 从改变叶轮质心着手，首先通过在轮盘背部挖“导力锥。的方法改进叶轮轮盘结 构，降低叶轮应力。通过导力锥对叶轮应力影响，并初步提出影响叶轮应力因素。然后 改变轮盘支撑中心，也达到了降低叶轮应力的目的。参考修改轮盘结论，通过改变轮盖 结构，调整叶轮质心，降低叶轮应力：首先改变轮盖质量配比调整叶轮截面质心，降低 叶轮应力；然后附加质量进一步调整质心降低叶轮应力。 ( 5 1 总结全文的工作得到一些重要的结论，并提出对未来工作的展望。 大流量离心压缩机首缓叶轮强度分析及结构改进设计研究 2 有限元方法及屈服准则 2 1有限元方法概述 随着现代工业生产技术的发展，不断要求设计高质量、高水平的大型、复杂和精密 的机械及工程结构，为此目的，人们必须预先通过有效计算手段，确切的预测即将诞生 的机械和工程结构，在未来工作时所发上的应力、应变和位移。但是传统的一些方法往 往难以完成工程实际问题的有效分析。弹性力学的经典理论，由于求解偏微分方程边值 问题的困难，只能解决结构性状和承受载荷较简单的问题，对于几何形状负杂、不规则 边界、有裂缝或厚度突变，以及儿何非线性、材料非线性等问题，往往遇到很多麻烦， 试图按经典的弹性力学方法获得解析解是是十分困难的，甚至是不可能的。因此，需要 寻求一种简单而又精确的数值分析方法。有限元法正是适应这种要求而产生和发展起来 的一种十分有效的数值计算方法 2 1 】。 有限元方法起源于2 0 世纪5 0 年代中期航空工程中匕机结构的矩阵分析。19 6 0 年美 国的克劳夫采用此方法进行飞机结构分析时，首次将这种方法起名为“有限单元法”。 有限单元法的基本思想是里兹( r i t z ) 法加分片近似。将原结构划分为许多小块( 单 元) ，用这些离散单元的集台体代替原结构，用近似函数表示单元内的真实场变量，从 而给出离散模型的数值解。由于是分片近似，可采用较简单的函数作为近似函数，有较 好的灵活性、适应性与通用性。当然有限单元法也有其局限性，如对于应力集中、裂缝 体分析与无限域问题等的分析都存在缺陷。为此，人们又提出一些半解析方法，如有限 条带法与边界元法等。 有限元法的优点主要表现在：1 理论基础简明，物理概念清晰，而且可以在不同 的水平上建立起对该法的理解。既可以通过直观的物理途径来运用，又可以为该法建立 严格的数学基础。2 具有灵活性和适用性应用范围极为广泛。它不仅能成功的处理分 析中的非均匀材料、各向异性材料、非线性应力应变关系以及复杂边界条件等难题，而 且虽扎其理论基础和方法的逐步完善，还成功的用来求解如热传导、流体力学h 及电磁 场领域的许多问题。3 该方法在具体推到运算中，广泛采用了矩阵方法。矩阵代数能把 繁冗的分析和运算用矩阵符号表示成非常紧凑简明的数学形式，因此最适合于电脑存 储，便于实现程序设计的自动化。总之，有限元法已被公认为应力分析的有效工具而收 到普遍重视和广泛应用。 有限元法从选择基本为质量的角度来看，可分为三类：位移法、力法和混合法。以 节点位移法为基本为质量的求解方法称为位移法。以节点力为基本未知量的求解方法称 为力法；一部分以节点为基本未知量，另一部分以力为基本未知量的求解方法称为混合 大连理工大学硕士学位论文 法。由于位移法通用性强，电脑程序处理简单，因此得到了广泛的应用1 2 扪。本文主要也 采用位移法。 2 1 1 有限元法的求解步骤 有限元法的解题步骤可分为： ( 一) 结构的离散化 根据结构特性与解题要求，将原型结构划分为有限多个“单元”( 如直杆元、曲杆 元、三角形元、矩形元、四面体元等等) ，并通过有限多个“结点”相互连接，从而形 成称为“有限元模型”的替代结构。它将作为今后分析的物理依据。 ( 二) 单元特性计算 单元特性计算的目的在于建立单元结点广义位移( 轴向位移、切向位移、挠曲转角、 扭转转角) 与相应广义位移方向的结点内力( 轴力、剪力，弯矩、扭矩) 之间的关系， 可表示为 。= 置 。( 2 a ) 占 。= 【，r 盯 ( 2 2 ) 式中，系数矩阵 k 。【，r 分别为单元刚度矩阵和单元柔度矩阵。对于一一般的刚体 静力问题如本文的叶轮强度分析，使用单元刚度矩阵。一般的对于 耳 。的元素取法，通 常有4 种方法： t 直接法：即根据刚度的物理意义，运用结掏力学方法求算。该方法的优点是概念 明确、计算简便，缺点是仅适用于最简单的杆元。 2 + 运用虚功原理：通过单元外力虚功与内虚功相等的条件，给出单元结点力与结点 广义位移的关系，据此求得单元刚度矩阵。 3 运用能量变分原理：在建立了单元的势能或余能的泛函表达式后，利用相应能量 变分原理确定泛函驻值，给出单元刚度矩阵或柔度矩阵。 4 运用加权残值法：无论运用能量变分原理或虚功原理，都需要引入位移模式，即 表征单元内任意点位移的坐标连续函数。 ( 三) 有限元模型解析 例如结构静力问题，可运用静力平衡条件，则对有限元模型的任一结点i 来说，沿 其任一广义位移方向应保持内、外力的平衡。就平面刚架结构讨论，应有 大流量离心压缩机首级叶轮强度分析及结构改进设计研究 ru = 置( 水平位移方向) i v i = y ( 垂直位移方向) ( 2 3 ) 1 im 。= m 用( 旋转方向) l 把有限元模型所有结点的上述关系式总集起来，将形成线性代数方程组形式的结构 总刚度方程： 陋 毋= n ( 2 4 ) 分析有限元模型时应注意满足： 1 边界条件：即在结构总刚度方程里引入原结构边界结点的相关约束条件。 2 结构连续性要求：汇交于i 点的诺单元在结构承载变彤后仍应汇交于i 点，换句 话说，这些单元在汇交i 点的任一广义位移方向上应有相同的变位。 纵观整个解题过程，不难看出：有限元法的基本构想在于化整为零，将无限多个自 由度的结构连续体变为有限多个自由度的有限元模型，从而使结构力学的标准方法( 如 位移法) 能推广运用于连续体问题的求解。 2 1 2 解的精确性分析 有限元法的解只是一种逼近于原结构正确解的近似解答，其求解精度主要取决于以 下几方面： ( ) 有限元模型能否反映原结构的真实形态。有限元模型是诸多单元组成的离散 化结构，其各单元之间仅通过结点连接，因此，内( 应) 力从一个单元向另一个单元的 传递也自然通过结点来进行。这种结点连接、结点传力的假设对杆系结构来说，是符合 其杆件连接与传力的实际情况的，故有限元法用于分析杆系结构，其所得的解应为精确 解。 但对于二、三维连续体而言，上述结点连接与传力的假定将歪曲连续体的连接与传 力的实际情况。 1 实际连续体内，相邻单元内( 应) 力的传递是通过其共有边界( 边或面) 来进行； 但在有限元模型里系假定为结点传递，势必在结点处产生严重的应力集中。 2 在非破坏荷载作用下，实际连续体变形后仍将维持其连续性，即相邻单元仍将沿 着其变形后的共有边界实现连接；但在有限元模型里假定为结点连接，则沿整个共有边 界，除共有结点外将发生彼此无关的变形，从而造成相邻单元间的“裂开”或“重叠”。 因此，有限元法用以分析二、三维连续体，从本质上讲只能是近似解。 大连理工大学硕士学位论文 ( 二) 单元的网格划分与类型选择 在有限元模型里，单元网格划分的疏密将决定其单元尺寸与数目的大小。显然，网 格划分越密，有限元模型与原结构的形状、特性愈加接近，从而提高其近似解的精度。 误差统计分析表明：单元的应力误差与单元尺寸呈一次线性正比，而位移误差则与单元 尺寸的平方成正比，可表示为 z 三竺 旺5 ) = ，( p ) 当然，有限元法的近似解能否真正收敛于原结构问题的精确解，单纯依靠增加单元 数目、加密单元网格并不一定能实现，这就需要认真考虑单元的类型选择问题。通常采 用的单元类型可分为： 1 非协调单元：它是不能保证或不能完全保证相邻单元间位移连续性的单元，其形 状简单，计算工作量小。 2 协调单元：它是能够完全保证相邻单元间位移连续性的单元。 3 高阶协调单元：它不仅能完全保证相邻单元间位移连续性，而且还能保证单元间 应变的连续性，这种单元性状复杂，计算工作量大。 在有限元分析中，只有当我们选用的单元属于后两种类型时，才能使有限元法近似 解随着单元划分的不断加密而日益收敛于原实际结构问题的精确解。 最后，应该指出：在有限元法分析过程中，麻用电子计算机进行数据处理与数值计 算必然存存数值误差，包括数据输入的不精确、初始截断误差( 计算机表数误差) 和运 算过程中有效数位的丢失( 即舍入误差) 等，严重时会导致有限元法解的失真，故应采 取必要措施予以改善。 2 2 力学基本方程和能量原理 力学问题的基本方程建立之后，就是如何寻求在已知边界条件下，求得所建立的微 分方程式的解。当然一些问题可以用解析法来解决的。但是，对于某些问题，特别是对 于边界条件较复杂、荷载也复杂的问题，例如本文研究的叶轮，用解析法寻求其精确解 是非常困难的，甚至是不可能的。因此，为了避免求解这种微分方程式时数学上的困难， 必须提出近似的解法。能量法就可以提供这种有效的近似解法，同时，它又是有限单元 法的基础l 引。 结构弹性体在广义荷载( 如荷载、温变、材料收缩形变、支座强迫位移等) 施加后 将产生变形，如果忽略过程中的热能、动能等损失，则荷载在结构上所做的功将全部转 大流量离心压缩机首级叶轮强度分析及结构改进设计研究 化为结构变形势能，存储于结构内部，而在荷载卸除后它将产生使结构恢复甄状的能力。 这就是能量原理的物理依据。能量变分原理是有限元法分析的重要理论基础。 2 2 1 虚功原理 虚功原理作为最基本的力学原理，可视为静力平衡关系的另外一种表达形式。它避 开变分，且使有限元法公式系统的建立简捷有效。考察变形体在外力作用下的静力平衡 状态，若这一物体在另一新的力系作用下，产生了新的符合约柬条件的变形及位移，称 之为虚位移。所谓“虚叶旨该位移不是原来力系所产生的意思，这样，原来的外力及内力 都要在虚位移上作功，称为虚功。虚位移用“。，v ，订表示，虚应变用x ，q ， 等表示。根据作用在弹性体中任意一个微元提上所有力平衡是台力为零条件，引出虚功 总和为零的条件，经整理弹性体虚功原理可以表示为 m 吼“+ + 妒+ 孽：w 垮十亦凰十h 。+ z w ) d v 2 ( t + q + t + 砖+ k 吒+ g z x 庀) ( 2 6 ) 式中左边第一项的面积分，表示弹性体表面s 上的表面力q ，e ，m ，吼所作的外力虚 功，第二项表示体积力x ，y z 所作的外力虚功；式中右边表示弹性体内部的内力虚功之 和。该式说明，如果物体在外力作用下处于平衡状态，则作用于弹性体上的外力虚功等 于内力虚功。为应用方便，式( 2 6 ) 也可写成矩阵形式。引入以下矩阵符号 f g = 【以g ，心】r ， p ) = x r z 7 ， = 1 d * ，z + 】r p ) = c r ：c r y t y t t r y s t 乇】。 n ( 2 6 ) 可以简写为：m ， q d s 十 占， p d v = j m s + ) r 盯 d p ( 2 7 ) 2 2 2 最小势能原理 首先定义变形体应变能密度为： 寺 仃) r 占 = i 1 ( 吒+ o y c y + o - ：e z + + k 靠+ o 如) ( 2 8 ) 则总应变能为 u = 片 仃， s d r ( 2 9 ) 定义总物体总势能为： n = u 一矿 ( 2 1 0 ) 其中，= 胁占九尸 d y + m j ) r q d s 公式中， 川是物体某一点的位移向垦； p ， q ) 分别为体力向量和面力向量。从 而，虽小势能原理可以表述如下： 大连理工大学硕士学位论文 物体在外力作用之下产生位移和变形，在所有满足几何边界条件的可能位移之中使 物体达到变形和平衡状态的真实位移，应使物体的总势能取得极小值，若把n 看作泛 函，则n 取极小值，相当于丌的一阶变分为零，用公式表示即 m = 6 u 一胛= 0 ( 2 ) 式中出现了变分运算，它的运算法则类似于微分学中的微分运算，但两者在概念上 完全不同，变分运算是对泛函来实施的，而微分运算实施的对象则是普通函数。所谓泛 函是一种以函数为自变量的函数，即函数的函数。求解泛函极值问题的各种准则称作变 分原理，是有限元法屠重要的数学基础。 利用物理方程及几何方程，可以把式中的应变能u 用位移函数表示，从而可以把物 体总势能n 看作是位移函数的泛函， 里兹法是一种求解泛函极值的直接法。瑞利一里兹法的基本思路是把原为无限个自 由度的结构近似地用有限个自由度的结构来代替，然后应用虚功原理求解。这样求得的 结果就不是原结构的精确解，而只能是其近似解。但是，对个别的简单情况，当挠度函 数选择得适当时。也可得到相当精确的解。 里兹洁解题过程是，首先假设一组带有若干个待定参数的近似解雨数，对这些近似 解函数一般只要求它们是一些满足一定边界条件的连续函数，由泛函取极值时一阶变分 等于零的条件，可得到一组求解待定参数的代数方程，解这组方程可得到这些待定参数， 从而求得原问题的一组近似解。用里兹法求解式( 2 11 ) 的具体步骤如下：设满足式( 2 “) 的位移函数为 “= _ ( 丘y ，力+ q 珥( 葺n 力1 一 了 i v = v ( x ，y ，砷+ e 色v l ( 石，y ，二)l ( 2 1 2 ) 一 羔1 w = w o ，y ，z ) + q ( y ，z ) l d 式中，- ( t y ，：) ，v ( x ，y ，二) 和w ( x , y ，力在位移边界上等于已知位移；珥( 工，y ，：) ，v f ( x ，y ，：) 和k ，的位移边界上的值为零；q ，4 和q 为待定参数。 将式( 2 ，1 2 ) 代入式( 2 11 ) ，经整理得 大流量离心压缩机首级叶轮强度分析及结构改进设计研究 篓。0 a 口；l 掣= 0l ( j ：l ，z ， ) ( 2 1 3 ) ，、，、 嚣：。j a 兀 。l 耙j 解上述联立方程组，可得q ，岛，c i ( i = l ，2 ，n ) 再将这些系数代回式( 2 1 2 ) 就得位移 的近似解。显然，我们可以假设各种各样的形如式( 2 1 2 ) 所表示的位移函数，每一种 这样假设的位移函数都称作原问题的一个试探解，也称作位移模式。位移模式的选择， 在有限元分析中是非常关键的一步。 2 3 屈丑r 准贝1 叶轮的破坏，一般由于材料屈服破坏( 即塑件破坏) 。屈服条件又称塑性条件，它 是判断材料处于弹性阶段还是处于塑性阶段的准则。在简单捕伸试验中问题是很容易 解决的。即当应力小于屈服极限时，材料处于弹性状态，当材料中的应力达到屈服极限 为一点的应力状态是由六个应力分量所确定的，因而卅能选取某一个应力分量的数值作 为判断材料是古进入了颦性状态的标准。而是应该考虑所有这些应力分量对材料进入塑 性时的影响。由于材料的屈服极限是唯一的所以，应以应力或应力的组合作为判断材 料是否进入了塑性状态的准则。为此应引进应力空间的概念，所谓应力空f b j 就是以应力 为坐标轴的空间。在应力空间中的每一点即代表一个应力状态。在应力空间中应力变化 的曲线称为应力路径。根据不同应力路径所进行的实验，可以定出从弹性阶段进入塑性 阶段的各个界限。在应力空间中，将这些屈服应力点连接起来就形成一个区分弹性区和 塑性区的分界面，这个分界面称为屈服面，而描述这个屈服面的数学表达式称为屈服函 数或称屈服条件 2 4 1 2 5 1 。 历史上( 从1 9 世纪中叶开始) 曾经先后提出许多不同形式的屈服条件，如最大正 应力条件( g g a l i l e o ) 、最大弹性应变条件( b s a i mv e n a n t ) 、弹性总能量条件 ( e b e l t r a m i ) 、最大剪应力条件( h t r e s c a ) 、歪形能条件( r v o n m i s e s ) 、m o l a r 条 件( o m o h r ) 等。但经过许多实验检验，证明符台工程材料特征，又便于在工程中应用 的常用屈服准则有t r e s c a 准则和m i s e s 准则两种。下面就这两种屈服条件( 准则) 以及 他们之间的关系进行详细讨论。 大连理工大学硕士学位论文 2 3 1 t r e s c a 屈服准则( 最丈剪应力) 1 8 6 4 年，法国工程师屈雷斯卡( 1 l t r e s e a ) 在作了一系列金属挤压实验的基础上， 发现在变形的金属表面有很细的痕纹，而这些痕纹的方向很接近于最大剪应力的方向， 因此他认为金属的塑性变形是由于剪切应力引起金属中品格滑移而形成的。t r e s c a 指出： 在物体中，当最大剪应力k u ( 指绝对值) 达到某一极限值时，材料便进入塑性状态。 当q 吒o - 3 时，这个条件可写为如下形式 q 一码= 2 k( 2 1 4 ) 如果不知道主应力的大小和次序，则在主应力空间应将t r e s e a 条件写为 h 一吼i 2 七 1 0 2 一吒l 2 七卜 ( 2 1 5 ) l o - 3 一q i _ 2 k j 在上式中，如果有一个式子为等式时，则材料便已进入塑性状态。若将式c 2 1 5 ) 改写 为一般性公式，则为 0 i q r 一4 k 2 ( 吒一吒) 2 4 k 2 丁 ( 吒一吼) 2 4 k 2 = 0 ( 2 1 6 ) 2 3 2 m is e s 屈服条件( 畸变能条件) 上面已经指出，t r e s c a 条件在预知主应力大小次序的问题中，应用起来很方便。但 在一般情况下却相当麻烦，1 9 1 3 年德国力学家米塞斯( r v o nm i s e s ) 指出：在等倾面 上，t r e s c a 条件六边形的六个顶点是由实验得到的，但是连接六个顶点的直线段却包含 了假定( 认为中间主应力不影响屈服) ，这种假定是否合适，需经实验证明。m i s e s 认 为：用一个圆来连接这六个顶点似乎更台理，并且可避免困曲线不光滑而造成的数学上 的困难。因此，m i s e s 屈服条件在主应力空间中的轨迹是外接于t r e s c a 六角柱体的圆柱 体，如图3 2 3 所示，该圆柱体垂直于正八面体斜面或筇平面。因此它在万平面上的截迹 r = = r 亡 则为一半径吒2 ，j 的圆，如图2 1 所示。而它在吒吒平面上截迹则为一椭圆，如图 2 1 所示，其表达方程式见后面( n ) 式。 大流量离心压缩机首级叶轮强度分析及结构改进设计研究 圈2 1 于是m i s e s 提出了另一个屈服条件畸变能条件，即认为当物体某一点的应力状态对 应的畸变能达到某一极限数值k 时，该点处材料便届服，由畸变能公式可得：2 g u o a2 ， 故畸变能条件可写为： = k 2( 2 1 7 ) 。 上式也可以用应力分量表达，即： 上= 吉 ( c r r q ) 2 + ( q 一以) 2 + ( t t ) 2 】+ ( 弓+ + ) 2 吉【( q 一盯2 ) 2 + ( 吒一吒) 2 + ( 吒一q ) 2 - j 2 ( 2 1 8 ) 其中置为表征材料屈服特征的参数。其确定方法为：若用简单拉伸试验来定，则q 2q ， 0 22 吒2 o ，吼为简单拉伸屈服应力，由式( 2 1 8 ) 得 后= 击吒 ( 2 舯) 若用纯剪实验来定，则q 一- 盯2 ；，o - 3 = 0 ，为纯剪切屈服应力，则由公式( 2 1 8 ) 得， j = t( 2 2 0 ) 因此，如果m i s = s 屈服条件成立，则有， t = 现( 2 2 1 ) 也就是说，根据畸变能条件，纯剪屈服应力r ，是简单拉伸屈服应力吒的1 ，压( 约0 5 7 7 ) 。 m i s e s 屈服条件也可以更为方便的用等效应力的形式来表示( 以简单拉伸试验为依据) ： 盯2 吒 ( 2 2 2 ) 大连理工大学硕士学位论文 也即表达式为 ( 吒一q ) 2 + ( q 一吒) 2 + ( 吒一吒) 2 + 6 ( f 2 叫+ f 0 + f 2 。) = 2 0 - 2 ， 或( q 一吒) 2 + ( 吒一吒) 2 + ( 吒一q ) 2 = 2 0 2 ， ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 于是m i s e s 屈服条件也可表述为：当等到效应力达到简单拉伸的屈服极限时，材料开始 进入塑性状态。 对