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练 习 题 一 1-1理想流体在同一流管中做定常流动时（ C ）A.管中各点流体的速度相同； B.管中各点的压强相同； C.通过管道中任意横截面上流体的流量相同； D.管中各点流体的速率相同解答：由于题目中没有给出管道粗细的变化情况，所以管中各点流体的速度压强都不能确定相同。A、B、D都不能确定成立。根据连续性原理，只有C成立。1-2理想流体是（ B ）A.不可压缩的流体； B.不可压缩无黏滞性的流体C.不可压缩有黏滞性的流体； C.可压缩无黏滞性的流体 答：由理想流体的定义：理想流体是不可压缩无黏滞性的流体。所以选B。1-3 如图所示，若管中流有理想流体，管的两段水平部分落差为h，S、P、分别代表横截面积、压强和流速，且有S1=S2，则有( D )成立。A.P1-P2 = 0-，- 0 0 B.P1-P20C.P1-P2 0-，- = 0 D.P1-P2 1.045J 不可能4-8 完成循环ABCD系统做净功 吸收净热量 交换热量 表明系统吸热。4-9 （1） （2） 4-10 （1） （2） 考虑a、b在同一条等温线上 4-11 （1） （2） 联立（1）、（2）解得4-12 （1） V不变，A=0 (2) P不变 （3） 4-13 （1） T不变， （2） (3) P不变， 4-14 ，1mol气体做功 考虑 所以 4-15 （1）系统做功 系统吸热 （2） 系统吸热 （3） 系统做功 （4） 系统完成一个循环从高温热源吸取热量 做净功 热效率 4-16 （1） 1） 2） 3） 由前 4） （4） （3） （2） 4-174-18 4-19解1：解2：4-20 （1）设混合后温度为t，则练 习 题 五5-1在一个带正电的金属球附近，放一个带正电的点电荷q，测得q所受的力为F。若考虑q的带电量不是足够小，则以下判断中正确的是 B 。A大于该点场强E B. 小于该点场强EC. 等于该点场强E D. 无法判断 分析: 应考虑q产生的场强。5-2 下列说法中，正确的是（ D ）。A.带负电的点电荷，在电场中从a点移到b点，若电场力做正功，则a、b两点的电势关系为UaUbB由点电荷电势公式可知，当r 0时，则U C在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，其电势就越低D在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，电场强度的量值就越小分析: 无论电荷Q的正负如何，电场强度的量值为。5-3 真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q的点电荷。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为（ B ）。 rR5-3题图A. B. rC. D. 分析: 5-4一点电荷q位于一立方体中心，立方体边长为a， 则通过立方体一面的电通量是 。分析: 立方体六个面的总电通量为，一个面为5-5静电场的环路定理的数学表达式为 ，其物理意义是：静电场的电场强度沿任意闭合路径的线积分为零；该定理表明静电场是 保守力 场。OAB5-6题图5-6 在静电场中，一质子（带电量为e =1.610-19C）沿四分之一的圆弧轨道从A点移动到B点（如5-6题图所示），电场力做功8.010-15J。则当质子沿四分之三圆弧轨道从B点回到A点时，电场力做功A=-8.010-15J。设A点电势为零，则B点电势UB=-5104V。分析: 因电荷绕场一周电场力做功为零，所以； 5-7 在静电场中，某空间内电势处处是300V ，该空间内的电场强度是_0_；若某处电势从200V经过1m均匀变化到300V ，该处的电场强度是_100V/m_。 分析: ；llll+ q+ qP- q- qOx5-8题图5-8 由相距较近的等量异号电荷组成的体系称电偶极子，生物细胞膜及土壤颗粒表面的双电层可视为许多电偶极子的集合。因此，电偶极子是一个十分重要的物理模型。图5-2所示的电荷体系称电四极子，它由两个电偶极子组合而成，其中的和均为已知，对图5-2中的点(平行于正方形的一边)，证明当时 其中，p=ql 称电偶极矩。解：电四极子可看成两个电偶极子的组合。设左边和右边两个电偶极子在P点产生的场强分别为E左和E右，由教材例题5-3可知其中，p=ql。点处的合场强为由于 上式可简化为 证毕。5-9 一个均匀带电细棒长为，带电总量为。证明，在棒的垂直平分线上离棒为处的电场强度为xPdx/dxdEdE合dE/0la5-9题图证明：由题设条件可知，细棒的电荷线密度为。在5-9题图中，对称的取距离中点O为x处的电荷元dq ，。两个电荷元在P点产生的电场强度和的水平分量相互抵消，在P点产生的合场强为和沿竖直向上的分量之和。即于是，整个细棒在P点处的场强为积分该式，整理后可得 PdrxdEdE/dErR5-10题图5-10 一个半径为R的带电圆盘，电荷面密度为，求：（1）圆盘轴线上距盘心为x处的任一点的电场强度；（2）当R时，P点的电场强度为多少?（3）当时，P点的电场强度又为多少?解：（1）在半径为R的带电圆盘上取内半径为r、外半径为r+dr的细圆环，如5-10题图所示。利用教材中例题5-2的结果可知，该细圆环上的电荷在P点产生的场强为于是，整个圆盘上的电荷在P点产生的场强为（1） 当时， 。此时，上式可化为 即此时可将带电圆盘看作无限大带电平面。（3）当时，可将带电圆盘看作点电荷，此时P点电场强度为5-11 大多数生物细胞的细胞膜可以用两个分别带有电荷的同心球壳系统来模拟。在5-11题图中，设半径为和的球壳上分别带有电荷和，求：（1）I、II 、III三个区域中的场强；（2）若 =，各区域的电场强度又为多少？画出此时的电场强度分布曲线 (即 关系曲线)。从这个结果，你可以对细胞膜的电场强度分布有个概略的了解。IR1R2Q1Q2IIIII5-11题图解：（1）在区域I，做半径为rR1的球形高斯面。因为高斯面内无电荷，根据高斯定理可得区域I中的电场强度为E1= 0在区域II，以为半径做球形高斯面。因为此高斯面内的电荷为Q1，高斯定理可写为由此可解得区域II的电场强度为0 rR2R1E5-11题E r关系曲线在区域III，做半径rR2的球形高斯面。由于该高斯面内的电荷为Q1+Q2，由高斯定理可解得该区域的电场强度为 E3 =（2）当 =时，根据以上结果知区域I的场强为 E1= 0 区域II的场强为 区域III的场强为 E3= 0根据上述结果可画出5-11题关系曲线。5-12 实验表明，在靠近地面处有相当强的大气电场，电场强度方向垂直地面向下，大小约为；在离地面1.5 km高的地方，电场强度方向也是垂直地面向下的，大小约为。（1）计算从地面到此高度的大气中电荷的平均体密度；（2）若地球上的电荷全部分布在地球表面，求地球表面的电荷面密度；（3）已知地球的半径为，地球表面的总电量为多少?解：（1）由题中条件，在距离地面高度为1.5km处的大气电场，地面附近的大气电场为。从1.5高处至地面做圆柱形高斯面，如5-12题 a图所示。由于圆柱形高斯面的上底面和下底面相等，设为S，则穿过此高斯面的电通量为由高斯定理得5-12题a图1.5kmHE2 即其中，为高斯面内的所有电荷的代数和。于是，高斯面内的平均电荷体密度为 （2） 在地球表面附近做如5-12题b图所示的圆柱形E15-12题b图S高斯面，高斯面的上底面S1在地球表面附近，下底面S2在地球内部。上地面处的场强为E1，并且S1=S2S。由于地球（导体）内部场强为零，设地球表面的电荷面密度为。通过该高斯面的电通量为 由高斯定理可得 由此解出（3） 地球表面的总电量为负号表示地面带负电。5-13 随着温度的升高，一般物质依次表现为固态、液态和气态。当温度继续升高时，气体中的大量分子将由于激烈碰撞而离解为电子和正离子，这种主要由带电离子组成的状态为物质的第四态，处于该态的物质称等离子体。如果气体放电时形成的等离子体圆柱内的体电荷分布有如下关系其中，为电荷体密度，为圆柱轴线上的值，a为常量，求电场强度分布。rL5-13题图rdr解：在等离子体中取如5-13题图所示的圆柱形闭合高斯面，高斯面的半径为r，高为L。由于高斯面内的电荷分布是不均匀的，为了求出高斯面内的总电荷，在其中取一个半径为，厚为，长为L的带电薄层，如5-13题图中阴影部分所示。该带电薄层上所带的电量即为 于是，高斯面内所包围的总电量由于穿过高斯面的电通量为 由高斯定理可写出 将前述的q带入，化简后可得5-14 测定土壤颗粒所带电量的方法之一是沉降法。在该法中，使土壤颗粒在已知黏滞系数h 的液体中沉降，测出其收尾速度(即最后的稳定速度) 。然后，再通过极间电压施加一个如5-14题图所示的静电场(假定土壤颗粒带正电荷)。调节电场强度使颗粒达到新的收尾速度，这时有下列关系成立：其中，r为土粒的半径，q为土粒所带电量。请证明这个关系。解：当未施加电场时带电土壤颗粒 -QvE+Q5-14题图在重力作用下沉降，根据斯托克斯公式可得施加电场后，土壤颗粒的受力为 将以上两式联立求解，可得证毕。5-15为了将混合在一起的带负电荷的石英颗粒和带正电荷的磷酸盐颗粒分开，可以使之沿重力方向垂直通过一个电场区域来达到。如果电场强度，颗粒带电率为，并假设颗粒进入电场区域的初速度为零。欲将石英颗粒和磷酸盐颗粒分离100 mm以上，问颗粒通过电场区域的距离至少应为多少?该题说明了在农业上很有实用价值的静电分选技术的原理。mgqEqEmg-+lh5-15题图解：正、负带电颗粒在运动过程中受水平方向的电场力和竖直方向的重力作用，其运动轨迹如5-15题图所示。对带正电荷的颗粒，满足 对带负电荷的颗粒，满足 设颗粒带电率，质量为的颗粒带电为，由此可算出同理可算出于是，颗粒的水平位移为 竖直位移为 联立上两式消去时间t可得带电颗粒通过电场距离为5-16 水分子的电偶极矩为，如果这个电偶极矩是由一对点电荷e引起的(e为电子电量)，那么，它们的距离是多少?如果电偶极矩的取向与强度为的电场方向一致，要使这个电偶极矩倒转成与电场相反的方向需要多少能量(用eV表示)? 解：（1）由电偶极矩的定义得（2）若使电偶极矩倒转需要能量为A，则5-17 一个细胞的膜电势差为50mV，膜厚度为。若假定膜中场强为匀强电场，问电场强度为多大?当一个钾离子()通过该膜时需作多少功?解：依题意得 若令一个钾离子()通过该膜时需做功A，则5-18 动物的一些神经纤维可视为半径、长0.1的圆柱体，其内部的电势要比周围流体的电势低0.09V，有一层薄膜将神经纤维和这些流体隔开。存在于薄膜上的泵(一种运输的特种蛋白)可以将输送出纤维。若已知每平方厘米薄膜每秒钟可送出的，问 (1) 每小时有多少库仑的电荷被送出纤维? (2) 每小时必须反抗电场力作多少功?解：（1）已知圆柱体半径，圆柱体长度，阿伏伽德罗常数，每个电荷的电量。因此，每小时被送出神经纤维的电荷量为（2）每小时反抗电场力做功AA = qU = 6.5410-30.09 = 5.8910-4( J )5-19 计算练习5-11中、区域中的电势。解：（1）根据题5-4所得、区域中的电场分布，可得区域I的电势为由此解得区域的电势分布为区域的电势分布为（2）若，则区域的电势为区域的电势为区域的电势为5-19核技术应用中常用的盖革米勒(G-M)计数管，其外形结构如5-21题图所示，它实质上是一个用玻璃圆筒密封的共轴圆柱形电容器。设导线(正极)的半径为，金属圆筒(负极)的半径为，正、负极之间为真空。当两极加上电压时，求导线附近的电场强度和金属圆筒内表面附近的电场强度。解：设正极的线电荷密度为，作半径为长度为的圆柱高斯面，据高斯定理得距轴心为处的场强为：两极间的电压为 导线（）金属圆筒（）玻璃5-21题图联立式得令r = a得正极附近的场强为令r = R得圆筒表面附近的场强为R1R25-22题图5-20 同轴电缆是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱体构成，如5-22题图所示。设内圆柱体的电势为，半径为；外圆柱体的电势为，外圆柱体的内半径为，两圆柱体之间为空气。求两个圆柱体的空隙中离轴为处()的电势。解：（1）设内圆柱体单位长度的电量为。在内外圆柱体之间做半径()，长度为l的圆柱闭合高斯面，应用高斯定理可得距轴心为处场强为于是，两圆柱间电压为由式解得，将其带入式，可得即则两个圆柱体的空隙中离轴为处()的电势与外圆柱体之间的电势差为于是，两个圆柱体的空隙中离轴为处()的电势为类似地，两个圆柱体的空隙中离轴为处()的电势与内圆柱体之间的电势差为于是，两个圆柱体的空隙中离轴为处()的电势也可表示为5-21动物体是利用叫做轴突(axon)的神经纤维中的电脉冲传递信息的。在结构上轴突由圆筒形细胞膜组成。设圆筒形细胞膜的内半径为，外半径为,细胞膜的相对介电常量为，求轴突单位长度的电容。 解：设分布在圆筒形细胞膜内半径上单位长度的电量为，当内外半径之间为空气时，由习题5-15可知，圆筒形细胞膜内外的电压为 细胞电容为 其中，l为圆筒形细胞膜的长度。当细胞膜的相对介电常量为时，细胞电容为于是，轴突单位长度的电容为5-22一个球形电容器，内外壳半径分别为和，两极板间电介质的相对介电常量为，球形电容器内极板所带电量为，试计算这一电容器所储存的能量。 解：在两极板间以半径r 作一个闭合球形高斯面，由高斯定理可得两极板之间的场强为 电容器两极板间的电压为 则电容器所储存的能量为或5-23两个同轴圆柱面长为，半径为和（，且、远小于 ），两圆柱面间充满空气。（1）当内外柱面分别均匀带电和时，求圆柱面间储存的电场能。（2）由能量关系推算此电容器的电容。解：（1）由5-15题可知两个圆柱面间场强为lerR2R15-25题图两圆柱面间电压为于是，两圆柱面之间储存的电场能为（2）由 得电容器电容为练习 题 六6-1 在稳恒条件下通过一个电流管任意两个截面（面积不等）的电流强度（ A ）。A相等 B.不相等 C. 截面大的电流强度大，截面小的电流强度小 D.以上说法都不对6-2直径为2mm的导线，如果流过它的电流强度是20A，且电流密度均匀，导线的电阻率，则导线内部的场强为应是（ D ）。A2.0 B.1.0 C.0.5 D.0.2 分析: EdS6-3题图6-3 大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性。已知地球表面附近空气的电导率，场强，地球半径。若将大气电流视为恒定电流，计算由大气流向地球表面的总电流强度。解：已知，。在地球表面上取一个微元曲面，如图6-1所示。则由大气流向曲面的电流强度为（1）对上式积分可得大气流向地球表面的总电流强度为因为地球表面积为于是，大气流向地球表面的总电流为6-4 截面积为10mm2的铜线中，允许通过的电流是60A，试计算铜线中的允许电流密度。设每个铜原子贡献一个自由电子，可算得铜线中的自由电子密度是，试计算铜线中通有允许电流时自由电子的漂移速度。解：铜线截面积，允许通过的电流，则铜线中允许电流密度又知铜线中的自由电子密度，则铜线中通有允许电流时自由电子的漂移速度为6-5 有一个灵敏电流计可以测量小到的电流，当铜导线中通有这样小的电流时，每秒内有多少个自由电子通过导线的任一个截面？如果导线的截面积是，自由电子的密度是，自由电子沿导线漂移需要多少时间？IvtS解：设导线中单位体积的电子数为n，导线截面积为S，电子运动的平均速度为，则t时间内通过截面S的电子数N应为如图6-2所示的圆柱体内的电子数，即由于，即，将其带入上式得 6-5题图由已知条件可知，铜导线中电流，t1s，则每秒内通过导线任一个截面的自由电子数为又知导线的截面积，自由电子的密度， 则电子的平均漂移速率为于是，自由电子沿导线漂移需要的时间为 6-6 一个铜棒的截面积为，长为，两端的电势差为。已知铜的电导率，铜内自由电子的电荷体密度为。求：（1）该铜棒的电阻；（2）电流；（3）电流密度；（4）铜棒内的电场强度；（5）铜棒中所消耗的功率；（6）棒内电子的漂移速度。解：铜棒的截面积，长，电导率，则（1） 铜棒电阻为（2） 由于铜棒两端的电势差为，则电流为 （3） 由电流密度的定义可知电流密度为 （4） 棒内的电场强度 （5） 铜棒中所消耗的功率为 （6） 由于自由电子的电荷体密度，则电子的漂移速度为 6-7大多数生物细胞的形状类似圆球，这类细胞的细胞膜可视为一个同心球壳体系，如6-7题图所示。由于活体细胞内外均有许多带电粒子，这些粒子可通过细胞膜进行交换，形成跨膜电流。设细胞膜内半径为Ra，外半径为Rb，膜中介质的电阻率为。求（1）细胞膜电阻；（2）若膜内外的跨膜电势为Uab，求跨膜电流的电流密度与半径r的关系。6-7题图d rRaRbr 解：（1）设想细胞膜是由许多个薄层圆形球面组成。以r代表其中任意一个薄层球面的半径，其面积，以dr表示薄层的厚度，如图6-3所示。由题意可知电流沿径向方向流动，该薄层的电阻应为，则细胞膜的总电阻为（2）由于膜内外的跨膜电势为，跨膜电流由于在距离球心r处的总电流所通过的“截面积”，则跨膜电流的电流密度与半径r的关系为6-8电缆的芯线是半径为的铜线，在铜线外面包有一层同轴的绝缘层，绝缘层的外半径为，电阻率。在绝缘层外面又用铅层保护起来（见6-8题图）。求（1）长的这种电缆沿径向的电阻；（2）当芯线与铅层间的电势差为100V时，在这电缆中沿径向的电流多大？ (a) (b)Ild rr6-8题图 解：（1）设想整个绝缘层是由许多个薄圆桶形绝缘层叠合而成。如6-8题图所示，以r代表其中任意一个薄层的半径，该薄圆桶形绝缘层的表面积，以dr表示此薄层的厚度，则由电阻公式，该薄层的径向电阻应为长的这种电缆沿径向的总电阻为代入数据后，解得（2）当芯线与铅层间的电势差时，根据欧姆定律求得径向电流为 练 习 题 八8-1 一导体圆线圈在均匀磁场中运动，下列几种情况，能产生感应电流的是 （D ）。A线圈沿磁场方向平移B线圈沿垂直磁场方向平移C线圈以自身的直径为轴转动，转动轴与磁场方向平行D线圈以自身的直径为轴转动，转动轴与磁场方向垂直8-2有一个铜环和木环，其尺寸完全一样。今用两根相同的磁铁，从相同起始距离，以相同的速度插入铜环和木环，则在插入过程中某一时刻（ B ）。A铜环中的磁通量大于木环中的磁通量B铜环中的磁通量小于木环中的磁通量C两个环中的磁通量相等D无法判定8-3两个单层密绕的螺线管，长度和匝数都相同，但截面半径不同，一个半径为R，另一个半径为2R。则两螺线管的自感系数之比为（C ）。A.12 B.1 C.14D.418-4如图所示，一圆形线圈，置于变化的磁场中，磁感应强度B随时间变化关系为当秒时，图中1、2两点间的电压为 V。8-5如图所示为“N”形导线在磁感应强度为B的磁场中运动，已知=l，运动速度为v，感应电动势 。8-6引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力，其非静电性场强 ；引起感生电动势的非静电力是 涡旋电场力力，涡旋电场是由 变化的磁场 激发的。Bcd题8-6图bavBabO题8-8图题8-5图RO1B2vBabO题8-7图xdxx8-7 如图所示，长为的一金属棒，水平放置在均匀磁场B中，金属棒可绕O点在水平面内以角速度旋转，o点离端的距离为试求，两端的电势差，并指出哪端电势高。解：建立如图的坐标系，在Ob棒上任一位置x处取一微元dx，该微元产生的动生电动势为由于无限长载流直导线I在该处产生的磁感应强度为Ob棒在磁场中运动时产生的动生电动势为其中负号表示电动势方向由b指向O，故O端电势较高。同理（取向左为x轴正向）， Oa棒在磁场中运动时产生的动生电动势为其中负号表示电动势方向由a指向O，故O端电势较高。金属棒，两端的电势差，a端电势高。8-8 有一无限长螺线管（筒内介质为空气），单位长度上线圈的匝数为n，在管的中心放置一绕了N圈，半径为r的圆形小线圈，其轴与螺线管的轴线平行。设螺线管内电流变化率为，求小线圈中的感应电动势。解：8-9 如图所示，无限长直导线通有电流，另一个矩形线圈共1匝，宽a=10cm，长L=20cm，以的速度向右运动。当d=10cm时，求：（1）线圈中的动生电动势；（2）线圈中的感生电动势。Ia题8-9a图vLd解：（1）导体在磁场中运动时产生的感应电动势就是动生电动势。在题8-9a图中，易知导体上段和下段上的动生电动势为零，因而N匝线圈中的动生电动势为代入数据得（2）由磁通量变化引起的电动势为感生电动势。为求线圈中的磁通量，取如题8-9b图所示的坐标系。现考虑一匝线圈的情况。OIdxLda图8-9bxx电流I在图8-9b所示阴影区域产生的磁通量为在整个线圈中产生的磁通量为于是，在d=10cm时，一匝线圈中产生的感生电动势为N匝线圈中产生的感生电动势为由于带入数据，得8-10 只有一根辐条的轮子在均匀外磁场B中转动，轮轴与B平行，如图所示。轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子每秒转N圈子。两根导线a和b通过各自的刷子分别与轮轴和轮边接触。求:（1）a、b间的感应电动势 ；（2）若在a、b间接一个电阻，流过电阻的电流方向如何？（3）当轮子反转时，电流方向是否会反向？（4）若轮子的辐条是对称的两根或更多，结果又将如何？ 解：（1）在辐条上距离轴心r处取长度为dr的微元，当辐条运动时在该微元上产生的动生电动势为题8-10图指向dr的正方向。则整个辐条上产生的动生电动势为其方向由轴心沿辐条向外。于是，ab之间的感应电动势为（2）由于电动势的方向由轴心沿辐条向外，故流过电阻的电流方向由b到a。（3）当轮子反转时，由于感应电动势方向相反，故电流方向也会反向。（4）若轮子的辐条是对称的两根或更多时，相当于两个或多个电源的并联，所有，电动势也相同。Bw题8-11图dlOl8-11 法拉第盘发电机是一个在磁场中转动的导体圆盘。设圆盘的半径为R，它的轴线与均匀外磁场B平行，它以角速度绕轴转动，如图所示。求：（1）盘边与盘心的电位差；（2）当R=15cm时，B=0.60T。若转速n=30，电压V等于多少？（3）盘边与盘心哪处电位高？当盘反转时，它们的电位高低是否会反过来？解：（1） 盘上沿半径方向产生的感应电动势可以认为是沿任意半径的一个导体杆在磁场中运动时产生的动生电动势。与题8-10类似，在一段导体杆线元dl上产生的动生电动势为式中l为线元dl（由盘心指向盘边）到盘心的距离，v为线元dl的线速度。则整个导体杆上产生的电动势为此即盘边与盘心的电位差。（2）将数据代入上式，知导体盘边与盘心之间的电压为（3）由于，电动势由盘心指向盘边（与dl方向一致），故盘边的电位高。当盘反转时，它们的电位高低会反过来。8-12在半径的圆柱体内有均匀磁场，其方向与圆柱体的轴线平行且，圆柱体外无磁场。求离开中心O的距离分别为0.10m、0.25m和1.0m各点的涡旋电场的场强。OPRLrEiEiEi题8-12图解：根据磁场分布的对称性，感生电场的电场线是以O为圆心的一系列同心圆。在圆柱体内过任意点P作以O为圆心，r为半径的圆形闭合回路L，回路上各点感生电场的场强大小相等，方向与回路相切。选取回路的正方向为顺时针，由式（8-8）有由于Ei具有对称性，=为常数，且与dS同方向。于是可得因此 （）式中的负号表示感生电场所产生的磁场是反抗磁场的变化。由于0，Ei0，电场线方向是逆时针的（见图8-12）。若0时，Ei0，电场线方向是顺时针的。所以 r=0.10m时，5.010-4；r=0.25m时，1.310-3。当时，在圆柱外过点作为以O为圆心，r为半径的圆形闭合回路，注意回路面积上只有面积中有磁通量变化，于是有所以所以r=1.0m，1.2510-3。8-13在半径为R的圆柱体积内存在有均匀磁场B，如图所示，有一长为的金属棒放在该磁场中，如果B随时间的变化率为常量。试证：棒两端的电动势大小为。题8-13图Rl-0 -q+1 .BOPQ证明： 如题8-13图所示，连接OP、OQ，设想PQOP构成一个闭合导体回路，由于OP、OQ沿半径方向，与通过该处的感生电场强度Ei处处垂直， Eidl=0，故OP和OQ两段上均无电动势，这样，由法拉第电磁感应定律求出闭合回路的电动势就是导体棒PQ上的电动势。按此思路，设闭合导体回路PQOP的环绕方向为逆时针方向，其环绕面积S的方向与磁场方向相反，则通过该回路的磁通量为根据法拉第电磁感应定律得回路中的电动势，亦即导体棒PQ上的电动势为证毕。8-14一小圆线圈面积为，由表面绝缘的细导线绕成，其匝数为N150，把它放在另一个半径R220cm，N2100匝的圆线圈中心，两线圈同轴共面。如果把大线圈在小线圈中产生的磁场看成是均匀的，求（1）这两个线圈之间的互感；（2）如果大线圈导线中的电流每秒减小50A，试求小线圈中的感应电动势。 解：当大线圈通有电流I2时，它在小线圈中心处的磁感应强度的大小为如果把大线圈在小线圈中产生的磁场看成是均匀的，则通过小线圈的磁通链为两线圈之间的互感为 如果大线圈导线中的电流每秒减小50A ，则小线圈中的感应电动势为8-15 一根长直圆柱导线载有电流I，且I均匀地分布在导线的横截面上（设），试求在长度为的一段导线内部的磁场能量。 解：在直圆柱导线内取半经为，厚度为dr长度为l 的圆柱薄壳，其体积为( 题8-15图)。由安培环路定理可求得处的磁感应强度与磁场强度分别为drrORr题8-15图，在长度为的一段导线内部的磁场能量为 8-16 试证电容器的位移电流。其中C为电容器的电容，U为两极板间的电压。证明：设平行板电容器的极板面积为S、极板间距为d、极板间为空气，则极板间的电位移通量为对平行板电容器，其电容为将其带入上式得 于是，由位移电流的定义得 证毕。思考题九答案1、 弹簧的劲度系数与弹簧的材质和长度有关，当长度变化时，弹簧的劲度系数也将发生改变。2、 如果弹簧的质量不能忽略，根据，振动系统的周期将会变大。3、 竖直悬挂的弹簧振子，选择弹簧原长处为坐标原点还是选择悬挂物体后的平衡位置为坐标原点，得到弹簧振子的振动方程相同。4、 当把旋转矢量所在的坐标轴的方向改成向左为正方向，则代表简谐振动的旋转矢量的转动方向可规定为顺时针。5、 无阻尼自由振动的频率由振动系统本身决定，受迫振动的稳定状态的频率由策动力决定。6、 机械波的能量与传递波的介质的密度、波速、角频率和振幅有关。波的能量是传递的，简谐振动的能量是守恒的。7、 振动加强的点的振幅大于振动减弱的点的振幅，但并不是说加强点的位移总大于减弱点的位移。8、 声波是机械波，而微波是电磁波练习题九答案9-1 A， 9-2 C，9-3 C， 9-4 D 9-5 9-6 9-7 5cm，9-8 2：1，9-9、两个做简谐振动的物体，它们的振幅和周期