（课程与教学论专业论文）高中数学教育过程中学生人文素质培养之研究.pdf

摘要 随着社会的进步，时代的发展，数学的人文价值在人类社 会中的作用越来越重要。数学的人文价值的含义是广泛的。本 文从“数学对于人的世界观、审美素质及个性品格的养成所起 的作用”来 里解数学的人文价值，并阐述其对高中数学教育的 影响。 高中阶段是学生成长的一个重要阶段，高中数学课程是学 生在高中时期必须学好的一门重要的课程。高中数学教育可以 培养学生的数学素养，同时对于促进学生人文素质的形成也有 十分重要的意义，这是由数学学科本身的特点所决定的，也是 被历史和诸多事实所证明了的。但是，我国的一些中学在数学 教学实践中忽视了其优秀的人文价值取向。笔者在对七所中学 进行调查研究的基础上，指出“考试文化”及教师素养方面存 在的问题是妨碍数学教育关注学生人文素质培养的主要因素。 本文第五部分给高中数学教师、教材编写者和有关教育评 价人员提出了一些建议，旨在加深数学教师及教育行政管理人 员对数学人文价值的认识，转变一些陈旧的教育观念，相信它 对于贯彻落实好新一轮高中数学课程改革的教学理念是有价值 的。 在研究过程中，笔者综合运用了文献资料法、调查法、案 例分析法等科学的研究方法，获得了大量的科学论据，使本文 的观点得到了有力的支持。 关键词：高中数学，人文素质，培养，建议 a b s t r a c t a st h es o c i e t yi sd e v e l o p i n ga n dt h et i m e si s a d v a n c i n g ，t h e h u m a n i s t i cv a l u eo fm a t h e m a t i c sp l a y sam o rea n dm o r ei m p o r t a n t r o l ei nh u m a ns o c i e t y ，t h em e a n i n go ft h eh u m a n i s t i cv a l u eo f m a t h e m a t i c si sq u i t eb r o a d t h i st h e s i se x d l a i n st h eh u m a n i s t i c v a l u eo fm a t h e m a t i c sf r o mt h ee f f e c to fm a t h e m a t i c so nap e r s o n s w o r l dv i e w ，t a s t ea n dt h ef o r m a t i o no fc h a r a c t e r ，a n dd e n e t r a t e t h ei n f l u e n c eo nh i g hs c h o o lm a t h e m a t i c st e a c h i n g t h et i m ei n h i g hs c h o o li s a v e r yi m p o r t a n tp e r i o d i 1 1a s t u d e n t 。s g r o w i n g m a t h e m a t i c sc u r r i c u l u mi sar e q u i r e dc o u r s e t h a t e v e r ys t u d e n tm u s tt r yt ol e a r nw e l li nh i g hs c h 0 0 1 t h e t e a c h i n go fm a t h e m a t i c sc a nb r i n gu pt h es t u d e n t s m a t h e m a t i c s a b i l i t y a n da tt h e s a i n et i m ei tc a nd r o m o t et h e s t u d e n t s h u m a n i s t i cc h a r a c t e r 工ti sd e c i d e db yt h ec h a r a c t e r o fm a t h e m a t i c si t s e l fa n di sa l s op r o v e db yh i s t o r ya n dm a n yf a c t s b u ti ns o m eh i g hs c h o o l si no u rc o u n t r y ，t h ef i n eh u m a n i s t i cv a l u e i si g n o r e di nt e a c h i n gp r a c t i c e 0 nt h eb a s i so fs e a r c h i n gs e v e n h i g hs c h 0 0 1 s ，t h ew r i t e rp o i n t so u tt h a t 即t h ee x a m i n a t i o nc u l t r u e ” a n dt h e p r o b l e mo ft e a c h e r s a b i l i t ya r et h em a i nf a c t o r so f b l o c k i n g t h ef o r m a t i o no fs t u d e n t s m a t h e m a t i c sa b i l i t yd u r i n g m a t h e m a t i c st e a c h i n g i nt h ef i f t hs e c t i o nt h ew r i t e rg i v e ss o m ea d c i c et o h i g h s c h o o l t e a c h e r s ，t e a c h i n g m a t e r i a l c o m p o s e r s a n d t e a c h i n g e v a l u a t o r st od e e d e nm a t h e m a t i c st e a c h e r sa n de d u c a t io n a l a d m i n i s t r a t o r s u n d e r s t a n d i n go fm a t h e m a t i c sh u m a n i s t i cv a l u e ， c h a n g es o m eo u t d a t et e a c h i n gc o n c e p t s t h ew r i t e rb e l i e v e si ti s v a l u a b l eo nc a r r y i n go u tn e wh i g hs c h o o lm a t h e m a t i c sc u r r i c u l u m r e f o r m t h ew r i t e ru s e ss c i e n t i f i cw a y ss u c ha st h el a w so fm a t e r i a l s ， i n v e s t i g a t i n g ，c a s e sa n a l y z i n ga n ds oo n ，a t t a i n sr i c hs c i e n t i f i c a r g u m e n t sa n dt h e r e f o r et h ea r g u m e n tp o i n ti sf i r m l ys u p p o r t e d k e yw o r d s ： h i g hs c h o o lm a t h e m a t i c s ， h u m a n i s t i cc h a r a c t e r ， b r i n gu p ， a d v i c e i i 引言 数学具有特别强大的育人功能。著名数学家克莱因教授曾如是 评价说：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的 创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人 心弦，哲学使人获得智慧，科学可以改善物质生活，但数学能给予 以上一切。”【1 我们常把音乐、绘画、文法、哲学等科学视为人文 科学，而数学，则由于其强大的育人功能及鲜明的特色被众多学者 视为是与人文科学、自然科学相并列的一门科学。恩格斯曾把数学 定义为：“纯数学的对象是现实世界空间形式和量的关系”，f 2 也有学者把数学定义为“关于模式和秩序的科学”，p j 今天的学者 们似乎己不满意这种说法了。他们提出，认识数学的本质不仅要从 数学家关于数学本质的观点去领悟，更要从数学活动的亲身实践中 去体验；数学发展的动力不仅要从历史的角度去考虑，更要从数学 与人和现实生活的联系去寻找。数学不只是关于数的世界、形的世 界或更广阔世界的科学，数学还是一门充满人文精神的科学。由此， 数学教育就不仅具备科学教育的价值，它更包含着丰富的人文教育 价值。近年来我国数学教育界特别关注如何在数学教育中渗透人文 素质教育的问题，新一轮基础教育课程改革中也强调“要在高中数 学教育过程中渗透数学文化，体现人文精神。”【4 】那么，应如何正 确地理解数学的人文价值呢? 要在我国的高中数学教学过程中很 好地关注学生人文素质的培养，会有困难和阻力吗? 新课程视野中 的数学教学，最迫切需要加以转变和解决的问题是什么，才能充分 地发挥好数学的人文教育功能? 笔者将在本文中着重探讨以上几 个问题。 ”1 转引自张哗：把快乐还给数学河北教育，2 0 0 3 ，第5 期 ”1 恩格斯反桂林论北京：人民出版社，1 9 5 6 第3 7 页。 方企勤等译冷生明校人人关心数学教育的未来( b y e r yc o u n t s ： r e p o r tt 。t h en a t i o n o nt h ef u t u r em a t h e m t i c sb d u c a t i o n ，1 9 8 9 ) 世界图书发行公司出版，1 9 9 3 。 ”1 中华人民共和国教育部制订普通高中数学课程标准( 实验稿) 北京：人民教育出版社， 2 0 0 3 第1 19 页。 】 一、数学是一门充满人文精神的科学 1 、数学学习对于构建学生和谐人格具有重要意义 在许多人眼里，数学与人文精神风牛马不相及，认为它是抽象 的、理性的，只能作冷漠机械的训练，毫无情感可言。从表面上看， 数学作为一种趋向于静态化、规则化、序列化、外显和清晰的方法， 与趋向于综合整体化、动态化、内隐化的人文精神是“对立”的， 但数学本身求真、求善、求美的精神却是与人文精神相通的。数学 是无数个活生生的入创造的知识、方法、体系，数学教育则是教师 作为活生生的人和学生作为活生生的人共同参与的活动，人文价值 的追求、良好人格的培养绝非是人文科学教育的专利，它同样可以 在数学教育中得到实现。 数学本身是一个具有多层含义的整体。除了知识要素之外还 有更丰富的内涵。数学是一种建构，一种方法，一种积累的知识系 统，一一种维持和发展生产的主要要素，一种重要的观念来源。【1 】数 学在使人求知、求真的同时，也使人受到深刻的精神教育。因为数 学知识的形成是一个逐渐积累的过程，在这艰苦的寻求、验证、积 累的过程中，人们经历了无数艰苦的磨难，付出了难以想象的艰辛。 数学史上写满了数学家们悲壮、顽强、可歌可泣的伟大壮举、动人 心魄的业绩和为国为民的高尚情操。希帕萨斯因发现无理数而葬身 大海；陆家羲为解决三元系面耗尽心血；欧拉双目失明仍潜心著述， 成为世界第一高产数学家；华罗庚身残志坚，酷爱数学而成就辉 煌古今中外的数学家们在事业上志坚如磐、锲而不舍，在治 学上勤奋严谨，在品格上刚正不阿、诲人不倦、虚怀若谷，都会在 不同程度和不同角度上唤起学生崇高的奉献精神。柯朗曾说过：“数 学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志，缜密 周详的推理，以及对完美境界的追求。”【2 】由于数学活动是高强 度的智力挑战，需要主观意志去克服重重困难而进行数学发现、创 造，它有利于培养学生勇敢、自信、勤奋的精神；由于数学在一定 范围内具有规范性和逻辑约束，它有利于培养学生踏实细致、一丝 于衍芳论数学教育中人文价值的追求和学生人格的建构中学数学月刊，2 0 0 0 ，第6 期。 “1 r 柯朗数学是什么长沙：湖南教育出版社，1 9 8 5 第5 页。 2 不苟的精神；由于数学检验有客观标准，必须按照规定的思维规则 进行推理论证，它有利于培养学生诚实和正直的品质。 在数学课堂中，教师运用教学艺术所创造的课堂气氛，师生 之间相互激发出来的情感( 诸如信任、宽容、崇敬、赞赏等) ，教 师在传授知识的过程中阐发的对数学的态度，教师有意无意地讲述 数学史上杰出人物的感人事迹，师生共同探讨人生观念和社会景象 等，无不闪耀着人文的光辉，真切地走入学生的心灵，使学生的人 格受到潜移默化的影响。同时，学生在解题中，又能经常受到“以 退求进”、“逐步调整”等方法策略的熏陶，对于培养自己“能进 能退”的开阔心胸、培养自己在逆境中冷静地分析问题、纠正错误、 坚持真理的良好心理品质都有十分重要的作用。尽管我们不能说学 习研究数学的人个个都会品德高尚，但是，数学的深入学习，数学 修养的加强，一般是有利于人格完善的，有利于人增强其他方面的 素质。因而，良好的数学教育能促进青少年身心健康发展。u 】 2 、数学学习提高人的审美素质 数学美是科学美中最高级、最纯洁的部分。随着各类科学( 自 然、技术、人文、社会) 的数学化，数学美愈益广为人知惹人喜爱， 愈益显示其璀璨的光辉。它并非附丽于各门科学，而是有其独立和 实质性意义。人们早已发现，数学中的美的标准与一般美好事物的 标准是完全一样的，它们都可表现或归结为简洁美、对称美、和谐 美、奇异美、残缺美等。 数学的简洁性首先表现在数学符号上。人们在日常生活中常以 “成千上万”来形容数量之多，再多一些如“千万、亿万”，比亿 万更大的数字如何用一般语言表达? 数学上用“1 0 1 2 ”这个符号则 表示了一个巨大的数字。再如，用普通话语去表达“极限”这个概 念，则需表述为“设a 为一个定数，当n 无限增大时，i a 。广a i 总能小 于预先给定的无论怎样小的正数，我们就称a 是数列 a 。) 的极限。” 借助数学符号，有式子“墨墒就够了。数学的简洁美不只 表现在符号上，还表现在命题的表述和论证上，表现在它的逻辑体 系上，表现在思维经济上。如“对顶角相等”、“垂直于同一平面 张楚廷数学文化北京：高等教育出版社，2 0 0 0 第20 7 页。 3 的两条直线平行”，这些表述都十分简洁。 对称美是数学中最为常见的形式美之一。几何图形中有很多对 称的图形，比如椭圆、双曲线等。数学中的概念与命题也存在许多 对称关系。如射影几何中的“对偶定理”是由著名的德萨格定理经 过对称地变动得到的。集合中的对偶律：a u 瓦再而，_ a n 匹五u b 表现山极强的对称性。关于函数的有界与无界、数列的收敛与发 散等概念，都是数学里对称美的表现。 和谐是指事物之间按照一定规律相互联系、匀称存一定秩序 以及明确的变化规律。数学中的和谐美，实质上是指以严格的数量 关系表现出来的和谐性。和谐是宇宙完美的表现。毕达哥拉斯指出： “美就是和谐，音乐的和谐在于数量的关系。”【1 】初等数学中， 这种和谐美的典型例子要算黄金数及其应用。人们在探索自然美 和艺术美的过程中发现黄金分割比具有一种悦目的美。历史上著名 的数学家开普勒对黄金分割比作了很高的评价，他说：“几何学有 两个宝藏，一个是勾股定理，一个是黄金分割。”【2 j 矩阵、行列 式在数学中起着多方面的作用，它在几何研究中也起作用。它把几 何图形的某些内在联系揭示的更清楚，从而也使人更容易看清它们 之间的和谐统一，这是代数与几何和谐、统一的进一步表现。除此 之外，数学中的不少公式都具有简单、整齐、和谐美等特点，给人 一种赏心悦目的快感。譬如三角学中就有一些公式体现了和谐美， 被人们认为是特别美的公式。如： s i n 2 a + s i n 2 b + s i n 2 c = 4 s i n a s i n b s i n c ： a s i n a = b s i n b = c s i n c t a n a t a n 2 a t a n 3 a = t a n 3 a t a n 2 a 。t a n a 等等。 数学中的奇异美可以说是吸引着许多人喜欢数学的原因之一。 奇异有时与稀罕联系在一起，人们也因此特别愿意去考察它、探究 它、欣赏它。有人认为，数学家的工作无非就是“在调和中追求奇 异的结果。”在数学中，奇异美的例子举不胜举。如回文素数、孪 生素数、费马猜想等等。数学的奇异美，使这个规律化、程式化的 “。朱光潜西方美学史( 上卷) 北京：人民文学出版社，1 9 6 4 第3 4 页。 “转引自李正银数学的和谐美中学数学教与学，2 0 0 3 ，第1 1 期。 世界里常常出现意外的新颖的带有独创性的成果，令人兴奋和激 动。新颖的发现给人们以新的启迪和新的探求欲望，使神秘、严肃、 程式化的数学世界充满了勃勃生机。 与奇异美紧密联系的另种美是残缺美。其实，数学中的公 式、定律并非处处表现出一种对称性或和谐性。例如，数学中有一 种数称为“完美数”，即各因数之和为它的两倍或不计它自己时恰 等于它的那种数。前四个完美数分别是6 ，2 8 ，4 9 6 ，8 1 2 8 。那么五 位数中是否存在完美数呢? 没有! 第五个完美数是一个八位数，第 六个完美数是一个十位数。为什么五位数、六位数、七位数中都无 完美数呢? 真是有点遗憾，这确实给我们留下了一个“悬”。谁会 有兴趣亦有胆量去探索其中的奥秘? 数学中有一种数称为“回文 数”，如2 2 ，3 4 3 ，1 6 6 1 等，即在写法上是对称的。回文数有很多 奇妙的性质，可是，三位数中回文数和四位数中回文数的个数是一 样的! 上述诸多例子表明，数学中存在极为广泛的美学思想。数学 教育完全可以展现它的美育功能。数学教育的确是能够提高学生的 审美素质的，亦能陶冶情操，引导人积极向上、献身科学。数学美 是联系认知与情感的纽带，对改善学习者的思维品质也是十分重要 的。 3 、数学学习有利于培养唯物主义的辨证观点 数学本身充满着唯物辩证法。在数学的发生与发展过程中， 概念的形成和演变、重要思想方法诸如函数思想、微积分思想、公 理化思想等数学思想的确立与发展，重大理论的创立与沿革等，无 不体现了唯物辨证法的核心思想：发展、运动与变化。数学对象源 于客观世界，说明了认识论的唯物论，体现了存在决定意识的观点。 纵观中国数学史，它来源于生产实践，形成理论后又指导实践的特 点是极为明显的。社会与文化推动着数学发展，同时数学也是推动 社会与文化发展的关键性因素。在其发展进程中，人类积累了一套 数学的科学思维规律和处理问题的策略，数学作为工具，拓展了人 类认识自然改造自然的能力，使得人类得以更好地认识自然，更好 地改造自然。【1 】 辩证法是讲联系、讲统一的，数学也是最讲普遍联系的。数 学由于它抽象的特征导致了它更广泛地存在于众多事物之中，导致 了它必须把自然界里各个方面的相关事物联系起来，把主观和客观 联系起来。数学中的同构、同胚、同调、同伦等一系列观念和方法 把许多貌似不同的东西联系起来，通过这些联系发现了许多本质的 内容。对应是一个极为重要的观念，通过对应建立联系，由简单 事物的结构去认识复杂事物的结构，从而看到了更多层次的更深入 的联系，并通过联系去进一步认识本质。”1 数学在它运动的某个阶段走在实际生活的前面的众多事实， 也只有辨证的唯物主义才能够理解。当来源于人类实际生活的数学 更深刻地反映了物质世界的时候，在数学自己的进一步运动和前进 中就极有可能脱离原有的形态而走得更远，而后它很可能指导了人 们的实际活动或为实际活动所证实。如果我们过分去强调数学发展 的某一阶段，或许都给数学以神秘的色彩和外衣，但是，全部的数 学事实还是能使我们获得完整的世界观和科学的认识论，尽管我们 仍然可以用神奇、奥妙一类的词来形容数学活动及其成就。 世界观是由人的各种经历决定的，世界观的形成并不先于各 种学科知识的学习，他们是相互影响的。在我们的实际生活中，常 常较多地碰到用正确的世界观去指导学习的情形。实际上，没有广 泛而深入的学习就不会有正确的世界观。仅仅是弄懂了一些公式和 定理还不够，还需要有宏观、微观的思索，需要有历史和方法的分 析。所以，在一般情况下可认为，数学的学习为树立正确的世界观 提供了一些积极的影响因子，提供了更大的可能性。 二、高中数学教育为何要关注学生人文素质的培养 1 、从中学数学教育发展的历史去分析 数学科学的科学价值与人文价值是内在的统一体。数学的知 王燕娇论数学教育的人文价值怀化师专学报，2 0 0 1 ，第5 期。 i q 张楚廷数学文化北京：高等教育出版社，2 0 0 0 第12 0 页。 况! 近两年数学教育界高呼数学教育要“生活化”，也与数学教学 过于形式化、思辨化造成学生应用能力低下有关。 以上所述两种数学教育思想的对立，实际上表现为一种数学 教育是坚持“实际运用”还是坚持“文化熏陶”，是注重“科学教 育”还是注重“人文教育”价值取向观念上的冲突。当然这种观念 冲突是有其深刻的社会、文化背景的。比如说，教学目标上究竟是 学生探索精神的培养是第一位的，还是技能的发展是第一位的? 教 育是应由强调国家需要而教育公民、使个体得到发展，还是由强调 个体需求的发展进而促进社会的进步与发展? 对这些问题的不同回 答就导致了教育理念与实践的差异。对这些问题的认识已由两极走 向中立，由对立走向统一、调和，数学教育的目的自然也就必然在 这种大文化背景下走向融合。数学教育研究者们已经认识到，数学 教育不可能再用传统的“培养心智”或“实用功利”两种观点去统 摄，无论走向哪个极端都不能完善数学教育。数学教育应以人的个 性发展为基点，以人的生存方式及社会实践为背景而展开。说西方 的数学教育强调思维训练也好，强调问题解决也好，其中都或隐或 现地体现了开发人的潜能、个性、关注人的品质的目的，而中国数 学教育的目的是始终见不着关注学生人文素质培养的影子。为什么 世界数学最高奖菲尔兹奖的获得者不会出现在我国? 为什么我国的 重点大学数学系的学生甚至研究生都有厌恶诅咒数学的事例屡屡 发生? 我想这其中的原因与我国数学教育忽视人文素质、忽视创造 力培养是不无关系的。历史进程表明：如果过分强调数学的应用价 值，强调其对科技发展的工具性能，而忽视其人文熏陶功能，就会 助长功利主义的倾向和发展，社会的道德水准就会下降，“文明社 会”也会出现腐败和崩溃。在大力发展社会主义商品经济的今天， 忽视精神文明建设已经成为当今社会的隐患。关注人文教育，注重 增进个人自由、价值、尊严，重视道德伦理、审美、情感教育，有 利于促进两个文明建设，有利于统整文化、平衡社会，改变人际关 系问彼此不理解、不信任、自私自利的状况。 2 、从高中教育的目标定位和高中数学课程的特性去分析 首先，高中阶段是学生成长和个性发展的重要时期，在这个阶 段，学生身高、体重等身体方面发育很快，思维活跃，兴趣广泛， 接受能力、抽象思维和价值判断水平也迅速提高，在各方面的发展 都与义务教育阶段不同。而且，在高中教育之后，学生无论进入大 学深造还是融入社会生活而结束学校学习生涯，都会以成年人的心 态去看待自我、看待他人和社会。因此，普通高中是基础教育阶段 的一个重要阶段，它是义务教育之后学校教育向更高水平和更高层 次的继续发展，在奠定基础学力、培养公民基本素质并形成健全人 格方面有独特的价值。由于历史的原因，我国的高中教育任务曾被 强调为为高等院校输送合格新生这样一种单一任务，其工具化倾向 十分严重。在课程设置上结构单一、陈旧，缺乏适应性、选择性和 均衡性，很难促进学生全面和谐健康发展。如今，高中教育是大众 教育，民主的、大众的价值观是高中教育的价值基点。国际教育专 家对此已普遍认可，世界各国都在重新界定高中教育的基本目标， 培养新型的高中毕业生。在新的世纪，随着科学主义和人文主义的 不断融合，高中课程也越来越强调教育目标上学生科学素养和人文 素养的统一。例如我国台湾高中课程目标要求高中生既要充实人文 素养，提升审美与创作能力，又要提升科学素养、增进对自然环境 的认识与爱护。 1 】这反映了人们对高中课程功能的更理性的思考： 高中课程不能一味地造就高中生对科学和科学精神的虔诚，还要强 化学生的道德观、价值观和对社会的责任感与使命感。我国的新一 轮高中课程改革坚持鲜明的人本主义倾向，大力推进教育创新，可 以预计新的高中课程体系必将为培养数以亿计的高素质的劳动者 奠定坚实的基础。 其次，高中数学课程是普通高级中学十分重要的一门课程，高 中数学课程应为优秀人才的培养提供发展空间。新的课程标准从人 类文化的层面定位高中数学课程，旨在加强数学文化的修养，而数 学文化的修养往往比数学知识和技能本身在深层次上更能反映人 才的质量。一位合格的、有着健全人格的高中毕业生不只是具备良 好的科学素养，更重要的是应具备良好的人文素质，具有健强的体 魄、坚强的意志，形成积极健康的生活方式和审美情趣，具有为民 族振兴和社会进步做贡献的愿望。然而，这些良好的品质从何而 走进高中新课程编写组：走进高中新课程武汉：华中师范大学出版社，2 0 0 4 第1 7 页 来? 教师们已经发现，人文素质光靠文科课程的教学或空洞的说 教，其实效性可谓是曰趋微薄了。海淀区学院路中学的老师们认为， 转变教师的教育观念，改革教学方法，寓人文教育于各科教育之中， 是中学阶段实施人文教育的主要途径。【1 】蔡伟老师认为，营造良好 的人文环境，强化学科人文渗透，是普通中学实施人文素质教育的 基本策略。他指出：“在学科教学中，不能机械地、与课堂教学要 求相割裂地进行人文教育，而是要把它有机地渗透到学科教育中 去。”j2 j 余秋雨先生在千年庭院中写道：“教学，说到底，是人 类的精神和生命在一种文明层面上的代代递交。” 3 1 如果我们的课 堂教学体现不出人文精神，那么它就不是严格意义上的教学，每个 教师都应把人文素质教育当作自己义不容辞的职责。 数学教师的教育观念和教学行为对营造学校人文环境、结合学 科教学进行人文素质教育起着十分重要的导向作用。数学课堂犹如 块重要的文化战场，应该承担起这项神圣的职责和使命。前文我 们已经论证了数学有极为丰富的人文价值，而高中数学课程涵盖了 函数与方程，立体几何和空间解析几何、概率与统计、三角、向量、 微积分初步等内容，学生又有初中的数学知识为基础，他们的抽象 能力、推理能力、数感及审美能力得以初步形成，这为高中数学教 育中进行人文素质教育提供了必要的前提与条件。初中的学生由于 数学知识比较粗浅，受其理解力和审美观水平的限制，笔者以为对 他们不可提过高要求。而如果高中数学教育忽视了数学的人文价 值，这对于未能进入大学深造的学生来说意味着他们所受正规数学 教育已经终结，他们就不太可能对数学有着美好的体验与感受，要 使他们形成良好的数学素养或能够经常学会“数学地思维”也就成 为一句空话。 3 、从高中数学教育与学生创新能力的培养相关联去分析 创新是一个民族进步的灵魂。知识经济时代，高中数学教育所 关注的热点是智力发展、创新教育，数学本身的精髓也在于探索和 创新。创新是知识价值的核心。教育的目标任务在于提高人的素质， 齐玉芬等中学生人文素质教育的初步研究教育科学研究，20 0 2 ，第2 期。 蔡伟普通中学实施人文素质教育的基本策略中国教育学刊，2 0 0 1 ，第1 期。 “周彦文主编世界华文散文精品( 余秋雨卷) 广州：广州人民出版社，2 0 0 0 第2 7 4 页 而创新素质是个体发展的最高表现，又是当今社会特别倚重的素 质。但是怎样在高中数学教育中培养学生的创新精神? 如果高中数 学教育的目的是指向知识学习和技能训练，指向如何在高考中拿到 高分，显然不能实现创新教育的初衷。历史经验告诉我们，创新素 质不能作为一种与人的其它素质相孤立的品质来培养，创新不仪仅 依靠的是一个人的科学品质，创新与艺术素养密不可分。情感与理 智，审美与运用是同一素质的不同侧面，数学是科学与艺术的统一 体。大力加强高中数学教育中的艺术教育、美育，不仅有利于学生 主动地掌握知识，而且有利于激发学生强烈的创造欲，激发他们追 求善良与美的热情。 数学中的人文精神是如何促进人的创新精神的培养的呢? 首 先，数学作为文化，其最重要的特点是需要和容纳人们自由创造。 它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根 本，它鼓励人们按照最深刻的内在规律来考察事物。它不仅研究宇 宙的规律，而且也研究它自己。在发挥自己力量的同时又研究自己 的局限，从不担心否定自己，而是不断反思，不断批判自己，并以 此开辟自己前进的道路。数学影响着人类的精神生活，它促进了人 的思想的解放，提高与丰富了人类的整个精神水平。可以说数学是 套培养学生创新精神的极为有效的教材。其次，数学美是推动整 个数学向前发展的重要因素。数学家们进行发明创新的主要驱动力 是出于对美的追求与渴望，也正是因为不少数学家具备良好的美学 素养，才使得他们在数学上作出卓越的成绩。美感是在审美活动中 发现、感受、判断、评价和欣赏美的能力，也包括丰富的想象力和 深刻的理解力。任何一位科学家的科学工作都是在充分展示和表现 自己的美学素养的过程。数学中的许多重大发现其出发点往往不是 受功用目的所驱使，而是出于对美的追求。数学家常常称赞个发 现“这是多么美妙”，而不是“这是多么有用”。徐利治先生认为， 一个人的审美意识越强，其审美能力就越高，从而其创造发明的才 能也就越高，创造力与审美能力之间存在一种成正比例的关系。个 体的人文素养对于提升其创造力的价值与作用，数学家阿达玛在 数学发明领域内的心理学一书中说道：“没有美感的人永远成 不了真正的科学家。科学美感是我们必须信任的向导，惟有美 1 1 感才能预示将来的研究是否富有成果。” 1 三、对七所中学高中数学教学现状的一项调查与研究 关于在数学教育中要渗透人文教育的问题，我国数学教育界对 此就曾有过认识和研究，有关这方面的著作文献也颇多。但是，以 往的文章多停留在论证其重要性上，没有在具体实施上做进一步研 究。由无锡市教科所徐沥泉先生主持的m m 数学教改实验及由时 承权先生等人倡导的“开放题”数学教学新模式，是在数学教学实 践中较好地关注及渗透人文教育的探索与尝试，本文后面将专设专 节介绍其教学案例。但是从全国大面积范围来看，我国高中数学教 育中究竟对数学的人文价值重视与否? 学生与教师对此的态度又 是怎样的? 数学教学中有妨碍学生人文素质培养的因素存在吗? 带着这些问题，笔者进行了本次调查。 1 、调查的对象与方法 本次调查中，调查对象为海宁二中、赣县中学、毓英中学、信 丰中学、雷锋学校、稻田中学、湖南师大附属中学的5oo 名在校 高中生，以及这些中学的35 位教师。发出学生问卷5oo 份，收 回493 份；发出教师问卷35 份，收回10 份。其中收回高一学 生问卷208 份，高二学生问卷l 2 8 份，高三学生问卷1 2 7 份。 在35 名被调查的老师中，有23 人具有本科以上学历。他们当中 有从教2o 多年的老教师，也有刚刚走上工作岗位的年轻老师。 2 、调查的工具与方式 针对学生的调查以问卷法为主，使用的是“我心目中的高中 数学”问卷调查表，该表共有13 道题目，主要调查学生对数学 本质的认识、对数学教育功能的认识、喜欢或不喜欢数学课的原因、 对数学教材有何看法和编写建议等方面的内容。从收回的问卷来 看，有98 的学生对此次闯卷调查给予了良好的支持与协作，答 题很认真。对湖南师大附中的学生采取的是与学生面对面交流的方 式。 “1 转引自曹一鸣知识经济时代数学美育功能新探山东教育科研，2 0 0 2 ，第5 期。 针对教师的调查，笔者采用了问卷调查与访谈相结合的方式。 笔者与教师面谈或电话交谈的时间主要安排在2 oo 3 年8 月份 至11 月份。 3 、调查的结果与分析 a 对学生方面的调查 ( 1 ) 关于“数学是什么”及“我对数学的态度” 有9 的学生认为“数学是神秘的、高不可攀的、不可理解的”； 有11 9 的学生认为“数学就是公式、法则、练习，是人造的 符号体系，枯燥无味”；只有38 的学生认为“数学是很有乐趣 的，遇到问题尝试着运用数学去解决是明智的”。这表明，学生对 数学的认识存在一定的片面性。在学习中，有14 的学生课外从 不看数学方面的书籍，2 5 的学生不愿意学习数学，5 的学 生认为“多不多学数学知识无所谓”。 ( 2 ) 关于数学的用途 关于数学教育对于促进学生人文素质方面养成的作用，有76 的学生认为有较大作用，10 的学生认为作用不大，22 的 学生表示“不清楚”。问及：“你希望通过高中三年的数学学习，是 自己在哪方面受益最大? ”有半数以上的学生希望通过数学学习使 自己“学会逻辑、辨证地思考问题，从而使大脑聪明起来”；有三 分之一的学生希望“在数学学习过程中磨练意志，培养做事有耐心、 细心的品质，增强自信”。这说明学生在对数学用途的认识上还是 比较正常的，仅把数学学习作为一种学会解题运算这样一种工具性 学科来看待的学生是越来越少了。学生已经逐渐认识到数学在多方 面的强大育人功能。 ( 3 ) 关于数学美 数学中有大量的美学意味，但在调查中发现：有1 0 的学生对 此一无所知，2 0 5 的学生认为“这是数学家的情感体验，高中生 能感受到的不多”；7 的学生认为这是一种学术研究，与考试无关， 可以不必理睬。6 2 的学生认为高中生应该接触数学史和数学美等 方面的内容，只要以适当的形式传授，大部分学生是有能力欣赏和 理解数学美的。笔者认为，造成学生前两种认识的原因可能主要有 两方面。是一些数学老师不重视，二是教材中关于这方面的内容 较少。但是，半数以上的学生还是希望通过数学课学到更多课本之 外的东西，希望增加数学文化的内容，拓宽数学视野加深对数学的 认识，这表明数学美知识是不可忽视的。 ( 4 ) 喜欢或不喜欢数学课的原因 有4 5 的学生认为自己的数学老师在上课时不太关注学生听 课的表情及反应，只是按自己的计划进行教学；4 6 的学生认为自 己的数学老师从不关心学生对数学课的态度这说明，我国高中数学 教育中教师在数学课上演独角戏的现象还是大量地存在着，迫切需 要加以改进 高中数学除了教材以外还有许多内容尚待补充，而这与教学时 间常发生矛盾学生认为教师的出发点应是什么呢? 4 0 5 的学生认 为应是为了高考( 作此答的学生主要是高三学生) ；1 0 的学生认为 应是为了激发兴趣；5 的学生认为应为了将来的运用；4 6 的学生 认为应有利于提高学生各方面的能力，提高整体素质。 在“你不喜欢高中数学课的主要原因”一项调查中，竞有6 4 的学生认为是解不出数学题会产生厌烦情绪! 其它方面的原因还 确： “教材枯燥无味” “老师的课讲的不好，不喜欢数学老师” “练习太多，室外活动少” “自己的基础不好，没有信心学好数学，越学越害怕” “教材太简单” “数学逻辑性过强” “目前所学数学与实际应用联系不紧密，就是在玩弄数字游戏” 在“你喜欢高中数学课的主要原因”一项调查中，3 9 的学生 认为自己喜欢数学是因为喜欢挑战，喜欢解完题后如释重负的感 觉；3 7 的学生认为学数学“不要死记硬背，听好课是关键，掌握 答题技巧即为学好数学的保证”；o 9 1 的学生认为是因为“自己的 数学成绩好，常得到老师的表扬或鼓励”；6 。1 的学生认为是“老 师的数学课讲得好”。 从以上的调查材料中，我们不难发现以下两个问题。一是不少 学生知道学好数学很有价值，但又存在畏难情绪，学生评价自己有 没有学会数学，是以自己会不会灵活熟练地答题为标准的，这是一 种认识上的错误。学生希望学数学学得有趣些、轻松些，但受高考 指挥棒的影响又自甘沉陷在枯燥无味的题海训练中，舍兴趣而取高 考者也，这是一种学习行为方式的错误，也可能是学生无奈的种 选择。二是许多数学教师不太习惯或不太善于赞扬鼓励自己的学 生，对学生取得的点滴成绩不予关注，学生在学习时也就得不到成 功的体验。另外，调查数据中显示只有6 1 的学生认为自己的数 学老师的课讲得好，这是值得中学数学老师好好去反思其中的原因 的。 ( 5 ) 对数学教材的看法 只有4 3 的学生对目前所使用的数学教材基本上感到满意，有 3 6 的学生表示不够满意。不满意的主要原因有：趣味性不强、不 贴近生活；书上的例题太简单，题型少，习题没有分为基础题、提 高题、综合题，不利于高考；表达过于抽象；版面设计和印刷部不 精致等。这表明，一部分学生对教材优劣的评价仍以是否有利于高 考为出发点的。 ( 6 ) 当数学学习遇到障碍时 本次调查在问卷中设计了这样一个题目：当你遇到一道你思考 了近十分钟还未能解出的数学题时，你会作出何种选择? 结果是： 26 3 的学生会“再分析条件，不断尝试，相信自己能解出”；4 1 的学生会怀疑题目是否有错误；1 6 的学生会“猜想一下问题的答 案，再去验证它”；5 3 2 的学生采取请教他人或参阅参考资料的办 法。这说明，相当多中学生在数学学习中不敢大胆质疑或猜想，对 解题虽表现出自信、坚强的精神，但有时确实又有固执不灵活之嫌。 作为数学老师在这方面是负有一定的责任的。据笔者观察，不少数 学教师在课堂教学中，当给出一道题目的条件时，习惯于问学生过 去有没有解过类似的题目。这样引导学生解题久而久之对学生的创 新能力和直觉思维力培养都是不利的。 8 数学教师是如何认识和处理数学的人文价值的 对于正在如火如荼展开着的新一轮高中课程改革，半数以上 的教师是持积极适应的态度的。从收回的问卷情况来看，还是有半 数以上的老师没有作答。有的教师表示自己对此不了解，不知道高 中数学新课程标准已出台，实验教材将于2 0 0 4 年秋季投入使用。 也有的教师表示自己只是略有了解，但学校没组织学习和讨论。有 1 2 的教师对此次课程改革持消极态度，如认为新课程标准中提出 的“关注数学的人文价值”无多大必要，不切实际。一些教师表达 了自己下面的看法。 “新课程标准对数学教师提出了巨大的挑战与压力。教师平时 要多积累，更新自己的知识结构。在教学中要允许学生对问题有自 己独特的见解，为发展学生个性留出充分的发展空间。” “现行教材中有一些数学文化方面的内容，但总体来说份量太 少，且专业化程度高，对提高学生学习兴趣作用不大。” “高中数学教育要突出对学生创新能力和实践能力的培养。要 关注学生学习的情感、态度、价值观。为此教学方法与内容都要有 所变化，做到课内与课外教学有机结合，把灰色学科理论与生活实 际相联系。” “中学数学不必过于追求科学性、严谨性。理论性不能太强， 而应多与实际生活相联系。要改变现状，首先要改革高考，改革教 育评价机制。” “要向学生介绍数学家们的思维过程与方法，介绍有代表性数 学知识的来源，激发学生的学习兴趣。这样做有利于学生理解课本 知识，利于学生逐步形成正确的思维方式和勇于创新的宝贵品质。” 还有一些教师的观点是这样的： “我认为新版教材不如旧版教材好。内容过分简单容易误导教 师教学，学生能力也不一定体现得出。高三增加的数学内容就是大 学数学的一些内容，给教师增加压力，给学生增加负担。我感觉到 在高中数学中增加导数部分内容是必要的，但其它方面意义不大。” “高中数学新课程标准把整个内容分成五个必修模块，四个选 修系列，体现出多样性与选择性，确实有利于不同需要和不同兴趣 的学生在数学方面获得不同的发展。但我认为一般的学校对选修课 都不会很重视。重点中学师资力量强，可能会多开几门选修课，非 重点中学就可能一门也不开。毕竟，高考仍是影响教学的最重要的 因素。教材中的阅读材料不考，我们就不讲。” 从教师的这些观点可以看出，大部分教师在教育观念上有不断 更新的意识，表示要在数学教学中体现好数学的人文价值的教师还 是占多数，但都感觉有点压力。另外，些教师表示不知具体如何 操作，感觉起来好象是“虚无缥缈”的东西。少数教师认为没有必 要或虽有必要但现实条件不允许，因为考试这根指挥棒制约着教学， 试卷考什么就得重点教什么，试卷怎样考，教师就怎样教。这说明 还有部分教师的教育观念滞后，教学目的、方式处于简单被动的状 态。 4 、我国高中数学教学中妨碍学生人文素质培养的因素分析 ( 1 ) “考试文化”对高中数学教育的影响 无论哪个国家，考试作为教学评价和选拔人才的一种手段，一 直有其独特的地位。此外，它在定程度上创造公平的竞争环境， 有利于学生获得严格的训练，达到较高的知识水平。在中国沿袭了 千年的科举制度使读书目的变为追求金榜题名、状元及第，人们对 “一榜定终身”、“考试改变命运”的普遍认同，使之变成了中国文 化的组成部分，构成了中国文化中的“考试文化”。【1 】直至今天，我 国的各类考试如升学考试、等级证书考试、资格认证考试仍举不胜 举，有增无减。然而，在英美等国，升学考试的影响远非如此。在 那些国家，高校录取新生并不以某次统一性的考试作为最直接的参 考依据。平时成绩、推荐人的意见、学生的学习态度都是很有份量 的因素。而在中国，一个学生从小学到大学毕业，要经历三次大的 考试。尽管有些地区在逐渐淡化小学升初中及初中升高中的考试， 但毕业前的质量检测仍是决定学生能否进入重点学校学习的重砝 码。对于高考，虽然我国多次进行高校招生考试制度改革，学生进 李建华数学教育中的几个社会、文化问题课程教材教法，l9 9 4 ，第6 期。 数学教师进行了问卷调查，发现了该市数学教师存在的一些问题。 ，】 该同学的调查表明，对于新一轮高中数学课程改革，有9 6 的 教师持不关心的态度。对自主学习、探究学习、合作学习等学习方 式，8 的老师不了解。6 0 的老师表示只是“基本了解”。 对于数学专业知识，1 5 的教师对微积分、概率统计、矩阵的 内容不了解，约有一半的老师对数据处理、数学建模和数学文化方 面的内容知之甚少。 对于数学教师开展科研活动情况，只有1 2 的教师经常进行教 学研究，有2 5 6 的教师从未进行过 从上述数据及本文对教师闯卷调查的情况可知，部分