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东南大学博士学位论文基于波动率、执行价格、交易成本的期权定价研究及应用 摘要 金融工程研究的主要对象之一就是衍生证券，期权是一种重要的衍生证券。 期权定价理论是现代金融学的重要组成部分。本文从交易成本、标的资产价格的 波动率以及执行价格三个方面研究了期权定价问题。 论文首先研究了标的资产价格的波动率对期权定价的影响。论文首先介绍 了固定波动率的b 1 a c k s c h o l e s 定价模型、随机波动率期权定价模型以及具有扩 散态、跳跃态的期权定价模型、随机波动率与跳组合的期权定价模型、波动率服 从p o s s i o n 跳过程的期权定价模型。在此基础上，论文研究了基于混合转移分布 ( m t d ) 期权定价模型。混合转移分布( m t d ) 模型的最大优点在于其不仅能拟 合时间序列中的平稳态、突发态和异常值，还能较好拟合时间序列中的延伸态， 是对波动率服从p o s s i o n 跳过程的期权定价模型的进一步修正。 执行价格是股票期权定价机制的决定性因素之一。论文在研究基于执行价 格的期权定价的同时，讨论了执行时间对期权价格的影响。首先以组合型股票期 权为例讨论了执行价格固定但执行时间随机的期权定价，然后研究了执行价格可 变的指数化股票期权的定价，进一步研究了执行价格可变且执行时间不确定的指 数化股票期权的定价。论文以再装股票期权为例研究了期权执行价格最低水平的 决定机制，并研究了执行价格可变的再装股票期权的定价。论文研究了执行价格 及波动率均不固定的期权定价模型。该模型的执行价格是随机的，其波动率是一 个函数而不是一个固定的值。并且将该模型应用于债转股问题的讨论，得出了实 施债转股理性定价比例。 论文还研究了交易成本对期权定价的影响。有交易成本的期权组合定价模 型是对l e l a n d 模型的修正，它将l e l a n d 模型中资产组合的价值修正为原来的价 值减去交易成本，并且投资组合的调整存在交易成本。实证检验表明标的资产价 格的波动率并非常数，而且从长期来看，波动率大多表现为均值回归( m e a n r e v e r t i n g ) ，但期权组合定价模型仍然假设波动率为一常数，波动率服从均值回 归过程的有交易成本的期权定价模型同时考虑了非常数的波动率与交易成本对 期权定价的影响，是对有交易成本的期权组合定价模型的进一步深化。 东南大学博士学位论文基于波动率、执行价格、交易成本的期权定价研究及应用 本文综合运用鞅论、随机分析、动态规划等数学工具，以及金融学、统计 学、计算机中的理论方法，体现了学科交叉的特点，试图得到更好的或对金融实 践具有指导意义的结果。 【关键词】期权定价、交易成本、执行价格、波动率 i i 大学博士学位论文基于波动率、执行价格、交易成本的期权定价研究及应用 a b s t r a c t o p t i o ni sa ni m p o r t a n td e r i v a t i v ea n dt h eo p t i o np r i c i n gt h e o r yi s a ni m p o r t a n t b r a n c ho fm o d e r nf i n a n c i a le n g i n e e r i n g t h ep u 叩o s eo ft h ed i s s e r t a t i o ni st os t u d yt h e o p t i o np r i c i n gp r o b l e mb a s e do nt h et r a n s a c t i o nc o s t ，t h ev o l a t i l i t yo ft h eu n d e r l y i n g a s s e ta n dt h es t r i l ( ep r i c e t h ef i r s tp a r to ft h ed i s s e r t a t i o nd i s c us s e st h ei n f l u e n c et h a tt h eu n d e r l y i n ga s s e t v 0 1 a t i l i t yh a so nt h eo p t i o np r i c i n g b a s e do nt h es t u d yo ft h ef i x e dv o l a t i l i t ym o d e l ， t h es t o c h a s t i c v o l a t i l i t ym o d e l ， t h e d i f f u s i o n - j u m pv o l a t i l i t ym o d e l ， h e s t o c h a s t i c - j u n l pv o l a t i l i t ym o d e la n dt h ep o s s i o n _ j u m pm o d e l ，t h ed i s s e r t a t i o nb u i l d s t h em i x e dt r a n s i t i o nd i s t r i b u t i o no p t i o np r i c i n gm o d e l t h i sm o d e l ，w h i c hi sa m o d i f i c a t i o no ft h ep o s s i o n - j u m p 瑚i o d e l ，c a nf i tn o to n l yt h es t a t i o n a r yb e h a v i o r ，t h e b u r s t sa n dt h eo u t l i e r s b u tt h es t r e t c h e so ft h et i m es e r i e s s t r i l ( ep r i c ei sad e t en = n i n i s t i cf a c t o ro ft h eo p t i o np r i c i n gm e c h a n i s m t h es e c o n d p a r to f t h ed i s s e r t a t i o ns t u d i e st h ee x e c u t i v eb a s k e ts t o c ko p t i o n p r i c i n gw i t h s t o c h a s t i ce x e r c i s ed a t ea n df i x e ds t r i k ep r i c e t h i sp a r ta l s os t u d i e st h ei n d e x e ds t o c k o p t i o np r i c i n gw i t hc h a n g e a b l es t r i k ep r i c ea n dv a r i a b l ee x e r c i s ed a t e t h et h i r dp a i r t s t u d i e st h ed e t e r m i n a t i o na b o u tt h en l i n i m u m1 e v e lo ft h er e l o a do p t i o ns t r 诅( ep r i c e ， a n dt h ep r i c i n go fr e l o a ds t o c ko p t i o nw i t hv a r i a b l es t i 啵ep r i c e t h ef b u r t hp a no ft h e d i s s e r t a t i o ns t u d i e st h eo p t i o np r i c i n gm o d e lw i t hv a r i a b l ea n du n f i x e dv o l a t i l i t y ；t h e v o l a t i l i t yo ft h i s 埘1 0 d e li sn o taf i x e dv a l u eb u taf h n c t i o no ft h et i m e w h a ti s1 1 1 i o r e ， t h em o d e li sa p p l i e dt oa n a l y z et h ed e b t t o e q u i t yt r a n s f o r m a t i o nr a t i o t r a n s a c t i o nc o s ta l s oh a sg r e a ti n f l u e n c eo no p t i o np r i c i n g i nt h e1 0 n gr u n ，t h e v o l a t i l i t yo ft h eu n d e r l y i n ga s s e ti sm e a nr e v e n i n g t h em e a n r e v e r t i n gv 0 1 a t i l i t y o p t i o np r i c i n gn l o d e lw i t ht r a n s a c t i o nc o s tt a k e sb o t hc h a n g e a b l ev o l a t i l i t ya n d t r a n s a c t i o nc o s ti n t oa c c o u n t ，a n dm o d i f i e st h ep o r t f 0 1 i or e p l i c a t i o no p t i o np r i c i n g m o d e lw i t ht r a n s a c t i o nc o s t t h er e s e a r c h e s s y n t h e t i c a l l ya p p l ym a r t i n g a l et h e o r y ， s t o c h a s t i c p r o c e s s ， i i i 东南大学博士学位论文基于波动率、执行价格、交易成本的期权定价研究及应用 u n c e r t a i np r o g r a i n n l i n g t h e o r y ， f i n a n c i a le n g i n e e r i n g ，s t a t i s t i c sa n dc o m p u t e r s c i e n c e ，a st h ee m b o d i m e n to fm u l t i s u b j e c tc o m b i n a t i o nc h a r a c t e r i s t i c ，a n dt r yt og e t b e t t e rr e s u l t sw h i c hc a nd i r e c tt h ef i n a n c i a lp r a c t i c e s k e y w o r d ：o p t i o np r i c i n g ；t r a n s a c t i o nc o s t ；s t r i k ep r i c e ；v 0 1 a t i l i t y i v 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我 所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同 志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和 电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内 容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的 全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：导师签名： 9 吃 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究的背景、意义 金融工程研究的主要对象之一就是衍生证券，期权是一种重要的衍生证券。期权是二 十世纪国际金融市场创新实践的一个成功典范，同时也给财务金融学理论的发展注入了勃勃 生机。虽然期权在一九七三年的美国芝加哥期权交易所开始交易，但当时几乎没有人能够预 料到在其后的几十年中，它会对实践和财务金融理论带来巨大冲击和影响。今天，期权市场 已成为国际金融市场的一个重要组成部分。 由于金融衍生工具的价格体系对市场经济的生产、流通、分配等各个环节均有重要影 响，因此对其定价研究一直是经济学家关注的研究领域之一。要对风险进行有效的管理，就 必须对金融衍生证券进行正确的定价，如何确定金融衍生证券的公平价格是它们合理存在与 健康发展的关键。对金融衍生工具定价的研究具有重要的理论和实际意义。( 1 ) 金融衍生工 具价格是市场经济价格体系的重要组成部分，对其定价原理及价值形成机理的研究是一切金 融决策的前提和依据。( 2 ) 在现代市场经济中，收益与风险并存是金融资产的基本特征，风 险管理己成为金融机构管理的重要内容。传统的风险管理方法着重风险分散，其理论依据是 证券组合理论。但它只能有效降低非系统风险，对市场价格风险则无能为力。与此不同，金 融衍生市场使金融机构能运用各类金融衍生工具通过套期保值来实现风险转移，从而为金融 机构提供以较低成本管理金融风险的有效工具。但是套期保值技术是一种有针对性的风险控 带9 技术。当金融机构利用这一技术来管理风险时，不仅要辨识风险的类型，而且要测定风险 暴露的精确头寸，因此要求管理者对金融衍生工具的设计和定价原理一定要有深刻的数量理 解。( 3 ) 金融衍生市场内不仅存在套期保值者，而且存在投机者和套利者。当各类金融衍生 工具不能正确定价时，特别是对其未来价格的变动没有比较合理的预期，投机者便有更多的 投机机会。而当不同交易市场的同种金融衍生工具报价不同时，则给套利者以大量的套利机 会。因此，对金融衍生工具的正确定价，对于有效抑制套利、投机活动的发生，降低金融衍 生市场风险具有重要意义。( 4 ) 金融衍生工具的基础性研究方法具有非常广阔的应用价值， 其影响已从单纯的定价问题拓展到其它领域。8 0 年代开始，金融界将金融期权研究得出的 原理、方法及结论全面应用于投资决策、筹资决策、资本结构等公司理财的各个方面，给财 务理论带来了多方面的突破，财务理论的面貌为之一新。因此，对金融衍生工具尤其是期权 定价的基础性研究能够对金融衍生工具的交易、风险管理、公司理财等实践活动起到重要的 指导作用。 在所有的衍生证券定价中，期权定价的研究最为广泛，这是因为：( 1 ) 许多衍生证券 可表示为基于期权合约的组合形式。( 2 ) 各种衍生证券的定价原理是一样的，有可能通过期 权定价方法找到一般衍生证券的定价理论。( 3 ) 期权是在未来时间的选择权，是一种或有要 求权。传统的期权有买权和卖权两种。赋予期权的购买者在未来的时间按预先指定的价格( 执 行价格) 买或卖一定数量的标的物的权利而不必承担义务。买权只有在标的物的市场价格高 于执行价格时才会被执行，卖权则反之。所以，期权所提供的买或卖的权利是或有权利。从 而，期权具备与其他衍生工具非常不一样的特性，它可以保护期权的购买者在价格向不利方 向变动时免于遭受损失，又可为购买者保留价格向有利方向变动时可以获得的好处。期权的 这一特性使它获得交易者的青睐。 期权定价理论是金融工程的重要组成部分，促进了金融市场的繁荣，它与投资组合理 论、资本资产定价理论、市场的有效性理论及代理问题一起，被认为是现代金融学的五大理 论模块。 东南大学博士学位论文 期权定价理论发展到今天已经不仅仅涉及到期权定价问题本身，还被推广到其它金融 问题的研究之中。期权定价理论已被应用于提前兑回条款、关于债务的偿债基金安排、可兑 换股票的债券、商品、各种不同的通货、利率的最高与最低价安排、股票与债务、权利与备 用信贷协定等模型中的定价问题。期权定价方法被广泛应用于包括公司债券、可变利率抵押、 保险在内的金融证券和合同的广泛领域。此外，期权定价理论还被应用于评价非公司金融安 排，例如用于政府贷款担保、养恤金保险、存款保险的评价。研究与发展方案的评价也会用 到期权定价理论，该理论把研究与发展方案看作是进入新市场、扩大市场份额、减少生产成 本的期权。 期权定价理论研究对促进我国经济发展，特别是金融市场的发展和完善有着十分重要 的意义。就西方发达国家的经验来看，期权定价理论的产生和不断完善推动了金融衍生产品 的设计和开发，这些新型的衍生产品扩展了风险共担的机会，促进了金融市场的完备，降低 了交易成本，进一步提高了市场的流动性，从而提高了风险管理的有效性，彻底的变革了全 球的金融市场。虽然目前我国金融体制还不十分健全，资本市场不完善，但伴随着我国国民 经济的持续增长和金融深化步伐的加快以及改革的深入，金融产品的创新必然成为我国资本 市场成长的重要法宝。尤其是在经济全球化、金融一体化的国际环境下，对规避资本市场风 险的金融衍生产品市场的培育是非常必要的。进一步加强对期权定价理论的研究可以帮助我 们设计有效的风险管理方法，确定正确的投资及融资决策，从而有效的吸引社会闲散资金， 为我国资本市场的发展添砖加瓦。 改革开放二十年来，我国经金融业取得了令人瞩目的成就，与世界发达国家的差距正 在不断地缩小。同时，我国改革的难度也在不断增大，国内的商业、经济、金融等方面正朝 着与国际接轨的方向发展。在过去十几年的西方银行界，各种新型金融衍生产品与传统产品 已经融入一个不可分割的统一市场，并在日常金融活动中发挥着越来越大的作用。金融是西 方经济的“血液”，金融新型产品是市场最重要的流通工具。这就要求我们走在向世界的过 程中必须加紧进行我国金融产品定价模式的研究，以此规范我国金融产品的定价。为此，必 须了解现代西方流行的金融产品，熟悉这些产品性能和风险并掌握将这些产品应用到金融交 易业务中的方法。事实证明，金融创新和金融工程的合理性对提高资本资源配置效率具有重 大意义。这不仅是转移价值更是创造价值的过程，是为了整个社会创造效益，而不只是投机 者和冒险家的乐园。从期权理论的发展来看，不仅理论自身创造出了一个很大市场，而且这 个市场对分散和管理风险起着巨大的作用。我国目前的证券市场存在较大的制度性风险，主 要原因是缺乏健全的法律监控体系，信息披露环节具有漏洞可钻以及现有的法规得不到认真 执行，处罚力度不够。另一方面是由于证券市场发展的不完善，导致证券市场本身具有防范 风险的功能得不到释放。金融产品的定价研究必然成为当务之急，因为只有以合理科学的定 价理论为后盾，才能减少证券市场的泡沫成分。在我国关于衍生证券市场的讨论，应首先立 足于基础理论的研究，在此基础上发展金融工程，促进高科技向财会系统的转移，规范证券 市场行为，促进金融市场的健康有序发展。推动我国金融改革和金融深化，使我国在国企改 革、股份制改造等薄弱环节获得突破，把我国经济改革带入一个新的更高阶段。 目前，关于期权定价理论的研究和应用，掀起了金融理论创新的新高潮。基于此背景， 该论文主要致力于金融学中若干期权定价问题的研究，运用鞅论、随机分析、动态规划等数 学工具，尝试推广和创新其中的某些结论，试图得到更好的或对金融实践具有指导意义并且 易于操作计算的结果。 1 2 问题的提出 1 9 7 3 年，美国芝加哥学者布莱克与斯科尔斯提出了布莱克斯科尔斯模型，对股票期权 的定价作了详细的讨论。这一模型的提出是期权定价的重大突破，因而，布莱克和斯科尔斯 2 第一章绪论 被公认为研究期权定价理论的杰出代表。 试图对期权和其他衍生商品定价已经有很长的历史。期权定价理论并非始于布莱克斯 科尔斯模型，在此之前，许多经济学家都曾研究过这一问题。虽然某些尝试被现代标准所取 代，但没有早期的工作决不可能有后来的发展。法国数学家路易斯巴歇里( l o u i sb a c h e l i e r ) 是最早的期权定价模型的提出者。他于1 8 9 0 年在其博士论文中研究了股票期权的定价问题。 然而，他推导出来的公式是建立在不现实的假设基础之上的，即零利率和允许股票价格为负 值。这一模型在5 0 多年后被克鲁辛格( k r u i z e n g a ) 于1 9 5 6 年再次发现。在巴歇里以后的半个 世纪或更长时间里，期权定价理论的多数发展集中在特定的经济计量模型上。 期权定价理论的新发展始于本世纪6 0 年代，凯斯斯普里克尔( c a s es p r e n u e ) 、詹姆 斯博内斯( j a m e sb o n e s ) 和保罗萨缪尔森( p a u ls a m u e l s o n ) 改进了巴歇里的公式，他们假定 股票价格是正向漂移的( 这可以保证股票价格不为负值) ，允许一个非零利率。他们还假定投 资者需要一个无风险利率之外的风险金。博内斯于1 9 6 4 年提出了一个与布莱克一斯科尔斯 公式相近的公式，但他的公式仍依赖于一个未知的收益率，而这个收益率包括与股票价格有 关的风险补偿。 1 9 7 3 年以前的定价理论基本上是先决定股票期权的到期日的预期价格，然后再对其贴 现。这样的方法需要以贴现的形式使用风险金，这是因为期权的价格从估价日至到期日是依 赖于相关股票价格变动的。但是风险金的分派不是简单的，风险金不仅应当反映股票价格变 动的风险，而且应当反映投资者对风险的态度。虽然这种所谓的投资者对风险的态度从理论 上可以进行严格的定义，但在现实中是难以或无法观察到的。 1 9 7 3 年，在他们的经典论文中，布莱克和斯科尔斯给出了第一个在不派发股利股票上 的欧式看涨期权和看跌期权定价问题的显示的一般均衡的解析解。随后他们又提出这一分析 能为或有要求权资产( c o n t i n g e n tc l a i na s s e t s ) 的一般分析提供一个基础。或有要求权资产是 指其价值是另一资产价值的非比例函数的资产。因为看跌期权和看涨期权或许是或有要求权 资产的最简单的形式，对这些相对简单的工具和模型的研究，为人们提供了一把解开其它更 复杂、更困难的或有要求权定价的钥匙。 布莱克和斯科尔斯证明了通过构造一个包含股票和欧式看涨期权的投资组合而产生一 个无风险的套头组合是可能的。该投资组合价值变化的来源必定是价格，因为在某一时点上 资产的数量是固定的。如果看涨期权的价格是到期时间的函数，那么看涨期权价格的变化可 以表示为股票价格的变化和期权的到期时间的变化的函数。布莱克和斯科尔斯接着观察到在 任何时点通过选择合适的股票和看涨期权的混合可以做出一个无风险的套头组合，比如，当 这一套头组合是由持有一股票的多头和一欧式看涨期权的空头组成时，那么如果股票价格上 涨，持有股票的多头产生赢利使得该投资组合的价值上升，而持有的看涨期权空头受到损失 使得该投资组合的价值的下降，一升一降二者相抵。如果股票价格下降，一降一升亦相抵。 如果在这一套头组合中，当资产的价格随时问变化时股票和期权的数量是以适当的方式连续 调整的，那么，该套头组合的回报就可以成为无风险的，在此时，该投资组合必须以无风险 利率赢得回报。 众所周知，为了构建其期权定价模型，布莱克与斯科尔斯提出如下假设： 第一，作为标的资产的股票价格是随机波动的，且满足几何维纳过程。这意味着：( 1 ) 标的资产价格波动是独立的，且这种波动是连续的。( 2 ) 在极短时问内，标的资产价格只能 有微小的波动，不会出现跳跃。 第二，股价服从于对数正态分布，这是几何维纳过程所隐含的一个条件，表示股价的 对数满足正态分布。 第三，资本市场完善。即不存在交易手续费，税收及保证金等因素。 第四，市场提供了连续交易机会。即假定所有的股票都是无限可分的，交易者能在无 东南大学博士学位论文 交易成本情况下，不断调整股票与期权的头寸状况，得到无风险组合。 第五，存在一无风险利率。在期权有效期内，投资者可以此利率无限制地存款或货款。 第六，股票不派发股息，期权为欧洲期权。 第七，标的资产价格波动的离散度为一常数。 第八，布莱克一斯科尔斯模型还有一个隐含的假设是期权的执行价格是事先确定的，且 是一个固定的值。 不少学者认为，该模型的假设前提过严，影响了其可靠性，具体表现在以下几个方面： 首先，对股价分布的假设。布莱克斯科尔斯的一个核心假设就是股票价格波动满足几 何维纳过程，从而股价的分布是对数正态分布，这意味着股价是连续的。麦顿( m e r t o n ) 、 考克斯( c o x ) 、罗宾斯坦( r o b i n s t e i n ) 以及罗斯( r o s s ) 等人指出，股价的变动不仅包括 对数正态分布的情况，也包括了由于重大事件而引起的跳动情形，忽略后一种情况是不全面 的。他们用二项分布取代对数正态分布，构建了相应的期权定价模型。 其次，关于连续交易的假设。从理论上讲，投资者可以连续地调整期权与股票间的头 寸状况，得到一个无风险的资产组合。但实践中这种调整必然受多方面因素的制约：( 1 ) 投 资者往往难以按同一的无风险利率借入或贷出资金；( 2 ) 股票的可分性受具体情况制约： ( 3 ) 频繁的调整必然会增加交易成本。因此，现实中常出现非连续交易的情况，此时，投 资者的风险偏好必然影响到期权的价格，而布莱克一斯科尔斯并未考虑到这一点。 再次，假定股票价格的离散度不变也与实际情况不符。布莱克本人后来的研究表明， 随着股票价格的上升，其离散度一般会下降，而并非独立于股价水平。有的学者( 包括布莱 克本人) 曾想扩展布莱克一斯科尔斯模型以解决变动的离散度的问题，但至今未取得满意的 进展。 此外，不考虑交易成本及保证金的存在，也与现实不符。而假设期权的基础股票不派 发股息更限制了模型的广泛运用。不少学者认为，股息派发的时间与数额均会对期权价格产 生实质性的影响，不能不加以考察。他们中有的人对模型进行适当调整，使之能反映股息的 影响。 最后，执行价格是影响期权定价的重要变量。假设执行价格是固定的会降低期权规避 风险的能力，从而大大限制了期权的应用范围。 放松布莱克一斯科尔斯模型的假设并对其加以修正，成为金融工程领域研究的热点问 题。本论文主要从交易成本、标的资产价格的波动率和执行价格三个方面讨论期权定价，在 以往研究的基础上，对布莱克一斯科尔斯模型加以修正和扩展。 1 3 论文研究的内容与结构 布莱克一斯科尔斯定价模型中有两个关键的假设条件：( 1 ) 股票价格随机过程是预定 的，也即在证券连续交易时，股价的变化过程概率为l 地服从一条连续的样本路径，即方差 为常数的维纳过程。( 2 ) 市场无摩擦。在金融市场内进行证券交易时无交易费用，证券交易 是连续的。这两个假设在实际的金融世界中是不成立的。同时，执行价格是影响期权价格的 重要变量之一，执行价格的变化会对期权的价格产生重大影响。布莱克一斯科尔斯定价模型 中的执行价格假定为一个确定的常数，而执行价格可变的期权定价模型具有更大的应用价 值，执行价格的决定机制是期权定价研究的基础之一。论文从交易成本、波动率、执行价格 三个方面对期权定价模型的研究主要体现在如下几个方面： 第一、“波动率微笑”是布莱克一斯科尔斯期权定价模型的定价偏差之一。隐含波动率 实质上蕴含了市场投资者对未来时间内资产波动率的平均估计。从这个意义上讲，期权市场 的交易就是对期权的隐含波动率的交易。因此，如何对“波动率微笑”等定价偏差进行纠正， 是期权定价中的一个很重要的问题。混合转移分布( m t d ) 模型除了能很好拟合标的资产 4 第一章绪论 价格波动的平稳态、突发态和异常值之外，还能拟合其波动的平缓延伸态。本文给出了基于 混合转移分布( m t d ) 的欧式看涨期权定价模型，并进行了实证检验，发现该模型对布莱 克一斯科尔斯期权定价中的“波动率微笑”定价偏差有较好纠正。该模型是对固定波动率的 b l a c k s c h o l e s 定价模型、随机波动率期权定价模型以及具有扩散态、跳跃态的期权定价模型、 随机波动率与跳组合的期权定价模型的进一步深化。 第二、风险来源于收益的不确定性。经理股票期权收益的不确定性主要来自两个方面： 一是收益大小的不确定性；二是收益获取时间的不确定性。多数股票期权的研究忽视了收益 获取时间的不确定对期权价值的影响。论文设计的具有随机执行日的经理组合型股票期权和 支付时间不确定的指数化股票期权，改造了经理股票期权的收益结构，消除了经理在确定执 行日下只能获得较低收入的部分风险，在一定程度上能够防止经理的短期行为。同时，本文 在等价鞅测度下，改进了具有确定执行日的股票期权的定价模型，构建了具有随机执行日的 经理组合型股票期权和支付时问不确定的指数化股票期权的定价模型，给出了其价格的解析 解，并进行了数值计算和分析。在利用股票期权对经理进行激励时，除了要重视股票期权的 收益大小外，还要关注收益的时机，恰当的时问安排也可以提高激励的效果。 第三、执行价格作为股票期权定价机制中的决定性因素之一，它的取值大小直接影响到 股东和经理人双方的利益，以及公司整体层面的人力资本结构的安排。以往关于股票期权的 研究较少涉及到执行价格的确定问题。这些研究也只是假定再装股票期权的新的执行价格为 再装日股票价格，并没有研究再装股票期权的执行价格的决定问题。论文对再装股票期权执 行价格最低水平的决定进行了研究，认为以再装日股票价格作为再装股票期权的新的执行价 格存在一定的不足，提出了再装股票期权执行价格最低水平的决定机制，并进行了实例验证。 第四、论文放松了传统再装股票期权执行价格为固定值的假设，并假设在再装日赋予经 理人的股票期权的数量等于初始的数量，研究了( 再装日之后) 执行价格可变的再装股票期 权的定价，改造了再装股票期权的收益结构，认为执行价格可变的再装股票期权对经理人有 更强的激励效果。 第五、在基于波动率的期权定价模型和基于执行价格的期权定价模型基础上，论文讨论 了执行价格及波动率均不固定的期权定价模型。该模型的执行价格是随机的，其波动率是一 个函数而不是一个固定的值。并且将该模型应用于债转股问题的讨论，并得出了实施债转股 理性定价比例。该模型是对基于波动率的期权定价模型和基于执行价格的期权定价模型的总 结和扩展。 第六、在现实的证券市场中，投资者无不面临着数量可观、不容忽视的交易成本，因而 运用连续交易保值策略是不现实的，即由于股票价格的易变性，为调整组合证券头寸而进行 连续的交易保值，其成本是昂贵的。交易成本的存在，会影响我们进行套期保值的次数和期 权价格：交易成本一方面会使得调整次数受到限制，使基于连续组合调整的b l a c k s c h o l e s ( b s ) 模型定价成为一种近似；另一方面，交易成本也直接影响到期权价格本身，使得合理的期权 价格成为一个区间而不是单个数值，同时许多理论上值得进行的策略，一旦考虑交易成本就 变得不可行。 从长期来看，波动率大多表现为均值回归( m e a nr e v e n i n g ) ，即到期日接近时，波动率 的变化较剧烈，随着到期日时间的延长，波动率将逐渐向历史波动率的平均值靠近。波动率 服从均值回归过程的有交易成本的期权定价模型假设波动率服从一个均值回归过程，同时考 虑了非常数的波动率与交易成本对期权定价的影响，是对有交易成本的期权组合定价模型的 进一步深化。 论文的结构安排如下： 第一章绪论介绍了论文的研究背景、研究意义，提出了论文研究的任务，并概括了全文 的主要内容及结构。 5 东南大学博士学位论文 第二章是综述，对以往基于交易成本、波动率、执行价格的期权定价研究进行总结。 第三章承上启下，为以后各章奠定了理论基础。这一章主要介绍了期权价值的形成机理， 以及无套利原理、自筹资交易策略、风险中性原理、有效市场原理等期权定价的基本原理， 同时介绍了随机运动和布朗运动的基本性质、随机积分和伊藤( i t o ) 定理、g i r s a n o v 定理， 还给出了论文所用到的期权定价的基本方法：鞅方法、动态程序法、偏微分方程方法和蒙特 卡罗( m o n t ec a r l o ) 模拟法等。 第四章研究了标的资产价格的波动率对期权定价的影响。这一章在固定波动率的 b l a c k s c h o l e s 定价模型、随机波动率期权定价模型以及具有扩散态、跳跃态的期权定价模型、 随机波动率与跳组合的期权定价模型、波动率服从p o s s i o n 跳过程的期权定价模型的基础上 ( 其中随机波动率期权定价模型是对固定波动率的b l a c k s c h o l e s 定价模型的扩展，具有跳一 扩散态波动率期权定价模型是对随机波动率期权定价模型的延伸。随机波动率模型与跳一扩 散模型各有优缺点：跳一扩散模型能很好地刻划各种重大突发事件对资产价格的影响，纯粹 的随机波动率模型是不能迅速反映这种影响的；另一方面，在没有重大事件发生时，跳一扩 散模型中的常值波动率与实际相违背，此时，随机波动率模型却能较好地解释资产价格的变 化。将跳一扩散模型与随机波动率模型组合得到的随机波动率与跳组合的期权定价模型是对 随机波动率模型与跳一扩散模型的进一步修正，波动率服从p o s s i o n 跳过程的期权定价模型 是对随机波动率模型与跳一扩散模型的进一步修正。) ，考虑了基于混合转移分布( m t d ) 期权 定价模型。p o i s s o n 跳过程是一个纯跳过程。它用无限多水平的跳来拟合标的资产价格波动 的过程，没有必要再引入一个扩散分量来体现期权标的资产价格变化的连续性了。因此波动 率服从p o i s s o n 跳过程的期权定价模型是对随机波动率与跳组合的期权定价模型的扩展，但 该模型不能描述波动率的平缓的延伸态。 混合转移分布( m t d ) 模型的最大优点在于其不仅能拟合时间序列中的平稳态、突发 态和异常值，还能较好拟合时间序列中的延伸态。因此基于混合转移分布( m t d ) 的期权 定价模型是对波动率服从p o s s i o n 跳过程的期权定价模型的进一步修正。 第五章研究了组合型和指数化股票期权的定价，同时讨论了执行时间对期权价格的影 响。首先以组合型股票期权为例讨论了执行价格固定但执行时问随机的期权定价，然后研究 了执行价格可变的指数化股票期权的定价，进一步研究了执行价格可变且执行时间不确定的 指数化股票期权的定价。 第六章以再装股票期权为例讨论了期权执行价格最低水平的决定机制，认为以再装日股 票价格作为再装股票期权新的执行价格不一定是一种好的方案，并且对再装股票期权的执行 价格的最低水平进行了讨论，提出了计算再装股票期权执行价格最低水平的试探性的方法。 同时放松了传统再装股票期权执行价格为固定值的假设，并假设在再装日赋予经理人的 股票期权的数量等于初始的数量，研究了( 再装日之后) 执行价格可变的再装股票期权的定 价。 第七章在基于波动率的期权定价模型和基于执行价格的期权定价模型基础上，讨论了执 行价格及波动率均不固定的期权定价模型。该模型的执行价格是随机的，其波动率是一个函 数而不是一个固定的值。并且将该模型应用于债转股问题的讨论，并得出了实施债转股理性 定价比例。 第八章研究了交易成本对期权定价的影响。有交易成本的期权组合定价模型是对l e l a n d 模型的修正，它将l e l a n d 模型中资产组合的价值修正为原来的价值减去交易成本，并且投 资组合的调整存在交易成本。波动率服从均值回归过程的有交易成本的期权定价模型假设波 动率服从一个均值回归过程，同时考虑了非常数的波动率与交易成本对期权定价的影响，是 对有交易成本的期权组合定价模型的进一步深化。 第九章为论文的结论。这一章总结了论文的创新点，并对未来的研究进行了展望。 6 第一章绪论 整个论文结构如图0 1 。 期权定价的研究综述、 基本原理、数理基础 组合型和指 数化股票期 权定价 基于 执行 价格 期权 定价 执行价格固定但执行 时间随机的经理组合 型股票期权定价模型 执行价格和执行时间 均可变的指数化股票 期权定价模型 再装股票 期权定价 再装股票期权执行价 格最低水平的决定机 制 执行价格可变的再装 股票期权定价模型 执行价格及波动率均不固定的期权 定价模型 结论 图o 1 论文的基本框架图 一率均归的易的定模对组价的 引引划盟动从回程交本权 ：权定型正 参刘舷舭魁一波服值过有成期价型期合模修黏折胎黼黼腚微型 基波率期定 东南大学博士学位论文 第二章基于交易成本、波动率、执行价格的期权定价：理 论回顾 本文从交易成本、波动率、执行价格三个方面对期权定价模型进行研究。对这三个方面 的相关研究成果综述如下： 2 1 基于交易成本的期权定价模型 交易成本的存在，会影响我们进行套期保值的次数和期权价格：交易成本一方面会使得 调整次数受到限制，使基于连续组合调整的b l a c k s c h o l e s ( b s ) 模型定价成为一种近似； 另一方面，交易成本也直接影响到期权价格本身，使得合理的期权价格成为一个区间而不是 单个数值，同时许多理论上值得进行的策略，一旦考虑交易成本就变得不可行。进一步来看， 交易成本的影响具有以下两个性质( 郑振龙，2 0 0 3 ) ： ( 1 ) 规模效应和交易成本差异化。不同的投资者需要承担的交易成本是不一样的。交 易规模越大，成本的重要性越低。这与b s 定价公式相悖，现实世界并不存在唯一的期权价 值，而是依赖于投资者的具体情况，相同的合约对于不同的投资者具有不同的价值。 ( 2 ) 即使是同一个投资者，在调整过程中，持有同一个合约的多头头寸和空头头寸， 价值也不同。这是因为，对于保值者来说，交易成本总是一种沉没成本，无论是多头还是空 头，对保值成本的估计都必须从期权价值中扣除。这样一个投资者会认为多头的价值低于 b s 公式理论价值，而空头价值高于理论价值。 有交易成本的期权定价问题是金融工程学研究的焦点问题之一。 1 l e l a n d 的有交易成本的期权定价模型及h o g g a r d 、w h a l l e y 和w i l m o t t 的发展 l e l a n d ( 1 9 8 5 ) 第一个考虑了存在交易成本的期权定价。按照b l a c k s c h o l e s 的复制策略， 在离散时间区间上，对资产组合头寸进行调整时，随着调整次数的上升，交易成本会变得无 穷大。l e l a n d 假设交易成本与标的资产的收益成正比，在连续时间框架下讨论了期权定价。 l e l a n d 认为，通过对标的资产收益的方差( 该方差依赖于外生的调整次数) 调整， b l a c k s c h o l e s 的复制策略仍然适用。l e l a n d 对b l a c k s c h o l e s 期权定价模型修正如下： ，、， 、 ， 一、 c ( s ，h ，彦2 ，r ，丁，丸，f ) = 州ld 1l h p 一盯id i 一盯丁l i， “ r 一1 广- 1 厂- d ，= l n l s m - r 。i 盯丁+ 二仃丁 。 2 舍b z ，丸，f ) ：盯z ll + 旭l 竺i 盯z f 、 。 l s j 其中，s 为标的资产价格，r 为无风险利率，h 为执行价格，九为交易成本率，o 为 b l a c k s c h o l e s 期权定价公式中的波动率，t 为到期时间。 l e l a n d 的方法存在一些缺陷：经过一段时间之后，标的资产的价格的变化可能会出现两 种情况：一是它没发生显著变化，在这种情况下，不需要对资产组合的头寸进行调整：另一 种可能是它发生了显著变化，在这种情况下，调整资产组合的头寸为时已晚。 h o g g a r d 、w h a l l e y 和w i l m o t t ( 1 9 9 4 ) 仍采用推导b s 微分方程时的无套利均衡分析思 8 第二章基于交易成本、波动率、执行价格的期权定价：理论回顾 路，采用无收益资产的欧式期权组合进行分析。但是，他们将整个组合价值修正为原来的价 值减去交易成本，而这个交易成本的计算是根据事先确定的保值调整策略和交易成本结构进 行，由此得到了考虑交易成本之后的非线性的期权定价微分方程。这个微分方程的一个重要 特点就是它同时适用于期权和期权组合，这是它优于l e l a n d 模型的主要原因之一。但是， h o g g a r d w h a l l e y w i l m o t t 模型的缺陷体现在以下几个方面：首先，h o g g a r d w h a l l e y w i l m o t t 模型是非线性的，一般情况下，难以得到解析解，要使用数值方法为其定价；在现实生活中， 投资者采取的策略一般都是对价格变动进行持续的监测，并根据实际情况采取不同的调整策 略。而h o g g a r d w h a l l e y w i l m o t t 模型的整个组合调整策略是固定的，按照规定的时间长度 进行调整，而不考虑这样的调整是否最优。 2 有交易成本的二项式期权定价模型 在有交易成本的情况下，连续调整的假定是不现实的，由于标的资产价格的易变性，连 续调整的交易成本是昂贵的。在二项式模型中，不需要进行连续的调整，且二项式模型的极 限状态就是连续时间模型。为此，m e r t o n 运用二项式模型构建了两阶段的期权复制策略， 推出了有比例交易成本时的期权定价模型，他考虑了保值组合债券在调整时产生的交易成 本。b o y l e 和v o r s t ( 1 9 9 2 ) 将m e n o n 的模型由两阶段扩展到多阶段，并提出了b l a c k s c h o l e s ( b s ) 模型的修正形式。 b o v l e 和v o r s t 在离散时间框架下讨论了市场存在摩擦时的期权定价。他们假设交易成 本与标的资产价值成比例，通过构造一个恰当的资产组合，复制出期权在每一个交易日的收 益，扩展了c o x r o s s r u b i n s t e i n 的二项式期权定价模型，并给出了存在比例交易成本时的 欧式买入期权价格的闭型解。其基本结论是：