（管理科学与工程专业论文）多响应问题的稳健性设计优化研究.pdf

中文摘要 本文研究的是多响应问题的稳健性设计优化方法。稳健性设计优化作为持续 质量改进的一项重要支撑技术，在产品设计和开发过程中加以实施，能够有效的 提高产品质量。传统的稳健性研究集中于单响应的情况，已经不能满足当今竞争 环境的需要。如何对具有多个质量特性值的产品或过程进行稳健性设计优化，也 就是多响应问题的稳健性设计优化，成为了亟待解决的问题。 本文将该问题的解决划分为三个阶段稳健性设计方法的选择、多响应优 化技术的确定以及实现从一般多响应优化到多响应稳健性设计优化的转变。在此 基础上，提出了分阶段解决问题的思路。首先，对两种稳健性设计方法田口 稳健性参数设计和基于双响应曲面模型的稳健性设计，进行了研究，分析了各自 的优缺点，提出了选择的依据。接下来，本文研究了三种传统的多响应优化技术， 并提出了一种崭新的优化方法基于证据理论的多响应优化。与此同时也指出 了各种方法优缺点及其适用范围。最后，本文以前面两大理论支柱为基础，提出 了两个多响应稳健性设计优化模型基于s n 的多响应稳健性优化模型以及 d r s m 与满意度函数结合的多响应优化模型。两种方法各有特点，文中对它们进 行了比较研究。 为了体现多响应稳健性设计优化与一般多响应有优化的区别，文章最后对一 个v 型铸造工艺的多响应实验设计进行了应用研究。分别运用本文提出的两种模 型进行了多响应稳健性优化，并将其结果与一般多响应优化的结果进行比较和分 析。得到了如下的结论：从总体上看，本文提出的两种模型比一般多响应优化方 法获得的结果具有更好的稳健性。 关键词：多响应稳健性优化， 田口参数设计，双响应曲面模型，证据理论 满意度函数 a b s t r a c t t h i st h e s i ss t u d i e st h em e t h o d so fr o b u s td e s i g no p t i m i z a t i o nf o rm u l t i r e s p o n s e p r o b l e m s a sa l li m p o r t a n ts u p p o r tt o o li nc o n t i n u o u sq u a l i t yi m p r o v e m e n t ( c q i ) r o b u s td e s i g no p t i m i z a t i o nc a l lb eu s e di np r o d u c td e s i g ns t a g et oi m p r o v ep r o d u c to r p r o c e s sq u a l i t y f o r m e rs t u d i e sw e r ef o c u s e do ns i n g l er e s p o n s ep r o b l e m s t h i s d o e s n t s a t i s f y c u r r e n tc u s t o m e r s n e e d sb e c a u s eo ft h e c h a n g e o fm a r k e t c i r c u m s t a n c e s i ti su r g e n tt of i n ds o l u t i o n so f m u l f i r e s p o n s er o b u s to p t i m i z a t i o n t h i st h e s i sp r o p o s e sap r o c e s st os o l v et h i sp r o b l e mb yt h r e es t a g e s ：c h o o s i n ga s u i t a b l er o b u s td e s i g nm e t h o d ，d e t e r m i n i n gar i g h tm u l t i r e s p o n s eo p t i m i z a t i o nt o o l ， a n dt r a n s f o r m i n gg e n e r a lo p t i m i z a t i o nt or o b u s to p t i m i z a t i o n f i r s t l y , t h ea u t h o r s t u d i e st w or o b u s td e s i g nm e t h o d s ：t a g u c h ip a r a m e t e rd e s i g na n dd u a lr e s p o n s e s u r f a c em o d e l t h i st h e s i sa n a l y s e st h e i rw e a k n e s s e sa n da d v a n t a g e s ，a n dp r o p o s e s s o m ec r i t e r i ao fc h o i c e s e c o n d l y , t h i sp a p e rs t u d i e st h r e et r a d i t i o n a lm u l t i r e s p o n s e o p t i m i z a t i o nm e t h o d s ，a n db r i n g sf o r w a r d an e w m e t h o d ：m u l t i r e s p o n s eo p t i m i z a t i o n b a s e do ne v i d e n t i a lr e a s o n i n gt h e o r y a tt h es a n l et i m e ，w e a k n e s s e s ，a d v a n t a g e sa n d a p p l i e ds c o p eo f t h e s em o t h e d sa r ed i s c u s s e d a tl a s t ，t h ea u t h o rb u i l d st w om o d e l s ： m u l t i r e s p o n s er o b u s to p t i m i z a t i o nm o d e lb a s e d o ns nr a t i o sa n dm u l t i r e s p o n s e r o b u s to p t i m i z a t i o nm o d e lb a s e do nd r s ma n dd e s i r a b i l i t yf u n c t i o n ，w h i c hg r o u n d o nt h ef o r m e rt w ot h e o r yf o u n d a t i o n s f u r t h e r m o r e ，c o m p a r a t i v er e s e a r c hb e t w e e n t h e mi se x e c u t e d a p p l i e dr e s e a r c ho fam u l t i r e s p o n s ee x p e r i m e n ti nv - p r o c e s si si m p l e m e n t e d t o r e f l e c tt h ed i f f e r e n c eb e t w e e ng e n e r a l o p t i m i z a t i o n a n dr o b u s t o p t i m i z a t i o n f o r m u l t i r e s p o n s e f r o m t h i se x a m p l e ，t h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o nc a l lb ed r a w n ：i ng e n e r a l ， t h em e t h o d sp r e s e n t e di nt h i st h e s i sa r em o r er o b u s tt h a nt h em e t h o d so fg e n e r a l m u l t i r e s p o n s eo p t i m i z a t i o n k e y w o r d s ：m u l t i r e s p o n s e r o b u s to p t i m i z a t i o n ，t a g u c h ip a r a m e t e rd e s i g n ，d u a lr e s p o n s e s u r f a c em o d e l ，e v i d e n t i a lr e a s o n i n gt h e o r y , d e s i r a b i l i t yf u n c t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤盗苤茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：臂才予1 签字日期： 肿声 f 月，羽 l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁凄盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫壅盘堂可 三i 将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字日期：v d 侔 导师签名： 签字日期：彳伽 妇厕 歹 第一章问题的提出 第一章问题的提出 随着全球经济一体化进程的加快和市场竞争的剧烈化，以及顾客对产品需 求的多样化、生产工艺的不断进步，各先进国家都将产品质量视为赢得顾客的一 个重要因素。市场实践证明，顾客总是抛弃低质量的产品，追求高质量的产品， 而质量改进正是使低质量产品转换为高质量产品的过程。因此，持续质量改进是 企业的永恒目标，也是他们在全球市场上获得竞争优势的关键所在。无论是 m o t o r o l a 公司倡导的，现已风靡全球的六西格玛计划，还是b o e i n g 公司著名的 质量改进理论，其精髓都在于持续质量改进。 稳健性设计优化等统计实验设计方法作为持续质量改进活动中的重要支撑 技术，在产品设计和开发过程中加以实施，能够有效的提高产品质量。从日本质 量大师田口玄一引入这一方法至今，在全世界范围内的制造业中，尤其是欧 荚同本以及新兴的工业国家和地区如韩国和台湾，每年都产生数以千计的稳健设 计优化技术的应用研究。正是这些成功的应用及其带来的经济效益使得愈来愈多 的世界级公司认识到开发高质量、低成本的产品最有效的方法是通过设计而不是 检验。质量技术人员也将其工作方式从检查缺陷和解决问题转变为寻找缺陷或问 题产生的根源，把质量工程技术推向了上游产品设计或工艺过程设计的阶段 【】 o 然而，稳健性设计优化技术发展到现在，也遇到了亟待解决的问题，即如何 对需要同时考虑多个质量特性值的产品或过程进行稳健性设计优化，也就是多响 应问题的稳健性设计优化。这一问题的提出是由于顾客对产品的个性化需求的增 强、定制思潮的兴起以及竞争程度的加剧造成的。对于这一问题的解决目前尚无 成熟的方法，需要我们进行不断的探索，这也是这篇论文的研究目的所在。 lo l 多响应稳健性设计优化概述 实际上，对于任何一种产品或过程，总会有一些因素影响其质量特征值，对 待这些因素一般可以采取两种态度：其一是尽可能消除这些因素，但实际上很难 实现，即使能够实现，其成本也会相当高；其二是尽可能降低这些因素的影响， 使得质量特征值对这些因素的变化不敏感。这就是稳健性设计优化的基本思想 m 。如果我们需要同时考虑多个质量特征值的情况，就变成了多响应稳健性设计 第一章问题的提出 优化的问题。于是，从质量工程理论的角度，我们可以将多响应稳健性设计优化 定义为：通过理性的选择设计变量的值，保证所确定的各个质量特征值达到各自 的目标值，同时使得其方差达到最小o ，。 然而，由于多方面的原因，这一目标通常难以实现。首先，选用何种稳健性 设计方法尚需要研究。最早由田口博士提出的信噪比，即使在单响应的情况下， 也存在不少的争议和局限性，在多响应的情况下就更值得讨论了。其次，由于各 个响应之间存在着交互作用，如何在它们之间进行协调，将多响应问题转化为 单响应问题，也是需要解决的难题之一。再次，需要考虑优化的结果是否具有稳 健性，以及如何实现稳健性的优化。 1 1 1 稳健性设计方法的选择 在进行论文的研究之前，需要确定选择何种稳健性设计方法。在稳健设计的 研究中，一个重要的理论问题就是稳健性能的度量问题。田口主张用信噪比 ( s n ) 。但是，著名统计学家g e p b o x 早在1 9 8 8 年就指出，信噪比效率低下， 有的损失高达7 0 的信息。1 。在决定能否选择信噪比来度量稳健性，取决于如下 几个方面： 夺质量特征值( 响应) 是否服从正态分布或近似正态分布。 夺方差与均值是否成比例。 夺交互作用的影响有限。 一般说来，后两个条件对于对于很多情况无法满足。因而，田口方法并不是 理想的稳健性设计方法。为了避免信噪比的不足，同时满足稳健性的要求， v i n i n g 、m y e r s 和l i n 等人提出将响应曲面方法( r s m ) 与稳健性思想结合起来的 双响应方法“1 _ 嘲。该方法已经越来越受到统计界与工业界的重视，在解决稳健性 设计优化问题中发挥着日益重要的作用。 在进行多响应问题的稳健性设计优化问题，我们可以从问题的背景、数据的 性质、实验条件、工业技术要求等方面进行考虑，选择适合的稳健性方法。 1 1 2 多响应问题本身的特点 多响应稳健性设计优化难于解决的另外一个原因在于多响应问题本身的特 点。与只有一个质量特征值的情况不同，多响应问题通常不存在一组特定的可控 变量使得所有这些特征值同时达到最优”1 。 事实上，经常出现的情况是：使其中某个质量特征值达到最优的条件，恰恰 会导致另外一些质量特征值达不到合格的标准。因此，试图寻找使得所有响应都 同时达到最优的可控变量的组合是不切实际的。这也告诫我们，在解决多响应输 第一章问题的提出 出问题时，不应对各个响应进行孤立的分析，而应该从整体上加以把握m 。当响 应之间存在某种相互关联时，尤其应该注意这一点。 造成多响应问题难于解决的原因是多方面的，归纳起来大致可以分为三类， 即技术方面、管理方面和方法方面。当然这三方面并不是严格区分的。 ( 一) 技术方面的原因 夺在多响应问题中，各个质量特征值通常具有不同的量纲或衡量尺度。 夺在多响应问题中，各个响应要达到的要求可能不同，有的可能是“望大”， 有的可能是“望小”，也有可能是“望目”。这就造成了，在一个多响应 问题中，可能同时包含了三种不同目标的情况。 基于这些技术上的原因，要把各个响应综合起来建立统一的表达式，进行整 体的优化，通常会比较困难。 ( 二) 管理方面的原因 在前面我们已经提到，不必期望找到一组使得各个响应都达到最优的可控变 量的组合。因此，不可避免的要在各个响应之间进行权衡。这时就需要考虑如下 几点： 夺在偏差与方差之间进行权衡。例如，当允许响应的均值存在一定的偏差 时，会导致方差极大程度的减小，我们是否乐意这么做? 夺在各个质量特征值之间进行权衡。例如，如果我们允许某个质量特征与 其目标值有微小偏差，就会使另外一个质量特征更加靠近它的目标值。 我们是否应该选择这种方式? 基于上面提到的这些原因，试验者或工程技术人员在解决此类问题时，通常 需要事先对各个响应进行权衡，确定它们的优先顺序，再进行整体的优化。然而， 这往往是非常困难的。 ( 三) 方法方面的原因 除了技术和管理方面的原因外，权衡方法的选择也会对于多响应问题的解决 造成影响。我们手头可供选择的方法很多，比如满意度函数法、马氏距离法、质 量损失函数法等。但这些方法都或多或少的存在一定不足之处。因而有必要研究 更加合适的权衡方法。这对于进一步解决多响应优化的稳健性问题同样至关重 要。 1 1 3 一般优化与稳健性优化的不同 解决多响应问题的传统优化方法如满意度函数法、马氏距离法、质量损失函 数法等都不能保证满足稳健性设计的要求。它们通常只考虑对于响应值进行优 化，而忽略了由于加工、环境等噪音因素造成的响应的波动。为了清楚、简洁的 第一章问题的提出 反映问题，我们用图卜1 来说明一般优化与稳健性优化的不同。 概 圈1 - 1 一般优化解p 与稳健性优化解r 从上图可以看出，通过一般优化所获得的解p 与通过稳健性优化所获得的解 r 是不同的。为了简单起见，假定响应y 是单个设计变量x 的函数，当然对于具 有多个设计变量的一般情况结论也一样。由于加工、环境等因素的影响会导致设 计变量x 在一定区间内波动，图中假定波动范围为 一3o ，+ 3o 。如采使用一般 优化方法，假定得到的最优解为p ，然而由于设计变量x 服从正态分布，在进行 批量生产时，它有可能位于p 。到p 。之间的任何地方。考虑最坏的情况，设计变 量x 将会位于p ，处，这时其所对应的响应值已与p 处对应的相去甚远。这样，只 要过程有些波动就会使质量特征值极大程度的偏离最优值。也就是一般优化的结 果不具有稳健性，从质量工程的角度来看，它并不是最好的。相反，如果使用稳 健性优化方法，得到的解可能位于r 点，该点所对应的响应值可能会比p 点对应 的略小，但是当设计变量波动时，响应值的变异极小，因而符合稳健性设计的要 求。从质量工程的角度来看，r 点比p 点更加合适。 以上虽然是针对具有单个质量特征值( 响应) 的情况进行说明的，但可以推 广到多响应的情况。这是因为我们在处理多响应问题时，通常是按照一定方式将 其转化为单响应的情况之后，再进行处理的。这样，我们在解决多响应问题的稳 健性设计优化时，就必须在一般优化方法的基础上对其进行改进，保证其优化的 结果具有稳健性。 第一章问题的提出 1 2 国内外研究现状综述 从前面的分析可知，要全面的解决多响应稳健性设计优化问题，存在三个瓶 颈，即：选择恰当的稳健性设计标准，确定最佳的多响应优化方法，保证优化的 结果具有稳健性。从国内外的研究情况来看，能够同时解决这三个方面的问题， 提出套完整的解决方案的并不多见。大部分的研究集中在其中的一个或两个方 面。 在稳健设计方面，自从田口博士于1 9 7 8 年首次提出以后，k a c k e r ，p h a d k e 和n a i r 也分别进行了研究，随之在业内得到了高度重视与发展”。”o “o 。 1 1 1 。1 9 8 7 年l e o n ，s h e o m a k e r ，k a c k e r 等人对田口提出的稳健性度量指标信噪比( s n ) 进行了研究，引入了“独立调整的性能度量( p e r m i a ) ”，并证明了s n 是一种 p e r m l a “。基于田口稳健性设计方法在统计方面的缺陷，v i n i n g ，m y e r s 与k i m ， l i n 稳健性思想应该与响应曲面方法结台起来考虑，并且给出了实际的例子“”。 国内也有一些关于稳健设计的研究。成立周等人对于稳健性设计进行了系统 的研究，并提出了基于随机模型的稳健性设计方法，以及基于成本质量模型 的混和稳健性设计方法“。何桢，张生虎等人将双响应越面方法应用在改进产品 设计中，并进行了相关软件的开发“。 在多响应优化方法方面，被提出至今，国外众多的统计学家、质量管理学 家对其进行了深入的研究与探讨。归纳起来，主要有三种典型的方法：d e r r i n g e r 与s u i c h 在h a r r i n g t o n 的构想的基础之上，提出的满意度函数的方法“”“”。“”。 该方法通过特定的满意度函数将各个响应的值转换为0 到l 之间的数，即吖功，f = 1 , 2 ，；然后，将这些d ( r o 的几何平均定义为多响应系统的总体满意度函数。 在规定的试验区域中，通过对其进行极大化处理，从而求得一组可控变量x 的 组合，据此来解决多响应问题。然而，该方法的不足之处在于它忽略了存在于各 个响应之间的相互关系，运用几何平均缺乏理论依据。第二种方法是由k h u r i 与 c o n l o n 提出的马氏距离法”，该方法考虑了响应的方差一协方差矩阵结构的影 响，但当各个响应之间存在明显的冲突( 矛盾性) 时，该方法的效果就会大打折 扣。另外p i g n a t i l l o 等人依据团口( t a g u e h i ) 质量损失的概念，提出了解决多响 应优化问题的质量损失函数法“”“2 “1 。“，该方法考虑了经济意义上的损失，有 一定的独创性，但是它同样忽略了各个响应之间的相互关系。 在国内，关于多响应优化方法的研究相对较少。马义中，程少华等人在 p i g n a t i l l o 等人的研究基础上提出了改进的多变量质量损失函数法来解决多响 应优化问题，并进行了实证研究”。 以上这些都是对稳健性设计或多响应优化方法其中一个方面的研究。也就是 第一章问题的提出 说在研究稳健设计时只考虑了单个质量特征值的情况；而在研究多响应优化方法 时却没能考虑稳健性的要求，只是进行一般性优化。然而，这些研究对于我们进 行多响应问题的稳健性设计优化提供了技术支持和理论基础。 此外，国外也有部分学者提出了一些解决多响应稳健性设计优化问题的方 法。p i g n a t i e l i o 等人在质量损失函数的基础上提出了稳健性多响应质量工程战 略。他们提出的方案要么实验成本颇高，要么需要有先验知识的支撑；另外该 方案通常仅在望目的情况下比较有效。l a i 和c h a n g 运用二次概率分布来解决这 一离线质量工程问题”，不失为一种新的思路，但有待于实践的检验。t s e n g 和 y a n g 提出了一套相对简单的方法，来解决多响应稳健性设计优化问题“。他们 仅仅依据信噪比( s n ) 的极差以及响应均值的极差来决定各个响应的控制变量， 并依据工程知识来最终确定多响应问题的稳健性最佳设计变量的组合。该方法在 操作上虽然很简单，但缺乏可靠的理论根据，且易带有操作者的主观性。 在国内研究该问题的人更是凤毛麟角。仅有徐济超、马义中等人提出了一种 基于熵理论的多响应问题的稳健性度量方法，其本质上是对信噪比在多维空间 上的一种推广。 综上所述，到目前为止，多响应稳健性设计优化问题还属于一个比较前沿的 课题。现有的一些方法还不是十分成熟。笔者试图从该问题的本质入手，提出一 套系统的、分层次的解决方案。 1 3 研究的必要性与意义 当前，中国已经成为世界工厂，制造业的竞争异常激烈。其竞争的焦点主要 表现为产品质量的竞争，如何利用稳健设计优化的方法，设计并生产出低成本、 短周期、高质量、高可靠的产品，由此获得竞争优势，具有十分重要的意义。 在过去，我国的质量工作者已经相继开展了对稳健设计优化的理论研究和实 际应用，并取得了令人瞩目的成果，值得注意的是这种研究和应用大都是对单个 质量特性而言的。然而，在实际产品和过程设计中，往往具有多个质量特性值。 尤其是随着个性化需求的增强以及定制技术的兴起，顾客常常需要产品具有多重 属性，于是我们不得不深入研究复杂系统设计问题。在这种形势下，对于多响应 稳健设计优化的研究越来越显示出极其重要的理论价值和实用价值。 首先，在理论价值方面。多响应稳健性设计优化作为持续质量改进理论的一 项硬技术，加强这方面的研究能够提高国内在质量管理方面的学术水平。目前， 国内正在广泛推广诸如六西格玛管理之类的先进的质量管理理念。在这种环境 下，加强多响应稳健性设计优化等前沿课题的研究，能够充实相关理论；同时可 第一章问题的提出 以帮助实施方将先进理念落到实处，避免纸上谈兵。同时也希望借此引起国内从 事相关工作人员的重视，提高我国在该领域的研究水平。 其次，对于提高制造企业的设计研发能力具有重要意义。稳健设计优化方法 是低成本高效益的质量工程方法，该方法的基本思想是减少技术功能、产品性能 或工艺过程的波动，使其具有稳健的性能或稳定的工艺条件，从而改进或提高产 品的质量。由于稳健设计优化不是通过技术更新或选用昂贵的原材料提高性能的 稳健性，而是通过技术功能、产品性能或工艺过程参数的优化减少其波动，所以 产品的平均开发费用并没有增加而产品的质量将会大大提高。 再次，对于提高企业的市场竞争力有着重要意义。通过对生产过程进行多响 应稳健性设计优化，可以使其更具柔性；通过对各种零部件进行多响应稳健性设 计优化，能够对它们进行更好的集成，使得模块化生产真正具有可行性。所有这 些都更好的适应迎合了顾客的多样性需求。同时，通过多响应稳健性设计优化能 够减少设计返工，使得产品能够快速应市，保证企业的市场利益。更为重要的是 采取这项措施后能够给予顾客更加满意的性能价格比。 1 4 技术路线与研究内容 1 4 1 技术路线 本文研究的多响应稳健性设计优化问题首先从分析其特点入手，确定解决该 问题的三大瓶颈：稳健性设计优化标准的选择、多响应优化技术的确定以及优化 结果稳健性的保证。于是我们就将这样一个复杂的问题进行了有效的拆分，将其 化繁为简，以便能够分步骤的加以解决。在这三者中，稳健性设计优化标准与多 响应优化技术是根本。在解决了这两个问题之后，通过某种方式将两者结合起来， 就能够保障优化结果的稳健性，多响应稳健性设计优化问题也就迎刃而解了。从 总体上来说，可以分为如下几个步骤： 夺分析实际问题的特点，包括工程技术资料、实验条件的限制、收集数据 的难易、实验人员对于该问题的先验知识等内容。 夺确定多响应实验设计的方案，安排实验设计，收集实验数据并相关进行 整理。 夺同时考虑实际问题的特点、实验设计方案以及实验数据的性质确定合适 的、有效的、低成本的稳健性设计方法。比如田口稳健性设计方法简单 易行，应用面广，实践中又有相当的成效，所以仅就方法本身而不结合 实践环境就拒绝该方法是欠妥的。较好的做法是根据具体情况做出适当 的选择。 第一章问题的提出 夺根据收集到的数据，选用合适的软件，如j m p 、m i n i t a b 等进行多响应 模型拟合以及相关数据分析，确定最终的模型。 夺选定合适的多响应优化的权衡方法，通过该方法能够将多响应问题转化 为一个单响应问题。 夺将选定的稳健性设计方法与确定的多响应优化的权衡方法结合起来，形 成一个解决多响应稳健性设计优化问题的最终模型。 夺运用相关软件对该模型进行求解，确定稳健性的最优操作条件的组合。 夺进行验证性实验，对优化的结果进行验证。如果符合，则将其纳入操作 规程；如果不符合，则重新执行进行上面的步骤。 上面的步骤，可以用如下的路线圈来直观的表示： 圉1 2 论文技术路线圉 在本文的研究中，应用了一些数理统计和不确定数学的知识，在这里也予以 简要说明。在确定实验设计方案时，需要运用实验统计学的知识，根据设计变量 个数、因子水平来决定实验次数、区组化等具体内容。在研究稳健性设计方法时， 涉及到响应曲面方法( r s m ) 方面的知识。在建立多响应模型时，需要运用多元 回归的理论。在解决多响应优化问题时，考虑到各个响应之间的关系的不确定性 ( 可能存在交互、矛盾的情况) ，以及整合规则的科学性，我们引入了不确定性 第一章问题的提出 数学证据理论来解决该问题。在最后，多响应稳健性设计优化模型的建立与 解决涉及到以上知识的综合应用。 1 4 2 研究内容 从论文的内容来看，本文共分六章来对多响应稳健性设计优化进行全面研 究，其中： 第一章问题的提出。该部分主要对多响应稳健性设计优化问题的总体情况、 国内外的研究现状、研究的现实意义与紧迫性进行了简单介绍。 第二章稳健性设计原理。主要研究稳健性设计的基本概念，两类常用的稳 健性设计方法以及它们之间的比较与选取，为后面的研究提供理论支持。 第三章多响应优化方法。在这一部分主要对目前常用的多响应优化方法： 满意度函数法、马氏距离法、质量损失函数法进行简要的介绍，分析它们的局限 性及其改进思路，并在此基础上，提出基于证据理论的多响应优化。总的来说， 这部分与第二部分的作用相似，都是为最终建立多响应问题的稳健性设计优化 模型提供理论基础。 第四章实现稳健性的多响应优化。这一章为本论文的核心部分。是在二、 三章的研究纂础上提出建立多响应问题的稳健性设计优化模型思路与方案。主要 依掘选择稳健性设计的方法的不同，在一般多响应优化方法的框架内分别建立基 于s n 的多响应稳健性设计优化模型和基于d r s m 的多响应稳健性设计优化模 型。并对两者进行比较研究。 第五章实证研究。该部分通过一个应用实例来反映本文所提出的方法的有 效性。并通过与一般多响应优化结果的对比，真实的体现稳健性的含义。 第六章结论与建议。最后这一部分，是对笔者所提出方法的评述，分析其 优势与不足，并提出未来的改进方向。 第二章稳健性设计方法 第二章稳健性设计方法 产品质量是企业赢得用户的一个关键因素。产品质量一般可分为两个方面： 一是用户质量，是指用户所能感受到、见到、触到或听到的体现产品好坏的一些 质量特性：二是技术质量，是指产品在优良的设计和制造下达到理想功能的稳健 性“1 。任何一件产品都有一些影响其质量的因素，在产品和过程的参数设计阶段 要考虑可控因素和不可控因素。后者一般是难以被人控制的，但对产品或过程的 质量特性的波动有重要影响。稳健性设计的目的是寻找可控因素的最佳组合，使 得不可控因素的影响尽可能地小。具有稳健性的产品对于制造工艺、环境、使用 条件以及材质的差异等的影响是不敏感的。 2 1 稳健性设计的基本原理 通常用质量特性值接近于目标值的程度来评定产品质量；质量特性值愈接近 目标值质量就愈好；偏离目标值越远，质量就越差。设产品质量特性为y ，目标 值为t ，考虑到随机性，若用产品质量的平均损失来计算，则： e 三( y ) = e ( y r ) 2 = e ( y 一歹) 2 + ( 箩一r ) 2 ( 2 1 ) = 盯j + 其中，歹为质量指标的期望值或均值；l ( ”为质量损失函数；占 ( y 一歹) 2 】为质量 特征值的方差，它表示了输出特性变异的大小，即稳健性：研( 歹一丁) 2 为质量特 性的绝对偏差“。在般的设计优化中，通常只寻求使得绝对偏差最小，即响应 值与其目标充分接近的设计变量的组合。然而，这样得到的设计参数通常会受到 不可控因素的影响，而产生很大的波动。 如果进行稳健性优化设计则不同，它不光要使响应值尽可能达到目标值，即 使研( 歹一丁) 2 - - * r a i n ；同时还要便由于各种干扰因素引起的功能性波动的方差尽 p 趟“妙。 。f _ y 。 厂 ( l 或过程l - - 卜 i f ，口一 7 忪l z t y 图2 - 1 稳健设计优化的示意图 1 0 第二章稳健性设计方法 从稳健性设计方法发展来看，基本上可以把它分为两大类：田口稳健性设计 和基于响应曲面的稳健性设计。无论是哪种方法，其执行的基本步骤大致相同， 主要是三步： 夺确定产品或过程的质量特征值，建立可控与不可控因素对产品质量影响 的质量设计模型，该模型应能充分显示出各个功能因素的波动对于产品 质量特征值的影响。 夺对稳健性设计模型进行实验设计和数值计算，获取质量特征值的分析数 据。 令找出稳健设计的解，获得产品质量的稳健设计方案。 2 2 田口稳健性参数设计 田口稳健性参数设计最初由日本学者g t a g u c h i 博士于本世纪7 0 年代术所创 立的以实验设计技术为基础的一种提高与改进产品质量的设计方法。该方法有两 个基本工具：信噪比( s 肘) 和正交实验设计“。前者作为传统响应输出的替代， 是将损失模型转化为信嗓比指标并作为衡量产品的特征；后者是用正交表通过对 实验因子水平的安排和实验已确定参数值的最佳组合，从这个意义上说，田口稳 健性设计也可认为是信噪比设计和正交实验设计。其设计原理可以用下图来表 示： 圈2 2 田口稳健性设计优化模型 2 2 1 质量损失模型与信噪比 田口根据工业生产中的实际需要将质量特征分为如下三类： “望目”，希望 质量特征达到或接近特定的目标值；“望大”，即使所关注的质量特征越大越好； 第二章稳健性设计方法 “望小”，即使质量特征越小越好。 ( 一) 望目特性的质量损失函数与信噪比 望目特性质量损失函数适用于产品或过程的输出特性y 有一个确定的目标值 t ( 通常不为零) ，并且质量损失在目标值的两侧成对称分布，如图2 - 3 所示 图2 3 望目特性的质量损失函数 此时，质量损失函数为l ( y ) = k ( y t ) 2 。表明，质量损失与偏离目标值t 的偏 差平方成正比。这也说明，不仅不合格产品会造成损失，即使合格产品也会造成 损失。响应偏离目标越远，造成的损失越大。 假定质量特性值( 响应) 的测量值分别为y l ，y 2 ，y m ，则其质量损失可近似 表示为： 云( y ) = k - - ( y ，一7 1 ) 2 】 ( 2 2 ) r ，一l 在此基础之上，可以定义望目特性下的信噪比： s n 产1 0 1 0 d 芝i ( 2 3 ) ls ( 二) 望小特性的质量损失函数与信噪比 有些产品或过程的质量特征值要求：不取负值，越小越好，目标值为零：当 其响应增大使其性能逐渐变差，质量损失变大。这种质量特征就称为望小特征， 比如电脑的响应时间等就属于这一类型。在这种情况下的质量损失函数为： l ( y ) = k y 2 。如下图所示，因为响应只能取正值，故上式只取一侧的损失函数。 a o 图2 - 4 望小特性的质量损失函数 同样，假定响应的测量值分别为y 1 ，y 2 ，y m , 则其质量损失可近似表示为： 第二章稳健性设计方法 m m 已耖】 在此基础之上，可以定义望小特性下的信躁比： s n s = - 1 0 1 0 9 、i l 芝。y t 2j ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 三) 望大特性的质量损失函数与信噪比 另外有些产品或过程的质量特征值要求：不取负值，越大越好，零值最差：当 其响应增大时，其性能逐渐变好，质量损失减小，最理想的值是无穷大。这种质量 特征称为望大特性，例如粘接强度等。显然，这种质量特征值的倒数与望小的情形 相同。于是，质量损失函数可以表示为：l ( y ) = k ( 1 y 2 ) 。其形式如图2 - 5 所示： l ( y ) a o 图2 - 5 望小特性的质量损失函数 若某望大特性的响应的m 次测量值分别为：y l ，y 2 ，y m , 则其质量损失司近 似表示为： r ( y ) “嗉善扫( 2 - 6 ) 相应的，望大特性的信噪比为： ，、 s n l = - - 1 0 l o g 砉j ( 2 - - 7 ) 2 2 2 正交实验设计 田口稳健性参数设计的目标是利用现有的资源和技术，在不增加成本的基础 上，获得个工程上稳健的系统。尽管它使用了一个类似于部分因子实验的内外 表，但并不像西方经典实验设计一样关心因子之间的真实关系。他首先将所有的 影响因子分为可控因子和噪声因子两类：可控因子即人们可以控制其水平变化的 因子；噪声因子是指不能控制的因子，如环境的温度，产品的老化，操作者的水 第二章稳健性设计方法 平等等。“。进行实验时，将可控因子放在内表里，噪声因子放在外表，并分别以 1 ，2 ( 或l ，2 ，3 ) 代表因子的低、高( 或低、中、高) 水平。田口的内外表也 就是一种正交表，如表2 - 1 所示。 表2 - 1 田口内外表 正交表类型内表外表 响 信 噪声因素安排与行数 应噪 实验因素 实验次序 噪声因 可控因素安排与行数均比 l234 素安排 值 s 列号 1234l221 e1 1212 f g yn 实鑫淤 abcd 1122 111 i1 y uy 1 2y 1 3y 1 4 y s n i 2l222 y 2 1y 2 2y 2 3y 2 4 y2 s b - 1 2 一 3 13 3 3 y 3 1y 3 2y ”y 3 4】，3s n 3 - ， 一 93321 y 9 1 y 9 2 y 9 3 y 9 4 l r9 s f n 9 上表中，内表是由三水平的四个可控因子( a 、b 、c 、d ) 进行9 次试验构 成，外表则是由二水平的三个噪声因子( e 、f 、g ) 进行4 次试验而得到，因此 该实验设计总共要进行3 6 次试验。 2 2 3 田口稳健性设计的一般步骤 田口稳健性设计优化的一般步骤可以按照下图来进行： 对园鬃避行分类 制定噪音因素水平表 实验或计算机模拟获得响应的值 内袁的统计分析 确定满意的可控固素水平组合 图2 - 6 田口稳健性设计优化的一般步骤 第二章稳健性设计方法 2 3 基于双响应曲面模型的稳健性设计 2 3 1 响应曲面方法的概念 响应曲面方法( r s m ) 是以实验设计为基础的用于处理多变量问题建模和分 析的一套统计技术。最早由g e r b o x 和k g w i l s o n 提出的。2 “”“3 “。初期的响 应曲面方法没有考虑噪音因素，直至8 0 年代m y e r s 把噪音因素引入响应曲面法 后才在工业界得到了比较广泛的应用，并在近年来，成为工程稳健性设计的一种 有力的工具。 在大部分设计问题中，响应与设计变量之间的关系形式是未知的。因而，响 应曲面方法的第一步是建立拟合响应曲面，寻求响应与设计变量之间的真实函数 关系的一个合适的拟合逼近式。在得到一个合适的响应曲面后，对其进行的分析 就近似等价于对真实函数的分析。 大多数情况下，响应输出和其影响因素之问的关系是复杂的非线性关系，如 二阶模型。这时，可以用响应曲面法来进行参数优化。设x l ，x 。x k 表示k 个独 立的设计变量，并假定x i r ，其中r 表示参数x 所允许的范围。则二阶响应曲面 的模型为 其示意图为 网子实验 ( 2 7 ) 把响应曲面法应用于稳健性设计一般分三个阶段：设计变量的筛选、寻域和 优化。先用少数几次实验筛选出影响产品或过程质量特征值的主要设计变量，从 这些实验数据中拟合出线性模型，通过模型分析查明在设计空间中参数的变动范 占+ 声 。 + 一 y 岛 。卢 。 + 卢 。 + 风 = y 第二章稳健性设计方法 围并弄清寻找最佳设计参数的方向；当变动区域确定后，进行最后的实验，拟合 出二阶的响应曲面模型，通过对该模型进行分析，确定设计变量的最佳组合。 2 3 2 双响应曲面模型( d r s m ) 稳健性设计的目的是使产品或过程的输出响应的均值等于或尽可能接近目 标值，且输出波动越小越好。一般而言，单响应模型在响应波动较小时，其优 化结果尚可接受；但当波动较大时，结论就不可靠了。v i n i n g 和m y e r s 提出通 过优化均值和方差两个响应来解决单响应模型的不足1 。 根据具体情况的不同，可以将均值和方差中的一个视为主响应，另一个视 为次响应。在这里用k 阶向量x 表示可控变量并假定试验者在所关心的区域内 对两个响应进行优化。在这两个响应中，用y 。表示主响应，y 。表示次响应。假 定响应可以分别建立如下模型： y p = p o + 声，+ 。x 一2 + 卢。x ，x ，+ s ， ( 2 8 ) i = 1i = l j ， kkt 只= ，0 + ，+ y p c 。2 + ， ( 2 9 y u j x j + e ) 只2 ，0 + 己，+ 乞。+ 己己 ，瞄一j 此处0 与y 是待定系数，e 。与e 。是随机误差。 如果二阶模型拟合是合适的，用y 。与y ：分别表示观测的主、次响应。最终 拟合的响应曲面模型可以表示为： 多。= 6 0 + x 西+ x b x 5 = c q + x t c + x x 其中b o = 矽。 2 卢1 1 ，1 2 卢1 22 2 2 c 0 卢1 i 卢2 户。，b = ( 口，夕。) ，c = ( ，。) 8 、kp2 t 2 p 2 户1 1 尹1 2 尹l i 尹1 22 尹2 2 矿2 k b 。，c o ，b ，c ，b 以及c 是通过估计所得的联合效应向量与矩阵。其计算方法与 r s m 中二阶线性模型的系数计算方法相同。 在完成模型的拟合后，需要分别对拟合的均值模型和方差模型进行方差分 析。如果均值模型回归显著，拟合不良不显著，说明在试验区域内均值模型能够 近似表示存在噪声因素影响的情况下的均值的真实响应函数。与此相同，如果方 差模型回归显著，拟合不良不显著，则说明方差模型能够近似表示出由于噪声因 素波动，形成的响应方差的真实模型。有时对方差进行一定的转化，如平方根或 第二章稳健性设计方法 进行对数变换，可以增加模型的显著性。这种转化方法是r s m 中经常采用的方 法。 需要指出的是，由于使用两个模型分别对均值和方著进行优化，难免在均值 最优和方差最优之间发生冲突。所以必须由工程技术人员根据各自的重要程度。 以及从经济角度出发进行取舍。 2 1 3 3 双响应曲面优化方法 通过恰当的实验设计为均值与方差拟合完相应的模型后，就需要进行双n 向应 优化。优化的目的在于保证在均值达到或接近目标值的同时，使方差尽可能的减 小。这样就能够达到稳健性的设计要求，从而使产品或过程具有良好的质量特征 值。根据双响应问题自身的特点，主要有如下几种优化方法： ( 一) 拉格朗日乘子法 前面已经提到，m y e r s 与c a r t e r 在研究双响应曲面时，曾将这两个响应区分 为主响应与次响应。他们将双响应优化问题转化为在将次响应作为约束条件的前 提下，对主晌应进行最大化( 或最小化) 处理的问题 3 8 1 o 当然，需要为次响应