信息窗2：等式的性质

1 / 11 信息窗 2：等式的性质 莲山课 件 m 信息窗 2：等式的性质（ 1） 教学内容：义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学五年级上册第 61 65页。 教材简析： 这部分内容是在学生已学用方程表示简单情境中的数量关系的基础上，通过天平这一直观教具，让学生观察天平两侧都加上或减去相同的质量，天平仍然平衡，引导学生探索和发现 “ 等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立 ”的等式性质，从而让学生利用等式的性质解简单的方程。 通过教学，使学生理解并掌握等式的性质，能运用等式的性质解决形如 xa=b 的 简单实际问题，使学生初步理解 “ 方程 ”“ 方程的解 ” 和 “ 解方程 ” 的含义。 教学目标： 1、通过实验探索，使学生理解等式的性质，学会用等式性质解方程。 2、在观察、操作、讨论的过程中，掌握等式的性质，能灵活运用等式的性质解形如 xa=b 的方程。 3、在教学活动过程中，培养积极的数学兴趣；在利用等式性质解决问题的过程中，体验方程的对称美和数学的严密2 / 11 性，培养学生良好的书写与检验习惯。 第 1 课时 教学过程： 一、创设情境复习导入 1、谈话：同学们，梵净山国家级自然保护区是世界上同纬度保存最完好的 原始森林， 10-14 亿年前的古老地层，繁衍着 2600多种生物，其中不乏 7000万至 200万年前第三纪、第四纪的古老动植物种类，成为人类难得的生态王国。这里生活着一种被称为 “ 世界独生子 ” 的动物，人们都称它们“ 仰鼻猴 ” 、 “ 牛尾猴 ” 或 “ 灰金丝猴 ” ，因其数量最少，栖息地环境最窄，生态学资料最缺，被国际贸易公约列为濒危度最高的 “E” 级保护动物，这就是 “ 黔金丝猴 ” 。 出示：据央视国际频道 XX 年 6 月 1 日报道 ,贵州梵净山国家级自然保护区的黔金丝猴数量已从 1993 年的 600 多只，增加到 860多只。 提问：根据以上信息 ,你 能提出什么数学问题？ （ 1） XX年比 1993年大约增加了多少只黔金丝猴？ （ 2） 1993年比 XX年大约少多少只黔金丝猴？ 教师根据学生的表述 ,出示问题 “XX 年比 1993 年大约增加了多少只黔金丝猴？ ” 2、算一算，交流结果。 860-600=260（只） 3 / 11 3、谈话并提问。 我们换一种思路来研究。 （ 1） 1993年大约有多少只黔金丝猴？ -600只 （ 2）增加了一部分黔金丝猴 -x 只 （ 3） XX年大约有多少只黔金丝猴？ -860只 （ 4）你能用等量关系式说明这三个量之间的关系吗 ？ 出示： 1993年的只数 +增加的只数 =XX年的只数 （ 5）你能用方程表示这个数量关系吗？ 出示： 600+x=860 （ 6）怎样求未知数 x 呢？ 请大家一起借助教具天平来研究一下。 设计意图 首先通过介绍有关黔金丝猴的知识，引发学生兴趣，进而提出问题，组织学生开展学习活动；然后引导学生利用已学信息窗 1 的知识列出方程，为下面学习等式的性质进行铺垫。 二、实验探究体会领悟 1、实验一： 天平的一边放上 2 听相同的啤酒易拉罐，另一边放上 1 瓶啤酒，使天平平衡。 提问：（ 1）天平两边平衡，说 明了什么？ 2 听啤酒等于 1 瓶啤酒。 （ 2）如果在天平两边再各放 1 听相同的啤酒易拉罐，天平4 / 11 会有变化吗？ 左右两边仍然一样重，还是平衡。 （ 3）通过这个实验，你们有什么发现？小组讨论。 小结：天平在平衡的情况下，两边再放上同样重的物体，天平还是平衡的。 2、实验二： 将天平的右边放上 20克的砝码，左边放上等重的物体。 提问：（ 1）左边不知道有多重，用 x 来表示，右边重 20克，天平两边平衡，说明了什么？ 左边的物体重 20克，所以天平才会平衡。 板书： x=20 （ 2）如果天平两边再同时放上 10 克 的砝码，会发生什么变化？ 天平还是平衡，没有变化。 （ 3）能用等式表示天平平衡的状态吗？ 板书： x+10=20+10 （ 4）通过这样的实验，你有什么发现？小组讨论。 小结：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。 3、实验三： 出示： 62页对话框下面第一幅图。 提问：观察这幅图，你有哪些发现？ 天平左边有 1 袋盐和 50克的味精，天平的右边有 3 袋 50克5 / 11 的味精，天平平衡；现在将天平的两边同时去掉 1 袋 50 克的味精，天平仍然平衡，并且可以知道 1 袋盐的重量与 2 袋味精的重量一样重，是 100克。 4、实 验四： （ 1）出示： 62 页对话框下面第二幅图的第一部分。 提问：你能根据图示用等式表示数量关系吗？ 板书： x+10=10+10 （ 2）出示： 62 页对话框下面第二幅图的第二部分。 提问：观察第二部分，你有什么发现？ 等式两边同时减去了 10，等式仍然成立。 板书： x=10 5、根据以上的实验，同学们对等式有没有新的认识？ 等式的两边同时加上或减去同一数，等式仍然成立。 设计意图 通过天平的操作使学生理解算理，由具体到抽象，在思维过程上，有展开，有压缩，引导学生根据实验发现规律，使学生自然而 然的说出等式的基本性质，有利于调动学生学习的积极性，使学生从活动中得到良好的情感体验。 三、新知应用巩固深化 （一）利用性质，解决问题。 1、学生独立计算： 600+x=860 600+x=860 是一个方程也是一个等式，你能计算出 x 的值是6 / 11 多少吗 ? 2、提问：为什么方程的两边同时减去 600？ 等式的两边，也就是方程的两边同时减去相同的数，等式仍然成立，这样等式的左边就只剩下未知数 x，也就可以知道x 的值是多少了。 教师提示：这个使方程左右两边相等的未知数的值，又叫方程的解。 3、指导书写格 式与验算。 教学用方程解决问题的一般书写格式。 (1)先写 “ 解：设大约增加了 X 只黔金丝猴？ ” （ 2）再根据等量关系列方程。 （ 3）然后利用等式的性质求方程的解，像这样求方程解的过程就叫做解方程。 （ 4）最后要检验并写答。把方程的解代入方程，看看等式的两边是否相等，如果相等它就是方程的解。我们也可以口算检验是否正确。 （二）尝试练习，知识巩固。 1、出示：信息窗 1 的第一题： XX年白鳍豚大约有多少只？ x+300=400 （ 1）要求列方程解决问题并检验。 （ 2）集体订正。 2、出示：练习，解方程并口头检验。 7 / 11 x+8= 教师指导学生解方程的格式要求。 3、出示： 64页第二题的第一小题。 设计意图 验证 “ 等式两边都减去同一个数，等式仍然成立 ” 这一性质是在教师的引导下进行的，但整个思路是由学生形成的，使得解题方法在学生头脑中越来越清晰，直到真正认识并掌握它；适时地进行应用练习，目的在于及时发现学生学习中出现的问题，尤其是方程解答的一般格式，这是教学中的一个重难点。 四、评价鼓励全课小结 1、这节课同学们利用天平解决了一些问题，你能总结一下学习了哪些知识吗？ 2、我们在解决问题的时候可以利用方程进行解答。用方程解决问题应注意哪些问题 ?请学生说一说，教师适时补充。 3、用方程解决问题是简洁的，方程的两端是对称并相等的，你还想知道方程的哪些知识？ 设计意图 回顾并总结一节课的重要知识点和难点，一是检验学生知识与技能的掌握情况，二要指导学生怎样用精炼的语言叙述数学知识。以 “ 你还想知道方程的哪些知识 ” 作为本节课的结束，会激发学生学习的兴趣，把课堂中的知识延伸到课外，促使学生更主动地参与数学活动。 总设计意图 8 / 11 根据学生已有知识水平，从学生的生活实际出 发，合理运用教材提供的素材，充分挖掘教材；课堂教学的过程应始终体现学生自主探究的教学理念，注意激活学生已有的数学经验，引导学生自己去思考。 1、等式的性质体现了数学的对称美，教学中充分利用天平的直观性，让学生观察、分析现实生活中的现象，并尝试用数学知识来描述这种现象，突出数学与日常生活的紧密联系，使学生获得关于等式性质的知识，并养成认真观察的学习态度。通过直观演示，帮助学生感悟怎样才能使天平的两端保持平衡，引导学生以等式的基本性质为解方程的基本方法，生动直观地呈现解方程的原理。这样设计既重视过程，又重视结 论；既重视知识的教学，又重视能力的培养。在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式，也为学生提供了更多的参与学习的机会。 2、要创造性地使用教材，注意新旧知识之间的联系，提出具有思考价值的问题，让全体学生参与讨论。学生理解了等式的基本性质，再启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值，由学生思考后教师引导作答写出过程，有利于学生逻辑思维能力的发展。 第 2 课时 一、复习导课 9 / 11 x+=1015+x=40 学生独立完成集体订正。 1、同学们是用什么方法解方程的？ 等式的两边同时减去相同的数。 2、在解方程的过程中，我们应注意什么问题？ 一要写解，二要注意检验。 设计意图 通过两道练习题，使学生回顾形如 x+a=b 方程的解法，复习解方程的书写格式，对方程的解进行合理的验证，为学习形如 x-a=b方程的解法进行铺垫。 二、尝试解答 1、解方程： x-9=15 2、要求学生独立完成。请一位同学在黑板上计算。 （ 1）你是用什么方法解方程的？ 等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。也就是方程x-9=15 的两边同时加上 9，抵消掉等式左边的 9，这样等式的左边只剩下 x。 （ 2）你会检 验方程的解是否正确吗？ 把方程的解代入方程，方程的左边等于右边，表示等式成立。 3、出示： 64页第二题的第 2 小题。 学生独立完成，小组内交流。 提问：你是根据哪个等量关系列出方程的？ （ 1）标准体重 +超出标准的重量 =胖胖的体重 10 / 11 （ 2）标准体重 -低于标准的重量 =小明的体重 标准体重 -小明的体重 =低于标准的重量 提问：他们标准体重的计算方法有什么不同？ 一个是等式两边同时减去同一个数，一个是等式两边同时加上同一个数。 设计意图 直接给学生提出解题要求，考察学生能否正确利用 “ 等式两边都加上同 一个数，等式仍然成立 ” 这一性质解决问题；通过对比练习，提高了学生对等式基本性质的理解，可以有效避免解方程时的机械模仿。 三、巩固练习 1、 65页第 4 题 独立完成，集体订正。 提问：你是怎样选出各方程的解的？ （ 1）把未知数的值代入方程，看看左右是否相等。 （ 2）解方程求出方程的解。 2、 65页第 5 题 （ 1）提示学生认真读题，注意选择题中所给出的条件是否有用。 （ 2）集体订正。 3、 65页第 6、 7 题 设计意图 帮助学生巩固运用方程的知识解决现实问题，重点引导学生学会找数量间的相 等关系，同时培养验算的习11 / 11 惯。 四、全课总结 请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？ 设计意图 让学生相互了解彼此的见解，同时不断的反思自己的思考过程，体会学习的乐趣，使他们更积极主动的参与到数学活动中来。 总设计意图 本节课注重从学生的已有的知