北京市海淀区2013届高三查漏补缺文科数学试题及答案.doc

2013年高三数学查漏补缺题 文 科 2013年5月1.函数图象的两条相邻对称轴间的距离为A. B. C. D. 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是ABCD3.若向量满足，且，则向量的夹角为A30 B45 C60D904.已知函数，则，的大小关系为A BC D5.某空间几何体三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_,体积为_. 6.设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 若 则 若，则 若，则 若，则其中所有真命题的序号是_7.设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是_. 8.已知不等式组所表示的平面区域为，则的面积是_；设点，当最小时，点坐标为_9.设等比数列的公比为，前项和为则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.设函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.11.已知椭圆的离心率为过椭圆的一个顶点和一个焦点，圆心在此椭圆上，则满足条件的点的个数是（ ）A.B.C.D.12.如果直线总不经过点，其中，那么的取值范围是_.13.如图所示，正方体的棱长为1， E、F 分别是棱、的中点，过直线E、F的平面分别与棱、交于M、N，设BM= x，给出以下四个命题：平面MENF平面；四边形MENF周长，是单调函数；四边形MENF面积，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中正确命题的个数（ ）A1 B2 C3 D414.直线与抛物线相切于点. 若的横坐标为整数，那么的最小值为 15.已知数列的前项和 若是中的最大值，则实数的取值范围是_.解答题部分：1. 已知函数（I）求的最小正周期和值域；（II）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.2.如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点记，且（）若，求； （）求面积的最大值. 3. 已知函数,且求的值.（）求函数在区间 上的最大和最小值.4. 已知数列的通项公式为，其前项和为.(I) 若，求的值；() 若且，求的取值范围.5.数列的各项都是正数，前项和为,且对任意，都有. （）求的值； （）求证：； （）求数列的通项公式. 6. 已知正三角形与平行四边形所在的平面互相垂直.又，且，点分别为的中点.求证： 7. 如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，.，点在棱上，且（）求证：平面平面；（）求证：平面8. 设、是函数的两个极值点.（I）若，求函数的解析式；（）若，求的最大值. 9. 已知函数.（）若，求函数的极值；（）求函数的单调区间.10. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，且经过点，又是椭圆上的两点. （）求椭圆的方程； （）若直线过，且，求.11. 已知椭圆的离心率为，短轴长为（）求椭圆的方程；（）已知点，过原点的直线与椭圆交于两点，直线交椭圆于点，求面积的最大值2013年最后阶段高三数学复习参考资料 文 科 2013年5月题号12345答案BCCA，题号678910答案CC题号1112131415答案CB1解答题部分：. 解： 所以 由，有， 所以 因为，所以,即. 由余弦定理及，所以. 所以 所以.所以为等边三角形. 2. 解：依题意，所以 因为，且，所以 所以 （）由三角函数定义，得，从而 所以 因为，所以当时，等号成立, 所以面积的最大值为 . 3.解：（） （）因为设因为所以所以有由二次函数的性质知道，的对称轴为 所以当 ，即，时，函数取得最小值当，即，时，函数取得最大小值4.解：（I）因为所以所以是公差为的等差数列，又，所以，解得，所以（）因为且所以，得到5.证明：（I）在已知式中，当时， 因为，所以, 所以，解得 () 当时， 当时， 得， 因为 所以， 即 因为适合上式 所以(nN+) （）由（I）知 当时， 得 因为 ,所以所以数列是等差数列，首项为1，公差为1，可得6. 证明：因为在正三角形中，为中点，所以又平面平面，且平面平面，所以平面，所以在中，所以可以得到，所以，即，又 所以平面，所以7.证明：（）因为底面ABCD，所以又，所以平面 又平面，所以平面平面 （）因为底面，所以 又，且 所以平面，所以 在梯形中，由，得，所以又，故为等腰直角三角形所以连接，交于点，则 在中，所以 又平面，平面，所以平面 8.解（I）因为，所以 依题意有，所以. 解得，所以. . （）因为,依题意，是方程的两个根，且， 所以. 所以，所以. 因为，所以. 设，则. 由得，由得. 即函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 所以当时，有极大值为96，所以在上的最大值是96， 所以的最大值为. 9. 解：（）因为 ，所以 ，. 令，即. 因为 函数的定义域为，所以 . 因为 当时，；当时，所以 函数在时取得极小值6. （）由题意可得 .由于函数的定义域为，所以 当时，令，解得或；令，解得；当时，令，解得；令，解得； 当时，令，解得或；令，解得；当时，. 所以 当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是； 当时，函数的单调递增区间是 10. 解：（）因为 点在椭圆：上，所以 . 所以 . 所以 椭圆的方程为. （）因为 . 设，得，.因为直线过，且