小数乘法案例分析

案例分析 这是五年级第一学期小数的乘法。其计算方法与整数的法则相同，区别在于最后要看积中共有几位小数，然后在积中从左往右数出几位，点上小数点。背景：这是五年级第一学期小数的乘法。其计算方法与整数的法则相同，区别在于最后要看积中共有几位小数，然后在积中从左往右数出几位，点上小数点。因此我认为学习的重难点是在积中如何点小数点，为什么应该这样点。在这个内容之前学生学习了“用10、100、1000乘和除”在此内容的练习中我设计了这样的练习：（1）一个因数不变，另一个因数扩大100倍，积（ ）。（2）一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积（）。（3）一个因数不变，另一个因数缩小100倍，积（ ）。（4）一个因数缩小10倍，另一个因数缩小100倍，积（）。通过了这一练习的铺垫，在教学内容上我把乘数是整数和乘数是小数的乘法和乘数被乘数都是小数的乘法两课时合并成一课时，在教学设计上进行了创新的探索。教学实录：一、口答1、根据98267=26166直接写出下列各题的积9826.7=（ ） 0.98267=（ ） 9.826.7=（ ）0.0982.67=（ ）你是怎么想的？ 2、观察讨论：根据整数的乘法我们求出了这些小数的乘法，那么小数乘法和整数乘法有什么区别呢？生1：小数乘法的积中有小数点。生2：小数乘法和整数乘法的积里的数字好象是一样的。生3：小数乘法就是把整数乘法的得数写好，再点小数点。3、观察思考：那么小数乘法该怎样点小数点呢？（和因数会有关吗？为什么？）生1：和因数有关，因为因数扩大缩小了，积会变化。生2：因数中有几位小数，积就有几位小数。生3：只要数数因数中共有几位小数就可以了。二、尝试1、0.146 0.140.6你能根据刚才的发现猜测这两道题的积会是个几位数吗？说说它们的答案。你是怎样想的？小结：146=84，0.146中共有2位小数，所以积为0.84。0.140.6中共有3位小数，所以积为0.084。因此我们在做小数乘法的时候，其计算方法与整数的法则相同，区别在于最后要看积中共有几位小数，然后在积中从做往右数出几位，点上小数点。2、竖式计算0.457= 48.70.8= 4.52.14=竖式计算时怎样对数位？因为我们是把它们看作整数相乘，所以要末位对齐。评析：利用了前面的一个练习，为学生的认识发展提供有利的条件，指导学生自主学习，为学生的聪明才智的发挥提供创造条件。给予学生更多发挥的空间，引导学生对呈现的学习材料进行观察、分析、讨论，从自己不断地发现体验中主动地探究，通过自己的努力归纳结论，寻找方法。让比较枯燥的计算学习变得有滋有味，让单调易于模仿的计算方法不再是教师的简单传授。在这样的学习中，学生把已有的知识经验与新的内容紧密相连，建立起这两个知识点之间的桥梁，使学习的重难点得以较好的突破。而更为重要的是让学生逐步学会怎样从已有知识中分析推理出新知识的思想方法，这种能力更为重要。在这样的设计中不如意的是那些学习能力较差的学生，他们可能更适合简单的模仿，反复地训练。异分母分数加减法教学案例及评析 双庙中学 刘翠华教学内容：人教版小学数学第十册异分母分数加减法教学目标：1.使学生理解异分母分数加减法为什么必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法的计算方法、书写格式。2.在教学过程中，培养学生分析概括的能力，并进一步培养学生的计算能力。3.结合教学内容渗透“转化”的数学思想和方法，引导学生在探索活动中体验成功的愉悦，发展学生的积极的情感。教学重点：理解异分母分数加减法必须先通分的道理。掌握异分母分数加减法的计算法则。教学难点：理解异分母分数加减法必须先通分的道理。课堂实录一、导入：同学们，在假期你们喜欢做什么？生：1旅游生：2喜欢踢足球生：3看书师：看来同学们的假期生活是丰富多彩的，黄老师在课前调查了一下王诗元同学假期一天的作息时间,谁看懂了这幅图，给大家说一说（强调一天）。学习1/6 活动1/8 睡觉1/4 其它1/24 电视电脑5/12（评析：从学生身边的情景引入，把学生带入了非常轻松愉悦的氛围之中）二、讲授新课师：看完这幅图请你们用你数学的眼光，提出一些数学问题。生1：（加）1睡觉时间和活动时间占一天时间的几分之几？1/8+1/4生2：（减）电视电脑时间比活动时间多多少？5/12 1/8= （师板书）师：观察这两道算式与我们已经学过的分数加减法有什么不同？师：这节课我们就共同来研究异分母分数加减法（板书课题）师：这两个算试应该怎样计算呢？能不能转化成我们已经学过的知识来计算呢？想一想，动笔做一做。师：下面同学们就把你自己的想法和做法在小组内交流一下，然后汇报。（评析：小组讨论不仅达到知识共享的目的，还使学生学会合作，体会到合作的快乐。）谁愿意把你的做法到前边和全班同学说一说生1：我画了个图（边画图边解释）师：你为什么画8个小格子？生：因为4和8的最小公倍数是8所以我画了8个格子，1/4等于2/8，合起来就是3/8。（板书 画图）生2：我利用分数基本性质先把四分之一化成8分之2，再根据同分母分数计算方法计算。（板书 通分）生3：我还有一种方法。四分之一等于025，八分之一等于0.125025+01250375 （板书小数）生4：分母相加减，分子相加减。（如果出现这种情况，师说：你们认为这种说法对吗？如不出现就在做一做中解决）生:分数单位不同不能直接进行计算.师：同学们说的很好！这种计算方法是错误的。这三种方法有一个共同特点你们发现了吗?（小组讨论）师：他们的共同特点是无论画图,化小数还是通分都是在统一计数单位，只有在计数单位相同的情况下才能直接相加减。（评析：教师在课堂上的引领作用恰倒好处是一节课的关键。）师： 这三种方法你认为哪种方法最简便最实用？（生：通过通分化成同分母分数最简便）生1：分母小的时候画图还可以但分数分母大的时候画图不方便。（有一定的局限性）生2：有些分数不能化成有限小数，计算会出现不准确的情况。谁愿意用通分的方法再来说一说这道题？生说过程师板书师：今后做题熟练后可以把中间部分省略。下面请同学们运用通分的方法计算第2道题。（学生做题，教师巡视。）（学生板书并讲解）师：刚才我们通过小组合作学习解决了两个问题，下面请同学们再利用这些数据小组内提出问题并解答。通过计算，我们分析一下王诗元假期一天时间这样分配合理吗？（适度对学生进行思想品德教育）（评析：围绕着王诗元假期一天时间安排的情况进行讨论分析，让学生真切的感受到数学就在我们身边，激发学生内在的学习兴趣。）师：通过刚才的学习，谁能再用自己的话说一说，怎样计算异分母分数加减法呢？生：1要通分先把异分母分数变成同分母分数。2再进行相加减。3能约分的要约分。师：下面我们就利用所学知识来解决一些问题。三、巩固新知1、 判断对错2、同学们对异分母分数加减法掌握得不错，老师还为大家准备了一道有趣的数学题，你们有兴趣吗？动笔计算生：分子是1分母是互质数的时候，分母相乘的积做分母，分母相加的和做分子。老师再来出两道题1/4 + 1/7 1/81/9师：同学们这么短的时间就计算出了这么多的分数题真的很了不起，你知道吗？书112页（生自读）师小结：通过读能让我们深切的感受到我国古代劳动人民的智慧是无穷无尽的。四、小结回顾：通过这节课的学习，你还有什么问题吗？（学生质疑）最后感谢同学们和老师度过了愉快的40分钟。你们收获了知识，更重要的是获取了自信，自信成功的一半，老师相信你们是最棒的！好下课，同学们再见！异分母分数加减法教学案例评析：一、改变了学生的学习方式，变传统的接受学习为主动探究的学习。本节课的教学完全打破了传统的教学方法，在情境中让学生发现问题，并让学生以小组合作的形式进行动手操作，学生在操作中发现：分数单位不同，无法相加，于是他们通过操作，把两个分数重新平均分，使他们的分数单位相同，再相加。上述过程，完全是学生自主探究的成果，在这一过程中，每一个小组的学生都在进行合作，每一个学生都在主动的探究，异分母分数相加要先通分这一知识点完全是由学生自己发现的。而且，在整个的合作探究的过程中，学生合作学习的能力、主动探究的能力、发现问题的能力都得到了培养。在整个的过程中，教师始终没有以知识权威的身份出现在课堂中，而是以学生学习的合作者、引导者的身份出现。体现新课标的理念。二、让学生在探究中体验，进一步深刻理解异分母分数加减法要先通分的道理：新课标中不仅使用了“了解、理解、掌握、运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“感受、体验”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，可见新课标对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面提出了更高的要求。“异分母分数加减法”的教学过程既是一个探究过程，同时也是学生主动参与的一个特定的数学活动过程，作为一个活动过程，那就要特别关注学生的体验，在教学异分母分数加减法中，让学生在直观中理解算法，用图例说明从算理到算法的演变过程，很好地落实数的运算的要求“算法直观与算法抽象”。注重学生估算能力的培养，引导进行信息的处理，培养学生的素养。更形象去体验、理解异分母分数加减法，增加了学生自主探索的空间，充分地让学生经历了探索问题的过程。三、联系生活实际，利用情境贯穿整堂课。好的导入能引起学生的知识冲突，打破学生的心理平衡，激发学生的学习兴趣、好奇和求知欲，能引人入胜，辉映全堂。新课导入的艺术之一在于能把生活中的问题作为例题，使学生切实体会到学习数学知识的必要性，从而积极主动地学习。数学源于生活，构建立于感悟 倒数的认识案例分析数学源于生活，数学植根于生活。课标明确指出“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程。”这是数学教学的指导思想和原则。因此教师应该把教学植于生活，将枯燥乏味的教材内容设计成生活中看得见、摸得着、听得到、有价值、适合学生发展的数学学习过程，让学生真正感受到数学的魅力，体验到学习数学的乐趣。近20天来，我认真研读了教育时报2005年5月28日的报纸中第三版的倒数的认识教学实录，感受颇多，整体的感觉是“特别舒坦”，具体如下：一、 对倒数的认识的案例分析：经过我的分析，就我个人而言，本节课突出了以下几方面的特色：1.导入合理并且有特色。片段一：我走上讲台，在黑板上写下了两个大字：倒数。师：这个词谁会读？生：do sh。师：倒（do）数（sh）是什么意思？生：从后往前数，比如倒数第一就是最后一名的意思。师：好！还有其他的读法吗？生：还可以读成do sh。师：啊？什么意思？生：好象是躺着的数吧。【评析】本节课张教师从教师的已有的生活经验出发，教师设计的设问主要着眼于学生的思维，调控学生的学习重点，促使学生通过自主学习领会新知识。这样的教学预设保证了学生能把整节课主要经理投入到有价值的探究活动中，同时让学生的个性化思维也因为有宽阔的空间作舞台而异彩纷成。即激活了学生的已有生活经验，又把学习的主动权移交给了学生，而且又为下面的探究提供了丰富的素材。而且本节课一上课就揭示课题，开门见山，有利于在一节课的最佳时域直奔重点，突破难点。这样一是可节省教学时间，把更多的时间让给学生去思考、去讨论。二是对本节课的旧知识学生几乎不存在什么计算上的问题。教师只有确立以学生为本的理念，充分了解学生的学习起点和学习疑难症结，把握学生跳动的脉搏，才能有针对性地下功夫。2.师生互动全面发展是本课的一大特色。从整节课来说，张老师一直都贯彻“教师为主导，学生为主体”的原则，整节课张老师都是在自己精心设计的提问下与学生互动的过程中完成了本节课的三维目标。片段二：师：通过刚才的争论，我们知道了小数也有倒数，但有时不太好找。我想问问大家，整数、小数、分数哪种数的倒数最好求？哪种数的倒数最难求？生：分数的倒数最好求。小数的最难求。（大部分赞同）师：为什么分数的倒数最好求？生：把分数的分子和分母倒过来就是了。师：既然大家这么有把握，那请你们把黑板上这几个分数的的倒数写一写，再说一说。【评析】本节课授课教师确立了以学生为主体的观念，让学生成为课堂的主角，成为发现知识的成功者，引导学生逐步深入探究、剖析倒数的意义和相关方法，并让学生发现其中的数学规律与奥秘，从而激发学生对数学的深层次的热爱。整节课基本上是由教师与学生对话，围绕文本互动的过程。教学的本质是一种沟通与合作。张教师创设了与学生围绕“倒数”这个知识目标进行民主、平等、和谐、生动的对话交流的动态情景，在对话交流中，包含了知识信息和情感态度、行为规范等多方面的有机组合，促进了学生多方面素养的提高。数学活动是让学生经历一个数学化的过程，也就是让学生从自己的数学经验出发，经过自己的思考，概括或发现有关数学结论的过程，这是本课体现的第二大特色。3.着力培养学生的数学思维是本节课的第三大特色。数学课要引导学生学会独立思考，善于发现数学奥秘，又有效地调动全体学生敢于发现，善于发现，敢于发表自己想法，学会反思、调控、修正自己的观点等优良品质。片段三：师：求带分数的倒数，应该怎么做？生：先把带分数化成假分数，然后再把分子、分母调换位置。师：整数的也不太难吧？试试。同学们在练习本上独立做，然后同桌相互订正。师：有什么问题吗？【评析】本节课张老师都是让学生先利用充足的自学时间生成个人看法，然后通过充分的互动交流中提升见解。从中使学生的思维能力不断得一提升。片段四：生：书上有一句话：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。这句话有点问题，应该是求一个分数，而且还不能是带分数的倒数的时候这么说。整数、小数根本就没有分子、分母这种说法，怎么把分子、分母交换位置？师：厉害啊！你的眼光十分敏锐啊！书上这句话确实不太严密，老师教了这么多年都没有注意到这一点。谢谢你！（掌声响起来了！铃声也响了，大家意犹未尽。）【评析】这个片段是给我感触最深的一个环节，教师的评价满足了孩子的内心需要：被老师佩服，那是何等自豪！内心获得愉悦感。通过教师的循循善诱的引导，使学生敢于提出自己的看法，敢于挑战。这一点是非常可贵的，这样我相信这个学生在今后的学习中不但可以大胆质疑，而且思维能力有了一个较大的飞跃，对于其他同学也会从中受益。张老师的这节课教学效果甚佳，表现在学生学得主动，思维活跃，甚至于有些学生不愿意下课，还要讨论下去。究其原因，主要是摆正了教与学的关系，千方百计让学生主动地学，使学生真正成为学习的主体。从这堂课里还可以看出教师的教学艺术也起到重要的作用。如果教师都能象张老师认真备课，那么我们的学生不仅受到数学的熏陶，而且更为重要的是情感态度价值观的确立，学会了终身受用的本领，即对一些概念的深层次的理解、内化及运用，深刻理解倒数概念的内涵与外延，同时培养了学生善于发现问题的能力。教师在与学生的心理沟通方面自然亲切，在落实建立新型的师生关系方面为我们作了示范。总体来说，过仔细阅读张老师的这节案例，给我的思想上了极大的冲击，并进行了一次深刻的洗礼。素质教育不但要扎扎实实的搞下去，而且要有特色、有创新的往下进行。二、联系自身的剖析：苏霍姆林斯基指出：在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界里这种需要特别强烈。在数学课堂教学中，我应该经常创造一些为学生主动参与教学过程的多种多样的机会,力求做到使每一位学生在学习过程中得到充分的发展，从而真正成为学习的主人。1.教学中，我力求自己做到凡是学生能够发现的知识，让他们自己去发现。因为这种发现，学生理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。教学中我应该从自身与学生的角度去查找原因由于数学知识比较抽象，知识性强，如果把知识教下去