数学建模：杜娟

数学建模队员的选拔研究问题 2011-9-4参赛队员：杜 娟（2009级数学系，晋中师范高等专科学校） 安瑶宇（2009级数学系，晋中师范高等专科学校） 侯美琴（2010级数学系，晋中师范高等专科学校） 1目录1. 摘要-32. 关键词-43. 问题的重述与分析-44. 模型的假设-55. 模型的分析及模型的建立-65.1问题一的分析与求解-65.2问题而的分析与求解-75.3问题三的分析与求解-86. 结果分析-87. 模型的评价与推广-98. 参考文献-109. 附录-11 2数学建模队员的选拔研究问题杜娟 安瑶宇 侯美琴【摘要】 本文解决了选拔数学建模参赛队员及确定最佳组队的研究性问题。为了解决该问题，本文运用了Excel的函数计算，排序以及求平均值等方法。第一：数学建模队员首先需要团队合作，各个队员成绩互补，才能充分提高团队的效率和质量。第二：综合考虑个人平均能力指标以及团队的技术水平，最终从15名学生中挑选出9名优秀的学生并组成3队，建立最佳的组队方案，使得这3组队员具有良好的知识结构。所以在组队时运用了最高分和最低分在一组，较高分和较低分一组，然后中间分数相似的在一组，也就是让他们每个组的平均分都近似，并且三组中每组的最大值和最小值的差近似的思想，做出了最佳的组队方案。本篇论文的优点在于运用了Excel表格，对各队员的选拔具有了较高的公平性，形象地说明了各队的优劣状况。而且，在考虑组队的过程中尽量使问题简单化，只是在剩余的队员中组成最佳组，让问题明了化、简单化、思路清晰。 3【关键词】： Excel函数计算 Excel排序 最优排序 技术水平 一 问题的重述 一年一度的全国大学生数学建模竞赛是全国大学生四大竞赛之一，在全国各高校中都受到高度的重视和广泛的关注。有许多学生希望参加，但由于竞赛场地、经费等原因，并不是所有希望参加竞赛的学生都能被录取。因此，数学建模教练组需要花费较多的人力以及财力从报名的学生中选拔出优秀的学生并组成具有竞争力的参赛队期望获得最好的成绩。本文通过运用数学建模的方法来解决这个问题。数学建模竞赛的每一个参赛队由3名同学组成,要求在三天的时间内完成一个实际问题的求解,包括问题描述、问题分析、建立模型、模型求解算法设计、编写程序求得结果、模型以及算法改进、模型稳定性分析、优缺点分析,最后撰写论文等。所以，如果想在全国数学建模竞赛中取得优异的成绩，需要一个建模团队具有一定的数学基础和必要的数学建模知识、熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性等方面的素质。 4 1根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些基本情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？2根据表1中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这3个队具有良好的知识结构。3.有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考虑其它情况，这种做法是否可取。二 模型的假设1.假设选拔队员时只考虑数学建模培训课程的出勤记录；数学建模的课堂练习成绩；上机操作成绩；学生个人简介；面试成绩；老师和学生的推荐等因素。2.假设指导老师对学生进行相同的指导。3.假设使用的计算机设备是相同的。4.假设所有学生中没有计算机编程高手。5.假设竞赛中不考虑其它的随机因素，竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，并且参赛队员都能正常的发挥自己的水平。6.假设组队后各队的发挥是相互独立的，不受其它组的影响。 57.假设问题中所提供队员的基本条件充分地反映了每个队员的真实能力和水平。8.假设每个队员的能力和水平在比赛中可以100%地发挥。9.假设每个学生都不受到外界环境的影响。三 问题的分析及模型的建立全国大学生数学建模大赛参加的人数众多，每个人都有各自的优点，可是对于大赛来说，需要的是一个团队，每个队的成员必须互补，所以必须结合队员之间特点进行组队，从而提高队伍的效率和质量。问题一的分析与求解： 通过对数学建模培训课程的出勤记录、数学建模的课堂练习成绩、上机操作成绩、学生个人简介、面试成绩、老师和学生的推荐等进行调查发现，队员选拔的过程主要受以下五方面的影响：“笔试成绩”、“其他情况”、“思维敏捷”、“机试”和“知识层面”。 这是一个考虑多因素的问题。根据所了解的数学建模知识，一组中需要包含数学分析和建模能力较好的同学， 6计算机编程能力较强的同学，语言表达和写作能力较强的同学，通过交流与合作，以达到最好效果。考查素质时一方面可由学生自己的主观因素提供，一方面可根据相关考试等客观事实来判断。 数学知识和计算能力是建模的关键，组队时我们应该优先考虑这两方面才能的人。数学分析和建模的能力可通过笔试成绩及思维敏捷来判断，而计算能力则可以通过对机试成绩进行分析，也可由其他情况进行附带说明。问题二的分析与求解： 运用Excel将笔试、思维敏捷、机试、知识面的分数求出平均值（见表2）然后再用排序选出前面9个（见表3），然后组成最合适的队。然后把表3中的9位同学分为3个组，最高分和最低分在一组，较高分和和较低分一组，然后中间分数相似的在一组，会出现两种情况（见表4，表5），通过比较每个组平均分的相似程度，表5比表4更为相似，并且三组中每组的最大值和最小值的差值近似（见图1），所以分成的三个组是： 7分 组队员一队员二队员三该组水平第一组S1S13S487.58333第二组S2S11S1487.41667第三组S8S12S686.91667表6问题三的分析与求解：指导老师在对学生机试时发现一位计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是不可取的。学生如果笔试成绩是40，思维敏捷是30，机试是100，知识面是30，那么的他的平均值才50，都没有达到表2中最后一名学生的平均值，由此我们可以知道，虽然他是一位计算机编程高手，可是如果他其他因素的分数很低，那么就不能在团队中有所发挥，而且也可能造成团队成员的不协调，没有办法继续比赛，所以，老师如果只是光看一项因素就选拔队员，那么对于整个团队来说，是很不明智的，所以，老师的做法不可取的。五 结果分析通过调查结果，我们发现，每个人都有自己的优缺点，可是对于一个团队来说，每个队员并不要求一定要最好，但是一定要 8最互补，最协调，才能在比赛中发挥各自的优势，取得好成绩，所以我们必须选出对于队员来说，影响其发挥的关键性因素，然后根据这些因素给出相应的分数，并运用 Excel软件求出最开始15名队员这些因素的平均分数，在选出平均分数高的前九名成员，进行组队，便可以选出最互补的队，然后参加比赛。由表6我们可以得出三个组的以下结论：第一组：笔试成绩最高，知识面广，上过建模选修课，机试成绩高。第二组：思维敏捷，成员有考过程序，机试成绩最高。第三组：机试成绩高，知识层面广，思维敏捷和学过数学软件。六 模型的评价与推广模型优点:本文运用了Excel 表格，对各队员的选拔具有了较高的公平性，还建立了各队竞赛技术水平平均值的饼状图，形象的说明了各队的总体水平差异小。考虑组队的过程中尽量使问题简单化，在剩余的队员中组成最佳组，使问题明了、思路清晰。 9模型的缺点；（1） 没有考虑在培训过程中有队员放弃参加比赛的情况。（2） 各项指标的量化有一定的主观性。模型推广；本文采用Excel 方法使在选拔过程中简单、易操作。该模型可以运用到类似的选拔决策工作中。在日常生化中会遇到各种各样的选拔，比如:足球队员、三好学生的选拔等都可以运用该模型。 七 参考文献1 寿纪麟；数学建模方法和范例；西安交通大学出版社 10八 附录学号专业笔试班级排名听课次数其它情况思维敏捷机试知识面S1数学9524938596S2电子信息976考过程序员928787S3机械933738374S4机械84104上过建模选修课868494S5数学853837685S6电子信息8735949667S7化工与材料8375788383S8数学754上过建模选修课968595S9电子信息76123考过程序员917778S10电子信息726考过程序员978282S11化工与材料785779788S12化工与材料772937797S13计算机761879679S14计算机746958493S15计算机645758584表1 11学号专业笔试思维敏捷机试知识面平均值S1数学9593859692.25S2电子信息9792878790.75S3机械9373837480.75S4机械8486849487S5数学8583768582.25S6电子信息8794966786S7化工与材料8378838381.75S8数学7596859587.75S9电子信息7691777880.5S10电子信息7297828283.25S11化工与材料7877978885S12化工与材料7793779786S13计算机7687967984.5S14计算机7495849386.5S15计算机6475858477表2学号专业笔试思维敏捷机试知识面平均值S1数学9593859692.25S2电子信息9792878790.75S8数学7596859587.75S4机械8486849487S14计算机7495849386.5S6电子信息8794966786S12化工与材料7793779786S11化工与材料7877978885S13计算机7687967984.5表3 12分 组队员一平均成绩队员二平均成绩队员三平均成绩该组水平第一组92.2584.58787.91667第二组90.75858