两条直线的位置关系 课件(北师大必修2)2.ppt

读教材填要点,1两直线平行与斜率的关系 (1)对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别是k1，k2，有l1l2 (2)如果l1，l2的斜率都不存在，并且l1与l2不重合，那么它们都与 垂直，故l1 l2.,k1k2.,x轴,2两直线垂直与斜率的关系 (1)如果直线l1，l2的斜率都存在，并且分别为k1，k2，那么l1l2 (2)如果两直线l1，l2中的一条斜率不存在，另一个是零，那么l1与l2的位置关系是 .,.,l1l2,k1k21,小问题大思维,1l1l2k1k2成立的前提条件是什么？ 提示：(1)两条直线的斜率存在，分别为k1，k2；(2)l1 与l2不重合 2若两条直线平行，斜率一定相等吗？ 提示：不一定只有在两条直线的斜率都存在时， 斜率相等若两条直线都垂直于x轴，它们平行，但 斜率不存在,3若两条直线垂直，它们斜率之积一定为1吗？ 提示：不一定两条直线垂直，只有在斜率都存在 时，斜率之积才为1.若其中一条直线斜率为0，而 另一条直线斜率不存在，两直线垂直，但斜率之积 不是1.,研一题,例1 根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行或垂直 (1)直线l1经过点A(2,1)，B(3,5)，直线l2经过C(3，2)，D(8，7)； (2)直线l1平行于y轴，直线l2经过P(0，2)，Q(0，5)； (3)直线l1经过E(0,1)，F(2，1)，直线l2经过G(3，4)，H(2,3)； (4)直线l1：5x3y6，直线l2：3x5y5； (5)直线l1：x3，直线l2：y1.,悟一法,(1)判断两直线的平行，应首先看两直线的斜率是否存在，即先看直线上任意两点的横坐标是否相等若两点的横坐标相等，则直线与x轴垂直，可根据平面几何知识直接证明 (2)在两直线斜率都存在且相等的情况下，应注意两直线是否重合 (3)判定两直线的垂直，可借助直线的斜率关系即k1k21来解决，使几何问题代数化在利用斜率关系时，注意斜率为0和不存在的特殊情况,通一类,1判断下列直线的位置关系 (1)已知两条直线l1：3x5y60，l2：6x10y30； (2)已知两条直线l1：3x6y140，l2：2xy20.,研一题,例2 已知直线l1：(m2)x(m23m)y40， l2：2x4(m3)y10，如果l1l2，求m的值,自主解答 (1)当m0时，l1：x20， l2：2x12y10，显然l1与l2不平行 (2)当m3时，l1：5x40，l2：2x10， l1与l2的斜率均不存在， l1l2.,悟一法,在应用两条直线平行或垂直求直线方程中的参数时，若能直观判断两条直线的斜率存在，则可直接利用平行或垂直时斜率满足的条件列式求参数；若不能明确两条直线的斜率是否存在，运用斜率解题时要分情况讨论,通一类,2已知直线：l1：axy2a0与l2：(2a1)xaya0 互相垂直，求a的值,研一题,例3 已知点A(2,2)和直线l：3x4y200.求： (1)过点A和直线l平行的直线方程； (2)过点A和直线l垂直的直线方程,法二：利用直线系方程求解 设过点A且平行于直线l的直线l1的方程为 3x4ym0. 由点A(2,2)在直线l1上，得 3242m0，解得m14. 故直线l1的方程为3x4y140.,法二：设l2的方程为4x3ym0. 因为l2经过点A(2,2)， 所以4232m0，解得m2. 故l2的方程为4x3y20.,悟一法,1求经过点A(x0，y0)与直线l：AxByC0平行或垂直的直线方程，当l的斜率存在(求垂直直线时，要求斜率不为零)时，可利用直线方程的点斜式求直线方程，也可利用待定系数法根据直线系方程求直线方程,2常见直线方程设法 (1)所有与AxByC10平行的直线，均可表示为AxByC20(C1C2)的形式； (2)所有与AxByC10垂直的直线，均可表示为BxAyC20的形式,通一类,3已知直线l的方程为3x2y120，求直线l的方程，l满足 (1)过点(1,3)，且与l平行； (2)过点(1,3)，且与l垂直,解：(1)由l与l平行， 可设l方程为3x2ym0. 将点(1,3)代入上式，得m9. 所求直线方程为3x2y90. (2)由l与l垂直， 可设其方程为2x3yn0. 将(1,3)代入上式，得n7. 所求直线方程为2x3y70.,已知A(m3,2)，B(2m4,4)，C(m，m)，D(3,3m2)，若直线ABCD，求m的值,错因 两直线垂直k1k21的前提条件是k1、k2均存在且不为零，本题出错的原因正是忽视了前提条件，这类问题的解决方式应分斜率存在和不存在两种情况讨论