2019高中数学第二章直线、平面平行的判定及其性质（第1课时）直线与平面、平面与平面平行的判定讲义（含解析）.docx

第1课时直线与平面、平面与平面平行的判定核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P54P57，回答下列问题(1)我们知道门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时(未被关闭)，此时门扇转动的一边与门框所在的平面有怎样的关系？为什么？提示：平行因为门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点(2)三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？提示：通过试验得出不一定平行当三角板的两条边所在直线分别与桌面平行时，这个三角板所在平面与桌面平行2归纳总结，核心必记(1)直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理文字语言平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行符号语言la，a，ll图形语言(2)平面与平面平行的判定定理定理平面与平面平行的判定定理文字语言一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号语言a，b，abP，a，b图形语言问题思考(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？提示：根据直线与平面平行的判定定理可知直线与该平面平行或直线在平面内(2)分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系？提示：分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点，故它们的位置关系是平行或异面课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点(1)直线与平面平行的判定定理是什么？；(2)平面与平面平行的判定定理是什么？.观察下面图形：门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关闭，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直边所在平面(墙面)存在不变的位置关系思考1上述问题中存在的不变的位置关系是指什么？提示：平行思考2若判断直线与平面平行，由上述问题你能得出一种方法吗？提示：可以，只需在平面内找一条与平面外直线平行的直线即可思考3怎样理解直线与平面平行的判定定理？名师点津：(1)判定直线a和平面平行时，必须具备三个条件：直线a在平面外，即a；直线b在平面内，即b；两直线a、b平行，即ab.这三个条件缺一不可(2)体现了转化思想：此定理将证明线面平行的问题转化为证明线线平行(3)此定理可简记为：线线平行线面平行讲一讲1(2016 临沂高一检测)如图，S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且.求证：MN平面SBC.尝试解答连接AN并延长，交BC于P，连接SP，因为ADBC，所以，又因为，所以，所以MNSP，又MN平面SBC，SP平面SBC，所以MN平面SBC.1判断或证明线面平行的方法(1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作)；(2)判定定理法：a，b，aba；(3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内2证明线线平行的方法(1)利用三角形、梯形中位线的性质；(2)利用平行四边形的性质；(3)利用平行线分线段成比例定理练一练1如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点证明：EF平面PAD.证明：在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD，EFAD.AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.观察下面的两个图：思考1若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？提示：不一定，也可能相交思考2若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？提示：不一定，也可能相交思考3怎样理解平面与平面平行的判定定理？名师指津：(1)判定平面与平面平行时，必须具备两个条件：平面内两条相交直线a、b，即a，b，abP.两条相交直线a、b都与平面平行，即a，b.(2)体现了转化思想：此定理将证明面面平行的问题转化为证明线面平行(3)此定理可简记为：线面平行面面平行讲一讲2如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.尝试解答 (1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是A1B1C1的中位线，所以GHB1C1.又因为B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四点共面(2)因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EFBC.因为EF平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF平面BCHG.因为A1GEB，A1GEB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1EGB.因为A1E平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG.因为A1EEFE，所以平面EFA1平面BCHG.判定面面平行的常用方法(1)定义法：两个平面没有公共点；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；(3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则；(4)利用平行平面的传递性：若，则.练一练2如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，G为DD1上一点，且D1GGD12，ACBDO，求证：平面AGO平面D1EF.证明：设EFBDH，连接D1H，在DD1H中，因为，所以GOD1H，又GO平面D1EF，D1H平面D1EF，所以GO平面D1EF.在BAO中，因为BEEA，BHHO，所以EHAO，又AO平面D1EF，EH平面D1EF，所以AO平面D1EF，又GOAOO，所以平面AGO平面D1EF.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是能应用直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理判断或证明线面平行，面面平行，理解两个定理的含义，并会应用难点是运用两个定理解题2本节课要重点掌握的规律方法(1)判断或证明直线与平面平行的方法，见讲1.(2)判断面面平行的常用方法，见讲2.3本节课的易错点是运用定理判断或证明平行时条件罗列不全而致错，如讲1，讲2.课下能力提升(十)学业水平达标练题组1直线与平面平行的判定1能保证直线a与平面平行的条件是()Ab，abBb，c，ab，acCb，A、Ba，C、Db，且ACBDDa，b，ab解析：选D由线面平行的判定定理可知，D正确2如果两直线ab，且a，则b与的位置关系是()A相交 BbCb Db或b解析：选D由ab，且a，知b与平行或b.3如图，在四面体ABCD中，若M、N、P分别为线段AB、BC、CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为()A平行B可能相交C相交或BD平面MNPD以上都不对解析：选A因为N、P分别为线段BC、CD的中点，所以NPBD，又BD平面MNP，NP平面MNP，所以BD平面MNP.4正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是_解析：如图所示，连接BD交AC于点O.在正方体中容易得到点O为BD的中点又因为E为DD1的中点，所以OEBD1.又因为OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.答案：平行5直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点证明：BC1平面A1CD.证明：如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连接DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.题组2平面与平面平行的判定6已知三个平面，一条直线l，要得到，必须满足下列条件中的()Al，l，且l Bl，且l，lC，且 Dl与，所成的角相等解析：选C与无公共点.7能够判断两个平面，平行的条件是()A平面，都和第三个平面相交，且交线平行B夹在两个平面间的线段相等C平面内的无数条直线与平面无公共点D平面内的所有的点到平面的距离都相等解析：选D平面内的所有的点到平面的距离都相等说明平面、无公共点8如图，三棱锥PABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点证明：平面GFE平面PCB.证明：因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，所以EFBC，GFCP.因为EF，GF平面PCB，BC，CP面PCB.所以EF平面PCB，GF平面PCB.又EFGFF，所以平面GFE平面PCB.9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.证明如下：因为Q为CC1的中点，P为DD1的中点，所以QBPA.而QB 平面PAO，PA平面PAO，所以QB平面PAO.连接DB，因为P，O分别为DD1，DB的中点，所以PO为DBD1的中位线，所以D1BPO.而D1B 平面PAO，PO平面PAO，所以D1B平面PAO.又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.能力提升综合练1(2016郑州高一检测)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()A相交 B平行C异面 D相交或平行解析：选BMC1平面DD1C1C，而平面AA1B1B平面DD1C1C，故MC1平面AA1B1B.2点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()A0 B1C2 D3解析：选C如图，由线面平行的判定定理可知，BD平面EFGH，AC平面EFGH.3(2016郴州高一检测)已知直线a，b，平面，下列命题正确的是()A若a，ba，则bB若a，b，a，b，则C若，b，则bD若，a，则a解析：选D若a，ba，则b或b，故A错误；由面面平行的判定定理知B错误；若，b，则b或b，故C错误故选D.4在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G解析：选A如图易证E1G1平面EGH1，G1F平面EGH1.又E1G1G1FG1，E1G1，G1F平面E1FG1.所以平面E1FG1平面EGH1.5已知a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，现给出六个命题：ac，bcab；a，bab；c，c； c，aca；a，a.正确命题是_(填序号)解析：直线平行能传递，故正确，中，可能a与b异面或相交；中与可能相交；中可能a；中，可能a，故正确命题是.答案：6如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：以ABCD为下底面还原正方体，如图则易判定四个命题都是正确的答案：7如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别为棱AB，CC1，AA1，C1D1的中点求证：平面CEM平面BFN.证明：因为E，F，M，N分别为其所在各棱的中点，如图连接CD1，A1B，易知FNCD1.同理，MEA1B.易证四边形A1BCD1为平行四边形，所以MENF.连接MD1，同理可得MD1BF.又BF，NF为平面BFN中两相交直线，ME，MD1为平面CEM中两相交直线，故平面CEM平面BFN.8.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形设D，E分别是线段BC，