高中数学第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积1.3.2球的体积和表面积检测.docx

1.3.2 球的体积和表面积A级基础巩固一、选择题1若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的()A3倍B3 倍C9倍 D9 倍解析：由V27 V，得R3R，3则球的表面积比SS9.答案：C2用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为()A. B.C8 D.解析：设球的半径为R，则截面圆的半径为，所以截面圆的面积为S()2(R21)，所以R22，所以球的表面积S4R28.答案：C3如图所示，是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A942 B3618C.12 D.18解析：由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积V33218.答案：D4设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3a2 B6a2C12a2 D24a2解析：设该球的半径为R，所以(2R)2(2a)2a2a26a2，即4R26a2.所以球的表面积为S4R26a2.答案：B5下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是()A424 B432C22 D12解析：由三视图可知，该几何体上部分为半径为1的球，下部分为底边长为2，高为3的正四棱柱，几何体的表面积为432.答案：B二、填空题6(2017天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_解析：设正方体的棱长为a，则6a218，所以a.设球的半径为R，则由题意知2R3，所以R.故球的体积VR3.答案：7两个球的表面积之差为48，它们的大圆周长之和为12，则这两个球的半径之差为_解析：由题意设两球半径分别为R、r(Rr)，则：即，所以Rr2.答案：28.(2017江苏卷)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_解析：设球O的半径为R，因为球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，所以圆柱O1O2的高为2R，底面半径为R.所以.答案：三、解答题9某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r1，l3，试求该组合体的表面积和体积解：组合体的表面积S4r22rl41221310.因为圆柱的体积V圆柱r2l1233，又两个半球的体积2V半球r3，因此组合体的体积V3.10如图，一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3 cm，瓶里所装的水深为8 cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5 cm，求钢球的半径解：设球的半径为R，由题意可得R3320.5，解得：R1.5 (cm)，所以所求球的半径为1.5 cm.B级能力提升1用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为()A.B.C8D.解析：截面面积为，则该小圆的半径为1，设球的半径为R，则R212122，所以R，VR3.答案：B2我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆府直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)解析：圆台的轴截面是下底长为12寸，上底长为28寸，高为18寸的等腰梯形，雨水线恰为中位线，故雨水线直径是20寸，所以降水量为3(寸)答案：33体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形的圆柱)的表面积分别是S1，S2，S3，试比较它们的大小解：设正方体的棱长为a，球的半径为R，等边圆柱的底面半径为r，则S16a2，S24R2，S36r2.由题意知，R