2007届宜昌市一中高三数学（理）期末考试模拟试题.doc

薀蚄羇肇蒆蚄腿芃蒂蚃袈膆莈蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膅荿葿虿袅膂莅螈羇莈芁螈肀膁蕿螇蝿莆薅螆羂艿蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚆螃袆肀薂螂羈芅蒈袂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇蚈衿肅莂薄袈膇膅蒀袇袇莀莆袆罿膃蚅羆肁荿薁羅膄膁蒇羄袃莇莃薀肆膀荿薀膈蒅蚈蕿袈芈薄薈羀蒃葿薇肂芆莅薆膅聿蚄蚅袄芅薀蚄羇肇蒆蚄腿芃蒂蚃袈膆莈蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膅荿葿虿袅膂莅螈羇莈芁螈肀膁蕿螇蝿莆薅螆羂艿蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚆螃袆肀薂螂羈芅蒈袂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇蚈衿肅莂薄袈膇膅蒀袇袇莀莆袆罿膃蚅羆肁荿薁羅膄膁蒇羄袃莇莃薀肆膀荿薀膈蒅蚈蕿袈芈薄薈羀蒃葿薇肂芆莅薆膅聿蚄蚅袄芅薀蚄羇肇蒆蚄腿芃蒂蚃袈膆莈蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膅荿葿虿袅膂莅螈羇莈芁螈肀膁蕿螇蝿莆薅螆羂艿蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚆螃袆肀薂螂羈芅蒈袂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇蚈衿肅莂薄袈膇膅蒀袇袇莀莆袆罿膃蚅羆肁荿薁羅膄膁蒇羄袃莇莃薀肆膀荿薀膈蒅蚈蕿袈芈薄薈羀蒃葿薇肂芆莅薆膅聿蚄蚅袄芅薀蚄羇肇蒆蚄腿芃蒂蚃袈膆莈蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膅荿葿虿袅膂莅螈羇莈芁螈肀膁蕿螇蝿莆薅螆羂艿蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚆螃袆肀薂螂羈芅蒈袂肁肈莄 2007届宜昌市一中高三数学（理）期末考试模拟试题一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则中元素个数为（ ） A0 B1 C 2 D不确定2若复数Zi在映射f下的象为i，则12i的原象为()A2B2iC2iD13i3设f（x）cosxsinx,把f（x）的图象按向量（m,0）（m0）平移后，图象恰好为函数的图象，则m的值可以为：ABCD4已知ABC中，若，则ABC是()A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形5当满足条件(为常数)时,能使的最大值为12的的值A. B.9 C. D.126有下面四个命题： “x=2k+（kZ）”是“tanx=”的充分不必要条件；函数f（x）=|2cosx-1|的最小正周期是；函数f（x）=sin（x+）在，上是增函数；若函数f（x）=asinx-bcosx的图象的一条对称轴的方程为x=，则a+b=0其中正确命题的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）47如图，F1、F2分别是椭圆1（ab0）的左、右焦点，P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，且PF1F2=2PF2F1，则这个椭圆的离心率是（ ）（A）1 （B）+1 （C）（D）8已知是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当时，则的值为（ ）A B C5 D69下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（ ）A、B、C、D、10等差数列的前n项和为是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（ ）AS13BS15CS7DS8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11已知A（1，1），B（1，3），C（3，5）向量在方向上的投影分别是3和，则点p坐标是 .12已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 ；ab612c13定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为 。14在此如图的表格中，每格填上一个数，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，并且所有公比相等，则的值为 。15用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的。已知一个铁钉受击次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是 。三。解答题：本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数的周期为。（1）求的值；（2）设的三边满足，且边所对的角为，求此时函数的值域。17（本题满分12分）已知函数是奇函数，当时，有最小值2，。（1）求函数的解析式；（2）若，试判断的图象是否存在关于点对称的两点。若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。18（本题满分12分）已知平面向量 ，且（）若对任意实数t都有 ,求向量; ()在条件()下,令 若,求角19. （本题满分12分）在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。求点的坐标；设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：。设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求的通项公式。20（本题满分13分）若F1、F2为双曲线（a0，b0）的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足，（）求此双曲线的离心率； （）若此双曲线过点N（2，），求双曲线方程；（）设（）中双曲线的虚轴端点为B1，B2（B1在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且，求时，直线AB的方程当x10,x20时，证明：f(x1)+f(x2)f(x1+x2) 21. （本题满分14分） 已知函数f(x)是在（0,+）上每一点处可导的函数，若xf(x)f(x)在x0上恒成立.（1） 求证：函数g(x)=（2） 当x10,x20时，证明：f(x1)+f(x2)f(x1+x2)。（3） 已知不等式ln(1+x)x在x-1且x0时恒成立，求证： +N+).宜昌市一中高三期末考试模拟试题参考答案一选择题 AADCA BABBA二11（2，4） 12 13 14 15三16（1）=2 17（1）由，有。，当且仅当取等号，即，又，所以或， （2）存在18解：（I）由题意知即恒成立， (3分) 解得(5分)（II）易知(7分)即 (9分)所以，故(11分)即 (12分)19解：（1）（2）的对称轴垂直于轴，且顶点为.设的方程为：把代入上式，得，的方程为：。，=（3），T中最大数.设公差为，则，由此得20解：（）由知四边形PF1OM为平行四边形，又由知OP平分F1OM，四边形PF1OM为菱形 2分设双曲线的半焦距为c由=c知=c，=c，=+2a=c+2a，又=e，即=e，e2e2=0，解得e=2（e=1舍去） 4分（）e=2=，c=2a，双曲线方程为将点（2，）代入双曲线方程得，a2=3，故所求双曲线方程为 6分（）依题意得B1（0，3），B2（0，3） 7分，A、B2、B共线设直线AB的方程为y=kx3由消去y得（3k2）+6kx18=0 8分双曲线的渐近线为y=x，当k=时，AB与双曲线只有一个交点，即k 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=， y1+y2=k（x1+x2）6=，y1y2=k2x1x2k（x1+x2）+9=9 10分=（x1，y13）， =（x2，y23），由 得x1x2+y1y23（y1+y2）+9=0， 11分，k2=5，k= 12分故所求直线AB的方程为y=x3或y=x3 13分21.（1）证明：由g(x)=(x)= 由xf（x）f(x)可知：g(x) 0在x0上恒成立. 从而g(x)= （2）由（1）知g(x)= 在x10,x20时， 于是f(x1)两式相加得到：f(x1)+f(x2)f(x1+x2) （4） 由（2）中可知：g(x)= 由数学归纳法可知：xi0(i=1,2,3,n)时,有f(x1)+f(x2)+f(x3)+ +f(xn)f(x1+x2+x3+xn) (n2)恒成立.设f(x)=xlnx，则在xi0(i=1,2,3,n)时有x1lnx1+x2lnx2+xnlnxn(x1+x2+xn)ln(x1+x2+xn)（n2）（*）恒成立.令xn=+xn=+ 由Sn+Sn+(x1+x2+xn)ln(x1+x2+xn)(x1+x2+xn)ln(1-+xn)(ln(1+x)x)- (*)由（*）代入（*）中，可知：+于是：+ 芃膃蚆蚂芃莅葿肁节蒇螅羇芁薀薇袃芀艿螃蝿艿莂薆肈莈蒄螁羄莇薆薄袀莇芆螀螆羃蒈薂螂羂薁袈肀羁芀蚁羆羀莃袆袂羀蒅虿螈聿薇蒂肇肈芇蚇羃肇荿蒀罿肆薁蚆袅肅芁薈螁肄莃螄聿肄蒆薇羅肃薈螂袁膂芈薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃肂腿节衿羈腿莄蚂袄膈蒇袇螀膇蕿蚀肈膆艿蒃羄芅莁蚈袀芄蒃蒁螆芃膃蚆蚂芃莅葿肁节蒇螅羇芁薀薇袃芀艿螃蝿艿莂薆肈莈蒄螁羄莇薆薄袀莇芆螀螆羃蒈薂螂羂薁袈肀羁芀蚁羆羀莃袆袂羀蒅虿螈聿薇蒂肇肈芇蚇羃肇荿蒀罿肆薁蚆袅肅芁薈螁肄莃螄聿肄蒆薇羅肃薈螂袁膂芈薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃肂腿节衿羈腿莄蚂袄膈蒇袇螀膇蕿蚀肈膆艿蒃羄芅莁蚈袀芄蒃蒁螆芃膃蚆蚂芃莅葿肁节