高考数学第5章平面向量数系的扩充与复数的引入第2节平面向量的数量积及其应用模拟创新题理.docx

第5章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第2节 平面向量的数量积及其应用模拟创新题 理一、选择题1.在RtABC中，C90，AC4，则等于()A.16B.8 C.8D.16解析C90，0，()2216.答案D2.(2016广东三门模拟)若非零向量a，b满足|ab|b|，则()A.|2a|2ab|B.|2a|2ab|C.|2b|a2b|D.|2b|a2b|解析因为|ab|b|，则|ab|2|b|2，即a22ab0，所以ab0，因为|a2b|2|2b|2a24ab0，故选D.答案D3.(2015河南洛阳模拟)已知向量(2，0)，向量(2，2)，向量(cos ，sin )，则向量与向量的夹角的取值范围是()A.B. C.D.解析由题知点A在以C(2，2)为圆心，为半径的圆上，设OD，OE为圆的切线，在COD中，OC2，CD，CDO，所以COD，又因为COB，所以当A在D处时，则与夹角最小为，当A在E处时，则与夹角最大为，与夹角的取值范围是，故答案为B.答案B4.(2015广东实验中学测试)在ABC中，已知向量与满足()0且，则ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形解析设BAC的角平分线为AD，则.由已知得ADBC，ABC为等腰三角形.又cos A，A60，ABC为等边三角形，故选D.答案D二、填空题5.(2016福建漳州模拟)已知ab0，|ab|t|a|，若ab与ab的夹角为，则t的值为_.解析ab0，|ab|ab|，又|ab|t|a|，a2b2t2a2，t0，b2(t21)a2，t1，由向量夹角公式得：cos ，解得t2或t2(舍去).答案2创新导向题利用数量积求向量的模问题6.已知平面向量a，b满足|a|，|b|2，ab3，则|a2b|()A.1B. C.4D.2解析|a|，|b|2，ab3，|a2b|，故选B.答案B利用数量积求解三角形问题7.在ABC中，BC5，O，G分别为ABC的重心和外心，且5，则ABC的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.上述三种情况都有可能解析以B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(0，0)，C(5，0)，设A(a，b)，G，则O，(5，0)，5得55，解得a，则5a0，所以ABC为钝角三角形.答案B专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016山西四校联考)ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若2，且|，则在向量方向上的投影为()A.B. C.3D.解析ABC的外接圆的圆心在线段BC的中点O处，因此ABC是直角三角形，且A.又因为|，C，B，AB，AC1，故在方向上的投影|cos .答案A二、填空题9.(2015四川乐山模拟)已知向量a，b满足：|a|13，|b|1，|a5b|12，则b在a上的投影的取值范围是_.解析由已知得|a5b|2144，又|a|13，|b|1，所以16910ab25144，所以ab5，所以b在a上的投影|b|cosa，b，又cosa，b1，所以b在a上的投影取值范围为.答案10.(2015泰州市高三期末)在梯形ABCD中，2，|6，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足40，|，Q为边AD上的一个动点，则|的最小值为_.解析取AB的中点E，连接PE，2，2，四边形DEBC为平行四边形，2，40，2.|6.|2，|4，设ADP，|，|cos |，cos ，sin ，当时，|最小，|sin 2，故答案为：.答案三、解答题11.(2016山东实验中学二模)如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA，OB分别相交于点M，N，若x，y.(1)利用，把y用x表示出来(即求yf(x)的解析式)；(2)设数列an的首项a11，前n项和Sn满足Snf(Sn1)(n2且nN*)，求数列an的通项公式.解(1)，(1x)，xy，xy(1x)0，y(x0).即函数yf(x)的解析式为f(x)(x0).(2)当n2时，由Snf(Sn1)得1，又S1a11，所以数列是首项和公差都为1的等差数列，则n，即Sn.当n2时，anSnSn1，n1时，a11不满足上式，故an创新导向题平面向量数量积与三角恒等变形，解三角形的综合问题12.已知向量m，n.(1)若mn2，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求f(A)的取值范围.解(1)mn2sincos2cos2sincos12sin1，mn2，sin，cos12sin2.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得：(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C2s