高中数学第二章平面解析几何初步第25课时2.3.3直线与圆的位置关系课时作业新人教B版.docx

第25课时2.3.3 直线与圆的位置关系课时目标1.能熟练应用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系2能解决与圆的切线有关的问题3掌握弦长与半径之间的关系识记强化直线和圆位置关系的判断代数法将直线AxByC0和圆x2y2DxEyF0(D2E24F0)联立，得方程组消去y(或x)得mx2nxp0(或ay2byq0)利用判别式：当0时，直线与圆相切；当0时，直线与圆相交；当0时，直线与圆相离课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1直线3x4y120与C：(x1)2(y1)29的位置关系是()A相交并且直线过圆心B相交但直线不过圆心C相切D相离答案：D解析：圆心C(1,1)到直线的距离d，C的半径r3，则dr，所以直线与圆相离2若直线xym0与圆x2y2m相切，则实数m为()A0或2B2C. D0答案：B解析：依题意，得m0，解得m2.3圆x2y24x4y60截直线xy50所得的弦长等于()A. B.C1 D5答案：A解析：圆的方程可化为(x2)2(y2)22，则圆的半径r，圆心到直线的距离d，所以直线被圆截得的弦长为22.4若过点A(4,0)的直线l与圆(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A， B(，)C. D.答案：C解析：方法一：设直线方程为yk(x4)，即kxy4k0.直线l与圆(x2)2y21有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径d1，得4k2k21，k2，即k.方法二：数形结合画出图形，可以判断k的最大值和最小值分别为，.5对于一切mR，直线l：mxy2m10与圆C：(x1)2(y2)225的位置关系是()A相交B相切C相离D以上三种情况都可发生答案：A解析：直线l过圆内一定点(2，1)，而点(2，1)在圆内6圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点共有()A1个 B2个C3个 D4个答案：C解析：圆可化为(x1)2(y2)28，圆心P(1，2)，半径r2，圆心P到直线xy10的距离d，结合图形可知这样的点有三个二、填空题(每个5分，共15分)7P为圆x2y21上的任意点，则点P到直线3x4y100的距离的最小值为_答案：1解析：dr11.8圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为_答案：xy20解析：由题意，知圆心为(2,0)，圆心与点P连线的斜率为，所以所求切线的斜率为，则在点(1，)处的切线方程为xy20.9过直线l：y2x上一点P作圆C：(x8)2(y1)22的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为_答案：3解析：如图所示，由题意，得12，34.又1234180，2223180，2390，CPl，点P到圆心C的距离等于点C到直线l的距离，点P到圆心C的距离为3.三、解答题10(12分)求过点P(1,5)的圆(x1)2(y2)24的切线方程解：由题意，知点P(1,5)不在圆上当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y5k(x1)，即kxyk50.由圆心到切线的距离等于半径，得2，解得k，所以所求切线的方程为5x12y550.当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x1.综上，所求切线的方程为x1或5x12y550.11(13分)设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且直线xy10被圆截得的弦长为2，求圆的方程解：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，由题意，知直线x2y0过圆心，a2b0.又点A在圆上，(2a)2(3b)2r2.直线xy10被圆截得的弦长为2，()22r2.由可得或故所求方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.能力提升12(5分)当曲线y1与直线yk(x2)4有两个相异交点时，实数k的取值范围是()A(，) B(，C(0，) D(，答案：B解析：曲线y1是以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，如图所示，直线yk(x2)4是过定点(2,4)的直线设切线PC的斜率为k，则圆心(0,1)到直线PC的距离等于半径2，即2，得k.又直线PA的斜率为kAP.所以实数k的取值范围是k.13(15分)已知点A(1，a)，圆O：x2y24.(1)若过点A的圆O的切线只有一条，求实数a的值及切线方程；(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆O截得的弦长为2，求实数a的值解：(1)由于过点A的圆O的切线只有一条，则点A在圆上，故12