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名师指导：考研数学三之高数下册学习计划2010年02月01日10:35海天教育我要评论(0) 字号：T|T 高等数学第八章：多元函数微分法及其应用 ( 7天)在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用，主要是二元函数的偏导数、全微分等概念，计算它们的各种方法及其应用。学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.53.5小时多元函数的基本概念（二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理），例18，习题81：2，3，4，5，6，81了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义. 2了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上二元连续函数的性质3了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数4了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题2.53.5小时偏导数(偏导数的概念，二阶偏导数的求解 )，例18，习题82：1，2，3，4，6，92.53.5小时全微分（全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件），例1，2，3，习题83：1，2，3，42.53.5小时多元复合函数的求导法则（多元复合函数求导，全微分形式的不变性），例16，习题84：1122.53.5小时隐函数的求导公式（隐函数存在的3个定理），例14，习题85：192.53.5小时多元函数的极值及其求法（多元函数极值与最值的概念，二元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值），例19，习题88：1103.5小时总复习题八：1，2，6，7，9，11，12，17，182小时本章测试题检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第九章：重积分(7天)在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念，本章主要介绍重积分（包括二重积分）的概念、计算方法以及它们的一些应用。学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.53.5小时二重积分的概念与性质（二重积分的定义及6个性质），习题91：1，4，51. 了解二重积分的概念与基本性质2掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）3了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算2.53.5小时二重积分的计算法（会利用直角坐标计算二重积分），例14，习题92：1，2， 4，6，7，82.53.5小时二重积分的计算法（会利用极坐标计算二重积分），例46，习题92：11、12，13、14，15，162.53.5小时二重积分的计算法（会利用直角坐标、极坐标计算二重积分），习题92：15、16、17、182.53.5小时总复习题十： 2，3，4，52小时本章测试题检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第十一章：无穷级数（7天）积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.53.5小时常数项级数的概念和性质（级数收敛、发散的定义，收敛级数的基本性质），例13，习题111：141了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念2掌握级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法 3了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，掌握交错级数的莱布尼茨判别法4会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域5了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和6掌握 及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数2.53.5小时常数项级数的审敛法（掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法，掌握交错级数的莱布尼茨判别法，了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系），例110，习题112：152.53.5小时幂级数（了解函数项级数的收敛域及和函数的概念，理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和），例16，习题113：1，22.53.5小时函数展开成幂级数（了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件，掌握 及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数）例16，习题114：162.53.5小时总结本章知识点，总复习题十一：1102小时本章测试题检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第十二章 常微分方程 (9天)常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法，本章主要有两个问题，一是根据实际问题和所给条件建立含有自变量、未知函数及未知函数的导数的方程及相应的初始条件；二是求解方程，包括方程的通解和满足初始条件的特解。学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.53.5小时微分方程的基本概念（微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解），例1、2、3、4，习题12-1：1，2，3，4，5，61了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法3会解二阶常系数齐次线性微分方程4了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程5了解差分与差分方程及其通解与特解等概念 6掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法 7会用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题2.53.5小时可分离变量的微分方程(可分离变量的微分方程的概念及其解法 )，例1、2、3、4，习题12-2：1，3，4，5，6，72.53.5小时齐次方程（一阶齐次微分方程的形式及其解法）例1、2、4，习题123：1，2，3，42.53.5小时一阶线性微分方程（常数变易法，伯努利方程），例14，习题124：1，2，7， 92.53.5小时高阶线性微分方程（微分方程的特解、通解），例14，习题127：1，4，5，6，72.53.5小时常系数齐次线性微分方程（特征方程，微分方程通解中对应项），例1，2，3，4，6，7习题128：1，22.53.5小时常系数非齐次线性微分方程（会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程），例15， 习题129：1，22.53.5小时微积分9.5节：差分方程的一般概念，例14；9.6